7.4 平移-【教材笔记】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

7.4 平移 新知解读 在日常生活中，一些图案可以看成由其中的一部分平行移动得到，例如图 7.4-1中建筑物表面、瓷砖和织物上的图案等.这样的图案常常给人整齐、和谐 的感觉.你能再举出一些类似的例子吗？ 图7.4-1 思考 仔细观察下面的图案（图7.4-2)，它们有什么共同特征？能否根据其中 的一部分绘制出整个图案？ (1) (2) (3】 图7.4-2 可以发现，图7.4-2中的每个图案都是由一些相同的图形组成的，将其中的 一个图形平行移动，就可以得到整个图案.例如，图7.4-2（1)中的图案是由大 小相同的平行四边形组成的，将其中的一个平行移动，再涂上不同的颜色，就可 以得到整个图案)包会两个要素：一是平移的方向；二是平移的距离 般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运 动叫作平移(translation).图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿 平面内任何方向平移. )但必须是直线方向 26教材笔记数学七年级下册RJ 下面我们研究平移前后图形的关系· ®探究 如图7.4-3（1)，把一张半透明的纸盖在一个四边形上，在纸上描出四 边形，然后将这张纸沿着某一方向移动一定距离.这两个四边形的形状、大小 有什么关系？完全相同 (1)》 (2) 图7.4-3 如图7.4-3(2)，在这两个四边形中，找出两组对应点A与！，B与B, 连接它们得到线段AA',BB,AA'和BB有什么位置关系？测量它们的长度， 它们的长度有什么关系？AA'∥BB',AA'=BB' 可以发现，经过平移得到的四边形与原四边 形的形状、大小完全相同；连接两组对应点得到 画出连接其他一些 对应点的线段，它们仍 的线段AA'与BB平行，并且它们的长度相等，即 有类似的关系吗？ AA'∥BB,并且AA=BB. 事实上，对于平移前后的图形，都能发现类似的规律（你也可以利用平移再 画出一些图形进行研究).于是，我们归纳出平移的性质. 归纳 把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点： 1.新图形与原图形的形状和大小完全相同. 2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个 点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等， 注意对应关系，女须对应准确 给定一个图形，可以画出这个图形平移后的图形 例如图7.4-4，平移三角形ABC,使点A移动到点A',画出平移后的三 角形A'BC. 指明了三角形ABC平移的方向和距离 第七章相交线与平行线 27 ●A 图7.4-4 图7.4-5 分析：要画出平移后的三角形ABC'，关键是确定其三个顶点的位置.题目 中已知点A的对应点A'，由平移前后的图形对应点的连线平行且相等，即可确 定点B,C的对应点B,C的位置 解：如图7.4-5，连接AA',过点B画AA的平行线1，在1上截取BB=AA', 则点B就是点B的对应点， 类似地，作出点C的对应点C,连接A'B,BC,CA',就得到了平移后的 三角形A'BC. 实际上，几何图形都可以看作由点组成，对于一些规则的几何图形，只要画 出图形中的一些关键点经过平移后的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图 形平移后的图形. 利用平移，人们可以设计出美丽的图案，许多装饰图案就是利用平移设计的 (图7.4-6). ©①ee⑦c③e5Ce65e 图7.4-6 ®探究 选择一个图形作为基本图形，利用平移设计一个图案，再给它们涂上颜 色.和同学交流一下你的设计· 利用信息技术工具，可以方便地平移图形，设计图案，你也可以试一试 28 教材笔记数学七年级下册RJ 练习 1.在方格纸中平移三角形ABC,使点A移到点M,,点B和，点C应移到什么 位置？再次平移三角形，使点A由点M移到点N.分别画出两次平移后 的三角形.如果直接平移三角形ABC,使点A移到，点N,平移后的三角 形和前面第二次平移后得到的三角形位置相同吗？1.如图所示.位置相同. 1B M D W (第1题) (第2题) (第3题) 2.如图，经过平移，四边形ABCD的顶，点A移到点A".画出平移后的四边形 A'BCD'.如图所示. 3.利用平移，绘制出如图所示的图案.略 习题7.4 复习巩固 1.图中的图案分别可以由什么图形平移形成？1.分别由图中所框部分平移形成， 平移1cm A 个√个个个 B E D (第1题) (第2题) (第3题) 2.如图，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF,找出图中平行的线段和 2.平行的线段：AB∥DE,AC∥DF 相等的线段.相等的线段：AB=DE,AC=DF,BE=CF,BC=EF 3.将四边形ABCD沿箭头方向平移1cm,画出平移后的四边形A'B'CD'.如图所示. 第七章相交线与平行线 29 综合运用 4.用平移方法说明怎样得出平行四边形的面积公式S=ah. 4.标示区域I,Ⅱ，Ⅲ 如图所示，经过平移变化 后，将原来由I,Ⅱ两部 分组成的平行四边形转化 为由Ⅱ，Ⅲ构成的长方形 虽然图形变了，但面积大 小没有变，都等于ah (第4题) (第5题) 5.如图，有一个由4个三角形组成的图形，通过平移，你能用它组成什么图案？ 试一试，把你的图案与同学交流一下.路 拓广探索 6.如图，在一块长为am,宽为bm的长方形草 地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右 平移1m就是它的右边线.求这块草地青草覆 盖的面积.b(a-1)m am (第6题) ★探究与发现大 利用平移设计图案 通过平移一个图形，不仅可以绘制带状的图案，还可以绘制覆盖整个平面 的美丽图案，例如荷兰艺术家埃舍尔的作品、蜂巢、织物上的图案等（图1）. 这样的图案给人整齐有序、可以无限延展的感觉. (1) (2) (3) 图1 30 教材笔记数学七年级下册RJ 你知道图1中的图案是怎样生成的吗？与利用平移绘制带状的图案类似， 在绘制这样的图案时，也要首先选定一个基本图形，然后把这个图形先按某 一方向重复移动一定距离，再按另一个方向（与之前平移的方向不平行）重 复移动一定距离，就可以得到一幅美丽的图案了，→整个图案的生成过程 再来看图1（1)，不难发现，这个图案是由其中的一个“鸟”形图案（图 2)平移得到的.那么，这个“鸟”形图案又是怎样画出来的呢？ 借助正方形上的平移，就可以画出“鸟”形图案.图3展示了由正方形 上的平移得到这个“鸟”形图案的过程 来一出离 图2 图3 这种正方形上的平移，因为是从一处移到另一处（上移到下、下移到上、 左移到右、右移到左)，所以能保证这样的图案平移后互相吻合，不留缝隙， 形成一幅美丽的图案. 少利用平移生成基本图形的必要性 图4中的图案也是先通过正方形上的平移得到一个基本图形，再平移这 个图形得到的.你能分别说一说每个图案中的基本图形是怎样得到的吗？ 图4 图1(3)中图案的基本图形是通过正六边形上的平移得到的，你能利用 平移画出这个基本图形吗？ 最后，请你利用平移设计几幅美丽的图案吧！设计图案时，你也可以利 用信息技术工具 第七章相交线与平行线 31