专题09 磁场及带电粒子在磁场中的运动（复习讲义）（北京专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

专题09 磁场及带电粒子在磁场中的运动 目录 01 2 02 构·知能架构 3 03 破·题型攻坚 4 题型一 磁场的性质 4 真题动向 4 必备知识 9 真题动向 与实际场景结合 必备知识 知识1 磁场叠加问题的解题思路 知识2 安培力的分析与计算 命题预测 考向1 磁场的叠加 考向2 安培力作用下的平衡问题 题型二 带电粒子在匀强有界磁场中的运动 15 真题动向 边界与几何深度结合 必备知识 知识1 带电粒子在匀强磁场运动的基本公式 知识2 带电粒子在有界匀强磁场中的运用 知识3 带电粒子在磁场中的临界极值问题 命题预测 考向1 直线边界 考向2 圆形边界 考向3 多解问题 题型三 带电粒子在复合场中的运动 15 真题动向 与前沿科技与实际应用为背景 必备知识 知识1 带电粒子在组合场中的运动 知识2 带电粒子（带电体）在叠加场中的运动 命题预测 考向1 电磁组合场问题 考向2 电磁叠加场问题 命题轨迹透视 从近三年北京高考物理试题来看，试题以选择题和计算题为主，其中计算题多作为压轴题出现，整体难度较高‌。命题趋势：延续近三年真题确立的‌科技情境驱动、几何建模核心、多维能力融合‌的高阶范式。2026年将进一步深化‌多段轨迹、周期性运动、磁场梯度影响‌等复杂情境，数学工具（三角函数、圆心角、弦长关系）应用要求显著提升。虽尚未引入非理想因素，但鉴于电场模块已落地空气阻力模型，磁场中‌碰撞能量损耗‌或‌空间电荷屏蔽效应‌的修正分析极可能于2026年首次出现，实现从理想模型到工程现实的闭环考查。 考点频次总结 考点 2025年 2024年 2023年 磁场的性质 带电粒子在匀强有界磁场中运动 北京卷T18，9分 带电粒子（带电体）在复合场中的运动 北京卷T12，3分 2026命题预测 预计2026年北京物理高考在磁场及带电粒子在磁场中的运动方面，将延续“情境真实、模型综合、能力立意”的核心导向，可能更加聚焦于‌科技应用背景下的轨迹分析与多条件综合推理‌。从近三年真题看，选择题高频考查洛伦兹力方向判断、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动半径与周期公式、以及云室径迹与阻力影响下的速度变化分析；计算题则稳定以‌有界磁场中的粒子运动‌为核心模型，结合北京谱仪、回旋加速器等真实装置，考查粒子入射、偏转、出射的几何关系与临界条件。预计2026年将进一步强化‌圆形、平行边界等有界磁场中的临界与极值问题‌，注重轨迹对称性、磁感应强度变化对运动时间的影响，并可能引入复合场（如电场叠加）或分段运动情境，提升多过程分析难度。同时，对数学工具的应用要求持续提高，如利用几何关系求最小磁场区域、结合周期性分析交变磁场中的运动规律。整体命题强调从实际装置抽象物理模型的能力，突出“建模—作图—推演—验证”的完整思维链。 题型一 磁场的性质 1．（2025湖北，T4，4分）如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为（   ） A．0 B．B C．2B D．3B 【答案】A 【解析】由右手螺旋定则及对称性可知，环形电流在N点产生的磁场，磁感应强度与M点等大同向。由于M点磁感应强度为零，由矢量合成法则可知环境中匀强磁场与M点磁场等大反向，即匀强磁场与N点的磁场等大反向，N点的磁感应强度为0。故选A。 命题解读 新情境：本题将通电圆线圈置于匀强磁场中这一组合作为情境。在常见的磁场学习中，单独研究匀强磁场或者单独研究通电圆线圈产生的磁场较为常见，而本题把二者结合起来，形成了一个相对新颖的情境。通过设置圆线圈轴线上特定位置的点（M和N）以及给出M点磁感应强度为零这一条件，让学生分析N点情况，这种组合情境在平时练习中可能不是高频出现，对学生理解不同磁场的叠加在特定情境下的应用有一定要求。 新考法：常规考法可能直接给出各磁场的方向和大小，让学生进行简单的矢量叠加计算。但本题是通过M点总磁感应强度为零这一结果，反向推理出通电圆线圈产生的磁场与匀强磁场的关系，再利用对称性去判断N点的情况，属于从结果推条件再应用条件的一种考法，有别于常规正向计算的考法。 新角度：从磁场叠加结果为零出发去分析磁场间关系这一角度较为新颖。一般题目可能更多关注磁场叠加后的非零结果以及相关计算，本题从叠加结果为零这个特殊情况入手，考查学生对磁场大小和方向关系的理解，为磁场叠加问题的考查提供了一个新的思考角度。 2．（2025福建，T3，4分）如图，两根长直细导线L1、L2平行放置，其所在平面上有M、O、N三点，为线段MN的中点，L1、L2分别处于线段OM、ON的中垂线上。当、通有大小相等、方向相反的电流时，、点的磁感应强度大小分别为、。现保持L1的电流不变，撤去L2的电流，此时N点的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据安培定则，两导线在O点处产生的磁感应强度方向相同大小相等，则单个导线在O点处产生的磁感应强度大小为 根据对称性，两导线在N处的磁感应强度大小应该与M点一样，为B1 根据对称性，L2在N点处产生的磁感应强度为 由于L2在N点处产生的磁感应强度大于L1在N点处产生的磁感应强度，且方向相反，将L2撤去，N点的磁感应强度为。故选A。 命题解读 新情境：以两根平行长直导线及周围特定位置点的磁场情况为情境，虽不是非常新颖独特的物理模型，但在常见的单根导线磁场基础上进行拓展，构建了多导线磁场叠加的情境。通过改变导线电流状态（撤去一根导线电流）来设置问题，有一定的情境创新性。 新考法：不是单纯考查安培定则或磁场叠加原理的简单应用，而是将两者结合，先根据已知点（M、O点）的磁感应强度情况，利用安培定则判断方向，再结合磁场叠加原理分析大小关系，进而求解撤去一根导线后另一点（N点）的磁感应强度，这种组合式的考法有一定新意。 新角度：从角度上看，是从已知点磁场反推导线磁场特性，再求解未知点磁场，与常规的直接从导线电流求某点磁场的正向思维角度不同，更强调对知识的灵活运用和逆向推理能力。 3．（2025河南，T9，6分）手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流和的大小和方向（无抖动时和均为零），使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是（　　） A．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向右 B．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向下 C．若a的方向沿左偏上，则沿顺时针方向，沿逆时针方向且 D．若a的方向沿右偏上，则沿顺时针方向，沿顺时针方向且 【答案】BC 【解析】A．顺时针而，则线圈受到向右的安培力，故手机的加速度是向左，使镜头处于零加速度状态，A错误； B．顺时针而，则线圈受到向上的安培力，镜头处于零加速度状态，则手机加速度方向向下，B正确； C．若的方向左偏上，说明手机框架给镜头向上以及向左的作用力，要使得镜头处于零加速度状态，线圈需要受到向右的安培力、线圈需要受到向下的安培力，且，故可知顺时针逆时针，由可知，C正确； D．若的方向右偏上，说明手机框架给镜头向上以及向右的作用力，且向右的分力大于向上的分力要使得镜头处于零加速度状态，线圈需要受到向左的安培力、线圈需要受到向下的安培力，且，可知逆时针逆时针，且，D错误。故选BC。 命题解读 新情境：传统考法可能单纯考查安培力方向的判断或者安培力大小的计算。本题的新考法在于将安培力与物体的加速度状态相结合，并且涉及到多线圈（两个线圈c、d）的情况。需要学生根据镜头要保持零加速度状态，去分析不同线圈中电流产生的安培力与手机框架加速度之间的关系，对学生综合分析问题的能力要求更高。 新考法：本题需要学生具备逆向思维和整体思维。逆向思维体现在：不是已知安培力方向求电流方向，而是已知电流方向去推断加速度方向，或者已知加速度方向去确定电流方向和大小关系。整体思维体现在：要考虑两个线圈c、d的协同作用，以及它们产生的安培力如何共同作用使镜头达到零加速度状态，不能孤立地分析单个线圈。 新角度：从角度考查上，本题突破了常规的单一方向的安培力分析。例如在分析加速度方向沿左偏上30°或右偏上30°这种有角度的情况时，需要将加速度进行分解，然后分别分析水平和竖直方向上安培力与加速度分量的关系，进而确定线圈电流的方向和大小关系，从多维度、多角度考查学生对安培力知识的掌握和应用。 知识1 磁场叠加问题的解题思路 1.电流的磁场 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 安培定则 立体图 横截面图 从上往下看 从左往右看 从左往右看 纵截面图 2.解答磁场叠加问题的思路 （1）确定磁场的场源，如已知磁场、通电导线等。 （2）定位空间中磁感应强度待求点的位置，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁感应强度的大小和方向。M、N在c点产生的磁感应强度BM、BN如图所示。 （3）应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。 知识2 安培力的分析与计算 1.判断导体运动情况的基本思路 （1）弄清楚导体所在位置的磁感线分布情况。 （2）利用左手定则准确判定导体的受力情况。 （3）确定导体的运动方向或运动趋势的方向。 2.五种常用判定方法 电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 环形电流→小磁针，通电螺线管→条形磁体 结论法 同向平行电流互相吸引，异向平行电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 3.分析通电导体在磁场中的平衡、加速问题的思路 （1）选定研究对象，一般为某段导体棒（线框）。 （2）受力分析时，变三维图为二维图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I，如图所示。 （3）列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。 考向1 磁场的叠加 1．（2025·北京东城·期末）一条形磁铁静止于水平面上，a为其轴线上一点，通有恒定电流的金属圆环固定于条形磁铁附近，其圆心位于条形磁铁的轴线上，环面与轴线垂直，电流方向如图所示。下列说法正确的是（　　） A．a点处磁感应强度方向一定向右 B．条形磁铁与圆环之间一定互相吸引 C．圆环各处所受磁场力在圆环平面内的分量都是沿半径向内的 D．磁体所受沿轴线的磁场力一定是向右的 【答案】C 【解析】A．由图可知，条形磁体在a点磁场方向向右；由安培定则可知，通电线圈在a点磁场方向向左，由于无法确定它们在a点处磁感应强度的大小关系，所以无法确定a点处磁感应强度方向，故A错误； BD．通电线圈等效小磁针，由于线圈在a点磁场方向向左，即线圈左边为N极，所以条形磁铁与圆环之间一定互相排斥。磁体所受沿轴线的磁场力一定是向左的，故BD错误； C．由左手定则结合力的分解可知，圆环各处所受磁场力在圆环平面内的分量都是沿半径向内的，故C正确。故选C。 考向2 安培力作用下的平衡问题 2．（2025·北京海淀·期末）如图所示，倾角一定的两根平行且粗糙的金属导轨固定在水平面上，两导轨的顶端接有电源和滑动变阻器。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中（图中未画出）。有一金属杆ab在导轨上保持静止。下列判断正确的是（　　） A．增大接入电路中的阻值，金属杆ab受到的支持力一定变大 B．减小接入电路中的阻值，金属杆ab受到的静摩擦力一定变大 C．增大接入电路中的阻值，导轨对金属杆ab的作用力一定变大 D．仅将电源正负极对调，金属杆ab仍可能保持静止 【答案】D 【解析】A．设导轨的倾角为，金属杆的质量为，长度为，磁感应强度为，流过金属杆的电流为，根据左手定则可知金属杆所受的安培力方向水平向右，受力分析如图所示 金属杆ab受到的支持力 其中，增大接入电路中的阻值，则流过金属杆的电流变小，则金属杆ab受到的支持力变小，故A错误； C．导轨对金属杆的作用力等于金属杆所受重力和金属杆所受的安培力的合力，增大接入电路中的阻值，则流过金属杆的电流变小，则金属杆ab受到的安培力变小，根据力的合成可知金属杆所受重力和金属杆所受的安培力的合力变小，则导轨对金属杆ab的作用力一定变小，故C错误； B．若初始时，，则金属杆所受的静摩擦力沿着斜面向上，减小接入电路中的阻值，流过金属杆的电流变大，则金属杆ab所受的安培力增大，则金属杆所受的静摩擦力变小； 若初始时，则金属杆所受的静摩擦力沿着斜面向下，减小接入电路中的阻值，流过金属杆的电流变大，则金属杆ab所受的安培力增大，则金属杆所受的静摩擦力变大，故B错误； D．仅将电源正负极对调，根据左手定则可知，金属杆所受的安培力水平向左，如图所示 设金属杆与导轨间的动摩擦因数为，只需要满足，金属杆仍可能静止在导轨上，故D正确。故选D。 题型二 带电粒子在匀强有界磁场中的运动 1．（2025安徽，T7，4分）如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 【答案】C 【解析】A．根据洛伦兹力提供向心力有，可得，故A错误； B．当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1，根据几何关系可知；当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴最远，如图轨迹2，根据几何关系可知，，故上表面接收到粒子的区域长度为，故B错误； C．根据图像可知，粒子可以恰好打到下表面N点；当粒子沿y轴正方向射出时，粒子下表面接收到的粒子离y轴最远，如图轨迹3，根据几何关系此时离y轴距离为d，故下表面接收到粒子的区域长度为d，故C正确； D．根据图像可知，粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，用时最短，有，故D错误。故选C。 命题解读 新情境：本题创设了带电粒子源在磁场中向特定平面发射粒子，搭配探测薄板接收粒子的物理场景，区别于常见的带电粒子在磁场中做圆周运动的单一轨迹分析情境，将粒子的圆周运动轨迹与探测薄板的接收范围结合，模拟了类似粒子探测实验的场景，考查学生将带电粒子在磁场中运动的知识与实际探测场景结合的能力。 新考法：传统考法多是直接给出粒子入射方向，分析其运动轨迹、圆心位置等。本题的新考法在于粒子源向x轴上方各个方向均匀发射粒子，需要分析所有可能轨迹的临界情况，比如找到能到达薄板最左端和最右端的粒子轨迹，进而确定薄板接收粒子的区域长度，同时还要结合粒子运动的周期公式分析最短运动时间，是对带电粒子在磁场中运动的动态轨迹分析的综合考查。 新角度：从角度考查上，本题突破了常规的单一粒子轨迹分析，从多粒子的轨迹集合角度出发，分析探测薄板的接收范围，同时结合几何知识（如圆的性质、三角函数等）来计算接收区域的长度和粒子运动的时间，从多维度、多角度考查学生对带电粒子在磁场中运动知识的掌握和应用，以及几何分析能力。 2．（2025重庆，T14，14分）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 （1）若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。 （2）若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。 （3）要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）由题意粒子水平发射后做匀速圆周运动，要在O点产生光点，其运动半径 运动过程中由洛伦兹力提供向心力有 联立解得 （2）若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，则两端粒子的轨迹正好构成一个完整的圆，且在N点相切，如图 由于K从水平方向逆时针旋转60°，则，根据和和关系可知此时粒子做匀速圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力可知 解得 （3）由题意带正电粒子恰好在M点产生光点，则关闭磁场时粒子速度恰好指向M，过M点做正电粒子轨迹的切线，切点为P，如图 根据前面解析可知，所以 由于，且 根据几何关系可知，而 所以 粒子在磁场中运动的周期，对应的圆心角 所以 命题解读 新情境：创设了通过观察荧光屏上亮点位置来测量粒子速度的新情境。以往常见的是已知粒子速度等条件求运动轨迹、磁场相关量等，本题反其道而行之，根据粒子打在荧光屏上的位置来求解粒子速度等物理量。例如，通过粒子在O点、N点、M点产生光点这些位置信息，结合粒子在磁场中做匀速圆周运动的规律，利用几何关系求出运动半径，进而求解速度等。 新考法：多条件综合考查。本题设置了粒子不同的发射方向（水平发射、从水平方向逆时针旋转60°发射）以及不同的落点要求（在O点、N点、M点产生光点），将这些条件综合起来考查。不像传统题目只单一考查粒子在磁场中的匀速圆周运动，而是要求考生根据不同条件灵活运用几何知识和物理规律求解。如在第（2）问中，根据粒子发射方向和在N点产生光点，得出粒子轨迹构成完整圆且相切的几何关系，求出半径进而得到速度；在第（3）问中，结合前面求出的相关量和粒子在M点产生光点的条件，通过几何关系求出粒子在磁场中运动对应的圆心角，再结合周期公式求出时间t。 新角度：从粒子发射装置的角度。通过发射管K可以改变发射方向这一特点，增加了问题的多样性和复杂性。从不同发射方向下粒子的运动情况来考查对磁场中粒子运动的理解，这与传统只固定粒子发射方向的题目不同。从关闭磁场的角度。第（3）问中通过控制关闭磁场的时间t来使粒子恰好在M点产生光点，引入了时间控制这一角度，考查考生对粒子运动过程和磁场作用时间的综合把握。 3．（2025北京，T18，9分）北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。 考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。 （1）一个电荷量为的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。 （2）两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为，粒子2运动的距离为d。求： a．粒子1与粒子2的速度大小之比； b．粒子2的动量大小。 【答案】（1） （2）a．；b． 【解析】（1）粒子速度方向与磁场垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得轨道半径 圆周运动的周期 将R代入得 比例关系为 （2）a．由题意知粒子1做圆周运动，线速度 粒子2做匀速直线运动，速度 所以速度之比 即 b．对粒子1，由洛伦兹力提供向心力有 可得 粒子2的动量 结合前面的分析可得 命题解读 新情境：引入北京正负电子对撞机的一部分——北京谱仪这一实际科研背景，使问题不再是单纯的理论模型，而是与实际科研应用相联系。让学生在解决问题的过程中，了解物理知识在科研中的应用，拓宽学生的视野，增强对物理学科实用性的认识。 新考法：在问题设置上，先要求推导电荷量为q0的粒子速度方向与磁场方向垂直时运动周期T与质量m的关系，这是对基本原理的考查；接着给出两个粒子不同运动状态（一个做圆周运动，一个做直线运动）的情况，要求计算速度大小之比和动量大小，需要学生综合运用匀速圆周运动、洛伦兹力、动量等知识进行分析和计算，考查学生知识的综合运用能力和对不同运动状态下物理量关系的理解，这种层层递进的考法有别于传统单一知识点的考查。 新角度：以科研设备为角度切入，从实际应用的角度考查学生对带电粒子在磁场中运动知识的掌握。与传统从理论模型角度考查相比，更注重知识的实际应用和学生对物理知识的深层次理解，引导学生关注物理知识在实际科研中的应用和价值。 4．（2025陕晋青宁，T14，14分）电子比荷是描述电子性质的重要物理量。在标准理想二极管中利用磁控法可测得比荷，一般其电极结构为圆筒面与中心轴线构成的圆柱体系统，结构简化如图（a）所示，圆筒足够长。在O点有一电子源，向空间中各个方向发射速度大小为的电子，某时刻起筒内加大小可调节且方向沿中心轴向下的匀强磁场，筒的横截面及轴截面示意图如图（b）所示，当磁感应强度大小调至时，恰好没有电子落到筒壁上，不计电子间相互作用及其重力的影响。求：（R、、均为已知量） （1）电子的比荷; （2）当磁感应强度大小调至时，筒壁上落有电子的区域面积S。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）当磁场的磁感应强度为时，电子刚好不会落到筒壁上。 则电子以速度垂直轴线方向射出，电子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹恰好与圆筒壁相切，轨迹半径为 根据洛伦兹力提供向心力可得 联立解得 （2）磁感应强度调整为后，将电子速度沿垂直轴线和平行轴线方向进行分解，分别设，电子将在垂直轴线方向上做匀速圆周运动，平行轴线方向上做匀速直线运动，电子击中筒壁距离粒子源的最远点时，其垂直轴线方向的圆周运动轨迹与筒壁相切，则轨迹半径仍为 根据洛伦兹力提供向心力可得 联立解得 由射出到相切，经过半个周期，用时 根据速度的合成与分解可知 平行轴线方向运动距离 结合对称性，被电子击中的面积 命题解读 新情境：构建标准理想二极管中利用磁控法测电子比荷的模型，电子源在圆筒内多方向发射电子，磁场沿中心轴方向。 新考法：利用临界条件结合几何关系求电子比荷；将电子运动分解，通过运动学和几何关系求筒壁落有电子区域面积。 新角度：从电子发射方向多样性和磁场变化对电子运动影响角度考查。 知识1 带电粒子在匀强磁场运动的基本公式 1.洛伦兹力提供向心力：qvB=。 2.轨迹半径：r=。 3.周期：T==，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关。 4.运动时间： （1）当带电粒子转过的圆心角为θ（弧度）时，所用时间t=T。 （2）当带电粒子运动的弧长为s时，所用时间t=。 5.动能：Ek=mv2==。 知识2 带电粒子在有界匀强磁场中的运用 1.粒子轨迹圆心、半径、运动时间的确定 基本思路 图例 说明 圆心的确定 与速度方向垂直的直线过圆心 P、M点速度垂线交点 弦的垂直平分线过圆心 P点速度垂线与弦的垂直平分线交点 轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心 某点的速度垂线与切点法线的交点 半径的确定 利用平面几何知识求半径 常用解三角形法：例：（左图） R=或由R2=L2+（R-d）2求得R= 运动时间的确定 利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间 （1）t=T （2）t= （1）速度的偏转角φ等于所对的圆心角θ （2）偏转角φ与弦切角α的关系：φ<180°时，φ=2α;φ>180°时，φ=360°-2α 2.带电粒子在有界磁场中的运动 （1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示） （2）平行边界（往往存在临界条件，如图所示） （3）圆形边界（进出磁场具有对称性） 射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ（如图甲所示）。 两种特殊情况： ①沿径向射入必沿径向射出，如图乙所示。 ②当圆形磁场半径与轨迹半径相等时，会有磁发散和磁聚焦现象（专题突破18中具体复习）。 多边形边界或角形区域磁场 带电粒子在多边形边界或角形区域磁场运动时,会有不同的临界情景,解答该类问题主要把握以下两点: 1.射入磁场的方式:（1）从某顶点射入;（2）从某边上某点以某角度射入。 2.射出点的判断:经常会判断是否会从某顶点射出。 （1）当α≤θ时,可以过磁场两边界的交点,发射点到磁场两边界的交点距离为d=2Rsin α,如图甲所示。 （2）当α>θ时,不能通过磁场两边界的交点,临界条件为粒子的运动轨迹恰好和另一个边界相切,如图乙所示。 知识3 带电粒子在磁场中的临界极值问题 解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。 1.临界条件 带电粒子刚好穿出（不穿出）磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，故边界（边界的切线）与轨迹的过切点的半径（直径）垂直。 2.几种常见的求极值情况（速度一定时） （1）最长时间：弧长最长，带电粒子在有界磁场中运动时间最长。 圆形边界：当公共弦为边界圆直径时，出现极值，即：当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长。 （2）最短时间：弧长最短（弦长最短），入射点确定，入射点和出射点连线与直线边界垂直。 如图，P为入射点，M为出射点。此时在磁场中运动时间最短。 3.解题步骤：分析情景→作基础图→作动态图→确定临界轨迹→分析临界状态→构建三角形→解三角形 4.解题方法 （1）物理方法 ①利用临界条件求极值； ②利用问题的边界条件求极值； ③利用矢量图求极值； （2）数学方法 ①利用三角函数求极值； ②利用二次方程的判别式求极值； ③利用不等式的性质求极值； ④利用图像法、等效法、数学归纳法求极值； 5.临界点常用的结论： （1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 （2）时间最长或最短的临界条件：当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，运动时间越长；当比荷相同，入射速率v不同时，圆心角越大，运动时间越长。 考向1 直线边界 1．（2025·北京海淀·期末）如图所示，在y≥0区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从x轴上的P点以与x轴正方向成30°的速度v垂直磁场射入，经过y轴上的M点时，速度垂直于y轴，最终从x轴上的N点（图中未画出）射出磁场。已知磁感应强度的大小为B，OP=a。不计粒子所受重力。求： （1）求粒子所带电荷量的大小q。 （2）求粒子在磁场中运动的周期T。 （3）若仅改变粒子速度大小，使粒子恰好不从y轴穿出运动至第二象限，求粒子的入射速度大小v′。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）粒子在磁场中的运动轨迹如图 由几何关系得粒子在磁场中运动的轨道半径 根据牛顿第二定律可得 解得 （2）粒子在磁场中运动的周期 （3）使粒子恰好不从y轴穿出运动至第二象限，设此时粒子的轨迹半径为，则 解得 根据牛顿第二定律可得 解得 考向2 圆形边界 2．（2025·北京石景山·期末）如图所示，空间中有一磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其半径为。现让一带电粒子（质量为、电荷量为）以一定速度从点沿直径AOB方向射入磁场，当入射速度为时，粒子从点射出磁场，OA与OC成角，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径等于 B．粒子在磁场中的运动时间等于 C．若仅增大磁感应强度，粒子在磁场中做圆周运动的半径增大 D．若仅增大射入速度，粒子在磁场中的运动时间变长 【答案】B 【解析】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如下图所示 根据几何关系可知，，A错误； B．粒子在磁场中的运动时间等于，B正确； C．根据可得；若仅增大磁感应强度，粒子在磁场中做圆周运动的半径减小，C错误； D.若仅增大射入速度，粒子在磁场中的运动的半径变大，圆弧所对的圆心角减小，则时间变短，D错误。故选B。 考向3 多解问题 3．（2025·北京·学业考）正负电子对撞机是一个使正负电子产生对撞的设备，如图所示为一种使高能正负电子在不同位置对撞的装置。在关于y轴对称的间距为2d的MN、PQ之间存在两个有界匀强磁场，其中平行于x轴的JK下方Ⅰ区域磁场垂直纸面向外，JK上方Ⅱ区域磁场垂直纸面向里，其磁感应强度大小均为B。在x轴上有两台直线加速器1和2，关于y轴对称，且末端刚好与MN、PQ对齐。质量为m、电荷量为e的正、负电子通过直线加速器加速后同时以相同速率垂直MN、PQ进入磁场。为实现正、负电子在Ⅱ区域的y轴上实现对心碰撞（速度方向刚好相反），根据入射速度的变化，可调节JK与x轴之间的距离h，不计粒子间的相互作用及正、负电子的重力。 （1）正、负电子同时以相同速度进入磁场，仅经过直线JK一次，然后在Ⅱ区域发生对心碰撞，试通过计算求出的最小值； （2）正、负电子同时以速度进入磁场，求正、负电子在Ⅱ区域y轴上发生对心碰撞的位置离O点的距离。 【答案】（1） （2）见解析 【解析】（1）正、负电子同时以相同速度进入磁场，仅经过直线JK一次，然后在Ⅱ区域发生对心碰撞；根据对称性可知，电子经过直线JK时，沿x轴方向通过的距离为，设电子的轨道半径为，由几何关系可得 整理可得 当，即时，可得 根据 解得的最小值为 （2）正、负电子同时以速度进入磁场，则有 距离总是满足 情况一：，经过分析可知只有一种情况如图，有， 情况二：，由几何关系可得 解得 则（n为1、3、5....（2k-1）） 题型三 带电粒子在复合场中的运动 1．（2025北京，T12，3分）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的两点连线为直径，且垂直于磁场方向，两点的电势差为。下列说法错误的是（　　） A．N点电势比M点高 B．正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 D．若直径与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 【答案】C 【解析】A．根据左手定则可知正离子向下偏，负离子向上偏，故N点电势比M点高，故A正确； BC．设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与电场力平衡有 同时有 联立解得 故正比于流量Q；流量Q一定时，管道半径越小，越大； 故B正确，C错误； D．若直径MN与磁场方向不垂直，根据可知此时式中磁场强度为磁感应强度的一个分量，即此时测量时代入的磁场强度偏大，故测得的流量Q偏小； 故D正确。本题选错误的，故选C。 命题解读 新情境：本题以电磁流量计这一实际应用装置为新情境。电磁流量计在工业生产等领域用于测量导电液体流量，将其引入题目，使考生将所学电磁感应知识应用于实际情景。通过分析液体在磁场中的流动，以及由此产生的电势差与流量的关系，考查考生对知识的迁移和应用能力。 新考法：从考法上，不是单纯考查电磁感应定律等基础知识，而是结合具体装置，通过对粒子在磁场中受力平衡（洛伦兹力与电场力平衡）的分析，推导出电势差U0与流量Q的表达式，进而判断各选项。这要求考生具备一定的逻辑推理和公式推导能力，从已知条件出发，逐步得出结论，而不是直接应用公式解题。 新角度：从角度上，本题不仅仅从常见的电磁感应现象出发，而是从实际应用的角度，关注电磁感应现象在流量测量中的应用。从电势差与流量的关系这一角度，考查考生对电磁感应现象中物理量之间关系的理解，不同于传统的仅考查感应电动势大小、方向等内容。 2．（2025广东，T6，4分）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了 C．第k次加速后．离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 【答案】D 【解析】A．直线通道有电势差为的加速电场，粒子带正电，粒子沿顺时针方向运动，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，故A错误； BC．根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为，由于洛伦兹力不做功，则加速k次后，带电粒子的动能增量为，加速k次后，由动能定理有 解得 故BC错误； D．粒子在偏转磁场中运动的半径为，则有 联立解得 故D正确。故选D。 命题解读 新情境：本题以同步加速器这一在现代物理研究中有重要应用的设备为新情境。将带电粒子在电场加速和在磁场中做圆周运动的基本模型，放置在同步加速器这样一个相对复杂的实际应用背景中。通过设定仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内有可调的匀强偏转磁场B等条件，构建了一个带电粒子在加速器内循环加速的运动情境。 新考法：在考法上，改变了常规的单一电场或磁场中带电粒子运动的考查方式。一方面，结合动能定理多次考查带电粒子经过加速电场加速后动能和速度的变化，比如第11次加速后动能的增量以及第k次加速后速度大小的计算；另一方面，将加速后的带电粒子在磁场中的圆周运动与之结合，通过已知的偏转半径R来求解偏转磁场的磁感应强度大小，考查考生对不同物理规律综合运用的能力。 新角度：在考查角度上，不再仅仅关注带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹等常规角度。而是从能量的角度，通过动能定理考查电场力对粒子做功与动能变化的关系；从力与运动的关系角度，通过洛伦兹力提供向心力考查粒子在磁场中的圆周运动与磁场参数的关系。 3．（2025湖南，T14，14分）如图。直流电源的电动势为，内阻为，滑动变阻器R的最大阻值为，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。 （1）求粒子所带电荷量q； （2）求磁感应强度B的大小； （3）若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）粒子在电容器中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动有 竖直方向做匀变速直线运动， 由闭合回路欧姆定律可得 联立可得 （2）根据题意，设粒子进入磁场与竖直方向的夹角为，则有， 粒子在磁场中做匀速圆周运动有 由几何关系易得 联立可得 （3）取一个竖直向上的速度使得其对应的洛伦兹力和水平向右的电场力平衡，则有 解得 粒子以速度向上做匀速直线运动，粒子做圆周运动的合速度的竖直方向分速度为 此时合速度与竖直方向的夹角为 合速度为 粒子做圆周运动的半径 最远距离为 命题解读 新情境：将带电粒子置于由平行板电容器产生的电场和电容器右侧的匀强磁场组成的复合场中，这是一个常见但又具有一定综合性的情境。在这个情境中，粒子先在电场中做类平抛运动，进入磁场后做匀速圆周运动，最后又在电场和磁场的复合作用下运动。这种复合场情境考查了学生对不同场中粒子运动规律的掌握，以及如何将电场和磁场的知识综合运用来解决问题。例如，在求粒子所带电荷量q时，需要结合粒子在电场中的类平抛运动规律和闭合回路欧姆定律来求解；在求磁感应强度B时，要根据粒子在磁场中的匀速圆周运动以及几何关系来计算。 新考法：本题中粒子经历了电场中的类平抛、磁场中的圆周运动以及电场和磁场共同作用下的复杂运动这多个过程。这要求学生能够清晰地分析每个过程中粒子的受力情况和运动状态，准确把握不同过程之间的衔接点，如粒子进入磁场时的速度大小和方向等。这种多过程问题的考法考查了学生的逻辑思维能力和对物理过程的分析能力。题目中要求求解粒子所带电荷量q、磁感应强度B以及粒子相对于电容器右侧的最远水平距离xm等多个物理量。这些物理量的求解需要综合运用运动学、动力学、电磁学等多方面的知识，并且要通过建立不同物理量之间的关系来逐步求解。例如，在求xm时，需要先求出粒子在磁场和电场共同作用下的运动情况，包括速度的分解、洛伦兹力与电场力的平衡等，然后再根据圆周运动的半径和几何关系来计算最远距离。 新角度：本题不仅仅是简单地考查粒子在电场和磁场中的基本运动，还从一些细节角度进行考查。比如在求粒子所带电荷量q时，需要考虑到滑动变阻器的阻值对电容器两端电压的影响，进而影响粒子在电场中的运动。在求磁感应强度B时，要根据粒子在磁场中运动的几何关系准确确定圆周运动的半径。这些细节角度的考查要求学生对物理知识有深入的理解和掌握，能够关注到问题中的各个因素对结果的影响。 知识1 带电粒子在组合场中的运动 1.分析思路 （1）画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图。 （2）找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度（包括大小和方向）是解决该类问题的关键。 （3）划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。 2.常见粒子的运动及解题方法 3.带电粒子在电场与磁场的组合场中运动的常见情景 （1）带电粒子在匀强电场中做匀变速直线运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示。 （2）带电粒子在匀强电场中做类平抛（或类斜抛）运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示。 带电粒子在磁场与磁场的组合场中运动的分析技巧 磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题,带电粒子在两个磁场中的速度大小相同,但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点,进一步寻找边角关系。 知识2 带电粒子（带电体）在叠加场中的运动 1.三种场的比较 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G=mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 电场 大小：F=qE 方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反 静电力做功与路径无关 W=qU 静电力做功改变电势能 磁场 大小：F=qvB（v⊥B） 方向：可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 2.关于是否考虑粒子重力的三种情况 （1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略;而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 （2）在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。 （3）不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。 3.带电粒子在叠加场中的直线运动的规律 （1）带电粒子在电场和磁场的叠加场中做直线运动，静电力和洛伦兹力一定相互平衡，因此可利用二力平衡解题。 （2）带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做直线运动，则粒子一定处于平衡状态，因此可利用平衡条件解题。 4.带电粒子在叠加场中的圆周运动的规律 （1）带电粒子做匀速圆周运动的隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡。 （2）洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动的解题方法相同。 考向1 电磁组合场问题 1．（2025·北京朝阳·期末）如图所示，直角坐标系中第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限内有两平行板电容器、，其中垂直轴放置，极板与轴相交处存在小孔、；垂直轴放置，上、下极板右端分别紧贴轴上的、点。一质量为、带电量为的粒子在小孔处由静止释放，经电场加速后从小孔射出，紧贴下极板进入，之后从点进入第Ⅰ象限，经磁场偏转后恰好从点垂直轴射出。已知、点间距为，两平行板电容器、的板间电压均为，板间电场均视为匀强电场，忽略边缘效应。不计粒子重力及空气阻力。求： （1）粒子经过点时的速度大小； （2）粒子经过点时的速度方向与轴正方向的夹角； （3）磁场的磁感应强度大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）对粒子在平行板电容器中的运动列动能定理方程有 解得粒子经过点时的速度大小为 （2）粒子在平行板电容器中做类平抛运动，其水平方向为匀速直线运动，速度大小为 竖直方向为从静止开始的匀加速直线运动，设其加速度为，则根据牛顿第二定律有 解得 根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有 解得粒子经过点时竖直方向的速度为 所以粒子经过点时的速度方向与轴正方向夹角的正切值为 解得 （3）粒子在磁场中运动的轨迹如图所示： 则根据几何关系有 解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的速度为，则有 则根据牛顿第二定律有 解得磁场的磁感应强度大小为 考向2 电磁叠加场问题 2．（2025·北京西城·期末）如图所示，平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，电场强度大小为。质量为、电荷量为的粒子从点沿轴正方向水平入射，入射速度为时，粒子沿轴做直线运动；入射速度为时，粒子的运动轨迹如图中的摆线所示，粒子全程速率在0和之间变化。不计重力及粒子间相互作用，粒子在沿此摆线运动时，下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度的大小 B．粒子在最高点所受合力的大小为零 C．粒子运动的最高点与轴的距离为 D．粒子在最低点与最高点所受的合力大小相等 【答案】D 【解析】A．入射速度为v时，粒子沿x轴做直线运动，即粒子所受电场力和洛伦兹力等大反向，则 解得，故A错误； BD．根据“配速法”将粒子的速度分解为向右的和向右的 其中产生的向上的洛伦兹力大小为 即与电场力等大反向相平衡，所以粒子的运动为向右的的匀速直线和初速度向右的匀速圆周运动，当粒子在最高点时不变，速度大小不变，方向变为水平向左，即粒子在最高点时的合速度为零，此时粒子所受合力为 粒子在最低点时，速度大小为，所受合力为 即粒子在最高点所受合力的大小不为零，且与最低点所受的合力大小相等，故B错误，D正确； C．粒子运动的最高点与x轴的距离为圆周运动的直径，即为 根据牛顿第二定律 联立，解得，故C错误。故选D。 2 / 33 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 磁场及带电粒子在磁场中的运动 目录 01 2 02 构·知能架构 3 03 破·题型攻坚 4 题型一 磁场的性质 4 真题动向 4 必备知识 9 真题动向 与实际场景结合 必备知识 知识1 磁场叠加问题的解题思路 知识2 安培力的分析与计算 命题预测 考向1 磁场的叠加 考向2 安培力作用下的平衡问题 题型二 带电粒子在匀强有界磁场中的运动 15 真题动向 边界与几何深度结合 必备知识 知识1 带电粒子在匀强磁场运动的基本公式 知识2 带电粒子在有界匀强磁场中的运用 知识3 带电粒子在磁场中的临界极值问题 命题预测 考向1 直线边界 考向2 圆形边界 考向3 多解问题 题型三 带电粒子在复合场中的运动 15 真题动向 与前沿科技与实际应用为背景 必备知识 知识1 带电粒子在组合场中的运动 知识2 带电粒子（带电体）在叠加场中的运动 命题预测 考向1 电磁组合场问题 考向2 电磁叠加场问题 命题轨迹透视 从近三年北京高考物理试题来看，试题以选择题和计算题为主，其中计算题多作为压轴题出现，整体难度较高‌。命题趋势：延续近三年真题确立的‌科技情境驱动、几何建模核心、多维能力融合‌的高阶范式。2026年将进一步深化‌多段轨迹、周期性运动、磁场梯度影响‌等复杂情境，数学工具（三角函数、圆心角、弦长关系）应用要求显著提升。虽尚未引入非理想因素，但鉴于电场模块已落地空气阻力模型，磁场中‌碰撞能量损耗‌或‌空间电荷屏蔽效应‌的修正分析极可能于2026年首次出现，实现从理想模型到工程现实的闭环考查。 考点频次总结 考点 2025年 2024年 2023年 磁场的性质 带电粒子在匀强有界磁场中运动 北京卷T18，9分 带电粒子（带电体）在复合场中的运动 北京卷T12，3分 2026命题预测 预计2026年北京物理高考在磁场及带电粒子在磁场中的运动方面，将延续“情境真实、模型综合、能力立意”的核心导向，可能更加聚焦于‌科技应用背景下的轨迹分析与多条件综合推理‌。从近三年真题看，选择题高频考查洛伦兹力方向判断、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动半径与周期公式、以及云室径迹与阻力影响下的速度变化分析；计算题则稳定以‌有界磁场中的粒子运动‌为核心模型，结合北京谱仪、回旋加速器等真实装置，考查粒子入射、偏转、出射的几何关系与临界条件。预计2026年将进一步强化‌圆形、平行边界等有界磁场中的临界与极值问题‌，注重轨迹对称性、磁感应强度变化对运动时间的影响，并可能引入复合场（如电场叠加）或分段运动情境，提升多过程分析难度。同时，对数学工具的应用要求持续提高，如利用几何关系求最小磁场区域、结合周期性分析交变磁场中的运动规律。整体命题强调从实际装置抽象物理模型的能力，突出“建模—作图—推演—验证”的完整思维链。 题型一 磁场的性质 1．（2025湖北，T4，4分）如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为（   ） A．0 B．B C．2B D．3B 2．（2025福建，T3，4分）如图，两根长直细导线L1、L2平行放置，其所在平面上有M、O、N三点，为线段MN的中点，L1、L2分别处于线段OM、ON的中垂线上。当、通有大小相等、方向相反的电流时，、点的磁感应强度大小分别为、。现保持L1的电流不变，撤去L2的电流，此时N点的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 3．（2025河南，T9，6分）手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流和的大小和方向（无抖动时和均为零），使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是（　　） A．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向右 B．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向下 C．若a的方向沿左偏上，则沿顺时针方向，沿逆时针方向且 D．若a的方向沿右偏上，则沿顺时针方向，沿顺时针方向且 知识1 磁场叠加问题的解题思路 1.电流的磁场 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 安培定则 立体图 横截面图 从上往下看 从左往右看 从左往右看 纵截面图 2.解答磁场叠加问题的思路 （1）确定磁场的场源，如已知磁场、通电导线等。 （2）定位空间中磁感应强度待求点的位置，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁感应强度的大小和方向。M、N在c点产生的磁感应强度BM、BN如图所示。 （3）应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。 知识2 安培力的分析与计算 1.判断导体运动情况的基本思路 （1）弄清楚导体所在位置的磁感线分布情况。 （2）利用左手定则准确判定导体的受力情况。 （3）确定导体的运动方向或运动趋势的方向。 2.五种常用判定方法 电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 环形电流→小磁针，通电螺线管→条形磁体 结论法 同向平行电流互相吸引，异向平行电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 3.分析通电导体在磁场中的平衡、加速问题的思路 （1）选定研究对象，一般为某段导体棒（线框）。 （2）受力分析时，变三维图为二维图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I，如图所示。 （3）列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。 考向1 磁场的叠加 1．（2025·北京东城·期末）一条形磁铁静止于水平面上，a为其轴线上一点，通有恒定电流的金属圆环固定于条形磁铁附近，其圆心位于条形磁铁的轴线上，环面与轴线垂直，电流方向如图所示。下列说法正确的是（　　） A．a点处磁感应强度方向一定向右 B．条形磁铁与圆环之间一定互相吸引 C．圆环各处所受磁场力在圆环平面内的分量都是沿半径向内的 D．磁体所受沿轴线的磁场力一定是向右的 考向2 安培力作用下的平衡问题 2．（2025·北京海淀·期末）如图所示，倾角一定的两根平行且粗糙的金属导轨固定在水平面上，两导轨的顶端接有电源和滑动变阻器。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中（图中未画出）。有一金属杆ab在导轨上保持静止。下列判断正确的是（　　） A．增大接入电路中的阻值，金属杆ab受到的支持力一定变大 B．减小接入电路中的阻值，金属杆ab受到的静摩擦力一定变大 C．增大接入电路中的阻值，导轨对金属杆ab的作用力一定变大 D．仅将电源正负极对调，金属杆ab仍可能保持静止 题型二 带电粒子在匀强有界磁场中的运动 1．（2025安徽，T7，4分）如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 2．（2025重庆，T14，14分）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 （1）若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。 （2）若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。 （3）要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。 3．（2025北京，T18，9分）北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。 考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。 （1）一个电荷量为的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。 （2）两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为，粒子2运动的距离为d。求： a．粒子1与粒子2的速度大小之比； b．粒子2的动量大小。 4．（2025陕晋青宁，T14，14分）电子比荷是描述电子性质的重要物理量。在标准理想二极管中利用磁控法可测得比荷，一般其电极结构为圆筒面与中心轴线构成的圆柱体系统，结构简化如图（a）所示，圆筒足够长。在O点有一电子源，向空间中各个方向发射速度大小为的电子，某时刻起筒内加大小可调节且方向沿中心轴向下的匀强磁场，筒的横截面及轴截面示意图如图（b）所示，当磁感应强度大小调至时，恰好没有电子落到筒壁上，不计电子间相互作用及其重力的影响。求：（R、、均为已知量） （1）电子的比荷; （2）当磁感应强度大小调至时，筒壁上落有电子的区域面积S。 知识1 带电粒子在匀强磁场运动的基本公式 1.洛伦兹力提供向心力：qvB=。 2.轨迹半径：r=。 3.周期：T==，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关。 4.运动时间： （1）当带电粒子转过的圆心角为θ（弧度）时，所用时间t=T。 （2）当带电粒子运动的弧长为s时，所用时间t=。 5.动能：Ek=mv2==。 知识2 带电粒子在有界匀强磁场中的运用 1.粒子轨迹圆心、半径、运动时间的确定 基本思路 图例 说明 圆心的确定 与速度方向垂直的直线过圆心 P、M点速度垂线交点 弦的垂直平分线过圆心 P点速度垂线与弦的垂直平分线交点 轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心 某点的速度垂线与切点法线的交点 半径的确定 利用平面几何知识求半径 常用解三角形法：例：（左图） R=或由R2=L2+（R-d）2求得R= 运动时间的确定 利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间 （1）t=T （2）t= （1）速度的偏转角φ等于所对的圆心角θ （2）偏转角φ与弦切角α的关系：φ<180°时，φ=2α;φ>180°时，φ=360°-2α 2.带电粒子在有界磁场中的运动 （1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示） （2）平行边界（往往存在临界条件，如图所示） （3）圆形边界（进出磁场具有对称性） 射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ（如图甲所示）。 两种特殊情况： ①沿径向射入必沿径向射出，如图乙所示。 ②当圆形磁场半径与轨迹半径相等时，会有磁发散和磁聚焦现象（专题突破18中具体复习）。 多边形边界或角形区域磁场 带电粒子在多边形边界或角形区域磁场运动时,会有不同的临界情景,解答该类问题主要把握以下两点: 1.射入磁场的方式:（1）从某顶点射入;（2）从某边上某点以某角度射入。 2.射出点的判断:经常会判断是否会从某顶点射出。 （1）当α≤θ时,可以过磁场两边界的交点,发射点到磁场两边界的交点距离为d=2Rsin α,如图甲所示。 （2）当α>θ时,不能通过磁场两边界的交点,临界条件为粒子的运动轨迹恰好和另一个边界相切,如图乙所示。 知识3 带电粒子在磁场中的临界极值问题 解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。 1.临界条件 带电粒子刚好穿出（不穿出）磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，故边界（边界的切线）与轨迹的过切点的半径（直径）垂直。 2.几种常见的求极值情况（速度一定时） （1）最长时间：弧长最长，带电粒子在有界磁场中运动时间最长。 圆形边界：当公共弦为边界圆直径时，出现极值，即：当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长。 （2）最短时间：弧长最短（弦长最短），入射点确定，入射点和出射点连线与直线边界垂直。 如图，P为入射点，M为出射点。此时在磁场中运动时间最短。 3.解题步骤：分析情景→作基础图→作动态图→确定临界轨迹→分析临界状态→构建三角形→解三角形 4.解题方法 （1）物理方法 ①利用临界条件求极值； ②利用问题的边界条件求极值； ③利用矢量图求极值； （2）数学方法 ①利用三角函数求极值； ②利用二次方程的判别式求极值； ③利用不等式的性质求极值； ④利用图像法、等效法、数学归纳法求极值； 5.临界点常用的结论： （1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 （2）时间最长或最短的临界条件：当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，运动时间越长；当比荷相同，入射速率v不同时，圆心角越大，运动时间越长。 考向1 直线边界 1．（2025·北京海淀·期末）如图所示，在y≥0区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从x轴上的P点以与x轴正方向成30°的速度v垂直磁场射入，经过y轴上的M点时，速度垂直于y轴，最终从x轴上的N点（图中未画出）射出磁场。已知磁感应强度的大小为B，OP=a。不计粒子所受重力。求： （1）求粒子所带电荷量的大小q。 （2）求粒子在磁场中运动的周期T。 （3）若仅改变粒子速度大小，使粒子恰好不从y轴穿出运动至第二象限，求粒子的入射速度大小v′。 考向2 圆形边界 2．（2025·北京石景山·期末）如图所示，空间中有一磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其半径为。现让一带电粒子（质量为、电荷量为）以一定速度从点沿直径AOB方向射入磁场，当入射速度为时，粒子从点射出磁场，OA与OC成角，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径等于 B．粒子在磁场中的运动时间等于 C．若仅增大磁感应强度，粒子在磁场中做圆周运动的半径增大 D．若仅增大射入速度，粒子在磁场中的运动时间变长 考向3 多解问题 3．（2025·北京·学业考）正负电子对撞机是一个使正负电子产生对撞的设备，如图所示为一种使高能正负电子在不同位置对撞的装置。在关于y轴对称的间距为2d的MN、PQ之间存在两个有界匀强磁场，其中平行于x轴的JK下方Ⅰ区域磁场垂直纸面向外，JK上方Ⅱ区域磁场垂直纸面向里，其磁感应强度大小均为B。在x轴上有两台直线加速器1和2，关于y轴对称，且末端刚好与MN、PQ对齐。质量为m、电荷量为e的正、负电子通过直线加速器加速后同时以相同速率垂直MN、PQ进入磁场。为实现正、负电子在Ⅱ区域的y轴上实现对心碰撞（速度方向刚好相反），根据入射速度的变化，可调节JK与x轴之间的距离h，不计粒子间的相互作用及正、负电子的重力。 （1）正、负电子同时以相同速度进入磁场，仅经过直线JK一次，然后在Ⅱ区域发生对心碰撞，试通过计算求出的最小值； （2）正、负电子同时以速度进入磁场，求正、负电子在Ⅱ区域y轴上发生对心碰撞的位置离O点的距离。 题型三 带电粒子在复合场中的运动 1．（2025北京，T12，3分）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的两点连线为直径，且垂直于磁场方向，两点的电势差为。下列说法错误的是（　　） A．N点电势比M点高 B．正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 D．若直径与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 2．（2025广东，T6，4分）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了 C．第k次加速后．离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 3．（2025湖南，T14，14分）如图。直流电源的电动势为，内阻为，滑动变阻器R的最大阻值为，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。 （1）求粒子所带电荷量q； （2）求磁感应强度B的大小； （3）若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离。 知识1 带电粒子在组合场中的运动 1.分析思路 （1）画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图。 （2）找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度（包括大小和方向）是解决该类问题的关键。 （3）划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。 2.常见粒子的运动及解题方法 3.带电粒子在电场与磁场的组合场中运动的常见情景 （1）带电粒子在匀强电场中做匀变速直线运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示。 （2）带电粒子在匀强电场中做类平抛（或类斜抛）运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示。 带电粒子在磁场与磁场的组合场中运动的分析技巧 磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题,带电粒子在两个磁场中的速度大小相同,但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点,进一步寻找边角关系。 知识2 带电粒子（带电体）在叠加场中的运动 1.三种场的比较 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G=mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 电场 大小：F=qE 方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反 静电力做功与路径无关 W=qU 静电力做功改变电势能 磁场 大小：F=qvB（v⊥B） 方向：可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 2.关于是否考虑粒子重力的三种情况 （1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略;而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 （2）在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。 （3）不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。 3.带电粒子在叠加场中的直线运动的规律 （1）带电粒子在电场和磁场的叠加场中做直线运动，静电力和洛伦兹力一定相互平衡，因此可利用二力平衡解题。 （2）带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做直线运动，则粒子一定处于平衡状态，因此可利用平衡条件解题。 4.带电粒子在叠加场中的圆周运动的规律 （1）带电粒子做匀速圆周运动的隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡。 （2）洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动的解题方法相同。 考向1 电磁组合场问题 1．（2025·北京朝阳·期末）如图所示，直角坐标系中第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限内有两平行板电容器、，其中垂直轴放置，极板与轴相交处存在小孔、；垂直轴放置，上、下极板右端分别紧贴轴上的、点。一质量为、带电量为的粒子在小孔处由静止释放，经电场加速后从小孔射出，紧贴下极板进入，之后从点进入第Ⅰ象限，经磁场偏转后恰好从点垂直轴射出。已知、点间距为，两平行板电容器、的板间电压均为，板间电场均视为匀强电场，忽略边缘效应。不计粒子重力及空气阻力。求： （1）粒子经过点时的速度大小； （2）粒子经过点时的速度方向与轴正方向的夹角； （3）磁场的磁感应强度大小。 考向2 电磁叠加场问题 2．（2025·北京西城·期末）如图所示，平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，电场强度大小为。质量为、电荷量为的粒子从点沿轴正方向水平入射，入射速度为时，粒子沿轴做直线运动；入射速度为时，粒子的运动轨迹如图中的摆线所示，粒子全程速率在0和之间变化。不计重力及粒子间相互作用，粒子在沿此摆线运动时，下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度的大小 B．粒子在最高点所受合力的大小为零 C．粒子运动的最高点与轴的距离为 D．粒子在最低点与最高点所受的合力大小相等 2 / 33 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $