小数四则混合运算（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册苏教版

课题：小数四则混合运算 教学目标： （1）数学眼光：通过观察长方形菜地面积计算的实际问题，初步感知小数四则混合运算的规律，能用数学的眼光发现现实生活中与小数运算相关的数学模型。 （2）数学思维：经历猜想、验证（如整数运算律对小数是否适用）、分析推理的过程，理解小数四则混合运算的顺序，培养运用数学思维解决实际计算问题的能力。 （3）数学语言：能用数学算式和语言表达小数四则混合运算的步骤及简便计算方法，清晰说明运算律的应用过程，提升用数学语言表达思考结果的能力。 教学重难点： （1）掌握小数四则混合运算的顺序，能在真实情境中正确计算，并运用整数运算律（如乘法分配律）进行简便运算，解决实际问题，提升运算能力与应用意识。 （2）理解整数乘法运算律对小数的适用性（运算律迁移），并能在复杂情境中灵活选择简便方法，发展数学抽象与逻辑推理能力。 教学准备： （1）PPT 课件（含小数四则运算例题动态演示、长方形面积公式推导过程及运算律验证的互动环节）。 （2）小数四则运算探究任务单（包含长方形面积计算的分步思考、运算律猜想验证表格及达标检测题目）。 （3）长方形菜地模型教具（可拼接不同长和宽的组合，直观演示两种面积计算方法的一致性）。 教学过程 一、情境导入 — 回顾旧知，引 “探究” 师： 同学们，还记得我们之前学过的 “超市购物” 吗？上周三班级组织去超市，小明买了 3 支铅笔（每支 0.8 元）和 2 本笔记本（每本 5.6 元），一共花了多少钱？谁能快速算一下？ （生： 0.8×3+5.6×2=2.4+11.2=13.6 元）非常好！这里用到了小数乘法和加法。那如果我们遇到更复杂的小数运算，比如 “长方形菜地总面积怎么算”，还能像这样用整数运算的方法吗？今天我们就带着这个疑问，来探索小数的四则混合运算（板书课题）。 （复习环节稍作调整： 用生活化的购物场景引出小数运算，比直接说 “复习整数运算” 更自然，同时埋下 “新旧运算联系” 的伏笔。） 先复习整数运算： 请大家快速解决这两道题，看看谁记得最牢 —— ①65×13+86×65+65（乘法分配律：65×(13+86+1)=65×100=6500） ②25×73×4（乘法交换律：25×4×73=100×73=7300） 师： 整数运算的顺序和运算律我们已经滚瓜烂熟了，那 “小数” 的四则混合运算，顺序和运算律还适用吗？带着这个问题，我们进入今天的探究！ 二、新知探究 — 习 “方法”，探 “规律” （1）教学例 14：长方形菜地面积的计算 师： 春天到了，赵大伯在菜地里种了茄子和辣椒（出示菜地图片），这块长方形菜地的长被分成了两段：6.5 米和 3.5 米，宽是 3.8 米。请大家仔细读题，思考：这块菜地的总面积可以怎么算？（学生自主阅读，用手比划长和宽的关系，小组内交流信息） 【设计意图： 通过 “菜地分割” 的直观场景，让学生从 “整体 — 部分” 和 “部分 — 整体” 两个角度思考，初步感知小数运算与整数运算的关联性。】 师： 谁能说说你发现的信息？（生：长是两部分，6.5 米和 3.5 米，宽是 3.8 米，求总面积。） 师： 没错！如果把这块菜地看作两个小长方形（茄子地和辣椒地），或者看作一个大长方形，面积怎么算呢？请大家分组讨论，用两种方法试试，完成任务单上的表格： 方法一（分着算） 方法二（合着算） 步骤 1：算茄子地面积？ 步骤 1：算大长方形的长？ 步骤 2：算辣椒地面积？ 步骤 2：算总面积？ （学生分组讨论，教师巡视时引导：“注意，长方形面积公式是‘长 × 宽’，这里的‘长’是指整个长还是部分长？”） （2）方法一：分别计算面积再相加 师： 哪个小组愿意分享第一种方法？（生举手，展示任务单） 生： 我们组认为，茄子地长 6.5 米，宽 3.8 米，面积是 6.5×3.8；辣椒地长 3.5 米，宽 3.8 米，面积是 3.5×3.8，总面积就是这两个面积相加。 师： 这个思路对吗？（生：对！因为两个小长方形的宽相同，都是 3.8 米，所以可以分开算再合起来。） 师： 那我们来算一算：6.5×3.8 等于多少？（生尝试计算：6×3.8=22.8，0.5×3.8=1.9，22.8+1.9=24.7）；3.5×3.8 呢？（3×3.8=11.4，0.5×3.8=1.9，11.4+1.9=13.3），相加得 24.7+13.3=38 平方米。 （3）方法二：先算总长再算总面积 师： 第二种方法呢？（生举手） 生： 我们组把两个小长方形拼在一起，变成一个大长方形，长就是 6.5+3.5=10 米，宽还是 3.8 米，所以总面积是 10×3.8=38 平方米。 师： 这个方法真巧妙！（板书算式：(6.5+3.5)×3.8）现在我们发现两种方法结果都是 38 平方米，这和我们学过的整数运算有什么联系？（引导学生观察算式结构） 师： 整数里我们学过 “a×c+b×c=(a+b)×c”，这里的 a=6.5，b=3.5，c=3.8，代入后就是 6.5×3.8+3.5×3.8=(6.5+3.5)×3.8，结果相等！这说明什么？（生：乘法分配律对小数也适用！） （4）验证运算律的普适性 师： 那我们再用加法和乘法的其他运算律试试！（出示课件：①0.7+0.5+0.3 ②1.25×8×0.4） 师： 先算第一题，用加法交换律：0.7+0.3+0.5=1.5；第二题，用乘法结合律：1.25×8=10，10×0.4=4。结果和直接算一样吗？（生：一样！0.7+0.5+0.3=1.5，1.25×8×0.4=4。） 师： 看来整数的加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律，在小数中也能 “大显身手”！ （5）运算顺序的一致性 师： 我们再看看运算顺序：方法一中，先算乘法（6.5×3.8 和 3.5×3.8），再算加法；方法二中，先算括号里的加法（6.5+3.5），再算乘法。这和整数四则混合运算顺序一样吗？（生：一样！先乘除后加减，有括号先算括号里的！） 师： 没错！所以我们可以总结：小数四则混合运算顺序与整数相同，整数的运算律对小数同样适用。（板书关键词：顺序一致、运算律适用） 三、巩固练习 — 活 “应用”，促 “提升” （1）基础练习：运算顺序与简算 师： 现在我们来 “小试牛刀”，完成课本 P78 的练习： ① 15.6÷0.13×2.5（同级运算，从左到右：15.6÷0.13=120，120×2.5=300） ② 2.5×(4.2+5.8)（先算括号里：4.2+5.8=10，2.5×10=25） ③ 7.8×3.6-3.8×3.6（乘法分配律：(7.8-3.8)×3.6=4×3.6=14.4） （学生独立完成，同桌互查，教师抽查错误案例：如学生②算成 2.5×10=25 后，追问 “这里用了什么运算律？” 强化简算意识。） （2）生活应用：数据处理与简算 师： 我们生活中处处有小数运算，比如 “运动会接力赛”：（课件出示表格：小红 14.2 秒、小丽 13.8 秒、小芳 14.5 秒、小明 14.1 秒） 师： 她们的总成绩是多少？谁能快速算出？（生观察数字：14.2+13.8=28，14.5+14.1=28.6，28+28.6=56.6 秒） 师： 为什么这样算？（生：14.2 和 13.8凑整，14.5 和 14.1 也能凑整，用加法交换律和结合律更简便！） 师： 再看一道：超市促销，苹果每千克 6.8 元，香蕉每千克 5.2 元，买2 千克苹果和 3 千克香蕉，一共多少钱？（生尝试两种方法：6.8×2+5.2×3=13.6+15.6=29.2 元；(6.8+5.2)×2+5.2×1=12×2+5.2=29.2 元，发现两种方法都对，验证运算律适用。） （3）拓展提升：分段计费问题 师： 最后挑战一道 “进阶题”！（课件出示：王阿姨家水费单：上月用水 25 吨，其中 10 吨以内（含 10 吨）按 3.5 元 / 吨收费，超过部分按 5.8 元 / 吨收费，应缴水费多少元？） 师： 这道题和之前的 “天然气收费” 类似，需要分两段计算，谁能说说思路？（生讨论后：10 吨 ×3.5 元 / 吨 = 35 元，超过的 25-10=15 吨 ×5.8 元 / 吨 = 87 元，总费用 35+87=122 元） 师： 这里的关键是 “分段”，如果题目改成 “不足 1 吨按 1 吨算”，比如用了 25.3 吨，超过部分是多少？（生：25.3-10=15.3 吨，按 16 吨算，16×5.8=92.8 元，总费用 35+92.8=127.8 元） 四、课堂小结 — 梳理知识，深化理解 师： 今天我们学习了什么？请大家用 “我知道…… 我发现…… 我还能……” 的句式分享收获。 （生 1：我知道小数四则混合运算顺序和整数一样，先乘除后加减，有括号先算括号里的。） （生 2：我发现整数的运算律在小数里也能用，比如乘法分配律、加法交换律，这样计算更快！） （生 3：我还能举例验证：0.2+0.3+0.8=0.2+0.8+0.3=1.3，这是加法交换律的应用！） 师： 总结得非常棒！（板书：1. 运算顺序：先乘除后加减，括号优先；2. 运算律：整数运算律适用于小数；3. 关键：观察数字特点，能简算就简算） 师： 回家后可以找找生活中的小数运算，看看哪些地方用到了今天学的知识，明天我们一起分享！ 布置作业： （1）基础巩固： ① 先说出运算顺序，再计算： 3.6×2.5 + 4.8÷1.2； （3.2 + 1.8）×0.5 - 0.6 ② 用简便方法计算： 7.8×1.2 + 2.2×1.2； 1.25×3.2×0.8 （2）生活应用： ① 4 名同学参加 100 米接力赛，成绩分别为 12.8 秒、13.2 秒、11.5 秒、12.5 秒，总成绩是多少秒？ ② 长方形麦田长 25.5 米，宽 8.4 米，每平方米收小麦 0.8 千克，这块麦田共收小麦多少千克？ 学科网（北京）股份有限公司 $