精品解析：重庆市江北区字水中学2025-2026学年七年级下学期学情自测数学试卷

2025-2026学年七年级下学期开学综合评价数学试卷 一．选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡中对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列各式：，，，，，，，中，是单项式的有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式定义逐个判断即可，注意是常数不是字母，分母含字母的式子不是单项式，多项式不属于单项式． 【详解】解：根据单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式， ∵ 是数与字母的积，∴是单项式； ∵ 分母含有字母，∴不是单项式； ∵ 展开后为，是两个单项式的和，属于多项式，∴不是单项式； ∵ 是常数，是常数与字母的积，∴是单项式； ∵ 整理后为，是两个单项式的和，属于多项式，∴不是单项式； ∵ 分母含有字母，∴不是单项式； ∵ 是常数，是单独的常数，∴是单项式； ∵ 是单独的常数，∴是单项式； 综上，符合要求的单项式共有个． 4. 已知为有理数，下列变形正确的（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，关键是注意等式性质中“除数不为0”的条件以及移项的符号变化规则． 【详解】解：对于选项A，当时，，但与不一定相等，故A错误； 对于选项B，有意义，，根据等式的基本性质，等式两边同时乘以，可得，故B正确； 对于选项C，，移项得，而不是，移项时要改变符号，故C错误； 对于选项D，，等式两边同时乘以，得，而非，故D错误； 故选：B． 5. 2022年12月4日神舟十四号飞船安全返回，为了表达对神舟十四号上面三名航天员的欢迎，将“欢迎航天英雄”这六个汉字分别写在某正方体的六个表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“航”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 航 B. 天 C. 英 D. 雄 【答案】D 【解析】 【分析】通过正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找． 【详解】解：由图可得：“航”字所在面相对的面上的汉字是“雄”， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图的相对面，解题的关键的掌握通过正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找． 6. 过平面上个点画直线有（　　）条． A. 或或 B. 或或 C. 或或 D. 或或 【答案】A 【解析】 【分析】根据四个点的不同位置关系分类讨论，利用两点确定一条直线的性质计算直线条数。 【详解】解：∵ 两点确定一条直线，分三种情况讨论如下： 情况1：当个点都在同一条直线上时，只能画出条直线； 情况2：当个点中有个点共线，第个点不在这条直线上时，共线三点确定条直线，第个点和个共线点分别确定条不同直线， ∴ 总直线数为条； 情况3：当个点中任意三点都不共线时，每两个点确定一条不同直线，总直线数为条； ∴ 过平面上个点画直线有或或条． 故选：A． 7. 春节即将来临，某兴趣小组计划做一批“中国结”，如果每人做10个，那么可比计划多做6个；如果每人做9个，那么将比计划少做7个，该兴趣小组计划做多少个“中国结”？若设该兴趣小组计划做x个“中国结”，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设计划做x个“中国结”，根据如果每人做10个，那么可比计划多做了6个，如果每人做9个，那么将比计划少做7个，列出方程即可． 【详解】解：解：设计划做x个“中国结”，根据题意，得 ． 故选：A． 8. 某商店卖出一件衣服，售价为120元，盈利20%，则这件衣服的成本是（　　） A. 80元 B. 100元 C. 120元 D. 144元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程与实际问题，题目中的等量关系为：售价成本成本利润率． 根据题意列方程求解即可 【详解】解：设成本为元， 根据题意，得， 解得， 所以成本为元． 故选：B． 9. 如图，已知，都是直角，以下说法错误的是（ ） A. B. C. 若平分，则平分 D. 的平分线与的平分线是同一条射线． 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查角的和差运算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．根据角的和差运算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，故①不符合题意； ∵只有当，分别为和的平分线时， 则，故②符合题意； ∵，平分， ∴，则， ∴平分，故③不符合题意； ∵，（已证）； ∴的平分线与的平分线是同一条射线，故④不符合题意； 故选：B． 10. 依次排列的两个整式，将第1个整式乘以2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式；将第2个整式乘以2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式；将第3个整式乘以2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（ ） ①第7个整式为 ②第34个整式中系数的绝对值比系数的绝对值大1 ③第11个整式与12个整式所有系数的绝对值之和为1024 ④若，则第2023次操作完成后，所有整式之和为2025 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】CC 【解析】 【分析】①按要求分别列出即可求解；②由①，可得规律当n是奇数时，a的系数比b的系数大1，当n是偶数时，b的系数比a的系数大1，再求解即可；③分别求出部分整式的系数和，可得第11个整式和第12个整式的系数和是，即可求解；④第2023次操作完成后，得到第2025个等式，共有2027个整式，奇数次操作是1，偶数次操作是，据此可求解． 【详解】解：①第1个整式：a， 第2个整式：b， 第3个整式：， 第4个整式：， 第5个整式：， 第6个整式：， 第7个整式：， 故①符合题意； ②由①可知，当n是奇数时，a的系数比b的系数大1，当n是偶数时，b的系数比a的系数大1， ∴第34个整式中系数的绝对值比系数的绝对值大1， 故②符合题意； ③第1个整式和第2个整式的系数和是2， 第3个整式和第4个整式的系数和是， 第5个整式和第6个整式的系数和是， …… ∴第11个整式和第12个整式的系数和是， 故③不符合题意； ④第2023次操作完成后，得到第2027个等式， ∴（其中第3个1为第一次操作的结果，以后每次操作的结果都是1，2023次就是2023个1，共2025个1） 故④符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出整式各项系数之间的关系，找到系数和的规律是解题的关键． 二．填空题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 11. 比较大小：_____（填＞，＜或＝）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键． 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ， 故答案为：． 12. 一个棱柱共有24条棱，那么它是______棱柱． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的识别，掌握棱柱的相关性质是解题的关键．n棱柱底面边数为n，顶点有个，侧面有n个，面有个，棱有个，侧棱有n条，根据总棱数与底面多边形边数关系即可求出答案． 【详解】解：该棱柱共有24条棱，根据棱柱的性质，底面多边形的边数为， 因此它是八棱柱， 故答案为：八． 13. 如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的是_____．（填写正确的序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的意义，线段的和差计算，熟练掌握这些知识点是解题的关键． ①设，，则，，，进而得，，则，据此可对①进行判断； ②根据，可对②进行判断； ③根据，可对③进行判断； ④根据，可对④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①设，， 为的中点， ， ，， 为的中点，为的中点， ，， ， ， 故①正确； ②， 又， ， 故②不正确； ③， 又， ， 故③正确； ④， 又， ， 故④正确， 综上所述：正确的是①③④． 故答案为：①③④． 14. 10点15分时，时针和分针的较小夹角是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】根据钟表的刻度特征，明确时针与分针的转动速度，分别计算10点15分时时针和分针相对于12点位置转过的角度，求出角度差后得到较小夹角． 【详解】解：钟表一圈为，共分为12个大格，因此每个大格对应角度为， 时针每小时转动1个大格，即每小时转动，可得时针每分钟转动，分针每分钟转动； 15分钟时分针从12点位置转了 ，10点15分时，时针从12点位置转了时针转过的角度为 ； 故两者角度差为 ， 由于， 因此较小夹角为． 15. 点A在点O的南偏东方向，点B在点O的北偏西方向，则，这两条射线构成的角（小于）的度数为 _________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据方向角的定义画出示意图，利用平角的度数计算与所夹小于的角的度数． 【详解】解：根据题意，画出图形，设点O处正北方向所在射线为，正南方向所在射线为， 由方向角的定义可得：，， 因为正北方向与正南方向共线，所以， 因此． 16. 如果实数，满足方程组，那么__________． 【答案】5 【解析】 【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再代入所求式子计算即可． 【详解】， ①+②得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴方程组的解是， ∴． 故答案为：5 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法． 17. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴和绝对值的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，，则可得，，，，再化简绝对值，计算整式的加减即可得． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，，，， ∴ ． 故答案为：． 18. 若是关于x的方程的解，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将代入原方程，可得出，即可求出结论． 【详解】解：将代入原方程得． 故答案为：1． 19. 一块面积为的正方形木板，它的边长是________m． 【答案】 【解析】 【分析】正方形的边长是面积的算术平方根． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根和正方形的面积，很基础，熟练掌握算术平方根是解题的关键． 20. 新春佳节，某蛋糕店推出一款“金兔纳福”的蛋糕，该款蛋糕共有四寸、六寸、八寸三种尺寸．已知年前四寸、六寸、八寸三种尺寸蛋糕的售价之比为，销量之比为．年后蛋糕店对该款蛋糕的售价进行了调整，其中六寸蛋糕售价比年前低了，八寸蛋糕在年前售价的基础上打八折，从而使得六寸、八寸蛋糕的销售额相较于年前有所增加，四寸蛋糕的销售额相较于年前有所下降．若四寸蛋糕减少的销售额与六寸、八寸蛋糕增加的销售额之比为，且四寸蛋糕减少的销售额占年后三种尺寸蛋糕总销售额的，则年后六寸蛋糕和八寸蛋糕的销量之比为______． 【答案】 【解析】 【分析】设年前四寸、六寸、八寸三种尺寸蛋糕的售价为元，销量分别为个，得出销售额为元，年后四寸、六寸、八寸三种尺寸蛋糕的售价为元，设四寸蛋糕减少的销售额为，则六寸、八寸蛋糕增加的销售额为，，根据四寸蛋糕减少的销售额占年后三种尺寸蛋糕总销售额的，得出，进而即可求解． 【详解】设年前四寸、六寸、八寸三种尺寸蛋糕的售价为元，销量分别为个， 则年前四寸、六寸、八寸三种尺寸蛋糕的售价销售额为元， 根据题意，年后四寸、六寸、八寸三种尺寸蛋糕的售价为元， ∵四寸蛋糕减少的销售额与六寸、八寸蛋糕增加的销售额之比为， 设四寸蛋糕减少的销售额为，则六寸、八寸蛋糕增加的销售额为，， 则年后四寸、六寸、八寸三种尺寸蛋糕的售价销售额为元，元，元， 销售总额为（元） 根据题意，四寸蛋糕减少的销售额占年后三种尺寸蛋糕总销售额的， 即， 解得， ∴年后四寸、六寸、八寸三种尺寸蛋糕的销售额为， ∴年后六寸蛋糕和八寸蛋糕的销量分别为， ∴六寸蛋糕和八寸蛋糕的销量之比为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数，分别表示出各销售额与售价的关系，列出代数式是解题的关键． 三．解答题（共5小题，满分40分，每小题8分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答． （2）先运算乘方和括号内，再运算乘法，最后运算减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减； （1）直接合并同类项，即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 23. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 24. 先化简，再求值：，其中m，n满足． 【答案】；40 【解析】 【分析】本题考查整式的加减化简求值，绝对值的非负性，偶次方的非负性，先根据整式加减运算法则化简，利用非负数的性质求出的值，再代入化简的式子计算即可求解． 【详解】解：原式 ； ， ，， ，， 原式． 25. 受连日暴雨影响，某地甲乙两个村庄穴发泥石流灾害，急需从市中心东，西两个储备仓库调运救灾物资．已知这两个储备仓库均有救灾物资吨，其中村需要吨，村需要吨．从东仓库运往、两村的运费分别为元/吨和元/吨，从西仓库运往、两村的运费分别为元/吨和元/吨． （1）设从东仓调运吨救灾物资去村，完成下列表格： 运往村的物资/吨 运往村的物资/吨 东仓库 西仓库 （2）调运结束之后，结算运费时发现，支付给东西两个仓库的运费相差元，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据配送过程中的数量关系，列代数即可求解； （2）根据（1）中的数量关系即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，从东仓调运吨救灾物资去村， ∴根据上述图示填表如下， 运往村的物资/吨 运往村的物资/吨 东仓库 西仓库 【小问2详解】 解：由题意知：支付给东仓库的运费为：， 支付给西仓库的运费为：， 若，解得， 若，解得：，不符合题意，应舍去． ∴的值为． 【点睛】本题主要考查一元一次方程，一次函数在配送问题中的运用，理解题目中的数量关系，例方程表示等式关系，一次函数的性质是解题的关键． 四．解答题（共3小题，满分30分，每小题10分） 26. 整数使得可以表示为两个相邻的正偶数的乘积，请问所有这样的整数之和为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的知识，一元二次方程的判别式，解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的判别式，解一元二次方程，进行解答． 设两个相邻的正偶数分别为，，其中为正整数，得到，根据一元二次方程的判别式可得，整理得到，分类讨论当且时；且时，进行解答，即可． 【详解】解：∵整数使得可以表示为两个相邻的正偶数的乘积， 设两个相邻的正偶数分别为，，其中为正整数， ∴可设， ∴ ∵为整数 ∴关于的一元二次方程的判别式一定是完全平方数， 可设判别式，其中为整数， 整理得： ∴ ∴ ∵为整数，为正整数， ∴和均为正整数， 又∵ ∴有以下两种情况： ①当且时， 两式相减得：， 解得：， ∴， ∴， 即：， ∴或， 由，解得：，不合题意，舍去， 由解得：， ②当且时， 两式相减得：， 解得：， ∴， ∴， 即：， ∴或， 由，解得：，不合题意，舍去， 由解得：， 综上所述：的值为或， ∴所有这样的整数之和为． 故答案为：． 27. 若将正整数1，2，3，…，98写在一起，则可以构成一个新数：12345…91011…9798． （1）这个新数是一个几位数？ （2）这个新数各个数位上的数字之和为多少？ （3）在黑板上写上数，，，…，，每次擦去任意的两个数，换上这两个数的和或差，重复这样的操作连续若干次，直到黑板上仅留下一个数为止，这个数是否可能为？请说明理由． 【答案】（1）187位 （2）882 （3）不可能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）前面到都是一位数，故有位，后面接下来从到每个数都是两位，总共有位数，所以到总共要位数； （2）前面到位数，是到的和，后面接下来是个的和，再接下来是到的和，再接下来是个的和，再接下来是到的和，…，最后是个的和以及到的和，所以各个位上的数字之间和为 （3）根据两个数的和和两个数的差的奇偶性是相同的，所以若干次后剩余数的差和个数的和的奇偶性相同，根据，，，…，的和是是奇数不是奇数，所以没有这种可能性． 【小问1详解】 解： 所以，这个新数是一个位数； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：由于两个数的和和两个数的差的奇偶性是相同的， 所以若干次后剩余数的差和98个数的和的奇偶性相同， 因为是奇数， 不是奇数，所以没有这种可能性． 【点睛】本题考查了学生对数的构成、对大数的认识以及分析能力，两个数的和和两个数的差的奇偶性是相同的是解（3）的关键． 28. 将一个面积为1的三角形分成4个面积相等的小三角形如图①，再将图①中心的小三角形按同样的方式分成4个面积相等的小三角形如图②，再将图②中心的小三角形按同样的方式分成4个面积相等的小三角形如图③，以此类推． （1）图①中阴影部分的面积为 ，图②中阴影部分的面积为 ，图③中阴影部分的面积为 ； （2）计算：． 【答案】（1）；， （2） 【解析】 【分析】（1）根据图形推理即可解得答案； （2）根据图形得出图n中空白部分的面积为．再将代入得出答案即可． 【小问1详解】 解：由题知： 图①中阴影部分的面积为：； 图②中阴影部分的面积为：； 图③中阴影部分的面积为：； …， 所以图n中阴影部分的面积为． 【小问2详解】 解：由题知， 图①中空白部分的面积为：； 图②中空白部分的面积为：； 图③中空白部分的面积为：； …， 所以图n中空白部分的面积为：． 当时， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期开学综合评价数学试卷 一．选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡中对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式：，，，，，，，中，是单项式的有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 已知为有理数，下列变形正确的（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 2022年12月4日神舟十四号飞船安全返回，为了表达对神舟十四号上面三名航天员的欢迎，将“欢迎航天英雄”这六个汉字分别写在某正方体的六个表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“航”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 航 B. 天 C. 英 D. 雄 6. 过平面上个点画直线有（　　）条． A. 或或 B. 或或 C. 或或 D. 或或 7. 春节即将来临，某兴趣小组计划做一批“中国结”，如果每人做10个，那么可比计划多做6个；如果每人做9个，那么将比计划少做7个，该兴趣小组计划做多少个“中国结”？若设该兴趣小组计划做x个“中国结”，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 某商店卖出一件衣服，售价为120元，盈利20%，则这件衣服的成本是（　　） A. 80元 B. 100元 C. 120元 D. 144元 9. 如图，已知，都是直角，以下说法错误的是（ ） A. B. C. 若平分，则平分 D. 的平分线与的平分线是同一条射线． 10. 依次排列的两个整式，将第1个整式乘以2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式；将第2个整式乘以2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式；将第3个整式乘以2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（ ） ①第7个整式为 ②第34个整式中系数的绝对值比系数的绝对值大1 ③第11个整式与12个整式所有系数的绝对值之和为1024 ④若，则第2023次操作完成后，所有整式之和为2025 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 11. 比较大小：_____（填＞，＜或＝）． 12. 一个棱柱共有24条棱，那么它是______棱柱． 13. 如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的是_____．（填写正确的序号） 14. 10点15分时，时针和分针的较小夹角是 ________． 15. 点A在点O的南偏东方向，点B在点O的北偏西方向，则，这两条射线构成的角（小于）的度数为 _________ ． 16. 如果实数，满足方程组，那么__________． 17. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：_____． 18. 若是关于x的方程的解，则______． 19. 一块面积为的正方形木板，它的边长是________m． 20. 新春佳节，某蛋糕店推出一款“金兔纳福”的蛋糕，该款蛋糕共有四寸、六寸、八寸三种尺寸．已知年前四寸、六寸、八寸三种尺寸蛋糕的售价之比为，销量之比为．年后蛋糕店对该款蛋糕的售价进行了调整，其中六寸蛋糕售价比年前低了，八寸蛋糕在年前售价的基础上打八折，从而使得六寸、八寸蛋糕的销售额相较于年前有所增加，四寸蛋糕的销售额相较于年前有所下降．若四寸蛋糕减少的销售额与六寸、八寸蛋糕增加的销售额之比为，且四寸蛋糕减少的销售额占年后三种尺寸蛋糕总销售额的，则年后六寸蛋糕和八寸蛋糕的销量之比为______． 三．解答题（共5小题，满分40分，每小题8分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 化简： （1） （2） 23. 解方程：． 24. 先化简，再求值：，其中m，n满足． 25. 受连日暴雨影响，某地甲乙两个村庄穴发泥石流灾害，急需从市中心东，西两个储备仓库调运救灾物资．已知这两个储备仓库均有救灾物资吨，其中村需要吨，村需要吨．从东仓库运往、两村的运费分别为元/吨和元/吨，从西仓库运往、两村的运费分别为元/吨和元/吨． （1）设从东仓调运吨救灾物资去村，完成下列表格： 运往村的物资/吨 运往村的物资/吨 东仓库 西仓库 （2）调运结束之后，结算运费时发现，支付给东西两个仓库的运费相差元，求的值． 四．解答题（共3小题，满分30分，每小题10分） 26. 整数使得可以表示为两个相邻的正偶数的乘积，请问所有这样的整数之和为多少？ 27. 若将正整数1，2，3，…，98写在一起，则可以构成一个新数：12345…91011…9798． （1）这个新数是一个几位数？ （2）这个新数各个数位上的数字之和为多少？ （3）在黑板上写上数，，，…，，每次擦去任意的两个数，换上这两个数的和或差，重复这样的操作连续若干次，直到黑板上仅留下一个数为止，这个数是否可能为？请说明理由． 28. 将一个面积为1的三角形分成4个面积相等的小三角形如图①，再将图①中心的小三角形按同样的方式分成4个面积相等的小三角形如图②，再将图②中心的小三角形按同样的方式分成4个面积相等的小三角形如图③，以此类推． （1）图①中阴影部分的面积为 ，图②中阴影部分的面积为 ，图③中阴影部分的面积为 ； （2）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $