7.3.1 定义、命题 课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 7.3.1 定义、命题 学习目标 学习重点 理解定义、命题的概念. 会区分命题的题设和结论，会判断真假命题. 理解定义、命题的概念；能对一个命题判断真假. 能对 一个命题进行改写. 探究新知 请同学读出下列语句： （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴； （2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解； （3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线； （4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离． 根据上面的情境和语句，你能得出什么结论？ 人与人之间的交流必须对某些名词或术语有共同的认知才能进行.为此人们对各个名词或术语的含义，都给予了尽量详细的描述，做出了明确的规定，也就是给出了它们的定义. 赞扬 补 充 疑 问 发言 一个数学对象的定义揭示 了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断． 你还能举出曾学过的定义吗？ 巩固练习 练习1 下列语句中，属于定义的是（ ） A.两点之间，线段最短 B.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫作线段AB的中点 C.两点确定一条直线 D.三人行，必有我师焉 D 探究新知 请同学读出下列语句： （1）等式两边加同一个数，结果仍相等； （2）对顶角相等； （3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （4）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （5）如果一个数能被2整除，那么他也能被4整除. 这些语句的特点是什么？ 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题. 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角. 注意： 像这样可以判断一件事情为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题. 如：画线段AB=CD、太阳从东方升起等. 确定一个命题真假的方法： 利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法. 对于已经是命题的语句，判断（或说法）正确（或真）的命题叫真命题.判断为错误（或假）的命题叫作假命题. 例：对顶角相等． 真命题. 反之：相等的角是对顶角.这个命题就是假命题，因为两直线平行，内错角也是相等的. 巩固练习 练习2 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由： （2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等； （4）相等的两个角，一定是对顶角. 解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题. 理由：（1）是问句，故不是命题； （2）是做一件事情没有进行判断，也不是命题. （1）对顶角相等吗？ 练习3 下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？ （1）猪有四只脚； （2）内错角相等； （3）画一条直线； （4）四边形是正方形； （5）你的作业做完了吗？ （6）同位角相等，两直线平行； （7）同角的补角相等； （8）同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行； （9）过点P画线段MN的垂线； （10）x＞2. 是 真命题 否 是 假命题 是 否 是 是 真命题 是 真命题 否 否 新知探究 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特 征？与同伴交流. （1） 两个三角形的三条边相等， 这两个三角形的周长相等； （2） 两个数的绝对值相等， 这两个数也相等； （3） 一个数的平方等于9， 这个数是3. 都是“如果……那么……”的形式. 如果 那么 如果 那么 那么 如果 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设（条件）； 2.“那么”后接的部分是结论. 如命题：熊猫没有翅膀.改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 巩固练习 练习4 分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式. (1)两点确定一条直线； (2)等角的补角相等； (3)内错角相等. 解：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线； (2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等； (3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等. 例题教学 　　例 2　判断下列命题哪些是真命题，哪些是假命题． 　　（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那 么也垂直于另一条； 　　（2）内错角相等，两直线平行； 　　（3）如果∣a∣＝∣b∣，那么 a＝b； 　　（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 　　（5）两点确定一条直线； 　　（6）对顶角相等． 　　（1）（2）（4）（5）（6）是真命题，（3）是假命题． 巩固练习 　　练习5 指出下列命题的题设和结论： 　　（1）若 a＝b，则 5a＝5b； 　　（2）如果 AB⊥CD，垂足为 O，那么∠AOC＝90º； 　　（3）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3； 　　（4）两直线平行，同位角相等． 　　 课堂小结 　　1. 通过这节课的学习，你是否体会到了数学的逻辑性和严谨性？我 们之前学过的概念是否都具有这样的特点？ 　　2. 通过这节课的学习，你体会到哪些新的概念？ 　　（命题、真命题、假命题、题设和结论．） 课外作业 必做题：教科书习题 7.3 第 1 题． $