专题1 带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（教科版）

专题 带电粒子在匀强磁场中运动的业 1.(2023·四川遂宁射洪中 y/cm 学模拟)如图所示，平面 直角坐标系x0y内，存在 0 x/cm 垂直纸面向里的匀强磁 场，磁感应强度B= 0.2T,原点0有一粒子源，能向纸面内各个 方向释放出比荷为4×108C/kg的正粒子」 粒子初速度v。=8×106m/s,不计粒子重力， 有一与x轴成45°角倾斜放置的足够长挡 板跨越第一、三、四象限，P是挡板与x轴交 点，0P=16√2cm,则挡板上被粒子打中的 区域长度为 () A.24 cm B.16 cm C.20 cm D.32 cm 2.(2022·江苏无锡天一中联考)如图所示的 半径为r的半圆abca内部没有磁场，半圆 外部部分空间有垂直于半圆平面的匀强磁 场（未画出），比荷相同的带电粒子（不计重 力)从直线ac上任意一点以同样的速率垂 直于ac射向圆弧边界，带电粒子进入磁场 偏转一次后都能经过直径上的c点，下列说 法正确的是 A.带电粒子在磁场中运 动的时间都相同 B.半圆外部磁场的最小面积为2π C.若带电粒子在磁场中运动的速度偏向角 为0，则5cm D.若磁场面积足够大，带电粒子从c点沿 任意方向以同样的速率射入磁场，粒子 一定垂直穿过ac 3.（2023·河南信阳期末)如图所示，在x0y 坐标系的第一象限存在方向垂直于纸面向 里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为 奇界问题 。限时 25分钟 B.x轴上长度为√3L的OP区域有粒子源发 出大量电子（质量为m、电荷量的绝对值为 e),以相同速度与水平方向成0=60°的角度 垂直射入磁场，不计电子重力和电子间的 相互作用. (1)电子在第一象限的磁场中运动的时间； (2)x轴上有两点MN,OM=4 3L,0W= 23L,若要求有电子从MN之间射出磁 场，电子的速度应满足什么条件？ (3)已知电子的速度大小为。，在第四象限 的某处设计一个最小的半圆形匀强磁 场区域（磁场方向垂直纸面向里），使从 第一象限磁场射出的电子经过该磁场 后通过磁场边界的一个点被收集，求该 磁场的磁感应强度和有电子经过区域 的面积 0=/60以 0 P M 进阶突破·专项练01 带电粒子在匀强磁场中运动的 1.（2023·河北沧州模拟)如. 图所示，空间存在垂直纸面 向外、磁感应强度大小为B· 。Q-0. 的匀强磁场，粒子源0可沿 纸面向各个方向以相同的速率发射质量为 m、带电荷量为g的正粒子，一薄光屏与纸 面的交线为PQ,0Q=L,PQ=2L,0Q⊥PQ. 要使PQ左、右两侧所有点均能被粒子打 中，则粒子的速率至少为 A.9BL B.9BL C.5qBL D.5qBL. 2m m 2m 2m 2.(2023·江苏海安高级 中学质检)如图所示， 水平面的abc区域内 存在有界匀强磁场，磁 L 感应强度大小为B,边界的夹角为30°，距顶 点b为L的S点有一粒子源，粒子在水平面 内垂直bc边向磁场内发射速度大小不同的 带负电的粒子，粒子质量为m,电荷量大小 为q,下列说法正确的是 A.从边界bc射出的粒子速度方向各不相同 B.粒子离开磁场时到b点的最短距离为了 C.垂直边界ab射出的粒子的速度大小 为9BL 2m D.垂直边界ab射出的粒子在磁场中运动 的时问为8 3.(2023·河北唐县一中三 模)如图所示，纸面内有 一圆心为0，半径为R的 x P 0+ 60° 圆形磁场区域，磁感应强 X 度的大小为B,方向垂直 02黑白题物理|选择性必修第二册·JK 及值问题 O限时 30分钟 于纸面向里.由距离0点0.4R处的P点沿 着与P0连线成0=30°的方向发射速率大 小不等的电子.已知电子的质量为m,电荷 量为e,不计电子的重力且不考虑电子间 的相互作用.为使电子不离开圆形磁场区 域，则电子的最大速率为 () 7eBR A. B. 29eBR 10m 10m 21eBR C. D.5-23)eBR 40m 5m 4.(2022·河南示范新高中模拟联考)如图所 示直角坐标系x0y中，在第2、3、4象限存在垂 直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B= 10T,沿x轴放置一挡板P,板的左端在坐标 原点，任何带电粒子射到板上均会被板吸 收.现有一群同种带电粒子在αb间以相同 速度沿与y轴成37°射入磁场，最后都打在 挡板P上.带电粒子的电荷量g=-3.2× 108C,质量m=1.6×10-2kg,射入磁场速 度o=2×104m/s.a点纵坐标为ya= 0.06m,b点纵坐标为y%=0.20m.忽略粒子 间的相互碰撞与影响，不考虑粒子的重 力.求： （1)粒子在磁场中的运动半径； (2)挡板P的最小长度.进阶突破 专题一带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题 1.C解析：粒子源到挡板的距离h=162sin45°cm=16cm, 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有gB=m尺， 解得R=10cm<h=16cm. 作出粒子打在挡板上的动态轨迹如图所示， x/cm 则有xAc=√(2R)2-h=12cm,xc=√R2-(h-R)了=8cm 则挡板上被粒子打中的区域长度L=xAc+xc=20cm,故选C. 2.B解析：运动轨迹如图 A.带电粒子在磁场中运动的周期均为T=2mm 9B 设LCD0=0,则粒子在磁场中运动的时间为=T+ T π 当粒子从不同位置入射时，则0不同，则在磁场中运动时间 不同，A错误： B.根据几何关系得四边形OACD为菱形，所以带电粒子在磁 场中运动的轨迹半径为磁场范围如图中阴影部分， H 根据几何关系，图中虚线OCE是轨迹圆的圆心轨迹，则磁场 面积为半径为2的半圆面积，即s=号m(2)2=2, B正确； C.由图可知，从a点射入的粒子能从c点垂直ac向下射出： 则速度的偏向角为π；从O点射人的粒子能从c点沿ca方 向射出，则速度的偏向角为？；从©点射人的粒子能从c点 垂直ac向上射出，则速度的偏向角为2π；则偏向角范围 π<0<2π，C错误； 参考答案与解析 ·专项练 D.带电粒子从c点与左侧边界以任意小于90°方向入射，根 据对称性，可知粒子回到边界时与边界不垂直，D错误故 选B. 3.(1)2mm (2)"BL2eBL 3eB 3m u< m (a受s=() eL 解析：(1)电子在第一象限的磁场中运动轨迹如图所示， 0 电子在磁场中运动的圆心角a=120,周期为T=2mm eB' 则电子在第一象限的磁场中运动的时间1=？_2m 3 3eB (2)从P点发出的电子经过M点射出磁场时，电子的速度有 最小值1，设此时电子轨迹半径为1，从0点发出的电子经 过N点射出磁场时，电子的速度有最大值2，设此时电子轨 迹半径为r2,由几何关系得 2rcos 30=PM=OM-OP-3L L 5=3, 2r2c0s30°=0N=2W3L,2=2L, 又8=解得3知-兰 BL.v:=2eBL.v2enL -<v<一 3m m (3)所有电子运动轨迹相同，电子从x轴射出区域的长度为 3L,出射电子束的宽度（平行线间的距离）为 d=5a30, 只要满足磁场区域圆的半径等于电子轨迹半径就可以实现 收集（会聚）.当从O点发射的电子从第一象限射出后沿半 圆形磁场区域切线射出，从P点发射的电子从第一象限射 出后在半圆形磁场区域的轨迹与半圆形磁场区域的圆心相 切时，对应半圆形磁场区域最小，如图所示， 设半圆形区域半径为R,由几何关系知3R=d,R=L,又 8=一解得8= 有电子经过区域由两段圆心角为120°的弧围成，面积为S, 可得s-2(), 第得s=() 黑白题47