第六单元 专项训练09 用方程解决问题（4个类型）（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

第六单元 专项训练08 用方程解决问题（4个类型） 考点一：单位“1”未知的分数乘、除问题。 1.小芳正在读一本故事书，第一周读了90页，还剩下这本书的没有读。这本故事书一共多少页? 2.育才小学书法班有20名女生，比男生的少5名。书法班男生有多少名? 3.丁丁和红红兄妹俩去书店购书，两人各买一本，丁丁选中的书价是30元钱，比红红书价的40%多2元，两人需共付多少钱? 4.修路队修一条路，已修长度和未修长度的比是2:3，再修50千米刚好到达中点，这条路全长多少千米? 5.王欣看一本漫画书，第一天看了全书的20％，第二天看了22页，这时看过的页数恰好是剩下页数的3倍，这本漫画书一共有多少页? 6.希望小学周一阅览室开放。开始每人一个座位，正好满座。学生走了后，又进来21人，这时座位不够，有12个学生每两人合坐一个座位。阅览室实际有多少个座位? 7.我国的第二艘航母在一次出海试验中以一定的速度航行，为检验动力系统设备的可靠性和稳定性，将速度提高了，此时的速度比原来的2倍少8节，航母原来的速度是多少节? 考点二：多个未知量的和倍、差倍问题。 1.两桶油，第一桶比第二桶少8千克，已知第一桶油的质量是第二桶油的80%。第一桶油和第二桶油各有多少千克? 2.学校买了3张课桌和7把椅子，一共用去384元。一把椅子的价格正好是一张课桌的，椅子和课桌的单价各是多少? 3.王红买了一个足球和一支钢笔，共用去96元，钢笔的价格是足球价格的，足球和钢笔的单价各是多少元? 考点三：其他类。 1.黄老师批改学生作文，第一天批改了全部的25%，第二天批改了全部的，第二天比第一天多批改4篇。黄老师一共要批改多少篇作文? 2.王老师准备买一辆汽车，如果用现金一次性付款可以打九五折，如果分期付款购买需要加价8%。他计算后发现，分期付款比现金一次性付款多了19500元，这辆汽车原价是多少元? 3.在学校的课后托管服务时间里，做作业的时间占了，体艺活动时间占了35%，体艺活动时间比做作业的时间少18分钟，课后托管服务总时长是多少? 4.运输公司要运走一批货物，第一次运走总数的20%,第二次运走总数的。两次一共运走940吨，这批货物共有多少吨? 5.在公路自行车比赛中，李勇骑行了全程的，又行了58千米到达C地。如果所行的路程比全程的少5千米，那么自行车比赛的全程是多少千米? 考点四：鸡兔同笼问题。 1.一共有5只鸡和兔放在同一个笼子里,它们一共有12只脚，那么笼子里一共有几只鸡?几只兔? 2.停车场有三轮摩托车和两轮摩托车,小明数一下，一共24辆,共有63个轮子。停车场有三轮摩托车和两轮摩托车各多少辆? 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $第六单元专项训练08用方程解决问题(4个类型) 考点一：单位“1”未知的分数乘、除问题. 1.小芳正在读一本故事书，第一周读了90页，还剩下这本书的没有 读。这本故事书一共多少页？ 2育才小学书法班有20名女生，比男生的少5名。书法班男生有多 少名？ 3.丁丁和红红兄妹俩去书店购书，两人各买一本，丁丁选中的书价是 30元钱，比红红书价的40%多2元，两人需共付多少钱？ 4.修路队修一条路，已修长度和未修长度的比是2：3，再修50千米刚 好到达中点，这条路全长多少千米？ 第1页共5页 5.王欣看一本漫画书，第一天看了全书的20%，第二天看了22页， 这时看过的页数恰好是剩下页数的3倍，这本漫画书一共有多少页？ 6希望小学周一阅览室开放。开始每人一个座位，正好满座。学生走 了后，又进来21人，这时座位不够，有12个学生每两人合坐一个 座位。阅览室实际有多少个座位？ 7我国的第二艘航母在一次出海试验中以一定的速度航行，为检验动 力系统设备的可靠性和稳定性，将速度提高了此时的速度比原来 的2倍少8节，航母原来的速度是多少节？ 考点二：多个未知量的和倍、差倍问题。 1两桶油，第一桶比第二桶少8千克，已知第一桶油的质量是第二桶 油的80%。第一桶油和第二桶油各有多少千克？ 第2页共5页 2.学校买了3张课桌和7把椅子，一共用去384元。一把椅子的价格 正好是一张课桌的，椅子和课桌的单价各是多少？ 3.王红买了一个足球和一支钢笔，共用去96元，钢笔的价格是足球 价格的号， 足球和钢笔的单价各是多少元？ 考点三：其他类. 1.黄老师批改学生作文，第一天批改了全部的25%，第二天批改了全 部的第二天比第一天多批改4篇。黄老师一共要批改多少篇作文？ 2.王老师准备买一辆汽车，如果用现金一次性付款可以打九五折，如 果分期付款购买需要加价8%。他计算后发现，分期付款比现金一次 性付款多了19500元，这辆汽车原价是多少元？ 第3页共5页 3在学校的课后托管服务时间里，做作业的时间占了， 体艺活动时 间占了35%，体艺活动时间比做作业的时间少18分钟，课后托管服 务总时长是多少？ 4.运输公司要运走一批货物，第一次运走总数的20%，第二次运走总数 的.两次一共运走940吨，这批货物共有多少吨？ 5.在公路自行车比赛中，李勇骑行了全程的，又行了58千米到达C 地。如果所行的路程比全程的号少5千米，那么自行车比赛的全程是 多少千米？ 考点四：鸡兔同笼问题。 1.一共有5只鸡和兔放在同一个笼子里，它们一共有12只脚，那么笼 子里一共有几只鸡？几只兔？ 第4页共5页 2.停车场有三轮摩托车和两轮摩托车，小明数一下，一共24辆，共有63 个轮子。停车场有三轮摩托车和两轮摩托车各多少辆？ 第5页共5页第六单元专项训练08用方程解决问题（4个类型) 考点一：单位“1”未知的分数乘、除问题。 1.小芳正在读一本故事书，第一周读了90页，还剩下这本书的号没有 读。这本故事书一共多少页？ 【答案】135页 【解析】解：设这本故事书一共x页。 已读页数=总页数-未读页数，未读页数为x,列方程： x-x=90 号x=90 x=90×号=135 答：这本故事书一共135页。 2.育才小学书法班有20名女生，比男生的少5名。书法班男生有多 少名？ 【答案】30名 【解析】解：设书法班男生有x名。 女生人数=男生人数×-5，列方程： 8x-5=20 x=25 第1页共11页 x=25×号=30 答：书法班男生有30名。 3.丁丁和红红兄妹俩去书店购书，两人各买一本，丁丁选中的书价是 30元钱，比红红书价的40%多2元，两人需共付多少钱？ 【答案】100元 【解析】解：设红红的书价是x元。 丁丁的书价=红红书价×40%+2，列方程： 406x+2=30 0.4x=28 x=70 两人共付：30+70=100元，答案应为100元。 答：两人需共付100元。 4.修路队修一条路，已修长度和未修长度的比是2：3，再修50千米刚 好到达中点，这条路全长多少千米？ 【答案】500千米 【解析】解：设这条路全长x千米。 己修长度占全长的=号，中点是全长的，列方程： 第2页共11页 x-x=50 品x-告x=50 0x=50 x=500 答：这条路全长500千米。 5.王欣看一本漫画书，第一天看了全书的20%，第二天看了22页， 这时看过的页数恰好是剩下页数的3倍，这本漫画书一共有多少页？ 【答案】40页 【解析】解：设这本漫画书一共有x页。 看过的页数=3×剩下的页数，看过的页数+剩下的页数=x,故看过的 页数为x。 列方程： 20%x+22=x 0.2x+22=0.75x 0.55x=22 x=40 答：这本漫画书一共有40页。 6希望小学周一阅览室开放。开始每人一个座位，正好满座。学生走 了名后，又进来21人，这时座位不够，有12个学生每两人合坐一个 第3页共11页 座位。阅览室实际有多少个座位？ 【答案】90个 【解析】解：设阅览室实际有x个座位。 走了名x人后，剩余座位x-名x=x;进来21人后，总人数为x+21: “12个学生每两人合坐一个座位"说明多了12÷2=6人，列方程： 3x+21=x+6 21-6-x-3x 3x=15 x=90 答：阅览室实际有90个座位。 7我国的第二艘航母在一次出海试验中以一定的速度航行，为检验动 力系统设备的可靠性和稳定性，将速度提高了，此时的速度比原来 的2倍少8节，航母原来的速度是多少节？ 【答案】32节 【解析】解：设航母原来的速度是x节。 提高后的速度=原来速度×(1+)，且等于-8，列方程： (1+2x=2-8 4x=2x-8 第4页共11页 8=2x-4x 8=x X=32 答：航母原来的速度是32节。 考点二：多个未知量的和倍、差倍问题。 1.两桶油，第一桶比第二桶少8千克，己知第一桶油的质量是第二桶 油的80%。第一桶油和第二桶油各有多少千克？ 【答案】第一桶32千克，第二桶40千克 【解析】解：设第二桶油有x千克，则第一桶油有80%x千克。 第二桶油质量-第一桶油质量=8，列方程： x-806x=8 0.2=8 x=40 第一桶油：80%×40=32千克 答：第一桶油有32千克，第二桶油有40千克。 2.学校买了3张课桌和7把椅子，一共用去384元。一把椅子的价格 正好是一张课桌的，椅子和课桌的单价各是多少？ 【答案】椅子24元，课桌72元 【解析】解：设课桌的单价是x元，则椅子的单价是x元。 第5页共11页 3张课桌总价+7把椅子总价=384，列方程： 3x+7×x=384 3x+3x=384 9x=384 x=384×是=72 椅子单价：专×72=24元 答：椅子的单价是24元，课桌的单价是72元。 3.王红买了一个足球和一支钢笔，共用去96元，钢笔的价格是足球 价格的，足球和钢笔的单价各是多少元？ 【答案】足球80元，钢笔16元 【解析】解：设足球的单价是x元，则钢笔的单价是x元。 足球总价+钢笔总价=96，列方程： x+x=96 3x96 x=96×号=80 钢笔单价：吉×80=16元 答：足球的单价是80元，钢笔的单价是16元。 第6页共11页 考点三：其他类。 1.黄老师批改学生作文，第一天批改了全部的25%，第二天批改了全 部的，第二天比第一天多批改4篇。黄老师一共要批改多少篇作文？ 【答案】48篇 【解析】解：设黄老师一共要批改x篇作文。 第二天批改篇数-第一天批改篇数=4，列方程： 3x-25%x=4 3x-x=4 奇x-品x=4 立x=4 x=48 答：黄老师一共要批改48篇作文。 2.王老师准备买一辆汽车，如果用现金一次性付款可以打九五折，如 果分期付款购买需要加价8%。他计算后发现，分期付款比现金一次 性付款多了19500元，这辆汽车原价是多少元？ 【答案】150000元 【解析】解：设这辆汽车原价是x元。 分期付款价格-现金付款价格=19500，列方程： 第7页共11页 (1+8%)x-95%x=19500 1.08x-0.95x=19500 0.13x=19500 x=19500÷0.13=150000 答：这辆汽车原价是150000元。 3在学校的课后托管服务时间里，做作业的时间占了号，体艺活动时 间占了35%，体艺活动时间比做作业的时间少18分钟，课后托管服 务总时长是多少？ 【答案】120分钟 【解析】解：设课后托管服务总时长是x分钟。 做作业时间-体艺活动时间=18，列方程： x-35%x=18 0.5x-0.35x=18 0.15x=18 x=120 答：课后托管服务总时长是120分钟。 4.运输公司要运走一批货物，第一次运走总数的20%，第二次运走总 数的。两次一共运走940吨，这批货物共有多少吨？ 【答案】1175吨 第8页共11页 【解析】解：设这批货物共有x吨。 第一次运走吨数+第二次运走吨数=940，列方程： 20%x+2x=940 0.2x+0.6x=940 0.8x=940 x=940÷0.8=1175 答：这批货物共有1175吨。 5.在公路自行车比赛中，李勇骑行了全程的，又行了58千米到达C 地。如果所行的路程比全程的号少5千米，那么自行车比赛的全程是 多少千米？ 【答案】135千米 【解析】解：设自行车比赛的全程是x千米。 已行路程=全程的+58，且=全程的号-5，列方程： x+58=x-5 58+5=号x-x 63=x品x 63=6x x=63×9=135 第9页共11页 答：自行车比赛的全程是135千米。 考点四：鸡兔同笼问题。 1.一共有5只鸡和兔放在同一个笼子里，它们一共有12只脚，那么笼 子里一共有几只鸡？几只兔？ 【答案】4只鸡，1只兔 【解析】解：设笼子里有x只鸡，则兔有(5-x)只。 鸡的脚数+兔的脚数=12，列方程： 2x+4(5-x)=12 2x+20-4x=12 -2x=-8 x=4 兔的数量：5-4=1只 答：笼子里有4只鸡，1只兔。 2.停车场有三轮摩托车和两轮摩托车，小明数一下，一共24辆，共有 63个轮子。停车场有三轮摩托车和两轮摩托车各多少辆？ 【答案】三轮摩托车15辆，两轮摩托车9辆 【解析】解：设停车场有三轮摩托车x辆，则两轮摩托车有(24-x)辆。 三轮摩托车轮子数+两轮摩托车轮子数=63，列方程： 3x+2(24-x)=63 第10页共11页第六单元专项训练08用方程解决问题(4个类型) 考点一：单位“1”未知的分数乘、除问题。 1.小芳正在读一本故事书，第一周读了90页，还剩下这本书的没有 读。这本故事书一共多少页？ 【答案】135页 【解析】解：设这本故事书一共x页。 已读页数=总页数未读页数，未读页数为x,列方程： 1 X3X=90 390 3 X=90×2=135 答：这本故事书一共135页。 2.育才小学书法班有20名女生， 比男生的少5名。书法班男生有多 少名？ 【答案】30名 【解析】解：设书法班男生有x名。 女生人数=男生人数55， 列方程： 第1页共12页 6x5=20 625 6 X=25×5=30 答：书法班男生有30名。 3.丁丁和红红兄妹俩去书店购书，两人各买一本，丁丁选中的书价是 30元钱，比红红书价的40%多2元，两人需共付多少钱？ 【答案】100元 【解析】解：设红红的书价是x元。 丁丁的书价=红红书价×40%+2，列方程： 40%x+2=30 0.4x=28 x=70 两人共付：30+70=100元，答案应为100元。 答：两人需共付100元。 4.修路队修一条路，已修长度和未修长度的比是2：3，再修50千米刚 好到达中点，这条路全长多少千米？ 第2页共12页 【答案】500千米 【解析】解：设这条路全长x千米。 已修长度占全长的23=号 中点是全长的， 列方程： 12 2X5X=50 5 4 10X10X=50 1 1050 x=500 答：这条路全长500千米。 5.王欣看一本漫画书，第一天看了全书的20%，第二天看了22页， 这时看过的页数恰好是剩下页数的3倍，这本漫画书一共有多少页？ 【答案】40页 【解析】解：设这本漫画书一共有x页。 看过的页数=3×剩下的页数，看过的页数+剩下的页数=x,故看过的 页数为x 列方程： 3 20%x+22=4X 第3页共12页 0.2x+22=0.75x 0.55x=-22 x=40 答：这本漫画书一共有40页。 6希望小学周一阅览室开放。开始每人一个座位，正好满座。学生走 了后，又进来21人，这时座位不够，有12个学生每两人合坐一个 座位。阅览室实际有多少个座位？ 【答案】90个 【解析】解：设阅览室实际有x个座位。 走了合x人后，剩余座位x-名=x进来21人后，总人数为x+21. “12个学生每两人合坐一个座位”说明多了12÷2=6人，列方程： 6+21=x+6 5 21-6=X-6X 615 x=90 答：阅览室实际有90个座位。 7我国的第二艘航母在一次出海试验中以一定的速度航行，为检验动 第4页共12页 力系统设备的可靠性和稳定性，将速度提高了 此时的速度比原来 的2倍少8节，航母原来的速度是多少节？ 【答案】32节 【解析】解：设航母原来的速度是x节。 提高后的速度=原来速度×(1+)，且等于2x-8,列方程： 3 (1+)X=2x-8 7 4=2x8 7 8=2X- 8 4 X=32 答：航母原来的速度是32节。 考点二：多个未知量的和倍、差倍问题。 1两桶油，第一桶比第二桶少8千克，已知第一桶油的质量是第二桶 油的80%。第一桶油和第二桶油各有多少千克？ 【答案】第一桶32千克，第二桶40千克 【解析】解：设第二桶油有x千克，则第一桶油有80%x千克。 第5页共12页 第二桶油质量-第一桶油质量=8，列方程： x-80%x=8 0.2x=8 x=40 第一桶油：80%×40=32千克 答：第一桶油有32千克，第二桶油有40千克。 2.学校买了3张课桌和7把椅子，一共用去384元。一把椅子的价格 正好是一张课桌的，椅子和课桌的单价各是多少？ 【答案】椅子24元，课桌72元 【解析】解：设课桌的单价是x元，则椅子的单价是x元。 3张课桌总价+7把椅子总价=384，列方程： 1 3x+7×3X=384 97 3+3X=384 1 3 -x=384 3 X=384×16=72 椅子单价：×72=24元 第6页共12页 答：椅子的单价是24元，课桌的单价是72元。 3.王红买了一个足球和一支钢笔，共用去96元，钢笔的价格是足球 价格的，足球和钢笔的单价各是多少元？ 【答案】足球80元，钢笔16元 【解析】解：设足球的单价是x元， 则钢笔的单价是x元。 足球总价+钢笔总价=96，列方程： X+5X=96 596 5 K=96×=80 钢笔单价： 号×80=16元 答：足球的单价是80元，钢笔的单价是16元。 考点三：其他类。 1.黄老师批改学生作文，第一天批改了全部的25%，第二天批改了全 部的第二天比第一天多批改4篇。黄老师一共要批改多少篇作文？ 【答案】48篇 【解析】解：设黄老师一共要批改x篇作文。 第二天批改篇数-第一天批改篇数=4，列方程： 第7页共12页 3K25%x4 11 3X4X=4 43 12X12X=4 1 124 x=48 答：黄老师一共要批改48篇作文。 2.王老师准备买一辆汽车，如果用现金一次性付款可以打九五折，如 果分期付款购买需要加价8%。他计算后发现，分期付款比现金一次 性付款多了19500元，这辆汽车原价是多少元？ 【答案】150000元 【解析】解：设这辆汽车原价是x元。 分期付款价格-现金付款价格=19500，列方程： (1+8%)x-95%x=19500 1.08x-0.95x=19500 0.13x=19500 x=19500÷0.13=150000 第8页共12页 答：这辆汽车原价是150000元。 3.在学校的课后托管服务时间里，做作业的时间占了 体艺活动时 间占了35%，体艺活动时间比做作业的时间少18分钟，课后托管服 务总时长是多少？ 【答案】120分钟 【解析】解：设课后托管服务总时长是x分钟。 做作业时间-体艺活动时间=18，列方程： 2水35%x=18 0.5x-0.35x=18 0.15x=18 x=120 答：课后托管服务总时长是120分钟。 4.运输公司要运走一批货物，第一次运走总数的20%，第二次运走总数 的。两次一共运走940吨，这批货物共有多少吨？ 【答案】1175吨 【解析】解：设这批货物共有x吨。 第一次运走吨数+第二次运走吨数=940，列方程： 第9页共12页 3 20%x+5X=940 0.2x+0.6x=940 0.8x=940 x=940÷0.8=1175 答：这批货物共有1175吨。 5.在公路自行车比赛中，李勇骑行了全程的，又行了58千米到达C 地。如果所行的路程比全程的少5千米，那么自行车比赛的全程是 多少千米？ 【答案】135千米 【解析】解：设自行车比赛的全程是x千米。 已行路程全程的58，且-全程的号5， 列方程： 2 5x+58=5x-5 21 58+5=3X5x 103 63= 15x 15K 63= 15 第10页共12页