7.2.3平行线的性质 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 7.2.3.2 平行线的性质与判定的综合应用 学习目标 学习重点 分清平行线的性质和判定；已知平行用性质，要证平行用判定 . 进一步熟悉平行线的判定方法和性质. 能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明. 掌握平行线的判定方法和性质. 综合运用平行线性质和判定进行推理证明. 情境引入 一辆汽车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时间到 D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？为什么？ 新课讲授 如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B, 求证：AD∥EF. 证明：∵ AD ∥BC（已知） ∴ ∠A+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠AEF=∠B（已知） ∴ ∠A＋∠AEF＝180°（等量代换） ∴ AD∥EF（ ） 知识点 1 平行线性质和判定的综合应用 同旁内角互补，两直线平行 巩固练习 1.如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，则∠A=∠ECD.理由如下： ∵∠ECD=∠E， ∴CD∥EF( ) 又AB∥EF， ∴CD∥AB( _____ ). ∴∠A=∠ECD( __ ). A E D B F C 内错角相等，两直线平行 平行于同一直线的两条直线互相平行 两直线平行,同位角相等 新课讲授 如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？ 知识点 2 添加辅助线的证明题 B D C E A F 解：过点E作EF//AB． ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD． ∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB． 巩固练习 如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 . B D C E A F 解：过点E作EF//AB． ∴∠B+∠BEF＝180°． ∵AB//CD． ∴EF//CD． ∴∠D +∠DEF＝180°． ∴∠B＋∠D+∠DEB ＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°． 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°． 【讨论1】如图,AB∥CD,则 : C A B D E A C D B E2 E1 当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360° 当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540° 当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720° A B C D E1 E2 E3 … A B C D E1 E2 En 当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180° （n+1） 若有n个拐点，你能找到规律吗？ 【讨论2】如图,若AB∥CD, 则： A B C D E 当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E 当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D C A B D E F E1 C A B D E2 F1 当左边有三个角，右边有两个角时: ∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2 C A B D E1 F1 E2 Em F2 Fn ∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn= ∠E1 +∠E2 +…+∠Em+ ∠D 当左边有n个角，右边有m个角时： 若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？ 课堂检测 1、如图所示，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝ ( ) A. 180° B. 270° C. 360° D. 540° C 课堂检测 2、如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAC＝80°，AD∥EF，∠1＝∠2，求∠BDG的度数. 解：∵AD∥EF，∴∠2＝∠DAC. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DAC. ∴GD∥AC. ∵∠BAC＝80°，∠B＝∠C， ∴2∠C＝180°－∠BAC＝100°. ∴∠C＝50°. ∴∠BDG＝50°. 课堂检测 3、如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数. ∴∠2=∠3. 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3. ∴DG∥AB. ∴∠BAC+∠AGD=180°. ∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°. D A G C B E F 1 3 2 解: ∵EF∥AD 课堂小结 平行线的“判定”与“性质”有什么不同: 判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质． $课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 同学们，大家有没有观察过生活里的铁轨？它们始终保持等距，永不相交，就像数学中的平行线。那这些平行线藏着怎样的数学奥秘呢？今天一起来探究平行线的性质。 7.2.3 平行线的性质 学习目标 学习重点 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补. 能够根据平行线的性质进行简单的推理. 区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力. 根据平行线的性质进行简单推理. 情境引入 复习 请叙述平行线的三种判定方法的内容，并指出它们的条件和结论。 　　　　　　　　同位角相等， 两直线平行； 　　　　　　　　　内错角相等， 两直线平行； 　　　　　　　　　同旁内角互补，两直线平行． 条件 结论 思考 如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？ 探究活动 　　问题 2　两条平行线被第三条直线截得的同位角具有怎样的关系？　 发现：若 a∥b，则∠1＝∠5， ∠4＝∠8， ∠2＝∠6， ∠3＝∠7. 猜想：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等． 　　如果改变截线 c 的位置，继续度量，并比较各对同位角的度数，你的 猜想还成立吗？ 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 知识归纳 　　平行线的性质 1　两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等． 　　简单说成：两直线平行，同位角相等． 　　符号语言：如果 a∥b ，那么∠1＝∠5． b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 例题讲解 例1 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°, ∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ A B C D E 解：（1）DE∥BC ，理由如下： ∵∠ADE＝60°,∠B＝60°， ∴∠ADE＝ ∠B. ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行) （2） ∠C =40°，理由如下： ∵∠AED=40°， ∴∠C =40°. (两直线平行，同位角相等) ∵DE∥BC ， ∴∠C ＝ ∠AED. A B C D E 探究活动 如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么? b 1 2 a c 3 解：∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). 知识归纳 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. b 1 2 a c 3 ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） 简记成：两直线平行，内错角相等. 几何语言: 例题讲解 例2 如图，已知直线a//b ，∠1 = 50°, 求∠2的度数. b a c 解：∵ a//b (已知) ∴∠ 1= ∠ 2(两直线平行,内错角相等) 又∵∠ 1 = 50° (已知) ∴∠ 2= 50° (等量代换) 1 2 探究活动 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? b 1 2 a c 4 解: ∵a//b （已知）, ∴ 1=  2（两直线平行，同位角相等）. ∵  1+  4=180°（邻补角的性质）, ∴ 2+  4=180°（等量代换）. 知识归纳 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） ∵a∥b（已知） 几何语言: 简记成：两直线平行，同旁内角互补. 例题讲解 例3 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ A B C D 基础巩固 1、如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于 ( ) A. 24° B. 34° C. 56° D. 124° 1 2 a c b C 2、如图所示，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若 ∠1＝38°，则∠2的度数为 ( ) A. 38° B. 52° C. 76° D. 142° B 3、如图所示，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为( ) A. 60° B. 80° C. 75° D. 70° D 课堂小结 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 已知 得到 得到 已知 思想方法 类比推理 课外作业 必做题：教科书习题 7.2 第 2，3 题． 选做题：配套练习册 大美数学 保持自我，并行不扰 两条平行线永远不会相交，它们各自沿着自己的方向延伸，象征着每个人都可以有自己独特的人生轨迹和方向，不必为了迎合他人而改变自己，只要保持积极向上的生活态度，即使与他人的道路不同，也能各自精彩，共同构成美好的世界。 相互陪伴，彼此支持 虽然平行线不相交，但它们始终保持着固定的距离，相互陪伴。这启示我们在人生中，真正的朋友或伙伴可能不会时刻与我们紧密相连，但会在适当的距离外默默支持、关注着我们，与我们共同前行，给予我们力量和温暖。 $