第二章 相交线与平行线 回顾与思考+复习题-【教材笔记】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

回顾与思考 1.举例说出生活中的对顶角、互补的角与互余的角。 2.判定两条直线是否平行，通常有哪些方法？ 3.平行线有哪些特征？ 4.怎样用尺规作已知直线的平行线？与用尺规作一个角等于已知角有 怎样的联系？ 5.用自己的方式梳理本章的知识结构，你是怎样想的？与同伴进行 交流。 对顶角的機念及性质 两条直线相交 补角和余角的概念及性质 相 条 垂线的概念及性质 线 两条直线被第三条直线所截 同位角 内借角、同 旁内角的概念与识别 位置关 平行线的概念 直线平行的条件用尺规作平行线 线 平行线的性质 复习题 >知识技能 1.指出下图中的同位角、内错角、同旁内角，以及互为余角的角、互为补角 的角。略。 北 北 42g 30° 内酷角 (第1题)》 (第2题) 2.如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北 偏东42°。甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通。从乙地测，所修 公路的走向是南偏西多少度？为什么？ 2.南偏西42°。因为两直线平行，内酷角相等。 第二章相交线与平行线 55 3.如图，点D是线段BC上的一点，请用尺规过，点D作直线EF,MN,使 EF∥AB,MW∥AC,并判断EF和MN相交所成的锐角与∠A的数量关系。 3.如图，直线EF和直线MN即为所求。两角相等。 1359 110° 70° 459 b (1 (2) (第3题) (第4题) 4.如图，直线a与直线b平行吗？请说明理由。4.平行。理由略。 将题中的已知角通过对顶角或外补角转换成有位置关系的角，即可求解 5.在下列各图中，a∥b,分别计算∠1的度数。 >根据∠1和已知度数的 角之间的位置关系解题 塔两侧互相平行 120° (1) (2) (3) (第5题) ∠1=90°。 ∠1=144°。 ∠1=60°。 6.意大利的比萨斜塔始建于1174年，1350年完成。因 奠基不慎，致塔身倾斜。目前，它与地面所成的较小 85o 的角为85°（如图所示)，它与地面所成的较大的角 是多少度？为什么？ (第6题) 6.95°。因为比萨斜塔与地面所成的较小、较大两个角互补。 >数学理解 )同旁内角 7.如图，如果∠B与∠C互补，那么哪两条直线平行？∠A与哪个角互补，可 以保证AD∥BC? AB∥DC。 ∠A与∠B互补。 (第7题) 56 教材笔记数学七年级下册BS 8.直线a,b,c,d如图所示。根据平行线的性质，以及对顶角相等求解 (1)如果a∥b，那么图中有哪些相等的角和互补的角？ 8.（1)∠1=∠2，∠1=∠3，∠3=∠2，∠1+∠4=180°， ∠2+∠4=180°，∠4+∠3=180°，∠5+∠6=180°。 (2)要使c∥d,需要哪两个角相等？(2)需要∠4=∠6，或∠5=∠3， 或∠1=∠5。 B (第8题) (第9题) 将c,d作为被裁线，分a和b分别为裁线 两种情况抽离“三线八角”模型分析即可 ※9.如图，已知，点P在直线1外，利用如下方法也可以作出过，点P与直线1平行 的直线： 在直线1上任取一点A,以点A为圆心，以AP的长为半径作孤，交直线( 于点B;以点P为圆心，以PA的长为半径作孤；以点A为圆心，以PB的 长为半径作孤，交前弧于点C;作直线PC,则PC∥1。 (1)这种作法用到了哪些你学过的基本尺规作图？（提示：连接PA) 9.(1)连接PA后容易发现，这种作法就是作∠APC=∠PAB,用 到的是已经学过的“作一个角等于已知角”这一基本尺规作图。 （2)如何说明这种作法的道理？(2)依据是“内酷角相等，两直线平行”。 (3)连接PB，,AC,在图中能发现你熟悉的图形吗？ （3)发现四边形PCAB是平行四边形。 >问题解决 即拐弯前后的公路互相平行 10.如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B= 140°，第二次拐的角∠C是多少度？140°。 ∠B与∠C是内错角 C B （第10题) 11.一个人从A点出发沿北偏东60°方向走到B点，再从B点出发沿南偏西 20°方向走到C点，那么∠ABC是多少度？40°。 第二章相交线与平行线57 12.如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中， 此时∠1=∠2，并且∠2+∠3=90°。如果∠3=30°，那么∠1应等于多少度， 才能保证红球直接入袋？12.∠1=60°，才能保证红球直接入袋。 (第12题) (第13题) 13.如图所示的是河南社旗县清代山陕会馆中的窗棂图案的一部分。其中有哪 些平行的线？请你设计一种类似的窗棂图案。 13.图中有四组彼此平行的线。作图略。 ※14.从下面的第一个图出发，通过不断地作平行线，你就能得到一个美丽的图案。 请你试一试。略。 (第14题) 15.如图，剪两刀就可以。 >联系拓广 ※15.适当地剪几刀，可以把图中的十字形变成一个正方形， 有人说剪两刀就可以，你相信吗？不妨试试看。 16.结合你的学习经验谈一谈观察、操作、推理、交流等 (第15题) 方法在研究几何图形过程中的作用。略。 58教材笔记数学七年级下册BS