第二十四章 数据的分析 数学活动+小结-【教材笔记】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

数学活动 活动1估计心脏的跳动次数 把全班同学分成若千组，合作完成下面的活动： 1.各组分别测量本组同学在静息状态下每分钟的脉搏次数，并计算本 组数据的平均数、中位数、众数等. 2.与其他组进行交流，估计心脏在静息状态下每分钟的跳动次数. 3.查找资料，了解心脏在静息状态下每分钟的跳动次数，并与你们的 调查结果进行对比.根据调查结果谈一谈你对平均数、中位数、众数作为 数据代表的认识，以及对用样本估计总体的体会· 活动2用水量的均值与方差 把全班同学分成若干组，合作完成下面的活动： 1.各组收集本组每位同学所在家庭上个月的用水量，并计算本组数据 的平均数与方差. 2.将各组数据汇总，计算全班数据的平均数与方差. 3.用横轴表示组编号，纵轴表示平均数，描出各组平均数所对应的，点， 并画一条纵坐标为全班平均数的水平直线.观察点与直线的关系，你有什 么发现？ 4.与平均数的表示类似，用统计图表示各组与全班数据的方差.观察 点与直线的关系，你有什么发现？ 5.如果把每组数据作为样本，全班数据作为总体，请就用水量数据， 谈一谈样本的平均数和方差与总体的平均数和方差的关系，以及抽样调查 时应该注意的问题· 6.全班数据的平均数和方差，能否作为全班同学所在家庭全年月平均 用水量的平均数和方差的估计？为什么？ 188 教材笔记数学八年级下册RJ 小结 一、 本章知识结构图 样本估计总体 平均数 总体平均数 集中趋势 中位数 众数 离散程度 离差平方和 数据 方差 样本估计总体 总体方差 大致分布 四分位数 分组 组内离差平方和最小 二、 回顾与思考 从杂乱无章的数据中提取信息，需要对数据进行有效的处理和分 析.用表格整理数据和用图形表示数据，有助于我们直观了解数据的特征 和规律，并为进一步分析数据提供方向.但要准确把握数据的特征，需要 根据特征的不同，用不同的统计量进行刻画.例如，数据的集中趋势可以 用平均数、中位数、众数等刻画，数据的离散程度可以用离差平方和、方 差等刻画，数据分布的概貌可以用四分位数刻画，等等.即使是刻画数据 同一方面特征的统计量，它们也存在不同的特点，在应用中需要根据具体 的问题选择合适的统计量进行刻画.按接近程度对数据分组可以有不同的 原则，分组原则不同结果可能不同，组内离差平方和最小是常用的分组原 则.通过这些内容的学习，有助于我们增强数据观念. 用样本估计总体是统计的基本思想，也是统计的主要目的之一.利用 样本的统计量可以估计总体相应的统计量.例如，用样本的平均数和方差 可以分别估计总体的平均数和方差，进而了解总体取值的平均水平和离散 程度. 第二十四章数据的分析189 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧. 1.平均数、中位数、众数在刻画数据的集中趋势上各有什么特点？ 2.平均数与加权平均数有什么联系和区别？举例说明加权平均数中 “权”的作用. 3.离差平方和、方差在刻画数据离散程度上各有什么特点？ 4.为什么四分位数和箱线图可以帮助我们了解数据分布的概貌？ 5.对数据进行分组，除了按组内离差平方和最小分组，你还能想出其 他分组的原则吗？ 6.搜集关于“统计学”方面的资料（如学科发展史、思想方法、人物 等)，自选一个角度谈谈你对统计的认识. 复习题24d 复习巩固 1.判断下列说法是否正确，若不正确，请举例说明. (1)一组数据的平均数、中位数、众数一定存在，且都是这组数据中的数； 1.（1)不正确.举例略 (2)一组数据的平均数、中位数、众数没有确定的大小关系；(2)正确. (3)一组数据中，大于平均数和小于平均数的数据各占50%； (3)不正确.举例略 (4)计算加权平均数时，权越大的数据对加权平均数的影响也越大；(4)正确： (5)比较两组数据的离散程度，离差平方和较大的组，其方差也一定较大. (5)正确 2.为了解某一路口的汽车流量，随机调查了10天中同一时段通过这个路口的汽 车数量（单位：辆)，结果如下： 183209195178204215191208167197 2.在此时段中，平均约有195 在此时段中，平均约有多少辆汽车通过这个路口？辆汽车通过这个路口， 3.某年A,B两座城市四季的平均气温（单位：℃)如下表所示. 城市 春 夏 秋 冬 A -4 19 9 -10 B 16 30 24 11 (1)分别计算A,B两座城市四季的平均气温（结果取整数）； 3.(1)A,B两座城市四季的平均气温分别为4℃，20℃. (2)哪座城市四季的平均气温变化比较小？(2)B座. 190教材笔记数学八年级下册RJ 4.一家公司员工的月收入如下表所示. 月收入/元 20000 18000 12000 8000 6000 5000 人数 1 2 4 5 7 6 4.(1)8640,6000,6000. (1)计算这家公司员工月收入的平均数、中位数和众数； (2)计算这家公司员工月收入的四分位数，并画出箱线图· (2)Q1=5500,Q2=6000,Q3=12000.箱线图路 5.某水库管理人员为了解某种鱼的生长情况，从水库中随机捕捞了20条这种鱼， 称得它们的质量（单位：kg)如下： 1.151.041.111.071.101.321.25 1.191.151.21 1.181.141.091.251.211.291.161.241.121.16 估计水库中这种鱼质量的平均数和方差（结果保留小数点后两位）· 、.71.17..0.01. 综合运用 6.某天电影院有三个影厅放映电影，上午各厅只放映一场电影，信息如下表所示. 影厅 每张电影票价格/元 座位1个 上座率/% A 30 60 75 B 40 60 60 C 50 40 47.5 -->62.5% ->37.4元. 计算电影院的上座率及所售电影票的平均价格· 7.下表是两种股票一周内的交易日收盘价格（单位：元/股）· 股票 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 A 11.62 11.51 11.39 11.94 11.17 B 13.53 14.07 13.49 13.84 14.80 计算它们的平均数和方差（结果保留小数点后两位），比较这两种股票在这段 时间内的涨、跌变化情况. 7.A,B两种股票在某周的交易日收盘价格的平均数分别是11.53和13.95，方差分别 是0.07和0.23，在这段时间内B种股票的涨、跌幅度更大 8.甲、乙两门大炮在相同条件下向同一目标各发射50发炮弹，炮弹落点情况如 下表所示. 第二十四章数据的分析191 炮弹落点与目标的距离/m 40 30 20 10 0 甲炮发射的炮弹数量/发 0 1 3 39 乙炮发射的炮弹数量/发 2 3 41 (1)分别计算两门大炮所发射的炮弹落点与目标的距离的平均数； 8.(1)甲、乙两门大炮所发射的炮弹落点与目标距离的平均数分别是3.2和4 (2)哪门大炮射击的准确性较好？(2)甲炮 9.下面是某地区监测的近两年7月的空气质量指数. 前年7月71424558674851635173557952527754 875462555658606162656942726973 去年7月385019372247313822262819303132 34 353318494737223838183925224244 (1)分别计算两组监测数据的平均数、方差和四分位数（结果保留小数点后 一位)；9.(1)两组监测悬据的平均数分别为60.7,32.6，方差分别为118.4， 90.0,第一四分位数分别为52,22，第二四分位数60,33，第三四分位 分别为69,38. (2)画出两组数据的箱线图；(2)箱线图略， (3)通过上面的结果，比较说明这个地区的空气质量情况 (3)这个地区去年7月约有75%的空气质量指数低于前年7月的最小空气质量 指数，说明该地区空气质量有明显改善·（答案不唯一，合理即可） 10.已知8个地区居民人均可支配收入x(单位：万元)如下表所示 地区 1 2 3 4 6 > 8 居民人均可支配收入x/万元 2.2 3.7 4.3 2.7 4.1 2.9 3.3 2.4 根据居民人均可支配收入的组内离差平方和最小的原则，把这8个地区分为两组· 10.1,8,4,6}和{7,2,5,3}： 拓广探索 11.学校八年级40名男生的50米跑成绩（单位：s)如下： 7.17.67.77.67.77.87.78.68.08.97.48.37.37.5 7.87.98.27.57.27.67.77.97.67.97.28.18.78.0 8.08.37.47.57.87.97.87.78.17.47.77.9 结合《国家学生体质健康标准（2014年修订)》，用你所学的统计知识分析数 据，为体育老师写一份数据分析报告.11.略 192教材笔记数学八年级下册RJ