专题05 功和功率 动能定理（复习讲义）（北京专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

专题05 功和功率 动能定理 目录 01 2 02 构·知能架构 3 03 破·题型攻坚 4 题型一 功与功率 4 真题动向 4 必备知识 9 真题动向 常考实际情境中的定义辨析与瞬时功率计算，注重单位与物理意义区分 必备知识 知识1 功的计算 知识2 功率的计算 关键能力 能力1 机车启动类问题的基本解题思路 命题预测 考向1 功的计算及变力做功 考向2 平均功率与瞬时功率 考向3 机车启动问题 题型二 动能定理的理解和应用 15 真题动向 聚焦多过程能量转化，常与牛顿定律、圆周运动综合命题，强调合外力做功与动能变化关系 必备知识 知识1 动能定理的进一步理解 关键能力 能力1 应用动能定理解题的一般步骤 能力2 应用动能定理解决多过程问题 能力3 应用动能定理解决往复运动 命题预测 考向1 动能 动能定理的理解及简单应用 考向2 应用动能定理解决多过程问题 命题轨迹透视 从近三年北京高考物理试题来看，试题以选择题、计算题为主，难度中偏难等。命题趋势：功与功率作为力学基础考点，高频考查集中在概念辨析与公式应用，常结合汽车启动、电梯运行等实际情境，考查功率的瞬时值与平均值计算、机车启动的两种模型分析等内容，注重对基本概念和公式的理解运用；动能定理作为力学核心难点，多以综合题形式出现，常与牛顿第二定律、运动学公式结合考查多过程问题，会设置不同运动阶段让学生分析各力做功情况并运用动能定理列方程求解，考查分析复杂问题的能力，还可能与能量守恒、动量变化等模块融合，比如结合弹簧振子系统中机械能守恒与碰撞过程的综合应用。 考点频次总结 考点 2025年 2024年 2023年 功与功率 北京卷T11，3分 动能定理的理解和应用 北京卷，T19，10分 2026命题预测 预计2026年北京物理高考在功和功率、动能定理方面，将延续“生活+科技前沿”的情境风格，结合汽车启动、电梯运行、精密仪器减震等场景，侧重规律的场景迁移应用；知识上会跨模块融合牛顿运动定律、能量守恒、电场、磁场、电磁感应等内容，还会串联相关力学完整过程，考查分阶段建模能力；能力考查强化物理建模与定量计算，涉及变力做功、微元法分析，实验探究可能拓展至相关力学实验误差分析等；题型上选择题侧重基础概念与简单模型应用，计算题以综合题为主，考查复杂模型分析求解。 题型一 功与功率 1．（2025山东，T5，3分）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意小车匀速运动，则有 小车的机械功率 由于电动机的效率为，则有 光伏电池的光电转换效率为，即 可得；故选A。 命题解读 新情境：题目构建了电动小车通过光伏电池获取太阳能，经电能转化后驱动自身运动的场景，这在日常生活中较为常见，但在物理题目中以此为背景，相对传统的力学、电学情境是一种新的情境设置。它将太阳能 - 电能 - 机械能的能量转化过程融入其中，体现了物理知识与实际生活中新能源应用的结合。 新考法：传统考法可能更多聚焦于单一的力学问题（如单纯的受力分析、运动学问题）或电学问题（如电路分析等）。本题将力学中的匀速直线运动受力平衡（牵引力等于阻力）与电学中的能量转换效率（电动机效率、光伏电池光电转换效率）相结合进行考查，属于多知识点综合应用的考法。通过这种方式，考查学生对不同物理知识模块的综合运用能力，不再局限于单一知识点的考查。 新角度：从能量转换的角度来看，以往可能更多关注机械能之间的转化（如动能与势能的转化），本题则着重关注太阳能到电能再到机械能的转化过程，并且引入了转换效率这一概念对能量转化进行定量分析。此外，从实际应用角度出发，以新能源（太阳能）的利用为切入点，引导学生思考如何运用物理知识解决实际生活中的能量利用问题，这是与传统物理题目不同的角度。 2．（2025海南，T11，4分）一起重机将质量为m的集装箱由静止匀加速竖直向上提升，加速度为a，重力加速度为g，不计空气阻力，匀加速时间为t，则（    ） A．匀加速的最大速度为 B．集装箱的机械能增加 C．起重机的最大输出功率为 D．起重机对集装箱的作用力为 【答案】AC 【解析】A．匀加速的最大速度，A正确； B．集装箱的动能增加量为 集装箱上升的高度 重力势能的增加量为 集装箱的机械能增加，B错误； CD．对集装箱进行受力分析，集装箱受到重力mg和起重机的拉力F，根据牛顿第二定律 可得起重机对集装箱的作用力 起重机的最大输出功率为，C正确，D错误。故选AC。 命题解读 新情境：以起重机提升集装箱这一工程实际场景为背景设置题目，相较于传统简单的力学运动情境（如滑块在平面上运动等），是一种新的情境。它更贴近实际生活中的工程应用，让学生将物理知识与实际的起重作业相联系。 新考法：传统考法可能单纯考查运动学公式或者牛顿第二定律等单一知识点。本题将运动学（根据加速度和时间求速度、位移）与功能关系（机械能的变化与力做功的关系）、功率计算相结合进行考查。要求学生综合运用不同章节的知识来解决问题，不再局限于单一知识点的简单应用，属于多知识点融合的新考法。 新角度：从能量的角度，本题关注机械能的变化以及力做功与机械能变化的关系，并且结合功率的计算分析起重机的工作特性。以往可能更多关注物体自身的运动状态变化，这里从起重机对物体做功以及起重机功率等角度进行考查，是与传统题目不同的角度。同时，从实际应用角度，引导学生思考工程实际中起重机的工作情况，如何运用物理知识去分析和计算相关物理量。 知识1 功的计算 1.求变力做功的五种方法 方法 以例说法 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF-mgl（1-cos θ）=0，得WF=mgl（1-cos θ） 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf=Ff·Δx1+Ff·Δx2+Ff·Δx3+…=Ff（Δx1+Δx2+Δx3+…）=Ff·2πR 等效转换法 恒力F把物块从A处拉到B处，绳子对物块做的功W=F·（-） 平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W=·（x2-x1） 图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与坐标轴所围面积表示拉力所做的功，W=F0x0 合力做功的计算方法 方法一:先求合力F合,再用W合=F合l cos α求功。 方法二:先求各个力做的功W1、W2、W3、…,再应用W合=W1+W2+W3+…求合力做的功。 方法三:利用动能定理W合=Ek2-Ek1。 2.几种力做功的比较 （1）重力、弹簧弹力、静电力、分子力做功只与始、末位置有关，与路径无关。 （2）滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关。 （3）摩擦力做功有以下特点 ①单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。 ③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中，不仅会发生物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能，内能Q=Ffx相对。 功的正负的判断方法 判断根据 适用情况 根据力和位移方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动 根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断 知识2 功率的计算 1.功率定义：功与完成这些功所用时间的比值。 2.功率物理意义：描述力对物体做功的快慢。 3.功率公式 （1）P=，P为时间t内的平均功率。 （2）P=Fvcos α（α为F与v的夹角） ①v为平均速度，则P为平均功率。v为瞬时速度，则P为瞬时功率。 ②对公式P=Fvcos α的理解：可认为Fcos α是力F在速度v方向上的分力，也可认为vcos α是速度v在力F方向上的分速度。 4.发动机功率：机车发动机的功率P=Fv，F为牵引力，并非机车所受的合力。 能力1 机车启动类问题的基本解题思路 1.机车启动的两种方式 恒定功率启动 恒定加速度启动 P-t图像和v-t图像 OA段 过程分析 P不变：v↑⇒F=↓⇒a=↓ a不变：a=⇒F不变 v↑⇒P=Fv↑⇒P额=Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0= AB段 过程分析 F=F阻⇒a=0⇒vm= v↑⇒F=↓⇒a=↓ 运动性质 做速度为vm的匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动，在B点达到最大速度，vm= 2.三个重要关系式 （1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm==（式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻）。 （2）机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v=<vm=。 （3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pt。由动能定理得Pt-F阻x=ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 考向1 功的计算及变力做功 1．（2025·北京昌平·二模）如图所示，重物M放在长木板OP上，将长木板绕O端缓慢转过一个小角度的过程中，重物M相对长木板始终保持静止。关于长木板对重物M的支持力和摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．支持力和摩擦力均逐渐增大 B．支持力和摩擦力的合力逐渐增大 C．支持力和摩擦力均对重物做正功 D．支持力对重物做正功，摩擦力不做功 【答案】D 【解析】A．设长木板的倾角为，设重物的质量为，以重物为对象，根据平衡条件可得， 由于逐渐增大，可知支持力逐渐减小，摩擦力逐渐增大，故A错误； B．根据受力平衡可知，支持力和摩擦力的合力与重物的重力等大反向，则支持力和摩擦力的合力保持不变，故B错误； CD．由于摩擦力与重物的运动方向总是垂直，所以摩擦力对重物不做功；由于支持力与重物的运动方向相同，则支持力对重物做正功，故C错误，D正确。故选D。 考向2 平均功率与瞬时功率 2．（2025·北京人大附中·月考）小明做引体向上运动，在30s内刚好连续做了10个完整的引体向上。若每次完整的引体向上分为身体“上引”（身体由静止开始从最低点升到最高点）和“下放”（身体从最高点回到最低点的初始状态）两个过程，单杠在整个过程中相对地面静止不动。如图所示，在单杠和地面之间安装力传感器，图中呈现的是一段时间内力传感器的示数随时间的变化情况。已知小明身高1.75 m，体重约60 kg，“上引”过程重心上升约0.5 m，“上引”和“下放”的时间相同，重力加速度取。下列说法正确的是（    ） A．从到，小明先“下放”后“上引” B．从到，可能显示某“上引”过程力的变化情况 C．小明在某次“上引”过程克服重力做功的平均功率约为200W D．上升阶段，单杠对小明做正功 【答案】C 【解析】AB．根据传感器的示数随时间的变化可知，从到，小明先处于失重状态后处于超重状态，可知小明先向下加速，后向下减速，显示了某“下放”过程力的变化情况，故AB错误； C．小明在30s内刚好连续做了10个完整的引体向上，“上引”和“下放”的时间相同，可知均为1.5s，每做一次完整的引体向上所做的功约为 在某次“上引”过程克服重力做功的平均功率约，故C正确； D．在做引体向上运动时，单杠对小明不做功，人的手臂对躯体做功消耗了人体的化学能并转化为机械能，故D错误。故选C。 考向3 机车启动问题 3．（2025·北京人大附中·月考）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m=2×103kg，汽车受到的阻力为车重力的，g取10m/s2，则（　　） A．汽车在前5s内受到的阻力大小为200N B．汽车的额定功率为40kW C．前5s内牵引力的功率为30kW D．汽车的最大速度为30m/s 【答案】CD 【解析】A．由题意知，汽车受到的阻力为车重的，则阻力为，故A错误； B．由题图知，前5s内的加速度为 由牛顿第二定律可得 解得 汽车的额定功率为，故B错误； C．前5s内牵引力的功率为，故C正确； D．汽车的最大速度为，故D正确。故选CD。 题型二 动能定理的理解和应用 1．（2025云南，T2，4分）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（   ） A．4×105J B．4×104J C．4×103J D．4×102J 【答案】B 【解析】高中生的质量约为50kg，根据动能定理有；故选B。 命题解读 新情境：本题以中老铁路国际旅客列车从云南某车站出发并加速这一现实场景为情境，将列车对座椅上高中生做功问题作为考查点。这一情境具有一定的新颖性，因为它紧密结合了现实生活中的热点事件（中老铁路开通运营），与传统物理题目中常见的滑块在平面运动等情境相比，更贴近社会实际，能让学生感受到物理知识在实际生活中的应用，属于新情境。 新考法：传统考法多集中于单一知识点考查，比如单纯的动能定理应用常以简单的滑块在光滑或粗糙平面加速等形式出现。本题则将动能定理与现实生活中的列车运动情境相结合，需要学生先从实际情境中抽象出物理模型（列车加速过程中对高中生做功可等效为外力对质点做功），再运用动能定理求解，属于多知识点融合与实际情境结合的新考法，考查学生对知识的迁移和应用能力。 新角度：从考查角度看，本题从现实交通场景出发，以列车对乘客做功为切入点，与传统物理题目中多关注理想模型（如质点、轻杆等）的做功问题不同。它引导学生关注现实生活中交通工具运行过程中的物理现象，从生活实际角度去分析和解决物理问题，是一种新的考查角度。 2．（2025四川，T7，4分）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（   ） A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为 【答案】C 【解析】A．对物块根据牛顿第二定律有 解得 根据运动学公式有 解得物块的位移大小为 故A错误； B．物块机械能增量为 故B错误； C．对小车根据动能定理有 其中 联立解得 故C正确； D．小车机械能增量为 故D错误。故选C。 命题解读 新情境：以电动机恒定功率驱动斜面上的板块系统运动为情境。与传统板块模型多在水平面上且受恒力作用不同，本题在斜面上且是恒功率启动，是对板块模型情境的拓展，属于新情境。 新考法：传统考法中板块模型常结合运动学公式和牛顿运动定律考查，本题因小车是变加速运动（恒功率启动），不能单纯用运动学公式和牛顿运动定律求解，需借助动能定理，同时结合物块匀加速运动求出时间等相关量来综合求解，这种多知识点融合且针对变加速运动的考查方式属于新考法。 新角度：从能量角度，不仅考查物块和小车各自机械能的增量，还将电动机做功、物块和小车之间的摩擦力做功等与机械能变化相联系，从系统能量转化与守恒的角度进行考查，与传统单纯关注物块或小车自身能量变化的角度不同。 3．（2025广东，T14，13分）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示f所做的功）求： （1）木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。 （2）拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。 （3）拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）木塞的末速度等于齿轮线速度，对木塞，根据运动学公式 根据角速度和线速度的关系 联立可得 （2）根据题意画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如图所示 可得摩擦力对木塞所做的功为 对木塞，根据动能定理 解得 （3）设开瓶器对木塞的作用力为，对木塞，根据牛顿第二定律 速度 位移 开瓶器的功率 联立可得 命题解读 新情境：以开瓶器取软木塞这一生活常见场景为物理问题背景，将机械结构（齿轮啮合）与木塞的运动、受力相结合，相较于传统的滑块在斜面上运动、物体在水平面上受力等常见力学情境，属于新情境。它让学生将物理知识与实际生活中的开瓶操作相联系，增加了问题的实际应用背景。 新考法：传统考法可能更多地孤立考查运动学公式应用、牛顿第二定律或者功和功率的计算。本题则将运动学（根据匀加速直线运动求速度进而求齿轮角速度）、动力学（根据牛顿第二定律结合受力情况分析）以及功能关系（根据动能定理求拔塞钻对木塞做的功、求瞬时功率）等多个知识点综合起来考查。同时，还引入了摩擦力随位移变化这种非常规的条件设置，要求学生根据f−x图线下的“面积”表示ff所做的功来进行计算，属于新考法。 新角度：从受力角度，木塞所受摩擦力不是恒定的，而是随位移按照特定函数关系变化，这与常见的恒力受力分析角度不同。从能量角度，结合了动能定理求解外力做的功以及瞬时功率，并且考虑了大气压力差这一因素对能量的影响，这也是与传统能量问题不同的角度。此外，从实际应用角度，引导学生思考机械结构（齿轮）在能量传递和物体运动中的作用，这也是一个新的思考角度。 4．（2025黑吉辽蒙，T13，10分）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： （1）雪块从A点离开屋顶时的速度大小； （2）雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 【答案】（1）5m/s （2）8m/s，60° 【解析】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理 代入数据解得雪块到A点速度大小为 （2）雪块离开屋顶后，做斜向下抛运动，由动能定理 代入数据解得雪块到地面速度大小 速度与水平方向夹角，满足 解得 命题解读 新考法：传统考法中，对于斜面上物体运动和斜抛运动可能分别考查。本题将雪块在屋顶上的匀加速直线运动（涉及动能定理或牛顿第二定律与运动学公式结合）与离开屋顶后的斜抛运动（利用动能定理求落地速度、运动的合成与分解求速度方向）结合起来考查，属于多知识点综合应用的考法，有别于单一知识点的考查方式。 新角度：从能量角度看，本题着重考查动能定理在不同运动阶段的应用，通过分析不同过程中重力、摩擦力做功来求解速度，这是基于能量转化与守恒的角度分析问题，与单纯从力和运动的角度（如牛顿运动定律）有所不同。同时，在分析斜抛运动的末速度方向时，运用运动的合成与分解的方法，也是常见的分析角度，但结合整个运动过程综合考查，有一定的综合性。 新思维：本题需要学生具备整体思维，将雪块的运动过程看作一个整体，理解不同阶段之间的联系，如离开屋顶时的速度既是前一阶段匀加速运动的末速度，又是后一阶段斜抛运动的初速度。并且要能够根据不同阶段的特点，灵活选择合适的物理规律（动能定理、牛顿第二定律、运动学公式等）建立方程求解，这种思维方式强调对物理过程的全面理解和综合运用能力，有别于单一知识点解题的思维。 知识1 动能定理的进一步理解 1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 2.表达式：W=ΔEk=m-m。 3.功与动能的关系 （1）W>0，物体的动能增加。 （2）W<0，物体的动能减少。 （3）W=0，物体的动能不变。 4.适用条件 （1）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 （2）动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功。 （3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。 特别提醒: (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)动能是标量,动能定理是标量式,解题时不能分解动能。 能力1 应用动能定理解题的一般步骤 1.应用动能定理解题应抓住“两状态，一过程”。“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况;“一过程”即明确研究过程，确定在这一过程中研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。 2.应用动能定理的解题流程 能力2 应用动能定理解决多过程问题 1.应用动能定理解决多过程问题的两种思路 （1）分阶段应用动能定理 ①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。 ②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。 （2）全过程（多个过程）应用动能定理 当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大简化运算。 2.全过程列式时要注意 （1）重力、弹簧弹力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关。 （2）大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。 多过程问题的分析方法 1.将“多过程”分解为许多“子过程”,各“子过程”间由“衔接点”连接。 2.对各“衔接点”进行受力分析和运动分析,必要时画出受力图和过程示意图。 3.根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。 4.分析“衔接点”速度、加速度等的关联,确定各段间的时间关联,并列出相关的辅助方程。 能力3 应用动能定理解决往复运动 1.往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定的。 2.解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常烦琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化。 考向1 动能 动能定理的理解及简单应用 1．（2025·北京西城·期末）智能防摔马甲是一种以保障老人安全为目的的产品。防摔马甲内置气囊，老人不慎摔倒时，气囊可在老人落地前迅速充气弹出，起到缓冲作用。某位老人不慎滑倒，气囊着地前老人的运动方向可视为竖直向下，不计空气阻力。有关从气囊触地到老人安全静止于地面的过程，下列说法正确的是（　　） A．由于缓冲作用，老人对气囊的作用力小于气囊对老人的作用力 B．气囊对老人的弹力始终小于老人的重力 C．老人的动能的减少量小于克服气囊弹力做的功 D．气囊对老人的弹力的冲量大小小于老人重力的冲量大小 【答案】C 【解析】A．根据牛顿第三定律，老人对气囊的作用力与气囊对老人的作用力大小相等、方向相反，故A错误； B．老人减速下落时，加速度向上，由牛顿第二定律 可得，即气囊弹力大于重力，弹力并非始终小于重力，故B错误； C．设老人初始速度为，根据动能定理有 得 因，可得 即老人的动能的减少量小于克服气囊弹力做的功，故C正确； D．从气囊触地到老人静止的过程，老人竖直向下运动，以向下为正方向，由 因，可得，故D错误。故选C。 考向2 应用动能定理解决多过程问题 2．（2025·北京海淀·期中）如图所示，长度为的水平粗糙轨道与竖直面内半径为的光滑半圆形轨道在点处平滑连接。一质量为m的小物体（可视为质点）以的初速度沿水平轨道从点运动至点后，进入半圆形轨道，并恰能通过轨道最高点。重力加速度为。求： （1）小物体通过点时的速度大小。 （2）小物体经过点时的动能 （3）水平粗糙轨道与物体间的动摩擦因数。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）小物体恰能通过最高点时的受力如图所示 根据牛顿第二定律 得 （2）小物体从运动到的过程中，只有重力做功，根据动能定理 得 （3）小物体在水平面受力分析如图所示 小物体从运动到的过程中，只有摩擦力做功，根据动能定理 得 2 / 33 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 功和功率 动能定理 目录 01 2 02 构·知能架构 3 03 破·题型攻坚 4 题型一 功与功率 4 真题动向 4 必备知识 9 真题动向 常考实际情境中的定义辨析与瞬时功率计算，注重单位与物理意义区分 必备知识 知识1 功的计算 知识2 功率的计算 关键能力 能力1 机车启动类问题的基本解题思路 命题预测 考向1 功的计算及变力做功 考向2 平均功率与瞬时功率 考向3 机车启动问题 题型二 动能定理的理解和应用 15 真题动向 聚焦多过程能量转化，常与牛顿定律、圆周运动综合命题，强调合外力做功与动能变化关系 必备知识 知识1 动能定理的进一步理解 关键能力 能力1 应用动能定理解题的一般步骤 能力2 应用动能定理解决多过程问题 能力3 应用动能定理解决往复运动 命题预测 考向1 动能 动能定理的理解及简单应用 考向2 应用动能定理解决多过程问题 命题轨迹透视 从近三年北京高考物理试题来看，试题以选择题、计算题为主，难度中偏难等。命题趋势：功与功率作为力学基础考点，高频考查集中在概念辨析与公式应用，常结合汽车启动、电梯运行等实际情境，考查功率的瞬时值与平均值计算、机车启动的两种模型分析等内容，注重对基本概念和公式的理解运用；动能定理作为力学核心难点，多以综合题形式出现，常与牛顿第二定律、运动学公式结合考查多过程问题，会设置不同运动阶段让学生分析各力做功情况并运用动能定理列方程求解，考查分析复杂问题的能力，还可能与能量守恒、动量变化等模块融合，比如结合弹簧振子系统中机械能守恒与碰撞过程的综合应用。 考点频次总结 考点 2025年 2024年 2023年 功与功率 北京卷T11，3分 动能定理的理解和应用 北京卷，T19，10分 2026命题预测 预计2026年北京物理高考在功和功率、动能定理方面，将延续“生活+科技前沿”的情境风格，结合汽车启动、电梯运行、精密仪器减震等场景，侧重规律的场景迁移应用；知识上会跨模块融合牛顿运动定律、能量守恒、电场、磁场、电磁感应等内容，还会串联相关力学完整过程，考查分阶段建模能力；能力考查强化物理建模与定量计算，涉及变力做功、微元法分析，实验探究可能拓展至相关力学实验误差分析等；题型上选择题侧重基础概念与简单模型应用，计算题以综合题为主，考查复杂模型分析求解。 题型一 功与功率 1．（2025山东，T5，3分）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A． B． C． D． 2．（2025海南，T11，4分）一起重机将质量为m的集装箱由静止匀加速竖直向上提升，加速度为a，重力加速度为g，不计空气阻力，匀加速时间为t，则（    ） A．匀加速的最大速度为 B．集装箱的机械能增加 C．起重机的最大输出功率为 D．起重机对集装箱的作用力为 知识1 功的计算 1.求变力做功的五种方法 方法 以例说法 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF-mgl（1-cos θ）=0，得WF=mgl（1-cos θ） 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf=Ff·Δx1+Ff·Δx2+Ff·Δx3+…=Ff（Δx1+Δx2+Δx3+…）=Ff·2πR 等效转换法 恒力F把物块从A处拉到B处，绳子对物块做的功W=F·（-） 平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W=·（x2-x1） 图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与坐标轴所围面积表示拉力所做的功，W=F0x0 合力做功的计算方法 方法一:先求合力F合,再用W合=F合l cos α求功。 方法二:先求各个力做的功W1、W2、W3、…,再应用W合=W1+W2+W3+…求合力做的功。 方法三:利用动能定理W合=Ek2-Ek1。 2.几种力做功的比较 （1）重力、弹簧弹力、静电力、分子力做功只与始、末位置有关，与路径无关。 （2）滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关。 （3）摩擦力做功有以下特点 ①单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。 ③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中，不仅会发生物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能，内能Q=Ffx相对。 功的正负的判断方法 判断根据 适用情况 根据力和位移方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动 根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断 知识2 功率的计算 1.功率定义：功与完成这些功所用时间的比值。 2.功率物理意义：描述力对物体做功的快慢。 3.功率公式 （1）P=，P为时间t内的平均功率。 （2）P=Fvcos α（α为F与v的夹角） ①v为平均速度，则P为平均功率。v为瞬时速度，则P为瞬时功率。 ②对公式P=Fvcos α的理解：可认为Fcos α是力F在速度v方向上的分力，也可认为vcos α是速度v在力F方向上的分速度。 4.发动机功率：机车发动机的功率P=Fv，F为牵引力，并非机车所受的合力。 能力1 机车启动类问题的基本解题思路 1.机车启动的两种方式 恒定功率启动 恒定加速度启动 P-t图像和v-t图像 OA段 过程分析 P不变：v↑⇒F=↓⇒a=↓ a不变：a=⇒F不变 v↑⇒P=Fv↑⇒P额=Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0= AB段 过程分析 F=F阻⇒a=0⇒vm= v↑⇒F=↓⇒a=↓ 运动性质 做速度为vm的匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动，在B点达到最大速度，vm= 2.三个重要关系式 （1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm==（式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻）。 （2）机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v=<vm=。 （3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pt。由动能定理得Pt-F阻x=ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 考向1 功的计算及变力做功 1．（2025·北京昌平·二模）如图所示，重物M放在长木板OP上，将长木板绕O端缓慢转过一个小角度的过程中，重物M相对长木板始终保持静止。关于长木板对重物M的支持力和摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．支持力和摩擦力均逐渐增大 B．支持力和摩擦力的合力逐渐增大 C．支持力和摩擦力均对重物做正功 D．支持力对重物做正功，摩擦力不做功 考向2 平均功率与瞬时功率 2．（2025·北京人大附中·月考）小明做引体向上运动，在30s内刚好连续做了10个完整的引体向上。若每次完整的引体向上分为身体“上引”（身体由静止开始从最低点升到最高点）和“下放”（身体从最高点回到最低点的初始状态）两个过程，单杠在整个过程中相对地面静止不动。如图所示，在单杠和地面之间安装力传感器，图中呈现的是一段时间内力传感器的示数随时间的变化情况。已知小明身高1.75 m，体重约60 kg，“上引”过程重心上升约0.5 m，“上引”和“下放”的时间相同，重力加速度取。下列说法正确的是（    ） A．从到，小明先“下放”后“上引” B．从到，可能显示某“上引”过程力的变化情况 C．小明在某次“上引”过程克服重力做功的平均功率约为200W D．上升阶段，单杠对小明做正功 考向3 机车启动问题 3．（2025·北京人大附中·月考）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m=2×103kg，汽车受到的阻力为车重力的，g取10m/s2，则（　　） A．汽车在前5s内受到的阻力大小为200N B．汽车的额定功率为40kW C．前5s内牵引力的功率为30kW D．汽车的最大速度为30m/s 题型二 动能定理的理解和应用 1．（2025云南，T2，4分）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（   ） A．4×105J B．4×104J C．4×103J D．4×102J 2．（2025四川，T7，4分）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（   ） A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为 3．（2025广东，T14，13分）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示f所做的功）求： （1）木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。 （2）拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。 （3）拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 4．（2025黑吉辽蒙，T13，10分）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： （1）雪块从A点离开屋顶时的速度大小； （2）雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 知识1 动能定理的进一步理解 1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 2.表达式：W=ΔEk=m-m。 3.功与动能的关系 （1）W>0，物体的动能增加。 （2）W<0，物体的动能减少。 （3）W=0，物体的动能不变。 4.适用条件 （1）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 （2）动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功。 （3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。 特别提醒: (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)动能是标量,动能定理是标量式,解题时不能分解动能。 能力1 应用动能定理解题的一般步骤 1.应用动能定理解题应抓住“两状态，一过程”。“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况;“一过程”即明确研究过程，确定在这一过程中研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。 2.应用动能定理的解题流程 能力2 应用动能定理解决多过程问题 1.应用动能定理解决多过程问题的两种思路 （1）分阶段应用动能定理 ①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。 ②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。 （2）全过程（多个过程）应用动能定理 当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大简化运算。 2.全过程列式时要注意 （1）重力、弹簧弹力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关。 （2）大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。 多过程问题的分析方法 1.将“多过程”分解为许多“子过程”,各“子过程”间由“衔接点”连接。 2.对各“衔接点”进行受力分析和运动分析,必要时画出受力图和过程示意图。 3.根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。 4.分析“衔接点”速度、加速度等的关联,确定各段间的时间关联,并列出相关的辅助方程。 能力3 应用动能定理解决往复运动 1.往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定的。 2.解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常烦琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化。 考向1 动能 动能定理的理解及简单应用 1．（2025·北京西城·期末）智能防摔马甲是一种以保障老人安全为目的的产品。防摔马甲内置气囊，老人不慎摔倒时，气囊可在老人落地前迅速充气弹出，起到缓冲作用。某位老人不慎滑倒，气囊着地前老人的运动方向可视为竖直向下，不计空气阻力。有关从气囊触地到老人安全静止于地面的过程，下列说法正确的是（　　） A．由于缓冲作用，老人对气囊的作用力小于气囊对老人的作用力 B．气囊对老人的弹力始终小于老人的重力 C．老人的动能的减少量小于克服气囊弹力做的功 D．气囊对老人的弹力的冲量大小小于老人重力的冲量大小 考向2 应用动能定理解决多过程问题 2．（2025·北京海淀·期中）如图所示，长度为的水平粗糙轨道与竖直面内半径为的光滑半圆形轨道在点处平滑连接。一质量为m的小物体（可视为质点）以的初速度沿水平轨道从点运动至点后，进入半圆形轨道，并恰能通过轨道最高点。重力加速度为。求： （1）小物体通过点时的速度大小。 （2）小物体经过点时的动能 （3）水平粗糙轨道与物体间的动摩擦因数。 2 / 33 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $