专题10 因式分解培优进阶问题（压轴题专项训练，四川成都专用）数学新教材北师大版八年级下册

命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 专题10因式分解培优进阶问题 1.己知x少z满足x-z=12,xz+y2=-36,则x+2y+z的值为() A.4 B.1 C.0 D.-8 2.己知实数m、n、p满足m2-6p=-2,n2-8m=-28,p2-4n=1,则m+n+p的值等于() A.6 B.7 C.8 D.9 3.如果3x2-4y2-4xy+4y+2x-1因式分解的结果为 4.实数xy、:满足条件++一2=x+y+:+9叭，则w-:的值是一 5.已知a,b为互不相等的非零实数，满足a2(b+c)=b2(c+a)=8,则c2(a+b)+2abc= 6.分解因式：（x+2)(x-3)(x+4)(x-5)+13= 7.因式分解：a3(b-c+b'(c-a)+c3(a-b)= 8.己知x2-2x-1=0,则2001x3-6003x2+2001x-7=_ 1/4 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 9.己知x2+2x-1=0,则代数式x4+x3+7x-1的值为· 10.已知实费a,b满足a++a+302+6-10=0,则e2+的值为 2 11.已知a=2019x+2018,b=2019x+2019,c=2019x+2020,则代数式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值为 12.已知x,y为正整数，满足xy+(x-8)(y-8)=0,则r+y= 13.因式分解：x3-2x2y-7xy2-4y3= 14.分解因式：x2+y-6y2+x+13y-6= 15.因式分解：（x2-3x-24)x2-24-10x2 16.因式分解：(1-x2)1-y2）-4x 17.分解因式：（x+y-2xy(x+y-2)+(xy-1xy-1) 2/4 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 18.在有理数范围分解因式 (1)m(x-y)2-x+y (2)25(x-y)-10(y-x+1 (3)x2+5x+2)x2+5x+3-12 (4)a2-2a+b2-2b+2ab+1 19.因式分解 (1(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2: (2)x+y-2xy)(x+y-2+(xy-1)2. 20已知@-动=+22，果：的值 3/4 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 21.因式分解： (1)4x3-31x+15 (2)x4+x3-3x2-4x-4 22.分解因式：4m2-12mn+9n2-4m+6n+1. 23.因式分解：（x2-2x-5(x2-2x-6 24.把下列各式分解因式： (1)x2-4y2-6x-4y+8. (2)m2-4mn-3m+6n+4n2. 4/4 专题10 因式分解培优进阶问题 1．已知满足，，则的值为（   ） A．4 B．1 C．0 D．-8 【答案】C 【分析】根据题目条件可用x来表示z，并代入代数式中，运用公式法因式分解可得，再根据平方数的非负性可分别求出x，z的值，最后运算即可． 【详解】解：，， 又， ， ，， ， ， ， 代入得，=0． 故选：C． 【点睛】本题考查了运用公式法进行因式分解，平方数的非负性，熟练掌握运用公式法因式分解是解决本题的关键． 2．已知实数m、n、p满足，，，则的值等于（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】将三个等式相加后配方，利用非负数的性质求出m、n、p的值，再计算和即可． 【详解】解：将三个已知等式左右分别相加，得， 整理得， 对左边配方得， 即， ∵ 任意实数的平方为非负数，三个非负数的和为0， ∴ 每个平方均为0， ∴，，， ∴． 3．如果因式分解的结果为_________． 【答案】 【分析】把当成一个整体，再因式分解即可． 【详解】原式 故答案为：． 【点睛】题目主要考查利用整体法及公式法进行因式分解，理解题中的整体思想是解题关键． 4．实数、、满足条件，则的值是________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质，完全平方公式；分析题中条件不难发现等号左边含有未知数的项都有根号，而等号右边的则都没有．由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于的形式，从而可以分别求出、、的值，即可求解． 【详解】将题中等式移项并将等号两边同乘4得 ， ， ， ，，， ，，， ， ．故答案为：． 5．已知 为互不相等的非零实数，满足 ，则 __________． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，代数式求值，根据，可得，进而得出，再根据，可得，最后根据得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 即， 则． ∵， ∴， 可得． ∵， ∴， ∴， 即． ∴． 故答案为：． 6．分解因式：________． 【答案】 【分析】本题主要考查了利用十字相乘法分解，首先根据多项式乘以多项式的法则把原式整理，可得：原式，再把看作一个整体，利用多项式乘以多项式的法则展开，可得：原式，把看作一个整体利用十字相乘法分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 7．因式分解：________． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解，原式根据分组分解、公式法、提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 8．已知，则_______． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，注意运用整体代入思想方法．将代数式变形为，再将已知条件代入计算可得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 9．已知，则代数式的值为______． 【答案】2 【分析】本题考查代数式求值，利用已知方程将高次项降次并求代数式的值是解题的关键．利用，将代数式中的四次项和三次项降次并求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ． 故答案为：2． 10．已知实数a，b满足，则的值为______． 【答案】2 【分析】本题考查配方法的应用，非负数的性质．利用配方法把原式变形为，再利用因式分解得到或，据此解答即可． 【详解】解： ∴， ∴， ∴或， ∴或， 由于，， ∴不符合题意，舍去， ∴， 故答案为：2． 11．已知，，，则代数式的值为____． 【答案】 【分析】本题考查利用完全平方公式，因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键． 通过已知条件可求得，，的值，将代数式适当变形为，将，，的值代入即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ， ， 则 故答案为：． 12．已知x，y为正整数，满足，则_____________． 【答案】或 【分析】本题主要考查了因式分解的应用以及正整数的性质，熟练掌握因式分解（分组分解法）并结合正整数的范围分析是解题的关键． 先对已知等式展开化简，得到关于、的关系式，再结合正整数的条件确定、的值，进而求出． 【详解】解：， ， ， ， ， 为正整数 ， ∴，， 分情况讨论： 当，时，，，则， 当，时，，，则， 同理，交换、可得， 当，时，，，则； 当，时，，，则． 故答案为：或． 13．因式分解：________． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，掌握提取公因式法和公式法是解题的关键． 先利用计算公式，将变形为，结合因式分解的公式，得到，对 部分先提取公因式y，再利用十字相乘法进行因式分解，得到，再整体提取公因式，对余下部分利用十字相乘法进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ． 14．分解因式：____． 【答案】 【分析】先用十字相乘法对进行因式分解，用提公因式法对因式分解，再将分解为，最后将整体利用十字相乘法因式分解，即可求解． 【详解】解： ， ， ， ． 【点睛】掌握因式分解十字相乘法对于型的式子如果能分解为两个数，的积，且有时(即与和是一次项的系数)，那么,这种分解因式的方法叫做十字相乘法． 15．因式分解： 【答案】 【分析】先把式子化成，再运用十字相乘法分解因式即可． 【详解】解：原式= = = = 【点睛】此题考查了因式分解，解题的关键是学会用十字相乘法进行因式分解． 16．因式分解： 【答案】 【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则求解，再分组，利用完全平方公式及平方差公式因式分解即可得到结论． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查因式分解，涉及到整式乘法运算、分组分解因式和公式法分解因式，根据代数式结构特征准确分组，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解决问题的关键． 17．分解因式： 【答案】 【分析】先去括号，进而利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题的关键． 18．在有理数范围分解因式 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键． （1）利用提公因式法因式分解即可； （2）把看着一个整体，利用完全平方公式因式分解即可； （3）设，先计算，再分解关于a的多项式，然后代入还原继续因式分解即可； （4）利用分组分解法，利用两次完全平方公式因式分解即可． 【详解】（1）解： （2） （3）设，则原式， ， ∴原式 （4） ， . 19．因式分解 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键： （1）分别求出，，把作为一个整体，进行多项式乘以多项式的计算，再利用完全平方公式法进行因式分解即可； （2）将作为一个整体，进行多项式乘以多项式的计算，完全平方公式的计算，进而得到，把转化为，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 20．已知，求的值． 【答案】的值为． 【分析】本题考查了配方法，二次根式的性质，非负性的性质，代数式求值，由，配方为，然后通过非负性质求出，，，然后代入即可求解， 掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴的值为． 21．因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解； （1）先分组，然后根据提公因式法，公式法和十字相乘法因式分解，即可求解； （2）先分组，再根据提公因式法，公式法和十字相乘法因式分解，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 22．分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查分组分解法因式分解，掌握相关知识是解决问题的关键．前三项用完全平方公式因式分解；中间两项提公因式；最后再用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解： ． 23．因式分解： 【答案】 【分析】本题主要考查换元法、十字相乘法和完全平方公式，利用换元法进行化简是解题的关键． 首先将用t进行表示并结合十字相乘法进行化简，化简结束后将再代入并结合完全平方公式进行化简即可． 【详解】解：令，则， ∴． 24．把下列各式分解因式： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将原式重新分组，通过配方法凑成两个完全平方式的差，再利用平方差公式进行分解； （2）先将式子分组，把用完全平方公式分解，再与剩余部分提取公因式． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题考查了分组分解法、平方差公式和完全平方公式的因式分解，解题关键是合理分组，先分解可分解的部分，再提取公因式完成整体分解． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $