第六单元 专项训练12比和比例有关的解决问题 （3个考点）（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

第六单元 专项训练12比和比例有关的解决问题 （3个考点） 考点一：按比分配。 1.六（1）班购进一批图书，故事书和科技书的数量比是4：9，故事书有36本，那么科技书和故事书一共有多少本？ 【答案】117本 【解析】总份数=4+9=13份，每份数=36÷4=9本，总本数=9×13=117本。 2.书架上层比下层多120本书，上层和下层的本数比是3：1，上下层分别有多少本书？ 【答案】上层180本，下层60本 【解析】份数差=3-1=2份，每份数=120÷2=60本，上层=60×3=180本，下层=60×1=60本。 3.“阳光超市”购进3560千克的水果，苹果和香蕉的数量比是4：5，香蕉和西瓜的数量比是6：7，三种水果分别有多少千克？ 【答案】苹果960千克，香蕉1200千克，西瓜1400千克 【解析】统一香蕉份数，4:5=24:30，6:7=30:35，苹果:香蕉:西瓜=24:30:35，总份数=24+30+35=89份，每份数=3560÷89=40千克，苹果=40×24=960千克，香蕉=40×30=1200千克，西瓜=40×35=1400千克。 4.在一次测试中，明明语文、数学、英语三科平均分为93分，语文、数学、英语三科分数的比为10：11：10，明明三科分别考了多少分？ 【答案】语文90分，数学99分，英语90分 【解析】三科总分=93×3=279分，总份数=10+11+10=31份，每份数=279÷31=9分，语文=9×10=90分，数学=9×11=99分，英语=9×10=90分。 5.已知等腰三角形的一个底角度数与顶角度数的比是1：2，顶角是（     ）°，底角是（     ）°。 【答案】90；45 【解析】三角形内角和180°，底角:底角:顶角=1:1:2，总份数=4份，每份数=180÷4=45°，顶角=45×2=90°，底角=45×1=45°。 6.我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是3：2，一面国旗的周长是800cm，它的长是（     ）cm，宽是（     ）cm。 【答案】240；160 【解析】长+宽=800÷2=400cm，总份数=3+2=5份，每份数=400÷5=80cm，长=80×3=240cm，宽=80×2=160cm。 7.一个三角形三个内角的度数比是3：4：8，这个三角形是（     ）三角形。 【答案】钝角 【解析】总份数=3+4+8=15份，每份数=180÷15=12°，最大角=12×8=96°＞90°，故为钝角三角形。 8.甲乙两地相距225千米，一辆汽车和一辆货车同时从两地相对开出，2.5小时后相遇，已知汽车和货车的速度比是5：4，汽车每小时行多少千米？ 【答案】50千米 【解析】速度和=225÷2.5=90千米/时，总份数=5+4=9份，每份数=90÷9=10千米/时，汽车速度=10×5=50千米/时。 9.工厂要加工432个零件，已经做好全部的，剩余的任务按5：4分给甲乙两个车间，两个车间各做多少个？ 【答案】甲车间180个，乙车间144个 【解析】剩余零件=432×(1-)=324个，总份数=5+4=9份，每份数=324÷9=36个，甲车间=36×5=180个，乙车间=36×4=144个。 考点二：将比转化成分数乘除法问题解决. 1.小明读一本故事书，已读的页数和未读的页数比是5：4，如果再读27页，那么已读的和未读的页数比是2：1，这本书共有多少页？ 【答案】243页 【解析】原来已读占总量，再读27页后已读占总量，分率差=，总页数=27÷=243页。 2.某公司原来男、女职工的人数比是5：3，走了2名女职工，现在男、女职工的人数比是7：4.这个公司原来有多少名职工？ 【答案】112名 【解析】设原来男职工5x人，女职工3x人，，20x=21x-14，x=14，原来总人数=14×(5+3)=112名。 3.服装厂生产一批校服，已经完成了总套数的，如果再生产600套，已完成的与剩下的套数的比是2：3。这批校服有多少套？ 【答案】9000套 【解析】再生产600套后已完成占总量，分率差=，总套数=600÷=9000套。 4.在“诵经典”活动中，晓海第一天读了全书的，第二天读的页数与第一天读的页数的比是6：5，两天后剩下108页没读。这本书一共有多少页？ 【答案】240页 【解析】第二天读的占全书，两天共读，剩余分率=1-，总页数=108÷=240页。 考点三：用正、反比例解决问题. 1.修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，几天可以修完？ 【答案】6.4天 【解析】路程一定，工作效率与时间成反比例，设x天修完，150x=120×8，x=960÷150=6.4天。 2.同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？ 【答案】15行 【解析】总人数一定，每行人数与行数成反比例，设可以站x行，24x=20×18，x=360÷24=15行。 3.一辆汽车匀速行驶，行驶240千米，需要3小时；如果行驶500千米，那么需要几小时？ 【答案】6.25小时 【解析】速度一定，路程与时间成正比例，设需要x小时，，240x=1500，x=6.25小时。 4.修一条长12千米的公路，开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条路还要多少天？ 【答案】21天 【解析】工作效率一定，工作量与时间成正比例，设还要x天，，1.5x=31.5，x=21天。 5.亮亮家造了新房，准备用边长是0.4米的正方形地砖装饰客厅地面，这样需要180块，装修老师建议改用边长0.6米的正方形地砖铺地。请你算一算需要多少块？ 【答案】80块 【解析】客厅面积一定，地砖面积与块数成反比例，设需要x块，0.6×0.6×x=0.4×0.4×180，0.36x=28.8，x=80块。 6.大齿轮有50个齿，小齿轮有20个齿。如果大齿轮每分钟转12圈，那么小齿轮每分钟转多少圈？ 【答案】30圈 【解析】总齿数一定，齿轮齿数与转速成反比例，设小齿轮每分钟转x圈，20x=50×12，x=600÷20=30圈。 7.一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行80 km，4小时到达。返回时，平均每小时比原来快，返回时用了多少小时？ 【答案】3.2小时 【解析】路程一定，速度与时间成反比例，返回速度=80×(1+)=100 km/h，设返回用x小时，100x=80×4，x=320÷100=3.2小时。 8.某电视机厂生产一批彩电，计划每天生产320台，30天完成。实际每天生产400台，可以提前几天完成生产任务? 【答案】6天 【解析】总产量一定，日产量与天数成反比例，设实际x天完成，400x=320×30，x=9600÷400=24天，提前天数=30-24=6天。 9.某工人有加工3680个零件的任务，他前3小时加工了480个零件，照这样计算，他还要多少小时才能加工完? 【答案】20小时 【解析】工作效率一定，工作量与时间成正比例，设还要x小时，，480x=9600，x=20小时。 学科网（北京）股份有限公司 $第六单元专项训练12比和比例有关的解决问题(3个考点) 考点一：按比分配。 1.六(1)班购进一批图书，故事书和科技书的数量比是4：9，故 事书有36本，那么科技书和故事书一共有多少本？ 2.书架上层比下层多120本书，上层和下层的本数比是3：1，上下 层分别有多少本书？ 3.“阳光超市”购进3560千克的水果，苹果和香蕉的数量比是4： 5,香蕉和西瓜的数量比是6：7，三种水果分别有多少千克？ 4在一次测试中，明明语文、数学、英语三科平均分为93分，语 文、数学、英语三科分数的比为10：11：10，明明三科分别考了多 少分？ 5.已知等腰三角形的一个底角度数与顶角度数的比是1：2，顶角是 ()°，底角是()°。 6我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是3：2，一面国旗的周 长是800cm,它的长是()cm,宽是()cm。 7.一个三角形三个内角的度数比是3：4：8，这个三角形是（) 三角形。 8.甲乙两地相距225千米，一辆汽车和一辆货车同时从两地相对开 出，2.5小时后相遇，已知汽车和货车的速度比是5：4，汽车每小 时行多少千米？ 9.工厂要加工432个零件，已经做好全部的，剩余的任务按5：4 分给甲乙两个车间，两个车间各做多少个？ 考点二：将比转化成分数乘除法问题解决， 1.小明读一本故事书，已读的页数和未读的页数比是5：4，如果再 读27页，那么已读的和未读的页数比是2：1，这本书共有多少 页？ 2.某公司原来男、女职工的人数比是5：3，走了2名女职工，现在 男、女职工的人数此是7：4这个公司原来有多少名职工？ 3.服装厂生产一批校服，已经完成了总套数的，如果再生产600 套，已完成的与剩下的套数的比是2：3。这批校服有多少套？ 4.在“诵经典”活动中，晓海第一天读了全书的，第二天读的页数与 第一天读的页数的比是6：5，两天后剩下108页没读。这本书一 共有多少页？ 考点三：用正、反比例解决问题 1.修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150 米，几天可以修完？ 2.同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人， 可以站多少行？ 3.一辆汽车匀速行驶，行驶240千米，需要3小时；如果行驶500 千米，那么需要几小时？ 4.修一条长12千米的公路，开工3天修了1.5千米。照这样计算， 修完这条路还要多少天？ 5.亮亮家造了新房，准备用边长是0.4米的正方形地砖装饰客厅地 面，这样需要180块，装修老师建议改用边长0.6米的正方形地砖 铺地。请你算一算需要多少块？ 6.大齿轮有50个齿，小齿轮有20个齿。如果大齿轮每分钟转12 圈，那么小齿轮每分钟转多少圈？ 7.一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行80k,4小时到达。返 回时，平均每小时比原来快，返回时用了多少小时？ 8.某电视机厂生产一批彩电，计划每天生产320台，30天完成。实 际每天生产400台，可以提前几天完成生产任务？ 9.某工人有加工3680个零件的任务，他前3小时加工了480个零 件，照这样计算，他还要多少小时才能加工完？ 第六单元 专项训练12比和比例有关的解决问题 （3个考点） 考点一：按比分配。 1.六（1）班购进一批图书，故事书和科技书的数量比是4：9，故事书有36本，那么科技书和故事书一共有多少本？ 2.书架上层比下层多120本书，上层和下层的本数比是3：1，上下层分别有多少本书？ 3.“阳光超市”购进3560千克的水果，苹果和香蕉的数量比是4：5，香蕉和西瓜的数量比是6：7，三种水果分别有多少千克？ 4.在一次测试中，明明语文、数学、英语三科平均分为93分，语文、数学、英语三科分数的比为10：11：10，明明三科分别考了多少分？ 5.已知等腰三角形的一个底角度数与顶角度数的比是1：2，顶角是（     ）°，底角是（     ）°。 6.我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是3：2，一面国旗的周长是800cm，它的长是（     ）cm，宽是（     ）cm。 7.一个三角形三个内角的度数比是3：4：8，这个三角形是（     ）三角形。 8.甲乙两地相距225千米，一辆汽车和一辆货车同时从两地相对开出，2.5小时后相遇，已知汽车和货车的速度比是5：4，汽车每小时行多少千米？ 9.工厂要加工432个零件，已经做好全部的，剩余的任务按5：4分给甲乙两个车间，两个车间各做多少个？ 考点二：将比转化成分数乘除法问题解决. 1.小明读一本故事书，已读的页数和未读的页数比是5：4，如果再读27页，那么已读的和未读的页数比是2：1，这本书共有多少页？ 2.某公司原来男、女职工的人数比是5：3，走了2名女职工，现在男、女职工的人数比是7：4.这个公司原来有多少名职工？ 3.服装厂生产一批校服，已经完成了总套数的，如果再生产600套，已完成的与剩下的套数的比是2：3。这批校服有多少套？ 4.在“诵经典”活动中，晓海第一天读了全书的，第二天读的页数与第一天读的页数的比是6：5，两天后剩下108页没读。这本书一共有多少页？ 考点三：用正、反比例解决问题. 1.修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，几天可以修完？ 2.同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？ 3.一辆汽车匀速行驶，行驶240千米，需要3小时；如果行驶500千米，那么需要几小时？ 4.修一条长12千米的公路，开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条路还要多少天？ 5.亮亮家造了新房，准备用边长是0.4米的正方形地砖装饰客厅地面，这样需要180块，装修老师建议改用边长0.6米的正方形地砖铺地。请你算一算需要多少块？ 6.大齿轮有50个齿，小齿轮有20个齿。如果大齿轮每分钟转12圈，那么小齿轮每分钟转多少圈？ 7.一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行80 km，4小时到达。返回时，平均每小时比原来快，返回时用了多少小时？ 8.某电视机厂生产一批彩电，计划每天生产320台，30天完成。实际每天生产400台，可以提前几天完成生产任务? 9.某工人有加工3680个零件的任务，他前3小时加工了480个零件，照这样计算，他还要多少小时才能加工完? 学科网（北京）股份有限公司 $第六单元专项训练12比和比例有关的解决问题(3个考点) 考点一：按比分配. 1.六(1)班购进一批图书，故事书和科技书的数量比是4：9，故 事书有36本，那么科技书和故事书一共有多少本？ 【答案】117本 【解析】总份数=4+9=13份，每份数=36÷4=9本，总本数-9×13=117 本。 2.书架上层比下层多120本书，上层和下层的本数比是3：1，上下 层分别有多少本书？ 【答案】上层180本，下层60本 【解析】份数差=3-1=2份，每份数=120：2-60本，上层=60×3=180 本，下层=60×1=60本。 3.“阳光超市”购进3560千克的水果，苹果和香蕉的数量比是4： 5,香蕉和西瓜的数量比是6：7，三种水果分别有多少千克？ 【答案】苹果960千克，香蕉1200千克，西瓜1400千克 【解析】统一香蕉份数，4：5-24：30,6：7=3035，苹果：香蕉：西瓜=243 0:35,总份数=24+30+35=89份，每份数=3560：89-40千克，苹果=4 0×24=960千克，香蕉=40×30=1200千克，西瓜=40×35=1400千克。 4在一次测试中，明明语文、数学、英语三科平均分为93分，语 文、数学、英语三科分数的比为10：11：10，明明三科分别考了多 少分？ 【答案】语文90分，数学99分，英语90分 【解析】三科总分=93×3=279分，总份数=10+11+10=31份，每份数 279:31=9分，语文=9×10=90分，数学=9×11=99分，英语=9×10=90 分。 5.已知等腰三角形的一个底角度数与顶角度数的比是1：2，顶角是 ()°，底角是()°。 【答案】90；45 【解析】三角形内角和180°，底角：底角顶角=1：1：2，总份数=4份， 每份数-180：4=45°，J顶角=45×2-90°，底角=45×1=45°。 6.我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是3：2，一面国旗的周 长是800cm,它的长是()cm,宽是(）cm。 【答案】240；160 【解析】长+宽=800÷2=400cm,总份数=3+2=5份，每份数=400：5=80 cm,长=80×3=240cm,宽=80×2=160cm。 7.一个三角形三个内角的度数比是3：4：8，这个三角形是() 三角形。 【答案】钝角 【解析】总份数=3+4+8=15份，每份数=180：15=12°，最大角=12×8 96°>90°，故为钝角三角形。 8.甲乙两地相距225千米，一辆汽车和一辆货车同时从两地相对开 出，2.5小时后相遇，已知汽车和货车的速度比是5：4，汽车每小 时行多少千米？ 【答案】50千米 【解析】速度和=225÷2.5=90千米/时，总份数=5+4=9份，每份数=90 9=10千米/时，汽车速度=10×5=50千米/时。 9.工厂要加工432个零件，已经做好全部的 ,剩余的任务按5：4 分给甲乙两个车间，两个车间各做多少个？ 【答案】甲车间180个，乙车间144个 【解析】剩余零件=432×(1-=324个，总份数=5+4=9份，每份数= 324÷9=36个，甲车间=36×5=180个，乙车间=36×4=144个。 考点二：将比转化成分数乘除法问题解决 1.小明读一本故事书，已读的页数和未读的页数比是5：4，如果再 读27页，那么已读的和未读的页数比是2：1，这本书共有多少 页？ 【答案】243页 【解析】原来已读占总量= ,再读27页后已读占总量 异1=系分率养号-号=5总页数-27.243页。 2 2.某公司原来男、女职工的人数比是5：3，走了2名女职工，现在 男、女职工的人数比是7：4.这个公司原来有多少名职工？ 【答案】112名 【解析】设原来男职工5x人，女职工3x人， 5x7 3x-2= ,20x=21x-1 4,x=14,原来总人数=14×(5+3)=112名。 3服装厂生产一批校服，已经完成了总套数的 如果再生产600 套，已完成的与剩下的套数的比是2：3。这批校服有多少套？ 【答案】9000套 【解析】再生产600套后己完成占总量2系3=号分率差 是-日=六总套数-6005900套。 4.在“诵经典”活动中，晓海第一天读了全书的，第二天读的页数与 第一天读的页数的比是6：5，两天后剩下108页没读。这本书一 共有多少页？ 【答案】240页 【解析】第二天读的占全柠×号=品 两天共读好+品= ,剩余分 率1贵=品 总页数=1080240页. 考点三：用正、反比例解决问题！ 1.修一条路，如果每天修120米，8天可以修完； 如果每天修150 米，几天可以修完？ 【答案】6.4天 【解析】路程一定，工作效率与时间成反比例，设x天修完，150x= 120×8,x=960÷150=6.4天。 2.同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人， 可以站多少行？ 【答案】15行 【解析】总人数一定，每行人数与行数成反比例，设可以站x行，2 4x=20×18,X=360÷24=15行。 3.一辆汽车匀速行驶，行驶240千米，需要3小时；如果行驶500 千米，那么需要几小时？ 【答案】6.25小时 【解析】速度一定，路程与时间成正比例，设需要x小时， 500 240x=1500,x=6.25小时. 4.修一条长12千米的公路，开工3天修了1.5千米。照这样计算， 修完这条路还要多少天？ 【答案】21天 【解析】工作效率一定，工作量与时间成正比例，设还要x天， 5=12-151.5x=31.5,X=21天。 3 x 5.亮亮家造了新房，准备用边长是0.4米的正方形地砖装饰客厅地 面，这样需要180块，装修老师建议改用边长0.6米的正方形地砖 铺地。请你算一算需要多少块？ 【答案】80块 【解析】客厅面积一定，地砖面积与块数成反比例，设需要x块，0. 6×0.6×x=0.4×0.4×180,0.36x=28.8,x=80块。 6.大齿轮有50个齿，小齿轮有20个齿。如果大齿轮每分钟转12 圈，那么小齿轮每分钟转多少圈？ 【答案】30圈 【解析】总齿数一定，齿轮齿数与转速成反比例，设小齿轮每分钟转 x圈，20x=50×12,X=600÷20=30圈。 7.一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行80k,4小时到达。返 回时，平均每小时比原来快返回时用了多少小时？ 【答案】3.2小时 【解析】路程一定，速度与时间成反比例，返回速度=80×(1+)=100 km/h,设返回用x小时，100x=80×4,x=320÷100=3.2小时。 8.某电视机厂生产一批彩电，计划每天生产320台，30天完成。实 际每天生产400台，可以提前几天完成生产任务？ 【答案】6天 【解析】总产量一定，日产量与天数成反比例，设实际x天完成，4 00x=320×30,x=9600÷400=24天，提前天数=30-24=6天。 9.某工人有加工3680个零件的任务，他前3小时加工了480个零 件，照这样计算，他还要多少小时才能加工完？ 【答案】20小时 【解析】工作效率一定，工作量与时间成正比例，设还要x小时， 4803680-480 3 480x=9600,x=20小时。