专题10 直流电路和交流电路（培优讲义）（全国通用）2026年高考物理二轮复习高效培优系列

专题10 直流电路和交流电路 目录 第一部分 考情精析 锁定靶心 高效备考 第二部分 重难考点深解 深度溯源 扫清盲区 【考点01】直流电路 【考点02】交流电路 【考点03】传感器 第三部分 解题思维优化 典例精析+方法提炼+变式巩固 【题型01】直流电路对比、动态、极值问题 【题型02】直流含容电路、非纯电阻电路 【题型03】直流电路图像应用 【题型04】发电装置及交流变化规律 【题型05】变压器及远距离输电 【题型06】联系实际问题 核心考向聚焦 主战场转移：电路结构分析；电路动态分析；变压器、远距离输电。 核心价值：核心价值在于培养物理思维，掌握分析方法，提升解决复杂电路及临界极值问题的科学推理与实践能力。 关键能力与思维瓶颈 关键能力：电路结构分析能力：灵活应用分支法、等势法。电路动态分析能力：灵活运用等效电源法、等效负载法。临界极值判断力：敏锐捕捉物理过程临界点，精准分析极值条件 培优瓶颈：尖子生的主要失分点并非“不懂”，而在于： 面对新情境时，无法快速、准确地将实际问题进行转化。电路结构分析有误。复杂电路不会灵活应用等效法。难以准确界定临界状态，对极值出现的条件和原因分析不清 。 命题前瞻与备考策略 预测：2026年高考中，电路情境更复杂真实，融合跨学科与科技元素，强化创新迁移、图像信息分析考查。 策略：深挖高考压轴题命题逻辑，强化等效法等高端思维训练，提升创新题型解答能力，规范答题步骤，精准分配答题时间，注重跨模块知识综合运用。 ◇考点 01 直流电路 一、电流的概念及表达式 1．电流的标矢性：电流是标量，但有方向，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向． 2．电流的三种表达式及其比较 公式 适用范围 字母含义 公式含义 I＝ 一切电路 q为时间t内通过导体横截面的电荷量 反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝ I＝nqSv 一切电路 n：导体单位体积内的自由电荷数 q：每个自由电荷的电荷量 S：导体横截面积 v：电荷定向移动速率 从微观上看，n、q、S、v决定了I的大小 I＝ 金属、电解液 U：导体两端的电压 R：导体本身的电阻 I由U、R决定，I∝U、I∝ 二、欧姆定律及电阻定律 1．部分电路欧姆定律 (1)表达式：I＝. (2)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件． 2．对U－I图像和I－U图像的理解(如图甲、乙所示) (1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件． (2)图线b的斜率不断变小，电阻不断变小；图线c的斜率不断变大，电阻不断变小． (3)图中Ra>Re，Rd<Rf.(选填“>”“<”或“＝”) (4)对于非线性元件，应根据R＝计算某点的电阻，而不是该点切线的斜率(或斜率的倒数)． 3．电阻定律 (1)公式：R＝ρ. (2)电阻率 ①物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性． ②电阻率与温度的关系 金属：电阻率随温度升高而增大； 负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小； 超导体：一些金属和合金在温度低到临界温度时，电阻可以降到0. 4．电阻的决定式和定义式的区别 公式 R＝ρ R＝ 区别 电阻的决定式 电阻的定义式 说明了电阻的决定因素 提供了一种测电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关 只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 适用于任何纯电阻导体 三、串、并联电路的特点　电流表、电压表的改装原理 1．串、并联电路的几个推论 (1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻． (2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻． (3)无论是串联电路还是并联电路，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大． 2．电表的两种改装的比较 改装成大量程电压表 改装成大量程电流表 内部电路 改装原理 串联分压 并联分流 所需电阻阻值 R＝－Rg R＝ 改装后的量程 U＝Ig(Rg＋R) I＝Ig 校准电路 四、电功、电功率　电热、热功率 1．电功 (1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功． (2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)． 2．电功率 (1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢． (2)公式：P＝＝IU(适用于任何电路)． 3．焦耳定律 (1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比． (2)公式：Q＝I2Rt(适用于任何电路)． 五、闭合电路欧姆定律及应用 1．闭合电路欧姆定律 (1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比； (2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)； (3)其他表达形式 E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir(适用于任意电路)． 2．路端电压与外电阻的关系 (1)纯电阻电路：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大． (2)特殊情况： ①当外电路断路时，I＝0，U＝E. ②当外电路短路时，I短＝，U＝0. 3．动态分析常用方法 (1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路． ①分析步骤(如图)： ②分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系． (2)结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零． ①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大． ②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小． 六、闭合电路的功率及效率问题 1．电源的总功率 (1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内． (2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝. 2．电源内部消耗的功率 P内＝I2r＝IU内＝P总－P出． 3．电源的输出功率 (1)任意电路：P出＝IU＝IE－I2r＝P总－P内． (2)纯电阻电路：P出＝I2R＝. 4．电源的效率 (1)任意电路：η＝×100%＝×100%. (2)纯电阻电路：η＝×100%. 5．纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图) P出＝UI＝I2R＝R＝＝ 当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝. 七、两类U－I图像的比较 电源的U－I图像 电阻的U－I图像 图像表述的物理量的关系 电源的路端电压与电路电流的关系 电阻两端电压与流过电阻的电流的关系 图线与坐标轴交点 ①与纵轴交点表示电源电动势E ②与横轴交点表示电源短路电流 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零 图线的斜率 －r(r为内阻) 表示电阻大小(电阻为纯电阻时) 图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率 图线上每一点坐标比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 每一点对应的比值均表示此电阻的阻值大小 八、含容电路的分析 1．电路简化 把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上． 2．电容器的电压 (1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线． (2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压． 3．电容器的电荷量及变化 (1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电． (2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|. (3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2. ◇考点 02 交流电路 一、正弦式交变电流的产生及变化规律 1．产生 在匀强磁场中线圈绕垂直于磁场方向且与线圈共面的轴匀速转动． 2．两个特殊位置的特点 (1)线圈平面转到中性面时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变． (2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变． 3．一个周期内线圈中电流的方向改变两次． 4．描述交变电流的物理量 (1)最大值 Em＝NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关(均选填“有关”或“无关”)． (2)周期和频率 ①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．单位是秒(s)，公式T＝. ②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)． ③周期和频率的关系：T＝或f＝. 5．交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时) 函数表达式 图像 磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝Bscos ωt 电动势 e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt 二、交变电流有效值的求解 1．有效值 让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I与电压U就是这个交变电流的有效值． 2．正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系 I＝，U＝，E＝. 三、交变电流“四值”的理解和计算 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 ＝N ＝ 计算通过导线横截面的电荷量 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ 适用于正(余)弦式交变电流 (1)交流电流表、交流电压表的示数 (2)电气设备“铭牌”上所标的值(如额定电压、额定电流等) (3)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、保险丝的熔断电流等) (4)没有特别加以说明的 四、探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系 1．实验原理 实验方法采用控制变量法 ①n1、U1一定，研究n2和U2的关系． ②n2、U1一定，研究n1和U2的关系． 2．实验器材 学生电源(低压交流电源，小于12 V)1个、可拆变压器1个、多用电表1个、导线若干． 3．实验过程 (1)保持原线圈的匝数n1和电压U1不变，改变副线圈的匝数n2，研究n2对副线圈电压U2的影响． ①估计被测电压的大致范围，选择多用电表交流电压挡适当量程，若不知道被测电压的大致范围，则应选择交流电压挡的最大量程进行测量． ②组装可拆变压器：把两个线圈穿在铁芯上，闭合铁芯，用交流电压挡测量输入、输出电压． (2)保持副线圈的匝数n2和原线圈两端的电压U1不变，研究原线圈的匝数对副线圈电压的影响．重复(1)中步骤． 4．数据处理 由数据分析变压器原、副线圈两端电压U1、U2之比与原、副线圈的匝数n1、n2之比的关系． 五、理想变压器的原理及应用 1．原理：电磁感应的互感现象． 2．基本关系式 (1)功率关系：P入＝P出． (2)电压关系：＝. (3)电流关系：只有一个副线圈时＝. (4)频率关系：f出＝f入． 3．理想变压器的制约关系 电压 原线圈电压U1和匝数比决定副线圈电压U2，U2＝U1 功率 副线圈的输出功率P出决定原线圈的输入功率P入，P入＝P出 电流 副线圈电流I2和匝数比决定原线圈电流I1，I1＝I2 4.含有多个副线圈的变压器 计算具有两个或两个以上副线圈的变压器问题时，需注意三个关系： 电压关系：＝＝＝…＝ 功率关系：P1＝P2＋P3＋P4＋…＋Pn 电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3＋n4I4＋…＋nnIn 六、理想变压器的动态分析 1．匝数比不变的分析思路 (1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2不变． (2)当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化． (3)I2变化引起P2变化，而P1＝P2，故P1发生变化． 2．负载电阻不变的分析思路 (1)U1不变，发生变化时，U2变化． (2)R不变，U2变化时，I2发生变化． (3)根据P2＝，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化． 七、远距离输电 如图所示，若发电站输出电功率为P，输电电压为U，用户得到的电功率为P′，用户端的电压为U′，输电电流为I，输电线总电阻为R. 1．输电电流 I＝＝. 2．电压损失 (1)ΔU＝U－U′；(2)ΔU＝IR. 3．功率损失 (1)ΔP＝P－P′＝ΔU·I； (2)ΔP＝I2R＝()2R 4．降低输电损耗的两个途径 (1)减小输电线的电阻R.由R＝ρ知，可加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线． (2)减小输电导线中的电流．在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压． 5．理清输电电路图的三个回路(如图) (1)在电源回路中，P发电机＝U1I1＝P1. (2)在输送回路中，I2＝I线＝I3，U2＝ΔU＋U3，ΔU＝I2R线，ΔP＝I22R线． (3)在用户回路中，P4＝U4I4＝P用户． 6．抓住两组关联式 (1)理想的升压变压器联系着电源回路和输送回路，由理想变压器原理可得：＝，＝，P1＝P2. (2)理想的降压变压器联系着输送回路和用户回路，由理想变压器原理可得：＝，＝，P3＝P4. 7．掌握一个守恒观念 功率关系：P2＝ΔP＋P3，其中ΔP＝ΔU·I线＝I线2R线＝. ◇考点 03 传感器 一、常见的传感器 1．传感器的工作原理：能够感受诸如力、温度、光、声、化学成分等被测量，并能把它们按照一定的规律转换为便于传送和处理的可用信号输出．通常转换成的可用信号是电压、电流等电学量，或转换为电路的通断．把非电学量转换为电学量，可以很方便地进行测量、传输、处理和控制． 2．传感器的核心元件 (1)敏感元件：能直接感受或响应外界被测非电学量的部分． (2)转换元件：能将敏感元件输出的信号直接转换成电信号的部分． (3)信号调整与转换电路：能把输出的微弱的电信号放大的部分． 3．传感器的分类 工作原理 举例 物理传感器 利用物质的物理特性或物理效应感知并检测出待测对象信息 力传感器、磁传感器、声传感器等 化学传感器 利用电化学反应原理，把无机或有机化学物质的成分、浓度转换为电信号 离子传感器、气体传感器等 生物传感器 利用生物活性物质的选择性来识别和测定生物化学物质 酶传感器、微生物传感器、细胞传感器等 二、常见敏感元件 1．光敏电阻 (1)特点：光照越强，电阻越小． (2)原因：光敏电阻的构成物质为半导体材料，无光照时，载流子极少，导电性能差；随着光照的增强，载流子增多，导电性变好． (3)作用：把光照强弱这个光学量转换为电阻这个电学量． 2．热敏电阻和金属热电阻 (1)热敏电阻 热敏电阻一般由半导体材料制成，其电阻随温度的变化明显，温度升高电阻减小，如图甲所示为某一热敏电阻的阻值随温度变化的特性曲线． (2)金属热电阻 有些金属的电阻率随温度的升高而增大，这样的电阻也可以制作温度传感器，称为热电阻，如图乙所示为某金属导线电阻的温度特性曲线． (3)作用：热敏电阻和金属热电阻都能够把温度这个热学量转换为电阻这个电学量． 注意：在工作温度范围内，电阻值随温度上升而增加的是正温度系数(PTC)热敏电阻器；电阻值随温度上升而减小的是负温度系数(NTC)热敏电阻器． 3．电阻应变片 (1)电阻应变片的作用：电阻应变片能够把物体形变这个力学量转换为电阻这个电学量． (2)电子秤的组成及敏感元件：由金属梁和电阻应变片组成，敏感元件是应变片． (3)电子秤的工作原理 ⇒⇒⇒ 4．霍尔元件的应用 霍尔元件是根据霍尔效应原理制成的一种磁敏元件．一般用于电机中测定转子的转速，如录像机的磁鼓、电脑中的散热风扇等． (1)霍尔元件的工作原理：E、F间通入恒定的电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B时，薄片中的载流子就在洛伦兹力作用下，向着与电流和磁场都垂直的方向漂移，使M、N间出现电压(如图所示)． (2)霍尔元件在电流、电压稳定时，载流子所受静电力和洛伦兹力二力平衡． (3)霍尔电压：UH＝k(d为薄片的厚度，k为霍尔系数)．其中UH与B成正比，所以霍尔元件能够把磁感应强度这个磁学量转换为电压这个电学量． 三、实验：利用传感器制作简单的自动控制装置 1. 门窗防盗报警装置 2. 光控开关 ◇题型 01 直流电路对比、动态、极值问题 典｜例｜精｜析 典例1（2025·四川省内江市威远中学·一模）如图所示，电表均为理想电表，其中电流表、、示数变化量的绝对值分别用、、表示，电压表示数的变化量用表示，则滑动变阻器的滑片向a端移动过程中（　　） A. 电压表V示数变小 B. 电流表示数变大 C. D. 变大 【答案】C 【解析】B．滑动变阻器向a端移动，接入电路的阻值变大，总电阻变大，根据闭合电路欧姆定律知总电流减小，即示数减小，故B错误； A．总电流减小，内电压减小，则外电压路端电压）增大，即V的示数增大，故A错误； D．根据 可知，则不变，故D错误； C．根据 知增大，则的示数 增大。而减小，则的示数 减小，则 故C正确。 故选C。 典例2（2025·重庆市·三模）如图所示电路中，直流电源电动势为E、内阻r=R，定值电阻，可变电阻的阻值范围为0~2R。闭合开关S，改变可变电阻接入电路的阻值，则的最大电功率为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】和电源并联后可视为一个“等效电源”，新电源的电动势 内阻 此时的电功率就是新电源的输出功率，当外电阻等于电源内阻时电源的输出功率最大，可知当 的电功率最大，其最大功率为 故选D。 方｜法｜提｜练 电路结构分析方法：分支法、等势法。 灵活应用等效电源法。 碰到、，可找U--I关系式。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·北京市门头沟区·一模）如图所示，当开关S闭合后，若将滑动变阻器的滑片P向下移动，下列说法正确的是（　　） A. 灯L变亮，电压表示数减小 B. 灯L变暗，电流表的示数增大 C. 灯L变暗，电容器两极板上电荷量增加 D. 灯L变亮，电容器两极板间的电压增大 【答案】A 【解析】AB．由图可知，若将滑动变阻器的滑片P向下移动，则滑动变阻器接入电路的电阻变小，根据闭合电路欧姆定律可知流过电源的电流变大，电流表示数变大，流过灯L的电流变大，则灯L变亮，根据 可知路端电压变小，即电压表示数减小，故A正确，B错误； CD．电容器两极板的电压 可知电容器两极板间的电压减小，根据 可知电容器两极板上电荷量减少，故CD错误。 故选A。 变式2（2024年湖北卷第5题）在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡的电阻是灯泡的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡、的电功率之比为（　　） A. 2︰1 B. 1︰1 C. 1︰2 D. 1︰4 【答案】C 【解析】两个二极管正向电阻为0，反向电阻无穷大，二极管导通则短路并联的灯泡，此时另一个灯泡与电源串联，根据电路图可知在一个完整的周期内，两个灯泡有电流通过的时间相等都为半个周期，电压有效值相等，则根据 可知 故选C。 变式3（2025年广西卷第6题）如图所示，a，b为同种材料的电阻，已知a的长度为，截面积，b的长度，横截面积，则在两支路a和b中，电荷移动的速率之比（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据电阻定律 可得，； 两支路并联有，结合电流的微观表达式；对于同种材料n、q相同； 联立可得； 即 故选B。 ◇题型 02 直流含容电路、非纯电阻电路 典｜例｜精｜析 典例1（2023年海南卷第7题）如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为（ ） A. CE B. C. D. 【答案】C 【解析】电路稳定后，由于电源内阻不计，则整个回路可看成3R、2R的串联部分与R、4R的串联部分并联，若取电源负极为零电势点，则电容器上极板的电势为 电容器下极板的电势为 则电容两端的电压 则电容器上的电荷量为 故选C。 典例2（2025·北京市北京师范大学第二附属中学·第二次统练）在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路。当电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为和；当电动机正常运转时，电流表和电压表的示数分别为和。不计一切阻力，则有关这台电动机正常运转时的说法正确的是（　　） A. 电动机的内电阻为 B. 电动机正常工作时的效率为 C. 电动机的输出功率为 D. 若电动机拉着重物m以速度v匀速上升，则 【答案】B 【解析】A．依题意，电动机停止转动时，为纯电阻，其内电阻为 故A错误； C．电动机正常工作时，输出功率为 联立，可得 故C错误； B．电动机正常工作时的效率为 故B正确； D．若电动机拉着重物m以速度v匀速上升，则 即 故D错误。 故选B。 方｜法｜提｜练 弄清楚电容器跟谁并联。 若不能确定电容器与谁并联，则可从电势角度分析。 注意极板的正负。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·江苏省宿迁市·三模）如图所示，电源电动势为E，内阻不计，定值电阻的阻值分别为、，电容器的电容为C。闭合开关S，电路稳定后（　　） A. 通过电阻的电流为零 B. 电容器所带电荷量为 C. 断开S的瞬间，通过电阻的电流为 D. 断开S后，通过电阻的电荷量为 【答案】C 【解析】A．电路稳定后，根据闭合电路欧姆定律可知通过电阻的电流为 故A错误； B．电容器两端电压等于电阻两端电压，则有 电容器所带电荷量为 故B错误； C．断开S的瞬间，电容器与电阻构成回路进行放电，通过电阻的电流为 故C正确； D．断开S后，电容器与电阻构成回路进行放电，则通过电阻的电荷量为，故D错误。 故选C。 变式2（2025·河南省郑州市登封市·一模）汽车蓄电池供电的简化电路图如图所示。当汽车启动时，启动开关S闭合，电动机正常工作，车灯会变暗；当汽车启动之后，启动开关S断开，电动机停止工作，车灯恢复正常工作。已知电动机正常工作时的电压为，电动机的电阻为，汽车左侧灯和右侧灯完全一样，规格均为“，”，不考虑车灯电阻的变化，蓄电池的电动势为。求： （1）电源的内阻； （2）电动机正常工作时的输出功率。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）启动开关S断开时，两车灯正常工作，有 由闭合电路欧姆定律有 解得 （2）启动开关S闭合，电动机正常工作，由闭合电路欧姆定律有 ， 此时通过车灯的电流 ， 通过电动机电流 电动机的输出功率 解得 变式3（2025·四川省眉山市·一诊）（多选）在如图所示电路中，电源电动势为，内阻为为电阻箱，为定值电阻，两平行金属板水平放置。闭合开关，待电路稳定后，一带电油滴从金属板左侧中点处水平射入板间，油滴恰能沿水平直线通过，不考虑空气阻力，运动过程中油滴电荷量始终保持不变。下列说法中正确的是（ ） A. 油滴一定带负电 B. 仅将阻值调为零时，油滴仍可沿水平直线通过 C. 仅将板向下平移少许，油滴一定向上运动 D. 仅断开开关，油滴仍恰能沿水平直线通过 【答案】AC 【解析】A．由图可知电容器上极板带正电，油滴受重力与电场力作用，沿水平直线运动，则电场力与重力平衡，方向向上，可知油滴一定带负电，故A正确； B．仅将阻值调为零时，电容器的电势差为0，油滴只受重力作用，不会沿水平直线通过，故B错误； C．仅将板向下平移少许，电容器的电势差不变，根据 可知电场力增大，油滴一定向上运动，故C正确； D．仅断开开关，电容器放电，电势差逐渐减小，则油滴向下运动，故D错误； 故选AC。 ◇题型 03 直流电路图像应用 典｜例｜精｜析 典例1（2024年广西卷第6题）将横截面相同、材料不同的两段导体、无缝连接成一段导体，总长度为1.00m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体、的电阻率之比约为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据电阻定律 根据欧姆定律 整理可得 结合题图可知导体、的电阻率之比 故选B。 典例2（2025·广西柳州市·二模）某实验小组为测量一合金丝的电阻率，进行了如下实验： （1）用螺旋测微器测量合金丝的直径，如图所示，则合金丝的直径______mm； （2）如图1所示，将合金丝固定在木板的两端，用带有金属夹A、B的导线将合金丝接入如图2所示电路，实验器材如下： A．电源E（电动势8V，内阻约为）； B．电流表（0~10mA，内阻）； C．电流表（0~300mA，内阻很小）； D．电阻箱R（最大阻值）； E．滑动变阻器（阻值）； F．开关S和导线若干。 现将电阻箱R与电流表改装为量程为6V的电压表，电阻箱的阻值应调为______； （3）移动金属夹B至适当位置，用刻度尺测量两金属夹之间合金丝的长度L，将滑动变阻器的滑片调至a端，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片，使电流表的示数达到最大值，记录电流表的示数I； （4）重复步骤（3），获得多组I、L数据，作出I-L图像如图所示。则I-L图像的斜率______mA/cm（保留两位有效数字），合金丝的电阻率______（用、、k、d、表示）； （5）本实验中，若电流表的内阻不能忽略，则电阻率的测量值______真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。 【答案】 ①. 1.671 ②. 597.0 ③. 0.11 ④. ⑤. 等于 【解析】[1]螺旋测微器精度为0.01mm，结合题中图像，可得直径 [2]电流表改装为量程为6V的电压表需要串联一个电阻，根据改装原理有 整理得 解得 [3]根据图像可知斜率为 [4]由于电流表内阻很小，可忽略其内阻，结合图2，根据串联、并联关系有 又因为 整理得 可知图像斜率 故电阻率为 [5]若电流表的内阻不能忽略，设其内阻为，结合图2，根据串联、并联关系有 又因为 整理得 可知图像斜率与之前的斜率相同，故电阻率的测量值等于真实值。 方｜法｜提｜练 碰到图像，首先看两轴，然后看斜率和截距。 还可以找普遍表达式。 还可以看面积。 变｜式｜巩｜固 变式1（2023年辽宁卷第12题）导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品（固态），某同学欲测量其电阻率，设计了如图（a）所示的电路图，实验步骤如下： a．测得样品截面的边长a = 0.20cm； b．将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动； c．将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L； d．闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I = 0.40A，读出相应的电压表示数U，断开开关S； e．改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U—L图像如图（b）所示，得到直线的斜率k。 回答下列问题： （1）L是丙到___________（填“甲”“乙”或“丁”）的距离； （2）写出电阻率的表达式ρ = ___________（用k、a、I表示）； （3）根据图像计算出该样品的电阻率ρ = ___________Ω∙m（保留两位有效数字）。 【答案】①. 乙 ②. ③. 6.5 × 10－5 【解析】（1）[1]由于电压表测量的是乙、丙之间的电压，则L是丙到乙的距离。 （2）[2]根据电阻定律有 再根据欧姆定律有 联立有 则 （3）[3]根据图像可知 k = 6.5V/m 则根据（2）代入数据有 ρ = 65 × 10－5Ω∙m 变式2（2025·云南省丽江市第一高级中学·二模）某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后，为测量一种新型材料制成的圆柱形电阻的电阻率，进行了如下实验探究。 （1）该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，示数如图甲所示，其读数为______mm。再用游标卡尺测得其长度L。 （2）该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值。图中电流表量程为0~0.6 A，内阻为1.0 Ω，定值电阻R0的阻值为20.0 Ω，电阻箱R的最大阻值为999.9 Ω。首先将S2置于位置1，闭合S1，多次改变电阻箱R的阻值，记下电流表的对应读数I，实验数据见表格。根据表中数据，在图丙中绘制出图像。再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400 A根据图丙中的图像可得Rx=______Ω（结果保留2位有效数字）。最后可由表达式ρ=______得到该材料的电阻率（用D、L、Rx表示）。 R/Ω I/A /A-1 50 0.414 2.42 10.0 0.352 2.84 15.0 0.308 3.25 20.0 0.272 3.68 25.0 0.244 4.10 30.0 0.222 4.50 （3）该小组根据图乙的电路和图丙的图像，还可以求得电源电动势E=______V，内阻r=______Ω。（结果均保留2位有效数字） （4）持续使用后，电源电动势降低、内阻变大。若该小组再次将此圆柱形电阻连入此装置，测得电路的电流，仍根据原来描绘的图丙的图像得到该电阻的测量值会______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）3.700 （2） ①. 6.0 ②. （3） ①. 12 ②. 3.1 （4）偏大 【解析】 【小问1详解】 根据螺旋测微器的读数规律，该读数为3.5mm+20.0×0.01mm=3.700mm 【小问2详解】 [1]电流表示数为0.400 A，倒数为2.5 A-1，在题图丙中找到对应的点，可知电阻为6.0 Ω； [2]根据电阻定律有 其中 解得 【小问3详解】 [1][2]根据闭合电路欧姆定律有E=I（r+R0+R+RA） 变形得 结合图像有， 解得E≈12V，r≈3.1Ω 【小问4详解】 电源电动势降低、内阻变大，该电阻接入电路后，电流值变小，倒数变大，从题图丙可读出偏大的电阻。 变式3（2025·江西省赣州市·二模）某实验小组利用木质量角器、一段电阻丝、电阻箱及灵敏电流计设计了一个测量电阻（待测电阻为）的方案，实验电路如图甲所示。主要实验步骤如下： ①将电阻丝紧贴量角器弧边弯曲成型，并依量角器直径端点裁剪好； ②按图甲所示的电路原理图连接好各元件； ③将电阻箱的阻值调至，并使金属夹K从A端沿弧形电阻丝向B移动，当灵敏电流计的示数为零时，停止移动金属夹，此时从量角器上读出OA与OK间的夹角（用弧度制表示）； ④改变电阻箱的阻值，重复步骤③，测得多组值； ⑤整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图乙所示。 根据分析，试回答下列问题： （1）关于实验对电阻丝规格的要求，粗细__________（选填“必须”或“无须”）均匀。 （2）若考虑电流计的内阻，的测量值__________（选填“有”或“无”）系统误差。 （3）已知图乙的斜率为k，由此可求得__________。 （4）实验时，当金属夹K调至某位置时，实验小组的同学因为观察不仔细认为灵敏电流计的读数已经为零，实际上，灵敏电流计仍有从K到P的微小电流，则此时__________（选填“﹥”、“=”或“﹤”），可以通过以下哪些操作使灵敏电流计的读数变为零__________。 A．增大电阻箱R的阻值 B.适当减小电阻箱R的阻值 C.适当增大角 D.适当减小角 【答案】（1）必须 （2）无 （3） （4） ①. < ②. AD 【解析】 【小问1详解】 设电阻丝总电阻为，根据电阻定律 当灵敏电流计示数为零时，由电路分压原理得 要想与的比值只与对应的弧长（角度）有关，电阻丝粗细应均匀。 【小问2详解】 当灵敏电流计示数为零，说明P、K两点电势相等，此时电流计中无电流通过，即电流计内阻对电路无影响，所以的测量值无系统误差。 【小问3详解】 由题意可知，此方法是电桥法测电阻，当电流表示数为零时，与串联，与AK并联；同时与BK并联，所以有， 化简可得， 联立解得被测电阻的阻值为 整理得 在图像中，斜率为 【小问4详解】 [1]灵敏电流计有从K到P的微小电流，说明K点电势高于P点电势，即 所以<； [2]要使灵敏电流计读数变为零，即要 可知适当增大电阻箱R的阻值或者减小 故选AD。 ◇题型 04 发电装置及交流变化规律 典｜例｜精｜析 典例1（2025·湖南省长沙市湖南师范大学附属中学·三模）如图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁铁转动，转速与风速成正比。某一风速时，线圈中产生的正弦式电流如图乙所示，则 A. 电流的表达式为i＝0.6sin10πt（A） B. 磁铁的转速为10 r/s C. 风速加倍时电流的表达式为i＝1.2sin10πt（A） D. 风速加倍时线圈中电流的有效值为1.2A 【答案】A 【解析】A．通过乙图可知电流的最大值为，周期，故 故电流的表达式为 故A正确； B．电流的周期为，故磁体的转速为 故B错误； C．风速加倍时，角速度加倍，根据可知产生的感应电动势加倍，形成的感应电流加倍，故风速加倍时电流的表达式为 故C错误； D．根据C得分析，形成的感应电流，故有效值为 故D错误。 故选A。 【名师点睛】根据图像判断出电流的最大值与周期，当转速加倍时，根据可知产生的感应电动势加倍，形成的感应电流加倍。 典例2（2025·湖南省长沙市南雅中学·三模）如图所示，面积为S、匝数为N的矩形线框在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO'匀速转动，通过滑环向理想变压器供电，灯泡L1，L2、L3均正常发光。已知L1、L2、L3的额定功率均为P，额定电流均为I，线框及导线电阻不计，不考虑电流变化对小灯泡电阻的影响，则下列说法正确的是（　　） A. 理想变压器原、副线圈的匝数比为1：2 B. 线框在图示位置时，穿过线框的磁通量变化率最小 C. 若把副线圈上的小灯泡L2去掉，则副线圈上的灯泡L1将变亮 D. 线框转动的角速度为 【答案】C 【解析】A．由于三个灯泡功率相同，额定电流相同，且均正常发光，根据原、副线圈中电路的串并联特点可知 而原、副线圈匝数比等于电流的反比，可得，故A错误； B．图示位置，线圈中的磁通量为零，但此位置线圈中磁通量的变化率最大，故B错误； C．将副线圈看成一个等效电阻，若把副线圈上的小灯泡L2去掉，等效电阻增大，导致原线圈电流减小，灯泡L3的电压减小，原线圈两端电压升高，则副线圈电压也升高，故L1变亮，故C正确； D．线圈转动产生的感应电动势的最大值为 根据可知，原线圈的功率为2P，线框转动提供的总功率为3P，则线圈转动时输出电压的有效值 而根据最大值与有效值之间的关系 联立可得，故D错误。 故选C。 方｜法｜提｜练 主要装置、图像、表达式的对应关系。 注意区分平均值、有效值、峰值、瞬时值。 变｜式｜巩｜固 变式1（2024·上海卷）自行车发电照明系统 某自行车所装车灯发电机如图（a）所示，其结构见图（b）。绕有线圈的匚形铁芯开口处装有磁铁。车轮转动时带动与其接触的摩擦轮转动。摩擦轮又通过传动轴带动磁铁一起转动，从而使铁芯中磁通量发生变化。线圈两端c、d作为发电机输出端。通过导线与标有“12V，6W”的灯泡相连。当车轮匀速转动时，发电机榆出电压近似视为正弦交流电。假设灯泡阻值不变，摩擦轮与轮胎间不打滑。 （2024·上海卷·第12题）在磁铁从图示位置匀速转过90°的过程中 （1）通过的电流方向（在图中用箭头标出）；_____ （2）中的电流_____ A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 （2024·上海卷·第13题）若发电机线圈电阻为2Ω，车轮以某一转速n转动时，恰能正常发光。将更换为标有“24V，6W”的灯泡，当车轮转速仍为n时 （1）两端的电压_____ A．大于12V B．等于12V C．小于12V （2）消耗的功率_____ A．大于6W B．等于6W C．小于6W （2024·上海卷·第14题）利用理想变压器将发电机输出电压变压后对标有“24V，6W”的灯泡供电，使灯泡正常发光，变压器原、副线圈的匝数比，该变压器原线圈两端的电压为______V。 （2024·上海卷·第15题）在水平路面骑行时，假设骑车人对自行车做的功仅用于克服空气阻力和发电机阻力。已知空气阻力与车速成正比，忽略发电机内阻。 （1）在自行车匀加速行驶过程中，发电机输出电压u随时间t变化的关系可能为_____ A．B．C．D． （2）无风时自行车以某一速度匀速行驶，克服空气阻力的功率，车灯的功率为。为使车灯的功率增大到，骑车人的功率P应为_____ 【答案】12. ①. ②. A 13. ①. A ②. C 14. 12 15. ①. C ②. 【解析】【12题详解】 （1）[1]根据题意，由楞次定律可知，通过的电流方向如图所示 （2）[2]由图可知，开始阶段，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小，转动后，磁通量减小，磁通量的变化率增大，当转过时，穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大，可知，转动过程中中的电流逐渐增大。 故选A。 【13题详解】 （1）[1]根据题意，由公式可得，的电阻为 恰能正常发光，则感应电动势的有效值为 的电阻为 车轮转速仍为n时，感应电动势的有效值不变，则两端的电压 故选A。 （2）[2]消耗的功率 故选C。 【14题详解】 根据变压器电压与匝数关系有 解得 【15题详解】 （1）[1]在自行车匀加速行驶过程中，发电机的转速越来越大，则周期越来越小，感应电动势的最大值越来越大，综上所述，只有C符合题意。 故选C。 （2）[2]根据题意，由可得 又有 所以 又有 可得 则 变式2（2025·云南省怒江州民族中学·三模）（多选）如图所示，理想变压器原副线圈匝数比为5:1，原线圈与阻值R=100Ω的电阻串联后接在N=500匝的线圈上，线圈电阻不计，线圈处于竖直向下的匀强磁场中，线圈面积，转速为n=50r/s，线圈从中性面开始转动并计时。副线圈连接电感器L、电容器C和电阻RL=4Ω的灯泡，电压表为理想电压表，则（　　） A. 电容器和滑动变阻器所在支路始终无电流 B. 电压表示数为40V C. t=0.02s时，每匝线圈的磁通量为零 D. 仅将滑动变阻器滑片向上滑动，变压器输出功率将增大 【答案】BD 【解析】A．变压器副线圈输出的是交流电，此时L不能视为导线，而是对交流电存在一定的感抗，所以电容器和滑动变阻器并不会被短路，而电容器“通交流、隔直流”，所以二者所在支路都存在电流，故A错误； B．线圈转动产生的感应电动势最大值为 电压表测感应电动势的有效值，所以示数为 故B正确； C．线圈转动的周期为 由于线圈从中性面开始转动并计时，所以t=0.02s时线圈和中性面重合，此时每匝线圈的磁通量为最大值，故C错误； D．根据闭合电路欧姆定律有 根据理想变压器变压、变流规律可得 联立以上三式可得 对照表达式 可将发电线圈、变压器原、副线圈整体视为一个等效电源，则该等效电源的电动势和内阻分别为 设变压器副线圈所接回路总电阻为R2，则变压器输出功率为 根据数学知识可知当R2＞r′时，P随R2的减小而增大，因为RL=4Ω，所以R2一定大于4Ω，仅将滑动变阻器滑片向上滑动时，R′接入回路的阻值减小，即R2减小，此时变压器输出功率将增大，故D正确。 故选BD。 变式3（2025·江西省赣州市·二模）（多选）如图为一简易手电筒装置模型，其左侧是半径的水平圆盘，当圆盘绕轴心匀速转动时，固定在圆盘边缘处的小圆柱带动T形绝缘支架（由中空横棈和只能左右移动的杆子固联而成的T型支架）在水平方向往复运动，T形支架带动导体棒在光滑的水平导轨上运动。导轨间距，导轨间存在垂直导轨平面向上，大小的匀强磁场。导轨右端为一理想变压器，当圆盘以角速度顺时针转动时，额定电压的灯泡刚好正常发光。当T形支架运动到圆盘最左端时开始计时，以导体棒向右运动为正方向，导体棒、导线及导轨电阻均不计，电压表为理想交流电表。导体棒不与电压表触碰。则（ ） A. 导体棒运动的速度随时间变化的关系为 B. 当T形支架运动到圆盘中心位置时，电压表的示数为 C. 理想变压器原副线图的匝数比为2∶3 D. 当滑动变阻器滑片由a向b移动时，灯泡变亮 【答案】AC 【解析】A．小圆柱带动T形支架做简谐振动，根据线速度与角速度的关系，可得线速度的最大值 因为T形支架运动到圆盘最左端开始计算，以导体棒向右运动的方向为正方向，所以导体棒的速度随时间变化关系为 A正确； B．导体切割磁感线产生的电动势 结合上述结论，代入数据可得 故感应电动势的最大值为 对于正弦式交变电流，电压表的示数应为交变电流的有效值，故电压表的示数为 B错误； C．由题可知，额定电压为3V的灯泡正常发光，故副线圈两端的电压 结合上述结论可知，原线圈两端的电压等于电压表的示数，即 根据理想变压器的原理可知 即原副线圈的匝数之比为，C正确； D．因为理想变压器原线圈两端的电压不变，原副线圈的匝数不变，故副线圈两端的电压不变，因此小灯泡两端的电压不变，根据可知，小灯泡的功率不变，即小灯泡的亮度不变，D错误。 故选AC。 ◇题型 05 变压器及远距离输电 典｜例｜精｜析 典例1（2025·西藏自治区日喀则市·二模）如图所示，理想变压器原线圈与电阻箱串联后接在输出电压有效值恒定的交流电源两端，电压表为理想交流电表，则（　　） A. 若滑片P不动，增大，电压表示数增大 B. 若滑片P不动，增大，原线圈中电流增大 C. 若不变，向上移动P，电压表读数将变小 D. 若不变，向上移动P，电源输出功率将变小 【答案】C 【解析】AB．滑片P不动，若增大，原线圈两端电压减小，根据理想变压器原副线圈电压比等于线圈匝数比可知电压表示数减小，则流过副线圈的电流减小，根据理想变压器原副线圈电流比等于线圈匝数反比可知原线圈中电流减小，AB错误； CD．变压器原副线圈及负载部分的等效电阻为 若向上移动P，则接入电路电阻减小，减小，原线圈回路中电流增大，电源输出功率变大，电阻两端的电压变大，变压器输入电压变小，则输出电压变小，即电压表读数将变小，正确，错误。 故选C 典例2（2025·山东省烟台市·三模）（多选）如图所示为某水电站远距离输电原理图。升压变压器的原、副线圈匝数比为k，输电线的总电阻为R，发电机输出的电压恒为U，若由于用户端负载变化，使发电机输出功率增加了，升压变压器和降压变压器均视为理想变压器，下列说法正确的是（　　） A. 电压表的示数与电流表的示数之比不变 B. 电压表的示数与电流表的示数之比变小 C. 输电线上损失的电压增加了 D. 输电线上损失的功率增加了 【答案】BC 【解析】A．发电机输出功率增加了后，升压变压器的匝数比不变，即，电压表的示数不变，但功率增加后，电流表的示数增大，所以比值会变小，故A错误； B．发电机输出功率增加了后，传输的电流和增加，输电线上损耗的电压增加，电压表减小，所以电压表的示数与电流表的示数之比变小，故B正确； C．根据欧姆定律，输电线上损失的电压增加了，故C正确； D．输电线上损失的功率增加了，故D错误。 故选BC。 方｜法｜提｜练 要学会灵活应用等效法：等效电源、等效负载。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·湖南省长沙市周南中学·二模）如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比，原线圈电路中为定值电阻，副线圈电路中为滑动变阻器，灯泡、完全相同。当闭合开关、断开开关且输入端的电压为时，两灯泡均正常发光；断开开关、闭合开关，电路输入端的电压为，调节滑动变阻器使其接入电路的阻值为时两灯泡也均正常发光，则前、后两种情况下（　　） A. 输入端的电压之比为 B. 输入端的输入功率之比为 C. 与消耗功率之比为 D. 【答案】C 【解析】A．设灯泡、的电阻为，正常发光时的两端电压为，电流为 (1)当闭合开关、断开开关时，设变压器输入电压为，根据变压器的电压与匝数的关系 可得 解得 根据电路图可以看出两端电压为 此时输入端电压与灯泡、两端电压的关系为 (2) 当断开开关、闭合开关时，设变压器输入电压为，同理可得 此时输入端电压与灯泡、变压器输入端电压的关系为 所以输入端的电压之比为，故A错误； B．因为两种情况下灯泡都正常发光，故两种情况下输入端干路电流都为。当闭合开关、断开开关时，输入端的输入功率 当断开开关、闭合开关时，输入端的输入功率 所以输入端的输入功率之比为，故B错误； C．当闭合开关、断开开关时，设变压器输入电流为，根据变压器的电流与匝数的关系 可知 解得 因为此时灯泡正常发光，故输入端干路电流为，根据并联电路的性质可得流过的电流为 又因为两端电压为 所以此时消耗的功率为 当断开开关、闭合开关时，设变压器输出端电流为，同理可得 根据并联电路的性质可得流过的电流为 又因为两端电压为，所以此时消耗的功率为 所以与消耗功率之比为，故C正确； D．因为与消耗功率之比为，根据公式 可知，故D错误。 故选C。 变式2（2025·云南省丽江市第一高级中学·二模）（多选）一个理想的自耦变压器左端通过定值电阻和电流表接交变电源，电源电压随时间变化的关系为，右端接入如图所示电路，、为定值电阻，为滑动变阻器，电压表和电流表均为理想交流电表。的最大电阻也为5Ω，不计导线的电阻。研究发现当滑动变阻器的触头调至最上端时电流表示数、电压表示数。下列说法正确的是（　　） A. 滑动变阻器的触头向上滑动时，电压表的示数减小 B. 保持不变，当自耦变压器的可动端逆时针转动时，电流表的示数增大 C. 电阻的阻值为20Ω D. 当滑动变阻器的触头调至最上端，电流表示数时，变压器原、副线圈的匝数比为4∶1 【答案】BD 【解析】A．设右端电路的总电阻为R，在功率不变的前提下，自耦变压器及右侧的电路可等效为一接在原线圈电路的电阻，有 原、副线圈的电流关系 则 当滑动变阻器的触头向上滑动时，R增大，增大，所以分得的电压增大，即原线圈两端电压增大，所以副线圈两端电压增大，电压表的示数增大，故A错误； B．当自耦变压器的可动端逆时针转动时，n2增大，RD减小，原线圈电路中总电阻减小，电流增大，电流表的示数增大，故B正确； CD．电源的电压有效值为 副线圈中的电流为 则原副线圈的匝数比为 原线圈的输入电压为 副线圈的电压为 则两端的电压为 所以的阻值为 故C错误，D正确。 故选BD。 变式3（2025·北京市海淀区·三模）如图所示，理想变压器的原、副线圈的匝数分别为n1和n2，原线圈接在正弦式交变电源上，副线圈接有一灯泡L。为了检测理想变压器的相关数据，变压器的铁芯上还接有一匝数为2匝的电压互感器，电压表为理想交流电压表。已知电路稳定时小灯泡恰好正常发光，电压互感器中电压表的示数为U0，下列说法正确的是（　　） A. 小灯泡的额定电压为 B. 正弦式交变电源的电压有效值为 C. 原线圈的输入功率大于副线圈的输出功率 D. 原、副线圈两端的电压之比 【答案】A 【解析】A．根据变压器原理可知 得 故A正确； B．根据变压器原理可知 得 此为原线圈、也为正弦式交变电源的电压有效值，故B错误； CD．由于变压器是理想变压器，且电压表为理想交流电压表，无能量损失，则原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，又 得 故CD错误。 故选A。 ◇题型 06 联系实际问题 典｜例｜精｜析 典例1（2024年江西卷第7题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量 q=nevtb 根据电流的定义式得 当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有 联立解得 结合图像可得 解得 故选D。 典例2（2025年河北卷第6题）2024年底，世界装机容量最大的抽水蓄能电站——河北丰宁抽水蓄能电站全面投产发电。如图，若该电站通过理想变压器调节输出电压时，输入电压保持不变。已知副线圈总匝数为n，分接头间和间的线圈匝数，开关S接3时输出电压的瞬时值，则S接2时的图像为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据理想变压器电压比与匝数比关系可知， 由于输入电压不变，可知 即 解得； 可知此时输出的交流电的周期为。 故选D。 方｜法｜提｜练 首先要找到对应的物理模型。 注意各种传感器的应用。 变｜式｜巩｜固 变式1（2024年北京卷第12题）如图所示为一个加速度计的原理图。滑块可沿光滑杆移动，滑块两侧与两根相同的轻弹簧连接；固定在滑块上的滑动片M下端与滑动变阻器R接触良好，且不计摩擦；两个电源的电动势E相同，内阻不计。两弹簧处于原长时，M位于R的中点，理想电压表的指针位于表盘中央。当P端电势高于Q端时，指针位于表盘右侧。将加速度计固定在水平运动的被测物体上，则下列说法正确的是（　　） A. 若M位于R的中点右侧，P端电势低于Q端 B. 电压表的示数随物体加速度的增大而增大，但不成正比 C. 若电压表指针位于表盘左侧，则物体速度方向向右 D. 若电压表指针位于表盘左侧，则物体加速度方向向右 【答案】D 【解析】A．由题意可知，M位于R中点位置时与两电源间的电势相等，设R的中点电势为零，则M位于R的中点右侧，P端电势高于Q端电势，A错误； B．由欧姆定律及电阻定律可知，P端与Q端电势差与指针偏离R中点的距离x成正比，B错误； C．已知电压表指针位于表盘左侧，只能确定加速度的方向，不能确定速度的方向，C错误； D．已知电压表指针位于表盘左侧，滑块左侧弹簧压缩、右侧弹簧伸长，滑块所受合力向右，故物体加速度方向向右，D正确。 故选D。 变式2（2025年河北卷第12题）自动洗衣机水位检测的精度会影响洗净比和能效等级。某款洗衣机水位检测结构如图1所示。洗衣桶内水位升高时，集气室内气体压强增大，铁芯进入电感线圈的长度增加，从而改变线圈的自感系数。洗衣机智能电路通过测定振荡电路的频率来确定水位高度。 某兴趣小组在恒温环境中对此装置进行实验研究。 （1）研究集气室内气体压强与体积的关系 ①洗衣桶内水位H一定时，其内径D大小________（填“会”或“不会”）影响集气室内气体压强的大小。 ②测量集气室高度、集气室内径d。然后缓慢增加桶内水量，记录桶内水位高度H和集气室进水高度，同时使用气压传感器测量集气室内气体压强p。H和h数据如下表所示。 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 0.33 0.40 0.42 052 0.61 0.70 0.78 0.87 实验中使用同一把刻度尺对H和h进行测量，根据数据判断，测量________（填“H”或“h”）产生的相对误差较小。 ③利用数据处理软件拟合集气室内气体体积V与的关系曲线，如图2所示。图中拟合直线的延长线明显不过原点，经检查实验仪器完好，实验装置密封良好，操作过程规范，数据记录准确，则该延长线不过原点的主要原因是________ （2）研究洗衣桶水位高度与振荡电路频率的关系图是桶内水位在两个不同高度时示波器显示的图像，u的频率即为振荡电路的频率。振荡电路的频率f与线圈自感系数L、电容C的关系是，则图中________（填“甲”或“乙”）对应的水位较高。 【答案】（1） ①. 不会 ②. ③. 见解析 （2）乙 【解析】 【小问1详解】 ①[1]集气室内气体压强等于桶内水位高度H和集气室进水高度的高度差产生的压强和大气压强之和，根据可知其内径D的大小不会影响影响集气室内气体压强的大小； ②[2]由于实验中使用同一把刻度尺进行测量，分度值相同，根据数据分析，桶内水位高度明显大于集气室内进水高度，所以测量桶内水位高度产生的相对误差较小； ③[3]该延长线不过原点的主要原因是与集气室相连的细管中的气体被忽略不计，导致集气室气体体积相比于实际气体体积偏小。 【小问2详解】 桶内水位高度越大，集气室内气体压强越大，铁芯进入电感线圈的长度越大，电感线圈的自感系数越大，根据可知震荡电路的周期越大，所以图3中乙对应的水位较高。 变式3（2025·内蒙古包头市·二模）人们对室内空气质量和环境健康问题十分重视，已知国家室内甲醛浓度标准是。某探究小组准备利用一个对甲醛气体非常敏感的气敏电阻，制作一个甲醛检测仪，用于检测室内甲醛是否超标。正常情况下该气敏电阻阻值为几百欧，当甲醛浓度升高时，其阻值可以增大到几千欧。供选择的器材如下： A. 蓄电池（电动势，内阻不计） B. 电流表（量程，内阻为） C. 电流表（量程，内阻约为）。 D. 滑动变阻器（最大阻值） E. 滑动变阻器（最大阻值） F. 电阻箱（最大阻值） G. 红色发光二极管 H. 开关、导线若干 （1）该组同学设计了如图甲所示的电路图研究气敏电阻阻值随甲醛浓度变化的规律，为了更方便测量气敏电阻的阻值，则图中滑动变阻器应选择__________（填“”或“”）。 （2）按图甲连接好电路，将电流表连接到恰当位置后，把气敏电阻放置于不同浓度甲醛中测量其电阻的阻值，某次测量时读出两电流表、的示数分别为、，则此次电阻阻值___________（用题目所给字母表示）。最终得到如图乙所示图像。 （3）利用该气敏电阻，探究小组设计的甲醛检测仪的测试电路如图所示。当报警器两端的电压大于时将报警，报警器对电路电阻的影响不计，实验要求当室内甲醛浓度超过标准时，报警器报警。按电路图连接好电路，按照下列步骤调节甲醛检测仪，使其能正常使用。 ①电路接通前需将电阻箱调到某一恰当数值，这一恰当数值为_____，将滑动变阻器滑片置于右端； ②将开关向1端闭合，缓慢移动滑动变阻器的滑片，直至报警器开始报警；③保持滑动变阻器滑片位置不动，将开关向2端闭合，甲醛检测仪即可正常使用。 （4）某些环境对甲醛浓度标准有更高要求，按（3）调节好甲醛检测仪后，为了使甲醛检测仪能够在时就能报警，应将滑动变阻器的滑片向_____（填“左”或“右”）移动。 【答案】（1）R1 （2） （3）2600 （4）左 【解析】 【小问1详解】 图甲中滑动变阻器采用分压接法，为了方便调节，滑动变阻器应采用阻值较小的。 【小问2详解】 根据图甲电路图和题干所提供的器材，采用双安法测量气敏电阻的阻值，则图中a应选择电流表，b应选择电流表；根据欧姆定律和串并联关系可得 可得 【小问3详解】 已知国家室内甲醛浓度标准是,由图乙可知当甲醛浓度为 气敏电阻阻值为 则电路接通前需将电阻箱调到。 【小问4详解】 了使甲醛检测仪能够在时就能报警，即当 此时气敏电阻阻值为 报警器两端的电压达到，根据串联时电阻分到的电压与电阻成正比，滑动变阻器接入电路阻值应减小，应将滑动变阻器的滑片向左移动。 17 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 直流电路和交流电路 目录 第一部分 考情精析 锁定靶心 高效备考 第二部分 重难考点深解 深度溯源 扫清盲区 【考点01】直流电路 【考点02】交流电路 【考点03】传感器 第三部分 解题思维优化 典例精析+方法提炼+变式巩固 【题型01】直流电路对比、动态、极值问题 【题型02】直流含容电路、非纯电阻电路 【题型03】直流电路图像应用 【题型04】发电装置及交流变化规律 【题型05】变压器及远距离输电 【题型06】联系实际问题 核心考向聚焦 主战场转移：电路结构分析；电路动态分析；变压器、远距离输电。 核心价值：核心价值在于培养物理思维，掌握分析方法，提升解决复杂电路及临界极值问题的科学推理与实践能力。 关键能力与思维瓶颈 关键能力：电路结构分析能力：灵活应用分支法、等势法。电路动态分析能力：灵活运用等效电源法、等效负载法。临界极值判断力：敏锐捕捉物理过程临界点，精准分析极值条件 培优瓶颈：尖子生的主要失分点并非“不懂”，而在于： 面对新情境时，无法快速、准确地将实际问题进行转化。电路结构分析有误。复杂电路不会灵活应用等效法。难以准确界定临界状态，对极值出现的条件和原因分析不清 。 命题前瞻与备考策略 预测：2026年高考中，电路情境更复杂真实，融合跨学科与科技元素，强化创新迁移、图像信息分析考查。 策略：深挖高考压轴题命题逻辑，强化等效法等高端思维训练，提升创新题型解答能力，规范答题步骤，精准分配答题时间，注重跨模块知识综合运用。 ◇考点 01 直流电路 一、电流的概念及表达式 1．电流的标矢性：电流是标量，但有方向，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向． 2．电流的三种表达式及其比较 公式 适用范围 字母含义 公式含义 I＝ 一切电路 q为时间t内通过导体横截面的电荷量 反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝ I＝nqSv 一切电路 n：导体单位体积内的自由电荷数 q：每个自由电荷的电荷量 S：导体横截面积 v：电荷定向移动速率 从微观上看，n、q、S、v决定了I的大小 I＝ 金属、电解液 U：导体两端的电压 R：导体本身的电阻 I由U、R决定，I∝U、I∝ 二、欧姆定律及电阻定律 1．部分电路欧姆定律 (1)表达式：I＝. (2)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件． 2．对U－I图像和I－U图像的理解(如图甲、乙所示) (1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件． (2)图线b的斜率不断变小，电阻不断变小；图线c的斜率不断变大，电阻不断变小． (3)图中Ra>Re，Rd<Rf.(选填“>”“<”或“＝”) (4)对于非线性元件，应根据R＝计算某点的电阻，而不是该点切线的斜率(或斜率的倒数)． 3．电阻定律 (1)公式：R＝ρ. (2)电阻率 ①物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性． ②电阻率与温度的关系 金属：电阻率随温度升高而增大； 负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小； 超导体：一些金属和合金在温度低到临界温度时，电阻可以降到0. 4．电阻的决定式和定义式的区别 公式 R＝ρ R＝ 区别 电阻的决定式 电阻的定义式 说明了电阻的决定因素 提供了一种测电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关 只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 适用于任何纯电阻导体 三、串、并联电路的特点　电流表、电压表的改装原理 1．串、并联电路的几个推论 (1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻． (2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻． (3)无论是串联电路还是并联电路，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大． 2．电表的两种改装的比较 改装成大量程电压表 改装成大量程电流表 内部电路 改装原理 串联分压 并联分流 所需电阻阻值 R＝－Rg R＝ 改装后的量程 U＝Ig(Rg＋R) I＝Ig 校准电路 四、电功、电功率　电热、热功率 1．电功 (1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功． (2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)． 2．电功率 (1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢． (2)公式：P＝＝IU(适用于任何电路)． 3．焦耳定律 (1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比． (2)公式：Q＝I2Rt(适用于任何电路)． 五、闭合电路欧姆定律及应用 1．闭合电路欧姆定律 (1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比； (2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)； (3)其他表达形式 E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir(适用于任意电路)． 2．路端电压与外电阻的关系 (1)纯电阻电路：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大． (2)特殊情况： ①当外电路断路时，I＝0，U＝E. ②当外电路短路时，I短＝，U＝0. 3．动态分析常用方法 (1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路． ①分析步骤(如图)： ②分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系． (2)结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零． ①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大． ②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小． 六、闭合电路的功率及效率问题 1．电源的总功率 (1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内． (2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝. 2．电源内部消耗的功率 P内＝I2r＝IU内＝P总－P出． 3．电源的输出功率 (1)任意电路：P出＝IU＝IE－I2r＝P总－P内． (2)纯电阻电路：P出＝I2R＝. 4．电源的效率 (1)任意电路：η＝×100%＝×100%. (2)纯电阻电路：η＝×100%. 5．纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图) P出＝UI＝I2R＝R＝＝ 当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝. 七、两类U－I图像的比较 电源的U－I图像 电阻的U－I图像 图像表述的物理量的关系 电源的路端电压与电路电流的关系 电阻两端电压与流过电阻的电流的关系 图线与坐标轴交点 ①与纵轴交点表示电源电动势E ②与横轴交点表示电源短路电流 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零 图线的斜率 －r(r为内阻) 表示电阻大小(电阻为纯电阻时) 图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率 图线上每一点坐标比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 每一点对应的比值均表示此电阻的阻值大小 八、含容电路的分析 1．电路简化 把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上． 2．电容器的电压 (1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线． (2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压． 3．电容器的电荷量及变化 (1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电． (2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|. (3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2. ◇考点 02 交流电路 一、正弦式交变电流的产生及变化规律 1．产生 在匀强磁场中线圈绕垂直于磁场方向且与线圈共面的轴匀速转动． 2．两个特殊位置的特点 (1)线圈平面转到中性面时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变． (2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变． 3．一个周期内线圈中电流的方向改变两次． 4．描述交变电流的物理量 (1)最大值 Em＝NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关(均选填“有关”或“无关”)． (2)周期和频率 ①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．单位是秒(s)，公式T＝. ②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)． ③周期和频率的关系：T＝或f＝. 5．交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时) 函数表达式 图像 磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝Bscos ωt 电动势 e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt 二、交变电流有效值的求解 1．有效值 让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I与电压U就是这个交变电流的有效值． 2．正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系 I＝，U＝，E＝. 三、交变电流“四值”的理解和计算 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 ＝N ＝ 计算通过导线横截面的电荷量 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ 适用于正(余)弦式交变电流 (1)交流电流表、交流电压表的示数 (2)电气设备“铭牌”上所标的值(如额定电压、额定电流等) (3)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、保险丝的熔断电流等) (4)没有特别加以说明的 四、探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系 1．实验原理 实验方法采用控制变量法 ①n1、U1一定，研究n2和U2的关系． ②n2、U1一定，研究n1和U2的关系． 2．实验器材 学生电源(低压交流电源，小于12 V)1个、可拆变压器1个、多用电表1个、导线若干． 3．实验过程 (1)保持原线圈的匝数n1和电压U1不变，改变副线圈的匝数n2，研究n2对副线圈电压U2的影响． ①估计被测电压的大致范围，选择多用电表交流电压挡适当量程，若不知道被测电压的大致范围，则应选择交流电压挡的最大量程进行测量． ②组装可拆变压器：把两个线圈穿在铁芯上，闭合铁芯，用交流电压挡测量输入、输出电压． (2)保持副线圈的匝数n2和原线圈两端的电压U1不变，研究原线圈的匝数对副线圈电压的影响．重复(1)中步骤． 4．数据处理 由数据分析变压器原、副线圈两端电压U1、U2之比与原、副线圈的匝数n1、n2之比的关系． 五、理想变压器的原理及应用 1．原理：电磁感应的互感现象． 2．基本关系式 (1)功率关系：P入＝P出． (2)电压关系：＝. (3)电流关系：只有一个副线圈时＝. (4)频率关系：f出＝f入． 3．理想变压器的制约关系 电压 原线圈电压U1和匝数比决定副线圈电压U2，U2＝U1 功率 副线圈的输出功率P出决定原线圈的输入功率P入，P入＝P出 电流 副线圈电流I2和匝数比决定原线圈电流I1，I1＝I2 4.含有多个副线圈的变压器 计算具有两个或两个以上副线圈的变压器问题时，需注意三个关系： 电压关系：＝＝＝…＝ 功率关系：P1＝P2＋P3＋P4＋…＋Pn 电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3＋n4I4＋…＋nnIn 六、理想变压器的动态分析 1．匝数比不变的分析思路 (1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2不变． (2)当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化． (3)I2变化引起P2变化，而P1＝P2，故P1发生变化． 2．负载电阻不变的分析思路 (1)U1不变，发生变化时，U2变化． (2)R不变，U2变化时，I2发生变化． (3)根据P2＝，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化． 七、远距离输电 如图所示，若发电站输出电功率为P，输电电压为U，用户得到的电功率为P′，用户端的电压为U′，输电电流为I，输电线总电阻为R. 1．输电电流 I＝＝. 2．电压损失 (1)ΔU＝U－U′；(2)ΔU＝IR. 3．功率损失 (1)ΔP＝P－P′＝ΔU·I； (2)ΔP＝I2R＝()2R 4．降低输电损耗的两个途径 (1)减小输电线的电阻R.由R＝ρ知，可加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线． (2)减小输电导线中的电流．在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压． 5．理清输电电路图的三个回路(如图) (1)在电源回路中，P发电机＝U1I1＝P1. (2)在输送回路中，I2＝I线＝I3，U2＝ΔU＋U3，ΔU＝I2R线，ΔP＝I22R线． (3)在用户回路中，P4＝U4I4＝P用户． 6．抓住两组关联式 (1)理想的升压变压器联系着电源回路和输送回路，由理想变压器原理可得：＝，＝，P1＝P2. (2)理想的降压变压器联系着输送回路和用户回路，由理想变压器原理可得：＝，＝，P3＝P4. 7．掌握一个守恒观念 功率关系：P2＝ΔP＋P3，其中ΔP＝ΔU·I线＝I线2R线＝. ◇考点 03 传感器 一、常见的传感器 1．传感器的工作原理：能够感受诸如力、温度、光、声、化学成分等被测量，并能把它们按照一定的规律转换为便于传送和处理的可用信号输出．通常转换成的可用信号是电压、电流等电学量，或转换为电路的通断．把非电学量转换为电学量，可以很方便地进行测量、传输、处理和控制． 2．传感器的核心元件 (1)敏感元件：能直接感受或响应外界被测非电学量的部分． (2)转换元件：能将敏感元件输出的信号直接转换成电信号的部分． (3)信号调整与转换电路：能把输出的微弱的电信号放大的部分． 3．传感器的分类 工作原理 举例 物理传感器 利用物质的物理特性或物理效应感知并检测出待测对象信息 力传感器、磁传感器、声传感器等 化学传感器 利用电化学反应原理，把无机或有机化学物质的成分、浓度转换为电信号 离子传感器、气体传感器等 生物传感器 利用生物活性物质的选择性来识别和测定生物化学物质 酶传感器、微生物传感器、细胞传感器等 二、常见敏感元件 1．光敏电阻 (1)特点：光照越强，电阻越小． (2)原因：光敏电阻的构成物质为半导体材料，无光照时，载流子极少，导电性能差；随着光照的增强，载流子增多，导电性变好． (3)作用：把光照强弱这个光学量转换为电阻这个电学量． 2．热敏电阻和金属热电阻 (1)热敏电阻 热敏电阻一般由半导体材料制成，其电阻随温度的变化明显，温度升高电阻减小，如图甲所示为某一热敏电阻的阻值随温度变化的特性曲线． (2)金属热电阻 有些金属的电阻率随温度的升高而增大，这样的电阻也可以制作温度传感器，称为热电阻，如图乙所示为某金属导线电阻的温度特性曲线． (3)作用：热敏电阻和金属热电阻都能够把温度这个热学量转换为电阻这个电学量． 注意：在工作温度范围内，电阻值随温度上升而增加的是正温度系数(PTC)热敏电阻器；电阻值随温度上升而减小的是负温度系数(NTC)热敏电阻器． 3．电阻应变片 (1)电阻应变片的作用：电阻应变片能够把物体形变这个力学量转换为电阻这个电学量． (2)电子秤的组成及敏感元件：由金属梁和电阻应变片组成，敏感元件是应变片． (3)电子秤的工作原理 ⇒⇒⇒ 4．霍尔元件的应用 霍尔元件是根据霍尔效应原理制成的一种磁敏元件．一般用于电机中测定转子的转速，如录像机的磁鼓、电脑中的散热风扇等． (1)霍尔元件的工作原理：E、F间通入恒定的电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B时，薄片中的载流子就在洛伦兹力作用下，向着与电流和磁场都垂直的方向漂移，使M、N间出现电压(如图所示)． (2)霍尔元件在电流、电压稳定时，载流子所受静电力和洛伦兹力二力平衡． (3)霍尔电压：UH＝k(d为薄片的厚度，k为霍尔系数)．其中UH与B成正比，所以霍尔元件能够把磁感应强度这个磁学量转换为电压这个电学量． 三、实验：利用传感器制作简单的自动控制装置 1. 门窗防盗报警装置 2. 光控开关 ◇题型 01 直流电路对比、动态、极值问题 典｜例｜精｜析 典例1（2025·四川省内江市威远中学·一模）如图所示，电表均为理想电表，其中电流表、、示数变化量的绝对值分别用、、表示，电压表示数的变化量用表示，则滑动变阻器的滑片向a端移动过程中（　　） A. 电压表V示数变小 B. 电流表示数变大 C. D. 变大 典例2（2025·重庆市·三模）如图所示电路中，直流电源电动势为E、内阻r=R，定值电阻，可变电阻的阻值范围为0~2R。闭合开关S，改变可变电阻接入电路的阻值，则的最大电功率为（　　） A. B. C. D. 方｜法｜提｜练 电路结构分析方法：分支法、等势法。 灵活应用等效电源法。 碰到、，可找U--I关系式。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·北京市门头沟区·一模）如图所示，当开关S闭合后，若将滑动变阻器的滑片P向下移动，下列说法正确的是（　　） A. 灯L变亮，电压表示数减小 B. 灯L变暗，电流表的示数增大 C. 灯L变暗，电容器两极板上电荷量增加 D. 灯L变亮，电容器两极板间的电压增大 变式2（2024年湖北卷第5题）在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡的电阻是灯泡的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡、的电功率之比为（　　） A. 2︰1 B. 1︰1 C. 1︰2 D. 1︰4 变式3（2025年广西卷第6题）如图所示，a，b为同种材料的电阻，已知a的长度为，截面积，b的长度，横截面积，则在两支路a和b中，电荷移动的速率之比（　　） A. B. C. D. ◇题型 02 直流含容电路、非纯电阻电路 典｜例｜精｜析 典例1（2023年海南卷第7题）如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为（ ） A. CE B. C. D. 典例2（2025·北京市北京师范大学第二附属中学·第二次统练）在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路。当电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为和；当电动机正常运转时，电流表和电压表的示数分别为和。不计一切阻力，则有关这台电动机正常运转时的说法正确的是（　　） A. 电动机的内电阻为 B. 电动机正常工作时的效率为 C. 电动机的输出功率为 D. 若电动机拉着重物m以速度v匀速上升，则 方｜法｜提｜练 弄清楚电容器跟谁并联。 若不能确定电容器与谁并联，则可从电势角度分析。 注意极板的正负。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·江苏省宿迁市·三模）如图所示，电源电动势为E，内阻不计，定值电阻的阻值分别为、，电容器的电容为C。闭合开关S，电路稳定后（　　） A. 通过电阻的电流为零 B. 电容器所带电荷量为 C. 断开S的瞬间，通过电阻的电流为 D. 断开S后，通过电阻的电荷量为 变式2（2025·河南省郑州市登封市·一模）汽车蓄电池供电的简化电路图如图所示。当汽车启动时，启动开关S闭合，电动机正常工作，车灯会变暗；当汽车启动之后，启动开关S断开，电动机停止工作，车灯恢复正常工作。已知电动机正常工作时的电压为，电动机的电阻为，汽车左侧灯和右侧灯完全一样，规格均为“，”，不考虑车灯电阻的变化，蓄电池的电动势为。求： （1）电源的内阻； （2）电动机正常工作时的输出功率。 变式3（2025·四川省眉山市·一诊）（多选）在如图所示电路中，电源电动势为，内阻为为电阻箱，为定值电阻，两平行金属板水平放置。闭合开关，待电路稳定后，一带电油滴从金属板左侧中点处水平射入板间，油滴恰能沿水平直线通过，不考虑空气阻力，运动过程中油滴电荷量始终保持不变。下列说法中正确的是（ ） A. 油滴一定带负电 B. 仅将阻值调为零时，油滴仍可沿水平直线通过 C. 仅将板向下平移少许，油滴一定向上运动 D. 仅断开开关，油滴仍恰能沿水平直线通过 ◇题型 03 直流电路图像应用 典｜例｜精｜析 典例1（2024年广西卷第6题）将横截面相同、材料不同的两段导体、无缝连接成一段导体，总长度为1.00m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体、的电阻率之比约为（　　） A. B. C. D. 典例2（2025·广西柳州市·二模）某实验小组为测量一合金丝的电阻率，进行了如下实验： （1）用螺旋测微器测量合金丝的直径，如图所示，则合金丝的直径______mm； （2）如图1所示，将合金丝固定在木板的两端，用带有金属夹A、B的导线将合金丝接入如图2所示电路，实验器材如下： A．电源E（电动势8V，内阻约为）； B．电流表（0~10mA，内阻）； C．电流表（0~300mA，内阻很小）； D．电阻箱R（最大阻值）； E．滑动变阻器（阻值）； F．开关S和导线若干。 现将电阻箱R与电流表改装为量程为6V的电压表，电阻箱的阻值应调为______； （3）移动金属夹B至适当位置，用刻度尺测量两金属夹之间合金丝的长度L，将滑动变阻器的滑片调至a端，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片，使电流表的示数达到最大值，记录电流表的示数I； （4）重复步骤（3），获得多组I、L数据，作出I-L图像如图所示。则I-L图像的斜率______mA/cm（保留两位有效数字），合金丝的电阻率______（用、、k、d、表示）； （5）本实验中，若电流表的内阻不能忽略，则电阻率的测量值______真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。 方｜法｜提｜练 碰到图像，首先看两轴，然后看斜率和截距。 还可以找普遍表达式。 还可以看面积。 变｜式｜巩｜固 变式1（2023年辽宁卷第12题）导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品（固态），某同学欲测量其电阻率，设计了如图（a）所示的电路图，实验步骤如下： a．测得样品截面的边长a = 0.20cm； b．将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动； c．将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L； d．闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I = 0.40A，读出相应的电压表示数U，断开开关S； e．改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U—L图像如图（b）所示，得到直线的斜率k。 回答下列问题： （1）L是丙到___________（填“甲”“乙”或“丁”）的距离； （2）写出电阻率的表达式ρ = ___________（用k、a、I表示）； （3）根据图像计算出该样品的电阻率ρ = ___________Ω∙m（保留两位有效数字）。 变式2（2025·云南省丽江市第一高级中学·二模）某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后，为测量一种新型材料制成的圆柱形电阻的电阻率，进行了如下实验探究。 （1）该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，示数如图甲所示，其读数为______mm。再用游标卡尺测得其长度L。 （2）该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值。图中电流表量程为0~0.6 A，内阻为1.0 Ω，定值电阻R0的阻值为20.0 Ω，电阻箱R的最大阻值为999.9 Ω。首先将S2置于位置1，闭合S1，多次改变电阻箱R的阻值，记下电流表的对应读数I，实验数据见表格。根据表中数据，在图丙中绘制出图像。再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400 A根据图丙中的图像可得Rx=______Ω（结果保留2位有效数字）。最后可由表达式ρ=______得到该材料的电阻率（用D、L、Rx表示）。 R/Ω I/A /A-1 50 0.414 2.42 10.0 0.352 2.84 15.0 0.308 3.25 20.0 0.272 3.68 25.0 0.244 4.10 30.0 0.222 4.50 （3）该小组根据图乙的电路和图丙的图像，还可以求得电源电动势E=______V，内阻r=______Ω。（结果均保留2位有效数字） （4）持续使用后，电源电动势降低、内阻变大。若该小组再次将此圆柱形电阻连入此装置，测得电路的电流，仍根据原来描绘的图丙的图像得到该电阻的测量值会______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 变式3（2025·江西省赣州市·二模）某实验小组利用木质量角器、一段电阻丝、电阻箱及灵敏电流计设计了一个测量电阻（待测电阻为）的方案，实验电路如图甲所示。主要实验步骤如下： ①将电阻丝紧贴量角器弧边弯曲成型，并依量角器直径端点裁剪好； ②按图甲所示的电路原理图连接好各元件； ③将电阻箱的阻值调至，并使金属夹K从A端沿弧形电阻丝向B移动，当灵敏电流计的示数为零时，停止移动金属夹，此时从量角器上读出OA与OK间的夹角（用弧度制表示）； ④改变电阻箱的阻值，重复步骤③，测得多组值； ⑤整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图乙所示。 根据分析，试回答下列问题： （1）关于实验对电阻丝规格的要求，粗细__________（选填“必须”或“无须”）均匀。 （2）若考虑电流计的内阻，的测量值__________（选填“有”或“无”）系统误差。 （3）已知图乙的斜率为k，由此可求得__________。 （4）实验时，当金属夹K调至某位置时，实验小组的同学因为观察不仔细认为灵敏电流计的读数已经为零，实际上，灵敏电流计仍有从K到P的微小电流，则此时__________（选填“﹥”、“=”或“﹤”），可以通过以下哪些操作使灵敏电流计的读数变为零__________。 A．增大电阻箱R的阻值 B.适当减小电阻箱R的阻值 C.适当增大角 D.适当减小角 ◇题型 04 发电装置及交流变化规律 典｜例｜精｜析 典例1（2025·湖南省长沙市湖南师范大学附属中学·三模）如图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁铁转动，转速与风速成正比。某一风速时，线圈中产生的正弦式电流如图乙所示，则 A. 电流的表达式为i＝0.6sin10πt（A） B. 磁铁的转速为10 r/s C. 风速加倍时电流的表达式为i＝1.2sin10πt（A） D. 风速加倍时线圈中电流的有效值为1.2A 典例2（2025·湖南省长沙市南雅中学·三模）如图所示，面积为S、匝数为N的矩形线框在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO'匀速转动，通过滑环向理想变压器供电，灯泡L1，L2、L3均正常发光。已知L1、L2、L3的额定功率均为P，额定电流均为I，线框及导线电阻不计，不考虑电流变化对小灯泡电阻的影响，则下列说法正确的是（　　） A. 理想变压器原、副线圈的匝数比为1：2 B. 线框在图示位置时，穿过线框的磁通量变化率最小 C. 若把副线圈上的小灯泡L2去掉，则副线圈上的灯泡L1将变亮 D. 线框转动的角速度为 方｜法｜提｜练 主要装置、图像、表达式的对应关系。 注意区分平均值、有效值、峰值、瞬时值。 变｜式｜巩｜固 变式1（2024·上海卷）自行车发电照明系统 某自行车所装车灯发电机如图（a）所示，其结构见图（b）。绕有线圈的匚形铁芯开口处装有磁铁。车轮转动时带动与其接触的摩擦轮转动。摩擦轮又通过传动轴带动磁铁一起转动，从而使铁芯中磁通量发生变化。线圈两端c、d作为发电机输出端。通过导线与标有“12V，6W”的灯泡相连。当车轮匀速转动时，发电机榆出电压近似视为正弦交流电。假设灯泡阻值不变，摩擦轮与轮胎间不打滑。 （2024·上海卷·第12题）在磁铁从图示位置匀速转过90°的过程中 （1）通过的电流方向（在图中用箭头标出）；_____ （2）中的电流_____ A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 （2024·上海卷·第13题）若发电机线圈电阻为2Ω，车轮以某一转速n转动时，恰能正常发光。将更换为标有“24V，6W”的灯泡，当车轮转速仍为n时 （1）两端的电压_____ A．大于12V B．等于12V C．小于12V （2）消耗的功率_____ A．大于6W B．等于6W C．小于6W （2024·上海卷·第14题）利用理想变压器将发电机输出电压变压后对标有“24V，6W”的灯泡供电，使灯泡正常发光，变压器原、副线圈的匝数比，该变压器原线圈两端的电压为______V。 （2024·上海卷·第15题）在水平路面骑行时，假设骑车人对自行车做的功仅用于克服空气阻力和发电机阻力。已知空气阻力与车速成正比，忽略发电机内阻。 （1）在自行车匀加速行驶过程中，发电机输出电压u随时间t变化的关系可能为_____ A．B．C．D． （2）无风时自行车以某一速度匀速行驶，克服空气阻力的功率，车灯的功率为。为使车灯的功率增大到，骑车人的功率P应为_____ 变式2（2025·云南省怒江州民族中学·三模）（多选）如图所示，理想变压器原副线圈匝数比为5:1，原线圈与阻值R=100Ω的电阻串联后接在N=500匝的线圈上，线圈电阻不计，线圈处于竖直向下的匀强磁场中，线圈面积，转速为n=50r/s，线圈从中性面开始转动并计时。副线圈连接电感器L、电容器C和电阻RL=4Ω的灯泡，电压表为理想电压表，则（　　） A. 电容器和滑动变阻器所在支路始终无电流 B. 电压表示数为40V C. t=0.02s时，每匝线圈的磁通量为零 D. 仅将滑动变阻器滑片向上滑动，变压器输出功率将增大 变式3（2025·江西省赣州市·二模）（多选）如图为一简易手电筒装置模型，其左侧是半径的水平圆盘，当圆盘绕轴心匀速转动时，固定在圆盘边缘处的小圆柱带动T形绝缘支架（由中空横棈和只能左右移动的杆子固联而成的T型支架）在水平方向往复运动，T形支架带动导体棒在光滑的水平导轨上运动。导轨间距，导轨间存在垂直导轨平面向上，大小的匀强磁场。导轨右端为一理想变压器，当圆盘以角速度顺时针转动时，额定电压的灯泡刚好正常发光。当T形支架运动到圆盘最左端时开始计时，以导体棒向右运动为正方向，导体棒、导线及导轨电阻均不计，电压表为理想交流电表。导体棒不与电压表触碰。则（ ） A. 导体棒运动的速度随时间变化的关系为 B. 当T形支架运动到圆盘中心位置时，电压表的示数为 C. 理想变压器原副线图的匝数比为2∶3 D. 当滑动变阻器滑片由a向b移动时，灯泡变亮 ◇题型 05 变压器及远距离输电 典｜例｜精｜析 典例1（2025·西藏自治区日喀则市·二模）如图所示，理想变压器原线圈与电阻箱串联后接在输出电压有效值恒定的交流电源两端，电压表为理想交流电表，则（　　） A. 若滑片P不动，增大，电压表示数增大 B. 若滑片P不动，增大，原线圈中电流增大 C. 若不变，向上移动P，电压表读数将变小 D. 若不变，向上移动P，电源输出功率将变小 典例2（2025·山东省烟台市·三模）（多选）如图所示为某水电站远距离输电原理图。升压变压器的原、副线圈匝数比为k，输电线的总电阻为R，发电机输出的电压恒为U，若由于用户端负载变化，使发电机输出功率增加了，升压变压器和降压变压器均视为理想变压器，下列说法正确的是（　　） A. 电压表的示数与电流表的示数之比不变 B. 电压表的示数与电流表的示数之比变小 C. 输电线上损失的电压增加了 D. 输电线上损失的功率增加了 方｜法｜提｜练 要学会灵活应用等效法：等效电源、等效负载。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·湖南省长沙市周南中学·二模）如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比，原线圈电路中为定值电阻，副线圈电路中为滑动变阻器，灯泡、完全相同。当闭合开关、断开开关且输入端的电压为时，两灯泡均正常发光；断开开关、闭合开关，电路输入端的电压为，调节滑动变阻器使其接入电路的阻值为时两灯泡也均正常发光，则前、后两种情况下（　　） A. 输入端的电压之比为 B. 输入端的输入功率之比为 C. 与消耗功率之比为 D. 变式2（2025·云南省丽江市第一高级中学·二模）（多选）一个理想的自耦变压器左端通过定值电阻和电流表接交变电源，电源电压随时间变化的关系为，右端接入如图所示电路，、为定值电阻，为滑动变阻器，电压表和电流表均为理想交流电表。的最大电阻也为5Ω，不计导线的电阻。研究发现当滑动变阻器的触头调至最上端时电流表示数、电压表示数。下列说法正确的是（　　） A. 滑动变阻器的触头向上滑动时，电压表的示数减小 B. 保持不变，当自耦变压器的可动端逆时针转动时，电流表的示数增大 C. 电阻的阻值为20Ω D. 当滑动变阻器的触头调至最上端，电流表示数时，变压器原、副线圈的匝数比为4∶1 变式3（2025·北京市海淀区·三模）如图所示，理想变压器的原、副线圈的匝数分别为n1和n2，原线圈接在正弦式交变电源上，副线圈接有一灯泡L。为了检测理想变压器的相关数据，变压器的铁芯上还接有一匝数为2匝的电压互感器，电压表为理想交流电压表。已知电路稳定时小灯泡恰好正常发光，电压互感器中电压表的示数为U0，下列说法正确的是（　　） A. 小灯泡的额定电压为 B. 正弦式交变电源的电压有效值为 C. 原线圈的输入功率大于副线圈的输出功率 D. 原、副线圈两端的电压之比 ◇题型 06 联系实际问题 典｜例｜精｜析 典例1（2024年江西卷第7题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（ ） A. B. C. D. 典例2（2025年河北卷第6题）2024年底，世界装机容量最大的抽水蓄能电站——河北丰宁抽水蓄能电站全面投产发电。如图，若该电站通过理想变压器调节输出电压时，输入电压保持不变。已知副线圈总匝数为n，分接头间和间的线圈匝数，开关S接3时输出电压的瞬时值，则S接2时的图像为（　　） A. B. C. D. 方｜法｜提｜练 首先要找到对应的物理模型。 注意各种传感器的应用。 变｜式｜巩｜固 变式1（2024年北京卷第12题）如图所示为一个加速度计的原理图。滑块可沿光滑杆移动，滑块两侧与两根相同的轻弹簧连接；固定在滑块上的滑动片M下端与滑动变阻器R接触良好，且不计摩擦；两个电源的电动势E相同，内阻不计。两弹簧处于原长时，M位于R的中点，理想电压表的指针位于表盘中央。当P端电势高于Q端时，指针位于表盘右侧。将加速度计固定在水平运动的被测物体上，则下列说法正确的是（　　） A. 若M位于R的中点右侧，P端电势低于Q端 B. 电压表的示数随物体加速度的增大而增大，但不成正比 C. 若电压表指针位于表盘左侧，则物体速度方向向右 D. 若电压表指针位于表盘左侧，则物体加速度方向向右 变式2（2025年河北卷第12题）自动洗衣机水位检测的精度会影响洗净比和能效等级。某款洗衣机水位检测结构如图1所示。洗衣桶内水位升高时，集气室内气体压强增大，铁芯进入电感线圈的长度增加，从而改变线圈的自感系数。洗衣机智能电路通过测定振荡电路的频率来确定水位高度。 某兴趣小组在恒温环境中对此装置进行实验研究。 （1）研究集气室内气体压强与体积的关系 ①洗衣桶内水位H一定时，其内径D大小________（填“会”或“不会”）影响集气室内气体压强的大小。 ②测量集气室高度、集气室内径d。然后缓慢增加桶内水量，记录桶内水位高度H和集气室进水高度，同时使用气压传感器测量集气室内气体压强p。H和h数据如下表所示。 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 0.33 0.40 0.42 052 0.61 0.70 0.78 0.87 实验中使用同一把刻度尺对H和h进行测量，根据数据判断，测量________（填“H”或“h”）产生的相对误差较小。 ③利用数据处理软件拟合集气室内气体体积V与的关系曲线，如图2所示。图中拟合直线的延长线明显不过原点，经检查实验仪器完好，实验装置密封良好，操作过程规范，数据记录准确，则该延长线不过原点的主要原因是________ （2）研究洗衣桶水位高度与振荡电路频率的关系图是桶内水位在两个不同高度时示波器显示的图像，u的频率即为振荡电路的频率。振荡电路的频率f与线圈自感系数L、电容C的关系是，则图中________（填“甲”或“乙”）对应的水位较高。 变式3（2025·内蒙古包头市·二模）人们对室内空气质量和环境健康问题十分重视，已知国家室内甲醛浓度标准是。某探究小组准备利用一个对甲醛气体非常敏感的气敏电阻，制作一个甲醛检测仪，用于检测室内甲醛是否超标。正常情况下该气敏电阻阻值为几百欧，当甲醛浓度升高时，其阻值可以增大到几千欧。供选择的器材如下： A. 蓄电池（电动势，内阻不计） B. 电流表（量程，内阻为） C. 电流表（量程，内阻约为）。 D. 滑动变阻器（最大阻值） E. 滑动变阻器（最大阻值） F. 电阻箱（最大阻值） G. 红色发光二极管 H. 开关、导线若干 （1）该组同学设计了如图甲所示的电路图研究气敏电阻阻值随甲醛浓度变化的规律，为了更方便测量气敏电阻的阻值，则图中滑动变阻器应选择__________（填“”或“”）。 （2）按图甲连接好电路，将电流表连接到恰当位置后，把气敏电阻放置于不同浓度甲醛中测量其电阻的阻值，某次测量时读出两电流表、的示数分别为、，则此次电阻阻值___________（用题目所给字母表示）。最终得到如图乙所示图像。 （3）利用该气敏电阻，探究小组设计的甲醛检测仪的测试电路如图所示。当报警器两端的电压大于时将报警，报警器对电路电阻的影响不计，实验要求当室内甲醛浓度超过标准时，报警器报警。按电路图连接好电路，按照下列步骤调节甲醛检测仪，使其能正常使用。 ①电路接通前需将电阻箱调到某一恰当数值，这一恰当数值为_____，将滑动变阻器滑片置于右端； ②将开关向1端闭合，缓慢移动滑动变阻器的滑片，直至报警器开始报警；③保持滑动变阻器滑片位置不动，将开关向2端闭合，甲醛检测仪即可正常使用。 （4）某些环境对甲醛浓度标准有更高要求，按（3）调节好甲醛检测仪后，为了使甲醛检测仪能够在时就能报警，应将滑动变阻器的滑片向_____（填“左”或“右”）移动。 17 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $