第1章 专题探究3 抛体运动的相遇与临界问题-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理必修第二册（教科版）

根据儿何关系，则有血0=袋=号解得9=3则在D 点，分解速度可得功”7.85 -m/s.故选C. 3 9.C解析：AB根据几何关系可知，水平速度与末速度的夹角 为0，则有an0=,解得，=otan0,根据，=g,解得t= votan 6 g ,AB错误，CD.在水平方向Rsin0=ol,解得L-Rsin日， D错误，C正确.故选C. 10.C解析：由竖直上抛运动的规律可得t,= _20=0.2s.由平 g 1 抛运动的规律x=oy=2好.结合y=4-1.25x2可得b= 0.8s,则有t1:t2=1:4,选项C正确，ABD错误故选C. 11.B解析：a、b两球以大小相同的初速度平抛，同时分别落 在半圆轨道和斜面上，可知两小球在竖直方向和水平方向 的位移大小相等，则将右侧三角形斜面放人左侧半圆，三角 形斜边与圆弧有一交点，该交点与抛出点之间竖直方向的 距离与水平方向的距离就是小球做平抛运动的竖直位移大 小和水平位移大小，分别设为y和x,并设小球从抛出到落 到斜面上所用时间为t,如图所示，根据题意可知0=30°，再 由几何关系可得y=Rsin20= 28,x=R+Rc0s20=106,联立 3R 解得t= √33gR ,0= 故选B. 2 R 专题探究三 抛体运动的相遇与临界问题 黑题 专题强化练 1.BC 2.D解析：小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过 时最大.此时有L=,h=)好，代人解得s=7m/A t1=0.2s,恰好擦着窗口下沿左侧时速度v最小，则有L+d= ”n2,H+h=J ,解得256=23放的取位 范围是2.5m/s<w<7m/s,故选D. 3.B解析：球的运动是斜上抛运动，最后垂直于墙进入洞里， 则可以把它看成是从洞开始的平抛运动，从洞到高h的网过 程中H-h=g2,得出三=2x33-25 L2 Q.4s.水平方向上若恰好擦网L=,得出%=片04ms= 5m/s.从墙洞的位置到人抛出球的位置处，竖直方向 必修第二册·JK 1 上H-h。=262,得出r=0.6s故人距离墙的水平距离至少 为x=tot'=5×0.6m=3m.故要使球扔进洞，人必须站在离网 距离至少为x'=x-L=3m-2m=1m处.故选B. 4.(1)3√10m/s<w≤122m/s(2)2.13m解析：(1)如图 甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网点的水平位移 x1=3m,竖直位移y1=h2-h1=(2.5-2)m=0.5m.根据位移 速度关系=，y=方，可得=√务，代人数据可得。 1 3√10m/s,即所求击球速度的下限 -3m4 -9m 甲 设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x2= 2m,竖直位移⅓=，=25m,代入速度公式=停可 求得2=122m/s,即所求击球速度的上限.欲使球既不触 网也不越界，则击球速度v应满足3√10m/s<u≤122m/s. (2)设击球点高度为h时，球恰好既触网又压线，如图乙 所示 -3m 9 m- 设此时球的初速度为，击球点到触网点的水平位移x?= 3m,竖直位移=h-M1=h-2m代入速度公式0=*√公 可得=3 √h,2:同理对压线点有x4=12m,y4=h,代入 速度公式v=x√2y ，得=12 F联立解得，=5m 32 2.13m,即当击球高度小于2.13m时，无论球被水平击出的 速度多大，球不是触网，就是越界. 5.D解析：题图中，乙击中甲球的条件是水平位移相等，且甲 球竖直位移等于乙球的竖直位移加上h,故有4=22， 1 1 2所=2+h,联立得>，<，故选D. 6.D解析：A两个球的加速度都是重力加速度，加速度恒定， 做的都是匀变速运动，故A正确，不符合题意；B.由△v= at=g,可知它们速度的变化量相同，方向均竖直向下，故 B正确，不符合题意；C.S,球做平抛运动，竖直方向有h1= 品，球做竖直上抛运动，则有=8%=72由题 意得A达，解得一令4=么=受所以相福点在N点上 方令处，故C正确，不符合题意；D.由上述分析可知，两球相 遇时间由h、2决定，故两球若相遇，水平距离需满足x= 4=,放仅增大，两球将不会提前相遇，故D错误，符合 题意故选D. 7.B解析：AB.由几何关系，可知水平方向有2t=v1cos60°· 黑白题06 4,解得=2，所以A错误，B正确：CD. 若小球b以22水平抛出，则在a球到 达P点时，若没有斜面，b球竖直方向 的运动保持不变，相同时间内水平方 向位移为原来的2倍，其轨迹如图所 示.由图可知，点F与点P等高，则b球 将落在E点，则从开始到E点过程，a球下落到E点时间小 于b下落到E的时间，所以b球落在斜面上时，a球在b球的 下方，所以CD错误故选B. 8.B解析：A.相同时间内速度的变化量相等，但对应时间的初 速度的大小和方向不同，故速度方向变化的角度不同，A错 误：B.海豚和小球都仅受重力作用，加速度相同，故海豚在落 水前相对球做匀速直线运动，B正确；C.设海豚跃出水面距 离驯兽师正下方的水平位移为x,小球释放的高度为h,海豚 跃出水面的速度方向与水平面的夹角为0，故海豚能顶到球 1 1 满足的关系为x=tcos6·t,h=78+osin0t-28= osin0t,lan0=么.当海豚在落水前所经历的时间为。= 2vosin 0 ,故当海豚落水时恰好顶到球，则有h=osin0·to= 2vosin 0 Vosin 0. 解得6=1 hg√e+h2.g sin 01 2 h +)故当<√2h 2h. +)追时，海豚不能顶到球，C错 误；D.增大出水时的仰角，即p>0,则amp>am9=么，故不能 顶到球，D错误故选B. 9(125m(2)9m,<55（3)2 3 m/s 解析：(1)A落地的时间有H=习g,解得1=18，A球第一次 碰地后到达最高点有t1=2t=28,则B球下落的高度y= 28对=20m,则B球释放处离地高度h=y+H=25m; (2)A球第一次碰地后到达最高点下降的过程中的时间 为2s<c3s,由x=:得A球初速度/s,<5m/s; (3)B球落地的时间1s<4,=√g h' =√3s<28,所以A第 一次碰后上升过程中与B相遇，设B下落t4时刻A、B相遇， 相遇时有⅓+y=h,其中y=√2g(4-1)-28(4-1), x20 =2戏，得=15s,时相遇，则= 1 3/s. 本章达标检测 白题 单元达标测 1.B2.C3.C 4.D解析：玻璃珠在空中做平抛运动，有x=ot,h= 282,落 人瓶口时速度方向与水平方向夹角为0，有an0==联 参考答案与解析 立可得x=an0” 2h,可知瓶1、瓶2与游戏者的水平距离之比为 x1:x2=tan02:tan01=tan37°：tan53°=9：16.故选D. 5.C解析：小球运动过程中，水平位移为x=R+Rcos60°=vot 小球恰好与半圆柱体相切于B点，可知在B点的速度与水 平方向的夹角为30°，则U,=votan30°=g,联立解得= 3√5m/s,故选C. 6.C解析：A设平抛的水平位移为x,由于下落高度相同，故 所用时间相同，抛出速度可表示为，=：落在C,点水平位 移最大，因此抛出速度最大时落在C1点，A错误；B.水平位 移小于A,D1时，比落在D1点抛出速度更小，落在A1点的抛 出速度最小，B错误：C.类似于小球落在斜面上，若小球在平 面AA,CC内运动，则小球通过AC1时的位移方向均相同， 由平抛运动推论可知，速度偏角与位移偏角0满足 tana=2tan0,故速度方向相同，C正确；D.从抛出到落在 B,D,线段上任何一点所需的时间都相等，D错误故选C. 7.B解析：A.由题意可知，P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子 方向的速度与P的速度相等，则满足ocos0=vp.当0=30° 时，有cos30°=p,可知，P、Q的速度大小之比为= c0s30°=3 ,A错误；B.当0=45时，有6c0s45°=p,可知， P.0的速度大小之比为，=0s45=受，B正确CD.当0到 达0点的正下方时，此时Q的速度最大，即当0=90°时，Q 的速度最大，P的速度最小为零，但P的加速度不为零， CD错误.故选B. 8.B解析：当蜘蛛做平抛运动的轨迹恰好与蛛丝相切时， 最小，设蜘蛛跳出后经过时间t到达蛛丝，根据平抛运动规 律可得x=,①，y=之②，蜘蛛到达蛛丝时速度方向 恰好沿蛛丝方向，所以n45°=③，联立①②3解得 x=2y④.根据④式以及几何关系可得y+C0=A0⑤，解得 y=0.2m⑤.联立②③⑥解得o=2m/s⑦.故选B. 9.D解析：AB.石块抛出后做斜上抛运动.利用运动的合成 和分解，水平方向做匀速直线运动o.=ocos37°=4m/s.竖 直方向做竖直上抛运动，初速度o=sin37°=3m/s.经t= 心=0.3s上升到最高点，上升的距离为h= =0.45m由儿 2g 何关系可知，距水平面的最大高度为y=h+OBsin37°+ 0Bcos37°=8.45m.故AB错误.C.由运动学公式可知，竖直 方向y=262,解得=13s,落地点与抛出点的水平距离 x=vo.(t+t)=6.4m,故C错误；D.落地时竖直方向速度大小 为)，=g'=13m/s,落地的瞬时速度与水平方向夹角的正切 tan=之=4，故D正确故选D 10.(1)初速度相同(2)A(3)x Ny2-y1 1层2音悬 解析：(1)第1次将球以速度1水平发出，反弹后球恰好在 最高点时掠过球网落在对方球台上的P,点，可知球水平发 黑白题07(2)小球从平台水平抛出到斜面底端所用的 时间. 53 题型2与曲面结合的抛体运动 7.（2022·湖南娄底模拟)如图所示，半球形容 器固定在水平地面上，开口向上，AD为球的水 平直径，O是球心，B是AO的中点，C是OD 的中点.让一个小球先后从A、B、O、C四点沿 AD方向水平向右抛出，则小球从哪一点抛出 可能垂直打在容器内壁上 ( A.从A点抛出 B.从B点抛出 C.从O点抛出 D.从C点抛出 0 ---0 A.B.0.6.4 D (第7题) (第8题) 8.(2022·河北唐山一模)如图所示，水平地面 固定半径为5m的四分之一圆弧ABC,O为 圆心.在圆心0右侧同一水平线上某点水平向 左抛出一个小球（可视为质点），恰好垂直击 中圆弧上的D点，D点到水平地面的高度为 2m,取g=10m/s2,则小球的抛出速度大小是 35 A.2 m/s B. 45 3 m/s C.85 3 m/s D.45 3 m/s 9.如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体 的正上方的P点将一小球以水平速度沿垂 直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段 第一章 时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测 得0、Q连线与竖直方向的夹角为0，那么小球 完成这段飞行的时间是 ( Vo A. B.gtan 0 gtanθ Vo C.Rsin D.Reos 0 Vo Vo vo x/m 挡板 y/m (第9题) (第10题) 10.(2022·辽宁沈阳期中)如图所示，直角坐标 系xOy的x轴水平向右、y轴竖直向下，一挡 板的曲线形状满足方程y=4-1.25x2,现从坐 标原点以速率vo=1m/s竖直向上抛出小球 甲，经过时间t1返回到坐标原点，再从坐标 原点以速率。=1m/s水平向右抛出小球乙， 经过一段时间2落到挡板上，不计空气阻力， 重力加速度g取10/s2,则t1:t2为（) A.1:1B.1:2C.1:4D.1:6 11.(2023·四川成都石室中学模拟)如图所示， a、b两小球分别从半径大小为R的半圆轨道 顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时 水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直 高度相等，斜面斜边长是其竖直高度的2倍， a、b均可视为质点，结果a、b两球同时分别 落在半圆轨道和斜面上，则小球的初速度大 小为 ( ) A.√2gR B.V3gR 2 C.V23gR D.3gR 2 黑白题015 专题探究三抛体运 黑题 专题强化练 题型1抛体运动中的临界极值问题 1.（多选)如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团 放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一 片片很薄的面片儿，使面片水平飞出，落向锅 中.若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8m,最 近的水平距离为0.5m,锅的半径也为0.5m, 要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平 速度可能是下列选项中的哪些（忽略空气阻 力，不计面片的大小，重力加速度取g= 10m/s2) ( A.4 m/s B.3 m/s C.2 m/s D.1 m/s 0.8m 0.5m (第1题) (第2题) 2.小明家建造坯房时窗户开口竖直高度H= 2.2m,已知墙壁的厚度d=0.35m.小明在离 墙壁距离L=1.4m,距窗子上沿高h=0.2m 处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂 直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并 落在水平地面上，取g=10m/s2,则v的取值 范围约为 A.v>2 m/s B.v>2.5m/s C.2 m/s<v<7 m/s D.2.5 m/s<v<7 m/s 3.(2022·安徽滁州模拟)如图，某人欲将一个 小球扔进前方一堵竖直墙的洞里，洞比较小， 球的速度必须垂直于墙的方向才能进入，洞 离地面的高度H=3.3m,人抛球出手时，球离 地面高度h。=1.5m,人和墙之间有一张竖直 网，网的高度h=2.5m,网离墙距离L=2m,不 必修第二册·JK 动的相遇与临界问题 限时：45min 计空气阻力，g=10m/s2,下列说法正确的是 A.只要人调整好抛球速度大小以及抛射角 度，不管人站在离网多远的地方，都可以把 球扔进洞 B.要使球扔进洞，人必须站在离网距离至少 1m处 C.要使球扔进洞，人必须站在离网距离至少 1.5m处 D.要使球扔进洞，人必须站在离网距离至少 2m处 4.如图所示，排球场总长为18m,设球网高度为 2m,运动员站在离网3m的线上，正对网向上跳 起将球水平击出（不计空气阻力，g取10m/s2). (1)设击球点在3m线正上方高度为2.5m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使 球既不触网也不越界？ (2)若击球点在3m线正上方的高度小于某 个值，那么无论击球的速度多大，球不是 触网就是越界，试求这个高度（结果保留 两位小数) 518m 黑白题016