小升初思维拓展：分数与百分数应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初思维拓展：分数与百分数应用题 1．三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的70%，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟内松鼠比狐狸少跑16米，那么半分钟内兔子比狐狸多跑多少米？ 2．张亮从甲城到乙城，第一天行了全程的40%，第二天行了全程的，距乙城还有18千米，甲、乙两城相距多少千米？ 3．某商店进了一批笔记本，按 30％的利润定价.当售出这批笔记本的 80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？ 4．某商店有苹果和梨共2500千克，苹果的千克数比梨的50%多100千克，卖出多少千克梨后，剩下的梨是苹果的？ 5．甲、乙两人共有人民币700元，甲用去自己钱数的，乙用去自己钱数的，两人总共还剩下360元，求原来甲、乙两人各有人民币多少元？ 6．有一位老农民有三个儿子，他临死前对三个儿子立下遗嘱：家中19头牛，老大得，老二得，老三得，千万和睦，好好商量，不要争吵，不能宰杀。老人死后，三个儿子商议了许久，怎么也分不开，你能帮助他们来分配吗？ 7．A、B、C三瓶糖水的浓度分别为20%，18%，16%，它们混合后得到100g浓度为18.8%的糖水，如果B瓶糖水比C瓶糖水多30g，那么A瓶糖水有多少克？ 8．修路队修一条路，第一星期修了全长的，第二星期修了余下部分的40%，这时还剩90米没有修完，这条公路全长多少米？ 9．有A、B、C、D、E五筐重量不等的苹果。如果先后把B筐中的苹果一半搬入A筐，C筐中的苹果的搬入B筐，D筐中苹果的搬入C筐，E筐中的苹果的搬入D筐，最后五筐苹果的重量都是30千克，问每筐苹果原来各有多少千克？ 10．袋中有若干个皮球，其中花皮球占，后来往袋中又放入了6个花皮球，这时花皮球占皮球总数的，现在袋中有多少个皮球？ 11．小芳在看一本小说，晚饭前，已看的页数是未看的，晚饭后，她又看了8页，这时已看的页数是未看的，这本小说有多少页？ 12．金放在水时称，重量减轻；银放在水时称，重量减轻。一块金银合金重770克，放在水时称，共减轻了50克。这块合金含金、银各多少克？ 13．一满杯水中溶有10克糖，搅匀后喝去；添入6克糖，加满水搅匀，再喝去；添入6克糖，加满水搅匀，又喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去，那么此时杯中所剩的糖水中有多少克糖？ 14．甲、乙、丙、丁四人去买游戏机．甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半，乙带的钱是另外三人所带总钱数的，丙所带的钱是另外三人所带总钱数的，丁带910元，四人所带的总钱数是多少元？ 15．小刚读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了10页，这时已读的页数与剩下页数的比是3∶7，小刚再读多少页就能读完这本书？ 16．一瓶酒精，当用去酒精的45%后，连瓶共重800克，当用去酒精的55%后，连瓶共重700千克，酒精重多少克？ 17．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的卖给商店，卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%。原来东、西两院一共养鸡多少只？ 18．甲种手机的价格是乙种手机价格的，如果这两种手机的价格都分别下降600元，那么甲种手机的价格是乙种手机价格的．甲种手机原来的价格是多少元? 19．把浓度为20%、30%、和45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓渡为35%的酒精溶液45千克．已知浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍．原来每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？ 20．一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为 98%，这时葡萄的质量是多少千克？ 21．某校男生人数比全校学生总人数的多72人，女生人数比全校学生总数的少20人，这个学校男、女生各有多少人？ 22．3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只？ 23．一个分数，分子、分母的和是92，把这个分数的分子、分母都减去16，得到的分数等于，原来的分数是多少？ 24．一所学校共有学生700人，二年级比一年级的多12人，三年级比二年级少，四年级人数是三年级的，没有五、六年级。四个年级各有多少人？ 25．某人到商品买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元.由于买的数量较多，商店就给打折扣.红笔按定价 85％出售，蓝笔按定价 80％出售.结果他付的钱就少了18％.已知他买了蓝笔 30支，问红笔买了几支？ 26．(2008年清华附中考题)在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少；在上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加．小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是？ 27．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占、和，已知三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？ 28．兄弟四人合买一台彩电，老大出的钱是其他三人出钱总数的，老二出的钱是另外三人出钱总数的，老三出的钱是另外三人出钱总数的，老四比老三多出40元．求这台彩电多少钱？ 29．A、B、C三个桶内都有水，如果把A桶内的水倒入B桶，再把B桶内的水倒入C桶，最后再把C桶内的水倒入A桶，这时各桶内的水都是12升，求每个桶内原有水多少升？ 30．有甲乙两家商店，如果甲店的利润增加20%，乙店利润减少10%，那么这两家商店的利润就相同，原来甲店的利润的是乙店的百分之几？ 31．用汽车运一批水泥，第一次运走了全部水泥的少5吨，第二次运走了全部的多3吨，还剩27吨，原来第一次运走多少吨？ 32．有一条铁丝，第一次剪下它的又1米，第二次剪下剩下的又1米，此时还剩15米，这条铁丝原来有多长？ 33．某超市运来红糖和白糖各一大袋，红糖重量的比白糖重量的还多2千克，两袋糖共重82千克，求红糖和白糖各多少千克？ 34．一个容器内贮有一些水．现在倒掉其中的水，剩下的水和容器共重7.2千克．再倒掉剩下水的，此时水与容器的重量是原来（第一次倒掉水之前）的．问原来容器中有多少千克的水？ 35．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的倍。将克甲瓶盐水与克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？ 36．一炉铁水凝成铁块 ，其体积缩小了，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其中体积增加了几分之几? 37．A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%，它们混合后得到纯酒精含量为38.5%的酒精11升．其中B种酒精比C种酒精多3升，那么其中A种酒精有多少升？ 38．甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半，甲完成任务的时乙加工了50个零件，甲完成3/5时乙完成了一半．问：这批零件共多少个？ 39．在希望学校学生阅览室里，女生占全室人数的，后来又进来两名女生，这时女生占全教室人数的．问阅览室里原来有多少人？ 40．高中学生的人数是初中学生人数的，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520人．问高、初中毕业生共有多少人？ 41．某次数学竞赛设一、二、三等奖。已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的倍。那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？ 42．4月23日是“世界读书日”。这个月书店开展了如下优惠活动：每次买书200元至500元者打九五折，每次买500元以上者打九折。某顾客在这家书店买了3次书，每次的书价都不超过250元，第一次和第二次一起买比分开买便宜13.5元，3次一起买比3次分开买便宜39.4元。那么第三次的书价是多少元？ 43．我校图书室去年买了科技书与文艺书共475本，今年又买了科技书与文艺书共640本．其中科技书比去年多买了48%，文艺书比去年多买了20%，今年买的新书中科技书与文艺书各有多少本？ 44．甲组人数比乙组人数多，后来从甲组调9个人到乙组，此时乙组人数比甲组多．求原来甲、乙组各有多少人？ 45．有若干个突击队参加某工地会战，已知每个突击队人数相同，而且每个队的女队员的人数是该队的男队员的，以后上级从第一突击队调走了该队的一半队员，而且全是男队员，于是工地上的全体女队员的人数是剩下的全体男队员的，问开始共有多少支突击队参加会战？ 46．小华看一本书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩下172页．这本故事书共有多少页？ 47．甲、乙两人有人民币若干元，其中甲占60%，若乙给甲12元后，乙余下的钱比总数的25%少3元，甲、乙两人共有人民币多少元？ 48．原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果．结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？ 49．用一批纸装订一种练习本。如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40%；如果装订了185本，则还剩下1350张纸。这批纸一共有多少张？ 50．某人装修房屋，原预算25000元．装修时因材料费下降了20％，工资涨了10％，实际用去21500元．求原来材料费及工资各是多少元？ 51．甲容器中有纯酒精11升，乙容器有水9升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精和水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样，甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？ 52．工厂运回三批煤，第一批比第二批少，第三批比第二批多，已知第一批运回56吨。三批煤共有多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．12米 【分析】狐狸与松鼠的速度都可与兔子的速度联系起来，因此我们可以把兔子的速度作为单位1，则狐狸的速度为，松鼠的速度为，松鼠在一分钟之内比狐狸少跑16米，根据量率对应的关系，可以算出兔子的速度，也可以算出半分钟内兔子比狐狸多跑的距离． 【详解】解：设兔子的速度是单位1，则狐狸的速度为，松鼠的速度为 兔子的速度为：16÷（-）＝80（米/分） 半分钟内兔子比狐狸多跑：80××（1-）=12（米）． 【点睛】单位“1”的选择一般有两个原则：（1）不变量为单位“1”；（2）直接联系多的部分为单位“1”． 2．120千米 【分析】从题意可以知道，甲、乙两城距离是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出18千米对应的分率是（1－40%-）． 【详解】18÷（1－40%-）=120（千米）． 答：甲、乙两城相距120千米． 3．17％ 【详解】解：设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1×（1+ 30％）＝1.3 其中80％的卖价是 1.3×80％，20％的卖价是 1.3÷2×20％. 因此全部卖价是1.3×80％ ＋1.3÷2×20％＝ 1.17. 实际获得利润的百分数是1.17－1＝0.17＝17％. 答：这批笔记本商店实际获得利润是 17％. 4．1150千克 【分析】根据“苹果的千克数比梨的50%多100千克”，如果总重量减少100千克，则苹果的千克数是梨的50%，将梨的千克数看成单位“1”，苹果的千克数就是50%，即苹果和梨的减少100千克的总千克数是梨的（1＋50%）。根据已知两个数的百分之几是多少求这个数用除法得出梨的重量，再用减法得出苹果的重量。 在卖出的过程中，苹果的重量不变，则苹果的，用乘法得出是450千克，此时梨还剩450千克，根据卖出的千克数＝总共的－剩下的得出梨卖出的千克数。 【详解】（2500－100）÷（1＋50%） ＝2400÷150% ＝2400÷1.5 ＝1600（千克） 2500－1600＝900（千克） 900×＝450（千克） 1600－450＝1150（千克） 答：卖出1150千克梨后，剩下的梨是苹果的。 5．甲400元，乙300元 【详解】700-360=340（元） 700×=420（元） 乙钱数：（420-340）÷（-） =80÷ =300（元） 甲：700-300=400（元） 答：原来甲有400元，乙有300元． 6． 老大分10头，老二分5头，老三分4头。 【分析】直接按分数分配19头牛会出现小数，而且老大得，老二得，老三得，，因此可以通过借1头牛凑成20头，按比例分配后再归还。 【详解】先借来1头牛，总牛数变为：（头） 老大：（头） 老二：（头） 老三：（头） 剩余：（头） 答：老大分10头，老二分5头，老三分4头。 7．50克 【分析】三瓶糖水的浓度都是已知的，并且知道B瓶比C瓶多30克，可以假设C瓶为x克，那么B瓶为（x+30）克，A瓶糖水为：100-（x+x+30）=70-2x克，混合前后溶质的质量和没有发生变化，我们可以用这个等量关系来列方程解题． 【详解】解：设C瓶糖水有x克，则B瓶糖水为x+30克，A瓶糖水为100-（x+x+30）=70-2x， （70-2x）×20%+（x+30）×18%+x×16%=100×18.8%，整理得0.06x=0.6，解得x=10，所以A瓶糖水为：70-2×10=50（g） 答：A瓶糖水有50克． 8．240米 【分析】第一星期修了全长的，将全长看成单位“1”，剩下了全长的。第二星期修了余下部分的40%，也就是的40%，乘法得出第二星期修了全长的，再用减法得出剩下全长的未修，也就是90米，即已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。 【详解】 （米） 答：答：这条公路全长240米。 9．A筐11千克；B筐38千克；C筐33千克；D筐32千克；E筐36千克 【分析】根据题意条件，利用还原法，从后往前推即可解答。 【详解】根据题意可知： 题目中最后E筐中还剩原来E筐中的，已知最后五筐苹果的重量都是30千克； 可知E筐中苹果＝3036（千克） 题目中E筐中的苹果搬入D筐， 则D筐的苹果＝[30﹣36]32（千克） 题目中D筐中的苹一半搬入C筐， 则C筐的苹果＝[30﹣32]30﹣6＝33（千克） 题目中C筐中的苹果搬入B筐， 则B筐的苹果＝[30﹣33]38（千克） 题目中把B筐中的苹果一半搬入A筐， 则A筐中苹果＝30﹣3811（千克） 答：A筐11千克；B筐38千克；C筐33千克；D筐32千克；E筐36千克。 10．42个 【详解】其他皮球：6÷（-） =6÷ =21（个） 21÷（1-）=42（个） 答：现在袋中有42个皮球． 11．448页 【分析】把这本小说总页数看作单位“1”，吃晚饭前已看的页数占总页数的量，再求出晚饭后已看书页数占总页数的量，晚饭后看书页数比晚饭前已看的页数多的量，也就是8页占总页数的分率，依据分数除法意义即可解答． 【详解】8÷（-） =8÷ =448（页） 答：这本书共有448页． 12．金570克，银200克 【分析】由题目“金放在水里称，重量减轻；银放在水里称，重量减轻。一块金银合金放在水里称共减轻了50克”，可知金重量的和银重量的共重50克．金重量的和银重量的是770×=77（克）。把上面的条件列成下表，就可以清楚地看出数量之间的关系： 金 银 金银共重 50克 770×=77（克） 把银的重量消去，77克与50克的差就是金重量的（-）。 【详解】（770×-50）÷（-） =（77-50）÷ =27× =570（克） 770-570=200（克） 答：这块合金中含金570克，含银200克。 【点睛】本题还可利用列方程方法求解。 13．克 【详解】根据题目，我们把原有的10克糖水和后加入的糖分别考虑．杯中原有10克糖，喝完第四次后还剩；第一次加入的6克糖，喝完第四次后还剩；第二次加入的6克糖，喝完第四次后还剩；第三次加入的6克糖，喝完第四次后还剩．所以，当第四次喝完后，杯中所剩糖水中有糖． 14．4200元 【详解】根据甲乙丙三人所带钱数占另外三人的分数得出他们所带钱数占总钱数的分数，从而得出丁所带钱数占总钱数的分数．因为甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半，设甲带的钱为一份，则其它三人带的钱为两份，因此，甲带的钱占总钱数的；依次类推，乙带的钱占总钱数的；丙带的钱占总钱数的．由此可以得出丁带的钱占总钱数的1－－－． 四人带的总钱数＝910÷（1－－－）＝4200（元） 答：四人带的总钱数为4200元． 15．210页 【分析】根据两天后已读的页数与剩下页数的比是3∶7，可知这两天已读的页数占全书的，即已读了全书的。由于第一天读了全书的，因此用已读的减去第一天读的即可求出第二天读了全书的几分之几。第二天比第一天多读了10页，因此再用第二天读了全书的几分之几减去第一天读的即可求出第二天比第一天多读了全书的几分之几。最后再根据单位“1”＝分率对应量÷对应分率即可求出全书的页数。再用全书的页数减去已读的页数，即可求出小刚再读多少页就能读完这本书。 【详解】 （页） （页） 答：小刚再读210页就能读完这本书。 16．1000克 【详解】本题是以酒精为单位“1”，由线段图可以看出，两次使用酒精后所剩的酒精重量之差这个“量”：（800－700），所对应的“率”为（55%－45%），这样就找出了相对应的量和率． 解：（800－700）÷（55%－45%）＝1000（克） 答：酒精重1000克． 17．280只 【分析】可以将原来东、西两院鸡的总数设为未知数，东院养鸡40只，可以表示出西院的鸡的数量，然后表示出剩下的鸡的数量，列方程求解。 【详解】解：设原来东西两院一共养鸡只，那么西院养鸡只。 解出 答：原来东、西两院一共养鸡280只。 【点睛】列方程求解应用题的时候，关键是合理设出未知数，并找准等量关系。 18．甲手机3600元，乙手机6800元 【详解】解：设乙种手机的价格是x元，则甲种手机的价格是x元，降价后甲手机价格（x-600）元，乙手机价格（x-600）元． 根据题意列方程： 解得，x=6800 x=×6800=3600（元） 答：甲种手机的价格是3600元，乙种手机的价格是6800元． 19．浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液分别用了15千克、5千克、25千克 【分析】从“浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍”可知，无论它们各取多少，它们之间的用量的比总是3∶1，那么混合后得到一种新的酒精溶液，其浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5%，这样原题变为“把浓度为22.5%和45%的两种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45千克．求每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？” 【详解】浓度为20%与30%的两种酒精按3∶1的比例混合后所得到酒精溶液的浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5% 浓度为45%的酒精用量为：（45×35%-45×22.5%）÷(45%-22.5%)=25（千克） 浓度为30%的酒精用量为：（45-25）÷（3+1）=5（千克） 浓度为20%的酒精用量：5×3=15（千克） 答：浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液分别用了15千克、5千克、25千克． 20．50千克 【详解】解：设减少的水重x千克 减少之前水重100×99%=99（千克） 根据题意列方程：×100%=98% 解得，x=50 这时葡萄的重量为：100-50=50（千克） 答：这时葡萄的质量是50千克． 21．男生332人，女生448人 【详解】解：设这个学校共有x人 x-（x+72）=x-20 解得，x=780 男生：780×+72=332（人） 女生：780×-20=448（人） 答：这个学校男生332人，女生448人． 22．18只 【详解】6÷（1-）=8（只） 8÷（1-）=12（只） 12÷（1-）=18（只） 答：篮里原有桃子18只． 23． 【分析】一个分数，分子、分母的和是92，把这个分数的分子、分母都减去16，因此得到的新分数的分子分母之和为：。再根据新分数约分后是，即可知道新分数的分母是分子的3倍，用和倍问题的额公式“较小数＝和÷（倍数＋1）”即可求出约分前的分子是多少，乘3就可以求出约分前的父母是多少。最后再将这个分子、分母都加上16，就可以求出原来的分数了。 【详解】新分子： 新分母： 原分子： 原分母： 答：原来的分数是。 24．一年级有192人；二年级有180人；三年级有144人；四年级有184人 【分析】本题可以用方程来解决。设一年级的人数为x人，则二年级的人数为：人，三年级的人数为：人，四年级的人数为：人。最后再根据共有学生700人即可列出方程并求解。 【详解】解：设一年级的人数为x人。 二年级：（人） 三年级：（人） 四年级：（人） 答：一年级有192人，二年级有180人，三年级有144人，四年级有184人。 25．36支 【分析】配比问题不光是溶液的浓度才有的，有百分数和比，都可能存在配比.要提请注意，本题中是钱数配比，而不是两种笔的支数配比. 【详解】相当于把两种折扣的百分数配比，成为1-18％＝82％. （85%-82％）∶（82%-80％）＝3∶2. 他买红、蓝两种笔的钱数之比是2∶3. 设买红笔是x支，可列出比例式 5x∶9×30＝2∶3 x==36(支) 答：红笔买了 36支. 26．49:36 【详解】小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的，小刚在上升的电梯中称得的体重为其实际体重的，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，所以小明和小刚实际体重的比是：． 27．12千克 【详解】解法一：设丙缸酒精溶液的重量为千克，则乙缸为千克．根据纯酒精的量可列方程： ， 解得，所以丙缸中纯酒精的量是(千克)． 解法二：由于甲缸酒精溶液为50千克，乙、丙两缸酒精溶液合起来也是50千克，所以如果将乙、丙两缸酒精溶液混合，得到的酒精溶液的浓度为． 那么乙、丙两缸酒精溶液的量之比为：，而它们合起来共50千克，所以丙缸酒精溶液有千克，丙缸中纯酒精的量是(千克)． 28．2400元 【分析】本题关键在于在于统一单位“1”，可以通过转化单位“1”，先求出老大、老二、老三出的钱分别占总钱数的几分之几．老大出的钱是总钱数的=，老二出的钱是总钱数的=，老三出的钱是总钱数的=． 【详解】老四出的钱占总钱数的：1－(＋＋)= 老四比老三多出的40元对应的分率为：－= 这台彩电的钱数为：40÷[1－(＋＋)－]=40÷=2400(元) 答：这台彩电钱数为2400元． 29．A：15升   B：11升   C：10升 【分析】该题直接计算比较困难，可以采用逆向思维，利用倒推法来解题，最后桶的水都是12升，往回推，假设C不倒给A，可以算出这时C和A桶内水的体积，然后再假设B不倒给C，可以算出这时B和C内水的体积，再假设A不倒给B，可以算出这时A和B水的体积． 【详解】解:C不倒给A，这时C有水：12÷（1-）=14（升），A有水：12-14×=10（升） B不倒给C，这时B有水：12÷（1-）=16（升），C有水：14-16×=10（升） A不倒给B，这时A有水：10÷（1-）=15（升），B有水：16-15×=11（升） 【点睛】“倒推法“可以使解题过程简化，有时与列表法结合更加一目了然．利用倒推法时，注意分数的单位“1”是原来的水，所以这里应该用分数除法而不是分数乘法，对应的分率也应该是（1-）而不是（1+）． 30．75% 【分析】甲店的利润增加20%，就是以甲店原来的利润为单位“1”，现在的利润是原来利润的（1＋20%）；同理，乙店利润减少10%，就是以乙店原来的利润为单位“1”，现在的利润是原来利润的（1－10%）。此时这两家商店的利润就相同，即数量关系式是：甲×（1＋20%）＝乙×（1－10%）。可以设最后相同的利润为1，分别计算出甲和乙的利润分别是多少，再用甲的利润÷乙的利润×100%即可。 【详解】解：设相同的利润为1。 甲×（1＋20%）＝乙×（1－10%）＝1 甲×（1＋20%）＝1 甲×120%＝1 甲＝1÷120% 甲＝1÷1.2 甲＝ 乙×（1－10%）＝1 乙×90%＝1 乙＝1÷90% 乙＝1÷0.9 乙＝ 答：原来甲店的利润的是乙店的75%。 31．15吨 【分析】假设第一次运走了全部水泥的，第二次运走了全部的，则应该还剩（27－5＋3）吨，则剩下的质量占全部的（1－－ ），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用（27－5＋3）除以（1－－ ）即可求出总吨数，总吨数乘再减去5即等于第一次运走的吨，据此即可解答。 【详解】（27－5＋3）÷（1－－ ） ＝25÷ ＝60（吨） 60×－5 ＝20－5 ＝15（吨） 答：原来第一次运走15吨。 32．50米 【分析】此铁丝最后还剩15米，这是第二次剪去第一次剩下的又1米的结果，那么第二次剪之前（即第一次剪后）应该是（15+1）÷（1－ ）= 24（米）；而24米又是第一次剪去全长的又1米的结果，那么那么第一次剪之前（即原来）的长度为（24+1）÷（1－ ）= 50（米）. 【详解】（15+1）÷（1－ ）÷（1－）= 50（米） 答：这条铁丝原来长50米． 33．红糖50千克，白糖32千克 【详解】解法一：设红糖为“1” 1÷=4 82+4×2=90（千克） 90÷（1+×4）=50（千克） 82-50=32（千克） 答：红糖有50千克，白糖32千克． 解法二：设红糖有x千克，那么白糖有82-x千克 根据题意列方程： x=（82-x）+2 解得，x=50 82-50=32（千克） 答：红糖有50千克，白糖32千克． 34．8.4千克 【详解】略 35．30% 【分析】设乙瓶盐水的浓度是x%，甲瓶盐水的浓度是3x %，根据两种盐水中盐的质量之和等于混合后盐水中盐的质量列方程求解即可。 【详解】解：设乙瓶盐水的浓度是x%，甲瓶盐水的浓度是3x%。 100×3x%＋300×x%＝（100＋300）×15% 6x＝60 x＝60÷6 x＝10 3x%＝3×10%＝30% 答：甲瓶盐水的浓度是30%。 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。 36． 【详解】方法一：设铁水的体积为，则铁块为．现在变回来，那么铁块的体积就要变为单位1，则铁水的体积就为，故体积增加了：. 方法二： 体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34份,则铁块为33份,铁块又熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1份除以铁块的33份就是答案. 37．7升 【分析】因为题目中B种酒精比C种酒精多3升，我们立即想到，如果去掉3升B种酒精，那么B种、C种酒精同样多．这时混合溶液中纯酒精的含量为：11×38.5%-3×36%=3.155（升）． 然后用假定法解答，设8升全部为A种酒精，那么纯酒精为8×40%=3.2（升），比实际多3.2-3.155=0.045（升）纯酒精． 这是因为把B、C混合液含的纯酒精量为（36%+35%）÷2=35.5%，也当成A种酒精40%了．那么0.045升中含有多少个（40%-35.5%），就有多少升B、C混合液．由此例可求解． 【详解】解法一：由上述分析可得8-[（11-3）×40%-（11×38.5%-3×36%）]÷[40%-（36%+35%）÷2]=7（升） 解法二：在11升混合液中，加入3升C种酒精，这时纯酒精的含量为：11×38.5%+3×35%=5.285（升） 假定14升全为B、C混合液，那么含纯酒精为：14×35.5%=4.97（升），比实际少5.285-4.97=0.315（升） 这是因为把A种酒精误认为B、C混合液了． 所以，类似于解法一，列出综合列式为（11×38.5%+3×35%-14×35.5%）÷[40%-（36%+35%）÷2]=7（升） 答：A种酒精有7升． 38．360个 【详解】甲完成时乙完成了一半，效率比为6：5．所以乙加工50个零件的时候甲应该加工了60个．占．所以甲的总任务180个．这批零件为360个． 39．36人 【分析】虽然和都是以全室人数为单位“1”，但后来的全室人数变了，所以这两个分数的单位“1”对应的数量不相同，不能直接进行加减运算我们要找一个不变的量做单位“1”，把这两个分数进行适当的转化，才能正确地找出分率与数量的对应关系。注意到阅览室里男生人数没变，所以我们就以男生人数为标准。原来女生占全教室人数的，男生占，女生是男生的÷=，现在女生占全教室人数的，男生占，女生是男生的÷=，现在女生比原来多占男生的－=，这个就是2人的对应分率，男生人数可以求了，全室人数也可以求了。 【详解】2÷[]÷（） =2÷[]÷ =2÷[]÷ =2÷÷ =2×10× =36（人） 答：阅览室里原来有36人。 【点睛】当多个分率同时出现的时候，我们要选择不变量为新的单位“1” ，把它们转化为同单位“1”再进行比较。 40．1160人 【详解】先画出如下示意图： 6-5＝1，相当于图中相差 17-12＝5（份），初中总人数是 5×6＝30份，因此，每份人数是：520÷（30-17）= 40（人）. 因此，高、初中毕业生共有：40×（17＋12）＝ 1160（人）. 答：高、初中毕业生共1160人. 41．24% 【分析】由①、②可知甲、乙两校获奖总人数的比为，不妨设甲校有60人获奖，则乙校有50人获奖。由③知两校获二等奖的共有（人）；由⑤知甲校获二等奖的有（人）；由④知甲校获一等奖的有（人），那么乙校获一等奖的也有12人，从而所求百分数为。 【详解】解：设甲校有60人获奖，则乙校有50人获奖。 两校获二等奖：（60＋50）×20% ＝110×0.2 ＝22（人） 甲校获二等奖：22÷（4.5＋1）×4.5 ＝22÷5.5×4.5 ＝4×4.5 ＝18（人） 甲校获一等奖：60－60×50%－18 ＝60－30－18 ＝12（人） 12÷50×100%＝24% 答：乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是24%。 【点睛】此题主要运用了百分数的应用，学生认真仔细，逐一计算。 42．248元 【分析】根据题意第一次和第二次一起买比分开买便宜13.5元，因此第一次和第二次分开买书的单价至少有一次不会超过200元。先假设只有一次的价格没有超过200元，根据每次买书200元至500元打九五折，可以求出另外一次买书的价格为：（元），“与题目条件每次的书价都不超过250元”矛盾，因此可以知道第一次和第二次的买书价格都没有超过200元，而且两次一起买书的总价为270元。同理再分析3次一起购书的情况，由此即可求出第三次的书价是多少元。 【详解】九五折＝95% 九折＝90% 第一次与第二次购书的合价： 13.5÷（1－95%） ＝13.5÷0.05 ＝270（元） 第三次购书优惠： 39.4－270×（1－90%） ＝39.4－27 ＝12.4（元） 如果第三次购书原价： 12.4÷（1－90%） ＝12.4÷0.1 ＝124 （元） 则三次购书款： 270＋124＝394（元） 394＞250 所以不符合题意。 因为三次购书款每次的书价都不超过250元，即已经享受优惠； 则第三次购书原价： 1－90%＝10% 1－95%＝5% 12.4÷（10%－5%） ＝12.4÷0.05 ＝248 （元） 答：第三次的书价是248元。 43．科技书370本，文艺书270本 【详解】475×(1+20%)=570(本） 640-570=70（本） 48%-20%=28% 科技书去年的本数：70÷28%=250（本） 今年：250×（1+48%）=370（本） 文艺书：640-370=270（本） 答：今年新买的书中科技书370本，文艺书270本． 44．甲组24人，乙组18人 【分析】我们知道甲、乙组人数都发生了变化，不变的是甲、乙组的总人数，所以甲、乙组的总人数为单位“1”． 由原来“甲组人数比乙组多”，推知甲组人数是乙组的，所以原来甲组占两组总人数的． 再由后来“乙组人数比甲组人数多”，推知乙组人数是甲组的，所以后来甲组占两组总人数的． 甲组调走的9人对应的分率是，两组总人数是． 【详解】 42-24=18（人） 答：原来甲组有24人，乙组有18人． 45．4支 【分析】由于每个队的女队员人数是该队男队员人数的，所以原来全体女队员人数是全体男队员人数的，即原来女队员人数是全体队员人数的 ，当第一队调走一半队员，且全是男队员后，女突击队人数是剩下的全体男突击队员人数的，即总数的 ，这一过程中女队员人数没有发生变化，所以调走后的队员总数与调走前的队员总数之比是 ∶ ＝7∶8，即调走的队员人数占总数的，而调走的队员人数占第一突击队的，且原来每支突击队的总人数相同，所以共有＝4支突击队。 【详解】原来女队员人数是全体队员人数的 ＝ ； 当第一队调走一半队员，女突击队人数是剩下总数的 ＝ ； 调走后的队员总数与调走前的队员总数之比是 ∶ ＝7∶8， 则共有： ÷ ＝ ＝4（支） 答：共有4支突击队。 【点睛】首先根据这一过程中女队员人数没有发生变化，根据前后女队员人数占总人数的分率求出前后总人数的比是完成本题的关键。 46．264页 【分析】要想求这本书共有多少页，需要找条件里的多21页，少6页，剩下 172页所对应的百分率．也就是说，要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量．画线段图如下： 【详解】解：（172－6＋21）÷（1－－） =187÷ =264（页） 答：这本故事书共有264页． 47．60元 【分析】本题可以列方程来解决，设甲、乙两人共有人民币x元。甲占两人总钱数的60%，则乙占两人总钱数的（1－40%），根据“乙给甲12元后，乙余下的钱比总数的25%少3元”可得到等量关系：乙的钱数－12元＝总钱数×25%－3元，因此可以列出方程：（1－60%）•x－12＝25%•x－3，然后解方程求出x＝60，即甲、乙两人共有人民币60元。 【详解】解：设甲、乙两人共有人民币x元。 （1－60%）•x－12＝25%•x－3 0.4x－12＝0.25x－3 0.4x＝0.25x＋9 0.15x＝9 x＝60 答：甲、乙两人共有人民币60元。 48．62.5% 【分析】要求第二次降价后的价格是原定价格的百分之几，首先要求出第二次降价后是按百分之几的利润定价的．如果把一批水果的总量看作“1”，设第二次降价是按x的利润定价，根据总利润可列方程求解． 【详解】解：设第二次降价是按x的利润定价，根据总利润可列以下方程；38%×40%+x×(1－40%)=30.2% 解得x=25% 所以第二次降价后的价格是原定价格的：(100+25)%÷(100+100)%=62.5% 答：第二次降价后的价格是原定价格的62.5%． 49．18000张 【分析】装订120本，剩下40%的纸，即用了60%的纸，可以求出装订一本所需要的纸，然后求出装订185本所需要的纸，以及剩下的纸，再根据量率对应求出纸的总量。 【详解】1－40%＝60% 60%÷120＝0.5% 0.5%×185＝92.5% 1－92.5%＝7.5% 1350÷7.5%＝18000（张） 答：这批纸一共有18000张。 【点睛】本题考查的是百分数的基本应用题，量率对应的解题思路在百分数应用题中同样适用。 50．材料费：20000元   工资：5000元 【详解】解：设原来材料费x元，那么工资（25000-x）元 （1-20%）x+（1+10%）（25000-x）=21500 解得，x=20000 25000-x=25000-20000=5000（元） 答：原来材料费及工资分别是20000元和5000元． 51．8升 【分析】本题的关键在乙容器。第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，并不改变乙容器中酒精纯度，这是问题解决的突破口。由题意，“乙容器中纯酒精的含量即为25%”。 由此可知：第一次将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，乙容器中酒精与水的比为25%∶（1－25%）＝1∶3 原来乙容器有水9升，可以知道第一次甲容器倒入乙容器的酒精为9×1÷3＝3（升），甲容器中酒精与水的比为62.5%∶（1－62.5%）＝5∶3。 把这时甲容器的液体看成两部分：一部分是原来的8升纯酒精；另一部分是从乙容器倒过来的混合液。由乙容器中酒精与水的比为1∶3，便可以求出混合液的体积。 【详解】解法一：由已知，第一次和第二次乙容器中酒精含量都为25%，故乙容器酒精与水的比为25%∶（1－25%）＝1∶3，从而第一次从甲容器倒入乙容器的酒精为9×1÷3＝3（升）。 甲容器剩下的酒精为11－3＝8（升）。 第二次倒后，甲容器中酒精与水的比为62.5%∶（1－62.5%）＝5∶3。 设倒过来的这部分混合液中的酒精为1份，水看成3份，与混合后甲容器中纯酒精与混合液的比例5∶（3＋5）比较可知：8升酒精是5－1＝4（份），倒过来的混合液是1＋3＝4（份）或（3＋5）－4＝8－4＝4（份）。 再由8升纯酒精是4份，反过来4份混合液是8升。 解法二：与解法一相同，可知乙容器中纯酒精与水的比是1∶3；甲容器中的纯酒精与溶液重量的比是5∶8。设第二次从乙容器中倒入甲容器中的混合液是x升，依题意，列出方程， 答：第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是8升。 【点睛】找到乙容器酒精含量在第一次和第二次倒的过程中不变这一突破口；对于几分之几，要把它化成几份对几份。这种技巧类似于分数应用题和工程应用题中的假设单位1。 52．200吨 【分析】已知第一批运回56吨，第一批比第二批少，因此用第一批运的56吨除以即可求出第二批运的煤的数量。第三批比第二批多乘数量，因此用第二批运的除以即可求出第三批运的煤的数量。最后相加求和即可求出三批煤共有多少吨。 【详解】第二批： （吨） 第三批： （吨） 一共：（吨） 答：三批煤共有200吨。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $