专题8 天体运动问题-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理必修第二册（教科版）

解析：(1)当小球在圆锥表面上运动时，根据牛顿运动定律 有Tsin37°-F、cos37°=mw2Lsin37°， Tcos37°+Fxsin37°=mg, 小球刚要离开圆锥表面时，支持力为零，解得w。=5rad/s, To=1.25N. (2)当小球的角速度为2rad/s时，小球在圆锥表面上运动， 根据牛顿运动定律有Tsin37°-Fxcos37°=mw2Lsin37°， Tcos37°+Fxsin37°=mg,解得T1=0.872N. (3)逐渐增加小球的角速度，小球已经离开了圆锥表面，设 绳子断裂前与竖直方向的夹角为a,则有T2cosα=mg, 血a=m云其中7=号N, 4 联立解得α=53°，v= 3ms,轻绳断裂后，小球做平抛运 动，此时距离地面的高度为h=H-Lcos53°，解得h=0.45m, 由h= 2,解得t=0.3s,轻绳断裂后小球做平抛运动的水 平位移x=t=23 5 m,如图所示 抛出点与00'间的距离为：y=Lsin53°=0.4m,则有d= √+y=0.8m,由于0.8m>0.75m×tan37°=0.75×m= 0.5625m,即小球做平抛运动没有落到圆锥表面上，所以落 地点到0'的距离为0.8m 专题八天体运动问题 1.D解析：A根据开普勒第三定律=，可知了>，故A错 误，B由三=三，得5 ,故B错误； C根据万有3引力提供向心力有6m,解得线速度 v2 √，可知 GM ,故C错误；D.相邻两次“火星 合日”，即地球比火星多转1周经过时间△t= 2π 2T2T TT ,7故D正确放选D TT2 2.AB解析：A.星球恰好能维持自转不瓦解时，万有引力充当 肉心方，即6（停）八R,M=p·号，联立餐得p= 2T 示，A正确，C错误；BD.设地球质量为M,半径为R,由于 3 两极处物体的重力P等于地球对物体的万有引力，即P=G 。”①，在赤道上，地球对物体的万有引力和弹簧秤对物体 R 的拉力的合力提供向心力，则有GM 4d②， 店-Q9P=mR, 参考答案与解析 联立①②解得M。= 40π2R8 Mo GT ,地球平均密度p。= 40m2R 4πR6GT1 有1O7,B正确，D错误放选AB 6团-30，故有2三8 3 3.AD解析：A.设a、b间的距离为L,a、b运行的角速度相等， 根据万有引力提供向心力有G,%=m.,G心 m,@7,=,,所以上=m,故A正确；B,根据线速度与角 速度的关系=r,可得”=-，即线速度之比等于质量 Uh Th ma 的反比，故B错误：C.根据万有引力提供向心力G m,产，cm,m4m2 4π2 2=m,尺，L=。+,联立解得T= L 2√c(m+m,)若a,6的间距L减小，则周期一定减小，故 C错误；D.a、b运行的轨道半径之比等于a、b的质量的反比， 即上"，当a6增加相等的质量△n,有-t”,由 ,m。+△m' 子m<m,由数学知识可得”<”则有<则a6一 m。m.+Am' 的半径之比增大，故D正确.故选AD. 4.B解析：根据题意，设质量较大的星体的质量为m1,轨道半 径为1，质量较小的星体的质量为m2,轨道半径为r2,两星 体间距离为LA.由万有引力公式可得，它们做圆周运动的万 有引力为F_m中m+m叫保持不变，由数学知识可 知，当m1=m2时，m1m2有最大值，由于m1>m2且m1逐渐变 大，m2逐渐变小，则m1m2的值逐渐减小，万有引力逐渐减 小，故A错误；BCD.根据题意，设它们做圆周运动的角速度 为，由万有引力提供向心力有m:=md1=m,u2,解 得w= G(m,+m2) √P一，m1=m22,由于m1逐渐变大，m2逐渐 变小，m1+m2保持不变，则有w不变，1减小，r2增大，由v= ωr可知，质量较大的星体线速度变小，质量较小的星体线速 度变大，故CD错误，B正确.故选B. 5D解析：AB.对某一个环绕星GM+ 州后解得 R2+G M2 √C,故AB错误：CD,环绕行星运动的周期由G P2￥ )、2=M4R,解得T=4】s5CM故C缙误，D正确故 选D. 6.B解析：A.此三星系统是三颗星都绕同一圆心0做匀速圆 周运动，由此它们转动的角速度相同，由线速度与角速度的 1 关系公式w=wr,可知星体的线速度，=2，A错误；B.由向 心加速度公式a=w2r,可得星体的加速度au=w2T40,aB= 黑白题53 w2r0=2w2r40,则有2A=aB,B正确；C.三颗星都绕同一圆心 O做匀速圆周运动，因此可得星体A、B受力如图所示，由图 可知，A、B间的万有引力大小等于A、C间的万有引力大小， B、C间的万有引力大小小于A、C间的万有引力大小，分力 的夹角相等，因此F4>Fg,C错误；D.由图可知，A、B间的万 有引力大小等于A、C间的万有引力大小，可知mg=mc,B、C 间的万有引力大小小于A、C间的万有引力大小，可知 mA>mc,则有mA>mB,D错误故选B. 7.AD解析：A.四星系统的圆心在正方形中心，根据几何关系 可得轨道半径为，=受。，A正确：B.在星球表面根据 Cmm' ,心R2=m'g,得g=g,B错误；C.每顺星所受的相邻两题星 的万有引力的合力E=Gmx2 a2x21 2-V2Gm2 ，对角星对星球 a2 的万有引力F,= 20)2,可知月，≠R,C错误；D.向心 Gm2 Gm2 力由合力提供，故F.=Gm(1+22)。 4π2 m 2a2 ，解得T= √2a 2a 2ma√(22+1)Gm =2ma ,D正确：故选AD. N(4+√2)Gm 8.AB解析：A.由万有引力公式可得F=G m2 ,即正三角 3L 3 形顶点所在处的星球与中心点处的星球之间的万有引力大 小相等，而根据几何关系可知，顶点处的星球对中心点处星 球的万有引力两两之间的夹角均为120°，则根据力的矢量合 成可知中心点处星球所受万有引力的合力为零，故A正确； BC.a、b、c三颗星球所受万有引力大小相同，方向均指向中 心点0，任选其中一颗星分析可知其所受万有引力为'=2× L2·c0s30+G m'Gm(3+3）,而由万有引力充当 5L\ 3 向心力有6m(3+v3)。2 -=m =ma=m 4 L 3L ·3,解得 I+3)6m,a-6m(3+,7= ,故B正 WGm(33+3) 确，C错误；D.若某时刻中心O处星球消失，则a、b、c三颗星 球所受万有引力变成两两之间万有引力的合力，且指向中 心，有Fm=2xGm. 方2·cos30°=G3m,显然万有写[力变小了， 若要在原来的轨道上继续做圆周运动，则可知做圆周运动的 线速度必须减小，而根据万有引力充当向心力，可得周期 必修第二册·JK 4T'L T'=入√3Gm ,显然T>T,故D错误故选AB. 专题九卫星的轨道问题 1.CD解析：A.地球同步卫星在赤道正上方，卫星B的轨道不 在赤道的正上方，B不是地球同步卫星，A错误；B对同步卫 星，由万有引力提供向心力得G,Mm B2=mTP（R+h),的 于不知道地球半径，所以同步卫星离地面的高度未知，B错 误：C.A是地球同步卫星，其周期为T,A的轨道半径为C的 a倍由开准箱第三定体滑一-有饰得=店1C正 确：D.由=√7 ,A、B.C三颗卫星运行速度大小之比为 v4:Ug:vc=1:1:√n,D正确.故选CD. 2.B3.B 4.C解析：A搭载“天问一号”的运载火箭的发射速度应大于 第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，即介于11.2km/s到 l6.7km/s之间，故A正确，不符合题意；B.根据牛顿第二定 律有P=6学a,所以a侧，所以“天间-号运行在轨 道2上Q点的加速度等于它运行在轨道3上Q点的加速 度，故B正确，不符合题意：C.“天问一号”在轨道切换点P 点进行轨道切换时只受万有引力，处于完全失重状态，故 C错误，符合题意；D由于“天问一号”在轨道3上运行的轨 道半径比轨道2上运行的半长轴小，根据开普勒第三定律可 知，“天问一号”在轨道3上运行的周期比轨道2上运行的周 期小，故D正确，不符合题意故选C. 5D解折：A万有引方提供向心力，则有Gm,解 有品吃层层加提m 每隔时间t,a比b多转一周，则每隔时间t,a、b、c共线2次， 根据几何关系有(w.-,)1=2m,所以t=2π，故n= 0n-0b t 。一2T。一1=7，则从图示立置开始，在b T(0。-w）T。 2T T 转动一周的过程中，a、b、c共线14次.C错误，D正确.故选D. 6.A解析：A对于近地卫星有GM= R2=mg,对中国空间站在轨 运行过程有GRm Mm 4m(R+h),解得h=400km,A正 2 确：B.A到B过程是由低轨道变轨到高轨道，需要在切点A 处加速，则有v4圆<心椭，在切点B处加速后由椭圆低轨道变 轨到圆高轨道，在两个圆轨道上，根据G=m,解得u= ,由于B处圆轨道的轨道半径大于A处圆轨道的轨道 T 半径，则有A圆>心网，则有v图<UA圆<UA精，即第一次加速后的 速度比第二次加速后的速度大，B错误：C.根据变轨规律，进 入高轨道需要加速，进入低轨道，需要减速，即变轨避险的过 程，空间站先经过两次加速进入更高轨道，再经过两次减速 黑白题54专题 天体运动问题 题型1公转/自转问题 1.(2023·江西南昌联考)我国火星探测器 “祝融号”在2021年9月中旬到10月下旬 发生短暂“失联”，原因是发生“火星合日” 现象.“火星合日”是指当火星和地球分别 位于太阳两侧与太阳共线的天文现象，如 图所示.已知火星公转周期为T,地球公转 周期为T,地球与火星绕行方向相同.则 火星 太阳 A.T<T2 B.火星与地球轨道半径之比 3屑 辽1乙承形朝转7饪胖与者” D.相邻两次“火星合日”的时间间隔 T T2 为T,T, 2.（2023·陕西汉中月考)（多选）2017年8月 我国FAST天文望远镜首次发现两颗太空 脉冲星，其中一颗的自转周期为T(实际测 量为1.83s,距离地球1.6万光年)，假设该 星球恰好能维持自转而不瓦解；地球可视为 球体，其自转周期为T。,同一物体在地球赤 道上用弹簧秤测得的重力为两极处的0.9 倍，已知万有引力常量为G,则该脉冲星的 平均密度p及其与地球的平均密度Po之比 正确的是 3π A.p= GT2 P010r2 ©限时 40分钟 3π C.P=CT D.P=1078 Po T2 题型2双星问题 3.(2023·河南周口期末)（多选）2023年1月 9日，天文学家发现有史以来距离最近的两 个黑洞（视为质点），相距750光年，设质量 大的为a,质量小的为b.它们在彼此之间的 引力作用下互相环绕做匀速圆周运动，构成 一个稳定的“双星系统”.不考虑其他星体对 它们的作用，下列说法正确的是() A.a、b运行的轨道半径之比等于a、b的质 量的反比 B.a、b运行的线速度之比等于a、b的质量之比 C.假设a、b的间距减小，则公转周期增大 D.假设a、b均增加相等的质量，则a、b运 行的轨道半径之比增大 4.（2023·广西南宁月考)“双星系统”由相距 较近的星球组成，每个星球的半径均远小 于两者之间的距离，而且双星系统一般远 离其他天体，它们在彼此的万有引力作用 下，绕其连线上的某一点0做匀速圆周运 动.此双星系统中质量较大的星体能“吸 食”另一颗质量较小的星体表面的物质，使 质量发生转移.在演变的过程中的某段时间 内两者球心之间的距离保持不变，则在这 段时间内 A.它们做圆周运动的万有引力逐渐增大 B.它们做圆周运动的角速度保持不变 C.它们做圆周运动的线速度均保持不变 D.质量较大的星体做圆周运动的轨迹半径 变大，线速度变大 进阶突破·专项练09 题型3三星问题 5.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量 相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略 其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定 的三星系统存在形式之一是：三颗星位于同 一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半 径为R的圆形轨道上运行，如图所示，设每 个星体的质量均为M,则 CM A.环绕星运动的线速度为 R 2GM B.环绕星运动的线速度为 R R C.环绕星运动的周期为T=2π GM D.环绕星运动的周期为T=4π R 5GM MO- R R (第5题) (第6题) 6.(2023·江苏南通开学考)如图所示，A、B、C 三颗星体分别位于等边三角形的三个顶点 上，在相互之间的万有引力作用下，绕圆心 0在三角形所在的平面内做匀速圆周运动， To=Tco=2r40.忽略其他星体对它们的作用， 则下列关系正确的是 A.星体的线速度v4=2nB B.星体的加速度2a4=ag C.星体所受合力F4=FB D.星体的质量mA=mg 题型4四星问题 7.（2023·山东临沂月考)（多选）宇宙中存在 一些离其他恒星较远的四颗星组成的四星 系统，若四星系统中每个星体的质量均为 10黑白题物理1必修第二册·JK m、半径均为R,四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上，如图示.已知引 力常量为G,忽略其他星体对它们的引力作 用，则下列说法正确的是 () A.四颗星的轨道半径均为号 B.四颗星表面的重力加速度大小均为，Gm 2R2 C.每颗星所受的相邻两颗星的万有引力的 合力等于对角星对其的万有引力 D.四颗星的周期均为2πa 2a (4+2)Gm m 0 】 (第7题)》 (第8题)》 8.（2023·河南郑州三模)（多选）宇宙中存在 一个由四颗星组成的系统，三颗质量均为m 的星球a、b、c恰好构成一个边长为L的正 三角形，在它们的中心0处还有一颗质量 也为m的星球，如图所示.已知引力常量为 G,每个星球的半径均远小于L.对于此系 统，则下列说法正确的是 ()》 A.中心O处的星球受到a、b、c三颗星球总 的万有引力为零 B.a、b、c三颗星球的线速度大小均 为 (1+3)Gm C.a、b、c三颗星球的加速度大小均 为1+v3)Gm D D.若某时刻中心O处星球消失，则a、b、c 三颗星球仍将按原轨道运动且运动周期 不变