7.3定义、命题、定理 (第1课时)（教学课件）数学新教材人教版七年级下册

该初中数学课件聚焦“定义、命题、定理”第1课时，核心涵盖定义的内涵、命题的定义与结构、真假命题的判断。通过回顾数轴、方程的解等已学定义引出“定义”概念，再结合语句判断活动过渡到命题学习，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以“议一议”分析语句是否判断培养抽象能力（数学眼光），通过“如果……那么……”改写命题训练逻辑推理（数学思维），用“a=1,b=-3”反例判断假命题强化数学语言严谨性。典例结合真题，分层练习巩固，小结含易错提醒，助力学生提升逻辑与表达能力，为教师提供完整教学方案。

7.3 定义、命题、定理 （第1课时） 第七章 相交线与平行线 人教版（新教材）·七年级下册 学 习 目 标 1 2 3 理解命题的定义，能准确判断一个语句是否为命题；会把命题改写成“如果……那么……”的形式，分清题设和结论；能判断命题的真假。 通过观察、分析、归纳的过程，培养抽象概括能力和逻辑推理能力；在命题改写和真假判断的过程中，提升语言表达的严谨性。 感受数学语言的逻辑性和严谨性，激发对数学逻辑探究的兴趣；在合作交流中，培养主动参与、乐于探究的学习态度。 知识回顾 (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴; 前面，我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述 例 如 (4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. (3)从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线; (2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解; 这种的描述性句子叫什么？ 定义 新知探究 探究点1 定 义 议一议 某些名词或术语在人们对它有共同的认知才能进行.为此人们对各个名词或术语的含义，都给予了尽量详细的描述，做出了明确的规定，也就是给出了它们的定义 （ 1）请说一说这样的描述性句子特征 对某一数学对象进行清晰、明确的描述称为数学对象的定义 （2）一个数学对象的定义本质是什么？你能举例说明吗？ 定义 一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断 什么是“数轴”？ 如果一条直线规定的原点、正方向和单位长度，那么称这条直线为数轴， 例 如 根据方程的解的定义， 可以判断是方程的解. 新知探究 探究点1 定 义 （1）两点之间 线段的长度,叫作这两点之间的距离 （2）在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1, 这样的方程叫作一元一次方程 （3）能够被2整除的数叫作偶数 （4）两条边相等的三角形叫作等腰三角形 （5）数与字母乘积的式子叫作单项式 （3）你还能举出一些例子吗？ 议一议 单项式 数学式子 式子所含运算：乘法 运算对象是：数与字母 本质特征 新知探究 探究点2 命题的定义 说一说下列语句的中哪些对事情做出来判断 （1）对顶角相等； （2）画一个角等于已知角； （3）两直线平行，同位角相等； （4）a、b两条直线平行吗？ （5）温柔的李明明； （6）玫瑰花是动物； （7）若a2＝4，求a的值； （8）若a2＝b2，则a＝b. 虽然错误，但也作出了判断 议一议 发 现 语句(1)、(3)、(5)、(6) 都是对一件事情作出了判断 语句(2)是作图指令 语句(4)是疑问句，没有作出判断。 语句(1)、(3)、(5)、(6)称为命题 新知探究 探究点2 命题的定义 命题：可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句. ① 两直线平行，内错角相等； ②过点P作AB⊥CD； ③相等的角是对顶角；　 ④ 同位角相等吗？ （1）命题的定义 （2）判断下列语句是不是命题？命题的特征是什么？ 归一归 判断一件事情的语句，叫做命题 注意 命题必须是陈述句， 且必须对事情作出判断， 祈使句、疑问句、感叹句都不是命题。 新知探究 探究点3 命题的结构 议一议 （1）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3 写成“如果……,那么……”的形式 请说说下列两个命题的结构有什么特点？ （2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 特 点 “如果”后面的部分是题设（已知事项）， “那么”后面的部分是结论（由已知事项推出的事项） 命题的一般形式 如果p，那么q（若p,则q ） 其中p是题设，q是结论 题设 结论 如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； 命题是由题设（或条件）和结论两部分组成 题设：已知事项， 结论：由已知事项推出的事项 新知探究 探究点3 命题的结构 归一归 （1）命题的构成 注意： 有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出来，即先将它们写成“如果……那么……”的形式 （2）请将命题“相等的角是对顶角”改写成“如果……那么……”的形式 提 示 在改写成“如果……那么……”的形式时，需对命题的语序进行调整或增减词语，使句子完整通顺，但不改变原意. 如果两个角相等，那么这两个角是 对顶角 题设：两个角相等， 结论：这两个角是对顶角 新知探究 探究点4 命题的真假 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题. 假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题. （1）命题对事情作出判定时，“结论一定成立”“不能保证结论一定成立”区别？ 议一议 对事情作出判定时有对有错，命题有真有假 “不能保证结论一定成立”只要找到一个反例都是“不能保证结论一定成立” （2）如何判断一个命题是假命题？ ⑴判断是否为命题. ⑵判断该命题是否正确，若正确，则为真命题；若错误，则为假命题. 新知探究 探究点4 命题的真假 （1）“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”（ ） （2）“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等”（ ） （3）“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”（ ） 议一议 判断下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？ 真命题 真命题 假命题 提 示 判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例（符合题设但不符合结论的例子）即可。 “相等的角是对顶角”的反例 两个直角相等，但它们不一定是对顶角，如图 ∟ ∟ 典例分析 例1：下列语句中，属于命题的是（ ） 直线AB和CD垂直吗？　　　　　　　 过线段AB的中点C画AB的垂线 C. 同旁内角互补，两直线平行　　　　 D. 连接A、B两点 解：根据命题定义，只有C是对事情作出判断的陈述句 C 疑问句 表示动作 表示动作 典例分析 例2：把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，并指出题设和结论，判断真假。 解：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。 题设：两个角是同一个角的余角； 结论：这两个角相等。该命题是真命题。 例3：判断命题“若，则”的真假，并说明理由。 解：假命题；反例： 当时， ，但.不符合命题结论 新知巩固 1.举出一些学过的定义的例子. 2.举出一些学过的真命题的例子. 教材P23页练习 （1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）同旁内角互补，两直线平行 那么 （4）等角的余角相等 （1）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 （2）单项式中所含字母的指数和叫作单项式的系数 新知巩固 3.指出下列命题的题设和结论： （1）若a=b，则5a=5b； （2）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°； （3）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3； （4）两直线平行，同位角相等. 题设 题设 题设 题设 结论 结论 结论 结论 教材P24页练习 拓展提升 1.下列命题是假命题的是（ ） 三角形的内角和为180〫　　　 B. 全等三角形的对应边相等 C. 若|a| = |b|，则a = b　　　　　 D. 两直线平行，同旁内角互补 解：选项C是假命题，反例： |2| = |-2|，但2 ≠-2，选。 C 真题感知 1．（2025•成都）下列命题中，假命题是（　　） A．矩形的对角线相等 B．菱形的对角线互相垂直 C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．平行四边形的对角线相等 解：A、B、C中的命题是真命题，故A、B、C不符合题意； D、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，故D符合题意． D 真题感知 2.（2025•北京）能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为a＝　　　，B＝　 　 ． ﹣3 1 （答案不唯一） 解：当a＝﹣3，b＝1时， ，但是a＜2b， 不符合命题结论 1. 知识总结: 命题 定义 结构 分类 题设 结论 真命题 假命题 判断一件事情的语句 已知事项 由已知事项推出的事项 形式 如果……那么…… 对数学概念的精准描述 命题 判断假命题可以举反例 课堂小结 （1）只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题， 不能把祈使句、疑问句当成命题； (2)改写命题时改变原意； (3)判断假命题时，不会构造反例。 2. 方法总结: （1）判断语句是否为命题的方法：看是否为陈述句且作出判断； （2） 改写命题的方法：添补省略成分，分清题设和结论； （3）判断真假命题的方法： 真命题需依据定义、性质等证明，假命题举反例即可。 3. 易错提醒: 易错提醒 课后练习 教材P24页 1.下列语句哪些是命题？哪些是真命题？ （1）如果a=b，b=c，那么a=c； （2）等角的补角相等； （3）过一点做直线l的垂线； （4）两个锐角的和是钝角. 是 真命题 是 真命题 不是 是 假命题 习题7.3 （4）反例： ∠A=30°，∠B=15° ∠A+∠B=45°，不是钝角 课后练习 2．下列说法中正确的是（    ） A．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．过一点有且只有一条线平行于已知直线 C．两条直线的位置关系是相交、平行、垂直 D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 A 3.下列命题中，假命题是（    ） 平行于同一条直线的两条直线平行 B．两条直线相交形成的四个角中有一个角是，则这两条直线互相垂直 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．如果，那么 D 感谢聆听! 谢谢聆听 $