7.第四章 第6课 全等三角形的判定（1)——SSS（课堂本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

92 零障碍导教导学案数学七年级下册BS版* 阅盟学堂 第6课全等三角形的判定(1)—SSS 知识储备务 全等三角形的对应边 ,对应角 新课学习》 知识点1全等三角形的判定 全等三角形的判定(1)： 的两1.（新教材PI08TI2改编）如图，AB=AD, 个三角形全等(SSS). BC=DC.求证：△ABC≌△ADC. 几何语言： 2.④如图，点C是AB的中点，AD=CE,CD=BE.3.（新教材P117T6改编)如图，点A,B,C,D在 求证：∠D=∠E. 同一直线上，AE=DF,CE=BF,AB=CD.求 证：BF∥CE. 知识点2三角形的稳定性 (1)如图，三角形具有 ,四边形具4.(1)如图，学校门口设置的移动护栏是由多个 有 钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数 学原理是 (2)三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的 应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些 (2)(2024·顺德区模拟)下列图形中，不具 图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线 有稳定性的是 转化为三角形而获得。 阅盟学堂 第四章三角形 93 过天检测影 凸县留训练 5.(2024·梅州月考)下列图形中，具有稳定性6.木工师傅要使一个四边形木架（用四根木条 的是 钉成)不变形，至少要再钉上n根木条，这里 的n= ( A.0 B.1 C.2 D.3 A B C D 7.如图，AB=AD,CB=CD,∠B=30°，∠BAD= 8.(2024·高州月考)如图，在△ABC和△BAD 46°，则∠ACD的度数是 中，AC=BD,BC=AD,在不添加任何辅助线 的条件下，可判断△ABC≌△BAD.判断这个 三角形全等的依据是 A.ASA B.AAS C.SSS B D.SAS 马能力训练 9.(2024·内江)如图，点A,D,B,E在同一条直10.如图，AB=AD,BC=CD. 线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF. 求证：(1)△ABC≌△ADC;(2)∠1=∠2. (1)求证：△ABC≌△DEF; B (2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数. 色拓展训练 11.(2024·福田区期中)如图，点B,D,C,F在12.如图，AB和CD相交于点O,且AB=CD, 同一条直线上，且AB=EF,AD=EC,BC= AC=BD,则∠A与∠D相等吗？为什么？ DF.求证：AB∥EF D B小ic-c 2AB DE+2AG.DF. 又：AB=AC, :DE DF=BG. 8.证明：如图，连接PA,PB,PC D M F :△ABC是等边三角形， ,∴，AB=BC=AC. SAANG =SAPC +SAPRC+SAPA 即BC·AM=子AC·PE+ G PFAB PD .AM PE +PF+PD. 9.6 10.解：(1)0B=0D, ∴.S2=S3 又.0C=20E, S2=2S S:S3=1:2. (2)S2=2, ∴.S1=1,S3=2. 如图，连接OA, A 设S△A0B=x,则 SAAOD =SAAOB=x+1. SAAOC =2SAAOE, ∴.x+1+2=2x,解得x=3. .S440m=x+1=4. S4=3+4=7. 故答案为7 第5课 图形的全等 知识点1 完全重合 1.c 阅盟学堂 知识点2 又：∠B=∠D, 完全重合 ABC DEF相等 ∠AOB=∠COD, 相等 .∠1=∠2 2.(1)△ADC(2)AD DC AC 14.解：△A0B≌△C0D, (3)∠DAC∠ACB∠D OA =OC.AB=CD. 3.OC OD CD∠C∠D .△AOB的周长为 ∠COD AB+AO+BO 4.CD CB DB∠C∠CDB =CD+0C+BO ∠CBD =CD+BC 5.证明：(1).·△ABC≌△DEF(已 =4. 知)， 第6课 全等三角形的判定(1) ∴.∠B=∠DEF(全等三角形的对 -SSS 应角相等) 知识储备 ∴AB∥DE(同位角相等，两直线平 相等相等 行) 全等三角形的判定(1)： (2):△ABC≌△DEF(已知)， 三边分别相等 ∴.BC=EF(全等三角形的对应边相 在△ABC和△DEF中， 等) AB=DE, .BC-EC=EF-EC, AC=DF, 即BE=CF BC=EF, 6.证明：(1)：△ABC≌△ADE, ∴.△ABC≌△DEF(SSS), ·∠BAC=∠DAE. 1.证明：在△ABC和△ADC中， (2)∠BAC=∠DAE, rAB=AD(已知)， .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, BC=DC(已知)， 即∠1=∠2 LAC=AC(公共边)， 7.①2③④8.110°9.65 ∴.△ABC≌△ADC(SSS) 10.C 2.证明：C是AB的中点（已知）， 1L.解：对应边：AN=AM, ·.AC=CB. BN=CM; 在△ACD和△CBE中， 对应角：∠BAN=∠CAM, rAC=CB(已证)， ∠ANB=∠AMC. AD=CE(已知)， 12.(1)5 CD=BE(已知)， (2)证明：：△ABC≌△DEF, ∴.△ACD≌△CBE(SSS). .∠ACB=∠DFE. ·∠D=∠E(全等三角形的对应角 ∠ACB+∠ACF=180°， 相等)· ∠DFE+∠CFD=180°， 3.证明：AB=CD(已知)， .∠ACF=∠CFD. ∴AB+BC=CD+BC, .AC∥DF 即AC=DB. 13.证明：.△ABC≌△ADE, 在△ACE和△DBF中， ∠B=∠D. rAE=DF(已知)， 在△AB0与△CD0中， AC=DB(已证)， ∠1+∠B+∠A0B=180° LCE=BF(已知)， ∠2+∠D+∠C0D=180°， .△ACE≌△DBF(SSS). .∠1+∠B+∠AOB=∠2+∠D ∴.LDBF=∠ACE(全等三角形的 +∠COD. 对应角相等). 学七下LZABS23课堂本参考答案* ÷BF∥CE(内错角相等，两直线平 行). 知识点2 (1)稳定性不稳定性 4.(1)三角形具有稳定性 (2)D 5.B6.B7.127°8.C 9.(1)证明：：AD=BE, .AD +BD=BE+BD, 即AB=DE. 在△ABC和△DEF中， rAB=DE, AC=DF, [BC =EF, ·.△ABC≌△DEF(SSS) (2)解：由(1)可知 △ABC≌△DEF, ∴∠FDE=∠A=55. .∠F=180-(∠FDE+∠E) =180°-(55°+45) =80° 10.证明：(1)在△ABC和△4DC中， rAB=AD(已知)， AC=AC(公共边)， LBC=DC(已知)， ∴.△ABC≌△ADC(SSS). (2):△ABC≌△ADC(已证)， ∴.∠ABC=∠ADC(全等三角形的 对应角相等)· 又∠1+∠ABC=180°. ∠2+∠ADC=180°， ∴.∠1=∠2（等角的补角相等） 11.证明：BC=BD+DC, DF=FC+DC,且BC=DF, .BD=FC. 在△ABD和△EFC中， AB=EF, AD=EC, [BD=FC, .∴.△ABD≌△EFC(SSS). ∴.∠B=∠F .AB∥EF 12.解：相等.理由如下： 如图，连接BC, 阅盟学堂 r∠BAD=∠CAE(已证)， ∠B=∠C(已知)， LAD=AE(已知)， 、.△ABD≌△ACE(AAS). 在△DBC和△ACB中， 4.证明：∠1=∠2， ,AB=CD(已知)， ∠BAE=∠CAD. AC=DB(已知)， 在△ABE和△ACD中， LBC=CB(公共边)， T∠BAE=∠CAD, ∴.△ACB≌△DBC(SSS). ∠B=∠C, ∠A=∠D. BE =CD, 第7课全等三角形的判定 ..△ABE≌△ACD(AAS) (2)(3)—ASA,AAS .AB =AC. 全等三角形的判定(2)： 5.(1)证明：，AC∥DF,AB∥DE. 有两角及其夹边 ·.LACB=∠F,∠B=∠DEF 在△ABC和△DEF中， .BE =CF. ,∴.BE+EC=CF+EC, ∠B=LE,BC=EF,∠C=LF, ·.△ABC≌△DEF(ASA) 即BC=EF 在△ABC和△DEF中， 全等三角形的判定(3)： ∠B=∠DEF, 有两角及其中一角的对边 BC=EF, 在△ABC和△DEF中， L∠ACB=∠F, ∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF, .△ABC≌△DEF(ASA). .△ABC≌△DEF(AAS). .AC=DF. 1.解：△AOC≌△BOD.理由如下： (2)解：：AC∥DF, :O是AB的中点， .∠ACB=∠F=36°. ..OA=OB. :∠E0C=80°， 在△AOC和△BOD中， ·LDEF=180°-∠ACB-∠EOC ∠A=∠B, =64°. OA=OB, AB∥DE L∠A0C=LBOD, ∴∠B=∠DEF=64 .△AOC≌△BOD(ASA). 6.证明：：AE∥DF, 2.证明：：AD⊥BC(已知)， LAEF=∠DFE. ∴.∠ADB=∠ADC=90(垂直的定义). ·180°-∠AEF=180°-∠DFE, :AD平分∠BAC(已知)， 即∠AEB=∠DFC ·∠BAD=∠CAD(角平分线的定 在△ABE和△DCF中， 义) ,∠A=∠D 在△ABD和△ACD中， ∠AEB=∠DFC, ,∠BAD=∠CAD(已证)， BE =CF, AD=AD(公共边)， .△ABE≌△DCF(AAS). ∠ADB=∠ADC(已证)， .AB=DC,∠B=∠C. .△ABD≌△ACD(ASA). .AB∥DC. 3.证明：∠BAC=∠DAE(已知)， 7.C8.③ASA ·.∠BAC-∠DAC=∠DAE- 9.证明：在△ABE和△ACD中， ∠DAC(等式的性质)， ,∠B=∠C(已知)， 即∠BAD=∠CAE. AB=AC(已知)， 在△ABD和△ACE中， ∠BAE=∠CAD(公共角)， 学七下LZABS24课堂本参考答案*