7.3定义、命题、定理 7.4平移 复习讲义2025－2026学年人教版数学七年级下册

第七章相交线与平行线 第 3 周定义、命题、定理&平移 过课本 知识点1 定义、命题及定理 定义 定义：学习新的数学对象时，对它们进行清晰、明确的描述，称为数学对象的定义 命题 1.命题的定义 可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句，叫作命题. 2.命题的分类 被判断为正确(或真)的命题叫作① ，被判断为错误(或假)的命题叫作② . 判定一个命题是假命题，只要举出一个反例即可 3.命题的组成及形式 数学中的命题常可以写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论 定理与证明 1.定理：经过推理证实的真命题叫作定理. 2.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明 知识点2 平移 1.平移 (1)平移的概念 一般地，在平面内，将一个图形按某一③ 移动一定的④ ，这样的图形运动叫作平移. (2)平移的要素 ①平移的方向；②平移的距离. 2.平移的性质 把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点： (1)新图形与原图形的⑤ 和⑥ 完全相同. 学科网（北京）股份有限公司 (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段⑦ (或在同一条直线上)且⑧ . 3.平移的作图步骤 过 考 点 考点1 定义、命题及定理 1.“等角的余角相等”是 ( ) A.定义 B.假命题 C.定理 D.不确定 2.下列命题中，为真命题的是 ( ) A.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作这点到该直线的距离 B.相等的两个角是对顶角 C.同位角相等 D.过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 3.在下列句子中，是定义的是 ( ) A.过一点画已知直线的垂线 B. a，b两条直线平行吗 C.画一个角等于已知角 D.有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 4.用来证明命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”是假命题的反例是 ( ) A.∠1=30°,∠2=60° B.∠1=30°,∠2=50° C.∠1=∠2=45° D.∠1=40°,∠2=40° 5.把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式: . 考点2 平移的概念及性质 6.下列生活现象中，是平移的是 ( ) A.荡秋千 B.水平拉动抽屉的过程 C.开关水龙头 D.将一张纸对折 学科网（北京）股份有限公司 7.下列汽车图标可以由平移得到的是 ( ) 8.下列图形中，可以由其中一部分通过平移得到的是 ( ) 9.如图，三角形DEF 经过怎样的平移可以得到三角形ABC () A.把三角形DEF 向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 B.把三角形DEF 向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 C.把三角形DEF 向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 D.把三角形DEF 向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 10.如图所示,∠ACB=90°,将直角三角形ABC沿着射线 BC 的方向平移5cm,得到三角形A'B'C',已知BC=3c m,AC=4 cm,则阴影部分的面积为 ( ) A. B. C. D. 11.如图，将三角形ABC 沿边 BC 向右平移后得到三角形 DEF,连接AD,若BC=3,CE=2,则AD= 考点3 平移的作图 12.如图，有一条小船，平移小船，使点A 平移到点 B 的位置，请你在图中画出平移后的小船. 5 学科网（北京）股份有限公司 过综 合 时间:60分钟 满分:80分 得分: 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列语句中，属于定义的是 ( ) A.两点确定一条直线 B.同角的余角相等 C.组成三角形的三条线段叫三角形的边 D.对顶角相等 2.命题“对顶角相等”的条件是 ( ) A.两个角 B.相等 C.两个角相等 D.两个角是对顶角 3.下列句子是命题的是 ( ) A.画∠AOB=45° B.小于直角的角是锐角吗 C.连接CD D.三角形的内角和为180° 4.为构建和谐校园，营造良好的教育氛围，某学校拟在如图所示的长方形草坪上修建甬道，道路的宽度固定，若草坪周长为320m，则道路的总长为 ( ) A.120m B.160 m C.240m D.320 m 5.下列现象：①温度计中，液柱的变化；②电梯上下运动；③钟摆的摆动；④小方块在水平地面上无旋转地滑动.属于平移的是 () A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 6.如图，三角形ABC 平移后得到三角形 DEF，已知 ∠ACB=60°,则∠DFE= ( ) A.35° B.50° C.60° D. 7.如图，将三角形ABC沿BC向右平移1 cm得到三角形A'B'C'.若B'C=2cm,则B'C'的长是 ( ) A.3cm B.4 cm C.2cm D.1 cm 学科网（北京）股份有限公司 8.下列说法中，正确的有 ( ) ①在三角形ABC 平移过程中，对应线段一定相等；②在三角形ABC 平移过程中，对应线段一定平行；③在三角形ABC平移过程中，周长不变；④在三角形ABC 平移过程中，面积不变. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图是一块从一个边长为10cm的正方形材料BCDM中剪出的垫片，测得 FG=4 cm，则这个剪出的图形的周长是 () A.40 cm B.44 cm 10.如图，将三角形ABE沿射线BC方向平移1个单位长度得到三角形DCF，若三角形ABE的周长是8，则四边形ABFD的周长为 ( ) A.10 B.11 C.12 D.13 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.将线段AB平移1 cm，得到线段A'B'，则对应点A与 A'的距离为 . 12.“0是偶数”是 命题(填“真”或“假”). 13.要说明命题“一个角的补角大于这个角”是假命题，可举反例为 . 14.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式： . 15.两个完全一样的直角三角形重叠在一起，如图，将其中一个三角形沿着射线BC的方向平移到三角形 DEF的位置，AB=8，DO=2，平移的距离为3，则阴影部分的面积为 . 三、解答题(共35分) 16.(10分)如图，网格图中小方格都是边长为1个单位长度的小正方形. (1)请画出将三角形ABC向右平移5个单位长度后的图形，连接各对对应点，并指出相等的线段； 学科网（北京）股份有限公司 (2)请指出图中所有互相平行的线段(包括新画出的)； (3)请指出三角形ABC 和其平移后的图形中相等的角. 17.(12分)如图,在四边形ABCD 中, 与 互余，将AB,CD 分别平移到 EF 和 EG的位置, (1)求 的度数； (2)若AD=4,BC=10,,求 FG的长. 18.(13分)某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(A→B→C→D)，升旗台的台阶和地毯的宽都为3m ，台阶侧面如图所示. (1)至少需要多少米的地毯? (2)若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要多少元? 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3周 定义、命题、定理&平移 过课本 ①真命题 ②假命题 ③方向 ④距离 ⑤形状 ⑥大小 ⑦平行 ⑧相等 过考点 1. C 2. A 3. D 4. C 5.如果在同一平面内有两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 6. B 7. C 8. B 9. A 10. B 11.1 12.解：如图所示. 过综合 1. C 2. D 3. D 4. B 5. D 6. C 7. A 8. C 9. C10. A 11.1 cm 12.真 13.120°角的补角是60°,而60°小于120°(答案不唯一) 14.如果两个角相等，那么它们的余角相等 15.21 16.解:(1)如图所示. 相等的线段有 AB 和 DE;BC 和 EF;AC 和 DF;AD,BE和CF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分) (2)互相平行的线段:AB 和 DE;BC 和EF;AC 和 DF;AD,BE 和CF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分) (3)三角形ABC 和其平移后的图形中相等的角有∠BAC 和∠EDF,∠ABC 和∠DEF,∠ACB 和∠DFE. (10分) 17.解:(1)∵CD 平移到EG的位置, ∴CD∥EG. ∴∠C=∠EGF=32°. ∵∠B与∠C 互余. (6分) (2)∵AB,CD 分别平移到EF和EG的位置,且AD∥BC, ∴AE=BF,DE=CG, ∴BF+CG=AE+DE=AD=4. ∵BC=BF+FG+CG, ∴4+FG=10, ∴FG=6. (12分) 18.解：(1)如图把台阶向四周平移，可以构成一个长、宽分别为7m,2.5m 的长方形, ∴地毯至少需要7+2.5×2=12(m). (7分) (2)地毯的面积为 购买地毯至少需要花费36×30=1080(元). ⋯⋯⋯⋯ (13分) 学科网（北京）股份有限公司 $