专题03 三角函数与解三角形（6大考点）（重庆专用）2026年高考数学一模分类汇编

专题03 三角函数与解三角形 6大考点概览 考点01三角函数求值 考点02三角函数图像性质 考点03三角恒等变换 考点04解三角形常规问题 考点05解三角形范围问题 考点06高线与角平分线问题 三角函数图像性质 考点1 1．（2026·重庆第二外国语·一诊）若扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的面积为_________． 【答案】 【分析】根据扇形面积公式即可求出. 【详解】扇形的圆心角为60°，转化为弧度为， 该扇形的面积为. 故答案为：. 2．（2026·西南大学附中·一诊）已知定义在上的函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用分段函数性质和正弦函数计算即可. 【详解】因为，所以利用多次递推， 则， ， ，， 此时符合， 代入得， 故选： 3．（2026·重庆第二外国语·一诊）已知角的终边与单位圆交于第二象限的点，则________. 【答案】 【分析】利用单位圆求出的坐标，利用正切函数的定义可求答案. 【详解】因为角的终边与单位圆交于第二象限的点，所以， 解得，因为在第二象限，所以， 所以. 故答案为： 4．（2026·重庆第二外国语·一诊）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据的数字特征分别构造函数、，利用导数可求得单调性，由和可确定的大小关系. 【详解】令，则， 在上单调递增，， 即，，又，，即； 令，则， 令，则，在上单调递减， ，在上单调递减， ，即，； 综上所述：. 故选：C. 5．（2026·重庆·一模）已知函数，且对任意的，都存在，使得恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用导数求出，记，然后求出即可得解. 【详解】因为，所以在上单调递增， 所以，记， 因为函数，且对任意的，都存在，使得恒成立， 所以，又，所以. 故选：A 三角函数图像性质 考点2 1．（2026·重庆九龙坡·一模）将函数的图象平移得到的图象，且直线为曲线在y轴右侧的首条对称轴，则上述的平移方式可以是（   ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】C 【分析】根据题意结合函数对称性可得，解得，进而图象变换逐项分析判断即可. 【详解】若，则， 因为直线为曲线在y轴右侧的首条对称轴， 则，解得，得，， A：将函数的图象向左平移个单位，得，不合题意，故A错误； B：将函数的图象向右平移个单位，得，不合题意，故B错误； C：将函数的图象向左平移个单位，得，符合题意，故C正确； D：将函数的图象向右平移个单位，得，不合题意，故D错误； 故选：C. 2．（2026·重庆第二外国语·一诊）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2），则h与t的函数关系式为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】首先先求以为终边的角为，再根据三角函数的定义求点的纵坐标，以及根据图形表示. 【详解】，所以对应的角是， 由在内转过的角为， 可知以为始边，以为终边的角为， 则点的纵坐标为， 所以点距水面的高度表示为的函数是. 故选：A 3．（2026·重庆·一模）（多选）已知函数的部分图象如图所示，则（    ）    A． B． C．的最小正周期为 D．将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于点对称 【答案】BCD 【分析】根据给定的函数图象，结合五点法作图求出，再结合正弦函数的图象性质逐项分析判断. 【详解】依题意，，解得， 函数的周期， 解得，则，由，得， 而，则，解得，A错误； 因此， 对于B，，B正确； 对于C，如下图：的最小正周期为，C正确；    对于D，，， 由正弦函数图象性质可知：的图象关于点对称，D正确； 故选：BCD 4．（2026·重庆·一模）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．若在上恰有三个零点，则 B．若在上恰有三个零点，则 C．若在单调递增，则 D．若向左平移后的图象与图象关于对称，则 【答案】ABD 【分析】对于A，根据正弦函数零点表达式分析即可；对于B，由选项A可知，代入即可求值；对于C，根据正弦函数的单调区间，确定区间端点满足的不等式求解即可；对于D，根据三角函数图象平移的解析式，结合对称性判断即可. 【详解】A，令，即，解得或， 当时，可得，要使在上恰有三个零点， 则需，解之可得，故A正确； B，由A可知， 所以， 所以，故B正确； C，由正弦函数的单调递增区间可知， 取，则，若在单调递增，则需， 因，则只需，则，则，故C错误； D，根据平移规则可知平移后函数为， 图象与图象关于对称，则， 代入得， 化简可知，继续化简可得，故D正确. 5．（2026·重庆·一模）已知，若函数在区间上有且只有一个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将函数在区间上有且只有一个零点转化为方程在上有且只有一个解，然后分别分析函数与的性质，通过图象的交点情况来确定的取值范围. 【详解】函数在区间上有且只有一个零点， 在区间上有且只有一个解， 在区间上有且只有一个解， 设，， 则问题转化为与的图象在上有且只有一个交点， 的最小正周期为， 在内，的图象为一个周期内的图象， ，， 当时，即时，是单调递增函数； 当时，即时，是单调递减函数； 当时，即时，是单调递增函数； ，， 的图象是将函数的图象向右平移个单位， 再向上平移个单位得到的， 与的图象在上有且只有一个交点， 或或或，无解； 解，即，又，解得； 解，即，又，解得， 解，又，解得，综上可得，. 故选：C. 6．（2026·四川外国语附外·一模）已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为________. 【答案】 【分析】利用正弦函数的性质及条件可求得ω的表达式，再根据函数在上单调可知－＝≤＝，求得ω≤12，经验证ω＝11不满足题意，ω＝9满足条件，得解. 【详解】因为x＝－为f(x)的零点，x＝为f(x)的图象的对称轴， 所以－＝＋，即＝T＝· (k∈Z)， 所以ω＝2k＋1(k∈Z)， 又因为f(x)在上单调，所以－＝≤＝，解得ω≤12， ω＝11时f(x)＝sin在上单调递增，在上单调递减，不成立， ω＝9时满足条件，由此得ω的最大值为9. 故答案为：9 7．（2026·西南大学附中·一诊）已知函数的一段图象过点，如图所示． (1)求函数的表达式； (2)将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在区间上的值域； (3)若，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）通过三个连续零点的值可以求出函数的周期，根据最小正周期公式可以求出的值，将特殊点代入解析式中，可以求出，的值，进而确定函数解析式； （2）根据正弦型函数的图象变换特点可以求出的解析式，由 可求出，进而得到的值域； （3）根据可求出，由此求出，进而得到的值. 【详解】（1）由图知，，则. 由图可得，在处最大值， 又因为图象经过，故， 所以，故， 又因为，所以， 函数又经过，故，得. 所以函数的表达式为． （2）由题意得，， 因为，所以， 则，所以， 所以在区间上的值域为. （3）因为， 所以，即， 又因为，所以， 由，所以. 所以， 所以. 三角恒等变换 考点3 1．（2026·重庆九龙坡·一模）已知 ，则 _____. 【答案】/ 【分析】利用两角差的正切公式求得的值，再利用二倍角的余弦公式以及弦化切即可求解. 【详解】由题意得， 所以. 故答案为： 2．（2026·四川外国语附外·一模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先切化弦，得到，再结合两角和与差的正弦公式可求值. 【详解】由. 由. 由. 所以. 故选：B 3．（2026·重庆九龙坡·一模）已知函数的最小正周期为，将所有的正零点按从小到大的顺序排列得到数列，则数列的前12项的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由辅助角公式化简，并利用的最小正周期求出，得到的解析式，令得到或，，确定奇数项和偶数项分别为公差为的等差数列，利用等差数列求和公式得到答案. 【详解】， 因为的最小正周期为，，所以，故， 所以，令，即， 即，所以或， 解得或，， 又所有的正零点按从小到大顺序排列得到数列， 故令且，得到，，，，……， 显然，奇数项为首项为，公差为的等差数列， 偶数项为首项为，公差为的等差数列， 故数列的前12项和为. 故选：A 解三角形常规问题 考点4 1．（2026·重庆·一模）在△ABC中，为边上一点，．当△ABC面积最小时，__________． 【答案】 【分析】先将△ABC的面积拆分为和的面积之和，分别表示出两个小三角形的面积，利用正弦定理表示出两个三角形的面积，对面积的表达式利用三角函数的相关公式化简，再借助三角函数的性质求最值，进而得到此时的. 【详解】△ABC的面积，由内角和得：， 对和分别用正弦定理，结合得： ， 又，因此：， 展开化简得： ， 代入整理得： 最小等价于二次函数（）最大， 开口向下的二次函数顶点在，即， 因此. 2．（2026·重庆·一模）如图所示，一艘海轮在海面上的处发现两座小岛，测得小岛在的北偏东的方向上，小岛在的北偏东的方向上，海轮从处向正东方向航行海里后到达处，测得小岛在的北偏西的方向上，小岛在的北偏东的方向上.    (1)求处与小岛之间的距离； (2)求两座小岛之间的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在中利用正弦定理计算可得； （2）在中利用余弦定理求出，再在中利用余弦定理求出； 【详解】（1）由题可知在中，，，所以， 由正弦定理可得：，及， 所以（海里）． （2）由题可知在中：，，所以． 所以（海里）， 由余弦定理可得： ， 所以（海里）， 由题意可知，在中，， 由余弦定理可得： ， 所以（海里）. 3．（2026·重庆第二外国语·一诊）在△ABC中，分别为内角的对边，且. （1）求角的大小； （2）设函数，，时，求. 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）由已知条件及余弦定理，可得，结合，即可求解角的大小； （2）利用三角函数恒等变换的应用，化简函数的解析式为，由，解得角的值，利用正弦定理即可求解的值． 【详解】（1）在△ABC中，因为， 由余弦定理可得 ∵    ∴ （2）， ，∴， ∵，即：， ∴ 4．（2026·四川外国语附外·一模）如图，在四边形中，． (1)求的值； (2)若，且△ABC的面积是面积的4倍，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在中，结合以及，运用正弦定理以及差角的正弦公式，再运用同角三角函数的基本关系，即可得解； （2）根据（1）中结论，结合，运用正弦定理可求得，再根据二倍角公式求出，最后利用三角形面积公式列出方程，即可解得. 【详解】（1）设，则， 由正弦定理可知，，即， 整理得，又因为，， 可解得，即. （2）由（1）可知，，. 由正弦定理可知，，解得， 又，. ，. ， ，， ， 解得. 解三角形范围问题 考点5 1．（2026·西南大学附中·一诊）设△ABC的角，，所对的边分别为，，，且，，当△ABC有两个解时，的取值范围是______. 【答案】 【分析】利用正弦定理计算可得. 【详解】由正弦定理可知，即，所以， 因为△ABC有两个解，即有两解，又，则， 由正弦函数的性质，可得且， 所以，即，解得， 即的取值范围是. 故答案为： 2．（2026·重庆九龙坡·一模）（多选）在△ABC中，角所对的边分别为，且，为的中点，则（    ） A． B．的最大值为 C．的周长的取值范围是 D．的最大值为 【答案】ABD 【分析】对于A，由题设结合正弦定理、两角和的正弦公式化简求解即可判断；对于B，先由余弦定理得，进而结合基本不等式可得，再结合平面向量的线性运算、数量积的运算律可得，进而求解判断即可；对于C，结合B及基本不等式可得，进而判断即可；对于D，根据正弦定理及三角恒等变换公式可得，进而求解判断即可. 【详解】对于A，由， 根据正弦定理得，， 则， 即， 在中，，则， 即，又，则，故A正确； 对于B，由余弦定理得，， 则，即，当且仅当时等号成立， 由于为的中点，则， 所以 ， 则的最大值为，故B正确； 对于C，由B知，， 解得，当且仅当时等号成立，又， 则△ABC的周长的最大值为3，故C错误； 对于D，由正弦定理得， 则， 所以 ， 因为，所以， 则，即时，，取得最大值为，故D正确. 故选：ABD 3．（2026·重庆·一模）若△ABC中，，点满足且，则的取值范围为_____． 【答案】 【分析】令，由及向量数量积的运算律得，应用余弦定理得，进而有，分离常数法求范围. 【详解】由题设， 所以， 令，则，且，    由， 所以， 令，， 令，， 由在上单调递减，则， 所以，则. 故答案为： 高线与角平分线问题 考点6 1．（2026·重庆九龙坡·一模）如图，△ABC中，为上一点，． (1)若为钝角，与均为等腰三角形，求的面积; (2)若，求AD． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据给定条件，求出，再利用三角形面积公式求解. （2）法1，利用三角形面积公式可得，再利用和角的余弦公式，结合直角三角形边角关系列式求解；法2，利用余弦定理、垂直关系的向量表示并结合数量积的运算律列出方程组求解. 【详解】（1）令，， 由为钝角，为等腰三角形，得， 又为等腰三角形，且，则， 在中，，则， 所以△ABC的面积为. （2）法1：在△ABC中，由，得，而，， 由，得， 由，得， 则， 因此，即，又， 所以. 法2：在△ABC中，，由余弦定理得， 而，即，又，则， 即，于是，解得， 则，解得， 所以. 2．（2026·重庆·一模）已知△ABC中，角的对边分别为的面积为且满足 (1)求角的大小； (2)若的平分线交于点，且，求的面积． 【答案】(1)；(2). 【分析】（1）由已知，应用三角形面积公式、余弦定理得，再由三角恒等变换得，即可求角； （2）由及三角形面积公式得，结合余弦定理有，联立求边长，进而求面积. 【详解】（1）由余弦定理，得 所以，又， 所以，可得， 所以，，则； （2）由，则， 即，则， 由余弦定理有，即， 所以，可得， 所以，则，可得，所以. 3．（2026·重庆·一模）已知△ABC中，内角的对边分别为，有． (1)证明：； (2)若，是边上一点，且，求． 【答案】(1)证明见解析；(2) 【分析】（1）利用正弦定理、二倍角的正弦公式和两角和的正弦公式求解； （2）由结合余弦定理得到，由得到，由，求出和，由得到，在中，利用正弦定理得到，代入数值计算出，代入数值计算即可得解. 【详解】（1）， ， ， ， ，， 又因为，； （2），，， ，， ，， ，， 在△ABC中，，， 在中，，， ， . 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 专题03三角函数与解 考点1 三角函数图像性质 1. 2n 3 2.C 3.2 4 4.C. 5.A 考点2 三角函数图像性质 1.C 2.A 3.BCD 4.ABD 5.C 6.9 7.【详解】(1)由图知，T=元，则0=2红=2 由图可得，f(x)在x=兀处最大值， 6 义因为图象经过（小生 所以-亚+p=2k,keZ,故0=T+2km,k∈Z, 6 6 又因为<号，所以p=天。 6 函数又经过0，故/0=4sm爱1，得A=2 所以函数到的哀达式为f(=2sn2x+)。 2h题准有，8=2m-引引-2m2x引 因为引所以2[ 1/6 让教与学更高效 三角形 函学科网 www.zxxk.com 则sin 所以2sm2x-到[-5,2]， 所以y=g(x)在区间 0引上的值域为[-5.2] 3因为到=2n2r+君) 又周为ae0引所以2a+g7)月 由n如+分所以2a+e[ 所以eas+别-g-2 所以/a-=22a--2m2a+4 6 3 考点3 三角恒等变换 1.-25 2.B 3.A 考点4 解三角形常规问题 1.1+√5 2.【详解】(1)由题可知在△ACD中，∠ACD=75°，∠ADC=45° 由正弦定理可得： CD sin∠CAD"sin∠ADC'及CD=10v3, AC 所以4C=CD-sin∠ADC10V5x sin∠CAD 3 2=102(海里). 2 (2)由题可知在△CDB中：∠BCD=30°，∠CDB=120°，所以 所以BD=CD=10N5(海里)， 由余弦定理可得：BC2=CD2+BD-2CD·BD cos∠CDB =105+105-2xf105×=90. 2/6 让教与学更高效 所以∠CAD=60, CBD=30°. 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 所以BC=30(海里)， 由题意可知，在△ACB中，∠ACB=45°， 由余弦定理可得：AB2=AC2+BC2-2AC·BC·coS∠ACB =(10N2列+302-2x10N2×30×5=500, 所以AB=10V5(海里)· 3.【详解】(1)在△ABC中，因为b2+c2-a2=bc, 由余弦定理可得cosA=+c2-a2-bc-1 2bc2bc 2 :0<A<πA= 3 (2)f(x)=sinx+2cos=sinx+cosx+1=2sin(x+)+1. 2 f(B)=V2sin(B+)+1=V2+l,:B=, 4 4 b 2 b ,即： sin A sin B sin60°sin45, 2x3 .b= X226 -= 3 3 2 4.【详解】(1)设∠DAC=0,则∠DCA=元-0， 3 CD AD CD sin sin0 -=2 由正弦定理可知，sin6sin-0),即4Dsin-0) 3 3 cos6、1、 整理得2sin0=V5cos0,又因为sin20+cos20=1,9e0孕， 可解得sin0=②，即sin∠DAC- 7 7 (2)由(1)可知，in0=2, 7 c0s0=27 7 CD AC 27 由正弦定理可知，sin0 sin ZADC√3，解得CD=4, 又：CD=2AD,AD=2 :∠B1C=2∠DAC，∴sin∠BAC=sin20=2sim0cos0=4 7 5m-号4c48sm∠BC=254C-4. 7 3/6 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 SC.ADinDACAC S.e=4.c 7 :254C.AB 421AC, 7 7 解得AB=2√万」 考点5 解三角形范围问题 1.（N2,2 2.ABD 考点6 高线与角平分线问题 1.【详解】(1)令AB=c,AC=b, 由∠BDA为钝角，△ABD为等腰三角形，得AD=BD=4, 又△ADC为等腰三角形，且AC+2>4,则AC=AD=4, 在△ADC中， cosC=2 2_1,则simc=-cosc=M5 4 1 所以△ABC的面积为S△c=)CB.CAsinC=35 (2)法1：在△BC中，由cs∠BAC=6,得sin∠BHC- 6 6 2,而AD1BC,BC=6, 由Sac号44Csn∠BC-cm∠B4C=aCAD,4c=6"40, 5 由cos∠B4C=后，得cos∠ABC+∠ACB)=-6, 6 6 则、v =cos∠ABCos∠ACB-sin∠ABC sin∠ACB=4.2_D.AD_8-AD 6 c b c b be 因此bc=V6(4D:-8),即v50 AD=V6(AD2-8),又AD>0, 5 所以AD=2√5 法2：在△4BC中，B0E6,由余弦定理得+C-36=2c加， 而BD=2DC,即D=}B+4C,又D1CB,则(MB-AC-B+名4C=0, 即孤+丽-4C-24C-0,于是c+he6-2》=0,解得c=56. 6 2 4/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 圆W±63bh:解路h26c0 30 2 所以AD=VC2-BD2=2V5 2.【详解】(1)由余弦定理a2=b2+c2-2 becos A,得a2-b2-c2=-2 bccos A 所以a2-(b-c2=a2-b2-c2+2bc=2bc1-cosA0,又S=besin4, 2 所以be sin4=5×2bc0-cos0,可得sinA+V5cosA=V5, 4 所以s4+-=5,0<4<,则4+夏-2红→A-, 31 2 33 3 (2由5w+5m=S,则4BAD-sin∠B4D+号4∠CaD-号4B4Csm∠B4aC, 即98+4C-948Ac,+e=6c, 由余弦定理有a2=b2+c2-2 becos A,即b2+c2-bc=4, 所以(b+c)2-3bc=(bc)2-3bc=4,可得(bc)2-3bc-4=(bc+1)(bc-4)=0, 所以bc=4,则b+c=4,可得b=c=2,所以S=besin A=V3 2 3.【详解】(1)：bc0s2A+2ac0sAc0sB=0, .2R sin Bcos2A+2.2R sin AcosAcosB =0, sin Bcos2A+2sin AcosAcosB=0, .sin Bcos2A+cosB sin 2A=0, .sinB+2A=0,B+2A=元， 又因为A+B+C=π，A=C; (2)ae,2acBaccB 2 0<B<元，B= 4 ”A=C,A=C=3 :LBAC=3LBAD,∠BAD= 8 ∠ADB=元-∠BAD-∠ABD=元-元_T=S 848 在△ABC中，：A=C,BA=BC, AB 在△ABD中， AD ABAD sin∠ADB sin B'“sin5元 8 sin， 4 5/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5π 2 AD sin 5π 8 ADsin ∴.AB= 8 sin 5n)2 ，AB·BCAB·AB sinπ 8 4 AD AD2 AD 2 sin 4 =1+ 42 6/6 专题03 三角函数与解三角形 6大考点概览 考点01三角函数求值 考点02三角函数图像性质 考点03三角恒等变换 考点04解三角形常规问题 考点05解三角形范围问题 考点06高线与角平分线问题 三角函数图像性质 考点1 1．（2026·重庆第二外国语·一诊）若扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的面积为_________． 2．（2026·西南大学附中·一诊）已知定义在上的函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·重庆第二外国语·一诊）已知角的终边与单位圆交于第二象限的点，则________. 4．（2026·重庆第二外国语·一诊）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·重庆·一模）已知函数，且对任意的，都存在，使得恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 三角函数图像性质 考点2 1．（2026·重庆九龙坡·一模）将函数的图象平移得到的图象，且直线为曲线在y轴右侧的首条对称轴，则上述的平移方式可以是（   ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 2．（2026·重庆第二外国语·一诊）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2），则h与t的函数关系式为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（2026·重庆·一模）（多选）已知函数的部分图象如图所示，则（    ）    A． B． C．的最小正周期为 D．将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于点对称 4．（2026·重庆·一模）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．若在上恰有三个零点，则 B．若在上恰有三个零点，则 C．若在单调递增，则 D．若向左平移后的图象与图象关于对称，则 5．（2026·重庆·一模）已知，若函数在区间上有且只有一个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2026·四川外国语附外·一模）已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为________. 7．（2026·西南大学附中·一诊）已知函数的一段图象过点，如图所示． (1)求函数的表达式； (2)将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在区间上的值域； (3)若，求的值. 三角恒等变换 考点3 1．（2026·重庆九龙坡·一模）已知 ，则 _____. 2．（2026·四川外国语附外·一模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·重庆九龙坡·一模）已知函数的最小正周期为，将所有的正零点按从小到大的顺序排列得到数列，则数列的前12项的和为（    ） A． B． C． D． 解三角形常规问题 考点4 1．（2026·重庆·一模）在△ABC中，为边上一点，．当△ABC面积最小时，__________． 2．（2026·重庆·一模）如图所示，一艘海轮在海面上的处发现两座小岛，测得小岛在的北偏东的方向上，小岛在的北偏东的方向上，海轮从处向正东方向航行海里后到达处，测得小岛在的北偏西的方向上，小岛在的北偏东的方向上.    (1)求处与小岛之间的距离； (2)求两座小岛之间的距离. 3．（2026·重庆第二外国语·一诊）在△ABC中，分别为内角的对边，且. （1）求角的大小； （2）设函数，，时，求. 4．（2026·四川外国语附外·一模）如图，在四边形中，． (1)求的值； (2)若，且△ABC的面积是面积的4倍，求的长． 解三角形范围问题 考点5 1．（2026·西南大学附中·一诊）设△ABC的角，，所对的边分别为，，，且，，当△ABC有两个解时，的取值范围是______. 2．（2026·重庆九龙坡·一模）（多选）在△ABC中，角所对的边分别为，且，为的中点，则（    ） A． B．的最大值为 C．△ABC的周长的取值范围是 D．的最大值为 3．（2026·重庆·一模）若△ABC中，，点满足且，则的取值范围为_____． 高线与角平分线问题 考点6 1．（2026·重庆九龙坡·一模）如图，△ABC中，为上一点，． (1)若为钝角，与均为等腰三角形，求的面积; (2)若，求AD． 2．（2026·重庆·一模）已知△ABC中，角的对边分别为的面积为且满足 (1)求角的大小； (2)若的平分线交于点，且，求的面积． 3．（2026·重庆·一模）已知△ABC中，内角的对边分别为，有． (1)证明：； (2)若，是边上一点，且，求． 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $