小升初思维拓展：鸡兔同笼（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初思维拓展：鸡兔同笼 1．某水库用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。小水泵20小时的抽水量等于大水泵8小时的抽水量，小水泵每小时抽水多少立方米？ 2．一次数学竞赛共20道题，做对一道题得5分，没做或做错一道题扣2分，李可在这次竞赛中得了72分，他做对了几道题？ 3．一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时？ 4．有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错(包含不答)1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？ 5．班里举行投篮比赛，规定投中一个球得分，投不进扣分。小立一共投了个球，得了分，那么小立投中了几个球？ 6．有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？ 7．赵会计去银行取2000元补助费，他只想要2元、5元、10元的人民币，并想使2元、5元的人民币张数相等，且总张数为213张，那么2元、5元、10元的人民币各有多少张？ 8．在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只？ 9．今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？ 10．某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人？ 11．有50位同学前往参观,乘电车前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位？ 12．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球。如果经过若干次后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个？ 13．在一个停车场上，现有车辆辆，其中汽车有个轮子，摩托车有个轮子，这些车共有个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？ 14．春风小学3名云参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了多少道题？ 15．从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？ 16．一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃100个面包，这100人中，大人和幼儿各有多少人？ 17．超市里，水果糖每千克卖20元，奶糖每千克卖25元，巧克力糖每千克卖30元。某天上午，这三种糖一共卖了20千克，总收入是480元。已知奶糖和巧克力糖总共卖了300元，其中卖出奶糖多少千克？ 18．在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共道．选择题和填空题每题分，解答题每题分．这次考试总分是分，其中选择题和解答题的分值比填空题多分，这次考试有多少道选择题？多少道填空题？多少道解答题？ 19．学校组织学生和教师共460人春游，刚好共租了10辆客车，已知大客车每辆坐50人，小客车每辆坐30人，大、小客车各租了几辆？ 20．一张数学试卷，只有道选择题．做对一题得分，做错一题倒扣分；如不做，不得分也不扣分．若小明得了分，那么他做对多少题，做错多少题，没做多少题？ 21．数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？ 22．彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元．问：两种文化用品各买了多少套？ 23．一些奇异的动物在草坪上聚会。有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）。如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有几只？ 24．某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？ 25．“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等．花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？ 26．某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？ 27．某商场为招揽顾客举办购物抽奖.奖金有三种:一等奖1000元,二等奖250元,三等奖50元.共有100人中奖,奖金总额为9500元.问二等奖有多少名？ 28．李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了25天，平均每天打12页，问李明、张亮各打了多少天？ 29．学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球、排球的单价各多少元？ 30．小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下．已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？ 31．犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角。那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？ 32．食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元．已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？ 33．使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？ 34．有红、黄、绿种颜色的卡片共有张，其中红色卡片的两面上分别写有和，黄色卡片的两面上分别写着和，绿色卡片的两面上分别写着和．现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大数字的那面朝上，经计算，各卡片上所显示的数字之和为．若把所有卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变成．问黄色卡片有多少张？ 35．一项工程，甲、乙单独做分别需要 18 天和 27 天．如果甲做若干天后，乙接着做，共用 20 天完成．求甲、乙完成工作量之比． 36．三月初三老师带同学们去西湖游玩，老师和同学们合计有44人，共租了10条船，大船一条可坐5人，小船一条可坐4人，恰好坐满。已知租用一条大船需要30元，租用一条小船需要25元，租用这些船一共需要多少元？ 37．甲、乙两人进行射击比赛，约定是每中一发记8分，脱靶一发扣3分，两人各打10发子弹，共得116分，其中甲比乙多22分，问甲、乙各中多少发？ 38．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得分，脱靶一发扣分，两人各打发，共得分，最后甲比乙多得分，乙打中多少发？ 39．小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱？ 40．从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米 41．有16位教授，他们之中有人带1个研究生，有人带2个研究生，也有人带3个研究生，其中带1个研究生的教授人数与带2个和3个研究生的教授总数的比是1：1，经统计他们共带了27个研究生．问：带2个研究生的教授有几人？ 42．一只松鼠采松子，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连8天共采168个松子，问这8天当中有几天晴天？ 43．文化宫电影院有座位2000个，前排票每张4元，后排票每张2．5元，已知前排票比后排票的总价少1100元，问该电影院有前排座和后排座各多少？ 44．书店把科技书和故事书按一定数量打包寄给红星小学。包好之后发现，4包中的科技书和3包中的故事书共380本，而每包中科技书比故事书少10本。每包有科技书和故事书多少本？ 45．小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了分钟，然后两人各做了分钟，一共做仰卧起坐次．已知每分钟小建比小雷平均多做次，那么小建比小雷多做了多少次？ 46．玲玲挑战20道智力题，对每道题目规定如下：做对得5分，做错倒扣2分，不做得0分。玲玲共得了67分，且只有一题未做，那么玲玲共做对了多少题？ 47．一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．12立方米 【分析】根据小水泵20小时的抽水量等于大水泵8小时的抽水量，可以得出如果312立方米的水全部由小水泵抽需要26小时，除法得出每个小时小水泵抽水的立方米数。 【详解】312÷（20＋6） ＝312÷26 ＝12（立方米） 答：小水泵每小时抽水12立方米。 2．16道 【分析】根据题意，如果李可把20道题全做对，则可以得20×5＝100（分），李可没做或做错一道题不仅得不到5分，还会被扣2分，相当于没做或做错一道题会从100分中扣掉2＋5＝7（分）；李可在这次竞赛中得了72分，也就是一共扣了100－72＝28（分），所以用一共扣的28分除以每没做或做错一道题扣的7分，即得到没做或做错的题数，再用20减错的题数得到做对了的题数。据此解答。 【详解】没做或做错的题数： （20×5－72）÷（2＋5） ＝（100－72）÷7 ＝28÷7 ＝4（道） 做对的题数：20－4＝16（道） 答：他做对了16道题。 【点睛】本题解题关键是对“没做或做错一道题扣2分”的理解，要弄清没做或做错一道题实际相当于要扣7分，用一共扣的分数÷没做或做错一道扣的分数＝没做或做错的题数，从而求到做对的题数；还要注意列综合算式时括号的使用。 3．4.5小时 【详解】我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时打30÷10=3(份). 现在把甲打字的时间看成"兔"头数,乙打字的时间看成"鸡"头数,总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了. 根据前面的公式 "兔"数=(30-3×7)÷(5-3) =4.5, "鸡"数="7-4.5" =2.5, 也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时. 4．第一次得90分，第二次得80分 【详解】法一：如果小明第一次测验24题全对，得(分).那么第二次只做对(题)得分是(分).两次相差(分).比题目中条件相差10分，多了80分.说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得(分)，而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加分.两者两差数就可减少(分).(题).因此，第一次答对题数要比假设(全对)减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对(题).第一次得分.第二次得分. 法二：答对30题，也就是两次共答错(题).第一次答错一题，要从满分中扣去(分)，第二次答错一题，要从满分中扣去(分).答错题互换一下，两次得分要相差 (分).如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去.但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了. 因此，第二次答错题数是(题). 第一次答错(题). 第一次得分(分). 第二次得分(分). 5．个 【分析】可以假设6个球全部投进，一共得到30分，与实际相差14分，而每把一个投丢的球当成投进的球，会多算7分，可以求出投丢了2个球。 【详解】如果小立个球全部投中，应该得（分） 实际上少了（分） 投中一个球得分，投不进扣分，投不进一个球就少（分） 所以一共没投进（个） 投中了（个）球。 答：小立投中了4个球。 【点睛】本题可以看成是鸡兔同笼问题，假设法是求解鸡兔同笼问题最常用的方法。 6．第一次90分，第二次80分 【分析】需要转化的鸡兔同笼问题，找相同点转化 【详解】如果小明第一次测验24题全对，得5×24=120（分）．那么第二次只做对30-24=6（题）得分是8×6-2×（15-6）=30（分）．两次相差120-30=90（分）．比题目中条件相差10分，多了80分．说明假设的第一次答对题数多了，要减少．第一次答对减少一题，少得5+1=6（分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分．两者两差数就可减少6+10=16（分）．（90-10）÷（6+10）=5（题）．因此，第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30-19=11（题）．第一次得分5×19-1×（24-19）=90．第二次得分8×11-2×（15-11）=80． 7．2元、5元各有10张，10元的有193张 【分析】本题有3个未知数，由于2元、5元的张数相等，实际上有两个未知数，如果假设这个213张都是2元的，那么减少的2000－2×213=1574（元）钱里面既有5元变成2元减少的，也有10元变成2元减少的，同时又没有其他已知条件，这样是无法解答的，如果假设这213张人民币都是5元的，同上面的分析一样，这道题也无法解答． 如果假设这213张人民币都是10元的，那么多出的10×213－2000=130（元）钱里面既有2元变成10元而增加的，也有5元钱变成10元而增加的，由于2元的张数与5元的同样多，所以我们把1张2元和1张5元的合在一起看成1份，这1份有2+5=7（元），假设变成10元后，这1份是10×2=20（元），每份增加了20－7=13（元），一共增加130元，就可以求出有130÷13=10（张），也就是求出了2元、5元各有10张，用213－10×2=193（张），这就是10元的张数． 【详解】解：2元、5元的张数：（10×213－2000）÷（10×2－2－5）=（2130－2000）÷（20－7）=130÷13=10（张） 10元的张数：213－10×2=193（张） 答：2元、5元各有10张，10元的有193张． 8．兔25只、鸡15只 【分析】假设全是兔子，那么就有40×4=160只脚，这就比已知的130只脚多出了160-130=30只脚，因为1只兔比1只鸡多4-2=2只脚，因此可求得鸡的只数，进而求得兔的只数． 【详解】解：假设全是兔子，则鸡就有： （40×4-130）÷（4-2）=30÷2=15（只）； 兔子有：40-15=25（只）； 答：笼中有兔25只、鸡15只． 9．2003年 【分析】4年后，两人年龄和都要加8。此时兄弟年龄之和是17＋8＝25，父母年龄之和是78＋8＝86。我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数。25是“总头数”。86是“总脚数”。 【详解】兄的年龄是 （25×4－86）÷（4－3）＝14（岁）。 1998年，兄年龄是14－4＝10（岁）。 父年龄是 （25－14）×4－4＝40（岁）。 因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是 （40－10）÷（3－1）＝15（岁），这是2003年。 答：当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是2003年。 【点睛】年龄问题中，注意年龄差不变，每个人每年长1岁不变。 10．31人 【详解】对2道,3道,4道题的人共有 52-7-6=39(人). 他们共做对181-1×7-5×6=144(道). 由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样 兔脚数=4,鸡脚数="2.5," 总脚数=144,总头数=39. 对4道题的有 (144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人). 11．11位 【详解】由于总钱数110元是整数,小巴和地铁票也都是整数,因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍. 如果有30人乘电车, 110-1.2×30=74(元). 还余下50-30=20(人)都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了. 如果有40人乘电车 110-1.2×40=62(元). 还余下50-40=10(人)都乘地下铁路前往,钱还有多(62>6×10).说明假设的乘电车人数又多了.30至40之间,只有35是5的整数倍. 现在又可以转化成"鸡兔同笼"了: 总头数 50-35="15," 总脚数 110-1.2×35="68." 因此,乘小巴前往的人数是 (6×15-68)÷(6-4)=11. 12．106个 【分析】因为红球是白球的3倍多2个，每次取15个，最后剩下53个，所以对3倍的白球，每次取15个，最后应剩51个。因为白球每次取7个，最后剩下3个，所以对3倍的白球，每次取7×3＝21个，最后应剩3×3＝9个。因此，共取了（51－3×3）÷（7×3－15）＝7（次），再分别求出红球、白球数量，据此解答即可。 【详解】（51－3×3）÷（7×3－15） ＝42÷6 ＝7（次） 红球有15×7＋53 ＝105＋53 ＝158（个） 白球有7×7＋3 ＝49＋3 ＝52（个） 原来红球比白球多158－52＝106（个） 答：箱子里原有红球数比白球数多106个。 【点睛】本题考查鸡兔同笼，解答本题的关键是掌握解决鸡兔同笼问题的计算方法。 此题也可以理解为盈亏问题。红球去掉2个后就是白的3倍，如果将3个红球和1个白球对应，那么就相当于按照15个去分组和按照21个去分组，剩余分别为51和9，这样为盈盈问题。 13．37辆 【分析】假设都是三轮摩托车，可以计算出应该有的轮子个数与实际的轮子个数差，每把一辆汽车假设成三轮摩托车，就会减少1个轮子，进而求出汽车的数量，再求三轮摩托车的个数。 【详解】假设都是三轮摩托车，应有轮子：（个）， 轮子少了：（个）； 每把一辆汽车假设为三轮摩托车，轮子会减少：（个）； 汽车有：（辆）； 三轮摩托车有：（辆） 答：三轮摩托车有37辆。 【点睛】本题还可以假设都是汽车，再进一步求摩托车。 14．20道 【详解】（分） （分） （分） 因此三个人共做错： ＝130÷13 ＝10（道） 共答对了（道）题 答：一共答对了20道题。 15．36人抬水，20人挑水 【详解】假设全是抬水，38根扁担应担38个桶，而实际上是58个桶，为什么少了（个）桶呢？因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算（个）桶，所以有（人）在挑水，拾水的扁担数是（根），抬水的人数是（人）． 16．大人有20人，幼儿有80人 【详解】这是一个鸡兔同笼问题的变形．解：设有x个幼儿，则有个大人，列方程 （人） 17．6千克 【分析】水果糖共卖了480－300＝180元，水果糖卖了180÷20＝9千克。那么奶糖和巧克力糖共卖了了11千克，共卖了300元。假设全是巧克力糖，会卖11×30＝330元，比较发现比实际的多330－300＝30元，接下来进行调整，1千克巧克力糖换成奶糖，收入会减少5元，奶糖有30÷（30－25）＝6千克。 【详解】水果糖的质量：（480－300）÷20 ＝180÷20 ＝9（千克） 奶糖和巧克力糖的质量：20－9＝11（千克） （11×30－300）÷（30－25） ＝30÷5 ＝6（千克） 答：卖出奶糖6千克。 【点睛】先求出水果糖卖了多少元，卖了多少千克，就可以求出奶糖和巧克力糖共卖多少千克，变为一道简单的鸡兔同笼问题，用假设法解答。 18．8道选择题，12道填空题，2道解答题 【详解】选择题和填空题的分值一样，可以归为一类．如果这次考试的道题全是解答题，则总分应是：(分)，但实际总分是分，所以选择题和填空题共有： (道)，解答题有：(道)．选择题比填空题少：(分)，选择题有：(道)，填空题有：(道)． 19．大客车8辆，小客车2辆 【详解】解：假设全部是大客车 小客车有：（50×10-460）÷（50-30） =40÷20 =2（辆） 大客车：10-2=8（辆） 答：大客车有8辆，小客车有2辆． 20．做对20道题，做错2道题，没做3道题 【详解】这道题不是普通的鸡兔同笼问题，需要寻找一些特殊的线索． 小明得了分，而且只有做对了题目才能得分． ，所以可以知道小明至少做对道题目，否则一定低于(分)； 再假设他做对题，发现即使另外四题都错，小明仍然有(分)，超过了分，所以小明至多做对道题目； 综上，可以断定小明做对了道题． 至此本题转化为简单鸡兔同笼问题． 假设剩下题全部没做，那么小明应得(分)． 但是只得了分，说明又倒扣了分，说明错了道题，道题没做． 所以小明做对了道题，做错了道题，没做道题． 21．15道 【详解】假设他将所有题全部做对了，则可得100分，实际上只得了60分，比假设少了40分，做错一题要少得8分，少得的40分中，有多少个8分，就是他做错的题的数量，则知他做对了15道． 22．买普通文化用品3套，买彩色文化用品13套 【详解】假设买了16套彩色文化用品，共需19×16＝304（元） 比实际多：304—280＝24（元） 一套普通文化用品比彩色文化用品少用：19—11＝8（元） 所以买普通文化用品：24÷8=3（套） 买彩色文化用品16－3＝13（套）． 答：买普通文化用品3套，买彩色文化用品13套． 23．7只 【分析】把2个四脚蛇和1个双头龙捆绑在一起，则是4头12脚，即1头3脚，同三脚猫是一样的，所以可以假设都是1头3脚，则有3×58＝174只脚，但只有160只脚，差了174－160＝14只脚，替换：14÷2＝7只，故有7只独脚兽。 【详解】3×58＝174（只） 174－160＝14（只） 14÷2＝7（只） 答：独脚兽有7只。 24．24间 【详解】如果30间都是小宿舍，那么只能住（人），而实际上住了168人．大宿舍比小宿舍每间多住（人），所以大宿舍有（间）． 25．240个 【详解】花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．即花球原价10元钱20个，白球原价10元钱30个．那么，同样买花球和白球各30个，花球要比白球多花（元），共需要（元）．现在两种球的售价都是2元钱5个，花球和白球各买30个需要（元），说明花球和白球各买30个能省下（元）．现在共省了4元，说明花球和白球各有（个），共买了（个）。 26．20人 【详解】每个三口之家可以少花（元），每个二口之家可以少花（元），如果这8个家庭都是三口之家，那么一共少花（元），所以这8个家庭中有（个）家庭是二口之家，所以这个旅游团一共有（人）。 27．13名 【详解】假设全是三等奖，共有：9500÷50=190（人）中奖，比实际多：190-100=90（人） 1000÷50=20，也就是说：把20个三等奖换成一个一等奖，奖金总额不变，而人数减少了：20-1=19（人） 250÷50=5，也就是说：把5个三等奖换成一个二等奖，奖金总额不变，而人数减少了：5-1=4（人）． 因为多出的是90人，而：90=19×2+4×13. 即：要使总人数为100，只需要把20×2=40个三等奖换成2个一等奖，把5×13=65个三等奖换成13个二等奖就可以了． 所以，二等奖有13个人． 28．李明10天；张亮15天 【分析】从总数入手，由题意可知他们一共打了25×12＝300页，可以假设25天都是李明打的，那么打的页数是375页，多了75页，而每把一天看错，会多算5页，可以求出张亮打的天数是15天，那么李明打的天数是10天。 【详解】总的页数： （页） 假设天都是李明打的，那么打的页数是： （页） 比实际打的多（页） 而李明每天比张亮多打： （页） 所以张亮打的天数是： （天） 李明打的天数是： （天） 答：李明打了10天，张亮打了15天。 【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，假设法是求解鸡兔同笼问题最常用的方法。 29．排球：17元   篮球：25元 【分析】假设买的是9个排球，可以少花8×4=32（元），即如果买9个排球会花185－32=153（元），当然，也可以假设买的是9个篮球．会多花8×5=40（元），即如果买9个篮球会花185＋40=225（元） 【详解】解法一：假设买回的是9个排球 排球的单价：（185－8×4）÷9=17（元） 篮球的单价：17＋8=25（元） 解法二：假设买回的是9个篮球 篮球的单价：（185＋8×5）÷9=25（元） 排球的单价：25－8=17（元） 答：排球的单价是17元，篮球的单价是25元． 30．240下 【详解】解：假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了: 12×（2＋3）＝60（下）． 可求出小乐每分钟跳:（780—60）÷（2＋3＋3）＝90（下）， 小乐一共跳了90×3=270（下） 因此小喜比小乐共多跳:780—270×2＝240（下）． 31．犀牛8只，羚羊6只，孔雀12只 【分析】这道题有三种不同的动物混合在一起，这样假设起来会比较麻烦，像前面的题一样，我们可以观察一下：虽然有三种不同的动物，但是犀牛和羚羊都是4只脚，这样，只看脚数，就可以把孔雀与这两种动物分开，转化成我们熟悉的“鸡兔同笼”问题，然后再通过犄角的不同，把犀牛和羚羊分开，也就是说我们需要做两次“鸡兔同笼”。 【详解】假设26只都是孔雀，那么就有脚：（只），比实际的少：（只），这说明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊。每增加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会增加脚数：（只）。所以，孔雀有（只），犀牛和羚羊总共有（只）。 假设14只都是犀牛，那么就有犄角：（只），比实际的少：（只），这说明犀牛多了羚羊少了，需要减少犀牛增加羚羊。每增加一只羚羊，减少一只犀牛，犄角数就会增加：（只），所以，羚羊的只数：（只），犀牛的只数：（只）。 【点睛】这道题出现了三种动物，关键是寻找不同动物的相同点，把三种动物化为两类，先使用“鸡兔同笼”问题的解法把另外特殊的一种区分出来，再使用另外条件区分具有相同点的动物。 32．26千克 【详解】每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，则每千克20元的收入：元，所以卖出：千克，所以卖出每千克25元和每千克30元的糖果共千克，相当于将题目转换成：卖出每千克25元和每千克30元的糖果共70千克，收入1970元，问：每千克25元的糖果售出了多少千克？转换成了最基本的鸡兔同笼问题．关键在将三种以及更多的动物/东西，转化为两种最基本模型．即：抓住转化后的“头”与“脚”． 33．32.5千克 【分析】利用解鸡兔同笼问题的假设法，假设全部是其中一种，求出差量，进而得解。 【详解】假设50千克都是乙种农药，那么需要兑水40×50＝2000（千克）。但题目要求配药水1400千克，即实际兑水1400－50＝1350（千克）。多用了2000－1350＝650（千克）水，又已知使用乙种农药每千克兑水需要比使用甲种农药多兑水40－20＝20（千克），所以推知，在混合农药中甲种农药有650÷20＝32.5（千克）。 答：其中甲各农药用了32.5千克。 【点睛】鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 34．11张 【详解】开始的时候，黄色和绿色的卡片上都是3，红色卡片上是2．如果全部是红色卡片，那么数字之和为：，比实际的少：．每增加一张黄色或绿色卡片，那么数字就会增加：．那么，黄色和绿色卡片之和：（张），红色卡片有：（张）． 翻转过来后，红色和黄色卡片上都是1，绿色卡片上是2．红色卡片有66张，剩下的绿色和黄色卡片上的数字之和为：．如果34张卡片都是黄色的，那么这34张卡片上的数字之和为：，比实际的少：．每增加一张绿色卡片，数字之和就会增加：，所以，绿色卡片有：（张），黄色卡片有：（张）． 35．7：2 【详解】假设这20天都是乙做的，那么×20= 少做：1-= 甲工作的天数：÷（-） =÷ =14（天） 乙工作：20-14=6（天） 完成工作量的比是：（×14）：（×6）=7：2 36．270元 【分析】假设全部都是大船，可以坐5×10＝50（人），比实际多了50－44＝6（人），一条小船看作一条大船就要多出5－4＝1（人），所以小船的条数为6÷1＝6（条），大船有10－6＝4条，再分别求出租4条大船和6条小船需要的钱，然后相加即可解答。 【详解】（5×10－44）÷（5－4） ＝6÷1 ＝6（条） 10－6＝4（条） 30×4＋25×6 ＝120＋150 ＝270（元） 答：租用这些船一共需要270元。 37．甲中9发  乙中7发 【详解】本题是对猜想与尝试解决问题和鸡兔同笼（相同）知识点的综合运用．可以用假设法解答．甲得分=（116+22）÷2=69（分），乙得分=69-22=47（分）．假设甲中了10发，则没中的是=（10×8-69）÷（8+3）=1（发），则甲中了10-1=9（发）；同理，假设乙中了10发，则没中的是=（10×8-47）÷（8+3）=3（发），则乙中了10-3=7（发）． 38．6发 【详解】乙得分为（分），如果乙每发都打中可以得（分），脱靶一发少（分）；乙脱靶（发），所以乙打中（发）． 39．276分 【详解】假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有（个），2分币有（个），（分）． 40．上坡路12千米，平路15千米，下坡路18千米 【详解】把来回路程45×2=90(千米)算作全程.去时上坡,回来是下坡;去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成“一种”路程,平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单的"鸡兔同笼"问题.头数10+11=21,总脚数90,鸡,兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是 (90-4×21)÷(5-4)=6(小时). 单程平路行走时间是6÷2=3(小时). 从甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3=7(小时)行走路程是  45-5×3=30(千米).又是一个"鸡兔同笼"问题.从甲地至乙地,上坡行走的时间是(6×7-30)÷(6-3)=4(小时).行走路程是3×4=12(千米). 下坡行走的时间是7-4=3(小时).行走路程是6×3=18(千米). 41．答：带2个研究生的教授有5人． 【详解】试题分析：先把16位教授平均分成2部分，第一部分带1个研究生，另一部分带2和3个研究生，每一部分有8人；这样第一部分就带了8个研究生，第二部分一共带27﹣8=19个研究生；再根据研究生和教授的人数进行讨论． 解：16÷2=8（人）， 8个教授带1个研究生，8个教授带2个或3个研究生；那么后8个教授共带的研究生数是： 27﹣8×1=19（个）， 假设8个教授都带3个研究生，那么就应该有： 3×8=24（个）， 缺了：24﹣19=5（个）； 把带两个研究生的教授算成带三个的了，相差了： 3﹣2=1（人）， 所以带2个研究生的教授有： 5÷1=5（人）． 答：带2个研究生的教授有5人． 点评：先求出带2个和3个研究生的教授一共带的研究生数，再根据研究生的人数差来求解． 42．5天 【分析】假设这8天全是晴天，应采24×8=192（个），比实际采到的多192－168=24（个），怎么会多24个呢？因为这8天中有雨天，每个晴天比每个雨天多采24－16=8（个），24里面有3个8，所以有3个雨天，5个晴天．亦可以假设全是雨天，求出晴天的天数． 【详解】解法一：假设这8天全是晴天 雨天：（24×8－168）÷（24－16）=3（天） 晴天： 8－3=5（天） 解法二：假设这8天全是雨天 晴天：（168－16×8）÷（24－16）=5（天） 答：这几天中有5天晴天． 43．前座：600个   后座：1400个 【分析】假设这2000张票全是后排票，那么前排票的总价是0，而后排票的总价是2．5×2000=5000（元），但事实上只少1100元，相差的5000－1100＝3900（元），可以拿去1张后排票换上1张前排票，这样每换一次，后排票少2.5元，前排票多4元．换一次的差额是4+2．5=6．5（元），3900÷6.5=600，即需替换600次，所以有600张前排票． 【详解】解：（2.5×2000-1100）÷（4+2.5）=3900÷6.5=600（张） 2000－600＝1400（张） 答：前座有600个座位，后座有1400个座位． 44．50本；60本 【分析】利用假设法解决问题，假设都是科技书，根据每包中科技书比故事书少10本，将3包的故事书换成3包科技书，总本数会减少30本，所以7包科技书的总本数为350本，利用除法即可算出每包科技书的本数，加上10本即可得到每包故事书的本数。 【详解】假设都是科技书 3×10＝30（本） （380－30）÷（3＋4） ＝350÷7 ＝50（本） 50＋10＝60（本） 答：每包科技书有50本，每包故事书有60本。 45．56次 【详解】假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，这样两人做仰卧起坐的总次数就减少了(次)，由此可知小雷每分钟做了(次)，进而可以分别求出小建每分钟做的次数以及两人分别做仰卧起坐的总次数之差． 假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多， 两人做仰卧起坐的总次数就减少：(次) 小雷每分钟做：(次)；小建每分钟做：(次) 小建一共做：(次)；小雷一共做：(次) 小建比小雷多做：(次) 46． 15 【分析】本题可以用方程来解决，设玲玲共做对了x题，则做错了（20－1－x）题。根据做对得5分，做错倒扣2分，不做得0分，可知玲玲的得分为：5x－2（20－1－x）＝67。解这个方程即可知道玲玲做对了几题。 【详解】解：设玲玲共做对了x题，则做错了（20－1－x）题。 5x－2（20－1－x）＝67 5x－2（19－x）＝67 5x－38＋2x＝67 5x＋2x＝67＋38 7x＝105 x＝15 答：玲玲共做对了15题。 47．大和尚25个，小和尚75个 【分析】我们把大碗换小碗，换小碗盛粥。把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥。 【详解】假设都是小和尚，只能喝（碗）粥； 有一个大和尚被当成小和尚会少（碗）粥； 一共少了（碗）粥； 所以大和尚有（个） 小和尚有（个） 答：大和尚有25个，小和尚有75个。 【点睛】考查了鸡兔同笼问题。这类问题一般使用假设法解题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $