专项提升11：比例尺（情境题专练，5大考点）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）数学人教版六年级下册

人教版六年级数学下册典型题培优讲练 专项提升11：比例尺（情境题专练） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 【考点一】比例尺的分类和改写 【考点二】求比例尺 【考点三】求实际距离 【考点四】求图上距离 【考点五】应用比例尺画图 考点1：比例尺的分类和改写 1.比例尺的分类 （1）数值比例尺：用数字形式表示。 （2）线段比例尺：用线段表示。 2.改写方法： （1）数值转线段：根据数值比例尺计算每段长度对应的实际距离。 （2）线段转数值：将线段比例尺中的实际距离单位统一后，写成比的形式。 考点2：求比例尺 1.定义：比例尺=图上距离：实际距离。 2.解题步骤： （1）统一单位（将图上距离和实际距离转换为相同单位）。 （2）计算比值并化简为前项或后项为1的形式。 考点3：求实际距离 1.公式法：实际距离=图上距离÷比例尺。 2.比例方程：设实际距离为x，根据 ＝比例尺，列方程求解。 考点4：求图上距离 1.公式法：图上距离=实际距离×比例尺。 2.比例方程：设图上距离为x，根据 ＝比例尺，列方程求解。 考点5：应用比例尺画图 解题步骤： （1）确定比例尺：根据实际需求选择合适的比例尺。 （2）计算图上距离：根据实际距离和比例尺，求出图上各边长度。 （3）绘制图形：按计算结果画出平面图，标注比例尺和关键信息。 考点1：比例尺的分类和改写 【典型例题】这是一幅线段比例尺，图上1厘米相当于实际距离（ ）千米，把它改为数值比例尺是（ ）。 【答案】 20 1∶2000000 【分析】观察线段比例尺，图上1厘米表示实际20千米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，将线段比例尺改为数值比例尺。 【详解】1厘米∶20千米＝1厘米∶2000000厘米＝1∶2000000 图上1厘米相当于实际距离20千米，把它改为数值比例尺是1∶2000000。 【变式训练1】一幅地图的线段比例尺是，改成数字比例尺是（ ）。 【答案】1∶3000000/ 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离30千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离解答。 【详解】1厘米∶30千米 ＝1厘米∶3000000厘米 ＝1∶3000000 所以改成数字比例尺是1∶3000000。 【变式训练2】比例尺表示图上1厘米相当于地面实际距离（ ）米，把它改成数值比例尺是（ ）。 【答案】 50 1∶5000 【分析】通过观察可知，1厘米表示50米，先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出数值比例尺。 【详解】1厘米表示50米 50米＝5000厘米 1厘米∶5000厘米＝1∶5000 比例尺表示图上1厘米相当于地面实际距离50米，把它改成数值比例尺是1∶5000。 考点2：求比例尺 【典型例题】从天安门到北京大兴国际机场的实际距离大约是50km，在一幅地图上量得这两地之间的距离是2cm，这幅地图的比例尺是（ ）。 【答案】1∶2500000 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答，注意单位单位的统一。 【详解】50km＝5000000cm 2∶5000000 ＝（2÷2）∶（5000000÷2） ＝1∶2500000 从天安门到北京大兴国际机场的实际距离大约是50km，在一幅地图上量得这两地之间的距离是2cm，这幅地图的比例尺是1∶2500000。 【变式训练1】教室黑板的长是3米、高是1.5米，把它画到纸上是长6厘米、宽3厘米的长方形。这是按比例尺是（     ）画的。 A．1∶2 B．1∶50 C．1∶5 D．50∶1 【答案】B 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，公式为：比例尺＝图上距离∶实际距离。先统一单位 ，根据1米＝100厘米，则黑板实际长3米＝300厘米，黑板实际高1.5米＝150厘米。用图上距离∶实际距离，分别计算长和高的比例尺，长和高的比例尺一致，确定最终比例尺。 【详解】3米＝300厘米 1.5米＝150厘米 长的比例尺：6厘米∶300厘米 ＝6∶300 ＝（6÷6）∶（300÷6） ＝1∶50 高的比例尺：3厘米∶150厘米 ＝3∶150 ＝（3÷3）∶（150÷3） ＝1∶50 长和高的比例尺一致，因此这幅图的比例尺是1∶50。 故答案为：B 【变式训练2】在照片上亮亮的身高是4厘米，他的实际身高是160厘米，这张照片的比例尺是（ ）。 【答案】1∶40 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求得这张照片的比例尺。 【详解】4厘米∶160厘米 ＝4∶160 ＝（4÷4）∶（160÷4） ＝1∶40 所以这张照片的比例尺是1∶40。 考点3：求实际距离 【典型例题】学步桥位于古都邯郸，其名源于成语“邯郸学步”。在一幅比例尺为1∶160的地图上，桥长20cm。在另一幅比例尺为1∶800的地图上，学步桥长多少厘米？ 【答案】4厘米 【分析】比例尺=图上距离∶实际距离，所以由题可知，在地图上桥长20厘米，比例尺为1∶160，所以可知实际长度为3200厘米，则在1∶800的地图上，用乘法求得桥长4厘米。 【详解】（厘米） 答：学步桥长4厘米。 【变式训练1】在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，甲、乙两地的图上距离是10cm，甲、乙两地的实际距离是______km。 【答案】300 【分析】比例尺1∶3000000＝，表示图上1cm对应实际距离3000000cm。已知图上距离是10cm，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，则实际距离为：10÷＝10×3000000＝30000000cm，然后把单位换算为km即可。 【详解】1∶3000000＝ 10÷ ＝10×3000000 ＝30000000（cm） 1km＝100000cm 30000000÷100000＝300（km） 甲、乙两地的实际距离是300km。 【变式训练2】圭塘河是长沙唯一的城市内河，也是国家级美丽河湖。在一幅比例尺为1∶400000的地图上，量得圭塘河的图上长度约是7cm，则圭塘河的实际长度约是（ ）km。 【答案】28 【分析】比例尺是，即图上1厘米对应实际400000厘米。已知圭塘河的图上长度约是7cm，实际长度为（厘米），再换算单位为km即可。 【详解】（cm） 所以，圭塘河的实际长度约是28km。 考点4：求图上距离 【典型例题】在一幅地图上，图上距离5cm表示实际距离80km。如果乐乐家到省城的实际距离是112km，那么在该地图上的距离是（ ）cm。 【答案】7 【分析】图上5cm表示实际距离80km，将80km转换为cm，图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离÷实际距离”即可求得这幅地图的比例尺；如果乐乐家到省城的距离是112km，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得两地的图上距离。 【详解】 （cm） 在该地图上的距离是7cm。 【变式训练1】一个精密零件长2毫米，把它画在比例尺是15∶1的图纸上，零件的长应画（ ）厘米。 【答案】3 【分析】比例尺15∶1表示图上距离15毫米代表实际距离1毫米，已知实际距离是2毫米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，所以用2乘15计算即可。 【详解】比例尺15∶1表示图上距离15毫米代表实际距离1毫米。 2×15＝30（毫米） 1厘米＝10毫米 30÷10＝3（厘米） 画在比例尺是15∶1的图纸上，零件的长应画3厘米。 【变式训练2】芜湖轨道交通1号线全长30.46千米，画在比例尺1∶500000的图纸上是（ ）厘米。 【答案】6.092 【分析】已知比例尺1∶500000＝，表示图上1厘米代表实际距离500000厘米，已知实际距离为30.46千米，1千米＝100000厘米，那么30.46千米为30.46×100000＝3046000厘米，根据：图上距离＝实际距离×比例尺，把数据代入计算即可。 【详解】1∶500000＝ 1千米＝100000厘米 30.46×100000＝3046000（厘米） 3046000×＝6.092（厘米） 画在比例尺1∶500000的图纸上是6.092厘米。 考点5：应用比例尺画图 【典型例题】“狡兔三窟”出自《战国策•齐策四》，是指狡猾的兔子会准备几个藏身的窝，便于躲避天敌。野外林区，摄像头拍下了一只野兔的活动轨迹，证实了这一说法。 （1）野兔从A窝出来，向东跑了4米，到达B窝（如图）。量一量，两个窝之间的图上距离是（     ）厘米（取整数），所用的比例尺是（     ）∶（     ）。 （2）从B窝出来后，野兔向北偏西30°方向跑了6米到达C窝，在上图标出C窝的位置。 （3）一天，野兔在A窝东边28米处吃草，一只狐狸在A窝西边20米处，发现了正在吃草的野兔，狐狸以10米/秒的速度朝野兔奔跑，同时野兔以12米/秒的速度跑向B窝，野兔能安全回到B窝吗？ 【答案】（1）1；1；400 （2）见详解 （3）能 【分析】（1）经实际测量，A窝和B窝距离为1厘米（测量允许存在误差），即图上1厘米代表实际4米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，再求出比例尺即可。 （2）根据上北下南左西右东，野兔向北偏西30°方向跑了6米到达C窝，也就是正北往西偏30°，以兔子的B窝为观测点，将量角器0刻度线对着北，往西面量出30°即可；又因图上距离1厘米表示实际距离4米，而B窝与C窝的实际距离为6米，于是就可以求出B窝和C窝的图上距离，据此作图，在图上标出C窝的位置； （3）根据“时间＝路程÷速度”求出狐狸跑到B窝的时间以及兔子跑到B窝的时间，比较时间的大小即可判断。 【详解】（1）1厘米∶4米 ＝1厘米∶400厘米 ＝1∶400 经测量，两个窝之间的图上距离是1厘米（取整数），所用的比例尺是1∶400。 （2）从B窝出来后，野兔向北偏西30°方向跑了6米到达C窝，在上图标出C窝的位置。 6米＝600厘米 ×600＝1.5（厘米） 如下图所示： （3）（28－4）÷12 ＝24÷12 ＝2（秒） （20＋4）÷10 ＝24÷10 ＝2.4（秒） 2＜2.4 即野兔先跑到B窝，狐狸抓不到。 答：野兔能安全回到B窝。 【变式训练1】甲立交桥的正东方向约3.5km处是乙立交桥，正西方向约3km处是丙立交桥，正南方向约1km处是长途汽车南站，正北方向约1.5km处是大观园。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 【答案】见详解 【分析】先确定图上距离1cm表示实际距离1km，1km＝100000cm，确定比例尺为1∶100000。根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，推出“图上距离＝实际距离比例尺”，列算式分别求出各地点与甲立交桥的图上距离，再根据方向和图上距离画出各地点的位置。据此解答。 【详解】确定比例尺为 3.5km＝350000cm 3km＝300000cm 1km＝100000cm 1.5km＝150000cm 乙立交桥到甲立交桥的图上距离：（cm） 丙立交桥到甲立交桥的图上距离：（cm） 长途汽车南站到甲立交桥的图上距离：（cm） 大观园到甲立交桥的图上距离：（cm） 平面图如下： （答案不唯一） 【变式训练2】按要求完成。 （1）书店在学校东偏北45°方向距学校1000米处，在下图中标出书店的位置。 （2）李老师从学校出发，步行4分钟到书店，然后以同样的速度，再从书店向南偏东60°方向步行10分钟到家，李老师家到书店的距离是（    ）米。请在图中标出李老师家的位置。 【答案】（1）图见详解 （2）2500；图见详解 【分析】（1）以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离500米； 在学校的东偏北45°方向上画1000÷500＝2厘米长的线段，即是图中书店的位置。 （2）已知书店距离学校1000米，李老师从学校出发，步行4分钟到书店，根据“路程÷时间＝速度”求出李老师的步行速度；然后以同样的速度，再从书店步行10分钟到家，根据“速度×时间＝路程”求出李老师家到书店的实际距离； 用李老师家到书店的实际距离除以500，求出李老师家到书店的图上距离，再以书店为观测点，结合方向、角度和距离在图中标出李老师家的位置。 【详解】（1）1000÷500＝2（厘米） 书店的位置如下图。 （2）1000÷4＝250（米/分） 250×10＝2500（米） 李老师家到书店的距离是（2500）米。 2500÷500＝5（厘米） 李老师家的位置如下图。 一、选择题 1．一设计图纸的比例尺是60∶1，一个零件在设计图纸上的长度是30cm，该零件实际长（     ）cm。 A．0.5 B．2 C．1800 【答案】A 【分析】根据图上距离÷实际距离＝比例尺，可得实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求解即可。 【详解】30÷（60∶1） ＝30÷60 ＝0.5（厘米） 故答案为：A 2．在一幅钟表制作图上，量得一个精密零件的长度是4厘米，这个零件的实际长度却只有2毫米，这幅制作图的比例尺是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题意，图上长度是4厘米，零件实际长度为2毫米，因此由图上距离：实际距离＝比例尺解答即可。 【详解】图上距离：实际距离＝比例尺 4厘米：2毫米 ＝4厘米：0.2厘米 ＝40：2 ＝20：1 故答案为：B 3．在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离15千米，这幅地图的比例尺是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】比例尺的定义是图上距离与实际距离的比。因为1千米＝100000厘米，所以15千米转化为厘米是：15×100000＝1500000厘米。比例尺＝图上距离∶实际距离，已知图上距离是3厘米，实际距离是1500000厘米，则比例尺为3∶1500000。然后化简这个比即可。 【详解】1千米＝100000厘米 15×100000＝1500000（厘米） 3∶1500000＝（3÷3）∶（1500000÷3）＝1∶500000 所以这幅地图的比例尺是1∶500000。 故答案为：B 4．某小区在规划新能源汽车充电桩布局时，绘制的规划图比例尺是1∶25000。若图上两个充电桩相距6厘米，则它们实际相距（     ）米。 A．150 B．1500 C．15000 【答案】B 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 【详解】6÷＝6×25000＝150000（厘米） 150000厘米＝1500米 它们实际相距1500米。 故答案为：B 5．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地相距8.4cm。一辆汽车以80千米/时的速度从A地开往B地，（     ）小时可到达B地。 A．5.25 B．6 C．6.25 【答案】A 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出A、B两地的实际距离，把厘米化成千米，再根据时间＝路程÷速度，代入数据解答即可。 【详解】8.4÷ ＝8.4×5000000 ＝42000000（cm） 42000000cm＝420千米 420÷80＝5.25（小时） 所以5.25小时可到达B地。 故答案为：A 二、填空题 6．在比例尺是1∶60000000的地图上，量得孟菲斯到上海的图上距离是20cm。那么从孟菲斯到上海的实际距离为（ ）km。 【答案】12000 【分析】图上距离是20cm，比例尺是1∶60000000，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据代入到公式中，即可求出实际距离，注意单位换算。 【详解】20÷ ＝20×60000000 ＝1200000000（cm） 1200000000cm＝12000km 所以从孟菲斯到上海的实际距离为12000km。 7．在比例尺是1∶3000000的地图上，A、B两地的图上距离是3厘米，那么A、B两地的实际距离是（ ）千米。 【答案】90 【分析】根据比例尺的定义，比例尺1∶3000000表示图上1厘米代表实际距离3000000厘米。已知图上距离为3厘米，即实际距离为3个3000000厘米，用3000000×3得到实际距离，此时单位为厘米，再转换为千米（1千米＝100000厘米）。 【详解】3000000×3＝9000000（厘米） 9000000厘米＝90千米 因此，A、B两地的实际距离是90千米。 在比例尺是1∶3000000的地图上，A、B两地的图上距离是3厘米，那么A、B两地的实际距离是90千米。 8．在比例尺是12∶1的图纸上，设计一种机械零件的长是15厘米，则这个机械零件的实际长度是（ ）毫米。 【答案】12.5 【分析】已知图纸的比例尺是12∶1，零件的图上长度是15厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出零件的实际长度，再根据进率“1厘米＝10毫米”换算单位。 【详解】15÷ ＝15× ＝1.25（厘米） 1.25厘米＝12.5毫米 则这个机械零件的实际长度是12.5毫米。 9．桂林某地到南宁的距离是376千米，在一幅地图上用8厘米的线段表示，这幅地图的比例尺是（ ）。 【答案】1∶4700000/ 【分析】根据题意，比例尺是图上距离与实际距离的比，先把实际距离376千米换算成以厘米为单位的数（1千米＝100000厘米），再用图上距离8厘米比实际距离的厘米数，化简成最简整数比即可，据此解答。 【详解】376千米＝376×100000＝37600000厘米 8∶37600000＝8÷37600000＝＝，也可以写成1∶4700000 10．在一幅比例尺为1∶5000的地图上，量得两地距离为6厘米，实际距离是（ ）千米。 【答案】0.3/ 【分析】这幅地图的比例尺为1∶5000＝，已知两地的图上距离为6厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，把数据代入计算即可解答。 【详解】1∶5000＝ 6÷ ＝6×5000 ＝30000（厘米） 1千米＝100000厘米 30000÷100000＝0.3（千米） 实际距离是0.3千米。 11．云阳到上海的实际距离大约是1400千米，在比例尺是1∶2000000的一幅地图上，两地间的距离是（ ）厘米。 【答案】70 【分析】在比例尺中，图上距离＝实际距离×比例尺，要注意统一单位。 【详解】1400千米＝1400000米＝140000000厘米 140000000÷2000000＝70（厘米） 所以云阳到上海的实际距离大约是1400千米，在比例尺是1∶2000000的一幅地图上，两地间的距离是70厘米。 12．线段比例尺，改写成数值比例尺是（ ），百色到桂林的实际距离约是550km，在这幅地图上的距离是（ ）cm。 【答案】 1∶25000000 2.2 【分析】线段比例尺，表示图上1cm代表实际距离250km，因为1km＝100000cm，250km为250×100000＝25000000cm，图上距离∶实际距离＝比例尺，所以数值比例尺为1∶25000000。已知百色到桂林的实际距离约是550km，用550除以250算出图上距离即可。 【详解】表示图上1cm代表实际距离250km。 1km＝100000cm 250×100000＝25000000cm 图上距离∶实际距离＝1∶25000000 550÷250＝2.2（cm） 改写成数值比例尺是1∶25000000，百色到桂林在这幅地图上的距离是2.2cm。 13．一幅地图的比例尺是1∶2000000，图上8cm表示实际距离（ ）km，实际距离240km在图上要画（ ）cm。 【答案】 160 12 【分析】比例尺公式，图上距离：实际距离＝比例尺，需注意单位换算，1km＝100000cm。根据比例尺公式，分别代入图上距离求实际距离、代入实际距离求图上距离。 【详解】解：设实际距离为xcm 16000000cm＝160km 240km＝24000000cm 解：设图上距离为ycm 一幅地图的比例尺是1∶2000000，图上8cm表示实际距离160km，实际距离240km在图上要画12cm。 14．比例尺1：300000写成分数形式是（     ），表示图上距离1cm相当于实际距离（     ）km。也就是图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（     ）倍。 【答案】；3；300000；300000 【分析】根据“图上距离：实际距离＝比例尺或”可知，比例尺1：300000表示图上1cm的距离相当于实际距离300000cm，即图上距离是实际的，或实际距离是图上距离的300000倍。注意单位的换算：1km＝100000cm。 【详解】 比例尺1：300000写成分数形式是，表示图上距离1cm相当于实际距离3km。也就是图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的300000倍。 15．我国海军的055型驱逐舰长约，是目前亚洲吨位最大的导弹驱逐舰，是名副其实的“亚洲第一舰”，小明平时喜欢研究各种军舰，爸爸给他买了一个长度是的055型驱逐舰模型，这个模型是按照（ ）的比例缩小的。 【答案】1∶900/ 【分析】先将换算成；再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”用20∶18000；最后根据比的基本性质将比化成最简整数比即可。 【详解】 20∶18000 ＝（20÷20）∶（18000÷20） ＝1∶900 我国海军的055型驱逐舰长约，是目前亚洲吨位最大的导弹驱逐舰，是名副其实的“亚洲第一舰”，小明平时喜欢研究各种军舰，爸爸给他买了一个长度是的055型驱逐舰模型，这个模型是按照1∶900的比例缩小的。 16．在比例尺是的地图上，实际距离25km的A，B两地之间的图上距离是（ ）cm。 【答案】2.5 【分析】线段比例尺表示图上1cm代表实际距离10km，根据图上距离＝实际距离÷比例尺代表的实际距离。已知A、B两地实际距离25km，用25除以10即可。 【详解】表示图上1cm代表实际距离10km。 （cm） 所以在比例尺是的地图上，实际距离25km的A，B两地之间的图上距离是2.5cm。 17．芯片是一种微型电子器件，内含集成电路，广泛用于各类电子设备中。芯片中一个电阻的长是2.5毫米，把它画在比例尺是10∶1的图纸上，电阻长（ ）厘米。 【答案】2.5// 【分析】题目中比例尺是10∶1，表示图纸上的长度是实际长度的10倍，因此，图上长度＝实际长度×10，将电阻的实际长度代入到公式中计算，再根据1厘米＝10毫米，将毫米换算成厘米即可解答。 【详解】2.5×10＝25（毫米） 25毫米＝2.5厘米 芯片中一个电阻的长是2.5毫米，把它画在比例尺是10∶1的图纸上，电阻长2.5厘米。 18．A、B两地的实际距离是400km，在比例尺的地图上应画（ ）cm。在这幅地图上，如果C、D两地的图上距离是12.6cm，一辆车早上8时从C地出发，平均时速为90km，下午（ ）时到达D地。 【答案】 8 3 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，先把实际距离换算成厘米作单位，再求出图上距离；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，即路程，根据1km＝100000cm把单位转化为km，再根据时间＝路程÷速度，代入数据计算，即可得解。 【详解】400km＝40000000cm 40000000×＝8（cm） 12.6÷＝12.6×5000000＝63000000（cm） 63000000＝630（km） 630÷90＝7（小时） 8时＋7时＝15时＝下午3时 所以，A、B两地的实际距离是400km，在比例尺的地图上应画8cm。在这幅地图上，如果C、D两地的图上距离是12.6cm，一辆车早上8时从C地出发，平均时速为90km，下午3时到达D地。 19．一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是（ ）。在这幅地图上量得广州东到赣州西的图上距离为2cm。若乘G3064次列车从广州东出发到赣州西（时刻表如图），这列高铁平均每小时行驶（ ）千米。 【答案】 1∶35000000 280 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出数值比例尺，利用时刻表看到从广州东到赣州西的运行时间是2.5小时，利用速度＝距离÷时间即可求解高铁的行驶速度。 【详解】350千米＝35000000厘米，则改写成数值比例尺是1∶35000000； 这列高铁平均每小时行驶280千米。 三、解答题 20．在比例尺为的地图上，量得垫江到北京的距离为36厘米，如果汽车每小时行90千米，从垫江到北京乘汽车需要多少小时？ 【答案】18小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离是多少厘米，再化成千米，再根据路程÷速度＝时间求出从垫江到北京乘汽车需要多少小时。 【详解】36÷＝36×4500000＝162000000（厘米） 162000000厘米＝1620千米 1620÷90＝18（小时） 答：从垫江到北京乘汽车需要18小时。 21．同学们开展探秘“北京中轴线”的实践活动，查到以下信息。如果以1∶30000的比例尺画出“北京中轴线”的平面图，图中“北京中轴线”全长多少厘米？ 【答案】26厘米 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式计算即可求出图中“北京中轴线”全长多少厘米。 【详解】7.8千米＝780000厘米 780000×＝26（厘米） 答：图中“北京中轴线”全长26厘米。 22．在一幅比例尺是1∶2400000的地图上，量得南宁到香港的距离是30cm，一列高铁从南宁到香港行驶约4小时可到达，这列高铁平均每小时行驶多少千米？ 【答案】180千米 【分析】根据比例尺的意义“图上距离∶实际距离＝比例尺”，可知：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，然后再化成千米；再根据关系式：路程÷时间＝速度，求出高铁的速度。 【详解】＝＝72000000（厘米）＝720（千米） 720÷4＝180（千米/时） 答：这列高铁平均每小时行驶180千米。 23．小欣是一位家住广州的小朋友。寒假，她和爸爸妈妈来汕头旅游。小欣在一张比例尺为1∶10000000的地图上，量出广州到汕头的距离是4cm。请计算出广州到汕头的实际距离。 【答案】400千米 【分析】在比例尺中，实际距离＝图上距离÷比例尺，本题可按这个公式求解。 【详解】 ＝ ＝40000000（厘米） ＝400（千米） 答：广州到汕头的实际距离是400千米。 24．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得南宁到成都两地相距约24厘米，如果两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行85千米，乙车每小时行75千米，经过几小时相遇？ 【答案】7.5小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出南宁到成都两地的相距。再根据相遇时间＝路程和÷速度和，代入数据求出相遇时间。 【详解】24÷ ＝24×5000000 ＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200（千米） 1200÷（85＋75） ＝1200÷160 ＝7.5（小时） 答：经过7.5小时相遇。 25．按要求画一画。 （1）希望小学在体育中心的北偏东45°方向400米处，请用▲标出希望小学的位置。 （2）计划在距离体育中心300米处新建一个文化馆，请画出新建文化馆所有可能的位置。 【答案】（1）图见详解； （2）图见详解 【分析】（1）由题意知：希望小学距离体育中心实际距离为400米，地图的比例尺为1∶20000。根据：图上距离＝实际距离×比例尺，计算出希望小学和体育中心之间的图上距离，再根据上北下南，左西右东的图上方向，确定北偏东45°方向并作图标出希望小学的位置即可； （2）距离体育中心300米处新建一个文化馆，则距离体育中心的距离为300米的所有点都可能是文化馆的位置，根据比例尺1∶20000将300米换算成图上距离。即以体育中心为圆心，体育中心与文化馆的图上距离为半径画一个圆，圆周上所有位置都有可能是新建文化馆的位置。据此作图。 【详解】（1）400米＝40000厘米 40000×＝2（厘米） 希望小学的位置标注如下图： （2）300米＝30000厘米 30000×＝1.5厘米 下图中的圆周就是新建文化馆所有可能的位置 。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版六年级数学下册典型题培优讲练 专项提升11：比例尺（情境题专练） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 【考点一】比例尺的分类和改写 【考点二】求比例尺 【考点三】求实际距离 【考点四】求图上距离 【考点五】应用比例尺画图 考点1：比例尺的分类和改写 1.比例尺的分类 （1）数值比例尺：用数字形式表示。 （2）线段比例尺：用线段表示。 2.改写方法： （1）数值转线段：根据数值比例尺计算每段长度对应的实际距离。 （2）线段转数值：将线段比例尺中的实际距离单位统一后，写成比的形式。 考点2：求比例尺 1.定义：比例尺=图上距离：实际距离。 2.解题步骤： （1）统一单位（将图上距离和实际距离转换为相同单位）。 （2）计算比值并化简为前项或后项为1的形式。 考点3：求实际距离 1.公式法：实际距离=图上距离÷比例尺。 2.比例方程：设实际距离为x，根据 ＝比例尺，列方程求解。 考点4：求图上距离 1.公式法：图上距离=实际距离×比例尺。 2.比例方程：设图上距离为x，根据 ＝比例尺，列方程求解。 考点5：应用比例尺画图 解题步骤： （1）确定比例尺：根据实际需求选择合适的比例尺。 （2）计算图上距离：根据实际距离和比例尺，求出图上各边长度。 （3）绘制图形：按计算结果画出平面图，标注比例尺和关键信息。 考点1：比例尺的分类和改写 【典型例题】这是一幅线段比例尺，图上1厘米相当于实际距离（ ）千米，把它改为数值比例尺是（ ）。 【变式训练1】一幅地图的线段比例尺是，改成数字比例尺是（ ）。 【变式训练2】比例尺表示图上1厘米相当于地面实际距离（ ）米，把它改成数值比例尺是（ ）。 考点2：求比例尺 【典型例题】从天安门到北京大兴国际机场的实际距离大约是50km，在一幅地图上量得这两地之间的距离是2cm，这幅地图的比例尺是（ ）。 【变式训练1】教室黑板的长是3米、高是1.5米，把它画到纸上是长6厘米、宽3厘米的长方形。这是按比例尺是（     ）画的。 A．1∶2 B．1∶50 C．1∶5 D．50∶1 【变式训练2】在照片上亮亮的身高是4厘米，他的实际身高是160厘米，这张照片的比例尺是（ ）。 考点3：求实际距离 【典型例题】学步桥位于古都邯郸，其名源于成语“邯郸学步”。在一幅比例尺为1∶160的地图上，桥长20cm。在另一幅比例尺为1∶800的地图上，学步桥长多少厘米？ 【变式训练1】在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，甲、乙两地的图上距离是10cm，甲、乙两地的实际距离是______km。 【变式训练2】圭塘河是长沙唯一的城市内河，也是国家级美丽河湖。在一幅比例尺为1∶400000的地图上，量得圭塘河的图上长度约是7cm，则圭塘河的实际长度约是（ ）km。 考点4：求图上距离 【典型例题】在一幅地图上，图上距离5cm表示实际距离80km。如果乐乐家到省城的实际距离是112km，那么在该地图上的距离是（ ）cm。 【变式训练1】一个精密零件长2毫米，把它画在比例尺是15∶1的图纸上，零件的长应画（ ）厘米。 【变式训练2】芜湖轨道交通1号线全长30.46千米，画在比例尺1∶500000的图纸上是（ ）厘米。 考点5：应用比例尺画图 【典型例题】“狡兔三窟”出自《战国策•齐策四》，是指狡猾的兔子会准备几个藏身的窝，便于躲避天敌。野外林区，摄像头拍下了一只野兔的活动轨迹，证实了这一说法。 （1）野兔从A窝出来，向东跑了4米，到达B窝（如图）。量一量，两个窝之间的图上距离是（     ）厘米（取整数），所用的比例尺是（     ）∶（     ）。 （2）从B窝出来后，野兔向北偏西30°方向跑了6米到达C窝，在上图标出C窝的位置。 （3）一天，野兔在A窝东边28米处吃草，一只狐狸在A窝西边20米处，发现了正在吃草的野兔，狐狸以10米/秒的速度朝野兔奔跑，同时野兔以12米/秒的速度跑向B窝，野兔能安全回到B窝吗？ 【变式训练1】甲立交桥的正东方向约3.5km处是乙立交桥，正西方向约3km处是丙立交桥，正南方向约1km处是长途汽车南站，正北方向约1.5km处是大观园。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 【变式训练2】按要求完成。 （1）书店在学校东偏北45°方向距学校1000米处，在下图中标出书店的位置。 （2）李老师从学校出发，步行4分钟到书店，然后以同样的速度，再从书店向南偏东60°方向步行10分钟到家，李老师家到书店的距离是（    ）米。请在图中标出李老师家的位置。 一、选择题 1．一设计图纸的比例尺是60∶1，一个零件在设计图纸上的长度是30cm，该零件实际长（     ）cm。 A．0.5 B．2 C．1800 2．在一幅钟表制作图上，量得一个精密零件的长度是4厘米，这个零件的实际长度却只有2毫米，这幅制作图的比例尺是（     ）。 A． B． C． 3．在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离15千米，这幅地图的比例尺是（     ）。 A． B． C． 4．某小区在规划新能源汽车充电桩布局时，绘制的规划图比例尺是1∶25000。若图上两个充电桩相距6厘米，则它们实际相距（     ）米。 A．150 B．1500 C．15000 5．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地相距8.4cm。一辆汽车以80千米/时的速度从A地开往B地，（     ）小时可到达B地。 A．5.25 B．6 C．6.25 二、填空题 6．在比例尺是1∶60000000的地图上，量得孟菲斯到上海的图上距离是20cm。那么从孟菲斯到上海的实际距离为（ ）km。 7．在比例尺是1∶3000000的地图上，A、B两地的图上距离是3厘米，那么A、B两地的实际距离是（ ）千米。 8．在比例尺是12∶1的图纸上，设计一种机械零件的长是15厘米，则这个机械零件的实际长度是（ ）毫米。 9．桂林某地到南宁的距离是376千米，在一幅地图上用8厘米的线段表示，这幅地图的比例尺是（ ）。 10．在一幅比例尺为1∶5000的地图上，量得两地距离为6厘米，实际距离是（ ）千米。 11．云阳到上海的实际距离大约是1400千米，在比例尺是1∶2000000的一幅地图上，两地间的距离是（ ）厘米。 12．线段比例尺，改写成数值比例尺是（ ），百色到桂林的实际距离约是550km，在这幅地图上的距离是（ ）cm。 13．一幅地图的比例尺是1∶2000000，图上8cm表示实际距离（ ）km，实际距离240km在图上要画（ ）cm。 14．比例尺1：300000写成分数形式是（     ），表示图上距离1cm相当于实际距离（     ）km。也就是图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（     ）倍。 15．我国海军的055型驱逐舰长约，是目前亚洲吨位最大的导弹驱逐舰，是名副其实的“亚洲第一舰”，小明平时喜欢研究各种军舰，爸爸给他买了一个长度是的055型驱逐舰模型，这个模型是按照（ ）的比例缩小的。 16．在比例尺是的地图上，实际距离25km的A，B两地之间的图上距离是（ ）cm。 17．芯片是一种微型电子器件，内含集成电路，广泛用于各类电子设备中。芯片中一个电阻的长是2.5毫米，把它画在比例尺是10∶1的图纸上，电阻长（ ）厘米。 18．A、B两地的实际距离是400km，在比例尺的地图上应画（ ）cm。在这幅地图上，如果C、D两地的图上距离是12.6cm，一辆车早上8时从C地出发，平均时速为90km，下午（ ）时到达D地。 19．一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是（ ）。在这幅地图上量得广州东到赣州西的图上距离为2cm。若乘G3064次列车从广州东出发到赣州西（时刻表如图），这列高铁平均每小时行驶（ ）千米。 三、解答题 20．在比例尺为的地图上，量得垫江到北京的距离为36厘米，如果汽车每小时行90千米，从垫江到北京乘汽车需要多少小时？ 21．同学们开展探秘“北京中轴线”的实践活动，查到以下信息。如果以1∶30000的比例尺画出“北京中轴线”的平面图，图中“北京中轴线”全长多少厘米？ 22．在一幅比例尺是1∶2400000的地图上，量得南宁到香港的距离是30cm，一列高铁从南宁到香港行驶约4小时可到达，这列高铁平均每小时行驶多少千米？ 23．小欣是一位家住广州的小朋友。寒假，她和爸爸妈妈来汕头旅游。小欣在一张比例尺为1∶10000000的地图上，量出广州到汕头的距离是4cm。请计算出广州到汕头的实际距离。 24．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得南宁到成都两地相距约24厘米，如果两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行85千米，乙车每小时行75千米，经过几小时相遇？ 25．按要求画一画。 （1）希望小学在体育中心的北偏东45°方向400米处，请用▲标出希望小学的位置。 （2）计划在距离体育中心300米处新建一个文化馆，请画出新建文化馆所有可能的位置。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $