第七章相交线与平行线小结课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 我们的生活中无时无处不存在相交线与平行线，通过本章的学习，我们应该构建起一个什么样的知识系统呢？ 第七章 相交线与平行线 小结 学习目标 学习重点 1．复习熟悉本章的知识结构图. 2．回忆本章有哪些重要的概念和性质. 3．思考本章知识在应用时有哪些重要结论和方法. 运用相交线与平行线的知识解决实际问题和几何推理证明。 灵活运用平行线的判定和性质进行几何推理，尤其是在复杂图形中准确找出相关的角和线。 情境引入 学完《相交线与平行线》后，你对本章的知识结构和知识要点及其运用是否正确把握了呢？这节课我们对本章内容进行系统回顾. 新知探究 请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？画出一个本章的知识结构图. 任务一：画一画 本章知识结构图 知识梳理 结合本章知识结构图，思考以下问题： （1）回顾本章的学习过程，怎样研究同一平面内两条直线的位置关系？ （2）图形的位置关系与数量关系之间是否能在一定条件下相互转化？请结合具体例子说明． 任务二：想一想 请同学们回答下列问题： （1）下面是本章学到的一些数学名词，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？ 对顶角、邻补角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移. 任务三：议一议 （2）两条直线相交形成四个角，它们具有怎样的位置关系和数量关系？ 邻补角 互 补 相 等 A B C D O 1 2 3 4 对顶角 （3）什么是点到直线的距离？你会度量吗？请举例说明． 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离． （4）怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平行线的性质和直线平行的判定方法，它们有什么异同？ （5）什么是命题？如何判断一个命题是真命题还是假命题？请结合具体例子说明． 判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. （6）图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？ 连接各对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 数学应用 例1 下列命题中，是真命题的有________（填序号）. ①两条直线不平行就相交；②同位角相等； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离. （提示：注意对相关概念和定理的透彻理解及其准确表达） ③ ⑤ 例2 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： ①∠1 =∠2；②∠3 =∠4；③∠2+∠4= 90°；④∠4 +∠5 = 180°. 其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 D （提示：能从具体图形中识别同位角、内错角、同旁内角，再结合平行线的性质解决问题） 例3 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′点的位置上，ED′与BC的交点为G，若∠EFG = 55°，求∠1、∠2 的度数. 由折叠性质可知∠4 =∠3=55° ∴∠1=180°-∠4 -∠3 = 180°- 55°- 55°= 70° ∵AD∥BC， ∴∠1+∠2 = 180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠2 = 180°-∠1 = 180°- 70° = 110° 解：由题意得知AD∥BC， ∴∠3 =∠EFG = 55°（两直线平行，内错角相等）. 拓展提升 在如图所示的长方形草坪上，要修筑两条同样宽的柏油路，路宽为2m，则剩余草坪的面积是多少平方米？ 提示：由平移的性质，将两条路平移靠边，便可得到等面积的规则图形 解：20×32-32×2-（20-2）×2=540（m2） 答：剩余草坪的面积是540m2. 小结归纳 1.本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？ 2.通过本节课的复习，谈谈你对本章的研究思路的体会以及如何研究图形的位置关系． 大美数学 回顾相交线与平行线这一章节，我们从相交线认识了对顶角、邻补角，在平行线中探究了同位角、内错角、同旁内角，还掌握了平行线的判定与性质。这些知识不仅是数学学习的基础，更是我们认识生活中几何关系的有力工具。 愿大家用所学去发现生活里更多奇妙的几何现象，在数学世界里继续勇敢探索，像解开这些几何难题一样，攻克未来学习路上的重重挑战！ $