题型03 牛顿运动定律的综合运用（题型专练·四大类型）（上海专用） 2026年高考物理二轮复习讲练测

题型03牛顿运动定律的综合运用 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型01 动力学图像问题 题型02 连接体模型 题型03 “传送带模型” 题型04 “滑块－木板模型”问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 牛顿运动定律的综合运用是高中物理力学的核心，也是高考重点考查内容。它不仅独立成题考查单一物体或简单系统的运动规律，更广泛渗透于电磁场中带电粒子运动、圆周运动、板块模型等综合问题，是分析复杂物理过程、建立运动与受力关系的关键。 命题常围绕板块、传送带、弹簧连接体等典型模型，考查加速度的瞬时性、临界状态分析及多过程衔接等能力。解题关键在于精准受力分析，合理选取研究对象，灵活运用整体与隔离法，并结合运动学规律。 学生易在受力分析不完整、加速度方向误判、临界条件遗漏、运动过程划分混乱，以及混淆牛顿第二定律与平衡条件等方面出错，导致解题思路偏差或计算失误，影响成绩。 题型01 动力学图像问题 【典例】 如图所示，劲度系数为的弹簧左端固定，右端与光滑水平面上的足够长、质量为的木板A连接，木板上有一质量为的物块B。将弹簧拉伸至某一位置，让木板及物块由静止释放，释放后两物体相对滑动，内两物体的v-t图像如图所示，时刻曲线的斜率恰好为零，已知弹簧振子的周期公式，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量，A、B间的摩擦因数为，则（　　） A．时刻弹簧处于原长 B． C．时刻弹簧的伸长量 D．时刻物块B速度 【答案】D 【详解】A．时刻根据木板加速度为零可知木板处于平衡状态，弹簧弹力大小与木板所受摩擦力等大反向，弹簧并非为原长，故A错误； B．木板跟随弹簧振动，弹簧振子的质量只包含木板A，周期为 木板A回到平衡位置的时间为周期的四分之一，应为，故B错误； C．时刻木板处于平衡位置，弹簧弹力与木板所受摩擦力等大反向，伸长量根据胡克定律为，故C错误； D．物块B做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，得 解得 根据匀变速直线运动速度与时间的关系，得，故D正确。 故选D。 1. 常见的动力学图象 v－t图象、a－t图象、F－t图象、F－a图象等. 2. 图象问题的类型 （1）已知物体受的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况. （2）已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况. （3）由已知条件确定某物理量的变化图象. 3. 小结：方法总结 （1）分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点. （2）注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等. （3）明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断. 【变式1】如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平面上，上端叠放着两个物体A、B，系统处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使A向上做匀加速直线运动，以系统静止时的位置为坐标原点，竖直向上为位移x的正方向，得到F随x的变化图像如图乙所示。已知物体A的质量，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两物体分离时弹簧刚好恢复原长 B．物体A做匀加速直线运动的加速度大小为 C．物体B的质量 D．F作用瞬间，A、B之间的弹力大小为8N 【答案】BC 【详解】B．A、B分离以后变为恒力，大小为22N，对A应用牛顿第二定律有 解得，故B正确； C．初状态弹簧弹力和A、B系统的总重力平衡，图线的纵截距即拉力的初始值，完全提供A、B系统的加速度，对A、B系统根据牛顿第二定律有 解得，故C正确； D．初状态隔离A分析，对A应用牛顿第二定律有 解得，故D错误； A．分离前对A、B整体应用牛顿第二定律有 隔离B，对B应用牛顿第二定律有 从开始运动到A和B分离的全过程，不变，重力不变，弹簧弹力变小，则变小，当时，A、B两物体分离，此时B依然有向上的加速度，因此A、B分离时弹簧依然处于压缩状态，故A错误。 故选BC。 【变式2】如图甲所示，长、质量的木板A放在水平地面上，质量为的小物块B放在木板的左端，开始时两者静止。现用一水平向左的力F作用在木板A上，A与地面之间的动摩擦因数为，A与B之间的动摩擦因数为。通过传感器测得两物体的加速度a与力F的变化关系如图乙所示。最大静摩擦力看作等于滑动摩擦力，。求： (1)A与地面间的动摩擦因数； (2)若图中，求的数值； (3)若水平恒力，且始终作用在木板A上，求小物块B从木板上滑落的时间t。 【答案】(1)0.16 (2)0.4 (3)3s 【详解】（1）由乙图图像可知：当时，整体相对于地面刚好运动， 代入数据得 （2）当时，A，B刚好相对滑动 对整体 对B可得 代入数据联立得 （3）当时，A，B相对滑动。 对物块B则 对于木板A则 B从木板上滑落时间t，则由位移关系 代入数据联立得 题型02 连接体模型 【典例】如图所示，、两点位于同一高度，细线的一端系有质量为的物块，另一端绕过处的定滑轮固定在点，质量为的小球固定在细线上点。现将小球从图示水平位置由静止释放，小球运动到点时速度恰好为零（此时物块未到达点），图中为直角三角形，物块和小球均可视为质点，，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为，，则（　　） A． B．小球运动到点时，AD段绳的拉力大小为 C．运动过程中存在3个位置使小球和物块速度大小相等 D．小球重力的功率一直增大 【答案】B 【详解】小球固定在细线上，由于点固定，线段AC的长度在运动过程中保持不变，即小球以为圆心做圆周运动。 A．设、两点间的距离为，在末位置点，为直角三角形且，，根据几何关系可知， 由于AC段绳长固定，初位置到的距离 因在AB连线上，初始时 从到过程中，物块上升的高度 小球下落的高度 根据系统机械能守恒，初末状态速度均为零，有 解得，故A错误； B．小球运动到点时速度恰好为零，其向心加速度为零，此时小球的合加速度沿圆周切线方向（即垂直AD方向）。 在AD方向上合力为零，设AD段绳的拉力为，则有 解得   代入，可得，故B正确； C．物块的速度大小等于小球的速度沿绳子mB方向的分量，若，则小球的速度方向必须沿绳子mB，又因，故需，即，在运动过程中，该角度从减小到，仅在点满足此条件，此时速度均为0，不存在3个位置，故C错误； D．小球重力的功率，初位置和末位置的速度均为零，功率也均为零，故功率先增大后减小，并非一直增大，故D错误。 故选B。 连接体的运动特点 轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等． 轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比． 轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等． 3．解决方法 （1）分析方法：整体法和隔离法． （2）选用整体法和隔离法的策略 ①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法． ②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解． 【变式1】如图所示，两带电小球的质量均为，小球A用一端固定在天花板上的绝缘细线连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与竖直方向的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．两小球可能带同种电荷 B．细线的拉力大小为 C．两小球间的库仑力大小为 D．剪断细线瞬间A球加速度大小为 【答案】C 【详解】ABC．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 两球相互靠近，因此两小球可能带异种电荷，由平行四边形定则及几何关系，A球与B球间的库仑力为 细线上拉力为 故AB错误，C正确； D．若将细线剪断，则剪断瞬间A球受到细线的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为 则加速度大小为，故D错误。 故选C。 【变式2】如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，其顶端固定一定滑轮，轻质弹簧的一端固定在斜面底端的挡板上，另一端与质量的小物块A相连，质量的小物块B通过细线跨过定滑轮与重物C连接，刚开始用机械臂（未画出）抓住C使细线刚好伸直但不紧绷。操纵机械臂使C从静止开始做竖直向下的匀加速直线运动，在A、B恰好分离时，撤去机械臂对C的作用，此时A、B、C的速度大小均为，C（视为质点）距离水平地面的高度，C又经过；落到了地面上，取重力加速度大小。已知撤去机械臂前后B、C的加速度未发生改变，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)撤去机械臂对C的作用后，C的加速度大小a； (2)C的质量； (3)弹簧的劲度系数k。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对C，根据位移时间公式有 代入数据解得 （2）设细线上的拉力大小为，对C分析，根据牛顿第二定律有 对B分析，根据牛顿第二定律有 联立解得 （3）A、B初始时静止，对A、B组成的整体受力分析，设此时弹簧的压缩量为，根据受力平衡条件有 设A、B恰好分离时弹簧的压缩量为，对A分析，根据牛顿第二定律有 根据运动规律有 联立解得 题型03 “传送带模型” 【典例】某机场航站楼行李处理系统其中的一段如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，一小行李箱（可视为质点）以初速度滑上水平传送带，从A点运动到B点的图像如图乙所示，取。下列说法正确的是（　　） A．传送带转动的速度大小为6m/s B．小行李箱与传送带间的动摩擦因数为0.04 C．A、B两点间的距离为8m D．小行李箱与传送带的相对位移大小为6m 【答案】C 【详解】A．由图像可知，传送带的速度大小为，故A错误； B．图像斜率为加速度 根据牛顿第二定律 解得，故B错误； C．图像与坐标轴围成的面积代表位移，则根据图像可知，行李箱在内运动的位移为 所以、两点间的距离为8m，故C正确； D．在内传送带传动的路程为 所以小行李箱与传送带的相对位移大小为，故D错误。 故选C。 1. 水平传送带问题 求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻. 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 情景3 (1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．若v0 ＞v，返回时速度为v；若v0＜v，返回时速度为v0 2. 倾斜传送带问题 求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用.当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变. 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后以a2加速 情景3 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先加速后匀速 (4)可能先减速后匀速 (5)可能先以a1加速后以a2加速 (6)可能一直减速 情景4 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速 (4)可能一直减速 【变式1】如图所示，水平传送带以速度向右匀速传送。可视为质点的小物块P、Q的质量均为1kg，由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻P在传送带左端具有向右的速度，P与定滑轮间的绳水平，不计定滑轮质量和摩擦。小物块P与传送带间的动摩擦因数，传送带两端距离，绳足够长，。关于小物块P的描述正确的是（　　） A．小物块P刚滑上传送带时的加速度大小为 B．小物块P将从传送带的右端滑下传送带 C．小物块P离开传送带时的速度大小为 D．小物块P在传送带上运动的时间为 【答案】D 【详解】A．小物块P刚滑上传送带时，相对传送带向右运动，对小物块P分析，P水平方向受向右的摩擦力和绳子拉力，根据牛顿第二定律有 对小物块Q分析，根据牛顿第二定律有 联立解得，故A错误； BCD．小物块P与传送带共速前，根据运动学公式得小物体P的位移大小 即小物块P速度减小到v1时未从传送带右端滑出。所用的时间 小物块Q的重力 小物块P所受的最大静摩擦力 在小物块P的速度和传送带速度相等后，因为小物块Q的重力大于小物块P所受的最大静摩擦力，所以摩擦力会突变向右，对小物块P、Q整体，根据牛顿第二定律有 解得 方向水平向左，则小物块P从v1减小到0的位移大小为 则有 所以小物块P不会从传送带右端滑出。小物块P从v1减小到0的时间 之后，小物块P以a2向左加速运动，有 解得 运动到传送带最左端的速度 综上所述，小物块P在传送带上运动的时间为，故BC错误，D正确。 故选D。 【变式2】如图，BC与光滑圆弧轨道CDE相接于C点，D为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道DE、CD对应的圆心角，圆弧和倾斜传送带EF相切于E点，EF长度为，一质量为的小物块从点以的水平初速度滑上粗糙水平轨道，之后从A点水平飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，AC间竖直高度当物块经过E点时速度大小与经过C点时速度大小相等，随后物块滑上传送带EF，已知物块在传送带运动时会在传送带上留下划痕，物块与水平轨道及传送带EF间动摩擦因数，取。求： (1)物块到达C点时速度大小； (2)水平轨道的长度； (3)若传送带顺时针运转的速率为，物块从E端到F端在传送带上留下的划痕长度s。 【答案】(1) (2)3.3m (3)16m 【详解】（1）物块从到做平抛运动，竖直方向分速度 由速度关系可知 解得 （2）平抛初速度 在阶段，根据动能定理 解得 （3）已知，物块刚滑到传送带时，物块速度大于传送带速度 设物块加速度为，根据牛顿第二定律 设达到共速所需时间为 此期间通过的位移为 划痕长 达到相同速度后，由于，故物块持续向上匀减速运动，设加速度大小为 根据牛顿第二定律 当滑块到达点时，滑出传送带 根据位移时间关系 可得（） 划痕长度 因为，所以物块在传送带上留下的划痕长度16m。 题型04 “滑块－木板模型”问题 【典例】如图所示，一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为和的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数均为，水平恒力作用在物块上。取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．若，则物块、木板相对地面都静止不动 B．若，则与轻质长木板将发生相对滑动 C．若，则物块所受摩擦力大小为 D．若，则物块的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．A与木板间的最大静摩擦力 当，则木板与AB保持相对静止，整体在外力F作用下匀加速运动，故A错误； B．若，则A与长木板仍保持相对静止，故B错误； C．若，A在木板上滑动，B和木板整体受到的摩擦力为滑动摩擦力2N，轻木板质量不计，所以B的加速度 对B受力分析，则摩擦力为，故C错误； D．，B和木板整体受到的摩擦力为滑动摩擦力2N，轻质木板质量不计，所以B的加速度仍为，故D正确。 故选D。 分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联 【变式1】如图所示，足够长的木板置于水平地面上，其上表面光滑，质量为，在水平拉力的作用下，以的速度沿水平地面向右匀速运动，现有若干个小铁块（可视为质点），每个质量均为，将第一个铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了时，又将第二块无初速地放在木板最右端，以后只要木板运动了L就在木板的最右端无初速地放上一个铁块，直到木板停下来，就不再向木板上放铁块了，，。则下列说法正确的是（　　） A．最终有5个铁块放在木板上 B．最终有6个铁块放在木板上 C．最后一个铁块与木板最右端的距离为 D．最后一个铁块与木板最右端的距离为 【答案】D 【详解】AB．无铁块时，木板做匀速直线运动，受到地面摩擦力 可以算出 每放上一块铁块，木板受到的摩擦力会增大 木板最终停下来时，木板的初动能全部用来克服增加的摩擦力所做的功，第n块铁块释放时，木板克服摩擦力所做的功为 由动能定理可得 解得 即第7个铁块放上去后木板再运动不足1m便会停下来，所以木板最终停下来时上面有7个铁块，故AB错误； CD．第7个铁块放上去时，增加的摩擦力已做功 木板剩下的动能为 设木板还能运动的距离为s，则由 解得，故C错误，D正确。 故选D。 【变式2】如图甲所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长、质量的木板A，一质量的物体B以初速度滑上木板A上表面的同时对木板A施加一个水平向右的力与B之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，物体B在木板A上运动的路程s（相对于木板A）与力F的关系如图乙所示，求： (1)当时，的加速度大小； (2)物体B的初速度的大小； (3)图乙中和的大小。 【答案】(1)， (2) (3)， 【详解】（1）设B的加速度大小为的加速度大小为，分别由牛顿第二定律有， 可得， （2）由题中图像可看出当时，B在A上的路程始终等于板长L 当时，B刚好不从A右端掉下，此后A和B一起相对静止并做加速运动 当时，B的加速度大小为，设A的加速度大小为 分别由牛顿第二定律有 设B运动的位移为运动的位移为，经过t时间两者的速度均为v 根据运动学公式有 B在A上相对A向右运动的路程 联立解得 将代入解得 （3）分析可知，当时，随着力F增大，s减小，当时，出现s突变，说明此时在达到共同速度后，恰好再次发生相对运动，B将会从A左端掉下 由牛顿第二定律有 联立解得 此时B在A上运动的路程 当时，B在A上运动的路程为B相对A向右运动的路程的2倍 故当时，将代入解得 1．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线（时刻A、B的图线相切，时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（　　） A．时刻，弹簧形变量为0 B．时刻，弹簧形变量为 C．从开始到时刻，拉力F逐渐增大 D．从开始到时刻，拉力F做的功比弹簧弹力做的功少 【答案】D 【详解】AB．图像的斜率表示加速度，所以由题图可知，时刻物块A的加速度为0，则对物块A进行受力分析可知，此时物块A受力平衡，则有 解得此时弹簧的形变量为，故AB错误； C．时刻以后，A、B两物块分离，之后物块B只受重力、支持力、拉力三个力的作用，则对物块B列牛顿第二定律方程有 由于物块B的加速度恒定，所以时刻以后拉力F不再变化，故C错误； D．开始A、B两物块静止时，根据平衡关系有 解得此时弹簧的形变量（压缩量）为 时刻A、B两物块分离，此时对物块A列牛顿第二定律方程有 解得 所以此时弹簧的形变量（压缩量）为 由于，解得 从开始到时刻，弹簧的形变量减小，则由胡克定律可知，弹簧的弹力随形变量的减小而均匀减小，所以从开始到时刻，弹簧弹力的平均值为 从开始到时刻，对A、B两物块整体列牛顿第二定律方程有 解得 所以力随弹簧形变量的减小而均匀增大。开始时有 时刻有 所以从开始到时刻，拉力F的平均值为 即从开始到时刻，拉力F的平均值比弹簧弹力的平均值小，所以拉力F做的功比弹簧弹力做的功少，故D正确。 故选D。 2．如图所示，倾角为的、足够长的斜面固定在水平面上，质量为2 kg的木板和质量为1 kg的物块叠放在斜面上，物块与木板之间的动摩擦因数为0.8，木板与斜面之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取。现将物块和木板同时由静止释放，则物块与木板之间的摩擦力大小为（　　） A．6.4 N B．4.8 N C．4.0 N D．0 【答案】C 【详解】由于木板与斜面之间的动摩擦因数 所以木板一定会沿斜面下滑，假设木板和物块一起加速下滑，整体分析可知 解得 对物块受力分析有 解得 故假设成立，则物块与木板之间的摩擦力大小为4.0 N。 故选C。 3．如图甲所示，质量为的木板静置在水平地面上，质量为的木块放置在木板左端，时刻对木块施加水平向右的拉力，时，木板与墙壁发生碰撞，同时撤去，碰撞后木板速度大小不变，方向反向，一段时间后木块与木板共同运动，运动过程的图像如图乙所示，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A．木块与木板间的动摩擦因数 B．木板与地面间的动摩擦因数 C．木板的长度至少为 D．水平拉力的大小为 【答案】B 【详解】A．设木块的质量为，木块与木板间的动摩擦因数为，由题图乙可知，木板与墙壁发生碰撞后，木块向右做匀减速直线运动，设其加速度大小为，则由图像可得 对木块进行受力分析可知，此时木块只受到木板对其水平向左的摩擦力的作用，所以对木块A列牛顿第二定律方程有 解得，故A错误； B．设木板的质量为，木板与地面间的动摩擦因数为，木板与墙壁发生碰撞后，木板先向左做匀减速直线运动，设其加速度大小为，则有 对木板B进行受力分析可知，此时木板受到地面以及木块A的水平向右的摩擦力的作用，所以对木板列牛顿第二定律方程有 解得，故B正确； C．图像与坐标轴围成的面积代表位移，则从木板与墙壁发生碰撞到木块与木板达到共速过程中，木块的位移为 木板的位移为 所以木板的长度至少为，故C错误； D．由题图乙可知，内木块与木板一起向右做匀加速直线运动，设其加速度为，则有 则由牛顿第二定律有 解得水平拉力的大小为，故D错误。 故选B。 4．如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，原长为、弹力大小与形变量成正比的弹性轻绳，一端固定在点，一端与A点处的小木块相连，并跨过固定在点处的定滑轮，已知沿竖直方向，沿水平方向，，斜面上C点与点的连线垂直于斜面。将小木块从A点由静止释放，小木块始终未离开斜面，重力加速度为，对于小木块从A运动到C的过程，下列说法正确的是（　　） A．小木块与斜面间的压力大小不变 B．小木块的加速度先增大后减小 C．在点处小木块的加速度小于 D．弹性绳的弹力大小不断增加 【答案】A 【详解】AD．设PC=h，PA与斜面的夹角为α，则弹性绳的弹力 可知小木块从A运动到C的过程，α增大，则弹性绳的弹力大小不断减小；木块对斜面的压力 即小木块与斜面间的压力大小不变，A正确，D错误； B．小木块的加速度 可知α增大，小木块的加速度逐渐减小，B错误； C．在点处小木块的加速度，C错误； 故选A。 5．如图所示，质量的小球用细绳拴在倾角的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面。取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．当斜面体以的加速度向右加速运动时，细绳的拉力大小为 B．当斜面体以的加速度向右加速运动时，细绳的拉力大小为 C．当斜面体以的加速度向右加速运动时，细绳的拉力大小为 D．当斜面体以的加速度向右加速运动时，细绳的拉力大小为 【答案】C 【详解】AB．小球刚好离开斜面的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零，斜面对小球的弹力恰好为零时，设细绳的拉力为F，斜面体的加速度为，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有， 代入数据解得 由于，因此小球仍在斜面上，此时小球的受力情况如图甲所示 以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有 代入数据解得，故AB错误； CD．由于，因此小球离开了斜面，此时小球的受力情况如图乙所示 设细绳与水平方向的夹角为，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有 代入数据解得，故C正确，D错误。 故选C。 6．如图所示，某智能物流系统的倾斜传送带AB与水平面夹角为a=37°，传送带以v=6m/s的速率沿顺时针方向匀速运行。现将一个质量 m=200kg的打包货箱（可视为质点）无初速地置于底端A处。为了提高运输效率，系统对货箱施加一个沿传送带向上的恒定辅助拉力F=1600N。已知货箱与传送带的动摩擦因数 =0.125，取重力加速度g=10m/s2，空气阻力忽略不计。当货箱运行至顶端B时，速度大小恰好为 10m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8。关于该过程，下列判断正确的是（　　） A．货箱从底端A运行至顶端B耗时 5s B．传送带AB段长度LAB=36m C．由于货箱与传送带相对滑动产生的热量为2800J D．货箱在传送带上留下的摩擦痕迹长为14m 【答案】C 【详解】A．对货箱第一阶段进行受力分析可得： 先以加速度 加速到与传送带共速，时间 位移 共速后，摩擦力发生突变，第二阶段 再以加速度 加速到，时间， 位移， 总时间，故A错误； B．传送带长度，故B错误； C．摩擦力大小， 第一阶段相对位移 第二阶段相对位移 总相对路程 产生热量，故C正确； D．货箱在传送带上留下的摩擦痕迹长度为相对路程，但实际痕迹长度为两阶段相对位移覆盖的区域长度为，故D错误。 故选C。 7．如图所示，以顺时针速度匀速转动的传送带与水平地面夹角。将一质量的物体（可视为质点）由静止放上传送带的顶端A，物体到达底端B后能无碰撞地滑上置于光滑地面上的质量的木板左端。AB的距离，木板长。已知物体与传送带的动摩擦因数、物体与木板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度g取，求： (1)物体刚开始下滑时的加速度大小； (2)若传送带速度，求物体在传送带上运动的时间； (3)若传送带速度，物体滑上木板后会不会离开木板？若离开，求离开时物体和木板的速度大小。若不离开，求物体相对木板滑过的距离x 【答案】(1) (2)1s (3) 【详解】（1）物体刚开始下滑时，对m由牛顿第二定律有 解得 （2）假设物体能与传送带共速，则有 解得，故假设成立。 物体与传送带达到共速所需时间为 共速后，由于 物体将与传送带保持共速 ，设物体经到达B端，则有 联立解得 物体在传送带上运动的时间为 （3）若传送带速度，如果物体一直加速，则 解得 假设成立。物体滑上木板，对物块，由牛顿第二定律得μ2mg＝ma2 代入数据解得a2＝2m/s2 对木板μ2mg＝Ma3 代入数据解得 a3＝4m/s2 设物块恰好滑到木板右侧与木板达到共速时，其刚滑上木板的初速度为，则有 代入数据解得 物块的位移 木板的位移 因为 所以不会离开木板，物体相对木板滑过的距离 8．如图所示，物体和带负电的物体用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，、的质量分别是和，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体相连，倾角为的斜面处于沿斜面上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦。开始时，物体在一沿斜面向上的外力的作用下保持静止且轻绳恰好伸直无拉力，然后撤去外力，直到物体获得最大速度，弹簧始终在弹性限度内。已知弹性势能的表达式为（其中k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量） (1)撤去外力的瞬间，物体的加速度； (2)物体的最大速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）外力作用下，绳子张力为零，对物体， 根据平衡条件可得 其中 解得 撤去外力的瞬间，弹簧弹力为零，故物块、的加速度为 （2）物块、一起运动，、的合外力为零，速度最大。 故当弹簧弹力 弹簧伸长量为 对、整体由能量守恒可得 解得 9．如图所示，倾角为37°的倾斜传送带以4m/s的速度沿逆时针方向匀速转动，传送带上、下两端间的距离为5.8m。质量为5kg的长木板静止在光滑水平面上，右端与传送带下端靠近，质量为1kg的物块轻放在传送带上端，由静止开始沿传送带向下运动，物块运动到传送带下端时，速度大小不变地滑上长木板，物块与传送带和长木板间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度g取，不计物块的大小，物块未滑离长木板，，。求： (1)物块在传送带上运动的时间； (2)物块相对长木板运动的时间； (3)长木板的最小长度。 【答案】(1)1.4s (2)1s (3)3m 【详解】（1）物块在传送带上做匀加速运动，由摩擦力与重力沿水平方向分力提供加速度，根据牛顿第二定律，加速度大小为 运动至与传送带速度相同所用的时间为 由于 所以物块继续沿传送带向下做加速运动，加速度大小为 则物块在传送带上继续加速的位移为 设物块滑离传送带时的速度大小为，则有 解得 那么加速的时间为 物块在传送带上运动的总时间为 （2）物块滑上长木板后，向左做匀减速直线运动，长木板向左做匀加速直线运动，物块运动的加速度大小为 长木板运动的加速度大小为 设从相对运动到共速所用时间为，则 解得 （3）物块滑上长木板至二者共速的过程中，物块的位移为 长木板的位移为 则长木板的长至少为 10．如图所示，一质量的长木板静置在光滑水平面上，某时刻一可视为质点的质量的滑块从木板的左端以的速度滑上木板。当滑块和木板共速时，滑块恰好从A点滑上与木板等高的平台AB，平台的长度。随后滑块再从B点滑出平台，从C点沿着CD方向切入倾角，长度，以顺时针转动的传送带。已知滑块与木板，滑块与平台，滑块与传送带之间的动摩擦因数都为，重力加速度，，，求： (1)滑块运动到B点时的速度； (2)传送带的C端距平台的B端的水平距离s和竖直高度h； (3)滑块在传送带上留下的划痕长度。 【答案】(1) (2)， (3)1m 【详解】（1）滑块刚滑上木板时，对滑块，根据牛顿第二定律可得 解得 对木板，根据牛顿第二定律可得 解得 设滑块在木板上滑动的时间为，两者共速时的速度大小为，则 解得， 滑块在AB间运动过程中，根据牛顿第二定律可得 解得 则 解得 （2）滑块从B点滑出平台后做平抛运动，滑块从C点沿着CD方向运动到传送带上，可知，在C点时 解得 则滑块从B点到C点运动的时间为 传送带的C端距平台的B端的水平距离为 竖直高度为 （3）滑块在C点的速度大小为 所以滑块在C点时受到的摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律 解得 滑块加速到与传送带共速所需时间为 滑块在传送带上运动的位移大小为 即滑块与传送带共速时，滑块还未运动到最低点，此过程中，划痕在滑块的前方，长度为 此后因为 所以滑块继续加速，根据牛顿第二定律 解得 设滑块继续加速后，到达传送带低端，根据运动学公式可得 解得 此过程中，划痕在滑块的后方，长度为 因为 所以滑块在传送带上留下的划痕长度为1m。 11．2025年12月，陕西延安苹果产业园引入的山地单轨运输机正式投用，有效解决了丘陵地带果品与肥料运输的难题。如图1所示，一段用于运送苹果和货物的运输机轨道，其倾角为37°，轨道上运输带以的速度顺时针运转。在一次设备调试中，一个装载苹果的料箱（可视为小物块）意外地以的初速度沿斜面向下滑入轨道，其速度随时间变化的关系如图2所示。已知，，，求： (1)料箱与运输带之间的动摩擦因数； (2)0~8s内，料箱在运输带上留下的划痕长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题中图2可知，料箱加速度 根据牛顿第二定律 解得 （2）0～2s（料箱向下减速到 0） 料箱位移（向下） 运输带位移（向上） 相对位移（料箱相对运输带向下滑） 2～6s（料箱向上加速到与运输带同速） 料箱位移 运输带位移（向上） 相对位移（料箱相对运输带向下滑） 6～8s（料箱与运输带同速，无相对滑动） 划痕长度 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型03牛顿运动定律的综合运用 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型01 动力学图像问题 题型02 连接体模型 题型03 “传送带模型” 题型04 “滑块－木板模型”问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 牛顿运动定律的综合运用是高中物理力学的核心，也是高考重点考查内容。它不仅独立成题考查单一物体或简单系统的运动规律，更广泛渗透于电磁场中带电粒子运动、圆周运动、板块模型等综合问题，是分析复杂物理过程、建立运动与受力关系的关键。 命题常围绕板块、传送带、弹簧连接体等典型模型，考查加速度的瞬时性、临界状态分析及多过程衔接等能力。解题关键在于精准受力分析，合理选取研究对象，灵活运用整体与隔离法，并结合运动学规律。 学生易在受力分析不完整、加速度方向误判、临界条件遗漏、运动过程划分混乱，以及混淆牛顿第二定律与平衡条件等方面出错，导致解题思路偏差或计算失误，影响成绩。 题型01 动力学图像问题 如图所示，劲度系数为的弹簧左端固定，右端与光滑水平面上的足够长、质量为的木板A连接，木板上有一质量为的物块B。将弹簧拉伸至某一位置，让木板及物块由静止释放，释放后两物体相对滑动，内两物体的v-t图像如图所示，时刻曲线的斜率恰好为零，已知弹簧振子的周期公式，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量，A、B间的摩擦因数为，则（　　） A．时刻弹簧处于原长 B． C．时刻弹簧的伸长量 D．时刻物块B速度 1. 常见的动力学图象 v－t图象、a－t图象、F－t图象、F－a图象等. 2. 图象问题的类型 （1）已知物体受的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况. （2）已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况. （3）由已知条件确定某物理量的变化图象. 3. 小结：方法总结 （1）分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点. （2）注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等. （3）明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断. 【变式1】如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平面上，上端叠放着两个物体A、B，系统处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使A向上做匀加速直线运动，以系统静止时的位置为坐标原点，竖直向上为位移x的正方向，得到F随x的变化图像如图乙所示。已知物体A的质量，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两物体分离时弹簧刚好恢复原长 B．物体A做匀加速直线运动的加速度大小为 C．物体B的质量 D．F作用瞬间，A、B之间的弹力大小为8N 【变式2】如图甲所示，长、质量的木板A放在水平地面上，质量为的小物块B放在木板的左端，开始时两者静止。现用一水平向左的力F作用在木板A上，A与地面之间的动摩擦因数为，A与B之间的动摩擦因数为。通过传感器测得两物体的加速度a与力F的变化关系如图乙所示。最大静摩擦力看作等于滑动摩擦力，。求： (1)A与地面间的动摩擦因数； (2)若图中，求的数值； (3)若水平恒力，且始终作用在木板A上，求小物块B从木板上滑落的时间t。 题型02 连接体模型 【典例】如图所示，、两点位于同一高度，细线的一端系有质量为的物块，另一端绕过处的定滑轮固定在点，质量为的小球固定在细线上点。现将小球从图示水平位置由静止释放，小球运动到点时速度恰好为零（此时物块未到达点），图中为直角三角形，物块和小球均可视为质点，，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为，，则（　　） A． B．小球运动到点时，AD段绳的拉力大小为 C．运动过程中存在3个位置使小球和物块速度大小相等 D．小球重力的功率一直增大 连接体的运动特点 轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等． 轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比． 轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等． 3．解决方法 （1）分析方法：整体法和隔离法． （2）选用整体法和隔离法的策略 ①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法． ②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解． 【变式1】如图所示，两带电小球的质量均为，小球A用一端固定在天花板上的绝缘细线连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与竖直方向的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．两小球可能带同种电荷 B．细线的拉力大小为 C．两小球间的库仑力大小为 D．剪断细线瞬间A球加速度大小为 【变式2】如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，其顶端固定一定滑轮，轻质弹簧的一端固定在斜面底端的挡板上，另一端与质量的小物块A相连，质量的小物块B通过细线跨过定滑轮与重物C连接，刚开始用机械臂（未画出）抓住C使细线刚好伸直但不紧绷。操纵机械臂使C从静止开始做竖直向下的匀加速直线运动，在A、B恰好分离时，撤去机械臂对C的作用，此时A、B、C的速度大小均为，C（视为质点）距离水平地面的高度，C又经过；落到了地面上，取重力加速度大小。已知撤去机械臂前后B、C的加速度未发生改变，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)撤去机械臂对C的作用后，C的加速度大小a； (2)C的质量； (3)弹簧的劲度系数k。 题型03 “传送带模型” 【典例】某机场航站楼行李处理系统其中的一段如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，一小行李箱（可视为质点）以初速度滑上水平传送带，从A点运动到B点的图像如图乙所示，取。下列说法正确的是（　　） A．传送带转动的速度大小为6m/s B．小行李箱与传送带间的动摩擦因数为0.04 C．A、B两点间的距离为8m D．小行李箱与传送带的相对位移大小为6m 1. 水平传送带问题 求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻. 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 情景3 (1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．若v0 ＞v，返回时速度为v；若v0＜v，返回时速度为v0 2. 倾斜传送带问题 求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用.当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变. 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后以a2加速 情景3 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先加速后匀速 (4)可能先减速后匀速 (5)可能先以a1加速后以a2加速 (6)可能一直减速 情景4 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速 (4)可能一直减速 【变式1】如图所示，水平传送带以速度向右匀速传送。可视为质点的小物块P、Q的质量均为1kg，由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻P在传送带左端具有向右的速度，P与定滑轮间的绳水平，不计定滑轮质量和摩擦。小物块P与传送带间的动摩擦因数，传送带两端距离，绳足够长，。关于小物块P的描述正确的是（　　） A．小物块P刚滑上传送带时的加速度大小为 B．小物块P将从传送带的右端滑下传送带 C．小物块P离开传送带时的速度大小为 D．小物块P在传送带上运动的时间为 【变式2】如图，BC与光滑圆弧轨道CDE相接于C点，D为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道DE、CD对应的圆心角，圆弧和倾斜传送带EF相切于E点，EF长度为，一质量为的小物块从点以的水平初速度滑上粗糙水平轨道，之后从A点水平飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，AC间竖直高度当物块经过E点时速度大小与经过C点时速度大小相等，随后物块滑上传送带EF，已知物块在传送带运动时会在传送带上留下划痕，物块与水平轨道及传送带EF间动摩擦因数，取。求： (1)物块到达C点时速度大小； (2)水平轨道的长度； (3)若传送带顺时针运转的速率为，物块从E端到F端在传送带上留下的划痕长度s。 题型04 “滑块－木板模型”问题 【典例】如图所示，一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为和的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数均为，水平恒力作用在物块上。取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．若，则物块、木板相对地面都静止不动 B．若，则与轻质长木板将发生相对滑动 C．若，则物块所受摩擦力大小为 D．若，则物块的加速度大小为 分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联 【变式1】如图所示，足够长的木板置于水平地面上，其上表面光滑，质量为，在水平拉力的作用下，以的速度沿水平地面向右匀速运动，现有若干个小铁块（可视为质点），每个质量均为，将第一个铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了时，又将第二块无初速地放在木板最右端，以后只要木板运动了L就在木板的最右端无初速地放上一个铁块，直到木板停下来，就不再向木板上放铁块了，，。则下列说法正确的是（　　） A．最终有5个铁块放在木板上 B．最终有6个铁块放在木板上 C．最后一个铁块与木板最右端的距离为 D．最后一个铁块与木板最右端的距离为 【变式2】如图甲所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长、质量的木板A，一质量的物体B以初速度滑上木板A上表面的同时对木板A施加一个水平向右的力与B之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，物体B在木板A上运动的路程s（相对于木板A）与力F的关系如图乙所示，求： (1)当时，的加速度大小； (2)物体B的初速度的大小； (3)图乙中和的大小。 1．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线（时刻A、B的图线相切，时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（　　） A．时刻，弹簧形变量为0 B．时刻，弹簧形变量为 C．从开始到时刻，拉力F逐渐增大 D．从开始到时刻，拉力F做的功比弹簧弹力做的功少 2．如图所示，倾角为的、足够长的斜面固定在水平面上，质量为2 kg的木板和质量为1 kg的物块叠放在斜面上，物块与木板之间的动摩擦因数为0.8，木板与斜面之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取。现将物块和木板同时由静止释放，则物块与木板之间的摩擦力大小为（　　） A．6.4 N B．4.8 N C．4.0 N D．0 3．如图甲所示，质量为的木板静置在水平地面上，质量为的木块放置在木板左端，时刻对木块施加水平向右的拉力，时，木板与墙壁发生碰撞，同时撤去，碰撞后木板速度大小不变，方向反向，一段时间后木块与木板共同运动，运动过程的图像如图乙所示，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A．木块与木板间的动摩擦因数 B．木板与地面间的动摩擦因数 C．木板的长度至少为 D．水平拉力的大小为 4．如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，原长为、弹力大小与形变量成正比的弹性轻绳，一端固定在点，一端与A点处的小木块相连，并跨过固定在点处的定滑轮，已知沿竖直方向，沿水平方向，，斜面上C点与点的连线垂直于斜面。将小木块从A点由静止释放，小木块始终未离开斜面，重力加速度为，对于小木块从A运动到C的过程，下列说法正确的是（　　） A．小木块与斜面间的压力大小不变 B．小木块的加速度先增大后减小 C．在点处小木块的加速度小于 D．弹性绳的弹力大小不断增加 5．如图所示，质量的小球用细绳拴在倾角的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面。取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．当斜面体以的加速度向右加速运动时，细绳的拉力大小为 B．当斜面体以的加速度向右加速运动时，细绳的拉力大小为 C．当斜面体以的加速度向右加速运动时，细绳的拉力大小为 D．当斜面体以的加速度向右加速运动时，细绳的拉力大小为 6．如图所示，某智能物流系统的倾斜传送带AB与水平面夹角为a=37°，传送带以v=6m/s的速率沿顺时针方向匀速运行。现将一个质量 m=200kg的打包货箱（可视为质点）无初速地置于底端A处。为了提高运输效率，系统对货箱施加一个沿传送带向上的恒定辅助拉力F=1600N。已知货箱与传送带的动摩擦因数 =0.125，取重力加速度g=10m/s2，空气阻力忽略不计。当货箱运行至顶端B时，速度大小恰好为 10m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8。关于该过程，下列判断正确的是（　　） A．货箱从底端A运行至顶端B耗时 5s B．传送带AB段长度LAB=36m C．由于货箱与传送带相对滑动产生的热量为2800J D．货箱在传送带上留下的摩擦痕迹长为14m 7．如图所示，以顺时针速度匀速转动的传送带与水平地面夹角。将一质量的物体（可视为质点）由静止放上传送带的顶端A，物体到达底端B后能无碰撞地滑上置于光滑地面上的质量的木板左端。AB的距离，木板长。已知物体与传送带的动摩擦因数、物体与木板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度g取，求： (1)物体刚开始下滑时的加速度大小； (2)若传送带速度，求物体在传送带上运动的时间； (3)若传送带速度，物体滑上木板后会不会离开木板？若离开，求离开时物体和木板的速度大小。若不离开，求物体相对木板滑过的距离x 8．如图所示，物体和带负电的物体用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，、的质量分别是和，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体相连，倾角为的斜面处于沿斜面上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦。开始时，物体在一沿斜面向上的外力的作用下保持静止且轻绳恰好伸直无拉力，然后撤去外力，直到物体获得最大速度，弹簧始终在弹性限度内。已知弹性势能的表达式为（其中k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量） (1)撤去外力的瞬间，物体的加速度； (2)物体的最大速度。 9．如图所示，倾角为37°的倾斜传送带以4m/s的速度沿逆时针方向匀速转动，传送带上、下两端间的距离为5.8m。质量为5kg的长木板静止在光滑水平面上，右端与传送带下端靠近，质量为1kg的物块轻放在传送带上端，由静止开始沿传送带向下运动，物块运动到传送带下端时，速度大小不变地滑上长木板，物块与传送带和长木板间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度g取，不计物块的大小，物块未滑离长木板，，。求： (1)物块在传送带上运动的时间； (2)物块相对长木板运动的时间； (3)长木板的最小长度。 10．如图所示，一质量的长木板静置在光滑水平面上，某时刻一可视为质点的质量的滑块从木板的左端以的速度滑上木板。当滑块和木板共速时，滑块恰好从A点滑上与木板等高的平台AB，平台的长度。随后滑块再从B点滑出平台，从C点沿着CD方向切入倾角，长度，以顺时针转动的传送带。已知滑块与木板，滑块与平台，滑块与传送带之间的动摩擦因数都为，重力加速度，，，求： (1)滑块运动到B点时的速度； (2)传送带的C端距平台的B端的水平距离s和竖直高度h； (3)滑块在传送带上留下的划痕长度。 11．2025年12月，陕西延安苹果产业园引入的山地单轨运输机正式投用，有效解决了丘陵地带果品与肥料运输的难题。如图1所示，一段用于运送苹果和货物的运输机轨道，其倾角为37°，轨道上运输带以的速度顺时针运转。在一次设备调试中，一个装载苹果的料箱（可视为小物块）意外地以的初速度沿斜面向下滑入轨道，其速度随时间变化的关系如图2所示。已知，，，求： (1)料箱与运输带之间的动摩擦因数； (2)0~8s内，料箱在运输带上留下的划痕长度。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $