第11章一元一次不等式章节测试卷2025-2026学年苏科版数学七年级下册

第11章一元一次不等式章节测试卷2025-2026学年苏科版数学七年级下册 一．选择题（共8小题） 1．若x＞y，则下列式子错误的是（　　） A．x﹣3＞y﹣3 B．3﹣x＞3﹣y C．﹣2x＜﹣2y D． 2．已知不等式组有解，则a的取值范围为（　　） A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤2 3．下列说法中，正确的是（　　） A．方程3+x＝8和不等式3+x＞8的解是一样的 B．x＝3不是不等式4x＞5的解 C．x＝5是不等式4x＞15的一个解 D．x＝1是不等式x﹣4＜6的解集 4．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　） A．a＜4 B．a＝4 C．a≤4 D．a≥4 5．小丽到超市购物，超市正在举办抽奖活动，单次消费金额每满50元可以得到1张抽奖券，已知小丽一次性购买5盒饼干得到了3张抽奖券．若每盒饼干的售价是x元，则x的取值范围是（　　） A．20≤x＜30 B．30≤x＜40 C．40≤x＜50 D．50≤x＜60 6．已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的一个解；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③ 7．若a+b＝﹣2，且a≥2b，则（　　） A．有最小值 B．有最大值1 C．有最大值2 D．有最小值 8．已知关于x的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7； ②当a＝3，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9≤x＜11； ④若不等式组有解，则a＞3． 其中正确的结论个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共10小题） 9．如果x＞y，且（a﹣1）x＜（a﹣1）y，那么a的取值范围是 　 　 ． 10．不等式3﹣2x＞1的解集为　 　 ． 11．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　 　 ． 12．已知关于x的方程3k﹣2x＝6的解是非负数，则k的取值范围是 　 　 ． 13．若关于x的不等式px﹣q＞0的解集为x＜2，则关于x的不等式px﹣2p﹣q＞0的解集为　 　 ． 14．已知不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则（a+b）2025的值为　 　 ． 15．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有 　 　 ． 16．如图是测量一物体体积的过程： 步骤一：将180cm3的水装进一个容量为300cm3的杯子中； 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出． 根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积x（cm3）所在的范围是 　 　 ． 17．已知实数a，b，满足1≤a+b≤4，0≤a﹣b≤1且a﹣2b取最大值时，8a+2021b的值是 　 　 ． 18．如果关于x的不等式3x﹣a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围 　 　 ． 三．解答题（共10小题） 19．解方程组和不等式组： （1）； （2）． 20．已知x、y满足3x+4y＝1． （1）用含有x的代数式表示y： （2）当y＞1时，求x的取值范围； （3）当x、y满足，，且3x﹣4y＝m时，求m的取值范围． 21．已知（b+2）xb+1＜﹣3是关于x的一元一次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式． 22．已知二元一次方程x+2y＝﹣5．当x取什么值时，y的值是大于﹣1的负数？ 23．当b≥a时，若关于x的不等式组的解集为a≤x≤b，则称b﹣a为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为1≤x≤3，则其“解集长度”为3﹣1＝2． （1）不等式组的“解集长度”是　 　 ； （2）已知关于x的不等式组的“解集长度”为0，求m应该满足的条件，以及此时不等式组的解集； （3）已知关于x的不等式组的解集长度小于9，求m的取值范围． 24．某文具店经销甲、乙两款品牌的笔记本，今年二、三月份销售情况如下表所示：（甲、乙款种笔记本的销售单价保持不变） 月份 销售数量（本） 销售数量（本） 销售额（元） 甲款 乙款 二月份 40 20 880 三月份 20 40 800 （1）求甲、乙两款笔记本的销售单价分别是多少元； （2）若甲款笔记本每本进价为10元，乙款笔记本每本进价为8元，文具店预计用不多于624元且不少于620元的资金购进这两款笔记本共70本，有几种进货方案； （3）为了促销甲款笔记本，文具店决定每售出一本甲款笔记本，返还顾客现金m元，要使（2）中所有的方案获利相同，求m的值． 25．某街道组织志愿者活动，选派志愿者到小区服务．若每一个小区安排4人，那么还剩下78人；若每个小区安排8人，那么最后一个小区不足8人，但不少于4人．求这个街道共选派了多少名志愿者？ 26．如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）． （1）当a＝20时，求b的值； （2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围． 27．2015年6月5日是第44个“世界环境日”．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？ （3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？ 28．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜﹣1.5＞＝﹣1．解决下列问题： （1）[﹣2.3]＝　 　 ，＜4.7＞＝　 　 ． （2）若[x]＝3，则x的取值范围是　 　 ；若＜y＞＝﹣4，则y的取值范围是　 　 ． （3）已知x，y满足方程组 ，求x，y的取值范围． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C D B A C C 1．若x＞y，则下列式子错误的是（　　） A．x﹣3＞y﹣3 B．3﹣x＞3﹣y C．﹣2x＜﹣2y D． 【解答】解：若x＞y， 则有x﹣3＞y﹣3；3﹣x＜3﹣y；﹣2x＜﹣2y；， 故选：B． 2．已知不等式组有解，则a的取值范围为（　　） A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤2 【解答】解：已知不等式组有解， 则不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了， 可得：a＞2． 故选：A． 3．下列说法中，正确的是（　　） A．方程3+x＝8和不等式3+x＞8的解是一样的 B．x＝3不是不等式4x＞5的解 C．x＝5是不等式4x＞15的一个解 D．x＝1是不等式x﹣4＜6的解集 【解答】解：A、方程3+x＝8的解是x＝5，不等式3+x＞8的解集是x＞5，解不一样，故此选项不符合题意； B、解不等式4x＞5得x，x＝3是不等式4x＞5的解，故此选项不符合题意； C、解不等式4x＞15得，x＝5是不等式4x＞15的一个解，故此选项符合题意； D、解不等式x﹣4＜6得x＜10，x＝1不是不等式x﹣4＜6的解集，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　） A．a＜4 B．a＝4 C．a≤4 D．a≥4 【解答】解：解不等式组得， ∵不等式组的解集为x＜4， ∴a≥4． 故选：D． 5．小丽到超市购物，超市正在举办抽奖活动，单次消费金额每满50元可以得到1张抽奖券，已知小丽一次性购买5盒饼干得到了3张抽奖券．若每盒饼干的售价是x元，则x的取值范围是（　　） A．20≤x＜30 B．30≤x＜40 C．40≤x＜50 D．50≤x＜60 【解答】解：根据题意得：， 解得：30≤x＜40． 故选：B． 6．已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的一个解；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③ 【解答】解：当a＝1时，，解得，，∴x+y＝0≠2﹣1，故①错误， 当a＝﹣2时，，解得，，则x+y＝6，此时x与y不是互为相反数，故②错误， ∵，解得，， ∵x≤1，则1，得a≥0， ∴0≤a≤1，则1，即1≤y，故③错误， ∵，解得，，当x4时，得a，y，故④错误， 故选：A． 7．若a+b＝﹣2，且a≥2b，则（　　） A．有最小值 B．有最大值1 C．有最大值2 D．有最小值 【解答】解：∵a+b＝﹣2， ∴a＝﹣b﹣2，b＝﹣2﹣a， 又∵a≥2b， ∴﹣b﹣2≥2b，a≥﹣4﹣2a， 移项，得 ﹣3b≥2，3a≥﹣4， 解得，b0（不等式的两边同时除以﹣3，不等号的方向发生改变），a； 由a≥2b，得 2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）； A、当a＞0时，0，即的最小值不是，故本选项错误； B、当a＜0时，，有最小值是，无最大值；故本选项错误； C、有最大值2；故本选项正确； D、无最小值；故本选项错误． 故选：C． 8．已知关于x的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7； ②当a＝3，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9≤x＜11； ④若不等式组有解，则a＞3． 其中正确的结论个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：解不等式x2得：x＞1， 解不等式2x﹣a≤﹣1得：， ∵若它的解集是1＜x≤3，即，解得：a＝7， ∴①正确， ∵当a＝3，x≤1，即不等式组无解， ∴②错误， ∵若它的整数解仅有3个，即， ∴a的取值范围是9≤a＜11， ∴③正确， ∵若不等式组有解，即1，则a＞3， ∴④正确， 故选：C． 二．填空题（共10小题） 9．如果x＞y，且（a﹣1）x＜（a﹣1）y，那么a的取值范围是 a＜1　 ． 【解答】解：由题意，得 a﹣1＜0， 解得a＜1， 故答案为：a＜1． 10．不等式3﹣2x＞1的解集为x＜1　 ． 【解答】解：∵不等式3﹣2x＞1， ∴x＜1． 11．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≤4　 ． 【解答】解：由于关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≤4， 故答案为：a≤4． 12．已知关于x的方程3k﹣2x＝6的解是非负数，则k的取值范围是 k≥2　 ． 【解答】解：解方程3k﹣2x＝6，得， ∵方程3k﹣2x＝6的解是非负数， ∴， 解得k≥2， 故答案为：k≥2． 13．若关于x的不等式px﹣q＞0的解集为x＜2，则关于x的不等式px﹣2p﹣q＞0的解集为x＜4　 ． 【解答】解：∵px﹣2p﹣q＞0， ∴p（x﹣2）﹣q＞0， ∵不等式px﹣q＞0的解集为x＜2， ∴x﹣2＜2， 解得x＜4； 故答案为：x＜4． 14．已知不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则（a+b）2025的值为　﹣1　 ． 【解答】解：由x+a＞1得：x＞1﹣a， 由2x+b＜2得：x， ∵不等式组的解集为﹣2＜x＜3， ∴1﹣a＝﹣2，3， 解得a＝3，b＝﹣4， 则（a+b）2025＝（3﹣4）2025＝（﹣1）2025＝﹣1， 故答案为：﹣1． 15．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有 　30　 ． 【解答】解：设这个敬老院的老人有x人，依题意得： ， 解得29＜x≤32， ∵x为整数， ∴x可取值30，31，32， ∴x最少为30， 故答案为：30． 16．如图是测量一物体体积的过程： 步骤一：将180cm3的水装进一个容量为300cm3的杯子中； 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出． 根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积x（cm3）所在的范围是 　30＜x＜40　 ． 【解答】解：由题意可知， 解得：30＜x＜40． 故答案为：30＜x＜40． 17．已知实数a，b，满足1≤a+b≤4，0≤a﹣b≤1且a﹣2b取最大值时，8a+2021b的值是 　8　 ． 【解答】解：设a﹣2b＝m（a+b）+n（a﹣b）， ∴a﹣2b＝（m+n）a+（m﹣n）b， ∴， 解得， ∴a﹣2b（a+b）（a﹣b）， ∵1≤a+b≤4，0≤a﹣b≤1， ∴﹣2（a+b），0（a﹣b）， ∴﹣2≤a﹣2b≤1， ∴a﹣2b有最大值为1， 此时（a+b），（a﹣b）， 解得a＝1，b＝0， ∴8a+2021b＝8． 故答案为：8． 18．如果关于x的不等式3x﹣a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围 　9≤a＜12　 ． 【解答】解：3x﹣a≤0的解集为x； 其正整数解为1，2，3， 则34， 所以a的取值范围9≤a＜12． 三．解答题（共10小题） 19．解方程组和不等式组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 把①代入②，得7x+5（x+3）＝9， 解得x， 把x代入①，得y， 所以方程组的解是； （2）， 解不等式①，得x≤2， 解不等式②，得x＜﹣3， 所以不等式组的解集是x＜﹣3． 20．已知x、y满足3x+4y＝1． （1）用含有x的代数式表示y： （2）当y＞1时，求x的取值范围； （3）当x、y满足，，且3x﹣4y＝m时，求m的取值范围． 【解答】解：（1）∵3x+4y＝1， ∴4y＝﹣3x+1， ∴； （2）∵y＞1， ∴， 解得x＜﹣1； （3）联立方程组， 解得， ∵，， ∴， ∴2＜m≤7， ∴m的取值范围是2＜m≤7． 21．已知（b+2）xb+1＜﹣3是关于x的一元一次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式． 【解答】解：∵（b+2）xb+1＜﹣3是关于x的一元一次不等式， ∴b+1＝1，则b＝0， ∴2x＜﹣3， 解得 x＜﹣1.5． 22．已知二元一次方程x+2y＝﹣5．当x取什么值时，y的值是大于﹣1的负数？ 【解答】解：∵x+2y＝﹣5． ∴yx， 而﹣1＜y＜0， ∴﹣1x0，解得﹣5＜x＜﹣3， ∴当﹣5＜x＜﹣3时，y的值是大于﹣1的负数． 23．当b≥a时，若关于x的不等式组的解集为a≤x≤b，则称b﹣a为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为1≤x≤3，则其“解集长度”为3﹣1＝2． （1）不等式组的“解集长度”是　　 ； （2）已知关于x的不等式组的“解集长度”为0，求m应该满足的条件，以及此时不等式组的解集； （3）已知关于x的不等式组的解集长度小于9，求m的取值范围． 【解答】解：（1）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的“解集长度”是； 故答案为：； （2）， 解不等式①得：x≤m+3， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组的“解集长度”为0， ∴， 解得m＝1， ∴原不等式组的解集为4≤x≤4，即原不等式组的解集为x＝4； （3）， 解不等式①得：， 解不等式②得：x≤m+3， ∴原不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组的解集长度小于9， ∴， 解得﹣2≤m＜4． 24．某文具店经销甲、乙两款品牌的笔记本，今年二、三月份销售情况如下表所示：（甲、乙款种笔记本的销售单价保持不变） 月份 销售数量（本） 销售数量（本） 销售额（元） 甲款 乙款 二月份 40 20 880 三月份 20 40 800 （1）求甲、乙两款笔记本的销售单价分别是多少元； （2）若甲款笔记本每本进价为10元，乙款笔记本每本进价为8元，文具店预计用不多于624元且不少于620元的资金购进这两款笔记本共70本，有几种进货方案； （3）为了促销甲款笔记本，文具店决定每售出一本甲款笔记本，返还顾客现金m元，要使（2）中所有的方案获利相同，求m的值． 【解答】解：（1）设甲款笔记本的销售单价是x元、乙款笔记本的销售单价是y元： ∴， ∴， 答：甲款笔记本的销售单价是16元、乙款笔记本的销售单价是12元； （2）设购进甲款笔记本a本．则： ， ∴30≤a≤32． ∵a为30，31，32． ∴共有3种进货方案； （3）设购进甲款笔记本a本，则总获利为： （16﹣10﹣m）a+（12﹣8）（70﹣a）＝（2﹣m）a+280． ∵获利相同， ∴2﹣m＝0， 即当m＝2，方案获利相同． 25．某街道组织志愿者活动，选派志愿者到小区服务．若每一个小区安排4人，那么还剩下78人；若每个小区安排8人，那么最后一个小区不足8人，但不少于4人．求这个街道共选派了多少名志愿者？ 【解答】解：设共到x个小区服务，则共有志愿者（4x+78）人， 依题意，得：， 解得：19.5＜x≤20.5， 又∵x为正整数， ∴x＝20， ∴4x+78＝158． 答：这个街道共选派了158名志愿者． 26．如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）． （1）当a＝20时，求b的值； （2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围． 【解答】解：（1）依题意，得：20+2b＝50， 解得：b＝15． （2）∵18≤a≤26，a＝50﹣2b， ∴， 解得：12≤b≤16． 答：b的取值范围为12≤b≤16． 27．2015年6月5日是第44个“世界环境日”．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？ （3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？ 【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得 ， 解得． 答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元． （2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得 ， 解得：6≤a≤8， 所以a＝6，7，8； 则（10﹣a）＝4，3，2； 三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆； （3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元； ②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元； ③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元； 故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元． 28．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜﹣1.5＞＝﹣1．解决下列问题： （1）[﹣2.3]＝　﹣3　 ，＜4.7＞＝　5　 ． （2）若[x]＝3，则x的取值范围是　3≤x＜4　 ；若＜y＞＝﹣4，则y的取值范围是　﹣5≤y＜﹣4　 ． （3）已知x，y满足方程组 ，求x，y的取值范围． 【解答】解：（1）由题意得：[﹣2.3]＝﹣3，＜4.7＞＝5， 故答案为：﹣3，5； （2）∵[x]＝3， ∴x的取值范围是3≤x＜4； ∵＜y＞＝﹣4， ∴y的取值范围是﹣5≤y＜﹣4； 故答案为：3≤x＜4，﹣5≤y＜﹣4； （3）解方程组， 得：， 解得：﹣2≤x＜﹣1，0≤y＜1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $