广西壮族自治区河池高级中学2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题

2028届高一（下）数学（3） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i为虚数单位，设，则复数z在复平面内对应的点位 （    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知，则 （    ） A． B． C． D． 3．复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是 （    ） A． B． C．1 D． 4．若复数满足，则 （    ） A． B． C．0或 D．0或 5．若为虚数单位，则 （   ） A．2 B．0 C． D． 6．若（）为纯虚数，则 （   ） A． B．2 C． D．4 7．已知复数满足，则实数的可能取值为 （   ） A．2 B． C．1 D． 8．设复数，且，其中a，b为实数，则 （   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 9．已知复数，以下说法正确的是 （   ） A．z的实部是3 B． C． D．在复平面内对应的点在第一象限 10．已知复数在复平面内对应的点为，则 （   ） A． B． C． D． 11．已知，则 （   ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 12．计算__________． 13．已知，复平面内表示复数的点在虚轴上，则_____________． 14．已知复数z满足，则_____________． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15．已知是关于x的方程的一个根． (1)求m，n的值； (2)若是纯虚数，求实数a的值． 16．（1）计算：； （2）已知，求复数z． 17．已知复数，，． (1)若复数为纯虚数，求的值； (2)若复数在复平面内对应的点在直线上，求的值． 18．已知复数，， (1)若，求角； (2)复数对应的向量分别是，其中为坐标原点，求的取值范围； (3)复数对应的向量分别是、，存在使等式成立，求实数的取值范围． 19．（1）已知关于的实系数方程，若是方程的一个复数根，求出，的值； （2）已知，，均为实数，且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 2028届高一（下）数学自主练习（3）答案 1．C【详解】，所以复数z在复平面内对应的点的坐标是，位于第三象限.故选：C 2．B【详解】由，得，所以， 所以.故选：B. 3．C【详解】由题意可得：，所以，所以复数的共轭复数的虚部为1. 4．C【详解】设复数，则，所以， 所以，解得或，所以或. 5．B【详解】，，． 6．D【详解】， 因为为纯虚数，所以，且，所以. 7．D【详解】设复数(其中)，则，将代入，整理得：，即，所以，得，将代入第一个方程得： ，即， 两边平方得：，所以，因为，且分母不能为0，所以，即，所以从判断选项来看，的可能取值只有. 8．C【详解】因为， 所以，解得.故选：C. 9．ABC【详解】对A：复数的实部为3，故A正确；对B：因为，故B正确；对C：根据共轭复数的概念，，故C正确；对D：因为在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限，故D错误.故选：ABC 10．ACD【详解】由题可知，复数在复平面内对应的点为，，则，故A正确；，则，故B错误；，则，故C正确； ，则，故D正确. 11．ABC【详解】对于A，，，A正确； 对于B，，则，B正确； 对于C，，则，C正确； 对于D，，，，D错误. 12．2【详解】原式．故答案为：2. 13．或.【详解】由复数表示的点的坐标为：， 又该复数对应的点在虚轴上，所以，解得或，故答案为：或. 14．2【详解】由，得，所以，因为与为共轭复数，所以，因此．故答案为：2 15．(1)(2)1【详解】（1）∵是方程的一个根则可得：，即∴得 （2）由（1）知，∵z是纯虚数，则可得∴． 16．（1）；（2）或.【详解】（1）； （2）设，由得，，即，所以，解得或， 所以或. 17．(1) (2)或【详解】（1）由题意得， 由纯虚数的定义得，且，解得， 整理得，，则； （2）由题意得， 由复数的几何意义得在复平面内的点的坐标为， 又在上，则，解得或. 18．(1)角(2)(3) 【详解】（1），，由，得，， 又， （2）由复数的坐标表示得，，， 则，又， ，当时，取最大值为4， 当时，取最小值为， 所以的取值范围为 （3）由题意得，，，，又，， 化简得，，由小问2的结论可得，，当，得 恒成立， 当，得，或， 综合所述，的取值范围为 19．（1） （2）【详解】（1）由题得， 解得 （2）设，为实数，.为实数，，.， 由已知得解得，即的取值范围是. 答案第4页，共4页 答案第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $