第七章 相交线与平行线 专题四平行线的性质和判定2025—2026学年人教版 数学七年级下册

第七章相交线与平行线 专题四 平行线的性质和判定的综合运用 姓名：___________班级：___________ 1． 复习巩固 1.如图，要使，则需要添加的条件是(    ) A. B. C. D. 2.如图，一辆汽车经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为，第二次转过的角度为，则等于(    ) A. B. C. D. 3.在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 4.如图，下列说法正确的是          填序号 与是内错角； 与是同旁内角； 若，则； 若，则． 5. 如图，已知，，，且，则          ． 2． 课本例题 6. 如图，已知直线a∥b，∠1＝∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ 7. 如图，∠1＝∠2，∠3＝50°，∠ABC等于多少度？ 8. 如图，AD∥EF，∠1＋∠2＝180°.  ①DG与AB平行吗？为什么？ ②若DG是∠ADC的平分线，∠ADB＝126°，求∠B的度数. 3． 课堂训练 9.如图，直线，相交于点，且平分，过点作，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，一张三角形纸片，，现将纸片的一角向内折叠，折痕，则的度数为          ． 11.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，请用含的式子表示         ． 12.如图，已知，平分，平分求证：． 请将下列证明过程补充完整，并在括号内填写依据． 证明：，              平分，平分           ， ，                      ，                       ，              13.填空完成推理过程： 如图：已知，求证：． 证明：           ，                                   ，                                                           14.把下面解答过程中的理由或数学式补充完整． 如图，，，． 解：与的位置关系是          ，理由如下： 已知，             已知，                                   两直线平行，内错角相等． 已知， 等式的基本事实．             15.如图，，． 求证：． 16.如图，点、分别在、上，连接、、，分别交、于点、，若，，求证：F.  17.如图，已知四边形中，点为上一点，与交于点，． 若，求的度数； 若，平分，，求． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章相交线与平行线 专题四 平行线的性质和判定的综合运用 姓名：___________班级：___________ 1． 复习巩固 1.如图，要使，则需要添加的条件是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：、，，符合题意； B、由无法得到，不符合题意； C、由，只能得到，无法得到，不符合题意； D、由，只能得到，无法得到，不符合题意； 故选：． 依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可得到添加的条件． 本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 2.如图，一辆汽车经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为，第二次转过的角度为，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 3.在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】如图，，．，，故选A． 4.如图，下列说法正确的是          填序号 与是内错角； 与是同旁内角； 若，则； 若，则． 【答案】  【解析】略 5.如图，已知，，，且，则          ． 【答案】  2． 课本例题 6. 如图，已知直线a∥b，∠1＝∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ 解　直线c与d平行.理由如下： ∵a∥b， ∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等). 又∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3. ∴c∥d(同位角相等，两直线平行). 7. 如图，∠1＝∠2，∠3＝50°，∠ABC等于多少度？ 解　∵∠1＝∠2， ∴a∥b(内错角相等，两直线平行). ∴∠3＝∠ABC(两直线平行，同位角相等). 又∠3＝50°， ∴∠ABC＝50°. 8. 如图，AD∥EF，∠1＋∠2＝180°.  ①DG与AB平行吗？为什么？ ②若DG是∠ADC的平分线，∠ADB＝126°，求∠B的度数. 解　DG∥AB，理由如下： ∵AD∥EF， ∴∠2＋∠BAD＝180°， ∵∠1＋∠2＝180°， ∴∠1＝∠BAD， ∴DG∥AB. 解　∵∠ADB＝126°， ∴∠ADC＝180°－∠ADB＝54°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠CDG＝1/2∠ADC＝27°， ∵DG∥AB， ∴∠B＝∠CDG＝27°. 3． 课堂训练 9.如图，直线，相交于点，且平分，过点作，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由条件可知， ， ， ， ． 故选：． 根据角平分线的定义，求得，再由对顶角的性质可知，最后利用两直线平行，同旁内角互补即可得到的度数． 本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 10.如图，一张三角形纸片，，现将纸片的一角向内折叠，折痕，则的度数为          ． 【答案】  【解析】略 11.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，请用含的式子表示        ． 【答案】  【解析】解：纸片两边平行， ， 由于折叠， ， ， ． ． 故答案为：． 根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，再利用平角等于求解即可． 本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 12.如图，已知，平分，平分求证：． 请将下列证明过程补充完整，并在括号内填写依据． 证明：，            平分，平分          ， ，                    ，                     ，            【答案】两直线平行，同位角相等  已知 角平分线的定义 等量代换 同位角相等，两直线平行   13.填空完成推理过程： 如图：已知，求证：． 证明：          ，                                 ，                                                      【答案】已知 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等式的基本事实  14.把下面解答过程中的理由或数学式补充完整． 如图，，，． 解：与的位置关系是          ，理由如下： 已知，            已知，                                 两直线平行，内错角相等． 已知， 等式的基本事实．            【答案】 两直线平行，内错角相等   等式的基本事实 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 15.如图，，． 求证：． 【答案】证明：，， ． 又， ， ． 16.本小题分 如图，点、分别在、上，连接、、，分别交、于点、，若，，求证：F. 【答案】证明：，理由如下： ，， ， ， ， ， ， ， F.  17.如图，已知四边形中，点为上一点，与交于点，． 若，求的度数； 若，平分，，求． 【答案】    【解析】解：，， ， ； ， 两直线平行，同旁内角互补， ， ， ， 两直线平行，内错角相等， 平分， ， ， ， ， ， ． 根据，可得，再根据邻补角的性质解答，即可； 根据，可得，从而得到，进而得到，继而得到，再结合角平分线的定义，可得，再由三角形的内角和定理以及解答即可． 本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的定义，关键是相关性质和定理的熟练掌握． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $