4.3探索三角形全等的条件 同步练习2025－2026学年北师大版数学七年级下册

第三节 探索三角形全等的条件 模块一：判定三角形全等（SSS） 【知识点一】用“SSS”判定三角形全等 1.如图，在中，，，则由“”可以判定  (    ) A. B. C. D. 以上答案都不对 2.如图，在和中，，，要利用“”证明，需添加的一个条件可以是  (    ) A. B. C. D. 以上都不对 3.如图，，若用“边边边”证明，则需要添加的条件是          ． 4.如图，已知，，证明：． 【知识点二】已知三角形的三边，用尺规作三角形 已知：如图，线段，． 求作：，使，利用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 【知识点三】三角形的稳定性 1.“世界桥梁看中国”，北盘江大桥是世界第一高桥，它横跨了有地球裂缝之称的尼珠河大峡谷，全长米，北盘江大桥桥面距离江面垂直高度米，差不多相当于层楼的高度．桥面上的斜拉钢缆与桥面呈三角形结构，其设计的依据是(    ) A. 三角形的稳定性 B. 三角形的灵活性 C. 三角形的对称性 D. 三角形的全等性 2.如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是(    ) A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两直线平行，内错角相等 【拓展提升】 1.如图，已知AE=DB，BC=EF，AC=DF，求证：（1）AC∥DF；（2）CB∥EF． 模块二：判定三角形全等（ASA、AAS） 【知识点一】用“ASA”判定三角形全等 1.如图，在用尺规作图作过程中，运用的三角形全等的判定方法是  (    ) A. B. C. D. 不能确定 2.如图，已知与交于点，，且，求证：． 【知识点二】已知三角形的两角及其夹边，用尺规作三角形 1.已知：如图，，和线段． 求作：，使，，． 【知识点三】用“AAS”判定三角形全等 1.如图所示，在中，，为的中点，过点分别向、作垂线段，则能够说明的理由是  (    ) A. B. C. D. 2.如图，，利用“”，使，可添加一个条件是          ． 3.如图，在中，，，于点，于点． 求证：； 若，，求的长度． 【拓展提升】 1.在中，，过点A作于点D，延长至点E，使得，过点E作，交的延长线于点F，连接． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 模块三：判定三角形全等（SAS） 【知识点一】用“SAS”判定三角形全等 1.如图，已知点，，，在同一直线上，且，，要使，还需要添加的一个条件可以是(    ) A. B. C. D. 2.如图，平分，，那么判定的理由是(    ) A. B. C. D. 3.全等三角形是几何证明很重要的数学工具，在如图所示的两个三角形中，，，再添加一个条件          就可以判定． 4.如图，，，，点在边上求证：． 【知识点二】已知三角形的两边及其夹角，用尺规作三角形 已知：如图，和线段． 求作：，使，，． 【拓展提升】 1.如图，已知，，，是上两点，且，则图中共有          对全等三角形． 模块四：三角形全等判定方法的灵活运用 【知识点一】灵活运用方法判定三角形全等 1.如图，已知的三条边和三个角，则下面甲、乙、丙三个三角形中，与不全等的是  (    )  A. 甲和乙 B. 只有甲 C. 只有乙 D. 只有丙 2.如图，点，在直线上，，，要使，还需要添加一个条件，给出下列条件：；；；其中符合要求的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，中，，，垂足分别为，，，交于点，请你添加一个适当的条件：           ，使． 【拓展提升】 1.如图，在中，，，为的平分线，过点作于点，与交于点，若，则的长为          ． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $第三节探索三角形全等的条件 模块一：判定三角形全等(SSS) 【知识点一】用“SSS”判定三角形全等 题号123 答案ACOM=O 4.证明：在△ABC和△DCB中 AC=DB AB=DC, CB=BC AABC ADCB(SSS). 【知识点二】已知三角形的三边，用尺规作三角形 1.解：如图，△ABC即为所求. 【知识点三】三角形的稳定性 题号12 答案AC 【拓展提升】 1.证明：(1)AE=DB, ∴.AE-BE=DB-BE, 即AB=DE, 在△ABC和△DEF中(， ∴.△ABC≌△DEF(SSS), ∴.∠A=∠D,∠ABC=∠DEF, .AC∥DF: (2)由(1)得：∠ABC=∠DEF, ∴.∠CBE=∠FEB, ∴.CB∥EF 模块二：判定三角形全等(ASA、AAS) 第1页共4页 【知识点一】用“ASA”判定三角形全等 题号123 456789 答案B 2.证明：.AD/BC, ∠A=∠C,∠D=∠B, ∠A=∠C 在△ADO和△CBO中， AD=CB, ∠D=∠B .aADO兰△CBOASA, .BO=DO 【知识点二】已知三角形的两角及其夹边，用尺规作三角形 1.解：如图，△ABC即为所求. B 【知识点三】用“AAS”判定三角形全等 题号12 答案DAE=AD(答案不唯 3.(I)证明：AE⊥CE,BDLCE, .∠AEC=LBDC=90°， :∠ACB=90°， .∠CAE=LDCB=90°-∠ACD, 又AC=BC, ∴.△ACE△CBD(AAS): (2)解：·△ACE≌△CBD, :.CD=AE=5,CE=BD=2, ∴.DE=CD-CE=3, 【拓展提升】 1.(1)证明：：EF‖AB, .∠CBA=∠EFD, ,AD⊥CB,∠BAC=90°， '.∠EDF=∠BAC=90°， DE=AC, ∴.△ACB2△AAS. 第2页共4页 (2)解：，∠FCE=50°，∠CEF=70°， ∴.∠EFD=180°-70°-50°=60°， ∴.∠ABC=∠EFD=60, .∠FCA=90°-60°=30°. 模块三：判定三角形全等(SAS) 【知识点一】用“SAS”判定三角形全等 题号123 答案BBAB=D 4.证明：∠1=∠2， ·∠1+∠DCO=∠2+∠DCO, ∴.∠ACB=∠DCE, AC=DC 在△ABC和△DEC中， ∠ACB=∠DCE, BC=EC ∴△ABC≌△DEC(SAS): 【知识点二】已知三角形的两边及其夹角，用尺规作三角形 1解：如图，△ABC即为所求. 【拓展提升】 题号1 答案3 模块四：三角形全等判定方法的灵活运用 【知识点一】灵活运用方法判定三角形全等 题号12 3 答案B BD=BE(答案不唯 【拓展提升】 第3页共4页 题 1 号 答 2.5 案 第4页共4页