专题03：圆柱的表面积及应用（期中专项训练）六年级数学下学期（苏教版）

专题03：圆柱的表面积及应用（期中专项训练） 考点梳理 1 考点一、圆柱的侧面积及应用 1 考点二、圆柱的表面积及应用 2 考点三、圆柱组合体的表面积及应用 2 例题讲解 3 题型一、圆柱的侧面积及应用 3 题型二、圆柱的表面积及应用 4 题型三、圆柱组合体的表面积及应用 5 专项训练 6 练习一、圆柱的侧面积及应用 6 练习二、圆柱的表面积及应用 11 练习三、圆柱组合体的表面积及应用 17 考点梳理 考点一、圆柱的侧面积及应用 1. 圆柱侧面积的定义 圆柱的侧面积是指圆柱侧面展开后所形成的平面图形的面积，不包括圆柱的两个底面。 2. 圆柱侧面积计算公式的推导 将圆柱的侧面沿一条高剪开并展开，得到一个长方形（或正方形，当圆柱底面周长与高相等时）。 (1)展开后长方形的长 = 圆柱底面的周长（C = 2r 或 C = d，其中 r 为底面半径，d 为底面直径）； (2)展开后长方形的宽 = 圆柱的高（h）； (3)因为长方形面积 = 长×宽，所以圆柱侧面积 = 底面周长×高。 3. 圆柱侧面积的计算公式 (1)文字公式：圆柱侧面积 = 底面周长×高 (2)字母公式：( h) 或 ( h)（其中 ( 表示侧面积，(C) 表示底面周长，(r) 表示底面半径，(d) 表示底面直径，(h) 表示圆柱的高）。 4. 单位 侧面积的单位与长度单位的平方相对应，如平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2）等，计算时需确保底面周长和高的单位统一。 5. 应用场景 主要用于计算圆柱形物体侧面的用料面积，如圆柱形烟囱、通风管、压路机滚筒的侧面积等（此类物体通常只有侧面，无上下底面）。 考点二、圆柱的表面积及应用 1. 圆柱表面积的定义 圆柱的表面积是指圆柱所有面的面积之和，包括圆柱的侧面积和两个底面的面积。 2. 圆柱表面积的组成 圆柱表面积 = 侧面积 + 两个底面的面积（圆柱有两个完全相同的圆形底面）。 3. 圆柱表面积的计算公式 (1)底面面积：因为底面是圆形，所以一个底面的面积 (，两个底面的面积 (； (2)文字公式：圆柱表面积 = 侧面积 + 2×底面积 (3)字母公式：（其中 表示表面积，r 表示底面半径，h 表示圆柱的高）。 4. 单位 与侧面积单位一致，需统一长度单位后计算，结果单位为面积单位（如 cm2、dm2、m2等）。 5. 应用场景 用于计算完整圆柱形物体的表面积，如圆柱形水桶（有盖或无盖需根据实际情况调整，无盖时表面积 = 侧面积 + 1个底面积）、圆柱形罐头盒、圆柱形柱子的涂漆面积等。 考点三、圆柱组合体的表面积及应用 1. 圆柱组合体的常见类型 由两个或多个圆柱（或圆柱与其他基本几何体，如圆锥、长方体等，但苏教版六年级下册主要涉及圆柱与圆柱的组合）组合而成的立体图形，常见类型包括： (1)两个圆柱上下叠放（如两个不同底面半径的圆柱叠成“T”形或“一”字形）； (2)圆柱与圆柱并排摆放（如两个相同圆柱并列放置）。 2. 圆柱组合体表面积计算的关键 组合体的表面积 = 组成组合体的各个基本几何体的表面积之和 - 重叠部分的面积（重叠部分的面积通常是两个几何体相接触的面的面积，且每个重叠面需减去2次，即两个几何体各减少1个重叠面的面积）。 3. 具体计算方法 (1)上下叠放的圆柱：假设下面圆柱的底面半径为 、高为 ，上面圆柱的底面半径为 、高为 （且 ，避免上面圆柱超出下面圆柱），则重叠部分为上面圆柱的底面（面积为 ）。 组合体表面积 = 下面圆柱表面积 + 上面圆柱表面积 - 2×重叠面面积（即 ）。 展开公式：。 (2)并排摆放的圆柱：假设两个相同圆柱的底面半径为 (r)、高为 (h)，并排摆放时，重叠部分为两个圆柱侧面相接触的长方形面积（长为圆柱的高 (h)，宽为圆柱底面直径 (2r)，但实际重叠的是两个圆柱侧面的一部分，面积为 2rh，此处需注意：圆柱侧面是曲面，并排摆放时接触的是一条线，实际表面积计算中，若两个圆柱完全独立并排，无重叠面，则表面积为两个圆柱表面积之和；若紧密贴合，接触面不计入表面积，则需减去2个接触面积，具体需根据题目描述判断）。 4. 应用场景 主要用于计算由多个圆柱组合而成的复杂物体的表面积，如组合式圆柱形货架、多层圆柱形储物罐等，需根据物体的实际组合方式分析重叠部分，准确计算表面积。 例题讲解 题型一、圆柱的侧面积及应用 【例题1】一个圆柱，底面半径是2cm，高是4cm，它的侧面积是( )。 【答案】50.24 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把对应数值代入公式，即可算出圆柱的侧面积。（圆周率π取值为3.14） 【详解】底面周长：（厘米） 侧面积：（平方厘米） 因此，一个圆柱，底面半径是2cm，高是4cm，它的侧面积是50.24cm²。 【练习1】某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？（结果保留一位小数） 【答案】21.1千克 【分析】一根圆柱形柱子需要涂油漆的面积就是侧面积，因柱子上下底面与地面、天花板接触，无需涂漆，已知柱子底面半径为4分米，因为1米＝10分米，4分米为4÷10＝0.4米，高为3.5米。圆柱侧面积公式为：S＝2πrh（π取3.14，r为半径，h为高），即一根柱子的侧面积为：2×3.14×0.4×3.5＝8.792平方米，8根柱子的总涂漆面积积为：8.792×8＝70.336平方米，每平方米用油漆0.3千克，用0.3乘70.336后，再根据“四舍五入”的方法把结果保留一位小数即可。 【详解】1米＝10分米 4÷10＝0.4（米） 2×3.14×0.4×3.5＝8.792（平方米） 8.792×8＝70.336（平方米） 0.3×70.336≈21.1（千克） 答：一共需要油漆21.1千克。 题型二、圆柱的表面积及应用 【例题2】求表面积（单位∶厘米）。 【答案】150.72平方厘米 【分析】由图可知，该图形的一个圆柱形，底面半径为3厘米，高为5厘米。根据圆柱表面积公式：S＝2πr2＋2πrh（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式计算即可。 【详解】2×3.14×32＋2×3.14×3×5 ＝2×3.14×9＋2×3.14×3×5 ＝56.52＋94.2 ＝150.72（平方厘米） 该图形的表面积是150.72平方厘米。 【练习2】一个喷泉广场上有一个圆柱形水池，从里面量得水池的底面直径是20米，水池深1.5米。现要给水池的内侧和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】408.2平方米 【分析】求抹水泥的面积，就是求这个圆柱形水池的表面积，根据圆柱的表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（20÷2）2＋3.14×20×1.5 ＝3.14×102＋3.14×20×1.5 ＝3.14×100＋62.8×1.5 ＝314＋94.2 ＝408.2（平方米） 答：抹水泥的面积是408.2平方米。 题型三、圆柱组合体的表面积及应用 【例题3】计算下面图形的表面积。 【答案】 【分析】通过平移，将圆柱上边的底面平移到下边，这个组合体的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【详解】 这个组合体的表面积是5770。 【练习3】母亲节到来之际，红红亲手为妈妈制作了一个双层蛋糕，已知蛋糕最底层的直径20厘米，每层蛋糕的厚度都是5厘米，两层间的直径相差4厘米。如果在蛋糕表面（不包括底面）涂上奶油，涂奶油的面积是多少平方厘米？ 【答案】879.2平方厘米 【分析】蛋糕是由两个圆柱体组成，涂奶油的面积是两个圆柱表面积之和减去重叠部分面积再减底层圆柱的底面积；或者看作底层圆柱的上表面积加两个圆柱的侧面积。 【详解】20－4＝16（厘米） 3.14×20×5＋3.14×16×5＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×50.245＋××5＋3.14×100 ＝314＋251.2＋314 ＝879.2（平方厘米） 答：涂奶油的面积是879.2平方厘米。 专项训练 练习一、圆柱的侧面积及应用 1．竹筒饭是具有深厚文化底蕴的绿色食品，也是一种珍贵的民族文化遗产。它是用新鲜的竹筒做容器，在每一节竹子中盛水盛米，一般用宽大的蕉叶、粽粑叶封口，米可用糯米或香米。一节竹筒长25厘米，直径是6厘米，其侧面积是（    ）平方厘米。 A．150 B．471 C．547.1 D．499.26 【答案】B 【分析】一节竹筒为圆柱，根据圆柱侧面积公式：（其中是底面直径，是高），代入数值即可求解。 【详解】 （平方厘米） 一节竹筒长25厘米，直径是6厘米，其侧面积是471平方厘米。 故答案为：B 2．某大楼的大厅有6根圆柱形柱子，高是10m，柱子的底面周长是25.12dm。要全部刷上油漆，如果按每平方米的油漆费为8元计算，那么一共需要（    ）元油漆费。 A．150.72 B．1884 C．292 D．1205.76 【答案】D 【分析】根据题意可以知道，油漆的面积就是圆柱的侧面积，用底面周长乘高求出一个圆柱的侧面积，乘6求出6个圆柱的侧面积，然后再乘8得到答案，据此解答。 【详解】25.12dm＝2.512m （元） 某大楼的大厅有6根圆柱形柱子，高是10m，柱子的底面周长是25.12dm。要全部刷上油漆，如果按每平方米的油漆费为8元计算，那么一共需要1205.76元油漆费。 故答案为：D 3．将一张长30cm、宽18cm的长方形白纸卷成一个圆柱（如图），这个圆柱的侧面积是( )。 【答案】540 【分析】根据题意，将一张长30cm、宽18cm的长方形白纸卷成一个圆柱，这个圆柱的侧面积等于这个长方形的面积；根据长方形的面积=长×宽，代入数据计算即可，据此解答。 【详解】由分析可得：（cm2） 因此，将一张长30cm、宽18cm的长方形白纸卷成一个圆柱（如图），这个圆柱的侧面积是540cm2。 4．工人师傅使用下图所示的滚筒刷粉刷墙壁，在墙上滚动一周，粉刷的面积是( )。 【答案】251.2 【分析】滚筒刷粉刷墙壁的面积即为滚筒刷的侧面积，据此解答。 【详解】 （平方厘米） 则工人师傅使用下图所示的滚筒刷粉刷墙壁，在墙上滚动一周，粉刷的面积是251.2平方厘米。 5．工人师傅要修一条沥青马路，压路机的前轮是圆柱形，轮宽2.5m，直径1.6m，前轮转动一周，压过的面积是( )m2。 【答案】12.56 【分析】压路机前轮转动一周压过的面积，就是圆柱的侧面积，前轮为圆柱体，轮宽是圆柱的高，转动一周压过的区域为圆柱侧面展开的长方形。圆柱侧面积公式为：S＝πdh（π取3.14，d是圆柱底面直径，h是圆柱的高，此处轮宽即为圆柱的高）。轮宽2.5m（看作圆柱的高），直径1.6m，把数据代入公式计算即可。 【详解】3.14×1.6×2.5＝12.56（m2） 前轮转动一周，压过的面积是12.56m2。 6．一节圆柱形通风管，它的底面直径是20厘米，长是1米，做这节通风管至少需用铁皮( )平方厘米。 【答案】6280 【分析】因为圆柱形通风管没有上下底面，所以只需求圆柱侧面积。通风管长1米，因为1米＝100厘米，所以圆柱的高为100厘米。底面直径为20厘米，根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14，d为直径），则底面周长为3.14×20＝62.8厘米。根据圆柱侧面积公式S＝Ch（C为底面周长，h为高），把数据代入计算即可解答。 【详解】1米＝100厘米 3.14×20＝62.8（厘米） 62.8×100＝6280（平方厘米） 做这节通风管至少需用铁皮6280平方厘米。 7．把圆柱的侧面沿着它的一条高展开，得到一个长方形，这个长方形的长是3.5分米，宽是2.4分米，那么这个圆柱的侧面积是( )平方分米。 【答案】8.4 【分析】圆柱的侧面沿着高展开后得到的长方形，长方形的面积就等于圆柱的侧面积。长方形的长对应圆柱底面的周长，长方形的宽对应圆柱的高。即圆柱侧面积＝展开后长方形的面积。根据长方形面积＝长×宽，已知长为3.5分米，宽为2.4分米，把数据代入计算即可。 【详解】3.5×2.4＝8.4（平方分米） 这个圆柱的侧面积是8.4平方分米。 8．有一个圆柱形的建筑，它的底面半径为5米，高为8米，如果要给这个圆柱的侧面全部涂上一种特殊的颜料，那么涂颜料的面积是多少平方米？ 【答案】251.2平方米 【分析】分析题目，涂颜料的面积等于圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝2πrh，据此代入数据列式计算即可。 【详解】5×2×3.14×8 ＝10×3.14×8 ＝31.4×8 ＝251.2（平方米） 答：涂颜料的面积是251.2平方米。 9．在“飞夺独木桥”勇士大通关游戏环节中，有一根长1m、横截面直径是20cm的木头浮在水面上，它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方厘米？ 【答案】 3454平方厘米 【分析】由题意知，木头与水接触的侧面积是整个圆柱侧面积的一半。根据圆柱的侧面积公式（圆柱的横截面即为圆柱的底面积），圆的周长公式（d为圆的直径），用圆柱的侧面积除以2即可求出圆柱侧面积的一半；已知横截面直径是20cm，用直径除以2得到半径，再根据圆的面积公式（r为圆的半径）求出圆柱横截面的面积；与水面接触的侧面积加上圆柱的一个底面积即为木头与水面接触的面积。据此解答。 【详解】1m＝100cm （cm） （平方厘米） 答：这根木头与水接触的面积是3454平方厘米。 【点睛】本题考查的是圆柱的表面积的计算及应用。 10．蔬菜基地要搭建一批蔬菜大棚，大棚的前后面用砖砌成大小相同的半圆，顶部用塑料膜覆盖如图所示，建造20个这样的蔬菜大棚大约需要多少平方米的塑料膜？ 【答案】7536平方米 【分析】由图可知，大棚顶部塑料膜的形状可看作是圆柱侧面积的一半，已知圆柱的底面直径为8米，圆柱的长度（即高）为30米，圆柱的侧面积公式为“S＝πdh”，那么半个圆柱侧面积（即一个大棚顶部塑料膜面积）就用整个圆柱的侧面积除以2；最后计算20个大棚需要的塑料膜面积，用一个大棚的面积乘20即可。 【详解】8×3.14×30÷2×20 ＝25.12×30÷2×20 ＝753.6÷2×20 ＝376.8×20 ＝7536（平方米） 答：建造20个这样的蔬菜大棚大约需要7536平方米的塑料膜。 练习二、圆柱的表面积及应用 1．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，至少需要（    ）dm2的铁皮。 A．43.96 B．62.8 C．75.36 D．87.92 【答案】C 【分析】求至少需要多少平方分米的铁皮，即求这个圆柱体的表面积，但要注意这个圆柱体无盖，所以用1个底面积加侧面积即为所求，根据公式底面积（圆面积）＝，侧面积＝底面周长（）×高，据此即可解答。 【详解】 （dm²） （dm²） （dm²） 故答案为：C 2．有一个圆柱，底面直径是4厘米，若高减少4厘米，则表面积减少（    ）平方厘米。 A．12.56 B．16 C．32 D．50.24 【答案】D 【分析】当圆柱的高减少时，表面积减少的部分仅来自侧面积的减少。侧面积的计算公式为底面周长×高。底面周长为π×直径，即3.14×4＝12.56厘米，用底面周长乘高减少的4厘米，即可求出减少的表面积。 【详解】 （平方厘米） 表面积减少50.24平方厘米。 故答案为：D 3．一个圆柱的底面直径是10cm，高是5cm，这个圆柱的表面积是( )cm2。 【答案】314 【分析】圆柱的表面积等于两个底面积与侧面积之和，即。把已知数据代入公式即可求出。 【详解】半径＝（厘米） 底面积＝（平方厘米） 侧面积＝（平方厘米） 表面积＝（平方厘米） 所以，一个圆柱的底面直径是10厘米，高是5厘米，这个圆柱的表面积是314平方厘米。 4．小宇做了一个底面直径是10cm、高是20cm的圆柱形灯笼，他想给灯笼的侧面和顶部贴上彩纸，至少需要( )的彩纸。 【答案】706.5 【分析】求圆柱形灯笼侧面和顶部的面积之和，也就是圆柱的侧面积加一个底面积。计算底面积，圆柱底面是圆，直径10cm，所以半径为5cm。圆的面积公式是，代入求解，然后，计算侧面积：圆柱侧面积公式是（ d 是直径， h 是高），代入求解。最后，侧面积加一个底面积就是总面积。 【详解】（cm） （） （） （） 5．如图，有一个圆柱形食品罐，沿虚线把侧面商标纸剪开，展开后是一个面积为10π平方分米的平行四边形，这个食品罐的表面积是( )平方分米。 【答案】12 【分析】根据圆柱的侧面展开图可知，圆柱的侧面积就是平行四边形的面积，平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，圆柱的底面周长＝平行四边形的面积÷平行四边形的高，根据圆的周长＝2r，求出圆的底面半径，再根据圆的面积＝求出底面积，最后把圆的两个底面积与平行四边形的面积相加即可解答。 【详解】10÷5＝2（分米） 2÷÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） ××2 ＝×1×2 ＝2（平方分米） 2＋10＝12（平方分米） 所以这个食品罐的表面积是12平方分米。 6．如图，两位同学分别对一个高是6cm，底面半径是3cm的圆柱平均切成两部分。甲同学切分后，表面积比原来增加了( )，乙同学切分后，表面积比原来增加了( )。 【答案】 56.52 72 【分析】甲：平行于圆柱底面切成两部分，表面积增加了2个底面积，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，据此求出1个底面的面积，乘2即可； 乙：垂直于底面直径切成两部分，表面积增加了2个长方形的面，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面直径，因为这个圆柱的高＝底面直径，因此增加的是2个正方形的面，根据正方形面积＝边长×边长，求出1个正方形的面积，乘2即可。 【详解】甲：3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（） 乙：3×2＝6（cm） 6×6×2＝72（） 甲同学切分后，表面积比原来增加了56.52，乙同学切分后，表面积比原来增加了72。 7．求下图圆柱形水杯的表面积。 【答案】785cm2 【分析】圆柱形水杯的高为20cm，底面直径为10cm，所以半径为10÷2＝5cm。根据圆柱表面积公式：S＝2πr2＋πdh（π取3.14，r为半径，d为直径，h为高），把数据代入公式计算即可得出圆柱形水杯的表面积。 【详解】10÷2＝5（cm） 2×3.14×52＋3.14×10×20 ＝2×3.14×25＋3.14×10×20 ＝157＋628 ＝785（cm2） 圆柱形水杯的表面积是785cm2。 8．求下面图形的表面积。 【答案】159.33dm2 【分析】观察图形可知，图形上、下两个完全一样的半圆可以组成一个圆，则图形的表面积＝圆柱侧面积的一半＋圆的面积＋长方形的面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【详解】3.14×6×8.5÷2 ＝18.84×8.5÷2 ＝160.14÷2 ＝80.07（dm2） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（dm2） 6×8.5＝51（dm2） 80.07＋28.26＋51 ＝108.33＋51 ＝159.33（dm2） 图形的表面积159.33dm2。 9．数学之美，藏在生活的每个角落。小杰吃完一桶薯片后，把商标纸撕了下来，给薯片桶的外侧面和底面重新贴上彩纸，做成了一个笔筒。小杰测量的数据如图所示，他大约需要用多少彩纸？（得数保留整十数） 【答案】310平方厘米 【分析】根据题意，给圆柱形薯片桶的外侧面和底面重新贴上彩纸，则彩纸的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，代入数据计算，得数依据“四舍五入”法保留整数十数。 【详解】3.14×8×10 ＝25.12×10 ＝251.2（平方厘米） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 251.2＋50.24≈310（平方厘米） 答：他大约需要用310平方厘米彩纸。 10．如图所示，有一块长方形铁皮，把其中的涂色部分剪下来制成一个圆柱形油桶。求圆柱形油桶的表面积。 【答案】131.88平方分米 【分析】根据圆柱形的特点，可以得出圆柱的底面周长是18.84，根据底面直径＝底面周长÷π得出圆柱的直径是6分米。圆柱的高＝长方形铁皮的宽－圆柱的直径，最后根据圆柱的表面积＝πdh＋2πr2，代入数据计算即可。 【详解】18.84÷3.14＝6（分米） 10－6＝4（分米） 3.14×6×4＋3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×24＋3.14×32×2 ＝75.36＋3.14×9×2 ＝75.36＋3.14×18 ＝75.36＋56.52 ＝131.88（平方分米） 答：圆柱形油桶的表面积131.88平方分米。 11．如图是由一个半圆柱形塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长10米，横截面是一个半径为2米的半圆形。 （1）这个塑料大棚的占地面积是多少平方米？ （2）覆盖这个塑料大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜？（两端都覆盖） 【答案】（1）40平方米 （2）75.36平方米 【分析】（1）这个塑料大棚的占地形状是一个长10米，宽（直径）2×2＝4米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 （2）两端的半圆合并为一个半径2米的圆。塑料薄膜的面积＝一个圆的面积＋圆柱侧面积÷2，即S＝πr2＋2πrh÷2，代入数据计算即可。 【详解】（1）2×2×10＝40（平方米） 答：这个塑料大棚的占地面积是40平方米。 （2）22×3.14＋2×2×3.14×10÷2 ＝4×3.14＋2×2×3.14×10÷2 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方米） 答：覆盖这个塑料大棚至少需要75.36平方米的塑料薄膜。 练习三、圆柱组合体的表面积及应用 1．一个零件（如图），它的正中间有一个圆柱形圆孔，上下都穿透。这个零件的表面积是( )平方分米。（π取3.14） 【答案】175.12 【分析】通过分析立体图形可知，零件的表面积＝圆柱侧面积＋正方体表面积－两个圆柱底面积和，根据圆柱侧面积公式：、底面积公式：和正方体表面积公式：棱长×棱长×棱长，以此进行解答。 【详解】圆柱侧面积：2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（平方分米） 底面积：3.14×（2÷2） ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 正方体表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 零件表面积：31.4＋150－3.14×2 ＝181.4－6.28 ＝175.12（平方分米） 【点睛】此题主要考查学生对组合立体图形的表面积的理解与解题方法，需要准确分析组合立体图形的表面积组成部分，即零件的表面积＝圆柱侧面积＋正方体表面积－两个圆柱底面积和。 2．计算下图的表面积。 【答案】251.2cm2 【分析】从图中可知，小圆柱和大圆柱有重合部分，把小圆柱的上底面向下平移到重合处，补给大圆柱的上底面，这样大圆柱的表面积是完整的，而小圆柱只需计算侧面积； 组合图形的表面积＝小圆柱的侧面积＋大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】小圆柱的侧面积： 3.14×4×2＝25.12（cm2） 大圆柱的侧面积： 3.14×8×5＝125.6（cm2） 大圆柱的2个底面积： 3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝100.48（cm2） 组合图形的表面积： 25.12＋125.6＋100.48＝251.2（cm2） 组合图形的表面积是251.2cm2。 3．一个宝箱的下半部分是一个棱长为30厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半，乐乐要给宝箱涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方厘米？ 【答案】6619.5平方厘米 【分析】根据题意，宝箱的下半部分是一个棱长为30厘米的正方体，只有5个面涂油漆；上半部分是圆柱的一半，涂油漆的面包括两个半圆和圆柱侧面的一半，其中两个半圆可以组成一个圆； 下半部分正方体涂油漆的面积＝正方体5个面的面积＝5a2，上半部分半圆柱涂油漆的面积＝圆的面积＋圆柱侧面积的一半＝πr2＋πdh÷2，代入数据计算求解。 【详解】30×30×5 ＝900×5 ＝4500（平方厘米） 3.14×（30÷2）2＋3.14×30×30÷2 ＝3.14×152＋3.14×30×30÷2 ＝3.14×225＋3.14×30×30÷2 ＝706.5＋1413 ＝2119.5（平方厘米） 一共：4500＋2119.5＝6619.5（平方厘米） 答：涂油漆的面积是6619.5平方厘米。 4．某路口的交警指挥台共有2层，每层的高度都是20厘米，直径分别是120厘米、100厘米。这个交警指挥台露在外面的面积是多少平方米（接触地面的面积除外）？ 【答案】2.512平方米 【分析】观察可知，露在外面的有小圆柱的上底和侧面、大圆柱的侧面和上底去掉小圆柱的下底面积，把小圆柱上底移到下底，则所求面积等于小圆柱的侧面积加大圆柱的一个底面积再加大圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算，再把单位转化为平方米即可。 【详解】 （平方厘米） ＝2.512（平方米） 答：这个交警指挥台露在外面的面积是2.512平方米。 5．有一顶帽子（如下图），帽顶部分是圆柱形，用硬纸板做的，帽檐部分是一个圆环，也是用同样的硬纸板做的，已知帽顶的半径、高和帽檐的宽都是1分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的硬纸板？ 【答案】18.84平方分米 【分析】看图可知，硬纸板的面积＝圆柱底面积＋圆柱侧面积＋帽檐（圆环）的面积，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），据此列式解答。 【详解】1＋1＝2（分米） 3.14×12＋2×3.14×1×1＋3.14×（22－12） ＝3.14×1＋6.28＋3.14×（4－1） ＝3.14＋6.28＋3.14×3 ＝3.14＋6.28＋9.42 ＝18.84（平方分米） 答：做这顶帽子至少要用18.84平方分米的硬纸板。 6．一个卫星专用零件是由一个圆柱和一个长方体焊接而成（如下图），它的表面积是多少平方厘米？ 【答案】261.6平方厘米 【分析】焊接后，圆柱的1个底面变成了里面，不再需要计算表面积。同时，长方体的上面减少了一个圆形的面，将圆柱的上面借给长方体后，长方体的表面积不变，圆柱只剩下侧面积需要计算。所以，这个组合体的表面积＝长方体表面积＋圆柱侧面积。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高。据此解题。 【详解】（10×4＋10×2＋4×2）×2＋3.14×4×10 ＝（40＋20＋8）×2＋12.56×10 ＝68×2＋125.6 ＝136＋125.6 ＝261.6（平方厘米） 答：它的表面积是261.6平方厘米。 7．有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 【答案】533.8平方厘米 【分析】这个零件接触空气部分，我们既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面积，同时还要注意零件的底面是圆环。由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还要有一个小圆的底面要涂上油漆，这一点不能忽略。但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，这就成了原圆柱的底面。 所以，这个零件接触空气的面积即涂漆面积＝高12厘米，底面直径是8厘米的圆柱的表面积＋直径是6厘米，高为7厘米的圆柱的侧面积。 圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高。圆的面积（底面积）＝π×半径2，据此代入数据计算。 【详解】 ＝3.14×42×2＋25.12×12＋18.84×7 ＝3.14×16×2＋301.44＋131.88 ＝100.48＋301.44＋131.88 ＝401.92＋131.88 ＝533.8（平方厘米） 答：一共需涂533.8平方厘米。 8．乐乐过生日，妈妈做了一个三层蛋糕（如下图）。每层的高是6cm，底面半径分别是10cm，8cm，6cm，蛋糕表面抹上奶油（不包括底面）。抹奶油部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】1218.32cm2 【分析】圆柱的侧面积＝π×半径×2×高、底面积＝π×半径2，抹奶油部分是三个圆柱侧面积加一个底面积，根据公式代入计算即可。 【详解】下层侧面积：3.14×10×2×6＝376.8（cm2） 中层侧面积：3.14×8×2×6＝301.44（cm2） 上层侧面积：3.14×6×2×6＝226.08（cm2） 大圆的面积：3.14×102＝314（cm2） 抹奶油部分面积：376.8＋301.44＋226.08＋314＝1218.32（cm2） 答：抹奶油部分的面积是1218.32平方厘米。 第 2 页 共 20 页 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03：圆柱的表面积及应用（期中专项训练） 考点梳理 1 考点一、圆柱的侧面积及应用 1 考点二、圆柱的表面积及应用 2 考点三、圆柱组合体的表面积及应用 2 例题讲解 3 题型一、圆柱的侧面积及应用 3 题型二、圆柱的表面积及应用 3 题型三、圆柱组合体的表面积及应用 4 专项训练 4 练习一、圆柱的侧面积及应用 5 练习二、圆柱的表面积及应用 6 练习三、圆柱组合体的表面积及应用 8 考点梳理 考点一、圆柱的侧面积及应用 1. 圆柱侧面积的定义 圆柱的侧面积是指圆柱侧面展开后所形成的平面图形的面积，不包括圆柱的两个底面。 2. 圆柱侧面积计算公式的推导 将圆柱的侧面沿一条高剪开并展开，得到一个长方形（或正方形，当圆柱底面周长与高相等时）。 (1)展开后长方形的长 = 圆柱底面的周长（C = 2r 或 C = d，其中 r 为底面半径，d 为底面直径）； (2)展开后长方形的宽 = 圆柱的高（h）； (3)因为长方形面积 = 长×宽，所以圆柱侧面积 = 底面周长×高。 3. 圆柱侧面积的计算公式 (1)文字公式：圆柱侧面积 = 底面周长×高 (2)字母公式：( h) 或 ( h)（其中 ( 表示侧面积，(C) 表示底面周长，(r) 表示底面半径，(d) 表示底面直径，(h) 表示圆柱的高）。 4. 单位 侧面积的单位与长度单位的平方相对应，如平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2）等，计算时需确保底面周长和高的单位统一。 5. 应用场景 主要用于计算圆柱形物体侧面的用料面积，如圆柱形烟囱、通风管、压路机滚筒的侧面积等（此类物体通常只有侧面，无上下底面）。 考点二、圆柱的表面积及应用 1. 圆柱表面积的定义 圆柱的表面积是指圆柱所有面的面积之和，包括圆柱的侧面积和两个底面的面积。 2. 圆柱表面积的组成 圆柱表面积 = 侧面积 + 两个底面的面积（圆柱有两个完全相同的圆形底面）。 3. 圆柱表面积的计算公式 (1)底面面积：因为底面是圆形，所以一个底面的面积 (，两个底面的面积 (； (2)文字公式：圆柱表面积 = 侧面积 + 2×底面积 (3)字母公式：（其中 表示表面积，r 表示底面半径，h 表示圆柱的高）。 4. 单位 与侧面积单位一致，需统一长度单位后计算，结果单位为面积单位（如 cm2、dm2、m2等）。 5. 应用场景 用于计算完整圆柱形物体的表面积，如圆柱形水桶（有盖或无盖需根据实际情况调整，无盖时表面积 = 侧面积 + 1个底面积）、圆柱形罐头盒、圆柱形柱子的涂漆面积等。 考点三、圆柱组合体的表面积及应用 1. 圆柱组合体的常见类型 由两个或多个圆柱（或圆柱与其他基本几何体，如圆锥、长方体等，但苏教版六年级下册主要涉及圆柱与圆柱的组合）组合而成的立体图形，常见类型包括： (1)两个圆柱上下叠放（如两个不同底面半径的圆柱叠成“T”形或“一”字形）； (2)圆柱与圆柱并排摆放（如两个相同圆柱并列放置）。 2. 圆柱组合体表面积计算的关键 组合体的表面积 = 组成组合体的各个基本几何体的表面积之和 - 重叠部分的面积（重叠部分的面积通常是两个几何体相接触的面的面积，且每个重叠面需减去2次，即两个几何体各减少1个重叠面的面积）。 3. 具体计算方法 (1)上下叠放的圆柱：假设下面圆柱的底面半径为 、高为 ，上面圆柱的底面半径为 、高为 （且 ，避免上面圆柱超出下面圆柱），则重叠部分为上面圆柱的底面（面积为 ）。 组合体表面积 = 下面圆柱表面积 + 上面圆柱表面积 - 2×重叠面面积（即 ）。 展开公式：。 (2)并排摆放的圆柱：假设两个相同圆柱的底面半径为 (r)、高为 (h)，并排摆放时，重叠部分为两个圆柱侧面相接触的长方形面积（长为圆柱的高 (h)，宽为圆柱底面直径 (2r)，但实际重叠的是两个圆柱侧面的一部分，面积为 2rh，此处需注意：圆柱侧面是曲面，并排摆放时接触的是一条线，实际表面积计算中，若两个圆柱完全独立并排，无重叠面，则表面积为两个圆柱表面积之和；若紧密贴合，接触面不计入表面积，则需减去2个接触面积，具体需根据题目描述判断）。 4. 应用场景 主要用于计算由多个圆柱组合而成的复杂物体的表面积，如组合式圆柱形货架、多层圆柱形储物罐等，需根据物体的实际组合方式分析重叠部分，准确计算表面积。 例题讲解 题型一、圆柱的侧面积及应用 【例题1】一个圆柱，底面半径是2cm，高是4cm，它的侧面积是( )。 【练习1】某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？（结果保留一位小数） 题型二、圆柱的表面积及应用 【例题2】求表面积（单位∶厘米）。 【练习2】一个喷泉广场上有一个圆柱形水池，从里面量得水池的底面直径是20米，水池深1.5米。现要给水池的内侧和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 题型三、圆柱组合体的表面积及应用 【例题3】计算下面图形的表面积。 【练习3】母亲节到来之际，红红亲手为妈妈制作了一个双层蛋糕，已知蛋糕最底层的直径20厘米，每层蛋糕的厚度都是5厘米，两层间的直径相差4厘米。如果在蛋糕表面（不包括底面）涂上奶油，涂奶油的面积是多少平方厘米？ 专项训练 练习一、圆柱的侧面积及应用 1．竹筒饭是具有深厚文化底蕴的绿色食品，也是一种珍贵的民族文化遗产。它是用新鲜的竹筒做容器，在每一节竹子中盛水盛米，一般用宽大的蕉叶、粽粑叶封口，米可用糯米或香米。一节竹筒长25厘米，直径是6厘米，其侧面积是（    ）平方厘米。 A．150 B．471 C．547.1 D．499.26 2．某大楼的大厅有6根圆柱形柱子，高是10m，柱子的底面周长是25.12dm。要全部刷上油漆，如果按每平方米的油漆费为8元计算，那么一共需要（    ）元油漆费。 A．150.72 B．1884 C．292 D．1205.76 3．将一张长30cm、宽18cm的长方形白纸卷成一个圆柱（如图），这个圆柱的侧面积是( )。 4．工人师傅使用下图所示的滚筒刷粉刷墙壁，在墙上滚动一周，粉刷的面积是( )。 5．工人师傅要修一条沥青马路，压路机的前轮是圆柱形，轮宽2.5m，直径1.6m，前轮转动一周，压过的面积是( )m2。 6．一节圆柱形通风管，它的底面直径是20厘米，长是1米，做这节通风管至少需用铁皮( )平方厘米。 7．把圆柱的侧面沿着它的一条高展开，得到一个长方形，这个长方形的长是3.5分米，宽是2.4分米，那么这个圆柱的侧面积是( )平方分米。 8．有一个圆柱形的建筑，它的底面半径为5米，高为8米，如果要给这个圆柱的侧面全部涂上一种特殊的颜料，那么涂颜料的面积是多少平方米？ 9．在“飞夺独木桥”勇士大通关游戏环节中，有一根长1m、横截面直径是20cm的木头浮在水面上，它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方厘米？ 10．蔬菜基地要搭建一批蔬菜大棚，大棚的前后面用砖砌成大小相同的半圆，顶部用塑料膜覆盖如图所示，建造20个这样的蔬菜大棚大约需要多少平方米的塑料膜？ 练习二、圆柱的表面积及应用 1．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，至少需要（    ）dm2的铁皮。 A．43.96 B．62.8 C．75.36 D．87.92 2．有一个圆柱，底面直径是4厘米，若高减少4厘米，则表面积减少（    ）平方厘米。 A．12.56 B．16 C．32 D．50.24 3．一个圆柱的底面直径是10cm，高是5cm，这个圆柱的表面积是( )cm2。 4．小宇做了一个底面直径是10cm、高是20cm的圆柱形灯笼，他想给灯笼的侧面和顶部贴上彩纸，至少需要( )的彩纸。 5．如图，有一个圆柱形食品罐，沿虚线把侧面商标纸剪开，展开后是一个面积为10π平方分米的平行四边形，这个食品罐的表面积是( )平方分米。 6．如图，两位同学分别对一个高是6cm，底面半径是3cm的圆柱平均切成两部分。甲同学切分后，表面积比原来增加了( )，乙同学切分后，表面积比原来增加了( )。 7．求下图圆柱形水杯的表面积。 8．求下面图形的表面积。 9．数学之美，藏在生活的每个角落。小杰吃完一桶薯片后，把商标纸撕了下来，给薯片桶的外侧面和底面重新贴上彩纸，做成了一个笔筒。小杰测量的数据如图所示，他大约需要用多少彩纸？（得数保留整十数） 10．如图所示，有一块长方形铁皮，把其中的涂色部分剪下来制成一个圆柱形油桶。求圆柱形油桶的表面积。 11．如图是由一个半圆柱形塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长10米，横截面是一个半径为2米的半圆形。 （1）这个塑料大棚的占地面积是多少平方米？ （2）覆盖这个塑料大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜？（两端都覆盖） 练习三、圆柱组合体的表面积及应用 1．一个零件（如图），它的正中间有一个圆柱形圆孔，上下都穿透。这个零件的表面积是( )平方分米。（π取3.14） 2．计算下图的表面积。 3．一个宝箱的下半部分是一个棱长为30厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半，乐乐要给宝箱涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方厘米？ 4．某路口的交警指挥台共有2层，每层的高度都是20厘米，直径分别是120厘米、100厘米。这个交警指挥台露在外面的面积是多少平方米（接触地面的面积除外）？ 5．有一顶帽子（如下图），帽顶部分是圆柱形，用硬纸板做的，帽檐部分是一个圆环，也是用同样的硬纸板做的，已知帽顶的半径、高和帽檐的宽都是1分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的硬纸板？ 6．一个卫星专用零件是由一个圆柱和一个长方体焊接而成（如下图），它的表面积是多少平方厘米？ 7．有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 8．乐乐过生日，妈妈做了一个三层蛋糕（如下图）。每层的高是6cm，底面半径分别是10cm，8cm，6cm，蛋糕表面抹上奶油（不包括底面）。抹奶油部分的面积是多少平方厘米？ 第 2 页 共 20 页 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $