第五单元 数学广角——鸽巢问题（单元自测•基础卷）数学人教版六年级下册

保密★启用前 第五单元 数学广角——鸽巢问题（单元自测•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共28分） 1．随意找13位同学，他们中至少有（ ）人的生肖相同。这是经典的“鸽巢问题”，题中（ ）是“鸽”，（ ）是“巢”。 【答案】 2 13位同学 12种生肖 【分析】生肖一共有12种，相当于12个“巢”；13位同学相当于13只“鸽”，把13只“鸽”放进12个“巢”里，总有一个“巢”里至少有2只“鸽”，即至少有2人的生肖相同。 【详解】生肖一共有12种，共有13位同学。 13÷12＝1（人）……1（人） 1＋1＝2（人） 他们中至少有2人的生肖相同。这是经典的“鸽巢问题”，题中13位同学是“鸽”，12种生肖是“巢”。 2．21个苹果放进5个果盘里，不管怎么放总有一个果盘至少会放进（ ）个苹果。 【答案】5 【分析】根据题意，先将21个苹果平均放进5个果盘里，每个果盘里放4个，还剩下1个，这1个苹果，无论放进哪个果盘里，总有一个果盘至少有5个苹果。 【详解】21÷5＝4（个）……1（个） 4＋1＝5（个） 不管怎么放总有一个果盘至少会放进5个苹果。 3．【易错点】张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环，张叔叔至少有一镖不低于（ ）环。 【答案】9 【分析】把5镖看作5个抽屉，把41环看作41个元素，那么每个抽屉需要放41÷5＝8（个）…1（个），所以每个抽屉需要放8个元素，剩下的1个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：8＋1＝9（个），所以，张叔叔至少有一镖不低于9环；据此解答。 【详解】41÷5＝8（个）…1（个） 8＋1＝9（个） 张叔叔至少有一镖不低于9环。 4．把5支钢笔分给4名同学，至少有一名同学得到（ ）支钢笔；如果把5支钢笔分给3名同学，至少有一名同学得到（ ）支钢笔。 【答案】 2 2 【分析】 根据抽屉原理：钢笔总数÷学生人数＝商……余数，按余数分类：①有余数，则至少有一名同学得到“商＋1”支钢笔；②没有余数，则至少有一名同学得到“商”支钢笔。 【详解】5÷4＝1（支）……1（支） 1＋1＝2（支） 所以把5支钢笔分给4名同学，至少有一名同学得到2支钢笔。 5÷3＝1（支）……2（支） 1＋1＝2（支） 所以把5支钢笔分给3名同学，至少有一名同学得到2支钢笔。 5．一批9个零件中有3个次品，要保证取出的零件中至少有1个合格品，至少应取出（ ）个零件。 【答案】4 【分析】根据题干，考虑最差情况，取出3个零件全是次品，再任意取1个，那么取出的零件中就至少有1个合格品，据此解答。 【详解】根据分析得：3＋1＝4（个） 所以至少应取出4个零件。 6．把4支铅笔放入3个文具盒里，有哪些不同的放法？照样子分一分，填一填。 无论怎样放，总有一个文具盒里至少要放进（     ）支铅笔。 【答案】见详解；2 【分析】根据题意，先将4支铅笔平均放到3个文具盒里，每个文具盒里放1个，还剩下1个，这1支铅笔，无论放在哪个文具盒里，总有一个文具盒里至少有2支铅笔。 【详解】（答案不唯一） 无论怎样放，总有一个文具盒里至少要放进2支铅笔。 7．单词“剪刀：scissors”中字母“s”重复率很高。要从这个单词中抽取字母，至少要抽取（     ）个字母才能保证抽到2个不同的字母。 【答案】5 【分析】根据题目要求运用抽屉原理，单词“scissors”共有7个字母包含4个“S”和3个不同字母（c、i、o、r），为确保抽到2个不同字母，需考虑最坏情况即先抽完所有重复的“S”字母（4个），此时再抽1个必定是其他字母，因此最少需要抽取5个字母才能保证有2个不同字母。 【详解】至少要抽取5个字母才能保证抽到2个不同的字母。 8．【易错点】366个2025年出生的孩子中，至少有（ ）个孩子是同一天出生的。 【答案】2 【分析】根据闰年的判断方法：普通年份看是否能被4整除，如果能就是闰年，世纪年看是否能被400整除，如果能就是闰年。2025不能被4整除，所以2025年是平年，平年一年有365天。抽屉原理是指：假如有n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。在本题中，可将一年的365天看作365个“抽屉”，366个孩子看作366个“元素”。将366个孩子放进365天里，366÷365＝1⋯⋯1，即平均每天有1个孩子出生的话，还余1个孩子。余下的1个孩子，无论放在哪一天，这样至少有1＋1＝2个孩子是同一天出生的。 【详解】2025÷4＝506⋯⋯1 所以2025年是平年，平年一年有365天。 366÷365＝1（个）⋯⋯1（个） 1＋1＝2（个） 366个2025年出生的孩子中，至少有2个孩子是同一天出生的。 9．盒子里有2个红球，3个黄球，5个白球。摸一个球，摸到（ ）球的可能性最小；摸出6个球一定有（ ）球。 【答案】 红 白 【分析】已知盒子里有2个红球、3个黄球、5个白球。根据可能性大小的判断方法，在总情况数相同的情况下，哪种球的数量越少，摸出该种球的可能性就越小。 黄球和红球一共有5个。当摸出6个球时，即使把黄球和红球全部摸出（共5个），再摸1个球，这个球必然是白球。 【详解】根据分析： 因为2＜3＜5，红球的数量最少，所以摸一个球，摸到红球的可能性最小。 黄球和红球一共有2＋3＝5个。当摸出6个球时，即使把黄球和红球全部摸出（共5个），再摸1个球，这个球必然是白球，所以摸出6个球一定有白球。 因此，摸到一个球，摸到红球的可能性最小；摸出6个球一定有白球。 10．新乡市6月份的天气有晴天、阴天、小雨、多云四种情况，新乡市6月份有（ ）天是同一种天气。 【答案】8 【分析】四种天气就是四个抽屉，6月有30天，从最坏的情况考虑，假如四种天气各有7天，则剩下的2天无论是什么天气，都至少有8天是同一种天气。 【详解】30÷4＝7（天）⋯⋯2（天） 7＋1＝8（天） 11．一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各5枚，从中最少摸出（ ）枚才能保证有2枚颜色相同，从中至少摸出（ ）枚，才能保证有3枚颜色相同。 【答案】 3 5 【分析】由题意可知，盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋，要保证至少有2枚颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出1枚，即取出的2枚中，黑、白两种颜色各一枚，此时只要再任取一枚，即取出2＋1＝3枚就能保证至少有2枚颜色相同；要保证至少有3枚颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出2枚，即取出2×2＝4枚，黑、白两种颜色各2枚，此时只要再任取一枚，即取出4＋1＝5枚就能保证至少有3枚颜色相同。 【详解】2＋1＝3（枚） 2×2＋1 ＝4＋1 ＝5（枚） 12．一个布袋里装有大小一样的红、白、蓝三种颜色的小球各10个，至少摸出（ ）个，才能保证有两个球的颜色相同；至少要摸出（ ）个，才能保证有两个球的颜色不同。 【答案】 4 11 【分析】由题意可知，袋中共有红、白、蓝三种颜色的球，最坏的情况是，取出三个球后，每种颜色的球各有一个，此时只要再任意拿出一个球，就能保证取到的球中有两个颜色相同的球。即至少要取3＋1＝4个。 考虑最坏情况：摸出10个球都是同一种颜色，再任意摸出1个球，即可保证有两个球颜色不同。 【详解】3＋1＝4（个） 10＋1＝11（个） 至少要摸出4个才能保证有两个球的颜色相同，至少要摸11个才能保证有两个球的颜色不同。 13．一个鱼缸里有5种鱼，至少捞起（ ）条鱼，才能保证至少有2条鱼的种类相同；至少捞起（ ）条鱼，才能保证至少有4条鱼的种类相同。 【答案】 6 16 【分析】鱼缸里有5种鱼，那么把这5种鱼看成5个抽屉，要求至少捞起多少条鱼才能保证有2条鱼的种类相同，从考虑最差情况出发：5条鱼平均分配到5个抽屉中，再捞起1条即可，5＋1＝6；第二问和第一问相同，先从考虑最差情况出发，再利用抽屉原理解答即可。 【详解】5＋1＝6（条），至少捞起6条鱼，才能保证至少有2条鱼的种类相同； 3×5＋1＝16（条），至少捞起16条鱼，才能保证至少有4条鱼的种类相同。 14．【重难点】六年级有100名同学订阅A、B、C三种杂志。如果他们都只订阅了其中一种，至少有（ ）名同学订阅的杂志种类相同；如果他们订阅了其中的一种或两种杂志，至少有（ ）名同学订阅的杂志种类相同。 【答案】 34 17 【分析】（1）如果他们都只订阅了其中一种，则有A、B、C三种订阅方式；用除法求出100里有多少个3，商是33，还余1名同学，那么这1名同学无论订阅哪种杂志，都会出现有一种杂志至少有（33＋1）名同学订阅； （2）如果他们订阅了其中的一种或两种杂志，则会出现A、B、C、AB、AC、BC，一共6种不同的订阅方式；用除法求出100里有多少个6，商是16，还余4名同学，那么这4名同学无论选取哪种订阅方式，都会出现有一种杂志种类至少有（16＋1）名同学订阅。 【详解】（1）100÷3＝33（名）……1（名） 33＋1＝34（名） 如果他们都只订阅了其中一种，至少有34名同学订阅的杂志种类相同； （2）如果他们订阅了其中的一种或两种杂志，共有6种不同的订阅方式； 100÷6＝16（名）……4（名） 16＋1＝17（名） 如果他们订阅了其中的一种或两种杂志，至少有17名同学订阅的杂志种类相同。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 15．袋里装有5个红球和6个绿球。至少要摸出6个球，就一定能摸到两个颜色不同的球。（ ） 【答案】× 【详解】袋中共有红球5个、绿球6个，共11个球。若先摸出6个绿球，此时袋中剩余5个红球，但已摸出的6个球颜色相同。再摸1个球必为红球，此时总共摸7个球才能保证有两种颜色。因此，至少需摸出7个球，而非6个。 【分析】由分析可知：总共摸7个球才能保证两种颜色。 故答案为：× 16．学校将新买的19张课桌分给6个班，总有一个班至少分到4张课桌。（ ） 【答案】√ 【分析】把6个班看作6个抽屉，把19张桌子看作19个元素，那么每个抽屉需要放19÷6＝3（张）……1（张），所以每个抽屉需要放3张，剩下的1张不论怎么放，总有一个抽屉里至少有3＋1＝4（张）。据此解答。 【详解】19÷6＝3（张）…1（张） 3＋1＝4（张） 所以总有一个班至少分到4张课桌。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．用三种颜色给正方体的6个面涂色（每个面只涂一种颜色），至少有两个面涂色相同。（ ） 【答案】√ 【分析】根据抽屉原则可知，把正方形的6个面看作6个抽屉，三种颜色看作三个球。用6÷3，商表示每个抽屉至少放几个球，也就是至少有几个面涂色相同。 【详解】6÷3＝2（个） 用三种颜色给正方体的6个面涂色（每个面只涂一种颜色），至少有两个面涂色相同，说法正确。 故答案为：√ 18．把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂了4个衣架。（ ） 【答案】√ 【分析】把10个衣架挂在3个挂钩上，10÷3＝3（个）⋯⋯1（个），即平均每个挂钩上挂3个衣架，还剩下1个衣架，根据抽屉原理可知，总有一个挂钩上至少挂3＋1＝4个。据此解答。 【详解】10÷3＝3（个）⋯⋯1（个） 3＋1＝4（个） 故答案为：√ 19．【易错点】某班有男生15人，女生17人，至少有2人在同一个月出生。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意可知，某班共有15＋17＝32人，平均分给12个月，每个月先放2人，还剩下8人，这剩下的8人，无论放哪在哪个月，至少有3人在同一个月出生。 【详解】15＋17＝32（人） 32÷12＝2（人）……8（人） 2＋1＝3（人） 至少有3人在同一个月出生。 原题说法错误。 故答案为：× 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 20．有白色手套和黑色手套各5只（不分左右手），如果蒙上眼睛，至少拿出（     ）只，才能使拿出的手套中一定有一双是同色的。 A．4 B．5 C．3 D．以上都不对 【答案】C 【分析】因只有两种颜色，所以考虑到最差情况，就是拿出的2只是不同颜色的，这时，只要再拿出一只，不论是什么颜色的，就一定有一双是同色的。据此解答。 【详解】2＋1＝3（只） 即至少拿出3只，才能使拿出的手套中一定有一双是同色的。 故答案为：C 21．将25枚棋子放到下图的4个小方格中，则总有一个小方格内至少放了（     ）枚棋子。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】把4个小方格当作4个“抽屉”，25枚棋子当作25个“物体”。用棋子总数除以小方格数量，即25÷4＝6（枚）……1（枚）。这表明平均每个小方格放6枚棋子后，还剩余1枚棋子。剩余的1枚棋子无论放到哪个小方格，都会使该小方格的棋子数变为6＋1＝7枚。 【详解】25÷4＝6（枚）……1（枚） 6＋1＝7（枚） 所以总有一个小方格内至少放了7枚棋子 故答案为：C 22．盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各5张，从盒子里任意摸出一张卡片，至少要摸（     ）次，才能保证摸到两张颜色相同的卡片。 A．10 B．8 C．5 D．2 【答案】C 【分析】由于盒子里共有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各5张，如果一次取4个，最差情况为红、黄、蓝、绿四种颜色各一张，所以只要再多取一张卡片，就能保证取到两张颜色相同的卡片。据此解答。 【详解】4＋1＝5（次） 即至少要摸5次，才能摸到两张颜色相同的卡片。 故答案为：C 23．【易错点】光明小学共有6个年级，学生中最小的6周岁，最大的12周岁，最多从中挑选（     ）名，就一定能找到年龄相同的两位同学。 A．7 B．8 C．11 D．13 【答案】B 【分析】学生中最小的6周岁，最大的12周岁，即年龄有6、7、8、9、10、11、12周岁，共7种不同情况。最不利的情况就是先挑选7名学生，且这7名学生的年龄各不相同，分别对应这7种年龄。此时，再挑选1名学生，不管这名学生的年龄是多少，都一定会和之前7名学生中的某一名年龄相同。所以最多挑选7＋1＝8名，就一定能找到年龄相同的两位同学。 【详解】7＋1＝8（名） 所以最多从中挑选8名，就一定能找到年龄相同的两位同学。 24．【重难点】一副扑克牌有54张，去掉大小王后，最少要抽取（     ）张牌，才能保证其中至少有2张牌的点数相同。 A．9 B．13 C．14 D．27 【答案】C 【分析】本题考查了抽屉原理，一副扑克牌有54张，去掉大小王后，还剩下54－2＝52（张）扑克牌；扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花四种花色，每种花色有52÷4＝13（张），相当于有13个抽屉，要保证其中至少有2张牌的点数相同，则每个抽屉放入一张扑克牌，最少再放入一张扑克牌即可。 【详解】（54－2）÷4 ＝52÷4 ＝13（张） 13＋1＝14（张） 一副扑克牌有54张，去掉大小王后，最少要抽取14张牌，才能保证其中至少有2张牌的点数相同。 故答案为：C 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、观察特征，绘制图形。（共10分，25题4分，26题6分） 25．在圆圈中画●，把这个●放在两个信封里，不管怎么放，总有一个信封里至少有4个●。 【答案】见详解 【分析】至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）；本题中，抽屉数是2，不管怎么放，总有一个信封至少有4个●，则被分配的物体数是2×（4－1）＋1，据此求出●的数量，画图即可。 【详解】2×（4－1）＋1 ＝2×3＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 26．将4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔，为什么？请你先画一画，再说明理由。 理由： 【答案】见详解 【分析】根据抽屉原理，把3个笔筒看作3个抽屉，要使每个笔筒里的铅笔尽量少，要尽量平均分，据此解答即可。 【详解】画一画如下： 因为4÷3＝1（支）……1（支），每个笔筒里先放1支，剩下的一支要放入任意一个笔筒里，所以总有一个笔筒里至少放有2支铅笔。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分，每题7分） 27．一个不透明的袋子里装有除颜色外其他都相同的红色帽子和黑色帽子各6顶，闭着眼睛摸，至少摸出几顶帽子才能保证有2种颜色的帽子？ 【答案】7顶 【分析】这是典型的 “抽屉原理” 问题，我们用最不利原则来分析： 最倒霉的情况，先把一种颜色的帽子全部摸完。 袋子里每种颜色各有6顶，假设先摸出的全是红色（或全是黑色），共6顶。 保证有两种颜色：此时再摸1顶，必然是另一种颜色。 因此，至少需要摸顶，才能保证有2种颜色的帽子。 【详解】（顶） 答：至少摸出7顶帽子才能保证有2种颜色的帽子。 28．“六一”儿童节，学校布置会场，小芳帮忙往6个花瓶里插花，无论她怎么插至少都有一个花瓶里有9枝鲜花。学校至少准备了多少枝鲜花？ 【答案】49枝 【分析】根据题意，要保证至少有一个花瓶里有9枝鲜花，最不利的情况是6个花瓶里都插了8枝鲜花，此时再向任意一个花瓶里插入1枝花， 就可以保证无论她怎么插至少都有一个花瓶里有9枝鲜花，据此解答。 【详解】（枝） 答：学校至少准备了49枝鲜花。 29．六年级有22名同学进行投篮训练，每人投3次。投中一次得1分，未投中得0分。至少有几名同学的成绩相同？ 【答案】6名 【分析】每人投3次，投中一次得1分，未投中得0分，可能得分有四种情况：①三次都投中，计1＋1＋1＝3分；②两次投中，一次不投中：计1＋1＋0＝2分；③一次投中，两次不投中：计1＋0＋0＝1分；④三次都不投中，计0分；现在有22名同学，相当于22个“元素”要放进这4个“抽屉”里，用22除以4，得到22÷4＝5……2，这意味着平均每个“抽屉”放5个“元素”后，还剩下2个“元素”。根据抽屉原理，剩下的这2个“元素”无论放到哪个“抽屉”里，都会使得至少有一个“抽屉”里有5＋1＝6个“元素”，也就是至少有6名同学的成绩相同。 【详解】得分可能为3分、2分、1分、0分，共4种情况。 22÷4＝5（名）……2（名） 5＋1＝6（名） 答：至少有6名同学的成绩相同。 30．如图是一个2行5列共10个小方格的长方形；将每个小方格涂上红色或蓝色，其中必定至少有两列，它们的涂色方式相同，为什么？ 【答案】见详解 【分析】先确定每一列中两种颜色的排列情况，根据抽屉原理，至少在同一抽屉里相同物体的个数＝物体总个数÷抽屉的个数＋1。 【详解】5÷4＝1（列）……1（列） 1＋1＝2（列） 每一列中两种颜色的排列共有四种情况：红红、红蓝、蓝红、蓝蓝，相当于4个抽屉，这里有5列相当于5个“物品”，根据抽屉原理；必定至少有两列的涂色方式相同。 31．文学、数学、英语、美术等4个课外学习小组共有51人，它们当中有参加1个、2个、3个和4个课外学习小组的，其中至少有几位同学参加的学习小组相同？ 【答案】4位 【分析】文学、数学、英语、美术等4个课外学习小组参加1个课外学习小组的情况数为①文学、②数学、③英语、④美术的4种；参加2个课外学习小组的情况数为①文学、数学、②文学、英语、③文学、美术、④数学、文学、⑤数学、英语、⑥数学、美术的6种；参加3个课外学习小组的情况数为①文学、数学、英语、②文学、数学、美术、③文学、英语、美术、④数学、英语、美术的4种，参加4个课外学习小组的情况数为1种，情况数一共有15种，也就是抽屉数为15，再用物体数除以15，求出商，用商＋1就是至少数。 【详解】情况数一共：（种） （位） 答：至少有4位同学参加的学习小组相同。 32．某班有48位同学参加跳绳比赛，在规定的时间内，最多的同学跳了175次，最少的同学跳了160次，那么在该班中至少要挑出多少位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学？ 【答案】33位 【分析】在160次到175次之间共有16种不同的跳绳次数，把每个跳绳次数看作1个抽屉，共有16个抽屉。最坏的情况是每个抽屉里放2个相同的跳绳次数，就必须选出16×2＝32（位）同学。如果再选一位同学，不管他跳其中哪种次数，放入相应的抽屉中，这个抽屉中便有3个相同的跳绳次数，所以至少要挑出33位同学，才能保证从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学。 【详解】 （位） 答：在该班中至少要挑出33位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学。 试卷第16页，共16页 试卷第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $保密★启用前 第五单元数学广角—鸽巢问题（单元自测•基础卷) 试卷总分：100分：建议用时：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出 答题区域书写的答案无效。 : 4.请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空1分，共28分) ::::0 1. 随意找13位同学，他们中至少有( )人的生肖相同。这是经典的鸽巢问题”，题 O 中( )是鸽，( )是“巢”。 周 2.21个苹果放进5个果盘里，不管怎么放总有一个果盘至少会放进( )个苹果。 3.【易错点】张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环，张叔叔至少有一镖不低于 ( )环。 怒 4.把5支钢笔分给4名同学，至少有一名同学得到( )支钢笔；如果把5支钢笔分给 3名同学，至少有一名同学得到( )支钢笔。 想 5.一批9个零件中有3个次品，要保证取出的零件中至少有1个合格品，至少应取出 O ( )个零件。 6. 把4支铅笔放入3个文具盒里，有哪些不同的放法？照样子分一分，填一填。 : 长店目 无论怎样放，总有一个文具盒里至少要放进( )支铅笔。 第1页共6页 . 学科网·上好课好笔黑 7.单词剪刀：scissors中字母s”重复率很高。要从这个单词中抽取字母，至少要抽取 ( )个字母才能保证抽到2个不同的字母。 8.【易错点】366个2025年出生的孩子中，至少有( )个孩子是同一天出生的。 9.盒子里有2个红球，3个黄球，5个白球。摸一个球，摸到( )球的可能性最小； 摸出6个球一定有( )球。 10.新乡市6月份的天气有晴天、阴天、小雨、多云四种情况，新乡市6月份有( 天是同一种天气。 11.一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各5枚，从中最少摸出( )枚才能保证有 2枚颜色相同，从中至少摸出( )枚，才能保证有3枚颜色相同。 12.一个布袋里装有大小一样的红、白、蓝三种颜色的小球各10个，至少摸出( ) 个，才能保证有两个球的颜色相同：至少要摸出( )个，才能保证有两个球的颜色不 同。 13.一个鱼缸里有5种鱼，至少捞起( )条鱼，才能保证至少有2条鱼的种类相同： 至少捞起( )条鱼，才能保证至少有4条鱼的种类相同。 14.【重难点】六年级有100名同学订阅A、B、C三种杂志。如果他们都只订阅了其中一种， 至少有( )名同学订阅的杂志种类相同：如果他们订阅了其中的一种或两种杂志，至 少有( )名同学订阅的杂志种类相同。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画V,错的画×，每题2分，共10分） 15. 袋里装有5个红球和6个绿球。至少要摸出6个球，就一定能摸到两个颜色不同的球。 ( ) 16.学校将新买的19张课桌分给6个班，总有一个班至少分到4张课桌。( 17.用三种颜色给正方体的6个面涂色（每个面只涂一种颜色），至少有两个面涂色相同。 ( 18.把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂了4个衣架。 ( 19.【易错点】某班有男生15人，女生17人，至少有2人在同一个月出生。( 第2页共6页 念学科网·上好课好钙堂果 评卷人 得分 三、 反复比较。合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10 分) 20.有白色手套和黑色手套各5只（不分左右手），如果蒙上眼睛，至少拿出( 只，才能使拿出的手套中一定有一双是同色的。 A.4 B.5 C.3 D.以上都不对 21.将25枚棋子放到下图的4个小方格中，则总有一个小方格内至少放了( )枚棋 子。 A.5 B.6 C.7 D.8 22.盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各5张，从盒子里任意摸出一张卡片，至少要摸 ( )次，才能保证摸到两张颜色相同的卡片。 A.10 B.8 C.5 D.2 23.【易错点】光明小学共有6个年级，学生中最小的6周岁，最大的12周岁，最多从中挑选 ( )名，就一定能找到年龄相同的两位同学。 A.7 B.8 C.11 D.13 24.【重难点】一副扑克牌有54张，去掉大小王后，最少要抽取( )张牌，才能保证 其中至少有2张牌的点数相同。 A.9 B.13 C.14 D.27 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、观察特征，绘制图形。（共10分，25题4分，26题6分) 25.在圆圈中画●，把这个●放在两个信封里，不管怎么放，总有一个信封里至少有4个●。 信封1 信封2 第3页共6页 26.将4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔，为什么？请 你先画一画， 再说明理由。 我用小棒代表铅笔，把各种情况都列举出来。 悠悠 <做<做←← 理由： ::::0 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分，每题7分) 27.一个不透明的袋子里装有除颜色外其他都相同的红色帽子和黑色帽子各6顶，闭着眼睛 摸，至少摸出几顶帽子才能保证有2种颜色的帽子？ 斟 28.六一”儿童节，学校布置会场，小芳帮忙往6个花瓶里插花，无论她怎么插至少都有一个 花瓶里有9枝鲜花。学校至少准备了多少枝鲜花？ 第4页共6页 29.六年级有22名同学进行投篮训练，每人投3次。投中一次得1分，未投中得0分。至少 有几名同学的成绩相同？ 30.如图是一个2行5列共10个小方格的长方形：将每个小方格涂上红色或蓝色，其中必定 物 至少有两列，它们的涂色方式相同，为什么？ 黛 怒 31.文学、数学、英语、美术等4个课外学习小组共有51人，它们当中有参加1个、2个、3 个和4个课外学习小组的，其中至少有几位同学参加的学习小组相同？ O 第5页共6页 学科网·上好课好皇果 32.某班有48位同学参加跳绳比赛，在规定的时间内，最多的同学跳了175次，最少的同学 跳了160次，那么在该班中至少要挑出多少位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次 数相同的同学？ 第6页共6页 保密★启用前 第五单元 数学广角——鸽巢问题（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共28分） 1．随意找13位同学，他们中至少有（ ）人的生肖相同。这是经典的“鸽巢问题”，题中（ ）是“鸽”，（ ）是“巢”。 2．21个苹果放进5个果盘里，不管怎么放总有一个果盘至少会放进（ ）个苹果。 3．【易错点】张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环，张叔叔至少有一镖不低于（ ）环。 4．把5支钢笔分给4名同学，至少有一名同学得到（ ）支钢笔；如果把5支钢笔分给3名同学，至少有一名同学得到（ ）支钢笔。 5．一批9个零件中有3个次品，要保证取出的零件中至少有1个合格品，至少应取出（ ）个零件。 6．把4支铅笔放入3个文具盒里，有哪些不同的放法？照样子分一分，填一填。 无论怎样放，总有一个文具盒里至少要放进（     ）支铅笔。 7．单词“剪刀：scissors”中字母“s”重复率很高。要从这个单词中抽取字母，至少要抽取（     ）个字母才能保证抽到2个不同的字母。 8．【易错点】366个2025年出生的孩子中，至少有（ ）个孩子是同一天出生的。 9．盒子里有2个红球，3个黄球，5个白球。摸一个球，摸到（ ）球的可能性最小；摸出6个球一定有（ ）球。 10．新乡市6月份的天气有晴天、阴天、小雨、多云四种情况，新乡市6月份有（ ）天是同一种天气。 11．一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各5枚，从中最少摸出（ ）枚才能保证有2枚颜色相同，从中至少摸出（ ）枚，才能保证有3枚颜色相同。 12．一个布袋里装有大小一样的红、白、蓝三种颜色的小球各10个，至少摸出（ ）个，才能保证有两个球的颜色相同；至少要摸出（ ）个，才能保证有两个球的颜色不同。 13．一个鱼缸里有5种鱼，至少捞起（ ）条鱼，才能保证至少有2条鱼的种类相同；至少捞起（ ）条鱼，才能保证至少有4条鱼的种类相同。 14．【重难点】六年级有100名同学订阅A、B、C三种杂志。如果他们都只订阅了其中一种，至少有（ ）名同学订阅的杂志种类相同；如果他们订阅了其中的一种或两种杂志，至少有（ ）名同学订阅的杂志种类相同。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 15．袋里装有5个红球和6个绿球。至少要摸出6个球，就一定能摸到两个颜色不同的球。（ ） 16．学校将新买的19张课桌分给6个班，总有一个班至少分到4张课桌。（ ） 17．用三种颜色给正方体的6个面涂色（每个面只涂一种颜色），至少有两个面涂色相同。（ ） 18．把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂了4个衣架。（ ） 19．【易错点】某班有男生15人，女生17人，至少有2人在同一个月出生。（ ） 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 20．有白色手套和黑色手套各5只（不分左右手），如果蒙上眼睛，至少拿出（     ）只，才能使拿出的手套中一定有一双是同色的。 A．4 B．5 C．3 D．以上都不对 21．将25枚棋子放到下图的4个小方格中，则总有一个小方格内至少放了（     ）枚棋子。 A．5 B．6 C．7 D．8 22．盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各5张，从盒子里任意摸出一张卡片，至少要摸（     ）次，才能保证摸到两张颜色相同的卡片。 A．10 B．8 C．5 D．2 23．【易错点】光明小学共有6个年级，学生中最小的6周岁，最大的12周岁，最多从中挑选（     ）名，就一定能找到年龄相同的两位同学。 A．7 B．8 C．11 D．13 24．【重难点】一副扑克牌有54张，去掉大小王后，最少要抽取（     ）张牌，才能保证其中至少有2张牌的点数相同。 A．9 B．13 C．14 D．27 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、观察特征，绘制图形。（共10分，25题4分，26题6分） 25．在圆圈中画●，把这个●放在两个信封里，不管怎么放，总有一个信封里至少有4个●。 26．将4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔，为什么？请你先画一画，再说明理由。 理由： 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分，每题7分） 27．一个不透明的袋子里装有除颜色外其他都相同的红色帽子和黑色帽子各6顶，闭着眼睛摸，至少摸出几顶帽子才能保证有2种颜色的帽子？ 28．“六一”儿童节，学校布置会场，小芳帮忙往6个花瓶里插花，无论她怎么插至少都有一个花瓶里有9枝鲜花。学校至少准备了多少枝鲜花？ 29．六年级有22名同学进行投篮训练，每人投3次。投中一次得1分，未投中得0分。至少有几名同学的成绩相同？ 30．如图是一个2行5列共10个小方格的长方形；将每个小方格涂上红色或蓝色，其中必定至少有两列，它们的涂色方式相同，为什么？ 31．文学、数学、英语、美术等4个课外学习小组共有51人，它们当中有参加1个、2个、3个和4个课外学习小组的，其中至少有几位同学参加的学习小组相同？ 32．某班有48位同学参加跳绳比赛，在规定的时间内，最多的同学跳了175次，最少的同学跳了160次，那么在该班中至少要挑出多少位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学？ 试卷第4页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 保密★启用前 第五单元数学广角一鸽巢问题（单元自测•基础卷) 试卷总分：100分：建议用时：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出 答题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空1分，共28分） 1.随意找13位同学，他们中至少有( )人的生肖相同。这是经典的鸽巢问题”， 题中( )是鸽，( )是“巢”。 2.21个苹果放进5个果盘里，不管怎么放总有一个果盘至少会放进( )个苹果。 3.【易错点】张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环，张叔叔至少有一镖不低于 ( )环。 4.把5支钢笔分给4名同学，至少有一名同学得到( )支钢笔：如果把5支钢笔分 给3名同学，至少有一名同学得到( )支钢笔。 5.一批9个零件中有3个次品，要保证取出的零件中至少有1个合格品，至少应取出 )个零件。 6.把4支铅笔放入3个文具盒里，有哪些不同的放法？照样子分一分，填一填。 < 无论怎样放，总有一个文具盒里至少要放进( )支铅笔。 试卷第1页，共5页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 7.单词“剪刀：scissors'”中字母s”重复率很高。要从这个单词中抽取字母，至少要抽取 )个字母才能保证抽到2个不同的字母。 8.【易错点】366个2025年出生的孩子中，至少有( )个孩子是同一天出生的。 9.盒子里有2个红球，3个黄球，5个白球。摸一个球，摸到( )球的可能性最 小：摸出6个球一定有( )球。 10.新乡市6月份的天气有晴天、阴天、小雨、多云四种情况，新乡市6月份有（ 天是同一种天气。 11.一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各5枚，从中最少摸出( )枚才能保证 有2枚颜色相同，从中至少摸出( )枚，才能保证有3枚颜色相同。 12.一个布袋里装有大小一样的红、白、蓝三种颜色的小球各10个，至少摸出( ) 个，才能保证有两个球的颜色相同：至少要摸出( )个，才能保证有两个球的颜色 不同。 13.一个鱼缸里有5种鱼，至少捞起( )条鱼，才能保证至少有2条鱼的种类相 同：至少捞起( )条鱼，才能保证至少有4条鱼的种类相同。 14.【重难点】六年级有100名同学订阅A、B、C三种杂志。如果他们都只订阅了其中一 种，至少有( )名同学订阅的杂志种类相同：如果他们订阅了其中的一种或两种杂 志，至少有( )名同学订阅的杂志种类相同。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画V,错的画×，每题2分，共10 分) 15. 袋里装有5个红球和6个绿球。至少要摸出6个球，就一定能摸到两个颜色不同的球。 ( ) 16.学校将新买的19张课桌分给6个班，总有一个班至少分到4张课桌。（ 17.用三种颜色给正方体的6个面涂色（每个面只涂一种颜色），至少有两个面涂色相同。 ( ) 18.把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂了4个衣架。 ( ) 19.【易错点】某班有男生15人，女生17人，至少有2人在同一个月出生。( ) 试卷第2页，共5页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共 10分) 20.有白色手套和黑色手套各5只（不分左右手)，如果蒙上眼睛，至少拿出( 只，才能使拿出的手套中一定有一双是同色的。 A.4 B.5 C.3 D.以上都不对 21.将25枚棋子放到下图的4个小方格中，则总有一个小方格内至少放了( )枚棋 子。 A.5 B.6 C.7 D.8 22.盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各5张，从盒子里任意摸出一张卡片，至少要 摸（ )次，才能保证摸到两张颜色相同的卡片。 A.10 B.8 C.5 D.2 23.【易错点】光明小学共有6个年级，学生中最小的6周岁，最大的12周岁，最多从中挑 选( )名，就一定能找到年龄相同的两位同学。 A.7 B.8 C.11 D.13 24.【重难点】一副扑克牌有54张，去掉大小王后，最少要抽取( )张牌，才能保 证其中至少有2张牌的点数相同。 A.9 B.13 C.14 D.27 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、观察特征绘制图形。（共10分，25题4分，26题6分） 25. 在圆圈中画●，把这个●放在两个信封里，不管怎么放，总有一个信封里至少有4个●。 信封1 信封2 试卷第3页，共5页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 26.将4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔，为什么？ 请你先画一画，再说明理由。 我用小棒代表铅笔，把各种情况都列举出来。 悠悠 理由： 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分，每题7分） 27.一个不透明的袋子里装有除颜色外其他都相同的红色帽子和黑色帽子各6顶，闭着眼睛 摸，至少摸出几顶帽子才能保证有2种颜色的帽子？ 28.“六一”儿童节，学校布置会场，小芳帮忙往6个花瓶里插花，无论她怎么插至少都有一 个花瓶里有9枝鲜花。学校至少准备了多少枝鲜花？ 试卷第4页，共5页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 29.六年级有22名同学进行投篮训练，每人投3次。投中一次得1分，未投中得0分。至少 有几名同学的成绩相同？ 30.如图是一个2行5列共10个小方格的长方形：将每个小方格涂上红色或蓝色，其中必定 至少有两列，它们的涂色方式相同，为什么？ 31.文学、数学、英语、美术等4个课外学习小组共有51人，它们当中有参加1个、2个、 3个和4个课外学习小组的，其中至少有几位同学参加的学习小组相同？ 32.某班有48位同学参加跳绳比赛，在规定的时间内，最多的同学跳了175次，最少的同学 跳了160次，那么在该班中至少要挑出多少位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳 次数相同的同学？ 试卷第5页，共5页※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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9．盒子里有2个红球，3个黄球，5个白球。摸一个球，摸到（ ）球的可能性最小；摸出6个球一定有（ ）球。 10．新乡市6月份的天气有晴天、阴天、小雨、多云四种情况，新乡市6月份有（ ）天是同一种天气。 11．一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各5枚，从中最少摸出（ ）枚才能保证有2枚颜色相同，从中至少摸出（ ）枚，才能保证有3枚颜色相同。 12．一个布袋里装有大小一样的红、白、蓝三种颜色的小球各10个，至少摸出（ ）个，才能保证有两个球的颜色相同；至少要摸出（ ）个，才能保证有两个球的颜色不同。 13．一个鱼缸里有5种鱼，至少捞起（ ）条鱼，才能保证至少有2条鱼的种类相同；至少捞起（ ）条鱼，才能保证至少有4条鱼的种类相同。 14．【重难点】六年级有100名同学订阅A、B、C三种杂志。如果他们都只订阅了其中一种，至少有（ ）名同学订阅的杂志种类相同；如果他们订阅了其中的一种或两种杂志，至少有（ ）名同学订阅的杂志种类相同。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 15．袋里装有5个红球和6个绿球。至少要摸出6个球，就一定能摸到两个颜色不同的球。（ ） 16．学校将新买的19张课桌分给6个班，总有一个班至少分到4张课桌。（ ） 17．用三种颜色给正方体的6个面涂色（每个面只涂一种颜色），至少有两个面涂色相同。（ ） 18．把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂了4个衣架。（ ） 19．【易错点】某班有男生15人，女生17人，至少有2人在同一个月出生。（ ） 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 20．有白色手套和黑色手套各5只（不分左右手），如果蒙上眼睛，至少拿出（     ）只，才能使拿出的手套中一定有一双是同色的。 A．4 B．5 C．3 D．以上都不对 21．将25枚棋子放到下图的4个小方格中，则总有一个小方格内至少放了（     ）枚棋子。 A．5 B．6 C．7 D．8 22．盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各5张，从盒子里任意摸出一张卡片，至少要摸（     ）次，才能保证摸到两张颜色相同的卡片。 A．10 B．8 C．5 D．2 23．【易错点】光明小学共有6个年级，学生中最小的6周岁，最大的12周岁，最多从中挑选（     ）名，就一定能找到年龄相同的两位同学。 A．7 B．8 C．11 D．13 24．【重难点】一副扑克牌有54张，去掉大小王后，最少要抽取（     ）张牌，才能保证其中至少有2张牌的点数相同。 A．9 B．13 C．14 D．27 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、观察特征，绘制图形。（共10分，25题4分，26题6分） 25．在圆圈中画●，把这个●放在两个信封里，不管怎么放，总有一个信封里至少有4个●。 26．将4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔，为什么？请你先画一画，再说明理由。 理由： 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分，每题7分） 27．一个不透明的袋子里装有除颜色外其他都相同的红色帽子和黑色帽子各6顶，闭着眼睛摸，至少摸出几顶帽子才能保证有2种颜色的帽子？ 28．“六一”儿童节，学校布置会场，小芳帮忙往6个花瓶里插花，无论她怎么插至少都有一个花瓶里有9枝鲜花。学校至少准备了多少枝鲜花？ 29．六年级有22名同学进行投篮训练，每人投3次。投中一次得1分，未投中得0分。至少有几名同学的成绩相同？ 30．如图是一个2行5列共10个小方格的长方形；将每个小方格涂上红色或蓝色，其中必定至少有两列，它们的涂色方式相同，为什么？ 31．文学、数学、英语、美术等4个课外学习小组共有51人，它们当中有参加1个、2个、3个和4个课外学习小组的，其中至少有几位同学参加的学习小组相同？ 32．某班有48位同学参加跳绳比赛，在规定的时间内，最多的同学跳了175次，最少的同学跳了160次，那么在该班中至少要挑出多少位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学？ 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $