第二章 3 一元一次不等式与一次函数-【教材笔记】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

元一次不等式与一次函数 函数y=2x-5的图象如图2-8所示，观察图象 4 回答下列问题： y=2x-5 3 (1)x取什么值时，2x-5=0？（1)x=2.5。 2 (3,1 (2)x取哪些值时，2x-5>0?（2)x>2.5。 -10 (3)x取哪些值时，2x-5<0?？(3)x<2.5。 -1 1234元 (4)x取哪些值时，2x-5>1? -2 A（2.5,0) (4)x>3。 -3 你是怎样思考的？与同伴进行交流。 -4 5 尝试·思考 图2-8 如果y=-2x-5,那么当x取哪些值时，y<0？当x取哪些值时，y<1? 你是怎样求解的？ yx>-2.5 yx>-3 尝试·交流 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑 3m,哥哥每秒跑4。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列 问题： 哥哥、弟弟赛跑时所跑的路程y1（单位：m),2(单位：m)与哥哥所跑 的时间x(单位：s)之间的关系式分别为y1=4x,y2=9+3x,画出图象（略）， (1)何时弟弟跑在哥哥前面？ 观察可得： (2)何时哥哥跑在弟弟前面？ (1)当0<x<9时，弟弟跑在哥哥前面。 (2)当x>9时，哥哥跑在弟弟前面。 (3)谁先跑过20m？谁先跑过100m？(3)弟弟先跑过20m,哥哥先跑过 你是怎样求解的？与同伴进行交流。 100mo 回顾·反思 回顾一元一次方程、一元一次不等式、一次函数的学习过程，你对这三者 之间的联系有什么感悟？请举例说明。 第二章 不等式与不等式组 61 随堂练习 1.已知y1=-x+3,y2=3x-4,当x取哪些值时，y1>y2？当x取哪些值时， y1<y2? 7 7 1.当x<4时，1>%：当x>4时，h<n 某学校为打造“书香校园”，准备用2000元购买一批图书。甲书店的付 款方式为：花20元办一张会员卡，所购图书总价可打八折。乙书店的付款方 式为：花200元办一张会员卡，所购图书总价可打七折。你认为学校选哪个书 店购书更合算？设学校购买图书的原价为x元，剩在甲 书店共花费（20+0.8x)元，在乙书店 共花费(200+0.7x)元 例 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为 10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过 协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位 游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付 的旅游费用较少？ 解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用 为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元。根据题意，得 y1=200×0.75x,即y1=150x; y2=200×0.8(x-1）,即y2=160x-160。 由y1=y2,得150x=160x-160,解得x=16; 由y1>y2,得150x>160x-160,解得x<16; 由y1<y2,得150x<160x-160,解得x>16。 因为参加旅游的人数为10~25人，所以，当x=16时，甲、乙两家旅行社 的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时， 选择乙旅行社费用较少。 在本节问题中，一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖 关系，而一元一次不等式或一元一次方程则描述了问题中这两个变量满足某些 特定条件时的状态。因此，可以从一次函数的角度解决一元一次不等式或一元 62教材笔记数学八年级下册BS 一次方程的问题，也可以利用一元一次不等式或一元一次方程研究一次函数的 相关问题。 设该公司参观者中有女士x人，选择购买女士五折票时所需费用 7为y1元，选择购买团体票时所需费用为%元，则y1=30[0.5x+ 随堂练习 (40-x)]=1200-15x,y2=30×40×0.8=960 1.某公司40名员工到一景，点集体参观，景，点门票价格为30元/人。该景 ,点规定满40人可以购买团体票，票价打八折。这天恰逢妇女节，该景 ,点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠。请你帮助他们 选择购票方案。 1.当女士不足16人时，购买团体票合算；当女士恰好是16人时，两种方案 所需费用相同；当女士多于16人时，购买女士五折票合算。 习题2.3 >知识技能 1.已知y1=-x-2,y2=2x+1,当x取哪些值时，y1<2？你是怎样做的？ 1.当x>-1时，y1<y20做法略。 >问题解决 2.如图，11反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，2反映了该产品的 销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始 赢利。该产品的销售量达到多少吨时，生产该产品才能赢利？ y/元 2.该产品的销售量达到4t时，生产该 收入-成本>0 产品才能赢利。 4000 2000 012345678xt (第2题) 第二章不等式与不等式组 63 3.甲、乙两辆摩托车从相距20km的A,B两 As/km 地相向而行，图中，2分别表示甲、乙两 24 辆摩托车到A地的距离s（单位：km)与行 20 驶时间t（单位：h)之间的函数关系。 16 (1)哪辆摩托车的速度较快？，速度=路程 12 3.(1)乙快 时间 P (2)何时甲摩托车到B地的距离大于乙摩托 车到B地的距离？(2)t<品 4。某公司计划购买若千台电脑，现从两家商场 00.10.20.30.40.50.6t/h 了解到同一型号电脑每台报价均为6000元， (第3题) 并且多买都有一定的优惠。各商场的优惠条件如下表所示： 商场 优惠条件 甲商场 第一台按原报价收费，其余每台优惠25% 乙商场 每台优惠20% (1)该公司到哪个商场购买电脑更合算？ 4.(1)当购买电脑超过5合时，甲商场更优惠；当购买电脑少于5台时，乙商 场更优惠；当购买5台电脑时，两家商场收费相同。 （2)该公司准备购买7台电脑，到乙商场购买更合算吗？(2)没有更合算。 5.甲、乙两个育种场为响应国家政策，鼓励农民多种粮、种好粮，计划优惠出 售一批小麦良种。甲育种场的优惠方式为：若购买小麦良种累计不超过500元， 则按原价收费；若超过500元，则超出500元的部分按原价的80%收费。乙 育种场的优惠方式为：若购买小麦良种累计不超过300元，则按原价收费； 若超过300元，则超出300元的部分按原价的85%收费。假设甲、乙两家育 种场小麦良种的单价相同，你认为购买哪家的小麦良种更合算？ 5.设购买小麦良种的原价为x元，则当0<x≤300或x=1100时，购买甲、乙两 个育种场的小麦良种费用一样；当300<x<1100时，购买乙育种场的小麦良种更 合算；当x>1100时，购买甲育种场的小麦良种更合算。 方案决策问题的一般步骤： 根据题意写出每种方案 根据y1>y2,y1=y2,y1<2 根据x的不同取值 的函数关系式，如y三 分情况讨论，并结合实际问 范围及实际问题进 hix+61,y2=h2x+b2 题确定x的取值范围 行判断或决策 64 教材笔记数学八年级下册BS