重庆市第八中学校2025-2026学年九年级下学期数学3.15定时练习

3月15日定时练习 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟)） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确 答案所对应的方框涂黑， 1.-3的倒数是 A.-3 B. C.3 D 3 2.下列图案中，是中心对称图形的是 B. C. 3.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是 A.调查全国中学生的节水意识 B.调查一批电视机的使用寿命 C.调查中央电视台春节联欢晚会的收视率 D.调查全班同学入学体考成绩 4.已知反比例函数y=-3，下列结论正确的是 x A.其图象经过点(-1，-3) B.其图象位于第一、第三象限 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.当x<-3时，0<y<1 5.如图，AB分别与⊙O交于两B,C点，AD与⊙O交 于点D,连接CD,若CA=CD,∠A=20°，则∠BOD 的度数是 A.40° B.50° C.80 D.100 5题图 6.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图形有3个圆点，第②个图形有6个圆点，第 ③个图形有10个圆点，.，按此规律，第⑨个图形中的圆点数量是 。来。 ① ② ③ A.40 B.45 C.50 D.55 7.小明去年开了一家商店，去年12月份开始盈利，去年12月份盈利4800元，今年2 月份的盈利达到6912元，那么每月盈利的月平均增长率为 A.10% B.20% C.22% D.44% 第】页（共8页） 8.关于x的方程x2-x+k2+2=0根的情况为 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 9.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上的点，且DE=1,连接AE交对角 线BD于点G,将△ADE沿直线AE翻折到正方形ABCD所在 平面内，得△AME,延长EM交BC于点F,延长AM交BC 的延长线于点N,连接GN,则△AGN的面积为 A号 B M 17 c.1217 D. 1717 5 5 9题图 10.已知整式M:anx”+an-1x+…+ax+a0,其中a,a,a2,,an为自然数， n,an为正整数，且n+an+am-+…+a1+a0=6,a,≤a,≤a2≤…≤an·下列说法： ①当n=1,x=2时，M的最小值为6： ②当n=3时，满足条件的所有整式M的和为6x3+2x2+x: ③满足条件的所有二次整式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共 有2个. 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答 题卡中对应的横线上。 11.小杜有五顶帽子，分别为2顶红色和3顶黑色，从中随机选取一顶帽子恰好是红色 帽子的概率是 30 12.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置， 若∠1=50°，则∠2的度数为 13.已知n<2√6<n+1,则整数n的值为 12题图 14.若实数m满足m-1+m-4=9,且使得代数式Vm-3有意义，则m的值为 第2页（共8页） 15.如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O以CD为直径且过点A,与对角线BD交 于点M,连接AM并延长交BC于点N,且BN=CN, 当AN=8时，BC的长度是：连接MC,则 弦MC的长度是 16.如果一个四位数M满足各个数位数字都不为0且 15题图 互不相等，若十位数字与个位数字之和为9，将M 的千位数字与百位数字组成的两位数记为x,十位数字与个位数字组成的两位数记 为y,令F(M)=牛上，若FM)为整数，则称数M是“欢乐数”，例如：M=2718, :1+8=9,x=27,y=18,F0M=27+18=5为整数，M=2718是欢乐数，若 9 M为最小的“欢乐数”，则F(M)=一：把一个“欢乐数”M的千位数字记为a, 百位数字记为b,十位数字记为c,令GM0=2a-4e,当GM)为整数时，满足条 b+2c 件的M的最大值与最小值的和为」 三、解答题：（本大题9个小题，17-18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）解答 时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），清将解 答过程书写在答题卡中对应的位置上。 x+1>-x-3① 17.求不等式组 x+5≥x+1 ③ 的所有整数解。 4 2 18.学习了菱形后，小海想在平行线间作出一个菱形，他发现：通过角平分线，垂线， 再利用全等三角形等知识可得到菱形.请根据他的想法与思路，完成以下作图和填 空： (1)如图，己知AM //BN,用尺规完成以下基本作图：作∠BAM的平分线AC与BN 交于点C,过点B作BD⊥AC交AM于点D,交AC于点O,连接CD.(不写作法， 保留作图痕迹) (2)在(1)中所作的图形中，求证：四边形ABCD是菱形. 第3页（共8页） 证明：，AC平分∠BAM, .∠BAC=∠DAC, A M AM//BN, ∴.∠DAC=∠BCA, ①， ∴AB=BC, 又：BD⊥AC, B .∠BOA=∠DOA=90°， 18题图 又，AO=AO, ,△AOB≌△AOD(ASA), ②， ∴AD=BC, 又 ③， :四边形ABCD是平行四边形， 又：AC⊥BD, 四边形ABCD是菱形 19.为了解落实“光盘行动”的情况，学校从七、八年级各随机抽取20名学生，对其午 餐剩余饭菜重量（以下简称“餐余重量”，单位：克）的数据进行整理、描述和分析.所 有学生的餐余重量均不超过500克（餐余重量用x表示，共分成四组：A.0<x≤00： B.100<x≤200：C.200<x≤300：D300<x≤500)，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的餐余重量是：52,60,76,83,87,120,130,151,151,178,212， 220,228,255,260,274,320,350,375,418 八年级20名学生的餐余重量在B组中的数据是：120,123,144,153,172,180,198 年级 七年级 八年级 D A 平均数 200 190 20% 25% 中位数 195 b n B 众数 a 220 七、八年级所抽学生的餐余重量统计表 八年级所抽学生的餐余重量扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a=,b= ，m= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生“光盘行动”落实得更好？ 请说明理由（写出一条理由即可）： (3)该校七、八年级共有980名学生，请估计该校七、八年级午餐餐余重量不超过100 克的学生共有多少人？ 第4页（共8页） 简，再求值：2x--4xx--2(一-x+0,其中x 21.为迎接3月14日国际数学文化节，学校要准备两种趣味闯关道具.去年共准备了300 件，今年道具数量有所增加：其中A道具数量比去年多10%，B道具数量比去年多 20%,今年两种道具总数比去年多50件. (1)求今年准备的A,B两种道具各多少件？ (2)今年文化节活动当天，两组同学同时布置道具，第一组摆A道具，第二组摆B道 具.已知第一组每小时摆的数量是第二组的1.5倍，第一组比第二组提前10分钟 完成.求第二组每小时摆多少件B道具 22.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,点E为线段BD的中点，动点P以每秒 】个单位长度从点B出发，沿着B→C→D运动.动点Q同时以每秒个单位长度 从点D出发，沿D→B方向运动，当点P到达点D时，点P、Q同时停止运动.设 点P、Q的运动时间均为x秒(0<x<),记△BEP的面积为片，为-5∞ SAOD D 5 E B C P 0123567 22题图 (1)请直接写出片，2关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出为，，的图象，并写出函数片的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出当y>乃时x的取值范围（近似值保留小数点后一位， 误差不超过0.2). 第5页（共8页） 23.如图，A港在E港北偏西75°方向，且在B港的正北方向30海里处，C港在B港的 正东方向，D港在C港的北偏东60°方向，E港在D港的正北方向15海里处，且在 B港的东北方向.（参考数据：√2≈1.4，√5≈1.7，√万≈2.6) (1)求C,D两港之间的距离（结果保留根号）： (2)甲货船从A港出发，向B港运送物资，乙货船从C港出发，向D港运送物资， 甲船速度为乙船速度的1.5倍（均沿直线匀速运送）.请问当两艘船首次相距25 海里时，甲船离A港多少海里（结果精确到01海里）？ A 75° E西 D 609 B 23题图 第6页（共8页） 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+br+2与x轴交于点A,B(1,0)两点， ,轴文于点C,抛物线的对称轴是直线x三 (1)求抛物线的解析式： (2)过点B作BD∥AC交抛物线于点D,点P是射线AC上方抛物线上的一动点， 连接DP与射线AC交于点E,连接BE,BP,点M,N为抛物线对称轴上的动 点（点N在点M的下方），且MN=1,连接PM,AN,当△PBE面积最大时，求 点P的坐标及PM+MN+AN的最小值： (3)在(2)中△PBE面积取得最大值时，将抛物线y=ax2+br+2沿射线AC方向平 移√5个单位长度得到新抛物线y',点P为点P的对应点，点Q为新抛物线上的 一个动点，当∠QBA=∠OPP'-∠BAC时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标， 并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程 24题图 24题备用图 第7页（共8页） 25.在已知△ABC中，AB=AC,动点D在△ABC的内部，连接AD,BD,CD (1)如图1，若∠BAC=90°，AB=BD,AD=CD,DAC=a,求∠DBC(用a表示)： (2)如图2，若∠BAC=60°，∠ADB=120°，将线段CD绕点C顺时针旋转至线段CE, 连接DE,此时B、D、E三点共线，请猜想线段AD与BE之间的数量关系，并证 明你的猜想： (3)如图3，若∠BAC=90°，AB=AC=√2，当AD+BD+CD取得最小值时，在直线 AB上取一点M,连接DM,将△ADM沿着DM所在直线翻折到△ABC所在的平 面内，得到△A'DM,连接A'B,当AB取最大值时，请直接写出△BDM的面积 D B 25题图1 25题图2 25题图3 第8页（共8页）