19.4 数学活动：纸张规格的奥秘 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 日常用的 A4 纸、作业本纸，看似普通却藏着数学密码 —— 为什么缩放后形状不变？今天我们通过纸张规格探究，解锁二次根式与比例的奥秘！ 19.4 数学活动：纸张规格的奥秘 学习目标 学习重点 掌握 A 系列纸张长宽比为的规律，能用二次根式、比例知识解释其缩放特性； 通过动手探究，提升观察推理与抽象建模能力； 养成数学抽象、逻辑推理素养与用数学眼光观察生活的应用意识。 运用二次根式的性质、比例的基本性质，解释纸张规格背后的数学原理，建立实际问题与数学知识的有效关联。 情境引入 在生活中，我们用得最多的印刷纸张的规格是A4，你们还知道其他规格的印刷纸张吗？ 你知道A4纸张是如何制作的吗？ 探究活动 　　问题1　生活中我们随时都要与纸张、课本打交道，　　　 它们的长与宽的尺寸有什么特点呢？ Ａ型 Ａ7 Ａ6 Ａ5 Ａ4 Ａ2 Ａ3 Ａ1 mm×mm 74×105 105×148 148×210 210×297 297×420 420×594 594×841 B型 B8 B7 B6 B5 B3 B4 mm×mm 64×91 91×128 128×182 182×257 257×364 364×515 Ａ型 Ａ7 Ａ6 Ａ5 Ａ4 Ａ2 Ａ3 Ａ1 mm×mm 74×105 105×148 148×210 210×297 297×420 420×594 594×841 B型 B8 B7 B6 B5 B3 B4 mm×mm 64×91 91×128 128×182 182×257 257×364 364×515 　 （1）使用计算器求出各规格纸张长与宽的比，你 有什么发现？各规格纸张的长与宽有什么关系？ 数学探究 知识概括 根据以上探究可以得到：这些A系列纸张的长与宽的比为：1. 数学应用 　 量一量 测量教科书与课外读物的长与宽，看看它们的 长与宽的比是否也有类似确定的关系？ 探究活动 问题2 你知道 16 开、32 开、64 开的含义吗？如何把一整张纸 64 开？ 开本是指一本书幅面的大小. 是以整张纸裁开的张数作标准来表 明书的幅面大小的. 把一整张纸切成幅面相等的 16 小页叫 16 开，切成 32 小页叫 32 开，切成 64 小页叫 64 开，其余类推. 追问 你知道 16 开、32 开、64 开的含义吗？如何把一整张纸 64 开？ 把一整张纸对折长边裁切 6 次. 数学应用 　　如图1，把一张标准纸一次又一次对折，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸的短边长为a．请对一张“16开”纸进行如图2的操作：将纸的短边AB 与长边AD 对齐折叠，点B 落在AD 上的点B′处，铺平后得折痕AE，再折一折，能使AE 和AD 重合吗？由此可见： AD︰AB =______； AD =_______； AB =________． 图1 4开 2开 8开 16开 a 图2 A B C D F E B ′ 　　“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比 是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等， 请分别计算它们的比值． 图1 4开 2开 8开 16开 a 图2 A B C D F E B ′ 实践操作 　　问题3　日常生活中，我们经常用到各式各样的纸盒，你会制作吗？若要做一个底面积为24 cm2，长、宽、高的比为4︰2︰1的长方体，请思考下列问题： （1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？ （2）长方体的表面积是多少？ （3）长方体的体积是多少？ 归纳小结 （1）解决本节课的问题，用到了什么知识？ （2）解决本节课的问题，用到了什么思想方法？ 2. 开本是指一本书幅面的大小.是以整张纸裁开的张数作标准来表明书的幅面大小的. 3. 大一号纸张的宽是比它小一号纸张的长； 大一号纸张的长是比它小一号纸张的宽的两倍. 4. 纸张的长宽比约为. 5. B系列纸张面积是同号A系列的倍. 1. A、B 后面的数字表示将整张纸对折长边裁切的次数。 阅读延伸 毕达哥拉斯定理成立后，有人提出了以下问题：如果我们有一个正方形，每个边的长度为一个单位，并且我们还有一个第二个正方形，其面积是第一个正方形的两倍，那么第二个边的边长该是多少？ 这是关于2的平方根的问题的由来。 今天我们知道2的平方根是一个无理数，这意味着它不能用任何简单的分数表示。但是，希腊人并不知道这一点，因此他们一直试图解决这个难题，并提出了有效的答案。 毕达哥拉斯人尝试了，但解决不了这个难题，最终他们面对了这样一个现实：两个整数之比不能表示2的平方根的值。 第一次数学危机：2的平方根 大美数学 EV录屏5.2.8软件录制 Lavf60.4.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn $