专题09 磁场及带电粒子在磁场中的运动（3大核心考点，举一反三复习讲义）（全国通用）2026年高考物理二轮复习

专题09 磁场及带电粒子在磁场中的运动 第一部分 思维导图 第二部分 核心考点精讲 【考点01】 磁场的性质　安培力 【考点02】 带电粒子在匀强磁场中的运动 【考点03】 带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题 第三部分 题海精炼 考点01 磁场的性质　安培力 1．磁场的产生与叠加 2．地磁场的主要特点 (1)地磁场的N极在地球南极附近，S极在地球北极附近，磁感线分布如图所示。 (2)地磁场B的水平分量Bx总是从地球南极指向北极，而竖直分量By则南北相反，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下。 (3)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等且方向水平向北。 3．安培力的分析与计算 方向 左手定则 大小 直导线 F＝BILsinθ θ＝0时，F＝0，θ＝90°时，F＝BIL 导线为 曲线时 等效为ac直线电流 受力 分析 根据力的平衡条件或牛顿运动定律列方程 二级 结论 同向电流相互吸引，异向电流相互排斥 【典例1】（2026·河南郑州·一模）利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度。如图甲，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为面。某同学在测量地磁场时，以轴为转轴，水平匀速转动手机，坐标系随手机同步转动，测量结果如图乙所示，其中方向的磁感应强度分别为和，则从上往下看（　　） A．手机顺时针旋转，测量处的磁感应强度大小约为 B．手机顺时针旋转，测量处的磁感应强度大小约为 C．手机逆时针旋转，测量处的磁感应强度大小约为 D．手机逆时针旋转，测量处的磁感应强度大小约为 【答案】B 【详解】由图乙可知，垂直手机平面的磁感应强度大小为 手机平面内的磁感应强度大小为， 则测量处的磁感应强度大小约为 由图乙可知，开始计时时，手机平面的磁场强度方向沿轴正方向，转过后磁场沿轴负方向，所以手机顺时针旋转。 故选B。 【变式1-1】（2026·江苏镇江·一模）如图所示，三根电阻丝连接成一个闭合的正三角线框，为正三角形的中心，电流从点流入点流出。已知三根电阻丝、、电阻之比为，流过边电流在点产生的磁感应强度为B，各边电流在点产生的磁场强弱与电流成正比，则点的磁感应强度大小为（　　） A．0 B． C．B D． 【答案】C 【详解】当电流从点流入点流出时，根据右手螺旋定则可知，边在O点产生的磁场方向为垂直于纸面向外；三根电阻丝、、电阻之比为，与串联，再与并联，所以、中的电流和中的电流相等，又因为通电直导线在O点产生磁场的磁感应强度与导线中的电流强度成正比，根据安培定则和矢量的叠加原理可知，与中的电流在点产生的磁场垂直纸面向里，磁感应强度与边在O点产生的磁感应强度相等，所以整个线框在点产生的磁场磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，C正确。 故选C。 【变式1-2】（2026·陕西延安·一模）“电磁炮”利用电磁系统中产生的安培力来对金属炮弹进行加速，如图是“电磁炮”的原理结构示意图。光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为，在导轨间有竖直向下的匀强磁场（未画出），磁感应强度。已知“电磁炮”弹体总质量，电源是恒流源，“电磁炮”匀加速发射。在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流，不计空气阻力。求： (1)弹体所受安培力大小和方向； (2)弹体从静止加速到，轨道至少要多长？ (3)实际上炮弹在轨道上运动时会受到空气阻力和摩擦阻力，若其受到的总阻力与速度的关系为，其中阻力系数为常量，炮弹离开轨道前已做匀速运动，炮弹离开轨道时的速度大小为，则阻力系数为多少？ 【答案】(1)，方向水平向右；(2)；(3) 【详解】（1）弹体所受安培力大小为 根据左手定则可知，安培力方向水平向右。 （2）弹体从静止加速到，根据动能定理可得 代入数据解得 可知轨道至少长为。 （3）炮弹离开轨道前已做匀速运动，炮弹离开轨道时的速度大小为，根据平衡条件可得 解得阻力系数为 【变式1-3】（2026·安徽合肥·模拟预测）如图，两条“”形的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距L=0.2m，左、右两导轨面与水平面夹角均为θ=37°，导轨顶端连接有一电动势E=10V，内阻r=0.5Ω的电源。电源左侧存在垂直于导轨平面向上且磁感应强度大小为B1的匀强磁场，右侧存在竖直向下且磁感应强度大小为B2的匀强磁场。质量为m=0.02kg的相同导体棒MN、PQ分别放在两侧导轨上且均恰好静止，导体棒与导轨垂直且接触良好，接触点间导体棒电阻均为R=4Ω。已知右侧导轨光滑，左侧导轨与导体棒之间的动摩擦因数为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属导轨电阻不计。取重力加速度g=10m/s2，sin 37°=0.6，则下列说法错误的是（    ） A．MN的热功率为16W B．B1一定等于0.5T C．B2一定等于0.375T D．若B2反向，此瞬间PQ加速度大小为12m/s2 【答案】B 【详解】A．两根导体棒并联的总电阻为 电路中的总电流为 导体棒MN、PQ中的电流相等，故MN的热功率为，故A正确，不符合题意； B．导体棒MN恰好静止，则导体棒与导轨之间的静摩擦力为最大静摩擦力，根据左手定则可知，导体棒MN所受安培力沿导轨向上，因 故 即如果没有安培力，导体棒MN就会沿导轨下滑，若考虑安培力，导体棒MN恰好静止，若磁感应强度较小，可以使导体棒恰好不下滑，若磁感应强度较大，可以使导体棒恰好不上滑，故磁感应强度的大小有两种可能性，故B错误，符合题意； C．根据左手定则可知，导体棒PQ所受安培力水平向左，对导体棒PQ受力分析（从Q端向P端看去）如图所示 根据受力平衡有 又 解得，故C正确，不符合题意； D．若B2反向，则导体棒PQ所受安培力大小不变，方向变为水平向右，此瞬间PQ加速度沿导轨向下，大小为，故D正确，不符合题意。 故选B。 考点02 带电粒子在匀强磁场中的运动 1．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动问题的处理关键 (1)圆心的确定 ①速度和轨道半径垂直。 ②轨迹上两点连线的垂直平分线过圆心。 (2)轨道半径的计算 方法一：由物理公式求：由于qvB＝，所以轨道半径r＝。 方法二：由几何关系求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定。 (3)运动时间的确定 方法一：由对应的圆心角α求：t＝T＝。 方法二：由对应的弧长s求：t＝。 2．带电粒子在有界匀强磁场中运动时轨迹圆的几个基本特点 (1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，出射角等于入射角。(如图1所示，θ1＝θ2＝θ3) 并且粒子经过磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角。(如图1所示，α1＝α2) (2)在圆形匀强磁场区域，若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应磁场半径的夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与出射点对应磁场半径的夹角也为θ，如图2所示。 特例：沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时也沿半径方向，如图3所示。 (3)磁聚焦与磁发散 ①磁聚焦：带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，且该点切线与入射方向平行。 ②磁发散：带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行。 【典例2】（多选）（2026·广东·一模）图（a）是洛伦兹力演示仪，其简化模型如图（b）所示。玻璃泡以O点为圆心，励磁线圈能在玻璃泡内产生垂直于纸面向里的匀强磁场，圆心O正下方M处固定一电子枪，能水平向左射出速率为（未知）的电子，当磁感应强度大小为时，电子以O为圆心做圆周运动；若只把匀强磁场的方向反向，电子会打到玻璃泡边缘的N点，与的夹角为，的长度为。已知电子质量为，电荷量为，电子的重力不计，不考虑出射电子间的相互作用。下列说法正确的有（　　） A．电子的速率 B．电子做圆周运动的周期 C．玻璃泡的半径为 D．电子从M点到N点的时间为 【答案】AD 【详解】A．当磁场垂直纸面向里时，电子以O为圆心做匀速圆周运动，轨道半径为d，由洛伦兹力提供向心力有 解得，故A正确； B．电子做圆周运动的周期 联立解得，故B错误； C．磁场反向后，电子轨迹圆半径r=d，电子轨迹如图 几何关系可知，故C错误； D．几何关系可知 则电子从M点到N点的时间为，故D正确。 故选AD。 【变式2-1】（2026·安徽马鞍山·一模）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，E、F为边的三等分点。现从边上某点在纸面内沿不同方向，以速度向正方形区域内射入带电粒子。从边上的E、F点射出的粒子，速度与边垂直。已知粒子质量均为，带电量均为，正方形边长为，不计粒子所受重力和粒子之间的相互作用。则该区域内磁感应强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从边上的E、F点射出的粒子运动轨迹如图所示 根据 可得 所以从边上的E、F点射出的粒子做匀速圆周运动的半径相同，设从边上进入磁场的位置到点的距离为，由几何关系可得，圆心为的有 圆心为的有 联立解得，，A正确。 故选A。 【变式2-2】（2026·四川攀枝花·一模）如图所示，直线边界上下两边均有垂直纸面向里的匀强磁场，现有一带电粒子从上的点以垂直向上的初速度进入匀强磁场。若当粒子从点出发后第五次穿过时，粒子刚好回到点，粒子重力不计，则上下两边磁场的磁感应强度的大小之比为（　　） A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．2：3 【答案】C 【详解】设粒子带正电，如图所示 设粒子在上下两边磁场运动的半径分别为、，根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力有， 联立可得 故选C。 【变式2-3】（2026·四川绵阳·二模）如图所示，直角区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），。一带正电的粒子以的速度从点沿方向射入磁场，从边射出且半径最大，粒子在磁场中运动的时间为；若仅将区域内磁场的方向反向，同样的粒子以的速度从点沿方向射入磁场，同样从边射出且半径最大，粒子在磁场中的运行时间为。不计粒子重力。则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 设AC边长为，一带正电的粒子以的速度从A点沿AB方向射入磁场，从AC边射出且半径最大，画出粒子运动轨迹如图1所示 由几何关系可知，粒子运动的轨迹半径，粒子在磁场中轨迹圆弧的圆心角， 在磁场中的运动时间 同样的粒子以的速度从C点沿CB方向射入磁场，同样从AC边射出且半径最大, 画出粒子运动轨迹如图2所示 由几何关系可知，粒子运动的轨迹半径，粒子在磁场中轨迹圆弧的圆心角， 在磁场中的运动时间 AB．粒子在磁场中运动过程中，洛伦兹力提供向心力 可得 所以，AB错误； CD．，C正确，D错误。 故选C。 考点03 带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题 1.临界问题 (1)许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语暗示临界状态，审题时，一定要抓住这些特定的词语，挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。例如粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切。 (2)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界状态(一般是粒子运动轨迹与磁场边界相切或轨迹半径达到最大)，常用方法如下： 放缩圆 适用条件 粒子速度方向一定，速度大小不同 应用方法 以入射点P为定点，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件 (轨迹圆的圆心在PP′直线上) 旋转圆 适用条件 粒子的速度大小一定，轨迹半径一定，速度方向不同 应用方法 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件 平移圆 适用条件 粒子的速度大小、方向均一定，从同一直线边界进入匀强磁场的入射点位置不同 应用方法 将半径为R＝的圆进行平移 (轨迹圆的所有圆心在一条直线上) 2.多解问题 (1)产生多解现象的四种因素 原因 特点 图例 带电粒子电性不确定 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，因而形成多解 磁场方向不确定 有些题目只给出了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解 临界状态不唯一 如图所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去了，也可能转过180°从入射界面反向飞出，于是形成了多解 运动的周期性(或往复性) 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解 (2)解决多解问题的一般思路 【典例3】（2026·安徽淮南·一模）如图所示，宽为的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为为磁场边界。为磁场左边界上的一点，大量质子以各种速率经过点，在纸面内沿相同的方向连续射入磁场，质子的质量为电荷量为的方向与左边界成角。不计质子的重力以及质子间相互作用力，忽略相对论效应，下列说法中正确的是（   ） A．速率的质子在磁场中运动的时间均为 B．速率的质子离开磁场时速度方向与的夹角为 C．速率的质子离开磁场时速度方向与垂直 D．边界上有质子射出区域的长度为 【答案】D 【详解】 A．根据牛顿第二定律可知，当时，轨道半径 质子从左边界离开磁场区域，运动轨迹如图1所示，在磁场中轨迹的圆心角，在磁场中的运动时间，A错误； BC．当，轨迹半径，粒子运动轨迹如图2所示，由几何关系可知，此时质子垂直于右边界离开磁场区域，B错误，C错误； D．质子速度较大时才能从磁场右边界PQ离开，在PQ边上，质子离开磁场区域的最低点为C点，最高点为A点，如图3所示 由几何关系可得， 质子射出区域的长度 故选D。 【变式3-1】（多选）（2026·重庆九龙坡·一模）如图所示，在长为、宽为的矩形区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。在处有一粒子源，在某时刻同时发射大量质量为、电荷量为的带正电粒子，它们的速度大小相等，速度方向均在长方形所在平面内、与的夹角分布在范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一、不计粒子重力。则最后离开磁场的粒子的速度大小和方向分别为（　　） A．粒子速度的大小为 B．粒子速度的大小为 C．速度方向与夹角的正弦值为 D．速度方向与夹角的正弦值为 【答案】BD 【详解】设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，根据洛伦兹力提供向心力，得 解得 当时，在磁场中运动的时间最长的粒子，其轨迹是圆心为O的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示 设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意，所以速度的偏转角为 设最后离开磁场的粒子的发射方向与CD的夹角为α，由几何关系得，， 解得，， 故选BD。 【变式3-2】（多选）（2026·四川绵阳·二模）如图所示，空间存在以为顶点、圆心角的扇形有界磁场区域Ⅰ，扇形的半径为，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为；扇形区域外是范围足够大的匀强磁场区域Ⅱ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带电粒子，从扇形边界上的点沿与成角的方向射入磁场区域Ⅰ，点到顶点的距离为，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子在区域Ⅰ、Ⅱ内的运动轨迹半径之比为 B．粒子在区域Ⅰ中单次运动的最长时间为 C．若粒子恰好不从扇形边界射出，其速度大小为 D．粒子从射入到第一次回到射入方向的过程中，在区域Ⅰ内的运动时间与区域Ⅱ内的运动时间之比可能为 【答案】AD 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力，有 区域Ⅰ、Ⅱ的磁场磁感应强度大小之比为 粒子在区域Ⅰ、Ⅱ内的运动轨迹半径之比为，故A正确； B．粒子在区域Ⅰ中速度小于某个值时可不从圆弧和边界射出，而从射出，根据直线边界的对称性可知圆心角为，单次运动最长时间为，故B错误； C．若粒子恰好不从扇形边界射出，其运动轨迹如下图所示 由几何关系得此时不等于，根据 可知其速度大小不等于，故C错误； D．由可知，粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的周期之比为；若粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动时圆心角相等，则粒子从射入到第一次回到射入方向的过程中，在区域Ⅰ内的运动时间与区域Ⅱ内的运动时间之比为，如下图所示 故D正确。 故选AD。 【变式3-3】（2026·天津·模拟预测）在高能物理的稳态磁约束聚变研究中，常用环状磁场来约束带电粒子的活动范围，其模型简化图如图所示，圆心均为O点的内圆半径为R、外圆半径为2R的圆环形区域内有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，内圆半径上的M点有一粒子源，可沿平行纸面的各个方向发射速度大小不同、质量均为m、电荷量均为的同种粒子，M，点到圆心的距离为，粒子源发射出的各种速率的粒子在各个方向都是均匀分布的。不计粒子重力和粒子间的相互作用力。 (1)当时，求粒子不从外圆射出去的速度的最大值； (2)当时，求速度为的粒子中，从外圆射出去的粒子数和被约束在外圆以内的粒子数之比； (3)当时，若粒子都不会从外圆射出去，求此时速度的最大值；若有部分粒子可从外圆射出，求没有从外圆射出去的粒子中，速度的最大值。 【答案】(1)；(2)；(3)， 【详解】（1）由牛顿第二定律有 解得 当时，从圆心O点沿半径方向向外发射粒子如图所示。 由几何关系有 解得运动半径 故 （2）当时，速度为的粒子，运动半径，入射点在内圆上，向纸面内各个方向均匀发射，如图所示。 当入射方向与环的半径夹角为时，那么进入磁场再进入内圆再进入磁场时的夹角都为，也就是不会从外圆出去。由几何关系可知，在图中OM线上方范围入射的粒子都会从外圆射出去，在OM线下方范围入射的粒子都不会从外圆射出去。所以当时，速度为的粒子中，从外圆射出去的粒子数和被约束在外圆以内的粒子数之比为。 （3）当时，由几何关系，下图中粒子源发出速度大小相同的粒子，从A点竖直向上进入磁场，角最大，最有可能从外圆射出去，即如果它都没有出去，则这个速度大小的粒子从其他方向发射也不会从外圆射出去，此时角为。 由余弦定理有 解得 所以 同理，由几何关系可知，图丙中粒子源发出的粒子，从B点向下进入磁场，角最大，最有可能射不出外圆，若它刚好射不出，此时角为，有 所以 速度大小为的粒子中，只有沿MB方向射出的恰好不会从外圆射出去，其他方向发射的都会从外圆射出去；速度大小比小的粒子沿各个方向发射都不会从外圆射出去，速度大小介于到之间的粒子要看发射方向，一部分会从外圆射出去，一部分不会从外圆射出去。 1．（2026·重庆·一模）将一长度为L、通有恒定电流I的直导体棒，固定在磁感应强度为B的匀强磁场中，则该导体棒所受磁场作用力的大小不可能为（    ） A．0 B．BIL C．BIL D．2BIL 【答案】D 【详解】根据安培力公式，通电直导体棒在匀强磁场中所受磁场力大小为，其中为电流方向与磁场方向的夹角，的取值范围为，则的取值范围为，故安培力的大小可能为0，，，不可能为。 本题选不可能的，故选D。 2．（2026·湖南湘潭·二模）如图所示，两根长直通电导线，分别通有竖直向上的电流和水平向右的电流，且，直线电流在周围空间产生的磁场的磁感应强度与距离的关系为，其为电流，为周围空间的点到长直导线的距离，为比例系数。在空间施加一垂直于纸面、磁感应强度大小为的匀强磁场，此时点的磁感应强度恰好为0。已知点到通电导线的距离分别为，点到通电导线的距离分别为。下列说法正确的是（　　） A．通电导线在点的磁感应强度大小为 B．通电导线在点的磁感应强度大小为 C．点的磁感应强度大小为 D．匀强磁场垂直纸面向里 【答案】B 【详解】D．根据右手定则，两直导线I1和I2在b点的磁场方向垂直纸面向里，由点的磁感应强度恰好为0可知，匀强磁场垂直纸面向外，选项D错误； A．由叠加可得 即 通电导线在点的磁感应强度大小为，A错误； B．通电导线在点的磁感应强度大小为，B正确； C．点的磁感应强度大小为，C错误。 故选B。 3．（2026·重庆·模拟预测）如图所示，空间直角坐标系中，点有一可视为质点的粒子源，能源源不断地沿与轴正方向成角的各个方向发射质量为、电荷量为、速度大小为的带正电粒子。整个空间存在沿轴正方向、磁感应强度大小为的匀强磁场（未画出），一足够大的荧光屏垂直轴放置，粒子打到屏上立即被吸收并发出荧光。现将该荧光屏从点缓慢沿轴正方向移动，当屏上第一次出现一半径为的亮环时，屏到O点的距离为（不计粒子重力和粒子间的相互作用）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将粒子的速度分解为垂直y方向和平行y方向，则有， 粒子在平行y方向做匀速直线运动，在垂直于y方向做匀速圆周运动，洛伦兹力提供粒子圆周运动的向心力，则有， 联立解得， 由于粒子在平面和平面圆周运动的圆心构成一等边三角形，则当屏上第一次出现一半径为的亮环时，粒子圆周运动的时间为 此时屏到O点的距离为 故选C。 4．（多选）（2026·海南海口·二模）在粒子物理研究中，带电粒子在云室等探测装置中的径迹是非常重要的实验证据。某云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从O点发出了两个正电子和一个电子，其轨迹如图中甲、乙、丙所示。已知正电子的质量与电子相同，电荷量与电子大小相等。下列说法正确的是（　　） A．磁场的方向垂直于纸面向里 B．轨迹甲对应的是电子 C．轨迹乙对应的粒子速度越来越大 D．轨迹丙对应的粒子初速度最大 【答案】AD 【详解】AB．由图可知，轨迹甲、丙为正电子轨迹，轨迹乙为电子轨迹，根据左手定则可知，磁场的方向垂直于纸面向里，故A正确，B错误； CD．根据洛伦兹力提供向心力有 可得 由图可知，轨迹丙的半径最大，轨迹乙的半径越来越小，故轨迹丙对应粒子的初速度最大，轨迹乙对应粒子的速度越来越小，故D正确，C错误。 故选AD。 5．（多选）（2026·安徽黄山·一模）如图所示，直径为、圆心为的圆形区域内有磁感应强度为的匀强磁场。圆形磁场区域右侧有足够长的平行金属板两板延长线与圆形磁场相切于两点，两板间存在磁感应强度也为的匀强磁场，两板间磁场和圆形磁场刚好不重叠。平面内与夹角不大于的范围内，大量粒子以相同速率从点向各方向均匀持续入射。已知沿入射的粒子在圆形磁场中速度方向变化了，入射粒子电量为，质量为m，不计重力和粒子间的相互作用。则以下判断正确的是（　　） A．粒子从点入射的速率为 B．开关闭合时极板接地，板上有粒子击中的区域长度为 C．开关闭合时极板接地，粒子从点到极板最长时间为 D．断开开关，足够长时间后，增大两板间距，粒子运动不受影响 【答案】ACD 【详解】A．沿入射的粒子在圆形磁场中速度方向变化了，可知该粒子运动的轨道半径为R，根据 可得，粒子从点入射的速率为，A正确； B．开关闭合时极板接地，因所有从A点射入的粒子从圆形磁场射出后速度都是水平的，由几何关系可知，从A点沿AO方向射出的粒子打到a板时距离左端最远，且最远距离为R，沿与AO方向成60°射出的左右两粒子经圆形磁场后做一段匀速运动，然后进入右侧磁场，偏转后打到同一点D点，由几何关系可知，D点距离a板左端距离为，可知板上有粒子击中的区域长度为，B错误； C．开关闭合时极板接地，沿与AO成60°角偏左方向射出的粒子打到a板时时间最长，在圆形磁场中运动的时间 在磁场外运动时间 在右侧磁场中运动的时间 粒子从点到极板最长时间为，C正确； D．断开开关S，足够长时间后，大量带正电的粒子集聚在上极板，从而形成从上极板a指向下极板b的附加电场，当场强增加到一定值时，射入极板间的粒子受向下的电场力和向上的洛伦兹力平衡时，粒子将沿直线运动射出两极板；此时极板带电量Q一定，根据 可得 增大两板间距，两极板间的场强不变，则粒子运动不受影响，D正确。 故选ACD。 6．（多选）（2026·贵州遵义·二模）2025年1月，我国全超导托卡马克核聚变实验装置首次完成1亿摄氏度1066秒“高质量燃烧”，创造新的世界纪录。部分装置简化为如图（a）所示的足够长空心圆柱，其半径为3R，内部空间被半径为R的同轴圆柱面分为区域I和Ⅱ，其左视图如图（b）所示。在图（b）中，区域I存在垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅱ存在大小处处相等的顺时针环形磁场，磁感线的圆心在圆柱面的轴线上，两区域磁感应强度大小均为B。在区域I的边界沿半径向外发射电荷量为q、质量为m、初速度为的氘核，则氘核（　　） A．从开始运动到第一次回到区域I所用时间为 B．从开始运动到速度方向首次与方向相同所用的时间为 C．从开始运动到速度方向首次与方向相同经过的路程为 D．从开始运动到速度方向首次与方向相同发生的位移大小为 【答案】AC 【详解】A．由于 可得氘核在洛伦兹力的作用下做半径为的匀速圆周运动。 第一次在区域Ⅱ内的运动轨迹如图所示，为圆心角的圆弧。 周期公式为 所以从开始运动到第一次回到区域I所用时间，故A正确； B．氘核在区域I中的运动轨迹如图所示，为圆心角为的圆弧。 根据对称性，重复经过2次区域I和3次区域Ⅱ后速度方向首次与方向相同。 经过1次区域I的时间 经过1次区域Ⅱ的时间 从开始运动到速度方向首次与方向相同所用的时间，故B错误； C．经过1次区域I的路程 经过1次区域Ⅱ的路程 从开始运动到速度方向首次与方向相同经过的路程，故C正确； D．经过2次区域I和3次区域Ⅱ后起点和终点位置如图所示。 在水平方向上的位移为 竖直方向的位移为 总位移，故D错误。 故选AC。 【点睛】洛伦兹力充当向心力得 解得 周期 7．（2026·四川绵阳·二模）如图所示，直角坐标系中，有垂直坐标平面向里的匀强磁场，在区域，磁场是，在区域，磁场是。一质量为，电荷量为的带电粒子从轴上点，以方向沿轴正方向、大小为的初速度开始运动，第一次经过轴时速度方向与轴夹角为；第一次经过轴时与轴交点为点（图中未画出），速度方向与轴垂直。磁场磁感应强度大小未知，磁场磁感应强度大小为。不计粒子重力。求： (1)磁场的磁感应强度大小； (2)点与坐标原点的距离； (3)带电粒子从开始运动到第二次经过轴的时间。 【答案】(1)；(2)或；(3)或 【详解】（1）设带电粒子从轴上点开始在第二象限做匀速圆周运动半径为，则， 解得 （2）①按照“速度方向与轴垂直”条件解答。如图 设带电粒子在第三、四象限做匀速圆周运动的半径为点与坐标原点的距离，则 解得 又 解得 ②按照“带电粒子在第三、四象限运动的实际轨迹”解答。如图 设带电粒子在第三、四象限做匀速圆周运动圆心为，半径为，则 解得 为连线与轴的交点，可得，则， 在直角三角形中 在三角形中 则 （3）①按照“速度方向与轴垂直”条件解答。根据对称性，带电粒子第二次经过轴的位置是点。设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期为，在中做匀速圆周运动周期为，在第二象限中运动时间为，在第三、四象限中运动时间为，从开始运动到第二次经过轴的时间为，则 又因为， 解得 ②按照“带电粒子在第三、四象限运动的实际轨迹”解答。设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期为，在中做匀速圆周运动周期为，在第二象限中运动时间为，在第三、四象限中运动时间为，从开始运动到第二次经过轴的时间为，则 又因为， 所以 8．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示，在真空中的空间直角坐标系的的区域内，存在沿x轴负方向、磁感应强度为的匀强磁场（图中未画出），在的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）在xOy平面内的A点沿着与x轴正方向夹角的方向射入匀强磁场，并在y轴上的B点垂直于y轴射入匀强电场，最后打在x轴的C点，已知，，，取。 (1)求粒子入射时的初速度的大小； (2)求的区域内匀强电场的电场强度的大小E； (3)若在的区域施加电场强度大小为、方向沿着x轴正方向的匀强电场，粒子重新从A点射入磁场，只改变粒子的速度大小使粒子刚好没从磁场左边界yOz平面射出，求粒子的轨迹第一次与yOz平面的交点D点（图中未标出）的空间坐标。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）粒子在xOy平面内做匀速圆周运动，轨迹如图 根据牛顿第二定律有 根据几何关系，有 联立解得 （2）粒子进入匀强电场后做类平抛运动，根据匀变速直线运动规律 x方向有           y方向有           根据牛顿第二定律，有           联立解得 （3）未加电场时，根据题意，粒子做匀速圆周运动的轨迹与yOz平面相切，切点为D点，轨迹如图所示 根据几何关系，有 解得D点在y轴方向的坐标           D点在x轴方向的坐标           粒子从A点到D点做匀速圆周运动的过程中，圆心角 根据圆周运动规律，运动时间           加电场后，粒子在z方向做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律，有           根据牛顿第二定律 根据题目信息取 联立解得 综上所述，粒子的轨迹与yOz平面的交点D点的空间坐标为 9．（2026·湖南岳阳·一模）有一粒子源位于边长为2L的正方体空间内的几何中心O，能够向水平各个方向发射速度大小均为。质量为m，电荷量为+q的相同带电粒子，忽略粒子重力及粒子间相互作用。求： (1)若只加竖直向下的匀强电场，为使垂直于平面ABCD射出的粒子能打在F点，求所加电场的场强E的大小； (2)若只加竖直向下的匀强磁场，磁感应强度，粒子运动到正方体侧面的最短时间t； (3)当所加竖直向下的匀强电场时，再在竖直方向加一竖直向下的匀强磁场，使所有粒子都能汇聚于正方体底面的中心O1，求所加磁场的磁感应强度B2。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）粒子水平方向匀速直线运动 竖直向下做匀加速直线运动，其中 解得： （2）粒子在水平面内做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 解得，周期 粒子从O点运动到侧面的最短时间，对应圆周运动中从O点到侧面垂足P的最短弦长，由几何关系可知，弦长OP=L，圆心角 最短时间。 （3）同时加上电场和磁场，粒子运动可以分解为竖直向下的匀加速直线运动，水平方向的匀速圆周运动。 水平方向洛伦兹力提供向心力 周期 竖直向下匀加速运动， 联立解得 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 磁场及带电粒子在磁场中的运动 第一部分 思维导图 第二部分 核心考点精讲 【考点01】 磁场的性质　安培力 【考点02】 带电粒子在匀强磁场中的运动 【考点03】 带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题 第三部分 题海精炼 考点01 磁场的性质　安培力 1．磁场的产生与叠加 2．地磁场的主要特点 (1)地磁场的N极在地球南极附近，S极在地球北极附近，磁感线分布如图所示。 (2)地磁场B的水平分量Bx总是从地球南极指向北极，而竖直分量By则南北相反，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下。 (3)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等且方向水平向北。 3．安培力的分析与计算 方向 左手定则 大小 直导线 F＝BILsinθ θ＝0时，F＝0，θ＝90°时，F＝BIL 导线为 曲线时 等效为ac直线电流 受力 分析 根据力的平衡条件或牛顿运动定律列方程 二级 结论 同向电流相互吸引，异向电流相互排斥 【典例1】（2026·河南郑州·一模）利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度。如图甲，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为面。某同学在测量地磁场时，以轴为转轴，水平匀速转动手机，坐标系随手机同步转动，测量结果如图乙所示，其中方向的磁感应强度分别为和，则从上往下看（　　） A．手机顺时针旋转，测量处的磁感应强度大小约为 B．手机顺时针旋转，测量处的磁感应强度大小约为 C．手机逆时针旋转，测量处的磁感应强度大小约为 D．手机逆时针旋转，测量处的磁感应强度大小约为 【变式1-1】（2026·江苏镇江·一模）如图所示，三根电阻丝连接成一个闭合的正三角线框，为正三角形的中心，电流从点流入点流出。已知三根电阻丝、、电阻之比为，流过边电流在点产生的磁感应强度为B，各边电流在点产生的磁场强弱与电流成正比，则点的磁感应强度大小为（　　） A．0 B． C．B D． 【变式1-2】（2026·陕西延安·一模）“电磁炮”利用电磁系统中产生的安培力来对金属炮弹进行加速，如图是“电磁炮”的原理结构示意图。光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为，在导轨间有竖直向下的匀强磁场（未画出），磁感应强度。已知“电磁炮”弹体总质量，电源是恒流源，“电磁炮”匀加速发射。在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流，不计空气阻力。求： (1)弹体所受安培力大小和方向； (2)弹体从静止加速到，轨道至少要多长？ (3)实际上炮弹在轨道上运动时会受到空气阻力和摩擦阻力，若其受到的总阻力与速度的关系为，其中阻力系数为常量，炮弹离开轨道前已做匀速运动，炮弹离开轨道时的速度大小为，则阻力系数为多少？ 【变式1-3】（2026·安徽合肥·模拟预测）如图，两条“”形的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距L=0.2m，左、右两导轨面与水平面夹角均为θ=37°，导轨顶端连接有一电动势E=10V，内阻r=0.5Ω的电源。电源左侧存在垂直于导轨平面向上且磁感应强度大小为B1的匀强磁场，右侧存在竖直向下且磁感应强度大小为B2的匀强磁场。质量为m=0.02kg的相同导体棒MN、PQ分别放在两侧导轨上且均恰好静止，导体棒与导轨垂直且接触良好，接触点间导体棒电阻均为R=4Ω。已知右侧导轨光滑，左侧导轨与导体棒之间的动摩擦因数为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属导轨电阻不计。取重力加速度g=10m/s2，sin 37°=0.6，则下列说法错误的是（    ） A．MN的热功率为16W B．B1一定等于0.5T C．B2一定等于0.375T D．若B2反向，此瞬间PQ加速度大小为12m/s2 考点02 带电粒子在匀强磁场中的运动 1．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动问题的处理关键 (1)圆心的确定 ①速度和轨道半径垂直。 ②轨迹上两点连线的垂直平分线过圆心。 (2)轨道半径的计算 方法一：由物理公式求：由于qvB＝，所以轨道半径r＝。 方法二：由几何关系求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定。 (3)运动时间的确定 方法一：由对应的圆心角α求：t＝T＝。 方法二：由对应的弧长s求：t＝。 2．带电粒子在有界匀强磁场中运动时轨迹圆的几个基本特点 (1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，出射角等于入射角。(如图1所示，θ1＝θ2＝θ3) 并且粒子经过磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角。(如图1所示，α1＝α2) (2)在圆形匀强磁场区域，若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应磁场半径的夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与出射点对应磁场半径的夹角也为θ，如图2所示。 特例：沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时也沿半径方向，如图3所示。 (3)磁聚焦与磁发散 ①磁聚焦：带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，且该点切线与入射方向平行。 ②磁发散：带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行。 【典例2】（多选）（2026·广东·一模）图（a）是洛伦兹力演示仪，其简化模型如图（b）所示。玻璃泡以O点为圆心，励磁线圈能在玻璃泡内产生垂直于纸面向里的匀强磁场，圆心O正下方M处固定一电子枪，能水平向左射出速率为（未知）的电子，当磁感应强度大小为时，电子以O为圆心做圆周运动；若只把匀强磁场的方向反向，电子会打到玻璃泡边缘的N点，与的夹角为，的长度为。已知电子质量为，电荷量为，电子的重力不计，不考虑出射电子间的相互作用。下列说法正确的有（　　） A．电子的速率 B．电子做圆周运动的周期 C．玻璃泡的半径为 D．电子从M点到N点的时间为 【变式2-1】（2026·安徽马鞍山·一模）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，E、F为边的三等分点。现从边上某点在纸面内沿不同方向，以速度向正方形区域内射入带电粒子。从边上的E、F点射出的粒子，速度与边垂直。已知粒子质量均为，带电量均为，正方形边长为，不计粒子所受重力和粒子之间的相互作用。则该区域内磁感应强度大小为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2026·四川攀枝花·一模）如图所示，直线边界上下两边均有垂直纸面向里的匀强磁场，现有一带电粒子从上的点以垂直向上的初速度进入匀强磁场。若当粒子从点出发后第五次穿过时，粒子刚好回到点，粒子重力不计，则上下两边磁场的磁感应强度的大小之比为（　　） A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．2：3 【变式2-3】（2026·四川绵阳·二模）如图所示，直角区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），。一带正电的粒子以的速度从点沿方向射入磁场，从边射出且半径最大，粒子在磁场中运动的时间为；若仅将区域内磁场的方向反向，同样的粒子以的速度从点沿方向射入磁场，同样从边射出且半径最大，粒子在磁场中的运行时间为。不计粒子重力。则（　　） A． B． C． D． 考点03 带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题 1.临界问题 (1)许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语暗示临界状态，审题时，一定要抓住这些特定的词语，挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。例如粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切。 (2)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界状态(一般是粒子运动轨迹与磁场边界相切或轨迹半径达到最大)，常用方法如下： 放缩圆 适用条件 粒子速度方向一定，速度大小不同 应用方法 以入射点P为定点，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件 (轨迹圆的圆心在PP′直线上) 旋转圆 适用条件 粒子的速度大小一定，轨迹半径一定，速度方向不同 应用方法 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件 平移圆 适用条件 粒子的速度大小、方向均一定，从同一直线边界进入匀强磁场的入射点位置不同 应用方法 将半径为R＝的圆进行平移 (轨迹圆的所有圆心在一条直线上) 2.多解问题 (1)产生多解现象的四种因素 原因 特点 图例 带电粒子电性不确定 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，因而形成多解 磁场方向不确定 有些题目只给出了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解 临界状态不唯一 如图所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去了，也可能转过180°从入射界面反向飞出，于是形成了多解 运动的周期性(或往复性) 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解 (2)解决多解问题的一般思路 【典例3】（2026·安徽淮南·一模）如图所示，宽为的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为为磁场边界。为磁场左边界上的一点，大量质子以各种速率经过点，在纸面内沿相同的方向连续射入磁场，质子的质量为电荷量为的方向与左边界成角。不计质子的重力以及质子间相互作用力，忽略相对论效应，下列说法中正确的是（   ） A．速率的质子在磁场中运动的时间均为 B．速率的质子离开磁场时速度方向与的夹角为 C．速率的质子离开磁场时速度方向与垂直 D．边界上有质子射出区域的长度为 【变式3-1】（多选）（2026·重庆九龙坡·一模）如图所示，在长为、宽为的矩形区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。在处有一粒子源，在某时刻同时发射大量质量为、电荷量为的带正电粒子，它们的速度大小相等，速度方向均在长方形所在平面内、与的夹角分布在范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一、不计粒子重力。则最后离开磁场的粒子的速度大小和方向分别为（　　） A．粒子速度的大小为 B．粒子速度的大小为 C．速度方向与夹角的正弦值为 D．速度方向与夹角的正弦值为 【变式3-2】（多选）（2026·四川绵阳·二模）如图所示，空间存在以为顶点、圆心角的扇形有界磁场区域Ⅰ，扇形的半径为，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为；扇形区域外是范围足够大的匀强磁场区域Ⅱ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带电粒子，从扇形边界上的点沿与成角的方向射入磁场区域Ⅰ，点到顶点的距离为，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子在区域Ⅰ、Ⅱ内的运动轨迹半径之比为 B．粒子在区域Ⅰ中单次运动的最长时间为 C．若粒子恰好不从扇形边界射出，其速度大小为 D．粒子从射入到第一次回到射入方向的过程中，在区域Ⅰ内的运动时间与区域Ⅱ内的运动时间之比可能为 【变式3-3】（2026·天津·模拟预测）在高能物理的稳态磁约束聚变研究中，常用环状磁场来约束带电粒子的活动范围，其模型简化图如图所示，圆心均为O点的内圆半径为R、外圆半径为2R的圆环形区域内有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，内圆半径上的M点有一粒子源，可沿平行纸面的各个方向发射速度大小不同、质量均为m、电荷量均为的同种粒子，M，点到圆心的距离为，粒子源发射出的各种速率的粒子在各个方向都是均匀分布的。不计粒子重力和粒子间的相互作用力。 (1)当时，求粒子不从外圆射出去的速度的最大值； (2)当时，求速度为的粒子中，从外圆射出去的粒子数和被约束在外圆以内的粒子数之比； (3)当时，若粒子都不会从外圆射出去，求此时速度的最大值；若有部分粒子可从外圆射出，求没有从外圆射出去的粒子中，速度的最大值。 1．（2026·重庆·一模）将一长度为L、通有恒定电流I的直导体棒，固定在磁感应强度为B的匀强磁场中，则该导体棒所受磁场作用力的大小不可能为（    ） A．0 B．BIL C．BIL D．2BIL 2．（2026·湖南湘潭·二模）如图所示，两根长直通电导线，分别通有竖直向上的电流和水平向右的电流，且，直线电流在周围空间产生的磁场的磁感应强度与距离的关系为，其为电流，为周围空间的点到长直导线的距离，为比例系数。在空间施加一垂直于纸面、磁感应强度大小为的匀强磁场，此时点的磁感应强度恰好为0。已知点到通电导线的距离分别为，点到通电导线的距离分别为。下列说法正确的是（　　） A．通电导线在点的磁感应强度大小为 B．通电导线在点的磁感应强度大小为 C．点的磁感应强度大小为 D．匀强磁场垂直纸面向里 3．（2026·重庆·模拟预测）如图所示，空间直角坐标系中，点有一可视为质点的粒子源，能源源不断地沿与轴正方向成角的各个方向发射质量为、电荷量为、速度大小为的带正电粒子。整个空间存在沿轴正方向、磁感应强度大小为的匀强磁场（未画出），一足够大的荧光屏垂直轴放置，粒子打到屏上立即被吸收并发出荧光。现将该荧光屏从点缓慢沿轴正方向移动，当屏上第一次出现一半径为的亮环时，屏到O点的距离为（不计粒子重力和粒子间的相互作用）（　　） A． B． C． D． 4．（多选）（2026·海南海口·二模）在粒子物理研究中，带电粒子在云室等探测装置中的径迹是非常重要的实验证据。某云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从O点发出了两个正电子和一个电子，其轨迹如图中甲、乙、丙所示。已知正电子的质量与电子相同，电荷量与电子大小相等。下列说法正确的是（　　） A．磁场的方向垂直于纸面向里 B．轨迹甲对应的是电子 C．轨迹乙对应的粒子速度越来越大 D．轨迹丙对应的粒子初速度最大 5．（多选）（2026·安徽黄山·一模）如图所示，直径为、圆心为的圆形区域内有磁感应强度为的匀强磁场。圆形磁场区域右侧有足够长的平行金属板两板延长线与圆形磁场相切于两点，两板间存在磁感应强度也为的匀强磁场，两板间磁场和圆形磁场刚好不重叠。平面内与夹角不大于的范围内，大量粒子以相同速率从点向各方向均匀持续入射。已知沿入射的粒子在圆形磁场中速度方向变化了，入射粒子电量为，质量为m，不计重力和粒子间的相互作用。则以下判断正确的是（　　） A．粒子从点入射的速率为 B．开关闭合时极板接地，板上有粒子击中的区域长度为 C．开关闭合时极板接地，粒子从点到极板最长时间为 D．断开开关，足够长时间后，增大两板间距，粒子运动不受影响 6．（多选）（2026·贵州遵义·二模）2025年1月，我国全超导托卡马克核聚变实验装置首次完成1亿摄氏度1066秒“高质量燃烧”，创造新的世界纪录。部分装置简化为如图（a）所示的足够长空心圆柱，其半径为3R，内部空间被半径为R的同轴圆柱面分为区域I和Ⅱ，其左视图如图（b）所示。在图（b）中，区域I存在垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅱ存在大小处处相等的顺时针环形磁场，磁感线的圆心在圆柱面的轴线上，两区域磁感应强度大小均为B。在区域I的边界沿半径向外发射电荷量为q、质量为m、初速度为的氘核，则氘核（　　） A．从开始运动到第一次回到区域I所用时间为 B．从开始运动到速度方向首次与方向相同所用的时间为 C．从开始运动到速度方向首次与方向相同经过的路程为 D．从开始运动到速度方向首次与方向相同发生的位移大小为 7．（2026·四川绵阳·二模）如图所示，直角坐标系中，有垂直坐标平面向里的匀强磁场，在区域，磁场是，在区域，磁场是。一质量为，电荷量为的带电粒子从轴上点，以方向沿轴正方向、大小为的初速度开始运动，第一次经过轴时速度方向与轴夹角为；第一次经过轴时与轴交点为点（图中未画出），速度方向与轴垂直。磁场磁感应强度大小未知，磁场磁感应强度大小为。不计粒子重力。求： (1)磁场的磁感应强度大小； (2)点与坐标原点的距离； (3)带电粒子从开始运动到第二次经过轴的时间。 8．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示，在真空中的空间直角坐标系的的区域内，存在沿x轴负方向、磁感应强度为的匀强磁场（图中未画出），在的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）在xOy平面内的A点沿着与x轴正方向夹角的方向射入匀强磁场，并在y轴上的B点垂直于y轴射入匀强电场，最后打在x轴的C点，已知，，，取。 (1)求粒子入射时的初速度的大小； (2)求的区域内匀强电场的电场强度的大小E； (3)若在的区域施加电场强度大小为、方向沿着x轴正方向的匀强电场，粒子重新从A点射入磁场，只改变粒子的速度大小使粒子刚好没从磁场左边界yOz平面射出，求粒子的轨迹第一次与yOz平面的交点D点（图中未标出）的空间坐标。 9．（2026·湖南岳阳·一模）有一粒子源位于边长为2L的正方体空间内的几何中心O，能够向水平各个方向发射速度大小均为。质量为m，电荷量为+q的相同带电粒子，忽略粒子重力及粒子间相互作用。求： (1)若只加竖直向下的匀强电场，为使垂直于平面ABCD射出的粒子能打在F点，求所加电场的场强E的大小； (2)若只加竖直向下的匀强磁场，磁感应强度，粒子运动到正方体侧面的最短时间t； (3)当所加竖直向下的匀强电场时，再在竖直方向加一竖直向下的匀强磁场，使所有粒子都能汇聚于正方体底面的中心O1，求所加磁场的磁感应强度B2。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $