第四单元_第05课时_ 反比例 （教学课件）数学人教版六年级下册

小学数学·六年级（下）· RJ 第5课时 反比例 掌握两种相关联的量成反比例关系的条件，能正确判断两种量是否成反比例关系。 探索成反比例关系的量之间的变化规律，理解反比例的意义。 体会变量之间的关系，体会函数思想和模型思想。 01. 学习目标 Leaning objectives 1 2 3 理解反比例的意义，能够判断两种量是否成反比例。 找出生活中成反比例的实例，体会应用反比例知识解决实际问题的方法。 在观察、分析、比较中提高学生知识迁移的学习能力，掌握“变中抓不变的思想。 02. 重点难点 Leaning points 学习重点 学习难点 核心素养 课前导入 Lead in 数量（个） 1 2 3 4 7 …… 总价（元） …… 2 4 6 8 14 下表是面包店中面包数量和总价之间的关系： 表中的两个量之间有什么关系？ = = = = = 2 （一定） 面包的总价与个数的比值（单价）一定。所以这两个量成正比例。 知识链接 knowledge link 回顾总结：怎样判断两种相关联的量是否成正比例关系？用字母怎样表示？ 比值一定的两个相关联的量成正比例关系。 k （一定） 如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？ 数量一定，总价和单价成正比例。 单价一定，总价和数量成正比例； 知识链接 knowledge link 理解反比例的意义，能够判断两种量是否成反比例 学习任务一 把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中。 你发现了什么？ 不同容器中的水的高度不同。 底面积越大，水的高度越低。 探究新知 presentation 把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … （1）表中有哪两种量？ 通过观察上表可知表中有杯子的底面积与水的高度这两种量。 探究新知 presentation （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ 杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 增加 减少 增加 减少 水的高度随杯子底面积的增大（减小）而减小（增大）。 探究新知 presentation 杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 水的体积/cm³ 你会算出水的体积吗？ 300 300 300 300 300 … 观察数据思考：高度和底面积的变化有什么规律？ 10×30=300 15×20=300 20×15=300 ··· 从上往下看，底面积增加，水的高度反而减少。 从下往上看，底面积减少，水的高度反而增加。 我发现：底面积和高度的积（体积）是一定的，都是300。 探究新知 presentation 像杯子的底面积与水的高度这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 底面积×高=体积（一定） 上表中，杯子的底面积与水的高度是成反比例的量，二者成反比例关系。 探究新知 presentation 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定）。你能用字母表示出反比例关系式吗？ xy＝ k （一定） 探究新知 presentation 讨 论 两种量成反比例关系要满足哪些条件？ （1）必须是两种相关联的量。 （2）一种量变化，另一种量也随着变化。 （3）两种量中相对应的两个数的积一定。 探究新知 presentation 你能举出生活中反比例关系的例子吗？ 总价一定，单价与数量…… 1 长方形的面积一定，长与宽…… 2 做操总人数一定，每排站的人数与排数…… 3 判定条件：两种量相关联；两种量中相对应的两个数的乘积一定。 探究新知 presentation 认识反比例图形的特点，比较正、反比例的异同点 学习任务二 底面积/cm2 60 高度/cm 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 55 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 反比例关系也可以用图象来表示，如右面的图象，反比例图像是一条光滑的曲线。 把例题2中表格中的数据描点，用光滑的曲线连线。 探究新知 presentation 底面积/cm2 60 高度/cm 0 5 10 15 20 25 30