专项提升10：正比例和反比例（5大考点）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）数学人教版六年级下册

人教版六年级数学下册典型题培优讲练 专项提升10：正比例和反比例 （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 【考点一】正比例的意义及辨识 【考点二】正比例的图象问题 【考点三】正比例的实际应用 【考点四】反比例的意义及辨识 【考点五】反比例的实际应用 考点1：正比例的意义及辨识 1.定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若它们的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系。 2.表达式： 3.正比例的判定条件 （1）两种量相关联：一种量变化，另一种量也随之变化； （2）比值（商）一定，即一定。 考点2：正比例的图象问题 1.图象特征：正比例关系的图象是一条经过原点的直线。 2.应用： （1）可通过图象直接读取对应值。 （2）图象上所有点的横、纵坐标比值相等。 考点3：正比例的实际应用 解题步骤 （1）判断正比例关系：找出两种相关联的量，验证它们的比值是否一定。 （2）设未知数：设要求的量为x，明确各量对应的数值。 （3）列比例式：根据比值相等，列出正比例方程：。 （4）解比例：利用比例的基本性质（内项积=外项积）求解。 （5）验证并作答：检查比值是否一致，确认答案合理性。 考点4：反比例的意义及辨识 1.定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。 2.表达式：x×y=k 3.反比例的判定条件 （1）两种量相关联：一种量变化，另一种量随之反向变化； （2）乘积一定，即xy＝k（一定）。 考点5：反比例的实际应用 解题步骤 （1）判断反比例关系：找出两种相关联的量，验证它们的乘积是否一定。 （2）设未知数：设要求的量为x，标注已知量的对应值。 （3）列比例式：根据乘积相等，列出反比例方程：x1y1=x2y2。 （4）解比例：通过计算乘积、除法运算求解。 考点1：正比例的意义及辨识 【典型例题】某房间的铺地面积和所用砖块数如下表，根据要求填空。 铺地面积/ 1 2 3 4 5 用砖块数 25 50 75 （1）请完成上表。 （2）表中的（ ）和（ ）是相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化。 （3）从表中可以看出，第一组中的两个相关联的量的比是（ ），比值是（ ）；第五组中的两个相关联量的比是（ ），比值是（ ），它表示（ ）。 （4）铺地面积和用砖块数的比值是（ ）的，所以铺地面积和用砖块数成（ ）。 【答案】（1）100；125 （2） 铺地面积 用砖块数 用砖块数 铺地面积 （3） 0.04 0.04 每铺地需要用25块砖 （4） 一定 正比例 【分析】（1）观察表格中铺地面积与用砖块数的关系，发现每平方米铺地需要25块砖，因此铺地面积为时，用砖块数用25乘4得100，铺地面积为时，用砖块数用25乘5得125； （2）表中的铺地面积和用砖块数是相关联的量，用砖块数随着铺地面积的变化而变化； （3）铺地面积与用砖块数的比是1:25，所以比值是0.04; 第五组中，铺地面积与用砖块数的比是，比值是0.04,该比值表示每平方米铺地所需的砖块数； （4）铺地面积和用砖块数的比值是一定的，所以铺地面积和用砖块数成正比例。 【详解】（1） 铺地面积/ 1 2 3 4 5 用砖块数 25 50 75 100 125 （2）表中的铺地面积和用砖块数是相关联的量，用砖块数随着铺地面积的变化而变化； （3） 所以第一组中的两个相关联的量的比是，比值是0.04；第五组中的两个相关联量的比是，比值是0.04，它表示每铺地需要用25块砖； （4）铺地面积和用砖块数的比值是一定的，所以铺地面积和用砖块数成正比例。 【变式训练1】中国首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”，其搭载的成像光谱仪通过对太阳的日冕扫描，获得光谱的数量情况大约如下表。 扫描时长/秒 5 10 20 46 光谱数量/条 500 1000 2000 4600 （1）光谱数量随着扫描时长的增加而（ ）。 （2）计算比值：500∶5＝（ ），1000∶10＝（ ），2000∶20＝（ ），4600∶46＝（ ）。 （3）发现光谱数量和扫描时长的（ ）一定，所以光谱数量和扫描时长成（ ）。 【答案】（1）增加 （2） 100 100 100 100 （3） 比值 正比例 【分析】观察数据变化，进行分析解答。观察数据可知，扫描时长越长，光谱数量越多，即光谱数量随着扫描时长的增加而增加；计算比值，用比的前项除以比的后项，计算出结果即可；两种相关联的量，一个量变化另一个量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此根据光谱数量÷扫描时长，进行分析。 【详解】（1）观察数据可知，扫描时长越长，光谱数量越多，即光谱数量随着扫描时长的增加而增加； （2）；；； 则；；； （3）光谱数量÷扫描时长＝100（一定） 则发现光谱数量和扫描时长的比值一定，所以光谱数量和扫描时长成正比例。 【变式训练2】一个水池某天6：00开始往外放水，每3小时水位下降情况如下表。 时间 9：00 12：00 15：00 18：00 … 与6：00水位相比下降的高度/cm 15 30 45 60 … （1）观察上面的数据，放水的时间和水位下降的高度成（ ）比例关系。 （2）照这样的速度，要使水位下降90cm，一共要放水（ ）小时。 【答案】（1）正 （2）18 【分析】（1）从表格数据可知，每3小时水位下降15cm，即水位下降高度与放水时间的比值一定，根据正比例的意义：两个相关量的比值一定，这两个量成正比例关系，所以放水的时间和水位下降的高度成正比例关系； （2）由表格可知每3小时水位下降15cm，先计算90 cm是15cm的几倍，即，那么放水时间就是3小时的6倍，即（小时）。据此进行分析。 【详解】根据分析得： （1）观察上面的数据，放水的时间和水位下降的高度成正比例关系。 （2）照这样的速度，要使水位下降90cm，一共要放水18小时。 考点2：正比例的图象问题 【典型例题】同一时间，同一地点测得三棵树的树高及影长如下表，根据数据完成下面各小题。 树高/米 2 3 6 9 影长/米 0.4 0.6 1.2 1.8 （1）在图中描出树高与对应影长的点，然后把它们连起来并延长，观察图象的特点。 （2）同时同地测得一座楼房的影长为1.7米，利用图象推断这座楼房的高度为（     ）米。 （3）这里的树高和影长成（     ）比例。根据数据或图象写出一个比例是（     ）。 【答案】（1）见详解；（2）8.5；（3）正；2∶0.4＝6∶1.2 【分析】（1）由图可知，横轴表示树高，纵轴表示影长，据此根据表中数据依次描出各点，图象是一条从（0，0）出发的射线； （2）在图象上找出纵轴上1.7米所对应的横轴上的数据即可； （3）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定；如果是比值一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【详解】（1）如图所示： 图象特点：树高与对应影长的图象是一条从（0，0）出发的射线。 （2）由图可知，楼房影长1.7米对应的楼高为8.5米。 （3）2÷0.4＝3÷0.6＝6÷1.2＝…＝5，则树高÷影长＝5（一定），所以这里的树高和影长成正比例关系；2∶0.4＝6∶1.2。（答案不唯一） 【变式训练1】某种铁丝的质量和长度的关系如图所示，根据如图回答问题。 （1）3米的铁丝质量是（     ）克。 （2）这种铁丝的长度与质量成（     ）比例。（填“正”或“反”） （3）淘气通过称质量确定铁丝的长度，测得同种铁丝的质量是1830克，这捆铁丝的长度是多少米？ 【答案】（1）150 （2）正 （3）36.6米 【分析】（1）根据比例的图像，长度3米和质量150克在直线上相交，据此解答。 （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例； （3）设这捆铁丝的长度是多少米。用1830克比上x就等于50，列式是1830∶x＝50，解出x的值就是这捆铁丝的长度是多少米。 【详解】（1）3米的铁丝质量是150克。 （2）50∶1＝50，100∶2＝50，150∶3＝50，200∶4＝50，这种铁丝的质量与长度的比值是一定的，所以这种铁丝的长度与质量成正比例。 （3）解：设这捆铁丝的长度是x米。 1830∶x＝50 50x＝1830 50x÷50＝1830÷50 x＝36.6 答：这捆铁丝的长度是36.6米。 【变式训练2】甲、乙两车行驶的路程和时间的关系如下图。 （1）从图中可以看出，甲车行驶的路程与行驶的时间成（ ）比例。 （2）甲车行驶3小时，行驶的路程是（ ）千米。乙车行驶2小时，行驶的路程是（ ）千米。 （3）如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇，A、B两地相距（ ）千米。 【答案】（1）正 （2） 270 120 （3）750 【分析】（1）甲车行驶的路程与时间的图象是一条经过原点的直线，是正比例图象，说明甲车行驶的路程与时间的比值一定，即甲车行驶的路程与时间成正比例。 （2）从图中找出甲车3小时行驶的路程，乙车2小时行驶的路程。 （3）由上一题的数据，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出甲车、乙车的速度；再根据相遇问题中“路程＝速度和×相遇时间”，求出两地的距离。 【详解】（1）从图中可以看出，甲车行驶的路程与行驶的时间成（正）比例。 （2）甲车行驶3小时，行驶的路程是（270）千米。乙车行驶2小时，行驶的路程是（120）千米。 （3）甲车的速度：270÷3＝90（千米/时） 乙车的速度：120÷2＝60（千米/时） （90＋60）×5 ＝150×5 ＝750（千米） 如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇，A、B两地相距（750）千米。 考点3：正比例的实际应用 【典型例题】妈妈买回一根限挂10千克（在弹性限度内）物体的弹簧，海海感到好奇，动手试了试，发现这根弹簧挂上物体后长度会伸长。海海又试了试，还发现这根弹簧若挂上4千克的物体，则弹簧长22厘米；若挂上6千克的物体，则弹簧长23厘米。问：不挂物体，这根弹簧长多少厘米？ 【答案】20厘米 【分析】根据题意，在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例关系，即弹簧伸长的长度与所挂物体的质量比值一定；设不挂物体时这根弹簧长x厘米，即可表示出弹簧伸长的长度，列出比例方程并求解，即可解答。 【详解】解：设不挂物体，这根弹簧长x厘米。 答：不挂物体，这根弹簧长20厘米。 【变式训练1】一天上午，乐乐想知道身边一棵大树的高度，于是她站在大树旁并测得自己的影长是2.4米，测得这棵树的影子长6米。乐乐的身高是1.5米，请你算一算，这棵树有多高。 【答案】3.75米 【分析】据题意得：在同一时刻，物体实际高度与影子长度的比值是一定的，；根据正比例关系定义，可知同一时刻下物体实际高度与影子长度成正比例关系。可设这棵树的高度，则可得出比例式：乐乐身高∶乐乐的影长＝这棵树的高度∶这棵树的影长；依据比例基本性质：比例的两个内项之积等于两外项之积，化为方程进而解答得出答案。 【详解】解：设这棵树高度为x米，则根据正比例关系列出比例式： 1.5∶2.4＝x∶6 2.4x＝1.5×6 2.4x＝9 2.4x÷2.4＝9÷2.4 x＝3.75 答：这棵树高度为3.75米。 【变式训练2】陈老师要将一份视频文件下载到自己的电脑中，如下图是该文件在下载过程中电脑显示示意图，现在已经用时16分钟，照这样的速度，还需要多少分钟能下载完这份文件？（请列比例解） 【答案】9分钟 【分析】已知已经完成64%，用时16分钟，设还需要x分钟能下载完这份文件。因为下载速度一定，所以下载量与下载时间成正比例关系，即已完成的下载量与已用时间的比等于未完成的下载量与还需时间的比。把这份文件的下载总量看成单位“1”，那么未完成的下载量是（1－64%）。据此可列出比例式：，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，解比例即可。 【详解】解：设还需要x分钟能下载完这份文件。 把这份文件的下载总量看成单位“1”。 答：还需要9分钟能下载完这份文件。 考点4：反比例的意义及辨识 【典型例题】共享单车的广泛使用，为保卫蓝天贡献了一份力量。下图是某自行车厂每天生产数量和生产天数的对应数据。 每天生产数量/辆 80 100 128 160 200 生产天数/天 80 64 50 40 32 （1）表中两个相关联的量是（ ）和（ ），这两个相关联的量成（ ）比例关系。 （2）如果有批订单的工期是25天，那么每天要生产（ ）辆共享单车才能如期完工。 【答案】（1） 每天生产数量 生产天数 反 （2）256 【分析】根据自行车生产的天数随着每天生产数量的变化而变化可知它们两个是相关联的量；计算可得80×80＝100×64＝128×50＝160×40＝200×32，这两个量的乘积是一定的，所以是反比例关系；已知两个数的积和其中一个数，求另一个数用除法。 【详解】（1）表示两个相关联的量是每天生产数量和生产天数，这两个相关联的量成反比例关系 （2）80×80÷25 ＝6400÷25 ＝256（辆） 【变式训练1】下面各选项中的两种量成反比例关系的是（     ）。 A．机票的单价一定，订购的总价与订购的数量 B．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高 C．长方形的周长一定，它的长和宽 D．运动员的身高与跳高的高度 【答案】B 【分析】判断两种相关的量是否成反比关系，需看这两种对应的乘积是否一定，若乘积一定则成反比例关系，否则不成。 【详解】A．当机票的单价一定时，订购总价÷订购数量＝票价单价，订购总价与订购数量之间成正比例关系，不符合题意。 B．平行四边形的面积＝底×高，当面积一定时，它的底与对应高成反比例关系。符合题意。 C．长方形的周长＝（长＋宽）×2，当周长一定时，长方形的长与宽的和一定，而长方形的长与宽的积不一定，不符合题意。 D．运动员的身高与跳高的高度不成比例，不符合题意。 【变式训练2】如图，OA＝6cm，OB＝15cm，若左右平衡，则石块和铁块的质量之比是（ ），若铁块重7.5kg，求石块的质量可以应用（ ）（填“正”或“反”）比例的知识来解决。 【答案】 2∶5 反 【分析】（1）根据天平左右平衡可知：OA×铁块的质量＝OB×石块的质量，根据比例的基本性质可得：石块的质量∶铁块的质量＝OA∶OB，据此求出石块和铁块的质量之比即可； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答。 【详解】石块的质量∶铁块的质量 ＝OA∶OB ＝6cm∶15cm ＝6∶15 ＝（6÷3）∶（15÷3） ＝2∶5 解：设石块的质量x千克。 15x＝16×7.5 15x＝45 x＝45÷15 x＝3 若铁块重7.5kg，求石块的质量是3kg。 OA＝6cm，OB＝15cm，若左右平衡，则石块和铁块的质量之比是2∶5，若铁块重7.5kg，求石块的质量可以应用反比例的知识来解决。 考点5：反比例的实际应用 【典型例题】有一批橘子要装箱，下表是每箱的质量与箱数之间的关系。 每箱的质量/kg 5 10 20 25 50 100 箱数 100 （1）这批橘子的总质量是（     ）kg，请把上表补充完整。 （2）每箱橘子的质量与箱数之间成什么比例关系？为什么？ （3）每箱橘子的质量为125kg时，需要多少个箱子？ 【答案】（1）500；50；25；20；10；5 （2）成反比例关系。因为每箱橘子的质量与箱数的乘积（橘子的总质量）一定。 （3）4个 【分析】（1）根据表格中的第一列可知，每箱橘子的质量是5kg可以装100箱，求总质量＝每箱质量×箱数，即（kg）； 总质量求出来后，每箱质量不同，箱数也不同；箱数＝总质量÷每箱质量，即（箱），（箱），（箱），（箱）；（箱）； （2）因为橘子的总质量＝每箱质量×箱数，橘子的总质量一定，即乘积一定，则每箱橘子的质量与箱数成反比例关系； （3）箱数＝橘子总质量÷每箱橘子质量，即（个）。 【详解】（1）（kg） 这批橘子的总质量是500kg，填表如下： （2）答：成反比例关系。因为每箱橘子的质量与箱数的乘积（橘子的总质量）一定。 （3）（个） 答：需要4个箱子。 【变式训练1】修一条公路，计划每天修120米，15天可以修完。如果每天只修100米，需要（     ）天可以修完。 【答案】18 【分析】公路的总长度是固定的，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，当工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例（效率越低，所需时间越长，且两者乘积始终等于总长度）。设实际需要x天修完。计划工作效率为每天120米，对应计划时间15天；实际工作效率为每天100米，对应实际时间x天。根据反比例关系“计划效率×计划时间＝实际效率×实际时间”，列出方程：100x＝120×15，然后解方程即可。 【详解】解：设实际需要x天修完。 100x＝120×15 100x＝1800 x＝1800÷100 x＝18 需要18天可以修完。 【变式训练2】一辆自行车的前齿轮有40个齿，后齿轮有24个齿，前、后齿轮之间用链条连接，如果前齿轮转动3圈，那么后齿轮会转动（     ）圈。 【答案】5 【分析】已知前齿轮有40个齿，转动3圈，走过的齿数为40×3＝120个；因为前、后齿轮走过的总齿数相等，即前齿轮齿数×前齿轮转动圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数；已知后齿轮有24个齿，所以后齿轮转动的圈数为120÷24＝5圈。据此解答。 【详解】40×3÷24 ＝120÷24 ＝5（圈） 所以后齿轮会转动5圈。 一、选择题 1．下面成反比例关系的是（     ）。 A．一本书的总页数一定，已看的页数与没看的页数 B．三角形的面积一定，它的底和高 C．比值一定，比的前项和后项 D．速度一定，路程和时间 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A.一本书的总页数一定，已看的页数＋没看的页数＝总页数（一定），这两个量是和一定，所以既不是正比例也不是反比例； B.底×高÷2＝三角形的面积（一定），所以底×高＝三角形的面积×2（一定），这两个量乘积一定，且随着底边长度增加，高的长度反而减少，所以成反比例关系； C.比的前项÷后项＝比值（一定），当比值一定时，比的前项和后项成正比例关系； D.路程÷时间＝速度（一定），当速度一定时，路程与时间的比值一定，所以成正比例关系。 故答案为：B 2．两种相关联的量，它们的关系可以用图来表示，这两种量可能是（     ）。 A．正方体的表面积和它的棱长。 B．一本书，已经读的页数和未读的页数。 C．圆柱的高一定，体积和底面积。 D．平行四边形的面积一定，底和对应的高。 【答案】C 【分析】由正比例图像可知，这两个相关联的量成正比例关系，判断选项中的两种相关联的量是否成正比例即可；这两种变化的量的比值一定，就成正比例，否则就不成正比例。 【详解】A．正方体的表面积∶棱长的平方＝6（一定），比值一定，则正方体的表面积与棱长的平方成正比例，但正方体的表面积∶棱长＝6×棱长（不一定），所以正方体的表面积与棱长不成正比例，不符合题意； B．一本书总页数为定值，未读页数＋已读页数＝总页数，未读页数与已读页数和一定，不是比值一定，所以一本书，已经读的页数和未读的页数不成正比例，不符合题意； C．圆柱的体积∶底面积＝高（一定），比值一定，圆柱的体积和底面积成正比例，符合题意； D．底×高＝平行四边形的面积（一定），是乘积一定，平行四边形的底和高成反比例，不符合题意。 故答案为：C 3．x和y成正比例关系，当x＝2时，y＝10；当x＝5时，y＝（     ）。 A．1 B．4 C．20 D．25 【答案】D 【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定〈也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】5∶y＝2∶10 2y＝5×10 2y＝50 2y÷2＝50÷2 y＝25 所以当x＝5时，y＝25。 故答案为：D 4．下列各图中，a和b成反比例的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】A．a＋b＝平行四边形的周长÷2（一定），和一定，则a和b不成比例，不符合题意； B．a×b＝三角形的面积×2（一定），乘积一定，则a和b成反比例，符合题意； C．a＋b＝线段的总长度（一定），和一定，则a和b不成比例，不符合题意； D．a2×b ＝长方体的体积（一定），不是a与b的乘积一定，则a和b不成比例，不符合题意。 故答案为：B 5．某城市限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为3元，超过的部分每吨价格为4元，每户每月水费y（元）与用水量x（吨）的关系是图中的（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】选项折线图中，折线按正比例上升代表每户每月水费随月用水量增加而增加，并且折线转折点是水量的临界点，水费增加折线上升快，水费减少折线上升慢，根据选项各图依次判断即可解得。 【详解】A．该图表示超过6吨后水费减少了，错误； B．该图表示超过6吨后水费增加了，正确； C．该图表示随用户用水量的增加，每吨水费不变，错误； D．该图表示用水量在一定范围内总水费不变，超出一定范围，每吨水加收水费，错误。 故选：B 二、填空题 6．用一辆汽车运送一批货物，请完成下表。 载重（吨） 4 6 10 20 运输次数（次） 30 20 8 表中两种相关联的量是（     ）和（     ），这两种量成（     ）比例。 【答案】12；15；6； 每辆汽车的载重吨数；运输次数；反 【分析】根据统计表，两个相关联的量是每辆汽车的载重吨数和运输次数；反比例的意义：两个相关联的量对应的数值，乘积一定时，则这两个量成反比例。据此可判断得出答案。 【详解】表中两种相关联的量是每辆汽车的载重吨数和运输次数，由表中得： 每辆汽车的载重吨数×运输次数：4×30＝120（吨），6×20＝120（吨），则两个量的乘积一定是120，据此可得到120÷10＝12（次），120÷8＝15（吨），120÷20＝6（次）。可填表如下： 载重（吨） 4 6 10 15 20 运输次数（次） 30 20 12 8 6 每辆汽车的载重吨数和运输次数的乘积一定，即这两种量成反比例。 7．下图展示了一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成（ ）比例。照这样计算，4.5小时行驶（ ）千米。 【答案】 正 450 【分析】题目中，时间和路程是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，路程与时间的比值一定。所以时间和路程成正比例。根据速度＝路程÷时间，算出速度，再根据路程＝速度×时间解决。 【详解】（千米/时） 300÷3×4.5＝450（千米） 即这辆汽车行驶的时间与路程成正比例。照这样计算，4.5小时行驶450千米。 8．如果9x＝y，那么x和y成（ ）比例关系；如果（y≠0）那么x和y成（ ）比例关系。 【答案】 正 反 【分析】判断两个量成正比例还是反比例，需看它们的比值一定还是乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 【详解】对于方程 ，变形为 ，即 （比值一定），因此 和 成正比例关系。 对于方程 ，交叉相乘得 （乘积一定），因此 和 成反比例关系。 9．文锋在“节约用水”活动中做了一个水龙头出水实验，水龙头出水和所用时间情况如下表： 出水时间/秒 10 20 30 40 50 60 … 出水量/L 2 4 6 8 10 12 … 从表中可知，出水量与出水时间成（ ）比例关系。你的理由是________________。 【答案】 正 出水时间÷出水量＝出1升水需要的时间（一定） 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析。 【详解】10÷2＝5（秒）、20÷4＝5（秒）、30÷6＝5（秒）…… 从表中可知，出水量与出水时间成正比例关系。理由是出水时间÷出水量＝出1升水需要的时间（一定）。 10．在计算器上按下面的程序操作： 请你用一个式子表示Y和X之间的关系（ ），每次输入的X和显示的Y成（ ）比例。 【答案】 5X＝Y/ Y＝5X 正 【分析】根据程序操作，用字母表示出Y和X之间的关系即可；两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析。 【详解】X×5＝Y，根据等式的性质2，两边同时÷X可得Y÷X＝5。 用一个式子表示Y和X之间的关系5X＝Y，每次输入的X和显示的Y成正比例。 11．如下表，如果x和y成正比例关系，那么？处应填（ ）；如果x和y成反比例关系，那么？处应填（ ）。 x 2 6 y 30 ？ 【答案】 90 10 【分析】如果x和y成正比例关系，则x和y的比值一定，据此列出正比例方程，求出y的值。 如果x和y成反比例，则x和y的乘积一定，据此列出反比例方程，求出y的值。 【详解】当x和y成正比例关系，则： 6∶y＝2∶30 解：2y＝6×30 2y＝180 y＝180÷2 y＝90 当x和y成反比例关系，则： 6y＝2×30 解：6y＝60 y＝60÷6 y＝10 填空如下： 如果x和y成正比例关系，那么？处应填（90）；如果x和y成反比例关系，那么？处应填（10）。 12．根据图中信息，如果想用右边的杯子调出与左边杯子浓度相同的柠檬水，应加（ ）克柠檬。 【答案】37.5 【分析】因为要调配浓度相同的柠檬水，所以柠檬质量与水质量的比值（浓度）是固定值。根据两种相关联的量，若相对应的两个数的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系。即柠檬质量和水质量成正比例关系。设右边杯子应加柠檬x克。左边杯子中，柠檬质量25g，水质量200g；右边杯子中，水质量300g，柠檬质量x克。由于成正比例，对应量比值相等，可列比例式：，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”解比例即可。 【详解】解：设右边杯子应加柠檬x克。 所以如果想调出浓度相同的柠檬水，应加37.5克柠檬。 13．《三字经》中提到：“一而十，十而百，百而千，千而万。”用数学的眼光来看，这句话蕴含比例知识当中的（ ）比例关系。 【答案】正 【分析】“一而十，十而百，百而千，千而万”描述了相邻两个数量之间依次扩大为原来的10倍的关系，根据正比例的定义（两种相关联的量，比值一定），相邻两个数的比值固定为10，因此属于正比例关系。 【详解】“一而十，十而百，百而千，千而万”，每个数与前一个数的比值都是10（如10∶1＝10，100∶10＝10，以此类推），根据正比例的定义，当两个量的比值一定时，它们成正比例关系。因此，这句话蕴含比例知识当中的正比例关系。 14．小明骑自行车每分钟踩踏板蹬30圈，自行车前后齿轮比是3∶1，那么车轮每分钟转（ ）圈。 【答案】90 【分析】因为前后齿轮走过的齿数是固定不变的。根据反比例关系的定义，当两个量的乘积一定时，这两个量成反比例关系。在这里，齿轮的齿数与转动圈数的乘积等于走过的齿数（一定），即前齿轮转动圈数×前齿轮齿数＝后齿轮转动圈数×后齿轮齿数，所以齿轮的齿数和转动圈数成反比例关系。已知自行车前后齿轮比是3∶1，假设前齿轮齿数为3，后齿轮齿数为1，已知小明每分钟踩踏脚板30圈（即前齿轮转动圈数），设车轮每分钟转x圈（即后齿轮转动圈数），据此可列出比例30×3＝x×1，求解出x，即为车轮每分钟转的圈数。 【详解】解：设车轮每分钟转x圈。 30×3＝x×1 x＝90 所以车轮每分钟转90圈。 15．在下面的杠杆上挂相同质量的砝码。 （1）左边刻度4处挂2个砝码，右边刻度2处挂（ ）个才能保持平衡。 （2）右边刻度3处挂4个砝码，左边刻度4处挂（ ）个才能保持平衡。 【答案】（1）4 （2）3 【分析】杠杆平衡时，满足左边刻度数×左边砝码数＝右边刻度数×右边砝码数。此时，“左边刻度数×左边砝码数”的乘积与“右边刻度数×右边砝码数”的乘积相等，且两种量（“左边刻度数×左边砝码数”整体与“右边刻度数×右边砝码数”整体）的乘积固定，因此成反比例关系。 （1）已知左边刻度4处挂2个砝码，设右边刻度2处挂x个砝码。根据反比例关系可得：4×2＝2×x，据此解答即可。 （2）已知右边刻度3处挂4个砝码，设左边刻度4处挂y个砝码。根据反比例关系可得：4×y＝3×4，据此解答即可。 【详解】（1）解：设右边刻度2处挂x个砝码。 4×2＝2×x 8＝2x x＝8÷2 x＝4 右边刻度2处挂4个才能保持平衡。 （2）解：设左边刻度4处挂y个砝码。 4×y＝3×4 4y＝12 y＝12÷4 y＝3 左边刻度4处挂3个才能保持平衡。 16．下图表示一个水龙头流出水的体积与相应时间关系的图象。 （1）从图中可知，每分钟流水（ ），流出水的体积与时间成（ ）关系。 （2）按照这样的比例关系，50分钟流水（ ）L；要流出160L水，需要（ ）分钟。 【答案】（1） 2 正比例 （2） 100 80 【分析】（1）从图像中可知，当时间为5分钟时，流出水的体积是10L，那么每分钟流水量为10÷5＝2L；流出水的体积是20L，那么每分钟流水量为20÷10＝2L；因为流出水的体积÷时间＝每分钟流水量（一定），也就是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系，所以流出水的体积与时间成正比例关系。 （2）已知每分钟流水2L，那么50分钟流水的体积为2×50＝100L。因为每分钟流水2L，所以流出160L水需要的时间为160÷2＝80分钟。 【详解】（1）（1）10÷5＝2（L） 流出水的体积÷时间＝每分钟流水量（一定），所以流出水的体积与时间成正比例关系。 每分钟流水2，流出水的体积与时间成正比例关系。 （2）2×50＝100（L） 160÷2＝80（分钟） 按照这样的比例关系，50分钟流水100L；要流出160L水，需要80分钟。 17．机床厂加工一批机器零件，每时加工的数量与所需的加工时间之间的关系如下表。 每时加工的数量（个） 15 20 25 30 40 所需的加工时间（时） 80 60 48 40 30 （1）每时加工的数量与所需的加工时间成（ ）比例。 （2）如果每时加工75个，需要（ ）时能加工完。 【答案】（1）反 （2）16 【分析】（1）观察表格中的数据，发现用每时加工的数量乘加工时间，得出加工零件的总个数一定，即乘积一定，符合反比例关系的定义，据此得解。 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 （2）用加工零件的总个数除以每时加工零件的个数，即可求出加工时间。 【详解】（1）15×80＝20×60＝25×48＝30×40＝40×30＝1200（一定） 乘积一定，所以每时加工的数量与所需的加工时间成（反）比例。 （2）1200÷75＝16（时） 如果每时加工75个，需要（16）时能加工完。 三、解答题 18．张师傅加工一批零件，计划每天加工300个，12天完成。如果张师傅的工作效率提高20%，他可以提前几天完成任务？（用比例知识解决。） 【答案】2天 【分析】已知计划每天加工300个，实际工作效率提高20%，把计划工作效率看作单位“1”，则实际工作效率是计划的（1＋20%），单位“1”已知，用计划工作效率乘（1＋20%），即是实际工作效率； 根据题意可知，加工这批零件的工作总量不变，即工作效率×工作时间＝工作总量（一定），乘积一定，则工作效率与工作时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设可以x天完成任务。 300×12＝300×（1＋20%）x 3600＝300×1.2x 3600＝360x 3600÷360＝360x÷360 x＝10 12－10＝2（天） 答：可以提前2天完成任务。 19．如图表示甲、乙两辆车行驶的路程与时间的关系，看图回答问题： （1）甲车行驶的路程与时间成（ ）比例关系。 （2）乙车1.5小时行驶（ ）千米。 （3）如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过6小时相遇，A、B两地相距多少千米？ 【答案】（1）正 （2）75 （3）1050千米 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。从图像中可以看出，甲车行驶的路程与时间的图像是一条过原点的直线，说明甲车的速度是一定的，即路程与时间的比值（速度）一定，所以甲车行驶的路程与时间成正比例关系。 （2）从图像中可知，乙车5小时行驶250千米，根据速度＝路程÷时间，可得乙车的速度为：250÷5＝50（千米/小时）。那么乙车1.5小时行驶的路程为：50×1.5＝75（千米）。 （3）从图像中可知，甲车2小时行驶250千米，所以甲车速度为250÷2＝125（千米/小时）。由（2）已求出乙车速度为50千米/小时。那么甲车与乙车的速度和为：（125＋50），甲、乙两车经过6小时相遇，根据相遇问题公式“路程和＝速度和×相遇时间”，用（125＋50）乘6计算即可得出A、B两地的距离。 【详解】（1）甲车行驶的路程与时间的图像是一条过原点的直线，说明甲车的速度是一定的，即路程与时间的比值（速度）一定，所以甲车行驶的路程与时间成正比例关系。 （2）250÷5＝50（千米/小时） 50×1.5＝75（千米） 乙车1.5小时行驶75千米。 （3）250÷2＝125（千米/小时） （125＋50）×6 ＝175×6 ＝1050（千米） 答：A、B两地相距1050千米。 20．把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表。 分的杯数/杯 6 5 4 3 每杯的果汁量/mL 100 120 200 （1）请把表中数据补充完整。 （2）请写出分的杯数y和每杯的果汁量x的关系式：（ ）。 （3）如果把这些果汁平均分成10杯，每杯的果汁量是（ ）毫升。 【答案】（1）150 （2） （3）60 【分析】（1）首先根据6杯时每杯100毫升，计算出果汁总量为6×100＝600（毫升）。因为这瓶果汁的总量是固定的量，对于分4杯的情况，每杯的果汁量＝果汁总量÷4。 （2）随着分的杯数增加，每杯的果汁量在减少，因为果汁总量的乘积是一个固定的值，因此分的杯数和每杯的果汁量成反比例关系，即分的杯数×每杯的果汁量＝600。 （3）利用果汁总量除以杯数10，求出每杯的果汁量。 【详解】（1）6×100＝600（毫升） 600÷4＝150（毫升） （2）每杯的果汁量和分的杯数的乘积为600（一定），因此每杯的果汁量和分的杯数成反比例关系，即xy＝600 （3）600÷10＝60（毫升） 答：每杯的果汁量是60毫升。 21．世界读书日（4月23日）来临之际，小明和小丽计划同看一本书。 平均每天看的页数 10 15 20 24 30 看完全书所需的天数 12 （1）请你把上表补充完整。 （2）平均每天看的页数与看完全书所需的天数是否成反比例关系？你是怎么想的？ 【答案】（1）8；6；5；4 （2）成反比例关系；想法见详解 【分析】（1）已知一本书每天看10页，12天可以看完，用每天看的页数乘看的天数，求出这本书的总页数；用总页数除以平均每天看的页数，即可求出看完全书所需的天数，据此把表格补充完整。 （2）反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 【详解】（1）10×12＝120（页） 120÷15＝8（天） 120÷20＝6（天） 120÷24＝5（天） 120÷30＝4（天） 填表如下： 平均每天看的页数 10 15 20 24 30 看完全书所需的天数 12 8 6 5 4 （2）答：平均每天看的页数与看完全书所需的天数成反比例关系。因为平均每天看的页数与看完全书所需的天数是两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化，平均每天看的页数×看完全书所需的天数＝全书总页数（一定），乘积一定，则这两种量成反比例关系。 22．李叔叔家装修客厅，如果用面积为20平方分米的方砖铺地，需要250块；如果改用边长是5分米的方砖，需要多少块方砖？（用比例解） 【答案】200块 【分析】因为客厅地面的总面积是固定不变的，即每块方砖的面积×所需方砖的块数＝客厅地面的总面积（一定），所以每块方砖的面积和所需方砖的块数成反比例关系。如果用面积为20平方分米的方砖铺地，需要250块，用每块方砖的面积乘所需块数即为总面积；设改用边长是5分米的方砖需要x块，先根据“正方形面积＝边长×边长”计算出每块方砖的面积，再乘x即为总面积；据此可列出比例5×5x＝20×250，先计算出5×5和20×250，然后根据等式的性质，方程两边同时除以25求解出x，即所需方砖的块数。 【详解】解：设需要x块方砖。 5×5x＝20×250 25x＝5000 25x÷25＝5000÷25 x＝200 答：需要200块方砖。 23．已知汽车的平均油耗是每千米0.1升。 （1）完成下表。 路程/千米 10 40 … 耗油量/升 2 6 … （2）在下图中画出汽车行驶的路程与耗油量之间关系的图象。 （3）根据图象判断，路程与耗油量成（     ）比例关系。 （4）从图中看，汽车行驶50千米需耗油（     ）升。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）正 （4）5 【分析】（1）已知汽车平均油耗是每千米0.1升，根据“耗油量＝每千米油耗×路程”：路程为10千米时，耗油量为0.1×10＝1升；耗油量为2升时，路程为2÷0.1＝20千米；路程为40千米时，耗油量为0.1×40＝4升；耗油量为6升时，路程为6÷0.1＝60千米。据此依次填表。 （2）根据表格中的数据，路程与耗油量的对应点为（10，1）、（20，2）、（40，4）、（60，6），在图中找到这些点，然后用直线依次连接起来，就得到汽车行驶的路程与耗油量之间关系的图象。 （3）正比例关系的图象是一条经过原点的直线。据此解答。 （4）由每千米油耗0.1升，可得行驶50千米的耗油量为0.1×50＝5升，所以汽车行驶50千米需耗油5升。 【详解】（1）0.1×10＝1（升） 2÷0.1＝20（千米） 0.1×40＝4（升） 6÷0.1＝60（千米） 填表如下： 路程/千米 10 20 40 60 … 耗油量/升 1 2 4 6 … （2）如图： （3）由图象可知，汽车行驶的路程与耗油量之间关系的图象是一条经过原点的直线，因此路程与耗油量成正比例关系。 （4）0.1×50＝5（升） 所以汽车行驶50千米需耗油5升。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版六年级数学下册典型题培优讲练 专项提升10：正比例和反比例 （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 【考点一】正比例的意义及辨识 【考点二】正比例的图象问题 【考点三】正比例的实际应用 【考点四】反比例的意义及辨识 【考点五】反比例的实际应用 考点1：正比例的意义及辨识 1.定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若它们的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系。 2.表达式： 3.正比例的判定条件 （1）两种量相关联：一种量变化，另一种量也随之变化； （2）比值（商）一定，即一定。 考点2：正比例的图象问题 1.图象特征：正比例关系的图象是一条经过原点的直线。 2.应用： （1）可通过图象直接读取对应值。 （2）图象上所有点的横、纵坐标比值相等。 考点3：正比例的实际应用 解题步骤 （1）判断正比例关系：找出两种相关联的量，验证它们的比值是否一定。 （2）设未知数：设要求的量为x，明确各量对应的数值。 （3）列比例式：根据比值相等，列出正比例方程：。 （4）解比例：利用比例的基本性质（内项积=外项积）求解。 （5）验证并作答：检查比值是否一致，确认答案合理性。 考点4：反比例的意义及辨识 1.定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。 2.表达式：x×y=k 3.反比例的判定条件 （1）两种量相关联：一种量变化，另一种量随之反向变化； （2）乘积一定，即xy＝k（一定）。 考点5：反比例的实际应用 解题步骤 （1）判断反比例关系：找出两种相关联的量，验证它们的乘积是否一定。 （2）设未知数：设要求的量为x，标注已知量的对应值。 （3）列比例式：根据乘积相等，列出反比例方程：x1y1=x2y2。 （4）解比例：通过计算乘积、除法运算求解。 考点1：正比例的意义及辨识 【典型例题】某房间的铺地面积和所用砖块数如下表，根据要求填空。 铺地面积/ 1 2 3 4 5 用砖块数 25 50 75 （1）请完成上表。 （2）表中的（ ）和（ ）是相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化。 （3）从表中可以看出，第一组中的两个相关联的量的比是（ ），比值是（ ）；第五组中的两个相关联量的比是（ ），比值是（ ），它表示（ ）。 （4）铺地面积和用砖块数的比值是（ ）的，所以铺地面积和用砖块数成（ ）。 【变式训练1】中国首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”，其搭载的成像光谱仪通过对太阳的日冕扫描，获得光谱的数量情况大约如下表。 扫描时长/秒 5 10 20 46 光谱数量/条 500 1000 2000 4600 （1）光谱数量随着扫描时长的增加而（ ）。 （2）计算比值：500∶5＝（ ），1000∶10＝（ ），2000∶20＝（ ），4600∶46＝（ ）。 （3）发现光谱数量和扫描时长的（ ）一定，所以光谱数量和扫描时长成（ ）。 【变式训练2】一个水池某天6：00开始往外放水，每3小时水位下降情况如下表。 时间 9：00 12：00 15：00 18：00 … 与6：00水位相比下降的高度/cm 15 30 45 60 … （1）观察上面的数据，放水的时间和水位下降的高度成（ ）比例关系。 （2）照这样的速度，要使水位下降90cm，一共要放水（ ）小时。 考点2：正比例的图象问题 【典型例题】同一时间，同一地点测得三棵树的树高及影长如下表，根据数据完成下面各小题。 树高/米 2 3 6 9 影长/米 0.4 0.6 1.2 1.8 （1）在图中描出树高与对应影长的点，然后把它们连起来并延长，观察图象的特点。 （2）同时同地测得一座楼房的影长为1.7米，利用图象推断这座楼房的高度为（     ）米。 （3）这里的树高和影长成（     ）比例。根据数据或图象写出一个比例是（     ）。 【变式训练1】某种铁丝的质量和长度的关系如图所示，根据如图回答问题。 （1）3米的铁丝质量是（     ）克。 （2）这种铁丝的长度与质量成（     ）比例。（填“正”或“反”） （3）淘气通过称质量确定铁丝的长度，测得同种铁丝的质量是1830克，这捆铁丝的长度是多少米？ 【变式训练2】甲、乙两车行驶的路程和时间的关系如下图。 （1）从图中可以看出，甲车行驶的路程与行驶的时间成（ ）比例。 （2）甲车行驶3小时，行驶的路程是（ ）千米。乙车行驶2小时，行驶的路程是（ ）千米。 （3）如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇，A、B两地相距（ ）千米。 考点3：正比例的实际应用 【典型例题】妈妈买回一根限挂10千克（在弹性限度内）物体的弹簧，海海感到好奇，动手试了试，发现这根弹簧挂上物体后长度会伸长。海海又试了试，还发现这根弹簧若挂上4千克的物体，则弹簧长22厘米；若挂上6千克的物体，则弹簧长23厘米。问：不挂物体，这根弹簧长多少厘米？ 【变式训练1】一天上午，乐乐想知道身边一棵大树的高度，于是她站在大树旁并测得自己的影长是2.4米，测得这棵树的影子长6米。乐乐的身高是1.5米，请你算一算，这棵树有多高。 【变式训练2】陈老师要将一份视频文件下载到自己的电脑中，如下图是该文件在下载过程中电脑显示示意图，现在已经用时16分钟，照这样的速度，还需要多少分钟能下载完这份文件？（请列比例解） 考点4：反比例的意义及辨识 【典型例题】共享单车的广泛使用，为保卫蓝天贡献了一份力量。下图是某自行车厂每天生产数量和生产天数的对应数据。 每天生产数量/辆 80 100 128 160 200 生产天数/天 80 64 50 40 32 （1）表中两个相关联的量是（ ）和（ ），这两个相关联的量成（ ）比例关系。 （2）如果有批订单的工期是25天，那么每天要生产（ ）辆共享单车才能如期完工。 【变式训练1】下面各选项中的两种量成反比例关系的是（     ）。 A．机票的单价一定，订购的总价与订购的数量 B．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高 C．长方形的周长一定，它的长和宽 D．运动员的身高与跳高的高度 【变式训练2】如图，OA＝6cm，OB＝15cm，若左右平衡，则石块和铁块的质量之比是（ ），若铁块重7.5kg，求石块的质量可以应用（ ）（填“正”或“反”）比例的知识来解决。 考点5：反比例的实际应用 【典型例题】有一批橘子要装箱，下表是每箱的质量与箱数之间的关系。 每箱的质量/kg 5 10 20 25 50 100 箱数 100 （1）这批橘子的总质量是（     ）kg，请把上表补充完整。 （2）每箱橘子的质量与箱数之间成什么比例关系？为什么？ （3）每箱橘子的质量为125kg时，需要多少个箱子？ 【变式训练1】修一条公路，计划每天修120米，15天可以修完。如果每天只修100米，需要（     ）天可以修完。 【变式训练2】一辆自行车的前齿轮有40个齿，后齿轮有24个齿，前、后齿轮之间用链条连接，如果前齿轮转动3圈，那么后齿轮会转动（     ）圈。 一、选择题 1．下面成反比例关系的是（     ）。 A．一本书的总页数一定，已看的页数与没看的页数 B．三角形的面积一定，它的底和高 C．比值一定，比的前项和后项 D．速度一定，路程和时间 2．两种相关联的量，它们的关系可以用图来表示，这两种量可能是（     ）。 A．正方体的表面积和它的棱长。 B．一本书，已经读的页数和未读的页数。 C．圆柱的高一定，体积和底面积。 D．平行四边形的面积一定，底和对应的高。 3．x和y成正比例关系，当x＝2时，y＝10；当x＝5时，y＝（     ）。 A．1 B．4 C．20 D．25 4．下列各图中，a和b成反比例的是（     ）。 A． B． C． D． 5．某城市限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为3元，超过的部分每吨价格为4元，每户每月水费y（元）与用水量x（吨）的关系是图中的（     ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．用一辆汽车运送一批货物，请完成下表。 载重（吨） 4 6 10 20 运输次数（次） 30 20 8 表中两种相关联的量是（     ）和（     ），这两种量成（     ）比例。 7．下图展示了一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成（ ）比例。照这样计算，4.5小时行驶（ ）千米。 8．如果9x＝y，那么x和y成（ ）比例关系；如果（y≠0）那么x和y成（ ）比例关系。 9．文锋在“节约用水”活动中做了一个水龙头出水实验，水龙头出水和所用时间情况如下表： 出水时间/秒 10 20 30 40 50 60 … 出水量/L 2 4 6 8 10 12 … 从表中可知，出水量与出水时间成（ ）比例关系。你的理由是________________。 10．在计算器上按下面的程序操作： 请你用一个式子表示Y和X之间的关系（ ），每次输入的X和显示的Y成（ ）比例。 11．如下表，如果x和y成正比例关系，那么？处应填（ ）；如果x和y成反比例关系，那么？处应填（ ）。 x 2 6 y 30 ？ 12．根据图中信息，如果想用右边的杯子调出与左边杯子浓度相同的柠檬水，应加（ ）克柠檬。 13．《三字经》中提到：“一而十，十而百，百而千，千而万。”用数学的眼光来看，这句话蕴含比例知识当中的（ ）比例关系。 14．小明骑自行车每分钟踩踏板蹬30圈，自行车前后齿轮比是3∶1，那么车轮每分钟转（ ）圈。 15．在下面的杠杆上挂相同质量的砝码。 （1）左边刻度4处挂2个砝码，右边刻度2处挂（ ）个才能保持平衡。 （2）右边刻度3处挂4个砝码，左边刻度4处挂（ ）个才能保持平衡。 16．下图表示一个水龙头流出水的体积与相应时间关系的图象。 （1）从图中可知，每分钟流水（ ），流出水的体积与时间成（ ）关系。 （2）按照这样的比例关系，50分钟流水（ ）L；要流出160L水，需要（ ）分钟。 17．机床厂加工一批机器零件，每时加工的数量与所需的加工时间之间的关系如下表。 每时加工的数量（个） 15 20 25 30 40 所需的加工时间（时） 80 60 48 40 30 （1）每时加工的数量与所需的加工时间成（ ）比例。 （2）如果每时加工75个，需要（ ）时能加工完。 三、解答题 18．张师傅加工一批零件，计划每天加工300个，12天完成。如果张师傅的工作效率提高20%，他可以提前几天完成任务？（用比例知识解决。） 19．如图表示甲、乙两辆车行驶的路程与时间的关系，看图回答问题： （1）甲车行驶的路程与时间成（ ）比例关系。 （2）乙车1.5小时行驶（ ）千米。 （3）如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过6小时相遇，A、B两地相距多少千米？ 20．把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表。 分的杯数/杯 6 5 4 3 每杯的果汁量/mL 100 120 200 （1）请把表中数据补充完整。 （2）请写出分的杯数y和每杯的果汁量x的关系式：（ ）。 （3）如果把这些果汁平均分成10杯，每杯的果汁量是（ ）毫升。 21．世界读书日（4月23日）来临之际，小明和小丽计划同看一本书。 平均每天看的页数 10 15 20 24 30 看完全书所需的天数 12 （1）请你把上表补充完整。 （2）平均每天看的页数与看完全书所需的天数是否成反比例关系？你是怎么想的？ 22．李叔叔家装修客厅，如果用面积为20平方分米的方砖铺地，需要250块；如果改用边长是5分米的方砖，需要多少块方砖？（用比例解） 23．已知汽车的平均油耗是每千米0.1升。 （1）完成下表。 路程/千米 10 40 … 耗油量/升 2 6 … （2）在下图中画出汽车行驶的路程与耗油量之间关系的图象。 （3）根据图象判断，路程与耗油量成（     ）比例关系。 （4）从图中看，汽车行驶50千米需耗油（     ）升。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $