专题03：导数中的比较大小【5个常考题型归纳】讲义-2025-2026学年高二数学下学期人教A版选择性必修第二册

2026年高二数学下学期常考题型归纳 【专题03：导数中的比较大小】 总览 题型梳理 题型分类 知识讲解与常考题型 【题型1：构造型函数比较大小】 【练方法】 知识梳理 核心函数：，定义域 导数： 单调性：时，单调递增；时，单调递减 极值：时取最大值 解题思路 1.观察待比较式子，变形为与的形式 2.构造函数，分析其单调性 3.利用单调性比较与的大小，得到的大小关系 常见结论 ，即 ，即 当时， 名师点睛 优先将幂指形式取对数转化为，再构造 注意定义域与单调性分界点，避免区间判断错误 （25-26高二上·云南昭通·期末）已知，，，则a，b，c的大小顺序为（    ）经典例题1例题 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知函数结构构造函数，根据导数求出单调性，利用同一区间的单调性进行比较. 【详解】，，，令，则， 当时，，函数在上单调递减， 又，所以，所以，所以. 故选：A. （25-26高三上·山东菏泽·期末）已知，则下列大小关系正确的是（   ）经典例题2例题 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，求得函数单调性由，根据对数运算法则即可比较得出大小. 【详解】令函数，则， 由可得，当时，，当时，， 因此可得在上单调递减， 因为，所以，即， 因此，即，可得，即； 显然均大于0，又，可得； 同理可知，所以，即， 因此，即，可得，即； 即可得. 故选：B （25-26高二上·浙江丽水·期末）下列不等式成立的是（为自然对数的底数） （    ）小试牛刀1 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数，结合导数可得在上单调递减，利用单调性依次判断选项即可. 【详解】构造函数， 所以, 所以当时，, 则在上单调递减， 所以, 即, 对于A，由于,,由于在上单调递增，则 由于在上单调递增，则 所以,故A不正确； 对于B，由,可得,即，所以，故B不正确； 对于C,由，可得,即，所以，故C正确； 对于D，由，可得,即，所以，故D不正确； 故选：C （25-26高一上·上海·期末）比较两数的大小：____（在下列符号中，选择最恰当的填入：、、、、.小试牛刀2 【答案】 【分析】构造函数，其中，利用导数分析该函数的单调性，结合对数函数与的单调性可得出与的大小关系. 【详解】构造函数，其中，则， 所以函数在上为减函数，所以， 即，即，即， 所以. 故答案为：. （25-26高二上·江苏南京·月考）已知，，，则、、的大小关系为（    ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，利用导数分析函数的单调性，可得出，，，结合函数的单调性可得出、、的大小关系. 【详解】根据式子结构，构造函数，则， 令，则，令，得， 因此在单调递增，在单调递减， 而，，， 因为，所以，即 故选：D. 【题型2：通过数值构造同一函数比较大小】 【练方法】 知识梳理 核心思想：将待比较的两个数/式子，转化为同一函数在不同点的函数值 本质：利用函数单调性，将数值大小比较转化为自变量大小比较 解题思路 1.观察待比较式子的结构，提取共同形式，构造函数 2.求导分析的单调性 3.将待比较的数对应为，比较大小，结合单调性得结论 常见结论 若单调递增，则 若单调递减，则 常见构造：、、等 名师点睛 构造函数的关键是“同构”，让两个式子对应同一函数形式 若构造后函数单调性不明显，可二次求导辅助分析 （2026·宁夏银川·一模）若，，，则（   ）经典例题1例题 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的换底公式，对数的运算法则以及指数函数的单调性，通过构造函数，利用导数法求出单调性比较出的大小. 【详解】，， ，， ，， ，， 设，， ， 设，，，， 在上是单调递增函数， ，，， 在上是单调递减函数， ，，， 为上的单调递减函数，， ，， ，即. （2026·湖北襄阳·一模）设，，，则（   ）经典例题2例题 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的形式构造函数，利用导数求解函数的单调性即可得解. 【详解】由于， 故构造函数，则， 令， 故，因此在上单调递增， 故，故在恒成立，故在上单调递增，因此，即. （25-26高三上·山东临沂·期末）已知，，，则a，b，c的大小关系正确的一项是（    ）小试牛刀1 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】取对数得，设，利用导数判断出函数的单调性可得答案. 【详解】因为，，， 则， 设， 则， 设， 则， 当时，，所以在上单调递减， 则，所以，即在上单调递增， 因为，所以，即， 即，所以. 故选：D （2025高三·全国·专题练习）若，，，则a，b，c的大小关系为________．（用“”连接）小试牛刀2 【答案】 【分析】根据对数运算法则，对题干条件进行恒等变形，根据变换结果构造函数，根据函数单调性比较数值大小. 【详解】因为，，， 所以令，，则，，， 可知， 令，即，解得， 当时，，函数在上单调递减； 因为，所以，即． 故答案为：. （25-26高二上·福建莆田·月考）已知，则的大小关系为（    ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，构造函数，利用导数求得函数在上单调递增，结合，得到，即可求解. 【详解】构造函数，其中， 则，所以在上单调递增， 由，，， 因为，所以，所以. 故选：C. 【题型3：数字与字母结合构造函数比较大小】 【练方法】 知识梳理 场景：待比较式子同时包含常数与变量（如与，与） 核心：将字母视为自变量，构造含参函数，利用函数最值/单调性比较 解题思路 1.移项作差，构造函数 2.求导分析的单调性与最值 3.若，则式子1≥式子2；若，则式子1≤式子2 常见结论 （当且仅当取等号） （当且仅当取等号） （当且仅当取等号） 名师点睛 数字与字母结合时，优先作差构造函数，转化为函数最值问题 注意变量的定义域，避免在无意义区间讨论 （25-26高三上·河北秦皇岛·期末）已知实数，若， 则（    ）经典例题1例题 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数，利用导数研究其单调性计算即可. 【详解】条件可化为， 令，则， 易知时，， 时，， 即在上单调递减，在上单调递增， 则，故， 又，所以， 则，即. 故选：C （25-26高二上·浙江杭州·期末）已知，，且，则下列说法错误的是（   ）经典例题2例题 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用导数研究在上的单调性，结合得，利用零点存在性有，进而依次判断各项的正误. 【详解】由题设且，，则， 构造且，则， 所以在上单调递增，则， 而 ， 所以有唯一的正根，位于区间，则，故， 对于， 令且，所以， 故在上单调递增， 所以，A对， 对于，B对， 对于， 而， 且在上单调递增，则，即， 所以，而，则，C对， 对于在上单调递增， 所以，D错. （25-26高三上·云南昭通·期末）已知，且，，则与的大小关系是（    ）小试牛刀1 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意构造函数求解出，根据选项构造函数，判断其单调性从而得出选项. 【详解】因为，所以，由可得。又， 故 设，显然为增函数，因为，所以. 因为，且为增函数，所以， 同理，设，因为，且为增函数，所以， 结合，可知则. 令，设，则， 当时，单调递增，则在上单调递增， 故，解得. 故选：B. （25-26高三上·湖南长沙·月考）设正数、、满足，，则以下大小关系中可能成立的是（　　）小试牛刀2 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知等式变形得出，构造函数、，利用导数分析这两个函数在上的单调性，对的取值范围进行讨论，可得出、、的大小关系. 【详解】由得，由得， 所以，由题意可知，则， 所以， 又由于、、都是正数，所以，解得，，且， 构造函数，，则， 由可得，由可得， 所以函数在上单调递减，在上为增函数， 故对任意的恒成立，因此， 构造函数，， 则对任意的恒成立，所以函数在上为增函数， 且，由于，故， 当且仅当时，等号成立， 所以，当且仅当时，等号成立， 故当时，； 当时，，此时. 综上所述，、、间的大小关系只能是或或. 故选：C. （25-26高三上·江苏南通·月考）已知，其中e为自然对数的底数，则（ ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意构造函数，利用导数求出函数单调性，再由单调性比较大小即可. 【详解】由题意， 由可得，由可得，由可得， 令，则有，，， 又，当时，， 所以在上单调递增，所以，， 因为， 所以，所以， 由在上单调递增知，. 故选：C 【题型4：通过切线放缩比较大小】 【练方法】 知识梳理 切线放缩：利用函数在某点的切线，得到函数的不等式估计 核心：若函数在处下凸，则；若上凸，则 常见放缩：、、（） 解题思路 1.选择合适的切点，写出函数在该点的切线方程 2.利用切线不等式，对原函数进行放缩 3.将待比较式子代入放缩后的不等式，得到大小关系 常见结论 （切点） （切点） （切点） （） 名师点睛 切线放缩是“以直代曲”，切点选择决定放缩精度，优先选择与待比较数接近的点 放缩后需验证等号成立条件，避免过度放缩导致结论错误 （25-26高三上·江苏无锡·月考）设，则下列关系正确的是（    ）经典例题1例题 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，，，利用导数求解函数的单调性，即可由单调性求解． 【详解】设函数，则， 当时，，所以在上单调递增， 故，即， 所以，即， 设函数，则， 所以在上单调递减，当时，， 故当时，， 即，所以， 设函数（令）， ， 当时，，故在上单调递增， 所以， 而， 所以， 综上所述，可得． 故选：A． （25-26高三上·全国·期中）已知，则（    ）经典例题2例题 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，求导得单调性从而得的大小，，求导得单调性判断大小，综合得结论. 【详解】由，设， 则恒成立，所以在上单调递增， 所以，即，所以，则； 由，设， 则恒成立，所以在上单调递减， 所以，即，所以，则，故； 综上，. 故选：A. （25-26高三上·山西太原·期中）设，则下列结论正确的是（   ）小试牛刀1 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，求导确定单调性从而得大小，设，求导得，设，，求导可得从而可得大小，进而得结论. 【详解】设，则， 所以时，，单调递减， 所以，即，则，即； 设，则， 故函数在上单调递减， 所以，即， 设，， 则在上恒成立， 故函数在上单调递减， 所以，即， 故，即； 综上，. 故选：C. （2025高三·全国·专题练习）已知，，，则、、的大小关系是_________．小试牛刀2 【答案】 【分析】令，，利用导数分析该函数在上的单调性，可得出、的大小关系；利用作差法结合辅助角公式可得出、的大小关系，可判断、的大小关系.即可得出结论. 【详解】令函数，， 则由余弦函数性质得恒成立， 故函数在定义域上是增函数， 所以当时，，则， 于是，即；当时，， 则， 所以，而， 于是，即．综上可得． 故答案为： （25-26高三上·重庆·月考）设，则（    ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造，，求导，得到单调性，求出，故，构造，，二次求导，得到单调性，求出，，得到答案. 【详解】，，设，， 则，故在上单调递增， 又，故，所以，； ，，设，，其中， 则，，其中， 令，则在上恒成立， 故在上单调递增，故， 所以在上单调递增，故， 即，所以，. 综上，. 故选：B 【题型5：通过泰勒展开式比较大小】 【练方法】 知识梳理 泰勒展开：将函数在某点展开为多项式形式，近似表示函数值 核心：利用泰勒公式，将超越函数转化为多项式，比较高阶无穷小 常见展开： （） 解题思路 1.选择合适的展开点（通常为或），对函数进行泰勒展开 2.保留足够多的项，使余项足够小，不影响大小判断 3.比较展开式的多项式部分，得到大小关系 常见结论 当很小时：， （） （） 名师点睛 泰勒展开适用于数值接近、难以直接比较的情况，优先选择低阶展开 注意余项的符号，确保展开后的不等式方向正确 高考中通常仅需展开到2-3阶即可解决问题 （2025·重庆·三模）设则（   ）经典例题1例题 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，求导分析单调性，再结合和对数的性质比较可得. 【详解】令，则， 所以在上单调递增， 所以，即， 又，即，可得， ，所以， 综上. 故选：B. 【法二：泰勒展开式】 1.计算 ，取 ，取 2.计算 3.计算 4.比较 （24-25高二下·安徽合肥·期中）设，，，则（   ）经典例题2例题 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数，利用导数判断其单调性，由此确定的大小， 设，利用导数判断其单调性，由此确定的大小. 【详解】设，因为， 当时，，当时， 所以函数在单调递减，在上单调递增， 所以，所以，故，即， 设，则， 所以在上单调递增， 则，则, 所以，即, 所以. 故选：C 【法二：泰勒展开式】 1.计算 ，取 2.计算 3.计算 ，取 4.比较 答案：C. （2025·辽宁·二模）已知，，，则（   ）小试牛刀1 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，构造函数，利用导数分析其单调性，可得函数在上单调递增，结合可得，进而得到，再通过比较和的大小得到，进而得出选项. 【详解】， 设， 则， 设，则， 令，得， 所以函数在上单调递减，又， 所以当时，，则， 此时函数在上单调递增，又， 所以，则，即； 又，，则， 所以. 故选：D. 【法二：泰勒展开式】 1.计算 ，取 2.计算 ，取 3.计算 4.比较 答案：D. （24-25高三上·宁夏银川·月考）若，，，则，，的大小关系为（ ）小试牛刀2 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角公式将变形，，作差，结合三角函数的性质即可判断大小；判断和，和的大小，可作差后构造函数，通过求导判断函数的单调性即可判断大小. 【详解】因为，，， 所以， 所以， ， 构造函数，则， 所以在上单调递增，所以， 所以，又， 所以，即， ， 构造函数，， 则， 所以函数在上单调递增，所以， 所以，即， 综上，. 故选：. 【点睛】关键点点睛：比较大小可通过作差法，然后结合题意构造函数，通过求导判断函数的单调性求解. 【法二：泰勒展开式】 1.计算 ，取 2.计算 ，取 3.计算 ，取 4.比较 答案：D. （24-25高三上·安徽·月考）设，则的大小关系为（    ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将三个数进行恒等变形，使三个数中都出现，结合三个数据的形式构造定义域在上的函数，通过求导分析函数单调性，确定时的函数值与的大小关系，即可比较三个数的大小. 【详解】由题意得，. 令，则， 令，则， 令，则，当时，， ∴在上是减函数，且，， ∴，使得， ∴当时，，当时，， ∴在上为增函数，在为减函数. ∵，， ∴当时，， ∴在上为增函数. ∵， ∴， ∴. ②令， 则， ∴在上为增函数. ∵, ∴， ∴. 故选：B. 【点睛】方法点睛：构造函数比大小问题，比较两个数大小的方法如下： ①将两个数恒等变形，使两数有共同的数字， ②将看成变量，构造函数， ③分析包含的某个区域的函数单调性， ④根据函数单调性比较大小. 【法二：泰勒展开式】 1.计算 ，取 2.计算 ，取 3.计算 4.比较 答案：B. 课后过关检测 一、单选题 1．（24-25高二下·江苏南通·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先证明、，然后利用这两个不等式可比较三者的大小. 【详解】现在证明一个不等式：， 设,则， 当时，，当时，， 故在上为减函数，在上为增函数， 故，当且仅当时等号成立， 故，当且仅当时等号成立， 故当时，，即. 令，由可得， 而， 故. 故选：D. 2．（23-24高二下·云南丽江·期末）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数结合导数单调性最值，对原式进行合理放缩，结合放缩不等式比较大小 【详解】设则， 当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减； 所以的最小值，即在上恒成立， 所以 设函数的定义域为，则 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增； 所以的最大值，即在上恒成立， 所以 从而 故选：C. 3．（2025高三·全国·专题练习）设，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数比较大小. 【详解】设，则，所以在上单调递增， 所以，即，所以． 设，则 ，所以在上单调递增， 所以，即 ，所以． 设，则在上恒成立，故在上单调递减， 所以 ，即，所以．故． 故选：B 4．（2025高三·全国·专题练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解法一：根据所给式子形式构造函数，令，利用导数法研究单调性判断，令，利用导数法研究单调性判断，令，利用导数法研究单调性判断，即可判断大小； 解法二：由泰勒展开式得，，，即可判断大小. 【详解】解法一:令，则， 当时，，所以，所以在上单调递增， 则，即，所以． 令，则， 则当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，即，所以． 下面比较与．令，则，当时，， 当时，，所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，即，所以． 令，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，即，所以． 所以． 综上，. 解法二：由泰勒展开式得， ， 所以． 故选：B． 5．（2025高三·全国·专题练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化成同构形式，构造函数，求导利用单调性比较大小即可. 【详解】由题可得：，，， 可构造函数．所以， 当时，，即函数在上单调递减． 而， 由，得，即． 故选：D． 6．（2025·全国·模拟预测）已知，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，，，利用导数求解函数的单调性，即可由单调性求解. 【详解】设函数，则． 当时，，所以在上单调递增，故， 即，所以． 设函数，则，所以在上单调递减，当0时，， 故当时，，即，所以． 设，则，当时，，所以在上单调递增．故当时，，即，所以，则，即． 故选：D． 7．（25-26高三上·江苏南通·开学考试）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，分析函数单调性，可判断的大小；再设，利用函数单调性，可判断的大小. 【详解】设，则 ， 当时，，所以在上单调递减. 且，所以，即 ，所以. 设，则， 当时，，所以在上单调递增. 又，所以，即 ，即. 综上可知：. 故选：C 8．（25-26高三上·安徽·开学考试）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将问题转化为比较的大小关系，再构造函数，通过导函数研究其单调性即可. 【详解】因是上的单调函数，则的大小关系等价于 ，，三个数的大小． 构造函数， 则， 由，可得， 令，则，则在上单调递增， 又，则，即， 因，则在上恒成立，即在上单调递减， 则，即， 则，则. 故选：A． 9．（25-26高三上·广东深圳·开学考试）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，求导研究函数单调性，结合不等式判断即可． 【详解】设，（），则， 则函数在上单调递减，所以， 则，所以，所以； 设（），则， 则函数在上单调递减，所以， 则，所以；综上可得：． 故选：B 10．（25-26高三上·北京·月考）设，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，利用导数研究的单调性，结合，利用函数的单调性可得，即可比较大小. 【详解】设，则，由，得， 当时，，当时，， 所以的增区间为，减区间为， 又，因为，所以， 即，所以. 故选：D 11．（24-25高二下·宁夏·期中）已知，（为自然对数的底数），，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，利用导函数求出的单调性进而比较大小即可. 【详解】令，则， 令解得，所以当时，，单调递增，当时，，单调递减， 因为，，， 而，所以，即， 故选：B 12．（25-26高三上·山西·月考）若，，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，结合导数研究函数单调性后，利用函数单调性即可得. 【详解】，故， ，则， ，则， 令，， 则，，， 在时恒成立， 故在上单调递减，故， 又在上单调递增，故. 故选：B. 13．（25-26高三上·海南·月考）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，再利用导数可得函数单调性，利用函数单调性即可得解. 【详解】令，则， 故在上单调递增，故， 则，故， ，故， 故有，即. 故选：D. 14．（25-26高三上·山东泰安·期中）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，利用导数法得，从而有；设，利用导数法得，从而有，即可得解. 【详解】设，则，， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以，即，当且仅当时等号成立， 所以，即； 设，则，， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以，即，所以，即； 所以. 故选：B 15．（25-26高三上·江苏常州·期中）若实数，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用对数函数的单调性，比较与的大小，再构造函数，，分析其单调性和最值，比较与的大小. 【详解】因为，， 由，所以，即. 设函数，，则，. 由 ；由 . 即在上单调递增，在上单调递减. 所以，所以. 所以 ，即. 综上，. 故选：A 16．（25-26高二下·浙江·开学考试）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过构造函数，利用导数确定函数单调性，结合单调性比较大小． 【详解】设， ， 在上，，故， 则在上单调递增， ，即，即，故， 又，所以，即，故， 综上，． 17．（辽宁省名校联盟2026届高三上学期8月份联合考试数学试卷）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】对于A，令，求导推得单调性，进而判断A；利用，求导得单调性，当时，令，求导得其单调性，进而可判断B，构造函数，利用导数判断单调性，可判断C；利用举反例可排除D项. 【详解】对于A，令，则，即在上单调递减， 又，所以，即，即，故A错误； 对于B，令，则， 则在上单调递增，又，所以，即， 若，则，故有； 若，， 令，则 ，即函数在上单调递增， 因，则，所以，所以，故B正确； 对于C，，求导得， 令，可得， 所以在上单调递减，则，即， 所以，所以在上单调递减， 又，所以，所以， 所以，故C正确； 对于D，取，可得， 因为，所以，故D错误. 故选：BC. 18．（25-26高三上·江苏南通·开学考试）已知且，且，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意构造函数，利用导数求出函数单调性，再由单调性比较大小即可. 【详解】由可得， 令，则有，，， 又， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以， 且时，，时，， 由单调性知，，且， 所以，即，再由单调性知，. 故选：D 19．（25-26高三上·海南省直辖县级单位·月考）已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过构造函数，，，通过求导确定其单调性，可比较大小. 【详解】构造函数， 求导可得：，令， 当时，，所以在单调递增， ， 所以在单调递增， 所以 所以， 构造， 当时，， 所以在单调递增， 所以， 即在成立， 构造 当时，， 所以在单调递增， 即， 即在成立， 所以在成立， 当时，可得：， 所以， 又， 所以， 所以， 故选：A 20．（25-26高三上·湖北·月考）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，利用导数分析单调性，可得，进而比较大小即可. 【详解】设，则， 而函数在上单调递减， 则函数在上单调递减， 又， 所以在时恒成立， 故在上单调递减， 所以，则， 即，则，即. 故选：D. 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高二数学下学期常考题型归纳 【专题03：导数中的比较大小】 总览 题型梳理 题型分类 知识讲解与常考题型 【题型1：构造型函数比较大小】 【练方法】 知识梳理 核心函数：，定义域 导数： 单调性：时，单调递增；时，单调递减 极值：时取最大值 解题思路 1.观察待比较式子，变形为与的形式 2.构造函数，分析其单调性 3.利用单调性比较与的大小，得到的大小关系 常见结论 ，即 ，即 当时， 名师点睛 优先将幂指形式取对数转化为，再构造 注意定义域与单调性分界点，避免区间判断错误 （25-26高二上·云南昭通·期末）已知，，，则a，b，c的大小顺序为（    ）经典例题1例题 A． B． C． D． （25-26高三上·山东菏泽·期末）已知，则下列大小关系正确的是（   ）经典例题2例题 A． B． C． D． （25-26高二上·浙江丽水·期末）下列不等式成立的是（为自然对数的底数） （    ）小试牛刀1 A． B． C． D． （25-26高一上·上海·期末）比较两数的大小：____（在下列符号中，选择最恰当的填入：、、、、.小试牛刀2 （25-26高二上·江苏南京·月考）已知，，，则、、的大小关系为（    ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【题型2：通过数值构造同一函数比较大小】 【练方法】 知识梳理 核心思想：将待比较的两个数/式子，转化为同一函数在不同点的函数值 本质：利用函数单调性，将数值大小比较转化为自变量大小比较 解题思路 1.观察待比较式子的结构，提取共同形式，构造函数 2.求导分析的单调性 3.将待比较的数对应为，比较大小，结合单调性得结论 常见结论 若单调递增，则 若单调递减，则 常见构造：、、等 名师点睛 构造函数的关键是“同构”，让两个式子对应同一函数形式 若构造后函数单调性不明显，可二次求导辅助分析 （2026·宁夏银川·一模）若，，，则（   ）经典例题1例题 A． B． C． D． （2026·湖北襄阳·一模）设，，，则（   ）经典例题2例题 A． B． C． D． （25-26高三上·山东临沂·期末）已知，，，则a，b，c的大小关系正确的一项是（    ）小试牛刀1 A． B． C． D． （2025高三·全国·专题练习）若，，，则a，b，c的大小关系为________．（用“”连接）小试牛刀2 （25-26高二上·福建莆田·月考）已知，则的大小关系为（    ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【题型3：数字与字母结合构造函数比较大小】 【练方法】 知识梳理 场景：待比较式子同时包含常数与变量（如与，与） 核心：将字母视为自变量，构造含参函数，利用函数最值/单调性比较 解题思路 1.移项作差，构造函数 2.求导分析的单调性与最值 3.若，则式子1≥式子2；若，则式子1≤式子2 常见结论 （当且仅当取等号） （当且仅当取等号） （当且仅当取等号） 名师点睛 数字与字母结合时，优先作差构造函数，转化为函数最值问题 注意变量的定义域，避免在无意义区间讨论 （25-26高三上·河北秦皇岛·期末）已知实数，若， 则（    ）经典例题1例题 A． B． C． D． （25-26高二上·浙江杭州·期末）已知，，且，则下列说法错误的是（   ）经典例题2例题 A． B． C． D． （25-26高三上·云南昭通·期末）已知，且，，则与的大小关系是（    ）小试牛刀1 A． B． C． D． （25-26高三上·湖南长沙·月考）设正数、、满足，，则以下大小关系中可能成立的是（　　）小试牛刀2 A． B． C． D． （25-26高三上·江苏南通·月考）已知，其中e为自然对数的底数，则（ ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【题型4：通过切线放缩比较大小】 【练方法】 知识梳理 切线放缩：利用函数在某点的切线，得到函数的不等式估计 核心：若函数在处下凸，则；若上凸，则 常见放缩：、、（） 解题思路 1.选择合适的切点，写出函数在该点的切线方程 2.利用切线不等式，对原函数进行放缩 3.将待比较式子代入放缩后的不等式，得到大小关系 常见结论 （切点） （切点） （切点） （） 名师点睛 切线放缩是“以直代曲”，切点选择决定放缩精度，优先选择与待比较数接近的点 放缩后需验证等号成立条件，避免过度放缩导致结论错误 （25-26高三上·江苏无锡·月考）设，则下列关系正确的是（    ）经典例题1例题 A． B． C． D． （25-26高三上·全国·期中）已知，则（    ）经典例题2例题 A． B． C． D． （25-26高三上·山西太原·期中）设，则下列结论正确的是（   ）小试牛刀1 A． B． C． D． （2025高三·全国·专题练习）已知，，，则、、的大小关系是_________．小试牛刀2 （25-26高三上·重庆·月考）设，则（    ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【题型5：通过泰勒展开式比较大小】 【练方法】 知识梳理 泰勒展开：将函数在某点展开为多项式形式，近似表示函数值 核心：利用泰勒公式，将超越函数转化为多项式，比较高阶无穷小 常见展开： （） 解题思路 1.选择合适的展开点（通常为或），对函数进行泰勒展开 2.保留足够多的项，使余项足够小，不影响大小判断 3.比较展开式的多项式部分，得到大小关系 常见结论 当很小时：， （） （） 名师点睛 泰勒展开适用于数值接近、难以直接比较的情况，优先选择低阶展开 注意余项的符号，确保展开后的不等式方向正确 高考中通常仅需展开到2-3阶即可解决问题 （2025·重庆·三模）设则（   ）经典例题1例题 A． B． C． D． （24-25高二下·安徽合肥·期中）设，，，则（   ）经典例题2例题 A． B． C． D． （2025·辽宁·二模）已知，，，则（   ）小试牛刀1 A． B． C． D． （24-25高三上·宁夏银川·月考）若，，，则，，的大小关系为（ ）小试牛刀2 A． B． C． D． （24-25高三上·安徽·月考）设，则的大小关系为（    ）小试牛刀3 A． B． C． D． 课后过关检测 一、单选题 1．（24-25高二下·江苏南通·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·云南丽江·期末）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．（2025高三·全国·专题练习）设，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．（2025高三·全国·专题练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2025高三·全国·专题练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2025·全国·模拟预测）已知，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高三上·江苏南通·开学考试）已知，则（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高三上·安徽·开学考试）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 9．（25-26高三上·广东深圳·开学考试）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高三上·北京·月考）设，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 11．（24-25高二下·宁夏·期中）已知，（为自然对数的底数），，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 12．（25-26高三上·山西·月考）若，，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（25-26高三上·海南·月考）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 14．（25-26高三上·山东泰安·期中）已知，则（   ） A． B． C． D． 15．（25-26高三上·江苏常州·期中）若实数，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 16．（25-26高二下·浙江·开学考试）已知，则（   ） A． B． C． D． 17．【多选题】（辽宁省名校联盟2026届高三上学期8月份联合考试数学试卷）已知，则（    ） A． B． C． D． 18．（25-26高三上·江苏南通·开学考试）已知且，且，且，则（    ） A． B． C． D． 19．（25-26高三上·海南省直辖县级单位·月考）已知，则（　　） A． B． C． D． 20．（25-26高三上·湖北·月考）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $