《8.2.4 特殊的平行四边形》课件 2025--2026学年苏科版八年级数学下册

8.2 特殊的平行四边形(4) 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 菱形的定义既是菱形的性质， 也是菱形的判定方法. 情境创设 B A D C 还有其他判定方法吗？ 四边形如何通过添加条件变成菱形呢？ 情境创设 B A D C A B C D B A D C 猜想1 四边相等的四边形是菱形． 已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA． 求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵ AB＝DC，AD＝BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形 ∵ AB＝BC， ∴ 四边形ABCD是菱形． 合作探究 菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形. 数学化认识 如图，在四边形ABCD中，∵AB=BC=CD=DA, ∴四边形ABCD是菱形. B A D C 符号语言： B A D C 猜想2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 已知：如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD⊥AC． 求证：□ABCD是菱形． O 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AC、BD互相平分，AD＝BC，AB＝DC ∵ BD⊥AC， ∴AC垂直平分BD， ∴AB＝AD ∴□ABCD是菱形． 合作探究 菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 数学化认识 如图，在□ABCD中，∵BD⊥AC， ∴□ABCD是菱形. B A D C O 符号语言： B A D C 下列命题中正确的是 (　　 ) A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是菱形 O 概念辨析 B 例1　如图，直线a//b，点A，C分别在a、b上，AC的垂直平分线分别与a,b相交于点D、B，垂足为O.连接AB，CD. 求证：四边形ABCD是菱形. 例题讲解 例1　如图，直线a//b，点A，C分别在a、b上，AC的垂直平分线分别与a,b相交于点D、B，垂足为O.连接AB，CD. 求证：四边形ABCD是菱形. 例题讲解 证明：∵AD//BC， ∴∠1=∠2. ∵BD垂直平分AC， ∴OA=OC. 在△AOD和△COB中， ∠1=∠2， OA＝OC. ∠AOD＝∠COB， ∴ △AOD≌△COB ∴OD=OB. ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵BD⊥AC, ∴四边形ABCD是菱形（菱形的判定定理） 如果一个四边形的对角线互相垂直，那么它一定是菱形吗? 合作探究 不一定 如果一个平行四边形是轴对称图形，那么它一定是菱形吗? 合作探究 不一定 1.如图，在ABC中，AC=BC，D，E，F分别是边AB，BC， AC的中点，连接DE，DF. 求证：四边形CFDE是菱形. 基础训练 2. 如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB，先以点B 为圆心， AB 长为半径画弧，再以点C为圆心，AC长为半径画弧， 两弧在BC下方相交于点D，连接BD，CD. 求证：四边形ABDC 是菱形. 基础训练 3. 用直尺和圆规作一个菱形，并说明作图的道理. 基础训练 4. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点E，F分别在AB，CD上，且BE=DF=1.5, (1)求证：四边形AECF是菱形；(2)求线段EF的长. 基础训练 5. 如果一个四边形的每条对角线都平分一组对角，那么它一定是菱形吗? 基础训练 课堂小结 今天这节课你有什么收获？ 课后作业 评价手册本节课时 $