第3章 万有引力定律（拔高练）-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理必修第二册（教科版）

进阶 突破 第三章万有引力定律 第1节天体运动 1.（2023·重庆模拟)中国科学院紫金山天文台于2022年7月发现两颗小行星20220S,和 20220N,小行星20220S,预估直径约为230m,小行星20220N预估直径约为45m,若两小行 星在同一平面内绕太阳做同向的匀速圆周运动（仅考虑小行星与太阳之间的引力），测得两 小行星之间的距离△r随时间变化的关系如图所示，已知小行星20220S,距太阳的距离大于小 行星20220N,距太阳的距离，则以下说法正确的是 ( A.20220S,运动的周期为T 4.5r14 B.20220S,运动的周期为2T 1.5 C.20220S,与20220N,圆周运动的半径之比为3：1 2T( D.20220S,与20220N,圆周运动的线速度之比为1：2 第2节万有引力定律 1.近几年来，我国生产的“蛟龙号”下潜突破7000m大关，我国的北斗导航系统也进入紧密的 组网阶段.已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、 质量分布均匀的球体，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h,“蛟龙号”下 潜的深度为d,则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为 () R B. C.(R+h)2(R-d) D.(R-d)(R+h) R2 2.(2023·山东烟台月考)（多选）有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，现从中挖去半径 图所示图中0为球体球心，0，为球形奈腔的球心，P为球开 点，Q为OO2连线上与P距离为R的点.若将质量为m的质点先后置于这四点，质点受到剩 余球体的万有引力大小记为F,引力常量为G,则 () 0 A.若质点在Q位置，F=7CMm 36R2 B.若质点在P位置，F=7GMm 8R2 C.若质点在0，位置，F=GMm D.若质点在O,位置，F=0 2R2 O8黑白题物理1必修第二册·JK 第3节预言未知星体计算天体质量 1.（2023·山东泰安月考)如图所示，假设在太空中有恒星A、B组成的双星系统绕点0做顺时 针匀速圆周运动，运动周期为T,它们的轨道半径分别为R、R,且R4<R,C为B的卫星，绕 B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2,忽略A与C之间的引力，A与B之间的引力远大于C与 B之间的引力.引力常量为G,以下说法正确的是 () --○OB A.若知道C的轨道半径，则可求出C的质量 4π2R4(R4+RB)2 B.恒星B的质量为Mg= GT C.若A也有一颗运动周期为T,的卫星，则其轨道半径也一定等于C的轨道半径 D.设A,B,C三星由图示位置到再次共线的时间为1，则(=+7 TT? 2.（多选)1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的 天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中L、L2、L?、L4、L所示，人们称之 为拉格朗日点.若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以不消耗燃料而 保持与地球同步绕太阳做圆周运动.已知太阳质量为地球质量的33万倍，日地距离为太阳半 径的215倍，L4和L,对称，且与太阳连线的夹角为120°，则下列说法正确的是 () 地球 太阳 A.人造卫星在L,和L2的向心加速度不同 B.L,距太阳中心的距离比L2距太阳中心的距离大 C.L,、L2的公转线速度相同 D.L4的旋转中心点在太阳内部 第4~5节人造卫星宇宙速度 太空探索（选学） 1.（2023·湖南湘潭期末)（多选）有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的线速度是地 球近地卫星的2，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合，卫星上有太阳能收集板可以把光 能转化为电能，提供卫星工作所必需的能量.已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,忽 略地球公转，此时太阳处于赤道平面上，近似认为太阳光是平行光，则下列说法正确的是 ()》 进阶突破·拔高练09 A.卫星的轨道半径为3R B.卫星轨道所在位置的重力加速度为8 1 2R C.卫星运动的周期为4π g D.卫星绕地球一周，太阳能收集板的工作时间为10πR 3g 2.（2023·云南保山期末)a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫 星，b卫星离地面高度为3R,已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,试求：（忽略 地球自转的影响) (1)a、b两颗卫星的周期； (2)a、b两颗卫星的线速度之比； (3)若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距 最远？ 10黑白题物理1必修第二册·JK(2)小球到达B点时沿斜面上下侧受到的弹力刚好为0，则 有mgsin9=m6,小球从B点飞出后有竖直方向2rsin93 2的，水平方向。=6，小球的落地点与B点间的距离为 1 L=√/x场+(2rsin0)7,解得L=0.82m; (3)小球到达B点受到的弹力大小为4N.若该弹力方向沿 斜面向下F+mgsin0=m,,若该弹力方向沿斜面向上 mgsin6-F=m号，由于平抛高度一定，此两种情况下小球飞 26 出至落地时间与(2)中相同，则水平位移x1== -m, 5 专%622 5 m. 第三章万有引力定律 第1节天体运动 1.D解析：C.因小行星20220S,距太阳的距离大于小行 星20220N,距太阳的距离，可设小行星20220S,距太阳的距 离为r1,小行星20220N,距太阳的距离为T2.根据图像可知： T1-T2=1.5r,11+2=4.5r,联立解得：r1=3r,T2=1.5r,则 20220S,与20220N,圆周运动的半径之比为2：1，故C错 误；AB.因经过时间T两星再次相距最近，设小行星20220S, 与小行星20220N,绕太阳运动的周期分别为1、12，则T 了1，根据开背勒第三定律可知、 2解 得：=(22-1)7，=(1-)r,故AB错误：D根据@ T,可得小行星20220S,与小行星20220N,绕太阳运动的角 2 速度分别为：w1= 12π 22-1T,02= 2=25一·元，根据0=r 可得线速度之比为1：2=1：√2，故D正确故选D. 第2节万有引力定律 1.C解析：设地球的密度为P,在地球表面，重力和地球的万 有引力大小相等，有c-mg,由于地球的质量M=pV 4 4 p3mR,联立上式解得g=πGpR,根据题意，在深度为d 的地球内部，“蛟龙号”受到地球的万有引力等于半径为(R- d)的球体表面的重力，故“蛟龙号”在海里的重力加速度 为g'=4 3和(R一正，联立可得一二，对卫星，根据万有 引力提供向心力有G R+h)=mu,解得加速度a= Mm GM R+h)2, 所以4= R ,故选C g'(R+h)2(R-d) 2.AC解析：挖去半径为的球体，根据公式V 3mR,挖去 4 小球的体积是原来大球体积的。，故其质量为m=?A若 参考答案与解析 质点在Q位置，没有挖时原球体对质点的万有引力为F,= G2挖去部分对质点的万有写引力上=6%M (1.5R2,则剩 余部分对质点的万有引力F=F-F2= GA正确：B若质 点在P位置，没有挖时原球体对质点的万有引力为F1= mim G挖去部分对质点的万有引力P三G生 1。 2,则剩余 (2R 部分对质点的万有引力F=上-上，B错误，C若质点 在O,位置，没有挖时原球体对质点的万有引力为0，挖去 部分对质点的万有引力F1=G ( 2=)2,则剩余部分 受到质点的万有引力与挖去部分对质点的万有引力大小相 等方向相反，即大小为)，C正确；D,若质点在0，位置，宠 将球体腔填满，则可知剩余部分球体对质点的万有引力大小 等于整个完整的球体对质点的万有引力大小与挖去部分的 小球体对质点的万有引力大小之差，而挖去部分对质点的万 有引力为零，则剩余部分球体对质点的万有引力大小等于 整个完整球对质点的万有引力大小.以大球体的球心为球 心，做半径为号的球，根据公式V=专R,挖去小球的体职 是原来大球体积的日，故其质景为：，球完部分对质点的 万有引力为0，整个球对质点的万有引力等于中间部分半径 为空的球体对质点的万有引力，则F= Mm 8 (合 袋则 }2 剩余部分对质点的万有引力为)P,D错误放选AC 第3节预言未知星体计算天体质量 1.B解析：A.在知道C的轨道半径和周期的情况下，根据万 有引力定律和牛顿第二定律列方程只能求解B的质量，无 法求解C的质量，故A错误；B.在A、B组成的双星系统中， 对A根据牛顿第二定律有G 微%（停 2 4π2R4(R4+RB)2 得Mn= ,故B正确：C.若A也有一颗运动周 GT 期为T2的卫星，设卫星的质量为m,轨道半径为r,则根据牛 顿第二定律有G=m 。Mam 2π2 ,解得r三4之，同理 可得C的轨道半径为Rc= GMRT √4，对4，B组成的双是系 统有MA (停)=（停）元，因为风<见所以 M4>MB,则r>Rc,故C错误；D.如图所示，A、B、C三星由图 示位置到再次共线时，A、B转过圆心角日，与C转过的圆心 黑白题47 角9，互补，则根据匀速圆周运动规律可得”+2”， +万1m,解得 TT2 2(T+)故D错误故选B. A 0 02 2.AD解析：A.L和L的角速度相同，圆周运动半径不同，根 据an=02r,可知向心加速度大小不同故A正确.B.L,和L2 到太阳和地球公共质心的距离相等（此处可以将太阳和地 球视为处于公共质心的单一天体)，则L到太阳的距离小于 L2到太阳的距离.故B错误C根据v=wr,可知5个点角速度 相同，当圆周运动半径相同时，线速度相同.L1和L2的圆周 运动半径不同，故其线速度不同故C错误D.对位于L4的人 造卫星受力分析，如图所示，其中F,和F2分别为太阳和地 球对卫星的引力，其合力F指向太阳和地球连线上的O点 过点C作水平线BC,有△ABC为等边三角形，即AB=BC= F2,由△L4BC与△L,D0相似可 得B_BC,即+=是 LD DO' LaD DO' 假设太阳、地球、人造卫星的质量分别为M、m、mo,日地距离 GMmo Gmmo Gmmo 为R,则有R R D0,解得D0=m mR330000 页太用半径为.即0小于太阳半径，即0在太阳内部。 故D正确.故选AD. F A B 太阳○- 0 地球 第4~5节人造卫星宇宙速度 太空探索（选学）》 1CD解析：A卫星绕地球做匀速圆周运动，则有G m了，对近地卫显有6把片在绝球表面有C”」 R2=m- R2 √2 mg,根据题意有v1= 26,解得r=2R,故A错误；B,在卫星轨 道所在位置有GM=mg,结合上述解得g=8,放B错 误：C.卫星绕地球做匀速圆周运动，则有G m结 2m3 合上述解得T=4m2,放C正确：D.作出太阳光示意图 R 1 如图所示，根据几何关系有sin0= ,=2,解得0=30，可知 卫星绕地球一周，太阳能收集板的工作时间对应卫星的圆周 必修第二册·JK 角为α=360°-20=300°，则太阳能收集板的工作时间为t= 「，T,结合上述解得=/，故D正确故选CD. 太 ON 星 地球 2.(1)2m入g a21(a/语 16m√g 解析：(1)卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，对地 球表面上质量为m的物体，有GM=mg,对a卫星，有 4m2 =m,R,解得T。=2 R2 尽，对b卫星，有 Mm 4R)2 4π2 4R,解得T,=16m√g R (2)卫星做匀速圆周运动，对a卫星，有2=P,解得 R2 √R,对6卫星，有GM CM CM D2=m,,解得，=√4R 所以。：。=2：1； (3)设经过时间t,a、b两颗卫星第一次相距最远，若两卫星 同向运转，此时a比6多转半圈，则2_2=T,解得= T。T 只F若两卫显反向运转则（贸+牙）=，解得1 TN 8TR g 第四章机械能及其守恒定律 第1节功 1.BCD解析：AB.由图乙可知，0~过程，物块相对于传送带 向左运动，物块受到向右的滑动摩擦力，物块做加速运动， x。~2x。过程，物块相对于传送带静止，相对于地面做匀速直 线运动，物块受到向左的静摩擦力，静摩擦力大小与弹簧弹 力大小相等，方向相反，直到2。处弹簧恢复原长后，物块不 再受到静摩擦力，继续匀速直线运动，故物块先加速后匀速， 故A错误，B正确；C.在x。处物块与传送带共速，此时物块 受力平衡，即F==05功，解得k=6,故C正确；D∫- 图像中图线与x轴围成的面积即为整个过程中摩擦力对物 块做功，0~x过程，摩擦力对物块做正功，x。~2x过程，摩 擦力对物块做负功，故整个过程中摩擦力做功为W=。 之·Q5,=0756,放D正确故选BCD 2.(1)0.3m/s2(2)2.76J 解析：(1)开始时物块C恰好保持静止，则C受到绳子的拉 力为F1=Mg=5N,对物块B受力分析可知mg=kAx,+F1, 解得△x1=5cm,即弹簧压缩量为5cm,A刚好离开地面时， 对A受力分析有kAx2=mg,解得△x2=10cm,则在t仁1s内， 物块C做匀加速运动的位移x=△x1+△x2=0.15m,则由运动 学公式知x=a,解得a=0.3mg, 黑白题48