精品解析：2026年安徽中考模拟信息卷(一)数学试题

2026年安徽中考模拟信息卷（一）数学（试题卷） 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 3 2. 年安徽省全年粮食总产量达亿斤，连续年稳定在亿斤以上，其中夏粮产量亿斤．将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 榫卯结构是中国传统建筑的精髓，如图是某榫卯构件的实物图，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 不能确定 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 5. 已知反比例函数的图象过点，则一次函数的图象与x轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，是边上的中线， ，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，，过菱形的顶点分别作对角线，的平行线，两两相交于点M，N，P，Q，则四边形的面积为（ ） A. B. 4 C. D. 8 9. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象如图，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知是等腰三角形，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点， ，则以下结论错误的是（ ） A. 直线是线段的垂直平分线 B. C. 是等边三角形 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：________． 12. 如图，是的直径，点A在的延长线上，是的切线，B为切点，连接，若，则的度数为________． 13. 现有分别标有汉字“皖”“凤”“徽”“韵”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，则两次抽出的卡片上的汉字能组成“凤韵”（不计顺序）的概率是________． 14. 如图，已知矩形，连接，点P是上一点，且， （1）若，，则________； （2）连接 交于点Q，若，则________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，构造，请按照要求作图并解答． （1）若与关于x轴对称，请画出，并写出点、的坐标； （2）请仅用无刻度的直尺作图，在第二象限找一格点P，使得．（保留作图痕迹） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 学校开展了“悦阅月读”活动，活动后随机调查了50名学生一个月的课外阅读时间，并将数据整理成如图所示的统计图． （1）图中a的值为________；这50名学生阅读时间的中位数是________小时； （2）求这50名学生这一个月的平均阅读时间． 18. 已知点，在反比例函数的图象上． （1）若 ，，求的值； （2）若，，，且点在不同象限，求 的取值范围． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，某货轮向正北方向航行，在处时测得灯塔在货轮的北偏西 方向，灯塔C在货轮的北偏东 方向．当货轮到达处时，测得灯塔在货轮的正西方向，灯塔在货轮的正东方向，且灯塔，相距海里． （1）处与灯塔的距离是多少海里？ （2）当货轮到达处时，测得货轮与灯塔的距离是海里，此时灯塔在货轮的什么方向上？ （参考数据：，，） 20. 半圆的直径，点在半圆上（不与点，重合），连接，，过点作射线，为射线上一点，点，在直线同侧，连接． （1）如图1，若，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，若与半圆相切，，连接，求的长度． 六、（本题满分12分） 21. 【综合与实践关于“勾股数”的再探究，观察下列各组勾股数的组成特点： 第1组：，，； 第2组：，，； 第3组：，，； 第4组：，，； … （1）第7组勾股数是 ， ， ； （2）若一个正整数 能表示成两个连续正整数的平方差，即（为大于1的正整数），则称这个正整数 为“和谐数”．试判断第7组勾股数中的最大数是否为“和谐数”； （3）当为正整数时，在第组勾股数中，点在一条确定的直线上，这条直线的表达式是 ． 七、（本题满分12分） 22. 在边长为的正方形中，是边的中点，点是边上的一个动点，连接并延长交射线于点． （1）如图，连接 ，当时，求证：； （2）过点作的垂线交射线于点，连接，． （）如图，求证：； （）如图，当时，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图1是一个高脚杯的截面图，杯体 呈抛物线形（杯体厚度不计），点P是抛物线的顶点，为杯底，点O是的中点，且 ， ，杯子的高度（即，之间的距离）为 ．以O为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）求杯体 所在抛物线的解析式； （2）将放在水平桌面上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转，液面恰好到达点D处．如图2． （ⅰ）请你以的中点O为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，并求出与y轴的交点坐标； （ⅱ）求此时杯子内液体的最大深度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年安徽中考模拟信息卷（一）数学（试题卷） 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】利用“正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则即可求解. 【详解】解：∵ 所有正数都大于负数，和都是正数， ∴和都大于和； ∵ ∴ ； ∴四个实数中最小的是. 2. 年安徽省全年粮食总产量达亿斤，连续年稳定在亿斤以上，其中夏粮产量亿斤．将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法的表示方法，解题关键是熟练掌握科学记数法的表示方法． 先将带“亿”单位的数转化为普通数字形式，再根据科学记数法表现形式为，其中，为整数，确定和的值即可． 【详解】解：亿 ， 亿 ． 故选：． 3. 榫卯结构是中国传统建筑的精髓，如图是某榫卯构件的实物图，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形即可求解解答． 【详解】解：该榫卯的俯视图为． 4. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 不能确定 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】先计算判别式的值，根据判别式的符号即可判断根的情况． 【详解】解：对于一元二次方程，根的判别式为， ∵方程中，，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 5. 已知反比例函数的图象过点，则一次函数的图象与x轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据反比例函数图象过已知点，求出k的值，再根据x轴上点的纵坐标为0，代入一次函数求出横坐标，即可得到交点坐标． 【详解】解：反比例函数的图象过点， 将点坐标代入得： 解得：， 一次函数解析式为 , 轴上的点纵坐标为0， 令，得 ， 解得：， 一次函数图象与x轴的交点坐标为． 6. 若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项与同底数幂的乘法运算，利用同底数幂相等则指数相等的性质化简等式，即可得到与的关系. 【详解】解： ， ， ， ， ， ． 7. 如图，在中，，是边上的中线， ，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正弦的定义以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据题意得到 ，即可求出，再根据勾股定理求出，即可得到答案． 【详解】解：是边上的中线，， ， 在 中，， 在中，， 故， 故选C． 8. 如图，在菱形中，，，过菱形的顶点分别作对角线，的平行线，两两相交于点M，N，P，Q，则四边形的面积为（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先证明四边形、、、是平行四边形，得到，，再证明四边形为矩形，根据勾股定理和直角三角形的性质求出，，得出，，最后求出矩形的面积即可． 【详解】解：连接，，与相交于点，如图所示： ，， 四边形、、、是平行四边形， 四边形是菱形 ，，，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴四边形为矩形， ，， ， ， ，， ， ，， 四边形的面积为：． 9. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象如图，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数和二次函数的图象得到，，然后判断一次函数的图象． 【详解】解：∵反比例函数图象在第一，三象限 ∴ ∴一次函数的图象与y轴交于正半轴， ∵二次函数的图象开口向下，顶点在第一象限 ∴， ∴ ∴ ∴一次函数的图象y随x的增大而减小， ∴一次函数的图象大致是： 10. 如图，已知是等腰三角形，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点， ，则以下结论错误的是（ ） A. 直线是线段的垂直平分线 B. C. 是等边三角形 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三线合一即可判断A；利用等边对等角得，，则，即可判断B；证明且 ，即可证得是等边三角形；从而判断C；证明，则，，即可判断D选项． 【详解】解：∵是等腰三角形，， ∴直线是线段的垂直平分线，故A正确； 如图所示，连接， ，， ， ， ， ，， ，故B正确， ， ， ， ， ， 是等边三角形．故C正确； 如图，在上截取，连接， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故D错误． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】先算开立方，再算加法即可 ． 【详解】解：原式 ， 故答案为：  ． 12. 如图，是的直径，点A在的延长线上，是的切线，B为切点，连接，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由是的切线，则有，根据直角三角形两个锐角互余得出，根据等边对等角得，根据三角形外角的性质得出，最后求出结果即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 13. 现有分别标有汉字“皖”“凤”“徽”“韵”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，则两次抽出的卡片上的汉字能组成“凤韵”（不计顺序）的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用树状图法求概率，画出树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可，掌握概率计算公式是解题的关键． 【详解】解：将标有“皖”“凤”“徽”“韵”的四张卡片分别记为． 画树状图列举所有结果． 由树状图可知，共有种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的汉字能组成“凤韵”（不计顺序）的结果有种． 根据概率公式计算得： ． 14. 如图，已知矩形，连接，点P是上一点，且， （1）若，，则________； （2）连接 交于点Q，若，则________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由等角对等边得 ，设，则，再在中，利用勾股定理求解即可； （2）根据题意可推出，设，再利用勾股定理得出的关系，构建关于的方程求解． 【详解】解：（1）在矩形中，， ， ， ， ， 设，则， 在中，， 即，解得， 则； （2）， ， 又，， ， ， 设，则， ，， 在中，， 即， 整理得， 即， 设，即， 解得或（舍去）， ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】将除法转化为乘法，约分即可化简，代入计算即可得出结果． 【详解】解： ， 当时， 原式． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，构造，请按照要求作图并解答． （1）若与关于x轴对称，请画出，并写出点、的坐标； （2）请仅用无刻度的直尺作图，在第二象限找一格点P，使得．（保留作图痕迹） 【答案】（1）如图，即为所求，； （2）如图，点即为所求； 【解析】 【分析】 （1）根据轴对称的性质，画出，进而写出点、的坐标即可； （2）将绕点逆时针旋转90度，即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 学校开展了“悦阅月读”活动，活动后随机调查了50名学生一个月的课外阅读时间，并将数据整理成如图所示的统计图． （1）图中a的值为________；这50名学生阅读时间的中位数是________小时； （2）求这50名学生这一个月的平均阅读时间． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图求出的值，根据中位数的定义求出答案即可； （2）根据平均数的定义求出答案即可． 【小问1详解】 解：根据扇形统计图可知： ， ， 将所调查的学生阅读时间从小到大进行排序，排在第位的是小时，排在第位的是小时，因此中位数是：（小时）； 【小问2详解】 解：所调查的学生阅读时间数据的平均数为： （小时）． 18. 已知点，在反比例函数的图象上． （1）若 ，，求的值； （2）若，，，且点在不同象限，求 的取值范围． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）把 ，分别代入求出，即可求解差值； （2）易得点在第三象限，点在第一象限，列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：当 时，， 当时， ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴反比例函数的图象过一，三象限， ∵，点在不同象限， ∴点在第三象限，点在第一象限， ，解得， 即 的取值范围是． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，某货轮向正北方向航行，在处时测得灯塔在货轮的北偏西 方向，灯塔C在货轮的北偏东 方向．当货轮到达处时，测得灯塔在货轮的正西方向，灯塔在货轮的正东方向，且灯塔，相距海里． （1）处与灯塔的距离是多少海里？ （2）当货轮到达处时，测得货轮与灯塔的距离是海里，此时灯塔在货轮的什么方向上？ （参考数据：，，） 【答案】（1）海里 （2）南偏东 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质． （1）设处与灯塔的距离是海里，根据等腰直角三角形的性质可知海里，海里，根据可得：，根据可得方程，解方程即可求出处与灯塔的距离； （2）根据和的长度求出的正弦，根据正弦值得到的度数，即可得到灯塔与货轮的位置关系． 【小问1详解】 解：设处与灯塔的距离是海里， 灯塔C在货轮的北偏东 方向， ， 海里， 灯塔，相距海里， 海里， 海里， 在中，， 在处时测得灯塔在货轮的北偏西 方向， ， ， ， 解得：， 答：处与灯塔的距离是海里； 【小问2详解】 解：货轮与灯塔的距离是海里， 海里， 在中，， ， 灯塔在货轮的南偏东 方向． 20. 半圆的直径，点在半圆上（不与点，重合），连接，，过点作射线，为射线上一点，点，在直线同侧，连接． （1）如图1，若，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，若与半圆相切，，连接，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 即：， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的判定可得，进而得出结论； （2）连接，通过论证是等边三角形，可得的长，进而在中求得的长，最后利用勾股定理求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵与相切， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 在中， ， ∴， ∵， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 【综合与实践关于“勾股数”的再探究，观察下列各组勾股数的组成特点： 第1组：，，； 第2组：，，； 第3组：，，； 第4组：，，； … （1）第7组勾股数是 ， ， ； （2）若一个正整数 能表示成两个连续正整数的平方差，即（为大于1的正整数），则称这个正整数 为“和谐数”．试判断第7组勾股数中的最大数是否为“和谐数”； （3）当为正整数时，在第组勾股数中，点在一条确定的直线上，这条直线的表达式是 ． 【答案】（1）15，112，113 （2）第7组勾股数中的最大数113是“和谐数” （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的规律探究、新定义概念的理解与应用以及一次函数表达式的求解． （1）通过观察已知组的规律：第组勾股数中，，，（为组号），故可知当时对应的勾股数； （2）根据“和谐数”的定义去判定即可解答； （3）第组勾股数中，，，即，对应直线表达式为 ． 【小问1详解】 解：第组，， ， ； 【小问2详解】 因为，根据“和谐数”的定义，故第7组勾股数中的最大数113是“和谐数”； 【小问3详解】 在第组中，，，即，故当为正整数时，在第组勾股数中，点在一条确定的直线上，这条直线的表达式是 ． 七、（本题满分12分） 22. 在边长为的正方形中，是边的中点，点是边上的一个动点，连接并延长交射线于点． （1）如图，连接 ，当时，求证：； （2）过点作的垂线交射线于点，连接，． （）如图，求证：； （）如图，当时，求的值． 【答案】（1） 证明：连接， 是边的中点， ， 四边形为正方形， ，， 在和中， ， ， ，， 为的中点，，， 中，， ， 点一定在线段的垂直平分线上， 故； （2） （）证明：如图，过点作，交的延长线于点， 四边形为正方形，是边的中点， ，，， ， 四边形是矩形， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 即； （）． 【解析】 【分析】（1）利用正方形性质证明 得 ，，连接，再结合勾股定理证明，最后利用垂直平分线的判定定理即可证明； （2）（）过点作，交的延长线于点，结合正方形性质证明四边形是矩形，得 ，再证明 ，由相似三角形性质得出，即可证明； （）由 可得 ，，由垂直平分线性质得 ，结合相似三角形性质得， ，设 ，则 ，建立一元一次方程 ，解出后可得 ，根据即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （）略 （）解：由（1）可知 ， ，， 又， ， ， ， ， ， 设 ，则 ， ， 又 ， 则有 ， 解得 ， 即 ， ． 【点睛】本题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂直平分线的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一元一次方程的应用、求角的正切值，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质． 八、（本题满分14分） 23. 如图1是一个高脚杯的截面图，杯体 呈抛物线形（杯体厚度不计），点P是抛物线的顶点，为杯底，点O是的中点，且 ， ，杯子的高度（即，之间的距离）为 ．以O为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）求杯体 所在抛物线的解析式； （2）将放在水平桌面上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转，液面恰好到达点D处．如图2． （ⅰ）请你以的中点O为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，并求出与y轴的交点坐标； （ⅱ）求此时杯子内液体的最大深度． 【答案】（1） ； （2）（ⅰ）坐标系如图： 与y轴的交点坐标为； （ⅱ）杯子内液体的最大深度为：； 【解析】 【分析】（1）根据点O是的中点，且 ， ，杯子的高度（即，之间的距离）为 得到 ， ， ，再将点代入求解即可得到答案；（2）（ⅰ）过D作 交于点E，过E作 交于点M，求出点M，点E坐标得到l的解析式，结合平行求出 的解析式即可得到答案；（ⅱ）在 上任取一点F作 交于H，交抛物线于G，设出点F的坐标，表示出点G的坐标，得到的解析式，结合函数性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点O是的中点，且 ， ，杯子的高度（即，之间的距离）为 ， ∴ ， ， ， 设杯体 所在抛物线的解析式为： ， ∴，， ， 解得：，， ， ∴杯体 所在抛物线的解析式为： ； 【小问2详解】 解：坐标系如图所示，过D作 交于点E，过E作 交于点M， ∵点O是的中点，且 ， ，杯子的高度（即，之间的距离）为 ， ∴ ，， ， ∵饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转， ∴ ， ∴， ∴，， ∴ ，，， 设的解析式为 ，将 ，代入得， ， 解得：， ∵ ， ∴， 设的解析式为：， 将点D代入得， ， 解得：， 的解析式为：， 当 时， ， ∴与y轴的交点坐标为：； （ⅱ）在 上任取一点F作 交于H，交抛物线于G，过点G作 于点N，如图2所示， ∵ 轴， 轴， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴当最小时， 最小， 设，则， ∴， ∵ ， ∴当时， ∴的最小值为， ∴ 的最小值为 即此时杯子内液体的最大深度为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $