12.1 统计调查-【教材笔记】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

第十二章 数据的收集、整理与描述 国内生产总值，是国际上通行的、用于衡量一个 )国家（或地区）经济运行规模的宏观经济指标 在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的统计数据.例如，从2013年到 2022年，我国0GDP从59万亿元增长到120万亿元；2023年6月北京市的平均 气温为28.4℃；育人中学七年级学生每星期校外体育锻炼的平均时间约为5.2h; 等等.这些数据可以帮助人们了解周围世界的现状和变化规律，从而为人们决策 提供依据.你知道它们是如何获得的吗？你知道如何选择合适的统计图表描述它 们吗？ 一)利用样本估计总体，是统计学的基本思想 统计学(statistics)是一门通过数据来研究问题和解决问题的科学，它能帮 助我们回答上面的问题.在本章中，我们将在小学所学统计知识的基础上，学习 收集数据的一些基本方法，在此基础上进一步学习如何整理数据，并用统计图表 直观形象地描述数据，从中发现数据蕴含的规律，获取我们需要的信息· )数据观念 ①今后如果不作特殊说明，本套书中涉及的有关全国统计数据涵盖的地域范围为全国 31个省（自治区、直辖市），未包括我国台湾省、香港特别行政区和澳门特别行政区， 12.1统计调查 新知解读 统计的研究对象是数据.面对一个统计问题，首要的任务是收集数据，统计 调查是收集数据的常用方法. 12.1.1全面调查 问题1如果要了解全班同学对文学、科技、体育、艺术、劳技五类课外活 动的喜爱情况，你会怎么做？ 为解决问题1，需要进行统计调查. 首先，可以通过问卷调查的方法收集数据，为此要设计调查问卷. )问卷设计的内容一般包括调查中所 调查问卷 提问题、选项以及提问顺序等 年 月 如果想了解男、女生喜 在下面五类课外活动中，你最喜爱 爱课外活动的差异，问卷中 的是（ )（单选). 还应该包含什么内容？ (A)文学 (B)科技 （C)体育 (D)艺术（E)劳技 各个选项之间不能出 →性别项 现相互包含的关系 利用调查问卷，可以收集到全班每位同学最喜爱的课外活动的编号（字母）， 我们把它们称为数据.例如，某同学经过调查，收集到如下50个数据： 分为两类，一CE A C D C D C B D 编号本身没有数量意 类是定量裁 义，此裁据为定性裁据 据，能梦用教C A D C DD C D C A 0 使B C A B C D C A( CC 用字母代替活动的类 据，不能用裁D C D E C A BB E A 型，可以方便统计。 值表示 B D C E B D B D C D 调查对象 从上面的数据中，你能看出全班同学对各类课外活动的喜爱情况吗？ 杂乱无章的数据不利于发现其中的规律.为了更清楚地了解数据所蕴含的规 律，需要对数据进行整理.统计中经常用表格整理数据，对前面50个数据的整 理如表12.1-1所示. )整理所收集的最据 第十二章数据的收集、整理与描述 151 表12.1-1全班同学最喜爱的课外活动的人数统计表 课外活动类型 划记 人数 百分比 文学（A) 正T 7 14% 科技(B) 正下 6 16% 体育(C) 正正正T 17 34% 艺术(D) 正正正 14 28% 劳技(E) 正 ? 8% 合计 50 100% 在表12.1-1中，用划记法记录数据时，“正”字的每一划（笔画）代表一位 同学.例如，编号为A的课外活动对应的人数是7，记为“正T” 表12.1-1可以清楚地反映全班同学喜爱各类课外活动的情况.例如，最喜 爱文学类课外活动的同学有7人，占全班人数的14%；最喜爱科技类课外活动 的同学有8人，占全班人数的16%；等等. 为了更直观地表示表12.1-1中的信息，还可以用条形图（图12.1-1)和扇 形图（图12.1-2）来描述数据.统计图可以将表格中的装据 …7所呈现出来的信息直观化 人数 8% 14% ■文学 20 ■科技 15 28% 16% ■体育 10 5 4 ■艺术 0 34% ■劳技 文学科技体育艺术劳技课外活动类型 图12.1-1 画扇形图时，不考虑 图12.1-2 各个扇形的相对位置 你能根据表12.1-1、图12.1-1和图12.1-2，说一说全班同学对五类课外 活动的喜爱情况吗？ 适用于要求必须得到准确裁据的（如“人口普 查”)或较容易做到的（如“小组10人的身高”） 在上面的调查中，我们利用调查问卷得到全班同学喜爱课外活动的数据，利 用表格整理数据，并用统计图对数据进行直观形象的描述.通过分析这些表和图， 了解全班同学喜爱课外活动的情况.在这个调查中，全班同学是要考察的全体对 象，我们对全体对象都进行了调查.像这样考察全体对象的调查叫作全面调查·例 如，2020年我国进行的第七次全国人口普查，就是一次全面调查.普查结果显示， 我国人口（包括现役军人、香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾地区的人口) 共约144350万人。 也可将所有调查对象的 数量指标视为总体 在上面的调查中，全班同学是要考察的全体对象，称为总体，组成总体的每 》将所有调查对象视为总体 152教材笔记数学七年级下册RJ 一名同学称为个体.为了强调调查目的，有时也把全班每一名同学喜爱的课外活 动类型的全体作为总体，每一名同学喜爱的课外活动类型作为个体 练习 1.下列调查问题设计得合理吗？ 为什么？1.(1)不合理，睡眠充足不好界定 (1)你每天睡眠充足吗？ (2)合理，能根据问题得到准确结果 (3)不合理，问题具有诱导性 (2)你们学校的环境噪声是否在55dB以下？ (3)大多数同学认为学校操场应该铺设塑胶跑道，你同意吗？ →应具有穷尽性、排他性、匹配性、合理性 2.下列调查问题的答案的选项设计得合理吗？如果不合理，如何修改？ (1)你对学校食堂的午餐满意吗？（ (A)非常满意 (B)满意 (C)一般 (D)不满意 (2)你平时最喜欢的一项课外活动是( (A)读课外书 (B)体育活动 (C)看电视 (D)踢足球 3.举出一些生活中运用全面调查的例子，略 2.(1)不合理，选项不对称，可以增加选项（E)非常不满意 (2)不合理，选项(B)“体育活动”包括选项(D)“踢足球” 12.1.2 抽样调查及男个婆列出向只美深外活动的一年分可以北策D) 全面调查需要对调查对象的全体进行调查，能否通过调查一部分对象了解调 查对象的整体情况呢？ 问题2育人中学有2000名学生，要想了解全校学生对文学、科技、体育、 艺术和劳技五类课外活动的喜爱情况，应该怎样进行调查？ 可以用全面调查的方法对全校学生逐个进行调查，然后整理收集到的数据， 统计出全校学生对五类课外活动的喜爱情况.但是，育人中学的学生比较多，全 面调查花费的时间长，消耗的人力、物力大.因此，需要寻找一种不作全面调查 就能了解全校学生喜爱各类课外活动情况的方法，达到既省时省力又能解决问题 的目的.这就是我们要讨论的抽样调查. >必须具有代表性 抽样调查(（sampling survey)是这样一种方法，它只抽取一部分对象进行调 查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.例如，在问题2中，我们可以只抽 取一部分学生进行调查，然后通过分析被调查学生的数据来推断全校学生对五类 课外活动的喜爱情况.全校学生是要考察的总体，而被抽取调查的那部分学生构 成总体的一个样本.〉用样本估计总体的思想 第十二章 数据的收集、整理与描述 153 估计 样本 一整锅八宝粥是调查的 总体 总体，组成粥的每一粒 米、每一粒花生、每一 颗红枣等都是个体，从 锅里名出一勺是抽取样 本，通过对一勺粥的查 看，可以估计整锅粥的 抽样 成分比例情况，就是通 过样本估计总体 那么，抽取多少名学生进行调查比较合适？被调查的学生又该如何抽取呢？ 如果抽取调查的学生很少，样本就不容易具 有代表性，也就不能客观地反映总体的情况；如果 想了解一锅八宝粥 抽取调查的学生很多，虽然样本容易具有代表性， 里各种成分的比例，只 要搅拌均匀后，舀一勺 但花费的时间、精力也很多，达不到省时省力的 查看，就能对整锅的情 目的.因此抽取调查的学生数目要适当.例如，问 况估计个八九不离十 题2中可以抽取100名学生作为样本进行调查.一 这与抽取部分学生估计 全校学生情况有什么相 个样本中包含的个体的数目称为样本容量，上述 似之处？ 抽取的样本容量为100.样本容量没有单位< 为了使样本尽可能具有代表性，除抽取调查 的学生数要合适外，抽取样本时，不能偏向某些 你还能想出使每名 学生，应使学校中的每一名学生都有相等的机会 学生都有相等机会被抽 学校的每名学生都有相等的机会被调查到《 到的方法吗？ 被抽到.例如，上学时间在学校门口随意调查100 名学生；在全校学生的学籍号中，随意抽取100可以先给这些学生任意编号，然 后在编号中随意抽取100个编 个号码，调查这些号码对应的学生；等等 号，调查这些编号对应的学生· 表12.1-2是李明同学抽取的样本容量为100的调查数据统计表. 表12.1-2抽样调查100名学生最喜爱课外活动的人数统计表 课外活动类型 划记 人数 百分比 文学（A) 正正下 13 13% 科技（B) 正正正下 18 18% 体育(C)》 正正正正正正T 32 32% 艺术(D) 正正正正正T 27 27% 劳技(E) 正正 10 10% 合计 100 100% 154 教材笔记数学七年级下册RJ 从表12.1-2中可以看出，样本中最喜爱体育 0%13% 类课外活动的学生最多，所占百分比为32%.据此可 ■文学 以估计，这所学校的学生中，最喜爱体育类课外活 27% 18% ■科技 ■体育 动的学生最多，约占全校学生的32%.类似地，由表 ■艺术 32% ■劳技 12.1-2可以估计育人中学最喜爱其他类课外活动的 图12.1-3 学生占全校学生的百分比，如图12.1-3所示 在上面抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像 山简单随机抽样是最基本的一种随机抽样，简单 这样的抽样方法称为简单随机抽样.随机抽样根据抽取样本过程中个体是否放回 分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样 抽样调查是实际中经常采用的收集数据的方法.除了具有花费少、省时省力 的特点，它还适用于一些不宜用全面调查的情况，例如检测某批次灯泡的使用寿 命等具有破坏性的调查.需要注意的是，在抽样调查中，如果抽取样本的方法得 当，一般样本能客观地反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况， 否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况 调查某地区的空气质量、某插座的 2归纳 刀质量等问题就不宜用全面调查 全面调查和抽样调查是收集数据的两种方法，全面调查收集到的数据全 面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查 具有花费少、省时省力的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到 对总体估计的准确程度，>除了考虑成本和时间因素，选择 抽样调查还要基于技术上的考量 练习 部分参考答案见P194 1.在一次试验中，为了估算500块大小相同的试验田中海水稻的产量，通 过简单随机抽样的方法抽取了50块试验田进行测产.指出这项抽样调查 的总体、个体、样本和样本容量， 2.为了解全校同学的平均身高，某同学调查了座位在自己旁边的3名同学， 把他们身高的平均值作为全校同学平均身高的估计 (1)这项调查是抽样调查吗？这项调查是抽样调查 (2)这项调查结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由 3.七年级(1)班要选3名同学代表全班参加班级之间的交流活动.现在按 下面的办法抽取： 〉总体中的个体裁量有限 第十二章 数据的收集、整理与描述 155 》样本中无重复的个体 把全班同学的姓名分别写在没有明显差别的小纸片上，把纸片混放在 一个盒子里，充分搅拌后，随机抽取3张，按照纸片上所写的名字选 取3名同学. )每个个体被抽到、>逐个进行，每次只 的机会都相等 抽取有限个个体 你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？为什么？ 4.在以下调查中，哪些适宜用全面调查，哪些适宜用抽样调查？ （1)了解全班同学的身高情况； 4.(1)(3)适宜用全面调查 (2)(4)适宜用抽样调查. （2)调查超市售卖的草莓农药残留是否超标； (3)选出学校短跑最快的学生参加全市比赛； (4)调查某批次汽车的抗撞击能力. 请以小组为单位，合作解决下面的问题 问题3比较你所在学校三个年级同学的平均体重： (1)制订调查方案，并实施调查； (2)根据收集到的数据，分析出每个年级同学的平均体重，并用折线图表示 平均体重随年级增加的变化趋势； 易于显示裁据的变化趋势 (3)每组安排一位代表向全班介绍本组完成上述任务的情况，并进行比较和 评议 )应从合理与否的角度进行评价，而不是严格地区分对错 练习 部分参考答案见P194 1.对全国人民作“你认同的低碳生活方式”的民意调查，下面是三名同学 设计的调查方法： 同学甲：可以把要调查的问题放到访问量很大的网站上· 同学乙：可以在所住的小区门口随机调查一些居民· 同学丙：只要在班上调查一些同学就可以了. 上面三名同学能获得比较准确的民意调查结果吗？为什么？ 2.一名学生想了解全校同学的家庭用电量情况，调查了本校家住光明小区 的50名同学的家庭月均用电量，并把这50个家庭月均用电量的平均数 作为全校同学家庭月均用电量的平均数的估计值，你觉得合理吗？若不 合理，请说明理由，并设计一个抽样调查的方案. 156 教材笔记数学七年级下册RJ 3.你的脉搏是一分钟多少次？测量一下.你认为一次测量所得的数据能代 表一般情况吗？为什么？请设计一个能够较准确地反映你脉搏的测量 方案.3.一分钟的脉搏次数略，不能，因为一次测量的结果随机性太大，所以不 一定具有代表性，可以从多次测量取平均值的角度考虑，设计方案略· 习题12.10 复习巩固 1.两名同学在作统计调查时，使用了下面两种提问方式，哪一种较好？为什么？ (1)难道你不认为科幻片比纪录片更有意思吗？ (2)你更喜欢哪一类电影，科幻片还是纪录片？ 1.(2)较好一些.因为(1)的提问方式明显透露了提问者的个人观点，而(2)可以 让学生自由选择，所以(2)较好一些 2.要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最 合适的是(D). 这些对象具有代表性和广泛性 (A)随机选取一个班的学生 (B)随机选取一个体育队的学生今 (C)在全校女生中随机选取100人（D)在全校学生中随机选取100人 3.一家茶饮店为了选出最受顾客欢迎的饮料，在某个星期日对光顾本店的前50 位顾客进行了调查，结果显示，超过一半的顾客都认为柠檬茶是自己最爱喝的 饮料.这是否意味着大多数光顾这家店的顾客都最喜欢喝柠檬茶？为什么？ 3.不一定.一是时间仅仅是星期日，对星期一至星期六的情况没有考虑在内：二是仅 仅选取进店的前50位顾客，对一天内50名以后进店的顾客没有考虑在内，所以样本 缺乏代表性，不足以用来估计总体 4.下列调查中，哪些适宜用全面调查，哪些适宜用抽样调查？ (1)了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间； (2)调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全国家标准； (3)检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数； (4)调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况. 4.(1)(4)适宜用全面调查.（2)(3)适宜用抽样调查. 综合运用 5.为了解全班同学的出生月份分布情况，需对全班同学进行调查，请设计调查问 卷进行调查，并用表格整理数据.略 第十二章数据的收集、整理与描述 157 6.学校准备购买一批演出服，供学生活动时借用.七年级(1)班的同学随机调 查了全校40名同学适合的演出服尺码，结果发现：穿S号的有5人，穿M号 的有16人，穿L号的有10人，穿XL号的有5人，穿XL号的有4人.根 据调查结果，你认为七年级(1)班的同学会为学校购买服装提出什么建议？ 6.答案不唯一， 如应多购买M号和L号的演出服：购买的M号的演出服占总数的40% 7.下表是某年我国分地区国家级自然保护区的个数统计表 地区 北京 天津 河北 山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑龙江 个数 2 3 14 8 29 19 24 49 地区 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东 河南 个数 2 3 11 8 17 16 个 13 地区 湖北 湖南 广东 广西 海南 重庆 四川 贵州 个数 22 23 15 23 10 7 32 11 地区 云南 西藏 陕西 甘肃 青海 宁夏 新疆 个数 21 11 26 21 9 15 请将表中各地区国家级自然保护区的个数（用x表示)按以下数据段进行分组， 用表格统计各数据段中的地区个数，并说一说国家级自然保护区的分布情况.略 x<5,5≤x<10,10≤x<15,15≤x<20,20≤x<25,25≤x<30, 30≤x<35,35≤x<40,40≤x<45,45≤x<50 8.一家食品公司为调查新开发的一种点心的咸度是否适中，随机邀请了36人免 费品尝并评分，结果如下： CC C B A D B CC A 太咸 D CCA B DC E C B 稍咸 C 适中 E CCA B E C B C D 稍淡 C B CCC B C D C E 太淡 请用表格整理上面的数据，画出条形图，并推断 大多数顾客将如何评价这种点心的咸度.略 拓广探索 9.为了解全校同学家庭丢弃不可降解塑料袋的情况，请制订调查方案，并实施调 查.根据调查结果，你能估计全校同学家庭一个月内丢弃不可降解塑料袋的情 况吗？略 158教材笔记数学七年级下册RJ 可以用称重的方法.光称出一定数目（如p ★探究与发现 个）豆子的质量n,再称出瓶子中所有豆子 的质量m,就可以估计出瓶子中豆子的裁目 瓶子中有多少粒豆子 一个瓶子中装有一些豆子，如何估计这个瓶子中豆子的数目？请同学们 通过小组合作完成下面的活动： (1)从瓶子中取出一些豆子， (2)给这些豆子做上记号； 记录这些豆子的粒数m; (3)把这些豆子放回瓶子中， (4)从瓶子中再取出一些豆 充分摇匀； 子，记录这些豆子的粒数p和其 基于样本估计总体的思想 中带有记号的豆子的粒数n; (5)利用得到的数据m,P,n,估计原来瓶子中豆子的粒数g≈易×m； (6)数出瓶子中豆子的总数，验证你的估计. 上面的试验利用了抽样调查的方法，类似的试验在生产和科研中经常用 到.例如，可以用这种方法估计一个养鱼池中鱼的数目· 首先从鱼池的不同地方捞出一些鱼，在这些鱼的身上做上记号，并记录捞出 的鱼的数目m,然后把鱼放回鱼池.过一段时间后，在同样的地方再捞出一些鱼， 记录这些鱼的数目p,数出其中带有记号的鱼的数目，把”作为整个鱼池中带有 记号的鱼在鱼的总数中所占的比值.这样就可以估计鱼池里鱼的数目q≈ -×m. 第十二章 数据的收集、整理与描述 159