20.1.2 勾股定理及其应用课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 运用勾股定理，我们可以解决许多可以抽象成直角三角形的生活问题，今天我们就用勾股定理解锁这类实际问题。 20.1.2 勾股定理及应用 学习目标 学习重点 进一步理解并掌握勾股定理，利用勾股定理解决简单的实际问题. 通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，培养学生的转化思想、建模思想. 进一步理解并掌握勾股定理. 利用勾股定理解决简单的实际问题. 复习巩固 勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c， 那么a2+b2=c2. 设直角三角形的两条直角边长分别 a和b，斜边长为c （1）a=5，b=12，则c= . （2）b=8，c=10，则a= . a b c 情境导入 古代笑话一则 有一个人在城外砍了一根竹子进城，竖着拿，不能进，横着拿，也不能进，于是将其折断，才解决了问题.请问同学们，这样是真的解决了问题了吗？如果是你的话，你要怎么做？ 这和我们学的勾股定理有关，可以将实际问题转化为数学问题. 例题解析 例2 一个门框的的尺寸如果所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门槛内通过，只能试试斜着能否通过.门框对角线AC的长度是木板斜着能通过的最大长度.求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板是否能通过. 例2 一个门框的的尺寸如果所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 解：连接 AC，在 Rt△ABC 中，根据勾股定理， 　　AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5． 　　AC＝ ≈2.24． 　　因为 AC 大于木板的宽 2.2 m，所以木板能从门 框内通过． 5 例题解析 例3 如图，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，地段位于地面的点B处，点B到墙面的距离BO为0.7m.如果将梯子底端沿OB向外移动0.8m，那么梯子顶端也沿墙AO下滑0.8m吗？ 　　解：当梯子底端 OB 向外移动 0.8 m 时，设梯子的底端由点 B 移动到点 D， 顶端由点 A 下滑到点 C，可以看出，AC＝OA－OC． 　　在 Rt△AOB 中，根据勾股定理： 　　OA2＝AB2－OB2＝2.52－0.72＝5.76，OA＝2.4． 　　在 Rt△COD 中，根据勾股定理： 　　OC2＝CD2－OD2＝2.52－(0.7＋0.8)2＝4 ，OC＝2． 　　所以，AC＝OA－OC＝2.4－2＝0.4． 　　因此，当梯子底端向外移动 0.8 m 时，梯子顶端 并不是下滑 0.8 m，而是下滑 0.4 m． 解题思考 用勾股定理解决实际问题的一般思路是什么？ 将实际问题抽象为数学问题，发现或 构造直角三角形，运用勾股定理求解． 归纳小结 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： 实际问题 转化 数学问题 建构 直角三角形 利用 勾股定理 解决 将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路. 巩固练习 1、如图，A、B是池塘边上的两点，点C是与BA方向成直角的方向上的一点，测得BC=60m，AC=20m.求A，B两点间的距离（结果取整数）. 巩固练习 2、如图，用激光测距仪测量一栋楼的高度.位于地面上点A处的激光测距仪先将激光射向楼底端的点B，仪器显示AB=23.1m；再将激光射向楼顶端的点C，仪器显示AC=31.9m；最后仪器自动显示出楼高BC=22m.你能说出其中的数学道理吗？ 巩固练习 3、电视机的屏幕尺寸是指屏幕对角线的长度，通常以英寸（1英寸=2.54cm）为单位.王芳测得自家电视机的屏幕宽为71cm，高为40cm，这台电视机的屏幕尺寸是多少英寸（结果取整数）？ 这节课，你有什么收获？ 勾股定理的应用： 重要数学思想：转化思想、建模思想. 归纳小结 课外作业 必做题：p30 习题20.1 第2题； 选做题：p30 习题20.1 第4，9题. 大美数学 本节课我们将勾股定理从理论转化为工具，解决了直角三角形边长计算的实际问题。勾股定理的应用远不止于此，它在建筑物测量、工程设计等领域都发挥着关键作用。 课后请大家尝试测量身边的直角物体（或可抽象成直角三角形的物体），用勾股定理计算其边长，下节课我们将分享交流这些实践成果，一起感受数学的实用价值与魅力。 $