第二十二章 函数 数学活动+小结-【教材笔记】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

数学活动 活动 体脂率的计算与分析 体脂率是指人体内脂肪量在体重中所占的比例，又称体脂百分数.普 通人的理想体脂率，男性为14%~20%，女性为17%~24%.试估计一下你的 体脂率在理想范围内吗？ 测定体脂率的方法有多种，下面的计算方法便于自我检测· 在不同时间，人的腰围（记为1，单位：cm)和体重（记为0，单位： kg)会有变化，由这些变量，可以计算出不同时间的体脂率·具体计算过 程如下： (1)计算a,a是腰围1的函数，a=0.74l; (2)计算b,b是体重心的函数，对于男性b=0.0820+44.74,对于女性 b=0.082w+34.89; (3)计算脂肪总量d,d=a-b; (4)计算体脂率p,p=4×100%. 10 请以小组为单位，完成下列任务： (1)测量并记录每位同学的腰围l和体重w. (2)填写表1. 表1体脂率测定表 项目 同学1 同学2 同学3 同学4 。 腰围l/cm 体重w/kg a=0.74l b=0.0820+44.74(男) b=0.082w+34.89(女） 脂肪总量d=a-b 体脂率p=L×100% 20 (3)对表1的结果进行分析. 110 教材笔记数学八年级下册RJ 小结 一、本章知识结构图 常量与变量 函数的概念 函数的表示 函数的应用 解析法 列表法 图象法 二、 回顾与思考 现实世界中存在着大量的运动变化现象.本章结合一些实际问题，分 析了一个运动变化过程中两个变量之间的一种对应关系，即每当其中某个 变量取一个确定的值时，另一个变量有唯一确定的值与其对应，由此初步 认识了函数及其表示法， 两个变量之间的函数关系可以用解析式表示，也可以用表格或图象表 示，这三种函数的表示法各有优点·例如，解析法比较精确，列表法比较 直接，而图象法比较直观等.在研究函数的过程中，有时为了更好地分析 函数关系，会同时使用两种甚至三种表示法，其中结合使用解析式和图象 研究函数的方法体现了数形结合的思想. 在利用函数解决问题时，关键在于分析问题中变量之间的对应关系， 并选择适当的方法表示这种关系，从而将实际问题转化为函数问题.这一 过程有助于提升我们的抽象能力，增强模型观念· 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧. 1.举例说明什么是常量和变量. 2.举例说明两个变量x和y满足什么条件时，y是x的函数. 3.函数有哪些表示法？它们各有什么优点？请举例说明. 4.举例说明如何利用函数解决实际问题. 第二十二章 函数11 复习题221 复习巩固 1.A,B两地相距10km,李明从A地出发骑自行车以20km/h的速度前往B地. 用x(单位：h)表示骑行时间，y(单位：km)表示李明与B地的距离，指出其 中的常量与变量，自变量与函数，并写出函数解析式和自变量的取值范围 110,20是常量，y是支量x是自支量，y是x的函最.y=10-20,0≤x≤号 2.某水库的水位高度与相应的蓄水量如下表所示. 水位高度/m 95 104 121 125 128 蓄水量/m31.05×10 2.41×10 7.12×10 9.53×1071.03×108 (1)设水库的水位高度为xm,蓄水量为ym3,y是x的函数吗？为什么？ (2)观察表格中的数据，随着水位高度的变化，蓄水量是如何变化的？ 3.判断下列各点是否在函数y=十的图象上·都有雅一痛定的值与其对应： 2.(1)是.对于x的每一个确定的值 x+1 （-2,-1),（-1,0),(0,1),(1,2).（2)逐渐增多. 3.（-2,-1),(0,1)在函数图象上.（-1,0)，(1,2)不在函数图象上 综合运用 4.某水果批发市场每次批发苹果不少于100kg时，批发价为4.5元/kg.小王携 带9000元到这家市场批发苹果，并以批发价买进.设购买的苹果为xkg,小 王付款后还剩余y元.写出y关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值 范围.4.y=9000-4.5x,100≤x≤2000. 5.已知等腰三角形周长为20.写出底边长y关于腰长x的函数解析式，以及函数 解析式中自变量的取值范围，并在平面直角坐标系中画出它的图象. 6.（1)画出函数y=x-1I的图象； 5.y=-2x+20,5<x<10.图路 (2)设P(x,0)是x轴上的一个动点，它与x轴上表示-3的点的距离为y 求y关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象. 6.（1)图略.（2)y=x+3引.图略 拓广探索 7.在同一平面直角坐标系中分别画出函数y=x与y=1的图象.利用这两个图象回答： (1)x取什么值时，x比1大？ (2)x取什么值时，x比1小？n(n-3) 7.图略.（1)-1<x<0或x>1.(2)x<-1或0<x<1. 茶对角线 8.四边形有两条对角线，五边形、六边形分别有多少条对角线？边形呢？多边形 5条对角线.79条对角线 对角线的条数y是边数n的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象， 是. y=nn3）(n≥4且n为整数）.图略 2 112教材笔记数学八年级下册RJ