第一单元：有余数的除法（期中知识清单）数学人教版二年级下册（新教材）

（新教材）人教版二年级数学下册 第一单元：有余数的除法（期中复习讲义） 知识点01：认识有余数的除法 1、有余数的除法意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。 2、各部分名称 （1）被除数：要分的总数； （2）除数：平均分的份数（或每份的个数）； （3）商：每份的个数（或平均分的份数）； （4）余数：分后剩下的、不够再分的部分。 知识点02：余数与除数的关系 1、在有余数的除法中，余数必须比除数小。 2、最大的余数是“除数-1”，最小的余数是1。 3、除数最小是“余数+1”。 知识点03：有余数除法的竖式计算 1、先写除号“厂” 2、被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。 3、试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。 4、把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。 5、用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。 知识点04：有余数除法的试商方法 1、一看除数选口诀：二比积与被除数；三验余数小于除数。 2、在计算表内除法时，根据乘法口诀来进行试商，用商乘除数，看所得的结果是否和被除数接近，如果比被除数大，说明试商大了，需要将商调小；如果所得结果比被除数小很多，说明试商小了，需要将商调大。 【易错点】 （1）余数的本质是“不够再分”，如果剩余部分还能再分，就不是正确的余数； （2）商和余数都要带单位，单位需根据具体情境确定（如分物品时，商是“每份个数”，余数是“剩余个数”，单位相同）。 知识点05：有余数除法的实际应用 1、进一法和去尾法 用有余数的除法解决问题时，要根据实际情况，判断具体方法。 （1）“至少”是“进一”问题：求一个数里面有多少个几，用除法来计算，结果是商+1。 （2）“最多”是“去尾”问题：求一个数里面有多少个几，用除法来计算，结果是只取商，舍去余数。 2、周期（规律）问题 用有余数的除法解决周期（规律）问题的解题策略： （1）找周期：观察图形/事物的排列，确定重复的最小单位，记录周期长度； （2）算组数：用“总数量÷周期长度”，列式计算，得到商和余数； （3）看余数： ①余数是几，对应每组中的第几个。 ②余数是0，对应每组中的最后一个。 【易错点】 （1）进一法和去尾法关键看“剩余部分是否有用”：需要就“进1”，没用就“去尾”。 （2）周期（规律）问题中，若余数为0，不能认为“没有对应物体”，而是对应周期最后一个。 考点1：认识有余数的除法 【典型例题】看图填空。 （1）每5颗星圈一份，可以圈（ ）份，还剩（ ）颗。 （2）算式是：（ ）÷（ ）＝（ ）（份）……（ ）（颗）。 【答案】（1） 2 3 （2） 13 5 2 3 【分析】根据题意可知：一共有13颗星。每5颗一份，则先圈一圈，发现圈了2组还剩下3颗。则用除法表示：13÷5＝2……3。 【详解】（1）由分析可得： 每5颗星圈一份，可以圈2份，还剩3颗。 （2）算式是：13÷5＝2（份）……3（颗）。 【练习1】下面的图中，可以用15÷4＝3……3表示的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】算式15÷4＝3……3 的含义：把15个物品按每4个为一组来分，可以分成3组，还剩下3个。 【详解】A．14个☆，分成了“4个为一组，共3组，再加上2个☆”，列式144＝3……2，不符合。 B．小正方体数量13个，分成了“4个为一组，共3组，再加上1个”，列式134＝3……1，不符合。 C．有15根小棒，按每4个为一组来分，正好可以分成3组（12个），还剩下3个，完全对应算式 15÷4＝3⋯⋯3，所以是正确的。 故答案为：C 【练习2】在26÷6＝4……2中，被除数是（ ），除数是（ ），商是（ ），余数是（ ）。 【答案】 26 6 4 2 【分析】在有余数的除法算式中，被除数是26（要被平均分的总数），除数是6（平均分的份数或每份的数量），商是4（平均分的结果），余数是2（平均分后剩下的数量）。 【详解】在中，被除数是26，除数是6，商是4，余数是2。 考点2：余数与除数的关系 【典型例题】共有28个桃子，5个装一盘，可以装几盘？还剩几个？ ①28÷5＝4（盘）……8（个） ②28÷5＝5（个）……3（个） （1）算式①错误的原因是（ ），算式②错误的原因是（ ）。 ①余数比除数大  ②单位名称错误 （2）正确答案是：÷＝（     ）……（     ） 【答案】（1） ① ② （2）28；5；5；盘；3；个 【分析】（1）共有28个桃子，5个装一盘，求可以装几盘，还剩几个，用桃子总个数除以每盘装的个数，求出商和余数，商表示盘数（单位是“盘”），余数表示还剩的个数（余数要比除数小）； （2）由（1）可知，正确答案是：28÷5＝5（盘）……3（个）；据此解决。 【详解】（1）算式①错误的原因是①，算式②错误的原因是②。 ①余数比除数大 ②单位名称错误 （2）正确答案是：28÷5＝5（盘）……3（个） 【练习1】☆÷□＝△……5，这是一道有余数的除法算式，其中□最小是（     ）。 A．6 B．5 C．4 【答案】A 【分析】根据有余数的除法运算可知：余数要比除数小，所以□要比5大，大于5的最小的数是6。 【详解】根据分析可知：□最小是6。 故答案为：A 【练习2】◇÷4＝3……□，□里最大填（ ），此时◇是（ ）。 【答案】 3 15 【分析】根据余数都比除数小可知，已知除数，余数最大是除数减1。反过来，已知余数，除数最小是余数加1；被除数＝商除数＋余数；据此解答。 【详解】 ，□里最大填3，此时◇是15。 考点3：有余数的除法的竖式计算 【典型例题】13个梨，每5个放一盘，可以放（     ）盘，还剩（     ）个。（算一算，填出竖式中各部分的名称，再连一连） ①一共有13个梨 ②可以放2盘 ③还剩3个梨 ④2盘一共放10个梨 算式：13÷5＝（盘）……（个） 【答案】见详解 【分析】要知道可以放几盘，还剩几个梨，可以看13里面有几个5，用除法计算，列式是13÷5。要求出结果，可以在图中每5个梨，圈一个圈。圈了2组，还剩3个，说明放了2盘，还剩3个梨，列式是13÷5＝2（盘）……3（个）。 通过圈一圈可知，13里面有2个5，商是2，写在被除数13个位的上面；用商2乘除数5得10，写在被除数的下面，表示2盘已经装了10个梨，在10的下面画一条横线，再用被除数13减去10，得3，表示还剩3个梨，3写在横线下面的个位上。据此解答。 【详解】根据分析，这里的13是被除数，表示一共有13个梨。5是除数，表示每5个放一盘。2是商，表示可以放2盘。3是余数，表示还剩3个梨子。10表示2盘一共放了10个梨子。具体如下： 13÷5＝2（盘）……3（个）。 所以，13个梨，每5个放一盘，可以放2盘，还剩3个。 【练习1】列竖式计算。 26÷4＝          17÷3＝        70÷9＝        37÷5＝ 【答案】6……2；5……2；7……7；7……2 【分析】有余数的除法的计算方法：一商，二乘，三减，四比。 （1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面； （2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面； （3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面； （4）比：将余数与除数比一比，余数必须比除数小。 【详解】26÷4＝6……2             17÷3＝5……2               70÷9＝7……7             37÷5＝7……2                【练习2】想一想，完成下面的竖式。          【答案】见详解 【分析】，被除数是35，商是8，根据8的乘法口诀四八三十二和五八四十，可以知道除数是4，再算出35÷4等于8余几即可。 余数是4，则除数×商＝68－4＝64，根据乘法口诀八八六十四，可以知道商和除数都是8。 除数是5，除数×商＝35，根据5的乘法口诀五七三十五，可以知道商是7。余数要比除数小，余数可能是1、2、3、4，也可能没有余数。 【详解】 考点4：有余数的除法试商 【典型例题】计算38÷7试商时用到的乘法口诀（ ）七三十五，35比较接近38，而且比（ ）小，所以商为（ ）。 【答案】 五 38 5 【分析】根据7的乘法口诀五七三十五：35＜38，的商为5。 【详解】， ，余数是3小于除数7。 所以用到的乘法口诀是五七三十五，35比38小，余数是3，所以商为5。 【练习】在（     ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 16÷3（ ）5     23÷3（ ）8     45÷5（ ）45÷6 71÷8（ ）8     25÷6（ ）5     60÷8（ ）80÷9 22÷6（ ）2     50÷7（ ）8     13÷2（ ）12÷2 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＞ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0， 每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除，最后比较大小即可。 【详解】，因为商是5且有余数1，所以； ，商是8且有余数7，所以； ，，，所以； ，商是3大于2，所以； ，商是7小于8，所以； ，商是4小于5，所以； ，商是7小于8，所以； ，，因为7.5<8.89，所以； ，，因为6.5＞6，所以。 考点5：有余数除法的实际应用 【典型例题1】国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50只彩灯，第50只彩灯是什么颜色？红色的彩灯一共有多少只？ 【答案】黄色；9只 【分析】根据题意，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，则每组有6只彩灯，用50÷6求出的商即为组数，如果正好能整除，则第50只彩灯是每组的最后一只灯的颜色，如果有余数，则余数是几就是每组的第几只彩灯的颜色；一共有多少组则有多少只红色的彩灯，如果有余数，则用组数加1可以求出红色彩灯的只数。 【详解】50÷6＝8（组）……2（只） 每组的第二只是黄色的彩灯。 8＋1＝9（只） 答：第50只彩灯是黄色，红色的彩灯一共有9只。 【典型例题2】丁丁、军军和36名同学去游乐场游玩。 价目表：碰碰车：8元/次小船：9元/次 （1）丁丁有54元，他最多能玩（ ）次碰碰车，还需要（ ）元可以再玩一次碰碰车。 （2）如果同学们都坐小船，至少需要租几条小船？ 【答案】（1） 6 2 （2）10条 【分析】（1）碰碰车8元/次，要求54元能让丁丁最多玩几次碰碰车，就是求54里面有几个8，用除法计算，即可解答；求还需要多少元可以再玩一次碰碰车，用碰碰车的单价减去54元让丁丁最多玩几次碰碰车后剩下的钱，即可解答。 （2）先用加法求出总人数，由图可知，每条小船限坐4人，用总人数除以每条小船限坐的人数，求出商和余数，商是需要的船数，余数是剩下的人数，剩下的人也要坐船，则用商加1即可求出至少需要租几条小船。 【详解】（1）54÷8＝6（次）……6（元） 8－6＝2（元） 因此丁丁有54元，他最多能玩6次碰碰车，还需要2元可以再玩一次碰碰车。 （2）丁丁、军军和36名同学：2＋36＝38（人） 38÷4＝9（条）……2（人） 9＋1＝10（条） 答：至少需要租10条小船。 【练习1】二（1）班同学画了30张画，平均送给8位老人，每位老人收到（ ）张，还剩（ ）张。 【答案】 3 6 【分析】根据题意，二（1）班同学画了30张画，平均送给8位老人，求每位老人收到多少张，还剩多少张，就是求30里面包含几个8，还剩多少，根据被除数÷除数＝商……余数，进行解答。 【详解】30÷8＝3（张）……6（张） 因此每位老人收到3张，还剩6张。 【练习2】一支钢笔7元，丽丽带了50元，最多可以买（     ）支钢笔。 A．6 B．7 C．8 【答案】B 【分析】根据题意，用丽丽带的总钱数除以每支钢笔的价格，所得的商就是最多买多少支。余下的钱不够买一支的，需要舍去。 【详解】50÷7＝7（支）……1（元） 所以，最多可以买7支钢笔。 故答案为：B 一、选择题 1．□÷6＝8……△，□有（     ）种填法。 A．5 B．6 C．7 【答案】A 【分析】在有余数的除法中，余数必须小于除数。已知除数是6，所以余数△比6小，但余数不能为0，否则算式是整除，不是有余数的除法。因此找出比6小但不是0的数，即可解答。 【详解】比6小但不是0的数有：1、2、3、4、5，因此余数△有5种可能，对应□的计算式是：□＝6×8＋△。 每一个余数对应一个□，因此□有5种填法。 故答案为：A 2．下面算式中余数是5的是（     ）。 A．35÷5 B．41÷6 C．27÷7 【答案】B 【分析】根据题意，要找出余数为5的算式，需分别计算各选项中算式的结果，找出正确答案即可；计算时要依据除法规则，余数必须小于除数。 【详解】A．35÷5＝7，没有余数。 B．41÷6＝6……5，余数是5。 C．27÷7＝3……6，余数是6。 算式41÷6余数是5。 故答案为：B 3．一群兔子一起拔了42个萝卜，如果每只兔子拔的萝卜都一样多，每只兔子可能拔（     ）个萝卜。 A．5 B．7 C．8 【答案】B 【分析】根据题意，分别计算这群兔子拔萝卜的总数按每个选项的数量分，是否能正好分完，即判断42能否被各个选项中的数整除。如果没有余数，则每只兔子拔的萝卜都一样多；如果有余数，则每只兔子不能拔的萝卜都一样多；这里用到除法运算中“被除数÷除数＝商……余数”的关系，重点看余数是否为0。 【详解】A．42÷5＝8（只）……2（个），余下两个萝卜，不符合题意； B．42÷7＝6（只），正好能分完，符合题意； C．42÷8＝5（只）……2（个），余下两个萝卜，不符合题意。 故答案为：B 4．把16颗珠子摆放整齐，要求每行颗数相同，每行不可能有（     ）。 A．4颗 B．3颗 C．8颗 【答案】B 【分析】判断16颗珠子能否摆成每行颗数相同的行数，需分别计算16除以每个选项的每行颗数，看是否有剩余，有剩余的选项则不能摆成。 【详解】A．16÷4＝4（行），可以摆成。 B．16÷3＝5（行）……1（颗），有余数，不能摆成。 C．16÷8＝2（行），可以摆成。 故答案为：B 5．包装一个礼盒需要2米长的丝带。9米长的丝带最多能包装（     ）个这样的礼盒。 A．6 B．5 C．4 【答案】C 【分析】已知包装1个礼盒需要2米丝带，现有9米丝带，用总长度除以一个礼盒需要的长度，如果有余数，所得的商就是最多能包装这样的礼盒的数量；如果没有余数，则用所得的商就是最多能包装这样的礼盒的数量，据此解答。 【详解】9÷2＝4（个）……1（米） 这里的“4”是商，表示能完整包装的礼盒数；“1”是余数，表示包装4个礼盒后剩下的丝带长度（1米）。 因为剩下的1米不够再包装1个礼盒（每个礼盒需要2米），所以最多只能包装4个礼盒。 故答案为：C 二、填空题 6．算一算，把下面的表格补充完整。 被除数 23 31 79 86 除数 5 9 8 商 8 4 3 6 9 余数 4 3 1 1 【答案】（竖排）44；5；28；5；9；7；9；5 【分析】根据除数×商＋余数＝被除数，被除数÷除数＝商……余数，（被除数-余数）÷商＝除数，列式计算即可。 ；；；；； 【详解】 被除数 44 23 28 31 79 86 除数 5 5 9 5 8 9 商 8 4 3 6 9 9 余数 4 3 1 1 7 5 7．紫萱今天采摘了39根玉米。 （1）每（     ）根分1份，可以分成（     ）份，还剩（     ）根。 （份）……（根） （2）平均分成（    ）份，每份有（    ）根，还剩（    ）根。 （根）……（根） 【答案】（1）9；4；3 39；÷；9；4；3 （2）4；9；3 39；÷；4；9；3 【分析】（1）由题意可知，39根玉米，每9根分1份，可以分成4份，还剩3根。用除法列式时，用总根数除以每份的根数，求出商表示分成的份数，余数表示还剩的根数。 （2）由题意可知，39根玉米，平均分成4份，每份有9根，还剩3根。用除法列式时，用总根数除以平均分成的份数，求出商表示每份的根数，余数表示还剩的根数。 【详解】（1）由题意分析得： 每9根分1份，可以分成4份，还剩3根。 39÷9＝4（份）……3（根） （2）平均分成4份，每份有9根，还剩3根。 39÷4＝9（根）……3（根） 8．按下面的规律，第26个图形是什么？ ■■▲▲■■▲▲■■▲▲…… 这些图形是按每（ ）个为一组的规律排列的。 列式：26÷（ ）＝（ ）（组）……（ ）（个） 余数是（ ），说明第26个图形应是（ ）。 【答案】 4 4 6 2 2 ■ 【分析】通过观察这组图形，可以发现是以“■■▲▲”这4个图形为一组的规律重复出现，用图形的位置数除以4，看余数是几，就是一组中的第几个图形，没有余数就是一组中的最后一个。据此即可解答。 【详解】26÷4＝6（组）……2（个） 说明第26个图形应该是第7组中的第2个，即是■。 因此这些图形是按每4个为一组的规律排列的。 列式：26÷4＝6（组）……2（个） 余数是2，说明第26个图形应是■。 9．在（     ）里填上合适的数。 （ ）÷3＝4……1     38÷（ ）＝6……2 17÷7＝（ ）……3     （ ）÷5＝5……4 41÷（ ）＝8……1     22÷3＝7……（ ） （ ）÷6＝7……5     32÷（ ）＝6……2 54÷8＝（ ）……6     50÷（ ）＝7……1 【答案】 13 6 2 29 5 1 47 5 6 7 【分析】利用有余数除法中“被除数＝商×除数＋余数”； “除数＝（被除数-余数）÷商”； “余数＝被除数-商×除数”的关系计算。 【详解】根据“被除数＝商×除数＋余数”，则； 根据“除数＝（被除数-余数）÷商”，则，； 根据“商＝（被除数-余数）÷除数”，则商为； 根据“被除数＝商×除数＋余数”，则被除数为； 根据“除数＝（被除数-余数）÷商”，则除数为； 根据“余数＝被除数-商×除数”，则余数为； 根据“被除数＝商×除数＋余数”，则被除数为； 根据“除数＝（被除数-余数）÷商”，则除数为； 根据“商＝（被除数-余数）÷除数”，则商为； 根据“除数＝（被除数-余数）÷商”，则除数为。 10．在有余数的除法中，如果除数是6，则余数最大是（ ），最小是（ ）。如果余数是6，除数最小是（ ）。 【答案】 5 1 7 【分析】在有余数的除法中，余数必须小于除数，且余数最小为1。因此，当除数为6时，余数最大为5，最小为1。当余数为6时，除数必须大于余数，所以除数最小为7。 【详解】余数必须小于除数，所以余数最大是6－1＝5；余数最小是1； 除数必须大于余数，所以除数最小是6＋1＝7。 如果除数是6，则余数最大是5，最小是1。如果余数是6，除数最小是7。 11．把27个苹果装到包装盒里，每盒装4个，可以装满（ ）个盒子，还剩（ ）个苹果。 【答案】 6 3 【分析】用有余数的除法来计算。27除以4，商是6，余数是3，这说明能装满6个盒子，最后还剩下3个苹果，而剩下的3个苹果数量不足4个，无法再装满一盒。 【详解】27÷4＝6 （个）……3 （个） 可以装满6个盒子，还剩3个苹果。 12．（     ）里最大能填几。 （ ）×4＜22         6×（ ）＜32          68＞9×（ ） （ ）×5＜18         8×（ ）＜38          50＞6×（ ） 【答案】 5 5 7 3 4 8 【分析】根据乘数乘乘数等于积，已知乘积和一个乘数，求另一个乘数，用除法，如果没有余数，商还要减去1。 【详解】, , , , , , 13．26个同学去公园划船，每条船限坐6人，至少要租（ ）条游船。 【答案】5 【分析】至少需要租游船的条数＝去公园划船的总人数÷平均每条船限乘的人数，如果有余数，船的条数再加1条。 【详解】26÷6＝4（条）……2（人） 4＋1＝5（条） 至少要租5条游船。 14． 30÷7＝（ ）……（ ） 【答案】 4 2 【分析】计算30÷7时，就是求30里包含几个7。由图可知，从30开始，每次往回跳7个格，跳了4次，对应除法里的商4（表示30里包含4个完整的7），最后剩下2个格，对应余数2（表示分完4个7后剩余的数量），据此解答。 【详解】由分析可得： 30÷7＝（4）……（2） 15．看图填一填。 20÷3＝（个）……（个）     20÷＝3（束）……（个） 【答案】6；2；6；2 【分析】图中共有20个气球，平均分成3束，只要用即可求出每束有几个、还剩多少个；图中共有20个气球，每束6个，只要用即可求出分成几束、还剩下多少个，据此解答。 【详解】 （个）（个） （束）（个） 16．●●○○○●●○○○●●○○○……按这样的方式摆珠子，从左往右数，第47颗是（ ）色的，第35颗是（ ）色的。 【答案】 黑 白 【分析】观察珠子序列，可以发现2颗黑珠子3颗白珠子依次重复排列，这是一个周期，每5颗为一组循环。 第47颗：，余数是2，对应周期里的第2颗，是黑色。 第35颗： ，余数为0，对应周期里的最后一颗，是白色。 【详解】 第47颗是黑色的，第35颗是白色的。 17．非遗剪纸工坊有一批红纸，共有25张。平均分给7名来参观的同学制作剪纸画，每名同学分得（     ）张，还剩（     ）张。（填一填，并将竖式补充完整） 25÷7＝（张）……（张） 【答案】3；4；3；4； 【分析】根据题意可知，用这批红纸的总张数除以分的人数，得到的商就是平均每人分得的张数，余数表示剩下的张数，依此列式并计算。 【详解】 （张）（张） 所以非遗剪纸工坊有一批红纸，共有25张。平均分给7名来参观的同学制作剪纸画，每名同学分得3张，还剩4张。 18．…像这样排下去，第26个图形是（ ）。 【答案】 【分析】图形是4个为一组重复排列，所以循环周期为4，用26除以周期4，即6组余2个，其中6表示有6个完整周期，余数2表示第26个图形是下一个周期的第2个图形； 每个周期的第2个图形是“”，因此第26个图形是。 【详解】（组）2（个） 所以第26个图形是。 三、计算题 19．用竖式计算。 76÷9＝        51÷6＝        48÷6＝          65÷7＝ 【答案】8……4；8……3；8；9……2 【分析】除法用竖式计算时，从最高位开始除起，若不够除，就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。若有余数，则余数一定比除数小。 【详解】76÷9＝8……4 51÷6＝8……3 48÷6＝8 65÷7＝9……2                                           四、连线题 20．连一连。 【答案】答案见详解； 【分析】先分别计算每个除法算式的余数，再根据余数进行连线。据此解答。 【详解】49÷5＝9……4，余数是4； 15÷6＝2……3，余数是3； 20÷3＝6……2，余数是2； 57÷7＝8……1，余数是1。 五、解答题 21．一盘珠子无论串成6串还是9串，都刚好多3粒，这盘珠子不超过40粒。这盘珠子最多有多少粒？ 【答案】39粒 【分析】比40小的数里，18和36除以6或9是整数而没有余数，又根据这盘珠子不超过40粒，所以只能选择36，最多的数量是36＋3＝39（粒） 【详解】根据分析，比40小的数里， 36除以6或9是整数而没有余数，又符合这盘珠子不超过40粒的条件，即最多的数量可列式为：36＋3＝39（粒） 答：这盘珠子最多有39粒。 22．消防站有35条水带，每个消防栓需要连接4条水带才能使用。最多能供几个消防栓使用？ 【答案】8个 【分析】用总的消防水带数量除以4即可求出最多能用几个消防栓使用。 【详解】（个）（条） 答：最多能供8个消防栓使用。 23．元宵节品汤圆。70个汤圆平均分给9个小朋友，每人分到多少个？还剩几个？ 【答案】7个；7个 【分析】要把70个汤圆平均分给9个小朋友，就是求70里包含多少个9，需要用除法计算。 【详解】70÷9＝7（个）……7（个） 答：每人分到7个，还剩7个。 24．为了庆祝“六一儿童节”，学校门口挂了一排彩色气球，按照“红、红、黄、黄、绿、绿”的规律排列。你知道第45个气球是什么颜色吗？ 【答案】黄色 【分析】根据题意，学校门口挂了一排彩色气球，按照“红、红、黄、黄、绿、绿”的规律排列，那么一组气球的数量为：2＋2＋2＝6（个），用45除以每组气球的数量，若能除尽，则是这组的最后一个气球的颜色，若除不尽，则余数是几就是下一组的第几个气球的颜色。据此解答。 【详解】2＋2＋2 ＝4＋2 ＝6（个） 45÷6＝7（组）……3（个） 答：第45个气球是黄色。 25．二（1）班的26名男同学去春游。 （1）如果只租大车，至少要租几辆？ （2）如果只租小车，至少要租几辆？ （3）要使所有人全部上车并且没有空位，可以怎样安排租车呢？ 【答案】（1）4辆 （2）9辆 （3）可以租4辆小车和2辆大车。 【分析】（1）用总人数除以大车的限乘人数，不管余数是几，需要大车的数量为商与1的和； （2）用总人数除以小车的限乘人数，不管余数是几，需要小车的数量为商与1的和； （3）小车和大车搭配一起租，使得26人刚好坐下比较合理；解答时，可以结合乘法口诀及整数加减法的计算法则来解决。 【详解】（1）（辆）（人） （辆） 答：如果只租大车，至少租4辆。 （2）（辆）（人） （辆） 答：如果只租小车，至少租9辆。 （3）（人） （人） （人） 答：要使所有人全部上车并且没有空位，可以租4辆小车和2辆大车。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版二年级数学下册 第一单元：有余数的除法（期中复习讲义） 知识点01：认识有余数的除法 1、有余数的除法意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。 2、各部分名称 （1）被除数：要分的总数； （2）除数：平均分的份数（或每份的个数）； （3）商：每份的个数（或平均分的份数）； （4）余数：分后剩下的、不够再分的部分。 知识点02：余数与除数的关系 1、在有余数的除法中，余数必须比除数小。 2、最大的余数是“除数-1”，最小的余数是1。 3、除数最小是“余数+1”。 知识点03：有余数除法的竖式计算 1、先写除号“厂” 2、被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。 3、试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。 4、把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。 5、用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。 知识点04：有余数除法的试商方法 1、一看除数选口诀：二比积与被除数；三验余数小于除数。 2、在计算表内除法时，根据乘法口诀来进行试商，用商乘除数，看所得的结果是否和被除数接近，如果比被除数大，说明试商大了，需要将商调小；如果所得结果比被除数小很多，说明试商小了，需要将商调大。 【易错点】 （1）余数的本质是“不够再分”，如果剩余部分还能再分，就不是正确的余数； （2）商和余数都要带单位，单位需根据具体情境确定（如分物品时，商是“每份个数”，余数是“剩余个数”，单位相同）。 知识点05：有余数除法的实际应用 1、进一法和去尾法 用有余数的除法解决问题时，要根据实际情况，判断具体方法。 （1）“至少”是“进一”问题：求一个数里面有多少个几，用除法来计算，结果是商+1。 （2）“最多”是“去尾”问题：求一个数里面有多少个几，用除法来计算，结果是只取商，舍去余数。 2、周期（规律）问题 用有余数的除法解决周期（规律）问题的解题策略： （1）找周期：观察图形/事物的排列，确定重复的最小单位，记录周期长度； （2）算组数：用“总数量÷周期长度”，列式计算，得到商和余数； （3）看余数： ①余数是几，对应每组中的第几个。 ②余数是0，对应每组中的最后一个。 【易错点】 （1）进一法和去尾法关键看“剩余部分是否有用”：需要就“进1”，没用就“去尾”。 （2）周期（规律）问题中，若余数为0，不能认为“没有对应物体”，而是对应周期最后一个。 考点1：认识有余数的除法 【典型例题】看图填空。 （1）每5颗星圈一份，可以圈（ ）份，还剩（ ）颗。 （2）算式是：（ ）÷（ ）＝（ ）（份）……（ ）（颗）。 【练习1】下面的图中，可以用15÷4＝3……3表示的是（     ）。 A． B． C． 【练习2】在26÷6＝4……2中，被除数是（ ），除数是（ ），商是（ ），余数是（ ）。 考点2：余数与除数的关系 【典型例题】共有28个桃子，5个装一盘，可以装几盘？还剩几个？ ①28÷5＝4（盘）……8（个） ②28÷5＝5（个）……3（个） （1）算式①错误的原因是（ ），算式②错误的原因是（ ）。 ①余数比除数大  ②单位名称错误 （2）正确答案是：÷＝（     ）……（     ） 【练习1】☆÷□＝△……5，这是一道有余数的除法算式，其中□最小是（     ）。 A．6 B．5 C．4 【练习2】◇÷4＝3……□，□里最大填（ ），此时◇是（ ）。 考点3：有余数的除法的竖式计算 【典型例题】13个梨，每5个放一盘，可以放（     ）盘，还剩（     ）个。（算一算，填出竖式中各部分的名称，再连一连） ①一共有13个梨 ②可以放2盘 ③还剩3个梨 ④2盘一共放10个梨 算式：13÷5＝（盘）……（个） 【练习1】列竖式计算。 26÷4＝          17÷3＝        70÷9＝        37÷5＝ 【练习2】想一想，完成下面的竖式。          考点4：有余数的除法试商 【典型例题】计算38÷7试商时用到的乘法口诀（ ）七三十五，35比较接近38，而且比（ ）小，所以商为（ ）。 【练习】在（     ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 16÷3（ ）5     23÷3（ ）8     45÷5（ ）45÷6 71÷8（ ）8     25÷6（ ）5     60÷8（ ）80÷9 22÷6（ ）2     50÷7（ ）8     13÷2（ ）12÷2 考点5：有余数除法的实际应用 【典型例题1】国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50只彩灯，第50只彩灯是什么颜色？红色的彩灯一共有多少只？ 【典型例题2】丁丁、军军和36名同学去游乐场游玩。 价目表：碰碰车：8元/次小船：9元/次 （1）丁丁有54元，他最多能玩（ ）次碰碰车，还需要（ ）元可以再玩一次碰碰车。 （2）如果同学们都坐小船，至少需要租几条小船？ 【练习1】二（1）班同学画了30张画，平均送给8位老人，每位老人收到（ ）张，还剩（ ）张。 【练习2】一支钢笔7元，丽丽带了50元，最多可以买（     ）支钢笔。 A．6 B．7 C．8 一、选择题 1．□÷6＝8……△，□有（     ）种填法。 A．5 B．6 C．7 2．下面算式中余数是5的是（     ）。 A．35÷5 B．41÷6 C．27÷7 3．一群兔子一起拔了42个萝卜，如果每只兔子拔的萝卜都一样多，每只兔子可能拔（     ）个萝卜。 A．5 B．7 C．8 4．把16颗珠子摆放整齐，要求每行颗数相同，每行不可能有（     ）。 A．4颗 B．3颗 C．8颗 5．包装一个礼盒需要2米长的丝带。9米长的丝带最多能包装（     ）个这样的礼盒。 A．6 B．5 C．4 二、填空题 6．算一算，把下面的表格补充完整。 被除数 23 31 79 86 除数 5 9 8 商 8 4 3 6 9 余数 4 3 1 1 7．紫萱今天采摘了39根玉米。 （1）每（     ）根分1份，可以分成（     ）份，还剩（     ）根。 （份）……（根） （2）平均分成（    ）份，每份有（    ）根，还剩（    ）根。 （根）……（根） 8．按下面的规律，第26个图形是什么？ ■■▲▲■■▲▲■■▲▲…… 这些图形是按每（ ）个为一组的规律排列的。 列式：26÷（ ）＝（ ）（组）……（ ）（个） 余数是（ ），说明第26个图形应是（ ）。 9．在（     ）里填上合适的数。 （ ）÷3＝4……1     38÷（ ）＝6……2 17÷7＝（ ）……3     （ ）÷5＝5……4 41÷（ ）＝8……1     22÷3＝7……（ ） （ ）÷6＝7……5     32÷（ ）＝6……2 54÷8＝（ ）……6     50÷（ ）＝7……1 10．在有余数的除法中，如果除数是6，则余数最大是（ ），最小是（ ）。如果余数是6，除数最小是（ ）。 11．把27个苹果装到包装盒里，每盒装4个，可以装满（ ）个盒子，还剩（ ）个苹果。 12．（     ）里最大能填几。 （ ）×4＜22         6×（ ）＜32          68＞9×（ ） （ ）×5＜18         8×（ ）＜38          50＞6×（ ） 13．26个同学去公园划船，每条船限坐6人，至少要租（ ）条游船。 14． 30÷7＝（ ）……（ ） 15．看图填一填。 20÷3＝（个）……（个）     20÷＝3（束）……（个） 16．●●○○○●●○○○●●○○○……按这样的方式摆珠子，从左往右数，第47颗是（ ）色的，第35颗是（ ）色的。 17．非遗剪纸工坊有一批红纸，共有25张。平均分给7名来参观的同学制作剪纸画，每名同学分得（     ）张，还剩（     ）张。（填一填，并将竖式补充完整） 25÷7＝（张）……（张） 18．…像这样排下去，第26个图形是（ ）。 三、计算题 19．用竖式计算。 76÷9＝        51÷6＝        48÷6＝          65÷7＝ 四、连线题 20．连一连。 五、解答题 21．一盘珠子无论串成6串还是9串，都刚好多3粒，这盘珠子不超过40粒。这盘珠子最多有多少粒？ 22．消防站有35条水带，每个消防栓需要连接4条水带才能使用。最多能供几个消防栓使用？ 23．元宵节品汤圆。70个汤圆平均分给9个小朋友，每人分到多少个？还剩几个？ 24．为了庆祝“六一儿童节”，学校门口挂了一排彩色气球，按照“红、红、黄、黄、绿、绿”的规律排列。你知道第45个气球是什么颜色吗？ 25．二（1）班的26名男同学去春游。 （1）如果只租大车，至少要租几辆？ （2）如果只租小车，至少要租几辆？ （3）要使所有人全部上车并且没有空位，可以怎样安排租车呢？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $