专题4 带电粒子在磁场中运动的周期性问题-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（教科版）

轨迹半径为r,由 qb-m ,,解得B= gr 设粒子在PQ左侧匀强磁场中运动的轨迹半径为R,若粒子 进入左侧磁场区运动一次后，从右向左经过0点，其轨迹 如图， v2 则有R1=2r,由quB1=m ,解得B,=B gR12, 若粒子两次进人左侧磁场区运动后，才从右向左经过0点， 粒子运动轨迹如图， 由几何关系可知2R2=3r,由quB2= 23 解得B,=m”=2B R gR23’ 故选CD 4.(1)2gBL (2)3mm或mm m 2gB2qB 解析：(1)若粒子垂直于x轴离开磁场，粒子的运动轨迹如 图所示， M 由几何关系可得R,= 0s45。=V2L, 2 由洛伦兹力提供向心力得gmB= R 2gBL 联立方程，解得v= m (2)粒子在磁场中做圆周运动的周期为T-2mm gB 若粒子从y轴离开磁场，如果粒子带正电，粒子的运动轨迹 如图所示 参考答案与解析 由几何关系可知，粒子在磁场中的偏转角为1=270°， 所以运动时间为4心，联立解得4248 270°」 3Tπm 如果粒子带负电，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示， 根据几何关系可知，粒子在磁场中的偏转角为α2=90°， 所以粒子在磁场中运动的时间为 90° -1.2mm_Tm 360T=4 gB 2gB 专题四带电粒子在磁场中运动的周期性问题 1.(1)9Bu m 2,24(3(台34）需（学 33-4）m 6 2gB 解析：)粒子的运动半径d=,B,解得二9 (2)如图所示，粒子碰撞后的运动轨 迹恰好与磁场左边界相切， 由几何关系得dn=d(1+sin60°)，解 得d=2+3 (3)粒子的运动周期T=2mm 9B, 设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为t',则t=n T (n=1,3,5,…) (o)当1=气-)a时，粒子斜向上射出器场r新 得t= L,33-4Tm d 6 2gB 5 b)当L=d41+3d时，粒子斜向下射出磁场t=12,解 得t= 3√3-4πm d 62gB 2.(1)2m gR (m+1)R(2(45m 8mv2 2 (3)(4+3m)gR 解析：(1)根据题意，粒子在磁场中运动的半径为，= 2 由洛伦兹力提侠向心力得风，=a号解得品一号 gR 由题图分析可知：粒子从A点沿直径AOB匀速运动到0点， 然后做一个完整的圆周运动所用的时间为一个周期T。,则 To=R+TR=(1)R 黑白题49 (2)设一个周期内没有磁场的时间为t1,存在磁场的时间为 6则=4 πR 1秒 因为LM0N=120,可求得MN与AB之间的距离为x= 2 粒子从B点返回时，刚好进入磁场并做】圆周运动，然后进 入电场做匀减速运动，当返回后刚离开电场时粒子做圆周运 动，此时一定存在磁场，为了满足题图甲的运动轨迹，粒子在 电场中的最短时间为4+子，则粒子从B点运动到A点的 最短时间为：=2+子）+5=24+5=(445m) 5 R (3)粒子在电场中做匀变速运动，加速度为a=些， m 根据速度公式得2”-监x么+子）， m 8mv 8mv2 解得E= (4+3π)gR g4t1+32 专题五带电粒子在叠加场中的运动 1.C解析：A.如图所示，小球在叠加场中受重力、电场力和洛 伦兹力沿光滑管道轴线由P端恰好无触碰地运动到Q端， 根据洛伦兹力的特点可知，小球做的是匀速直线运动.小球 带正电时受到重力竖直向下，从P端运动到Q端时，洛伦兹 力垂直于虚线向右上，根据匀速直线运动的条件是合力为 零，所以电场力方向水平向右，故电场方向向右，A错误； B.由以上分析可知，根据共点力平衡，有quBsin60°=gE, qBeos60°=mg,整理得E-3 “B2v,B=g,B错误，C正确：D 若小球以大于v的速度从P端进入管道后，受到的重力和电 场力不变，但是洛伦兹力会变大，这时管道对小球会产生垂 直于管道向右下方的支持力，管道光滑，所以不会有摩擦力， 即小球合力仍为零，做匀速直线运动，D错误.故选C. .9B·360°· 。之。·。·。 2.ACD解析：AB.带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线方 向的电场力F、垂直于速度方向的洛伦兹力，由于α>B,这 三个力的合力不可能沿带电液滴的速度方向，因此这三个力 的合力一定为零，带电液滴做匀速直线运动，不可能做曲线 运动或匀变速直线运动，B错误，A正确；CD.若带电液滴 带正电，且电场线方向斜向上时，带电液滴受竖直向下的重 力G、沿电场线向上的电场力F、垂直于速度方向斜向左上 方的洛伦兹力作用，这三个力的合力可能为零，带电液滴沿 虚线L做匀速直线运动，如果带电液滴带负电或电场线方向 斜向下时，带电液滴所受合力不为零，不可能沿直线运动，故 选择性必修第二册·JK 液滴一定带正电，电场线方向一定斜向上，CD正确.故 选ACD. 3.D解析：小环带正电，小环受竖直向下的重力和向左的电 场力（大小不变）作用，随着下落速度的增加，还受到不断增 大的向右的洛伦兹力作用，另外小环还受到杆的弹力和向上 的滑动摩擦力，如图所示.由于环套在杆上，水平方向无加速 度，所以小环受到的弹力F先向右并逐渐减小到零，后向左 并逐渐增加，由f=FN,可知小环所受的摩擦力先减小后增 加故小环的加速度（由重力和摩擦力产生）先增大后减小， 速度则不断增大，相应的动能也不断增大.当摩擦力增大到 等于重力时，小环的加速度减小为零，速度不再增加，所以动 能增大到某一最大值后不再变化.故①③错误，②④正确.故 选D. 96 quB mg 4.AD解析：AB.由题意可知，小球做的是匀速直线运动，小球 受力平衡，小球受向下的重力，若小球带正电，受水平向左的 电场力，小球受洛伦兹力应斜向右上，则磁场垂直纸面向里： 若小球带负电，受水平向右的电场力，若磁场垂直纸面向里， 小球受洛伦兹力斜向左下；若磁场垂直纸面向外，小球受洛 伦兹力斜向右上，小球受力都不会平衡，所以小球一定带正 电，选项A正确，B错误：C.若该小球从C点沿CA方向以速 率√ag射入正方形区域，小球受向下的重力、小球带正电， 受水平向左的电场力，由左手定则可知，小球受洛伦兹力斜 向左下，可知小球受的合力不是零，速度会变化，洛伦兹力也 会变化，小球将做曲线运动，选项C错误； D.由物体的平衡条件有guB=√2mg,其中v=√ag,gE=mg, 若电场的电场强度大小不变，方向变为竖直向上后，电场力 与重力平衡，小球沿逆时针方向做匀速圆周运动，设轨道半 径为，有m8=m号解得-只，小球将从D点封出选项 D正确.故选AD. 专题六带电粒子在组合场中的运动 1.A解析：设离子P3+经电压为U的电场加速后的速度为v, 由动能定理3eU= 2m,离子进入磁场做匀速圆周运动，由 洛伦滋力提供向心力B=m。由儿何关系，离子P旷在酸 场中转过角度的正弦为血0=，联立解得s血0=，则离 子P3+在磁场中转过的角度0=30°.故选A. 2.D解析：A由题意得，在电场中时，带电粒子从M点水平射 入，从N点射出，电场方向沿y轴正方向，所以带电粒子在电 场中向下做类平抛运动，其电场力竖直向下，由上述分析可 知，带电粒子所受电场力方向与电场方向相反，所以粒子带 负电.当把电场换成磁场时，带电粒子在磁场中做匀速圆周 黑白题50专 带电粒子在磁场中运动的周期性问题 O限时 四 30分钟 1.（江苏高考)如图所示，匀强磁场的磁感应 2.如图甲所示，在MN下方存在竖直向上的匀 强度大小为B.磁场中的水平绝缘薄板与磁 强电场，在MN上方以MN为弦、半径为R 场的左、右边界分别垂直相交于M、N,MN= 的虚线区域内存在周期性变化的磁场，磁 L,粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极 场的变化规律如图乙所示，规定垂直纸面 短)，反弹前后水平分速度不变，竖直分速 向里的方向为正方向.弦MN所对的圆心角 度大小不变、方向相反.质量为m、电荷量为 为120°.在t=0时，一质量为m,电荷量为+g -q的粒子速度一定，可以从左边界的不同 的带电粒子，以初速度v从A点沿直径AOB 位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动 射入磁场，运动到圆心0点后，做一次半径 的半径为d,且d<L,粒子重力不计，电荷量 保持不变 为号的完装的风周运动，料沿直线运动到公 (1)求粒子运动速度的大小v; 点，在B点经挡板碰撞后原速率返回（碰撞 (2)欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点 时间不计，电荷量不变)，运动轨迹如图甲 到M的最大距离dn; 所示粒子的重力不计，不考虑变化的磁场 (3)从P点射入的粒子最终从Q点射出磁 所产生的电场.求： (1)磁场的磁感应强度B。的大小及变化周 场，PM=d,QN=2,求粒子从P到Q的 期To; 运动时间t. (2)粒子从B点运动到A点的最短时间t; (3)满足(2)中条件所加的电场强度E的 大小 04黑白题物理|选择性必修第二册·JK 专题 带电粒子在叠加场中的运动 。限时 20分钟 1.(2023·辽宁丹东二模)如图所示，某空间3.如图所示，空间存在着水平向左的匀强电场 存在电场强度为E的水平方向匀强电场和 E和垂直纸面向里的匀强磁场B,一个质量 磁感应强度为B的垂直纸面向外的匀强磁 为m、带电量为+g的小环套在不光滑的足 场.质量为m,带电量为+g的小球以速度v 够长的竖直绝缘杆上，自静止开始下滑，则 沿光滑管道轴线由P端恰好无触碰地运动 () 到Q端.轴线与水平方向成60°角，管道内 径大于小球直径，重力加速度为g.下列说 X B X 法正确的是 ( ····560° ···、 .B.、E ①小环的加速度不断减少，直至为零 ②小环的加速度先增大后减小，最终为零 。。。。·· ③小环的速度先增大后减小，最终为零 A.电场强度方向一定水平向左 ④小环的动能不断增加，直至某一最大值 B.电场强度和磁感应强度的大小关系为 A.① B.③ C.②③ D.②④ =3v B 4.（(2022·河北名校联盟调研)（多选）如图所 C.磁感应强度B=2mg 示，在真空中竖直平面（纸面）内边长为α qv 的正方形ABCD区域，存在方向沿CB(水 D.若小球以大于v的速度从P端进入管道 平)的匀强电场和方向垂直纸面的匀强磁 后将不能做匀速运动 场（图中未画出）.一带电小球以速率√ag(g 2.（2022·重庆巴蜀中学期末)（多选）如图所 为重力加速度大小)从A点沿AC方向射入 示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场 正方形区域，恰好能沿直线运动.下列说法 线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁 正确的是 ( 场与电场正交，有一带电液滴沿虚线L斜向 A.该小球带正电 A 上做直线运动，L与水平方向成B角，且> B.磁场的磁感应强度方向 B,则下列说法中正确的是 垂直纸面向外 C.若该小球从C点沿CA 方向以速率√ag射入正方形区域，则小 人× 球将做直线运动 A.液滴一定做匀速直线运动 D.若电场的电场强度大小不变、方向变为 B.液滴有可能做匀变速直线运动 竖直向上，该小球仍从A点沿AC方向以 C.电场线方向一定斜向上 速率√ag射入正方形区域，则小球将从D D.液滴一定带正电 点射出 进阶突破·专项练05