第三章 3 简单的图案设计-【教材笔记】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

简单的图案设计 在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案。你能用平移、旋转或轴对 称分析图3-29中各个图案的形成过程吗？与同伴进行交流。 (3 (5) (6 图3-29 观察·思考 如图3-30，取一张长30cm、宽6cm的纸条，将它每3cm一段，一反 一正像手风琴那样折叠起来。在折好的纸上画出字母“E”,并把画出的字母“E” 挖去。拉开“手风琴”纸条，就可以得到一条以字母“E”为图案的花边。 图3-30 )轴对称。 (1)在拉开的“手风琴”纸条上，任意一个“E”经过怎样变化可得到相 邻的“E”？经过怎样变化可得到与它间隔一个的“E”？你有哪些方法？ (2)如果将每两个相邻的“E”看作一组图案，那么每组图案之间又有怎 样的变化关系？如果将每三个相邻的“E”看作一组图案呢？ )轴对称。 )轴对称。 (3)利用字母“E”，借助轴对称和平移，你还能设计哪些图案？ 第三章图形的平移与旋转 95 操作·思考 如图3-31，将一个圆形纸片沿着互相垂直的两条直径对折成一个扇形，再 将这个扇形对折成更小的扇形。在折叠好的扇形上画出字母“E”，把画出的 字母“E”挖去，再把它展开成一个圆。 图3-31 请参照研究“手风琴”纸条上字母“E”的方法，尝试研究图3-31展开的 圆形纸片上的字母“E”之间的位置关系。 回顾·反思 回顾图形的平移、旋转、轴对称的学习过程，你对图形的运动变化在分析 图形、设计图案方面的作用有哪些感悟？积累了哪些经验？ 在利用图形之间的变换关系进行图案设计时，需清楚认识图形的变换特征，从而充分 利用图形之间的变换设计图案。 随堂练习 1.右图是2022年北京冬奥会主火炬台造型 中的一个基本图案，请你分析它是由哪些 基本图形经过怎样的变化（平移、旋转或 轴对称)得到的。1.略。 2.请你利用平移、旋转或轴对称设计一个标 志，并说一说它的含义。 2.漂亮的小领结（如图) (第1题) 96 教材笔记数学八年级下册BS 习题3.3 >数学理解 1.从旋转的角度分析下列图案，并设计一个你喜欢的徽标。 猖N (1) (2) (3) (4) (第1题) 1.（1)(3)（4)可以看成是由图案的一半通过旋转角为180°的旋转形成的。(2) 可以看成是由其中的三分之一通过绕图形中心的旋转形成的（按照同一个方向）， 旋转角分别是120°，240°。 >问题解决 2.利用角、线段等基本图形，借助旋转、平移或轴对称设计一个图案，并简述 你的设计意图。2.略。 3.按下面的步骤，可以得到一个别致的图案：3.略。 (第3题) (1)准备一张正三角形纸片； (2)把纸片任意撕成两部分（如图①、图②)； (3)以图①中原正三角形的一边为对称轴，画出与图①成轴对称的图形（如 图③)，并将新画出的图形以正三角形的一个顶，点为旋转中心旋转，得 到图④（图②保持不动）； (4)把图④平移到图②的右边，得到图⑤； (5)对图⑤进行适当的修饰，便得到一个别致的图案（图⑥）。 仿照上述步骤具体做一做。 4.请你设计一个中心对称图案，并解释其中的含义。 4.略。 第三章图形的平移与旋转 97