专题2 带电粒子在匀强磁场中运动的极值问题-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（教科版）

专题二带电粒子在匀强磁场中运动的极值问题 1.D解析：要使粒子能打中PQ左侧的所有位置，则粒子最小 速度对应轨迹的直径为OP,由几何关系可得2r=0P=√5L, 由洛伦兹力作为向心力可得Bqw=m r 可得对应的最小速度为，=5qBL 2m 要使粒子能打中PQ右侧的所有位置，速度最小时，轨迹如 图所示， 由几何关系可得(R-L)2+4L2=R2,解得R= 2, 由洛伦兹力作为向心力可得Bgw=mR, v'2 联立解得对应的最小速度为=5gBL, 2m 要使PQ左、右两侧所有点均能被粒子打中，则粒子的速率 至少为9L 2m 故选D. 2.B解析：A.粒子竖直向上进入磁场，轨迹圆心一定在bc边 上，若粒子能从边界bc射出，粒子的速度方向一定竖直向 下，故方向均相同，A错误：B.当轨迹恰好与αb边相切时，粒 子从bc边离开磁场时到b点的距离最短，由几何关系可得 (L-R1)sin30°=R1, 离6点的最短距离为A=L-2R1,联立解得△s= 3,B正确； C.垂直边界ab射出的粒子，轨道半径为R2=L, v2 由洛伦兹力作为向心力可得qB=m R 解得粒子的速度大小为-9BL, C错误 m D粒子在磁场中的运动周期为T9,垂直边界ab射出 粒于在磁场中运动的时间为：忍1gD错误放选R 6gB' 3.C解析：如图所示 P 601 选择性必修第二册·JK 当电子的运动轨迹与隧场边界相切时，根据aB=m兰 ,得 )=B,电子运动半径最大，速度最大电子圆周运动的圆心 与圆形磁场的圆心以及切点共线，过电子圆周运动的圆心作 OP的垂线，由几何关系得rcos60°+ √(R-r)2-(rsin60)2=0.4R,得r 2头R,则最大速率为” 40 21eBR,故选C 40m 4.(1)0.1m(2)0.18m 可 解析：(1)根据9wB=mR ty ····b 知R=mw=0.1m; gB (2)从a点射入的粒子打得 ··6 最远，由几何关系可知此时···· ···· 圆周运动的圆心刚好在x=:::: 。·。· 0.08m位置，最后粒子垂直打在板的最右端时板最短，所以 挡板P的最小长度l=0.08m+0.1m=0.18m 专题三带电粒子在磁场中运动的多解性问题 1.C解析：根据洛伦兹力充当向心力，有=m日，可得R 8,可知对于同一粒子或比荷相同的粒子，在同一磁场中做 圆周运动的轨迹半径由速度决定，速度越大轨迹半径越大， 速度越小则轨迹半径越小.因此，粒子若要从cd边射出磁场 区域，则恰好从d点出射时，粒子有最小速度，且此时ad为 酸子软本的直税，有宁器：得器若载了哈好 从c点射出，粒子有最大速度，根据几何关系可知，此时粒子 的轨迹半径为1，则有1=”，解得-4，综上可知，若 gB m 粒子从cd边射出磁场区域，则粒子速度的取值范围 Bl≤ 2m v≤B4,故选C m 2BC解析：粒子在磁场中运动周期T:杯，粒子从E 点射出时，偏转角度最小，运动时间最短，根据几何关系，偏 转角度为9=60，最短时间为，然T风，设圆3弧上存在 60° 一点与A连线恰与圆弧相切，则从切点射出的粒子偏转角度 最大，运动时间最长，根据几何关系，转动角度为0=120°， 及长时问为61-，放运动时间范国为一孤放 选BC 3.CD解析：根据题意，设带电粒子在右侧匀强磁场中运动的 黑白题48带电粒子在匀强磁场中运动的 1.（2023·河北沧州模拟)如. 图所示，空间存在垂直纸面 向外、磁感应强度大小为B· 。Q-0. 的匀强磁场，粒子源0可沿 纸面向各个方向以相同的速率发射质量为 m、带电荷量为g的正粒子，一薄光屏与纸 面的交线为PQ,0Q=L,PQ=2L,0Q⊥PQ. 要使PQ左、右两侧所有点均能被粒子打 中，则粒子的速率至少为 A.9BL B.9BL C.5qBL D.5qBL. 2m m 2m 2m 2.(2023·江苏海安高级 中学质检)如图所示， 水平面的abc区域内 存在有界匀强磁场，磁 L 感应强度大小为B,边界的夹角为30°，距顶 点b为L的S点有一粒子源，粒子在水平面 内垂直bc边向磁场内发射速度大小不同的 带负电的粒子，粒子质量为m,电荷量大小 为q,下列说法正确的是 A.从边界bc射出的粒子速度方向各不相同 B.粒子离开磁场时到b点的最短距离为了 C.垂直边界ab射出的粒子的速度大小 为9BL 2m D.垂直边界ab射出的粒子在磁场中运动 的时问为8 3.(2023·河北唐县一中三 模)如图所示，纸面内有 一圆心为0，半径为R的 x P 0+ 60° 圆形磁场区域，磁感应强 X 度的大小为B,方向垂直 02黑白题物理|选择性必修第二册·JK 及值问题 O限时 30分钟 于纸面向里.由距离0点0.4R处的P点沿 着与P0连线成0=30°的方向发射速率大 小不等的电子.已知电子的质量为m,电荷 量为e,不计电子的重力且不考虑电子间 的相互作用.为使电子不离开圆形磁场区 域，则电子的最大速率为 () 7eBR A. B. 29eBR 10m 10m 21eBR C. D.5-23)eBR 40m 5m 4.(2022·河南示范新高中模拟联考)如图所 示直角坐标系x0y中，在第2、3、4象限存在垂 直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B= 10T,沿x轴放置一挡板P,板的左端在坐标 原点，任何带电粒子射到板上均会被板吸 收.现有一群同种带电粒子在αb间以相同 速度沿与y轴成37°射入磁场，最后都打在 挡板P上.带电粒子的电荷量g=-3.2× 108C,质量m=1.6×10-2kg,射入磁场速 度o=2×104m/s.a点纵坐标为ya= 0.06m,b点纵坐标为y%=0.20m.忽略粒子 间的相互碰撞与影响，不考虑粒子的重 力.求： （1)粒子在磁场中的运动半径； (2)挡板P的最小长度. 专题 带电粒子在磁场中运动的多解 1.(2023·山东菏泽期中)如图所示，正方形 abcd区域（包含边界）存在垂直纸面向里的 匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为 m、电荷量为g的正电粒子从a点沿着ab 方向射人磁场中，边长为1，不计粒子的重 力，为使粒子从cd边射出磁场区域，粒子的 速度可能为 ( ) A.9BI B.9BI 4gBl D. Am 3m C. 3m 3m + (第1题) (第2题) 2.(2023·河南南阳期中)（多选）如图所示， AEFCD区域内有一方向垂直纸面向里、磁 感应强度大小为B的匀强磁场，∠A=30°， AE=L,弧EFC是直径为2L的半圆，AEC在 一条直线上.在A点有一个粒子源，可以沿 AD方向发射速度大小不同的带正电的粒 子，均打到弧EFC上.已知粒子的比荷均为 k,不计粒子间相互作用及重力，则关于粒子 在上述过程中的运动时间可能的是( A. 6Bk B C gpt n滋 3.（2023·河北唐山二模)（多选）如图所示， PQ、MN是相互平行、间距为L的长直边界， 在两边界外侧都存在匀强磁场，方向均垂 直于纸面向内，MN右侧磁场的磁感应强度 大小为B.一质量为m,电荷量为+g的带电 粒子从MN边界的O点以大小为v的初速 度垂直于边界沿纸面射入右侧磁场区，一 性问题 O限时 25分钟 段时间后粒子从右向左再次经过0点，不 计粒子的重力.左侧磁场的磁感应强度可能 值为 ( M ××× 0x×× 1××× QN B 2B B.4 C. 2 D. 3 4.（2023·广东广州七中期末)如图所示，P点 距坐标原点的距离为L,坐标平面内的第一 象限内有方向垂直坐标平面向外的匀强磁 场（图中未画出），磁感应强度大小为B.有 一质量为m、电荷量为g的带电粒子从P点 以与y轴正方向夹角为0=45°的速度垂直 磁场方向射入磁场区域，在磁场中运动，不 计粒子重力.求： (1)若粒子垂直于x轴离开磁场，则粒子进 入磁场时的初速度大小； (2)若粒子从y轴离开磁场，求粒子在磁场 中运动的时间. 进阶突破·专项练03