湖南湘西州2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

2025年秋季义务教育阶段学校期末考试试卷 八年级数学 注意：本卷包括三道大题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）  1.下列图形中，属于轴对称图形的是（   ） A. B. C. D. 2.如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（　 　） A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来倍 C．不变 D．扩大到原来的9倍 3.一副三角板如图所示方式摆放在一起，则图中的度数为（   ） A.30° B.45° C.65° D.75° 4. 雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于 0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A.2.5×10-6 B.-2.5×106 C.25×10-7 B.0.25×10-8 5.一个等腰三角形的一边长为7，另一边长为3，那么这个等腰三角形的周长为（ ） A.13 B.17 C.13或17 D.10 6.如果多项式是一个完全平方式，则m的值是（   ） A.5 B. 1 C. 1或 D. 1或9 7.已知=10，=5，则的值为（   ） A．5 B． C． D．2 8.如图1，已知画一个，使得．在已有 的条件下，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程．下列说法错误的是（  ） A．嘉嘉第一步作图时，是以为圆心，线段BC的长为半径画弧 B．嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是HL C．琪琪第二步作图时，是以为圆心、线段AC的长为半径画弧 D．琪琪作图判定两个三角形全等的依据是SAS 9.如图，在△ABC中，点D，E，F，分别为BC，AD，BE的中点， =1，则的值为（  ） A．6 B．8 C．10 D．12 10.已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC， AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四 个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE； ④∠BAE+∠DAC＝180°．其中结论正确的个数是（ 　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（6个小题，每小题3分，共18分）  11.分解因式：＝　 　 ． 12.如图所示的网格为正方形网格，则∠2-∠1= ____．（填度数） 13.计算：= 。 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，DE垂直平分AB， 分别交BC，AB于点D，E，若AD=2，则BC=________． 15.已知的展开结果中不含x的一次项，则m = ． 16.若关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是 。 三、解答题（8个小题，共72分）  17.（本题6分）计算： 18.（本题6分）先化简： ，再选一个合适的数作为x值代入， 求出代数式的值． 19.（本题8分）如图，某建筑工地需在两墙之间架设测量设备． 地面AB上有一可移动梯子，初始时梯子长为1.6米，斜靠 在左侧墙AM上，梯子底端C固定在地面，顶端M靠在墙AM 上，此时梯子与地面的夹角为75°．随后，工人将梯子底端 C保持不动，将顶端转向右侧墙BN，此时梯子与地面的夹角 为45°．图中所有点均在同一平面内，求两墙上的测量点M 和N的距离． 20.（本题8分)在平面直角坐标系中，已知A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）． （1）在图中作出△ABC及△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（4分） （2）在x轴上画出点P，使PA＋PC的值最小。（4分） 21.(本题10分)如图，某数学小组想要测量倾斜的树OP的长，设计了如下方案： ①在点P的正下方地面l上取一点Q，测得OQ的长； ②在OP上取一点M，使OM=OQ； ③过点M作NM⊥OP交地面l于点N； ④测得ON的长就是OP的长．（假设所有的点都在同一平面内．） (1)请你说明这样设计的理由；（5分） (2)设PQ与MN交于点K，，求证：PK=NK．（5分） 22.（本题10分）通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如，，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为，可知当x=-1时，的最小值是-8． 请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题： (1)填空：多项式的最小值为 ；（2分） (2)若a、b满足，求的值；（4分） (3)已知a是任何实数，若，，通过计算判断M、N的大小关系。（4分） 23.(本题12分）阅读下列素材，完成任务． 如何设计水果的购进方案 素材1 某水果店计划用9600元购进“左优红”和“晨香”两种葡萄进行销售，已知“左优红”的进价比“晨香”高4元/千克，用1800元能购进的“左优红”和用1200元能购进的“晨香”一样多． 素材2 根据该水果店所定的售价，每千克“左优红”葡萄的利润是每千克“晨香”葡萄利润的1.25倍，同样获得120元的利润，需要出售的“晨香”葡萄比需要出售的“左优红”葡萄多3千克． 问题解决 任务1 确定进价：求两种葡萄每千克的进价；（4分） 任务2 确定利润：求两种葡萄每千克的利润；（4分） 任务3 确定购进方案：若要使总利润不低于9000元，则最多能购进“左优红”葡萄多少千克？（4分） 24.（本题12分） 【问题情境】 如图，某兴趣小组将一个含45°的直角三角板放入一个直角槽中，三角板的三个顶点分别在槽的两壁和底边上滑动，在滑动过程中，可以提炼出图2的模型图，该小组将其命名为“一线三等角”模型． 【探究问题】 （1）如图2，∠ABC=90°，AB=BC，AD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，则线段AD、BE之间的数量关系为______；(2分） （2）如图3，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=BC，∠D=∠ABC=∠E=，其中为任意锐角或钝角，则（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，请你结合其中一个图给出证明；若不成立，请说明理由；（4分） 【解决问题】 （3） 如图4，点G，H分别是∠F两边上，∠FGH=∠FHG，FG=FH=10cm，GI=3cm，IH=5cm，点M以1cm/s的速度从F点出发沿射线FG运动，同时点N以vcm/s的速度从F点出发沿射线FH运动，设运动的时间为ts，其中0<t<20，当以M，G，I为顶点的三角形和以I，H，N为顶点的三角形全等，且顶点G和顶点H为对应点时，请通过计算，求出v和t的值．（6分） 八年级数学 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季义务教育阶段学校期末考试 八年级数学参考答案 1、 选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.C 7.D 8.C 9.B 10.D 二、填空题（6个小题，每小题3分，共18分） 11. 12. 90° 13. 14. 3 15. 16. 三、解答题（8小题，共72分） 17.（本题6分） 解：原式=........2分 =.........4分 =..................6分 18. （本题6分） 解：原式=x+2..........4分 当x=0时，原式=2......6分（答案不唯一，但x≠1且x≠-2） 19. （本题8分） 解：由题意知：∠ACM=75°，∠BCN=45°，CM=1.6米 ∴∠MCN=180°-∠ACM-∠BCN=60°........3分 又∵CM=CN ∴△CMN为等边三角形......6分 ∴MN=CM=1.6米.......................8分 20.（本题8分） 解：如同所示： 21.（本题10分）（1）解：由图可知：， ∵，， ∴△NMO≌△PQO， ∴；.......................5分 （2）证明：∵△NMO≌△PQO， ∴， ∴，即， ∵，， ∴△KNQ≌△KPM， ∴；....................10分 22.（本题10分） 解：（1） 1 ..........2分 （2） ∵ ∴........2分 ∴a=-1 b=3...............3分 ∴...................4分 （3） M-N===.........2分 ∵≥0 ∴＞0 ∴M＞N...........................................4分 23.（本题12分）解：任务1：设“左优红”葡萄的进价为元/千克，则“晨香”葡萄的进价为元/千克． 由题意，得， 解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则． 答：“左优红”葡萄的进价为12元/千克，“晨香”葡萄的进价为8元/千克．...........4分 任务2：设“晨香”葡萄的利润为元/千克，则“左优红”葡萄的利润为元/千克． 由题意，得，解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则． 答：“左优红”葡萄的利润为10元/千克，“晨香”葡萄的利润为8元/千克．.............8分 任务3：设购进“左优红”葡萄千克，购进“晨香”葡萄千克， 由题意，得， ， 若要使利润不低于9000元，则，即， 解得， 的最大值为300． 答：若要使总利润不低于9000元，则最多能购进“左优红”葡萄300千克．............12分 24.（本题12分）解：（）；..........2分 （）（）中的数量关系仍然成立，证明如下： ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴；............................................6分 （）当，时，以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，且顶点和顶点为对应点， 当点在点上方时，， ∴， 此时，点也位于点上方，， ∴；.................9分 当点在点下方时，， ∴， 此时，点也位于点下方，， ∴； 综上，，或，．............12分 学科网（北京）股份有限公司 $