专题05 不等式与不等式组特殊解的四种考法（压轴题专项训练，四川成都专用）数学新教材北师大版八年级下册

专题05 不等式与不等式组特殊解的四种考法 类型一、根据一元一次不等式解求参数 1．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式，解题的关键是解一元一次不等式． 先解方程求的值，然后根据解是正数，求出的取值范围即可． 【详解】解：解原方程得． ∵原方程的解是正数，即， ， 解得． 故答案为：． 2．若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数，解一元一次不等式． 将方程变形，用k表示x，根据解的非负性列出不等式，求解k的范围即可． 【详解】解：解方程得：， ∵关于x的方程的解是非负数， ∴， 解得：． 故答案为：． 3．已知关于x的方程的根是负数，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解一元一次不等式组，先求出一元一次方程的解，再根据其解为负数得出或，分别解不等式组，求出解集即可． 【详解】解：， ∴， ∴， 当时，，此方程无解； 当，即时，方程的解是， ∵关于x的方程的根是负数， ∴或， 解得， 故答案为：． 4．若关于x的不等式的最大整数解为，则a的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，不等式组，求出解集是解答本题的关键． 先解不等式得到 ，再根据最大整数解为建立关于的不等式组，求解即可 【详解】解：解不等式 ， 移项得 ， 即 ． ∵ 不等式的最大整数解为， ∴ 解第一个不等式：， 即 ， ∴ ； 解第二个不等式：， 即， ∴ ． ∴的取值范围是： ． 故答案为： ． 类型二、不等式（组）整数解问题 1．若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据不等式组的情况求参数，先求出不等式组的解集，再根据恰有3个整数解确定具体整数解，最后结合解集边界确定的取值范围，需注意边界值的取舍． 【详解】解：∵不等式组， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴这3个整数解为1、0、， ∴． 故选B． 2．关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解问题，关键是先求出不等式组的解集，再根据整数解的个数确定参数的取值范围．首先分别解两个不等式得到不等式组的解集为，再结合“有且只有三个整数解”的条件确定的取值范围，进而求出的最大值． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； 不等式组的解集为． 不等式组有且只有三个整数解， 这三个整数解为2、3、4， 的取值范围是， 的最大值是5． 故选：D． 3．已知关于的不等式组的最小整数解是3，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别解两个不等式，得到不等式组的解集为，根据最小整数解是，可知不是解而是解，从而得出关于的不等式组，求解即可． 【详解】解：解不等式组： 解第一个不等式： ∵ ∴ ． 解第二个不等式： ∵ 两边乘： 展开： 移项： ∴ ． 即 ． ∴ 不等式组的解集为 ． ∵ 最小整数解是 ∴ 不是解，故 ． 又 ∵ 是解，故 ∵ ∴ ． 即 ． ∵ 且 ∴ ． 即 ． ∴ ． 故选：B． 【点睛】本题考查了知识点一元一次不等式组的整数解，解题关键是根据最小整数解的条件，建立关于的不等式，从而确定 的取值范围． 4．若整数a使关于x的不等式组有4个整数解，且使关于x、y的方程组的解为整数，那么满足条件的整数a的值为______． 【答案】 【分析】根据不等式组求出的范围，然后根据关于的方程组的解为整数得到即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得，， 不等式组有4个整数解， ∴， ∴， 解方程组， 得：，解得， 将代入②得：，解得 方程组的解为：， ∵， ∴， 关于的方程组的解为整数， ， 当时，，符合题意； 所有满足条件的整数的值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、解二元一次方程组等知识点，根据不等式组以及二元一次方程组求出的取值范围是解题的关键． 5．已知关于的不等式组恰好有两个整数解，则实数的取值范围是____________． 【答案】 【分析】先解出不等式组中第二个不等式的解集，再结合得到不等式组的整体解集．根据“恰好有两个整数解”这一条件，确定这两个整数解，进而分析得到实数的取值范围． 【详解】解：解不等式 ： 两边同乘得： ∴不等式组的解集为 ． 由于解集恰好有两个整数解，且 ，整数解最大为，因此整数解只能为和． 为确保包含整数，需 ； 为确保不包含整数，需 ． 故实数 的取值范围是 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是：正确解出不等式组的解集；根据整数解的个数，分析确定参数 的边界条件． 类型三、根据不等式组的解求参数 1．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式组无解的问题，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤以及不等式组解的情况． 先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件确定实数a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得； ∵解不等式， 移项得， 即， ∴； ∵不等式组无解； ∴两个解集无公共部分，即， ∴解得， 故选：D． 2．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 首先解不等式组中的第一个不等式，然后根据不等式组无解，可以得到答案． 【详解】解：解不等式 ，得； ∵不等式组无解， ∴， 故答案为：． 3．已知关于x的不等式组有解、则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有解的条件确定的取值范围． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； 由于不等式组有解， 则． 故答案为：． 4．若关于的不等式组有解，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，求得不等式组中每个不等式的解集，再根据题意得到不等式，即可得出答案．正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解： 解不等式①，得：，解不等式②，得：， ∵关于的不等式组有解，∴， 解得：． 故答案为：． 5．关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，由题意得不等式组无解需满足两个不等式的解集无交集，即，根据解集的情况正确的列出关于参数的不等式是解题的关键． 【详解】解：∵关于的不等式组无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 6．不等式组的解集是，实数a满足的条件是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式组的解集，解一元一次不等式组． 根据不等式组的解集与给定解集相等，通过比较边界条件得到关于的不等式组，即可确定实数的取值范围． 【详解】解：不等式组的解集是， ∴ 解①得， 解②得， 解③得， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 7．已知不等式组有且仅有一个整数根，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解题的关键． 先求出不等式组的解集为，再根据不等式组有且仅有一个整数解，从而确定a的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集是，在数轴上表示如下： ∵不等式组有且仅有一个整数根， ∴2是不等式组的整数解，1不是不等式组的整数解， ∴a的取值介于1和2之间（且可以等于1）， ∴a的取值范围是． 故答案为：． 8．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是____________． 【答案】 【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据“同大取大”的原则，结合已知的解集，确定参数的取值范围． 【详解】解：解不等式组 解不等式， ． 解不等式， 得． 已知不等式组的解集为，根据“同大取大”的原则，要使成为解集，必须满足． 故答案为:． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和不等式组解集的确定。解题关键是熟练掌握“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则来确定参数的范围． 类型四、不等式组与方程的综合问题 1．若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组则的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，用表示出和是解本题的关键． 方程组两方程相加减表示出与，代入不等式组计算即可求出的范围． 【详解】解： 得：，即， 得：， ∵关于，的二元一次方程组的解满足不等式组， ∴ 解得：， 故答案为：． 2．若不等式组有且只有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的整数的和是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查不等式组的整数解与一元一次方程的解，分别求解不等式组的解集、方程的解，结合条件确定的取值范围，进而得到符合条件的整数并求和． 【详解】解：先解不等式组，解不等式①，得；解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． ∵不等式组有且只有2个整数解，结合，可知整数解为2、1， ∴，解得． 再解关于的方程，得， ∵方程的解为非正数，即， ∴，解得． 结合与，得，符合条件的整数为2、3， ∵它们的和为， ∴符合条件的整数的和是5． 故选：C． 3．关于x的方程的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（   ） A．5 B．2 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，正确解一元一次方程，解一元一次不等式组是解题的关键．先表示出方程的解，由方程的解为非负整数且不等式组无解，确定出k的值即可． 【详解】解：解方程得， ∵方程的解为非负整数， ∴0，即， 不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到， ∴，即整数， 当时，，不是整数； 当时，，不是整数，两个k的值不符合题意，舍去； 综上，， 则符合条件的整数k的值的和为4． 故选：． 4．若不等式组的解集中的任意都能使不等式成立，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集能使不等式成立，得到关于a的不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的解集中的任意都能使不等式成立， ∴， 解得：． 5．关于的方程的解是自然数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数的值的积为______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键．先把方程的解用表示出来，再求出不等式组每个不等式的解集，根据不等式组无解求出的取值范围，结合方程的解为自然数确定整数的具体整数值，最后求出它们的积． 【详解】解：解方程， ， 为自然数， ，且为的倍数，为奇数 ， 解不等式组， 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组无解， ， ，即或或， 当 时，， 当时，， 当时，， ， 故答案为：． 6．如果关于x的方程有整数解，且关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为_______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，先解关于的不等式组，得到解集并推导出有解的条件为；再解关于的方程，得到的表达式，要求有整数解，故是的因数，结合且，得到所有符合条件的整数，统计个数． 【详解】解：解不等式组， 解第一个不等式：，两边乘5得，即，； 解第二个不等式：，即，两边乘(不等号方向改变)得，即； 不等式组的解集为． 不等式组有解，当且仅当，解得，即． 解方程， 展开得， 移项得，即． 当时，． 方程有整数解，则为整数，故是4的因数，即， 解得． 结合且，得，共5个整数． 故答案为：． 7．已知关于x的不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的一元一次方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和一元一次方程的一般步骤． 先解不等式组得到，再由不等式组有3个偶数解得到，接着解一元一次方程得到，利用一元一次方程的解为非负整数和得到，， ，从而得到结果． 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且仅有3个偶数解， ∴这3个偶数解为，0，2， ∴， 解得． 解方程， 得， ∵方程的解为非负整数， ∴， 解得，且a为偶数， ∴a的范围为，且a为偶数， ∴，， ， 则所有满足条件的整数a的值之和为． 故答案为：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 不等式与不等式组特殊解的四种考法 类型一、根据一元一次不等式解求参数 1．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为________． 2．若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围为______． 3．已知关于x的方程的根是负数，则实数a的取值范围是________． 4．若关于x的不等式的最大整数解为，则a的取值范围是___________． 类型二、不等式（组）整数解问题 1．若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知关于的不等式组的最小整数解是3，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若整数a使关于x的不等式组有4个整数解，且使关于x、y的方程组的解为整数，那么满足条件的整数a的值为______． 5．已知关于的不等式组恰好有两个整数解，则实数的取值范围是____________． 类型三、根据不等式组的解求参数 1．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是__________． 3．已知关于x的不等式组有解、则a的取值范围是______． 4．若关于的不等式组有解，则的取值范围是_____． 5．关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 6．不等式组的解集是，实数a满足的条件是_______． 7．已知不等式组有且仅有一个整数根，则a的取值范围是______． 8．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是____________． 类型四、不等式组与方程的综合问题 1．若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组则的取值范围为______． 2．若不等式组有且只有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的整数的和是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．关于x的方程的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（   ） A．5 B．2 C．4 D．6 4．若不等式组的解集中的任意都能使不等式成立，则的取值范围是__________． 5．关于的方程的解是自然数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数的值的积为______． 6．如果关于x的方程有整数解，且关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为_______． 7．已知关于x的不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的一元一次方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为__________． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $